悬臂梁固有频率的计算之令狐采学创编

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连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料

实验十二连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。

如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。

用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。

实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。

136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。

固有频率影响因素相关公式

固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。

它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。

在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。

下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。

1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。

杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。

2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。

简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。

3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。

平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。

4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。

悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。

以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。

它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。

通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。

悬臂梁固有频率的计算（借鉴内容）

悬臂梁固有频率的计算（借鉴内容）悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w ww x x dx x x x ========，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l lC C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ+-++=；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==??-==??（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A Aαρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222222=n n EI n w l A l αππρ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：222221234522222491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A lπππππρρρρρ=====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m5m m m m m =====。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率得计算试求在处固定、处自由得等截面悬臂梁振动得固有频率(求解前五阶)。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁得运动微分方程为:;悬臂梁得边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w w w x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程得自由振动解为，将此解带入悬臂梁得运动微分方程可得到，；其中将边界条件（1)、(2）带入上式可得，；进一步整理可得;再将边界条件(3)、（4)带入可得;要求有非零解,则它们得系数行列式必为零，即所以得到频率方程为：；该方程得根表示振动系统得固有频率：满足上式中得各（)得值在书P443表8、4中给出,现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于得值表示为,根据式中得,可以表示为；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁得前五阶固有频率，分别将n=１，２,３，４,5带入可得:1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， ;法二、铁摩辛柯梁梁理论1、悬臂梁得自由振动微分方程：；边界条件:;设方程得通解为：；易知边界条件(1）满足此通解，将通解带入上面得微分方程可得到频率方程为：;其中;若转动惯量与剪切变形得影响均忽略，上式得频率方程简化为;当ｎ＝1，2，３,4，5时可分别求得固有频率为:12345w w w w w =====多自由度系统频率得计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等得集中质量。

结构动力计算课后习题答案

结构动力计算课后习题答案结构动力计算课后习题答案在学习结构动力学这门课程时，我们经常会遇到各种各样的习题。

这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践的机会。

在这篇文章中，我将为大家提供一些结构动力计算课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 计算一个简支梁的固有频率。

答案：简支梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为固有频率，k为刚度，m为质量。

在简支梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A除以长度L。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

2. 计算一个悬臂梁的固有频率。

答案：悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(3k/m)在悬臂梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A的三次方除以长度L的四次方。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

3. 计算一个简支梁的振动模态。

答案：简支梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (n^2 * v) / (2L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

4. 计算一个悬臂梁的振动模态。

答案：悬臂梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (2n-1) * (v/4L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

5. 计算一个简支梁的最大挠度。

答案：简支梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (5qL^4) / (384EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

6. 计算一个悬臂梁的最大挠度。

答案：悬臂梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (qL^4) / (8EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

以上是一些常见的结构动力计算课后习题的答案。

通过解答这些习题，我们可以更好地理解结构动力学的概念和原理，提高我们的计算能力和问题解决能力。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l lC C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I wEI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==∂∂-==∂∂（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A A αρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222222=n n EI n w l A lαππρ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：222221234522222491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A lπππππρρρρρ=====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m 5m m m m m =====。

悬臂梁的模态频率计算公式

悬臂梁的模态频率计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中有着广泛的应用。

在设计和分析悬臂梁结构时，了解其模态频率是非常重要的。

模态频率是指结构在振动时的固有频率，它是结构动力学性能的重要指标之一。

本文将介绍悬臂梁的模态频率计算公式及其推导过程。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过结构动力学的理论推导得出。

在推导模态频率计算公式之前，我们需要先了解一些基本的悬臂梁结构参数。

悬臂梁的主要参数包括梁的长度L、截面惯性矩I、杨氏模量E等。

在进行模态频率计算时，我们通常采用梁的自由振动模型，即假设梁在受到外力作用后，可以在没有外力的情况下自由振动。

在结构动力学中，悬臂梁的自由振动模型可以用挠曲耦合方程描述。

在模态频率计算中，我们通常关注梁的前几个振动模态，因此可以简化挠曲耦合方程，得到梁的振动模态方程。

梁的振动模态方程可以通过分析梁的挠曲振动特性得到，其中包括梁的挠曲刚度和挠曲惯性。

悬臂梁的振动模态方程可以表示为：EIy''''(x) m(x) y(x) = 0。

其中，EI为梁的弯曲刚度，y(x)为梁的挠曲振动位移，m(x)为梁的分布质量。

通过对梁的振动模态方程进行适当的边界条件和加载条件的处理，可以得到梁的振动模态频率。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过解析方法或数值方法得到。

在此我们介绍一种常用的解析方法，即使用欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法进行求解。

在使用欧拉-伯努利梁理论时，我们可以将梁的振动模态方程转化为标准的振动微分方程，然后应用拉普拉斯变换法进行求解。

通过欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法，我们可以得到悬臂梁的振动模态频率计算公式。

悬臂梁的振动模态频率计算公式通常表示为：f = 1 / (2π) √(k / m)。

其中，f为梁的模态频率，k为梁的挠曲刚度，m为梁的总质量。

通过该公式，我们可以方便地计算出悬臂梁在不同振动模态下的固有频率。

需要注意的是，悬臂梁的模态频率计算公式是基于一些简化假设和前提条件得出的，因此在实际工程中应当结合实际情况进行验证和修正。

悬臂梁固有频率的计算

现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091,'丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ；若相对于哨C 2值表示为C 2n，根据式中的C 1"，C 2^可以表示为C 2"= 6（册刖）；悬臂梁固有频率的计算试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：EI 叫刀+ Jw^t ）二o& a悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),£(x=0)=0(2)，x 2w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩x ）+C 2（s in Px —si nh ®x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨）- C 2（cos : l cosh ：丨）=0 要求C i 和C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即 -(cosBl +cosh B l) -(sin B l+sinhBl) -(-sin P l+sinhPl)-(cos P l+cosh P l) 所以得到频率方程为.COS (:n l)COSh (:n l) =-1 .该方程的根n l 表示振动系统的固有频率: W n =( :n l)2(-TA7)2,n=12…满足上式中的各'nl （n 二1,2,…）的值在书P443表8.4中给出,因此 Wi(x) =C 1n |(cosB n x —cosh B n x) -— (sin B n x-sinh B n x)〔 n = 1,2,...由此可得 sin E n l+sinhE 」到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将 n=1,2,3,4,5带入可得：1 1 12EI 22El 专2El 专“ =1.875104 (4)2,2=4.694091 (4 )2,・3 =7.854757 (4 )2，WW ，^AlZ 。

固有频率的计算公式

固有频率的计算公式固有频率是指系统在没有外界干扰下，根据其自身的特性和参数计算得到的频率。

它可以用于描述机械、电子、光学等不同领域中的系统振动频率。

在物理学中，一般使用弹性力学理论来计算固有频率。

弹性力学是研究物体在受力作用下发生形变和振动的力学学科，其中固有频率的计算是其中一个重要的问题。

以下是计算固有频率的一些常见公式：1.自由振动的单自由度系统：对于一个自由振动的单自由度系统，固有频率可以通过以下公式计算：f=1/(2π)*√(k/m)其中，f表示固有频率，k表示系统的弹簧常数，m表示系统的质量。

2.自由振动的多自由度系统：对于一个自由振动的多自由度系统，固有频率可以通过以下公式计算：ω^2*x=K*x其中，ω表示固有角频率，x表示系统的位移矢量，K表示系统的刚度矩阵。

上述方程可以通过对系统动力学方程进行求解，得到系统的固有角频率和振型。

3.机械振动系统：对于机械振动系统，可以使用以下公式计算固有频率：f=1/(2π)*√(K/m)其中，f表示固有频率，K表示系统的刚度，m表示系统的质量。

在机械工程中，刚度可以通过计算杆件的刚度、弹簧的刚度、轮毂刚度等来确定。

4.电磁振动系统：电磁振动系统的固有频率可以通过以下公式计算：f=1/(2π)*√(1/LC)其中，f表示固有频率，L表示电感，C表示电容。

该公式适用于电路中的振荡电路，如LC振荡电路和LCR振荡电路。

除了上述公式，还有许多其他的计算固有频率的公式，具体的计算方法取决于系统的特性和参数。

需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。

此外，在实际应用中，还可以通过实验的方法来测量固有频率，以获得更准确的结果。

悬臂梁的固有频率[指南]

悬臂梁固有频率测试一、实验目的(1) 了解加速度传感器的工作原理和安装方式(2) 了解振动参量的测试(3) 掌握信号的频谱分析二、实验原理瞬态信号可以用三种方式产生，分述如下：一是快速正弦扫频法。

将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。

从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。

是脉冲激励。

用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

三是阶跃激励。

在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力，使其产生初始变形，然后突然切断张力弦，相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力。

用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。

二、结构组成悬臂梁实验台的结构示意如图１所示，结构总体尺寸为375×37×2.75mm(长×宽×高)，主要包括的零件为悬臂和底座。

运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为：(1)、悬臂梁实验台1套(2)、加速度传感器1套(3)、加速度传感器变送器1台(4)、数据采集仪1台(5)、开关电源1套(6)、脉冲锤1只三、实验步骤(1) 备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端；(2) 将加速度传感器与信号调理模块相连，通过接线盒1通道连接，数据采集仪与PC机连接。

在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。

(3) 设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。

(4) 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。

敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。

悬臂梁实验报告

实验报告悬臂梁的模态实验姓名： xxx学号： xxx专业： xxx系别： xxx一、试验装置二、实验原理本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~，∑=+-==ni i i i k i s i r s r rs i k F X H 12)()()(0)21(~~λζλϕϕ （1）又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为,sin 22x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为：∑=+--=-=ni i i i k i s i r s r a rs i kF X H 12)()()(202)21(~~λζλϕϕωω （2）由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为：,22)(~)()()()()()(2kk k s k r k k k sk r k k a rs m i k i H ζϕϕζϕϕωωω-=-== （3）它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m kk k 2()(ω）式中=为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。

改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为：∑=+--=ni i i i i i r i r a rr i k H 12)()()(2)21(~λζλϕϕω （4）它的第k 个峰值为：,2)(~)()()(2kk k r k r k k a rr k i H ζϕϕωωω-==（5）由（3）/（5）得到：（6）若另1)(=k rϕ，就可得到：（7）由（7）式，另s=1,2,3，．．．．．．ｎ，就可得到第k 阶主振型的各个元素。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ∂∂=∂∂；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w ww x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n nn n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I wEI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==∂∂-==∂∂（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A A αρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222n n w l απ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：12345w w w w w =====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m 5m m m m m =====。

悬臂梁固有频率测量

上海第二工业大学名称：传感器与测试技术技能实习专业：机械电子工程班级：13机工A1姓名：学号：2013481指导老师：杨淑珍孙芳方实训地点：14#407目录一、技能实习内容及要求 (1)二、总体方案设计 (2)2-1. 测量原理 (2)2-2. 测试系统组成 (2)2-3. 激励方法 (3)三、实验硬的件选用 (3)3-1、悬臂梁 (3)3-2.传感器 (4)3-3、电荷放大器 (5)3-4、采集卡 (6)四、硬件电路的设计 (6)五、测量软件设计 (9)六、小结和体会 (16)一、技能实习内容及要求1-1. 内容：设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示：具体技术要求：能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图能显示固有频率能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态）1-2. 实训要求：1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统）2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路）3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析4、调试5、撰写实训报告1-3. 报告要求：1．实训内容2.撰写总体设计方案3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等）4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路）5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数）6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题）二、总体设计方案2-1．测量原理：在测试的过程中，通过脉冲锤敲击悬臂梁的横梁产生一个脉冲信号。

信号会逐渐衰减，在衰减过程中会有一个时刻衰减到的频率和悬臂梁的固有频率相同，我们要找到的就是这个相同的频率，这个频率与悬臂梁固有频率形成共振，那时候的复制达到最大，用labview分析这个值，就可以测出悬臂梁的固有频率。

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验[整理版]

实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。

分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。

对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。

梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。

各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）A B x图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。

除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。

i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。

在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。

50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率

50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率基本过程：1、建模2、静力分析NLGEOM,ONPSTRES,ON3、求静力解4、开始新的求解：modalPSTRES,ONUPCOORD,1,ON 修正坐标PSOLVE...5、扩展模态解6、察看结果/PREP7ET,1,BEAM189 !使用beam189梁单元MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,210e9MPDATA,PRXY,1,,0.3MPDATA,DENS,1,,7850SECTYPE, 1, BEAM, RECT, secA, 0 !定义梁截面secA SECOFFSET, CENTSECDATA,0.005,0.01,0,0,0,0,0,0,0,0K, ,,,, !建模与分网K, ,2,,,K, ,2,1,,LSTR, 1, 2LATT,1, ,1, , 3, ,1LESIZE,1, , ,20, , , , ,1LMESH, 1FINISH/SOL !静力大变形求解ANTYPE,0NLGEOM,1PSTRES,ON !计及预应力效果DK,1, , , ,0,ALL, , , , , ,ACEL,0,9.8,0, !只考虑重力作用TIME,1AUTOTS,1NSUBST,20, , ,1KBC,0SOLVEFINISH/SOLUTIONANTYPE,2 !进行模态求解MSAVE,0MODOPT,LANB,10MXPAND,10, , ,0 !取前十阶模态PSTRES,1 !打开预应力效应MODOPT,LANB,10,0,0, ,OFF UPCOORD,1,ON !修正坐标以得到正确的应力PSOLVE,TRIANG !三角化矩阵PSOLVE,EIGLANB !提取特征值和特征向量FINISH/SOLUEXPASS,1 !扩展模态解PSOLVE,EIGEXPFINISH/POST1SET,LIST !观察结果FINISH。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ∂∂=∂∂；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w ww x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n nn n l l C C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==∂∂-==∂∂（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A Aαρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222n n w l απ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：12345w w w w w =====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m5m m m m m =====。

国家开放大学钢结构形考任务之令狐采学创编

钢结构一、欧阳家百（2021.03.07）二、单项选择题1．下面关于钢结构特点说法有误的一项是（耐热性差，耐火性好）2．相比较来讲，最适合强震区的结构类型是（钢结构）3. 下列均为大跨度结构体系的一组是（网壳、悬索、索膜）4．结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的（可靠性）5.下列均为承载能力极限状态范畴的一组是（构件或连接的强度破坏、疲劳破坏、脆性断裂）6.钢结构设计最基本的要求不包括（造型美观）7.用来衡量承载能力的强度指标指的是（屈服强度）8.钢材一次拉伸过程中可分为4个阶段，其中第2阶段是（弹塑性阶段）9.钢材拉伸过程中，随变形的加快，应力应变曲线出现锯齿形波动，直到出现应力保持不变而应变仍持续增大的现象，此阶段应为（塑性阶段）10.钢材的抗拉强度能够直接反映（钢材内部组织的优劣）11.钢材的强屈比越高，则钢材的安全储备（越大）12.钢材在外力作用下产生永久变形时抵抗断裂的能力称为（塑性）13.伸长率越大，则钢材的塑性越（越好）14.下列关于碳元素对钢材性质的影响说法有误的一项是（碳含量增加，可焊性增强）15.下列均为钢材中的有益元素的一组是（硅和锰）16.在高温时熔化于铁中的少量氮和碳，随着时间的增长逐渐从纯铁中析出，形成自由碳化物和氮化物，对纯铁体的塑性变形起遏制作用，从而使钢材的强度提高，塑性、韧性下降，这种现象称为（时效硬化）17.钢材在连续反复荷载作用下，应力还低于极限抗拉强度，甚至低于屈服强度，发生的突然的脆性断裂称为（疲劳破坏）18.下列各因素对钢材疲劳强度影响最小的是（静力强度）19.钢材的疲劳破坏属于（脆性破坏）20.高性能建筑结构用钢简称（高建钢）21.钢结构的连接按照连接的方法主要分为焊缝连接、螺栓连接、铆钉连接和销轴连接，其中出现最早的是（铆钉连接）22.摩擦型高强度螺栓抗剪连接的承载力取决于（高强度螺栓的预拉力和板件接触面间的摩擦系数的大小）23.摩擦型高强度螺栓连接和承压型高强度螺栓连接的不同之处体现在（设计计算方法和孔径方面）24.利用二氧化碳气体或其他惰性气体作为保护介质的电弧熔焊方法指的是（气体保护焊）25.与焊件在同一平面内，且焊缝金属充满母材的焊缝称为（对接焊缝）26.按施焊时焊缝在焊件之间的相对空间位置分为平焊、横焊、立焊及仰焊，其中操作条件最差的是（仰焊）27.常见的焊缝缺陷包括裂纹、焊瘤、烧穿、气孔等，焊缝连接中最危险的缺陷是（裂纹）28.焊缝的表示方法中，符号“V”表示的是（V形破口的对接焊缝）29.对接焊缝的构造规定主要包括（坡口、引弧板和过渡坡）30.焊缝长度方向与作用力垂直的角焊缝是（正面角焊缝）31.焊缝长度方向与作用力平行的角焊缝是（侧面角焊缝）32.在弹性阶段，侧面角焊缝应力沿长度方向的分布为（两端大、中间小）33.表示（正面角焊缝的强度设计值增大系数 )34.焊接残余应力不影响结构（构件）的（静力强度）35.螺栓的排列方式说法有误的一项是（相比并列排列，错列排列截面削弱较大，是目前常用的排列形式）36.下列关于螺栓在构件排列的相关要求说法有误的一项是（受压构件，当沿作用力方向的螺栓距过小时，在被连接的板件间易发生张口或鼓曲现象）37.普通螺栓连接按螺栓的受力情况可分为（抗剪型连接、抗拉型连接和拉剪型连接）38.高强度螺栓连接分为（摩擦型连接和承压型连接）39.普通螺栓连接按螺栓的受力情况可分为抗剪型连接、抗拉型连接和拉剪型连接，其中最常见的是（抗剪型连接）40.螺栓群在轴力作用下的受剪连接，各个螺栓的内力沿螺栓群长度方向不均匀，分布特点为（两端大、中间小）41.轴心受力构件主要包括（轴心受压构件和轴心受拉构件）42.设计轴心压杆时需计算的内容有（强度、整体稳定性、局部稳定性、刚度（长细比））43.一般情况下，轴心受力构件满足刚度要求采取的措施是限制构件的（长细比）44.理想轴心受压构件可能的三种失稳形式分别是（弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳）45.双轴对称截面的构件最常见的屈曲形式是（弯曲失稳）46.单轴对称T形截面构件，当绕非对称轴屈曲时，其屈曲形式为（弯曲屈曲）47.轴心受压杆件一般是由若干个板件组成，且板件的厚度与宽度相比都比较小，当杆件受压时，由于沿外力作用方向受压应力作用，板件本身也有可能发生翘曲变形而退出工作，这种现象称为轴心受压杆件的（局部失稳）48.选择实腹式轴心受压构件截面时，第一步应（根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式）49.格构式轴心受压构件缀条设计时，由于剪力的方向不定，斜缀条选择截面时应按（轴心受压杆）50.确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接近，其目的是（达到经济效果）51.当轴压构件的局部稳定不满足时,下列措施相对有效的是（增加板件厚度）52.格构式柱穿过分肢的轴称为实轴，一般记作（ y轴）53.格构式柱绕实轴的计算与实腹杆件完全相同，其承载力为两个分肢压杆承载力之（和）54.柱子与梁的连接节点称为（柱头）55.刚接柱脚与铰接柱脚的区别在于（是否传递弯矩）56.轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于（基础材料的抗压能力）57.下列关于柱脚底板厚度的说法错误的是（其它条件相同时，四边支承板应比三边支承板更厚些）58.轴心受压构件的靴梁的高度主要取决于（其与柱边连接所需的焊缝长度）59.梁的主要内力为（弯矩）60.受弯构件有实腹式和格构式之分,其中格构式受弯构件称为（桁架）61.梁在横向荷载作用下使截面受剪时，剪应力合力的作用点称为（剪切中心）62.如梁或杆件两端承受大小相等而方向相反的一对扭矩；而且两端的支承条件又不限制端部截面的自由翘曲，则杆件产生均匀的扭转，称为（自由扭转）63.横向荷载作用下，梁的受压翼缘和腹板都可能因弯曲压应力和剪应力的作用而偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为（梁局部失稳）64.构件和板件失稳的根本原因是截面存在（压应力）65.保证工字形截面梁受压翼缘局部稳定的方法是（限制其宽厚比）66.为避免腹板局部承压破坏，在支座和固定的集中荷载处应布置（支撑加劲肋）67.工字形截面梁受压翼缘宽厚比限值为为（翼缘板外伸宽度）68.组合梁截面选择时，一般首先考虑（抗弯强度要求）69.下列关于组合梁截面沿长度的改变说法正确的一项（单层翼缘板改变截面时宜改变翼缘板宽度而非厚度）70.工字形截面梁受压翼缘，对Q235钢，保证局部稳定的宽厚比限值为，对Q345钢，此宽厚比限值应为（比15更小）71.工业厂房和多层房屋的框架柱属于（压弯构件）72.对于单向压弯构件，如果在非弯矩作用方向有足够的支撑阻止构件发生侧向位移和扭转，就会在弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏，破坏时构件的变形形式为（弯矩作用平面内的弯曲变形）73.偏心受力构件可采用多种截面形式，按截面几何特征分为（开口截面和闭口截面）74.偏心受力构件可采用多种截面形式，按截面分布连续性分为（实腹式截面和格构式截面）75.偏心受力构件如果截面沿两个主轴方向作用弯矩较接近，宜选用（双轴对称截面）76.计算拉弯、压弯构件强度时，根据不同情况，可以采用三种不同的强度计算准则，其中以构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限的计算准则是（全截面屈服准则）77.单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布（可能在拉、压侧都出现塑性）78.框架柱在框架平面外（沿房屋长度方向）的计算长度取决于（支撑构件的布置）79.在其他条件相同时，通常刚架的有侧移屈曲荷载相比无侧移屈曲荷载要（小）80.高层建筑钢结构的框架梁和框架柱的主要连接应采用（刚性连接）三、判断题1．钢结构是土木工程结构的主要形式之一，广泛应用于各类工程结构中，包括桥梁和房屋建筑等。

悬臂梁固有频率测试实验数据处理

实验题目：悬臂梁固有频率测试实验数据处理一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率实验步骤及内容1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。

2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。

3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。

点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。

4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。

5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。

6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。

然后按下“结束按钮，完成信号采集。

最后我选择f为512HZ,采样点数N为512点。

的参数是：采样频率s7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。

第一次实验数据记录及分析：为了准确读取数据，可以在原程序中增加一个可以读取框图。

是第一组衰减振荡信号的数据图。

任意选取其中幅值较大的连续的7个幅值，得到如下数据及处理如下：111111112345671111112340.13806;0.12707;0.11365;0.10632;0.09167;0.09045;0.0818413;331815;473314;614714;d d d d A A A A A A A T s T s T s T s ========-==-==-==-=234567幅值：时间：T =4s ,T =18s ,T =33s,T =47s,T =61s, T =74s, T =88s;1156746113;887414d d T s T s=-==-=11171222110.053980.089510.08951;0.014253770.034452 6.2814,11410.01425313.99858()1HZ 1n d d n A IN IN A T s T S T δδξπξξωωω=========-=⨯-=-=11d d n n d 从得到的周期可知，T ，而T 得T 为有阻尼的信号周期，T 为无阻尼信号的周期。