悬臂梁固有频率的计算之令狐采学创编

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悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

说明：在下面的数据处理中，如1

A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实

验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二

次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平

方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；

2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率

4、阻尼比的测定

自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：

113344

423.515(1)

2=210;70;4;285;7800;

,1212

,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm m

悬臂梁实验报告

实验报告悬臂梁的模态实验

姓名： xxx

学号： xxx

专业： xxx

系别： xxx

一、试验装置

二、实验原理

本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~

，

∑=+-==n

i i i i k i s i r s r rs i k F X H 12

)

()()(0)

21(~~

λζλϕϕ （1）又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为

,sin 22x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为：

∑=+--=-=n

i i i i k i s i r s r a rs i k

F X H 12

)

()()(2

02)21(~~λζλϕϕωω （2）由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为：

,22)(~)

()()()()

()(2k

k k s k r k k k s

k r k k a rs m i k i H ζϕϕζϕϕωωω-=-== （3）它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m k

k k 2()

(ω）式中=

为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r

之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为：

∑

=+--=n

i i i i i i r i r a rr i k H 1

各类梁固有频率简易理论计算公式

摘要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号:TP391文献标识码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiu Quan1GuoYingfu12ZhangYuelei3 YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversity ofscienceandtechnologyXiangtan.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscie nceandtechnologyXiangtan.XiangtanElectricManufacturingCorporationLt d4.XiangtanCityspecialequipmenttestinglaboratoryXiangtanAbstract:App lyingthevirtualinstrumenttechnologyinthenaturalfrequencymeasuringexpe rimentofthecantileverbeamthevirtualinstrumentsystemwasformedbasedon virtualinstrument.Theconstitutionofthetestsystemhardwareandsoftwarewa sintroducedindetailandthetestprogrambasedonLabVIEWwasmade.Thistes tsystemusedthehammertogeneratethepulseexcitationandanalyzetheexperi mentalresultsandusedfiniteelementanalysisandtheoreticalcalculationresult sforcomparisonTheresultsshowthatthetestresultsisreliableandhighlyaccura

连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料

实验十二连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定

一、一、实验目的

1、 1、用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β

①

根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。136页，例6.2-2式(g)

A — A — 梁横截面积(m 2)

l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρA

ρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)

对矩形截面，弯曲惯性矩：

123

I = (m 4) (2)

式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取

l =( ) m b=( ) m h=( ) m

E=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：

f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)

理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-1

0120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

悬臂梁固有频率的测量-更新

悬臂梁固有频率的测量

实验⽤具：

1、计算机

2、LabVIEW 虚拟仪器平台

3、USB 数据采集卡

4、加速度传感器

5、信号调理设备

6、悬臂梁

7、开关电源

8、脉冲锤

实验⽬的：

1、掌握⽤瞬态激振⽅式，进⾏机械阻抗测试的仪器使⽤⽅法。

2、了解瞬态激振时的数据处理⽅法。

3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。

实验原理：

悬臂梁是⼀个连续弹性体，具有⽆限多个⾃由度，即有⽆限多个固有频率和主振型。在⼀般情况下，梁的振动是⽆限多个主振型的叠加。如果给梁施加⼀个⼤⼩合适的激振⼒，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产⽣共振，对应于这⼀阶固有频率的确定的振动形态叫做这⼀阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

⽤共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振⼒的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最⼤（产⽣共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。实际上，⼈们关⼼的通常是最低的⼏阶固有频率和主振型，本实验采⽤共振法测定悬臂梁的⼀、⼆、三阶固有频率和振型。

由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：

（Hz ）

式中：梁的长度L

弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。

材料重度0.0078kg/cm 3。轴惯性矩43

cm hb I z =。悬臂梁横向振动的各阶固有频率之⽐为

1：6.25：17.5，横向振动的⼀、⼆、三

阶振型如图所⽰。ρA EJ L f 25.17=

=ρ=321::f f f

（a ）（b ）（c ）

图⽰为悬臂梁横向振动的⼀阶主振型（a ）、⼆阶主振型（b ）和三阶主振型（c ）

固有频率影响因素相关公式

固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。

1.杆件的固有频率：

杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。杆件的固有频率可以通过以下公式计算：

f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)

其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。

2.简谐振子的固有频率：

简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：

f=(1/2π)*(√(k/m))

其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。

3.平面结构的固有频率：

平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：

K*X=ω^2*M*X

其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模

态矢量，ω是固有频率。

4.悬臂梁的固有频率：

悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))

其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。

以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。它们

悬臂梁实验报告

实验报告

实验名称：悬臂梁固有频率测试

实验目的：

1)熟悉基于Labview的数据采集过程

2)掌握时频域的信号分析

实验仪器设备：

1)悬臂梁实验模型：钢尺（宽：mm，厚：mm）；涡流传感器；前置放大电路及电源

2)数据采集卡，计算机，示波器，改锥等

3)基于Labview的数据采集程序及分析程序

实验过程：

1)准备工作：接好涡流传感器，加合适激励观察示波器输出波形；连接采样系统的硬件部分后，应用计算机中的采集程序观测输出波形是否正常。

2)调节悬臂梁实验模型即钢尺的长度（20cm，24cm，28cm），三个不同长度上加入两种激励方式（冲激、阶跃），应用采集系统采集两种激励方式下的涡流传感器输出数据，存储。冲激：应用改锥敲击实现；阶跃：应用手按动实现。

3)应用数据分析软件进行数据分析。

实验结果及分析：

1)不同长度不同激励方式下采集的数据如下：

图a1钢尺长度：20cm，改锥敲击

图a2钢尺长度：20cm，手按动

图b1钢尺长度：24cm，改锥敲击

图b2钢尺长度：24cm，手按动

图c1钢尺长度：28cm，改锥敲击

图c2钢尺长度：28cm，手按动

2)数据分析及思考

思考题：

1)总结在实验和数据处理操作时需要注意的问题？

2)不同激励方式造成测试结果的误差有多大？哪种最好？

3)在上面实验中，最高能够找到第几阶固有频率？

4)比较悬臂梁频率测量的理论值和实验值，分析误差及来源？

5)查找一篇相关文献，该文献的测试对象以悬臂梁为原型，简要总结它的测试方案。

悬臂梁固有频率的计算

若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh (

)sin sinh n n n n n n l l

C C l l

ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l

W n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得

到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：

111

222123444

1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al

ωωωρρρ===，，， 112

24544

10.995541()14.1372()EI EI Al Al

ωωρρ==，；

法二、铁摩辛柯梁梁理论

1.悬臂梁的自由振动微分方程：

4242442224(,)(,)(1)0

w x t w x t E w I w

EI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；

边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l

x l

w x x φ

==∂∂-==∂∂（2）

；设方程的通解为：(,)Csin

cos n n x

w x t w t l

π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4

2222222444

2224

r ()(1)0n

n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22

测试技术习题答案(贾民平)

绪论

1 .举例说明什么是测试？

答：(1) 测试例子：

为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

（2）结论：

由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测试技术的任务是什么？

答：测试技术的任务主要有:

通过模型试验或现场实测，提高产品质量；

通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；

监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；

通过测试，发现新的定律、公式等；

通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。

（1）测试系统方框图如下：

（2）各部分的作用如下：

●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；

●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；

●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；

●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，

以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是什么?

传感器向新型、微型、智能型方向发展；

测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；

参数测量与数据处理向计算机为核心发展；

第一章

1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-ω和ϕ-ω图。

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

一、实验目的

1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、基本原理

悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程

1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。

梁各阶固有园频率为

i i n 2

ρβω= （5-2）

对应i 阶固有频率的主振型函数为

)

,3,2,1()

sin (sin cos cos )( =-++-

-=i x x sh L

L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）

对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。

各阶固有园频率之比

1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）

A B x 图5-1 悬臂梁振动模型

表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

悬臂梁固有频率的计算之欧阳科创编

悬臂梁固有频率的计算

试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。

解：法一：欧拉伯努利梁理论

悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)

+0w x t w x t EI A x t

ρ∂∂=∂∂；

悬臂梁的边界条件为：

2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l

dw w w

w x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；

该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，

(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2

A EI

ρωβ=

将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；

12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数

行列式必为零，即

(cos cosh )

(sin sinh )

=0(sin sinh )(cos cosh )

l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+

悬臂梁固有频率计算

长度/mm宽度/mm厚度/mm梁弹性模量/N/m2密度/kg/m3

375.0037.00 2.75200000000000.007600.00 4.072398535 375.0037.00 2.75200000000000.007600.00 4.072398535 375.0037.00 2.75200000000000.007600.00 4.072398535 375.0037.00 2.75200000000000.007600.00 4.072398535

固有频率阵型常数

16.22372335 3.52

103.241875922.4

284.376059961.7

557.6904903121

锤击法测量悬臂梁的固有振动参数试验报告

锤击法测量悬臂梁的固有振动参数试验报告悬臂梁是工程中常用的一种结构形式，在实际应用中，了解悬臂梁的固有振动参数对于设计和分析都非常重要。锤击法是一种常见的测量悬臂梁固有振动参数的实验方法，本文将通过锤击法测量悬臂梁的固有振动参数，并撰写一份试验报告。

1.实验目的：

本实验的目的是采用锤击法测量悬臂梁的固有振动参数，包括固有频率和振动模态。

2.实验设备和材料：

-悬臂梁：长度为L的悬臂梁

-锤子：质量为m的锤子

-支座：用于支撑悬臂梁和固定激振点的支座

-多功能振动测试仪：用于采集实验数据和分析振动模态

-实验室测量器具：如电子天平、尺子等

3.实验步骤：

3.1准备工作

-准备好悬臂梁和支座，并确保悬臂梁能够在支座上稳定地放置。

-将多功能振动测试仪连接到计算机上，并打开测试软件。

3.2测量固有频率

-将锤子在悬臂梁上的不同位置进行轻微的敲击，记录每次敲击的时

间和位置。

-根据记录的数据，计算出各个位置的固有频率，即悬臂梁的自由振

动频率。

-重复上述操作，至少进行五次测量以获得准确结果。

3.3测量振动模态

-在悬臂梁的敏感点上安装合适的加速度计。

-通过多功能振动测试仪采集加速度计的数据，并进行实时分析。

-在分析软件中观察和记录悬臂梁的振动模态，包括节点位置和相应

的模态形态。

-重复上述操作，至少进行五次测量以获得准确结果。

4.数据处理与分析：

4.1固有频率的计算

根据实际测量的数据，可以计算出悬臂梁的固有频率。根据振动理论，悬臂梁的固有频率与其几何尺寸和材料属性有关，可以使用以下公式计算：fn = αn * sqrt(E/(ρ*L^4))

阻尼比的计算

之宇文皓月创作

说明：在下面的数据处理中，如1

A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：暗示第一

次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变更率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在主笔公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈建帆2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；

2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式发生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，发生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越

大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标记，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来暗示。频率：分歧的频率成分反映系统内分歧的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定

自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的

理论计算如下：

113344

423.515(1)2=210;70;4;285;7800,1212

悬臂梁固有频率的计算

现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091,

'丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ；

若相对于哨C 2

值表示为C 2n

，根据式中的C 1

"，C 2

^可以表示为

C 2"

= 6（册刖）；

悬臂梁固有频率的计算

试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）

解：法一：欧拉-伯努利梁理论

悬臂梁的运动微分方程为：

EI 叫刀+ Jw^t ）二o

& a

悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),£(x=0)=

0(2)，x 2

w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X

该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI

将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩

x ）+C 2（s in Px —si nh ®x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨）

- C 2（cos : l cosh ：丨）

=0 要求C i 和

悬臂梁的模态频率计算公式

悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中有着广泛的应用。在设计和分析悬臂

梁结构时，了解其模态频率是非常重要的。模态频率是指结构在振动时的固有频率，它是结构动力学性能的重要指标之一。本文将介绍悬臂梁的模态频率计算公式及其推导过程。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过结构动力学的理论推导得出。在推导模态

频率计算公式之前，我们需要先了解一些基本的悬臂梁结构参数。悬臂梁的主要参数包括梁的长度L、截面惯性矩I、杨氏模量E等。在进行模态频率计算时，我们

通常采用梁的自由振动模型，即假设梁在受到外力作用后，可以在没有外力的情况下自由振动。

在结构动力学中，悬臂梁的自由振动模型可以用挠曲耦合方程描述。在模态频

率计算中，我们通常关注梁的前几个振动模态，因此可以简化挠曲耦合方程，得到梁的振动模态方程。梁的振动模态方程可以通过分析梁的挠曲振动特性得到，其中包括梁的挠曲刚度和挠曲惯性。

悬臂梁的振动模态方程可以表示为：

EIy''''(x) m(x) y(x) = 0。

其中，EI为梁的弯曲刚度，y(x)为梁的挠曲振动位移，m(x)为梁的分布质量。

通过对梁的振动模态方程进行适当的边界条件和加载条件的处理，可以得到梁的振动模态频率。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过解析方法或数值方法得到。在此我们介绍

一种常用的解析方法，即使用欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法进行求解。在

使用欧拉-伯努利梁理论时，我们可以将梁的振动模态方程转化为标准的振动微分

方程，然后应用拉普拉斯变换法进行求解。

通过欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法，我们可以得到悬臂梁的振动模态频率计算公式。悬臂梁的振动模态频率计算公式通常表示为：