第9讲 电阻电路的分析-最大功率传输、习题课

oc O
OC
uoc p = RLi 2 = RL R +R L O
2
RO
u RL
p
定理陈述： 定理陈述：
(a)
O
§2-13 最大功率传输定理
L L
L
L
L
2 oc
2
O
L
L 4
O
L
2 oc
O
L 3
L
O
L
O
L
L
O
2 2 uoc uoc uoc pmax = RL i 2= RL R +R = RL 4 R 2 = 4 R L O 0 O
(d) (c) (b)
6 × 8V = 6V 2+6
思考： 思考：可否直接由(a) 可否直接由(a) 替换成(e) 替换成(e)？ (e)？
受控源支路可单独进行变换 受控源支路可单独进行变换； 支路可单独进行变换；而若控制支路 进行变换时， 进行变换时，受控源支路必须一起进行变换
(e)
例：求图(a) 求图(a)单口网络的戴维南等效电路 (a)单口网络的戴维南等效电路。 单口网络的戴维南等效电路。 解:(1)求 (1)求开路电压u ，u 的参考方向
u=
12 ×18V = 12V 12 + 6 Ro
oc
当有受控源 当有受控源时 受控源时，等效内阻可能出现“－”值；
(6 ×12)Ω (i − 3i ) = (−8Ω)i 6 + 12 u Ro = = −8Ω i
o
将10V电压源用短路代替 10V电压源用短路代替， 电压源用短路代替，保留受控源， 保留受控源， 得到图(b) 得到图(b)电路 (b)电路。 电路。 由于5 由于5Ω电阻被短路， 电阻被短路，其电流i =0， =0，致使 端口电压u=(2Ω)i =0， =0，与i为何值无关。 为何值无关。 =0 由此求得 R = ui = 0 i 这表明该单口电路等效为一个4V 这表明该单口电路等效为一个4V电压源 4V电压源， 电压源，如图(c) 如图(c)所示 (c)所示。 所示。
R 是图(a) 是图(a)和 (a)和(b)电路从右端看 (b)电路从右端看 进去的戴维南等效电路的R 进去的戴维南等效电路的R 1＝u /(R +5)， +5)，2＝u /R → u ＝10V， 10V，R ＝5Ω 则图（ 则图（e）可简化为(h) 可简化为(h)： (h)： i ” ＝ -20/(R +5)＝ +5)＝-2A （4）叠加： 叠加：i ”= i ’+ i ”＝2A i ”= i ’+ i ”＝-1A
u = 5Ω × i + u1 − u1 = 5Ω × i = 0
oc
2
例：图中网络N 图中网络N仅由电阻组成。 仅由电阻组成。根据图(a) 根据图(a)和图 (a)和图(b) 和图(b)的 (b)的
已知条件， 已知条件，求图(c) 求图(c)中电流 (c)中电流i 和i 。
1 2
例：（续 ：（续）
如图(b) 如图(b)所示 (b)所示。 所示。由于i=0， =0，使得受控电流 源的电流3 源的电流3i=0， =0，相当于开路， 相当于开路，用分压公 式可求得u 为
oc oc
例：已知r =2Ω，试求该单口的戴维南等效电路。 试求该单口的戴维南等效电路。 解：在图上标出u 的参考方向。 的参考方向。 10V
sc 1
o
1
1
o
o
o
这表明该单口网络的端口电压为零 端口电流也等于零 其特性曲线是ui平面的坐标原点 该单口网络既不存在戴维宁等效电电路也不存在诺顿等效电路。 该单口网络既不存在戴维宁等效电电路也不存在诺顿等效电路。 换句话说， 换句话说，该单口在外加电流源时， 该单口在外加电流源时，电压不存在唯 一解， 一解，因此不存在戴维南等效电路。 因此不存在戴维南等效电路。该单口在外加 电压源时， 电压源时，电流不存在唯一解， 电流不存在唯一解，因此不存在诺顿等 效电路。 效电路。
因此， 因此， 当
× 24 = 12V ( 4 + 4) RO = 2 + 4 × 4 = 4Ω (4 + 4) RL = RO = 4Ω
PLeabharlann Baiduax =
2 uoc 12 2 = = 9W 4 RO 4 × 4
12V
uoc = 4
时，可获得最大功率， 可获得最大功率， 此最大功率为
（1）R 获得的最大功率时的R 获得的最大功率时的R 30Ω 150Ω （2）此时的R 此时的R 的功率 360V （3）此时360V 此时360V电源产生的功率传 360V电源产生的功率传 递给R 递给R 的比率 ＝(360/180)x150＝ (360/180)x150＝300(V) 解：(1)N1的戴维南等效为 (1)N1的戴维南等效为 u R ＝150x30/180＝ 150x30/180＝25(Ω) ∴ RL＝ RL＝ R0＝ R0＝ 25Ω时， P 最大 (2) P ＝u 2/(4x R )＝900(W) (3) R 电压为： 电压为：[300/(25+25)]x25=150V 返回原电路： 返回原电路：I＝(360(360-150)/30＝ 150)/30＝7(A) P ＝－(360x7)＝－ (360x7)＝－2520(W) ＝－2520(W) (产生 (产生) 产生) P /P ＝35.71%
先求受控源控制变量 i 求得开路电压： 求得开路电压：
oc
1
=
5Ω
= 2A
uoc =
(2)求 (2)求 ，将18V独立电压源用短路代 18V独立电压源用短路代 替，保留受控源， 保留受控源，在 a、b端口外加电流 端口外加电流 源i，得到图(c) 得到图(c)电路 (c)电路。 电路。通过计算端口电 压u的表达式可求得电阻R
2
电源支路（ 电源支路（戴维南等效电路或诺顿等效电路） 戴维南等效电路或诺顿等效电路）参数不变 时，调节负载电阻R 调节负载电阻R ，当负载电阻R 当负载电阻R 与电源支路的等效电阻 R 相等， 相等，即 R = R (或G =G )时，负载从电源吸收最大功率 最大功率 P = 4uR P = 4iG (1)不要理解为 (1)不要理解为： 不要理解为：要使负载功率最大， 要使负载功率最大，应使戴维南等效电 阻R ＝R 因为， 因为，如R 可变而R 可变而R 固定， 固定，则应使R 则应使R 尽量减小， 尽量减小， 才能使R 才能使R 获得的功率增大。 获得的功率增大。R ＝0时，R 获得的最大功率 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50 该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50％， 50％，而 ％，而 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50％。 50％。
§2-13 最大功率传输定理
由于给定电源是已知的，所以u 和R 为定值 u 给定电源 当R = 0或R = ∞时, p = 0 ∴ R 为(0，∞ )区间中的 某个值时可获得最大功 率 dp u [(R + R ) − 2 R (R + R )] u (R − R ) = 此时： = =0 此时：dR (R + R ) (R + R ) 由此可得 : 当R = R 时 p有最大值 负载与电源的匹配条件
1 2 1 1
解：用叠加、 用叠加、互易、 互易、戴维南定理
1 1
o
u oc = ri1 = 2Ω × 2A = 4V
例：求图(a) 求图(a)所示单口的戴维南 (a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。 诺顿等效电路。 解 ： 求 i ,将单口网络短路， 将单口网络短路 ， 并设 i 的参考方向如图 的参考方向 如图(a) 如图 (a)所 (a) 所
0 0 OC OC 0 OC 0 0
2 1A
（1）用叠加定理将(c) 用叠加定理将(c)分解为 (c)分解为（ 分解为（d） 和（e） 则：i ’＝3A， 3A，i ‘＝1A （2）用互易定理第一种形式求i ”： i ”＝－1A ＝－1A （3）用戴维南定理求i2” 将图(a) 将图(a)和 (a)和(b)电路的网络 (b)电路的网络N 电路的网络N及左端 用戴维南等效电路的代替， 用戴维南等效电路的代替，即将(a) 即将(a) 和(b)分别化简为 (b)分别化简为(f),(g) 分别化简为(f),(g)
L
O
L
O
2 oc
2 sc
max
max
O
O
0
L。 L
0
L
0
0
L
例：试求电路图中R 试求电路图中R 为何值时可获得最大功率， 为何值时可获得最大功率，此最大功率
为多少？ 为多少？
4 24V
L
例：求如图中电路
L L
Ω
4
2Ω Ω
a RL b
(a)
4
Ω
a
(b)
b
解：求出a,b 求出a,b端以左的戴维南等效电路 a,b端以左的戴维南等效电路， 端以左的戴维南等效电路，如图(b) 如图(b)
sc sc 1
1
例：求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。 求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。 解：在端口外加电源求端口电压电流关系
i = io − i o = 0
示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i 10V i = = 2A 得到： 得到： i = 2i = 4A 5Ω 求R ，将10V电压源用短路代替 10V电压源用短路代替， 电压源用短路代替，在端口上外加电压源 u，如图 如图(b) (b)所示 所示。 =0， (b) 所示 。由于i =0 ，故 i＝− 2i = 0 i 求得： 求得： G = u = 0 或 R = G1 = ∞ 由以上计算可知， 由以上计算可知，该单口等效为一个4A 该单口等效为一个4A电流源 4A电流源[ 电流源[图(c)]。 (c)]。 该单口求不出确定的u ，它不存在戴维南等效电路。 不存在戴维南等效电路。
L L OC 0
N1
I
RL
RL
RL
L
OC
0
360V
RL
360V
作业： 作业：电路如图所示， 电路如图所示，其中电阻R 其中电阻R 可调， 可调，试问R 试问R 为何值时， 为何值时，
能获得最大功率？ 能获得最大功率？最大功率为多少？ 最大功率为多少？
L L
作业二 解：断开ab 断开ab支路 ab支路， 支路，求其左侧的戴维南等效电路， 求其左侧的戴维南等效电路，在图(b) 在图(b)中列写 (b)中列写
(c)
1
例：图(a)电路中 (a)电路中 g=2S。 =2S。试求电流 I。 解：先用分压公式求受控源控制变量
U=
例：（续 ：（续）
用叠加定理求I 用叠加定理求I
8 4 I = ×12 + A = 7 A 4+4 4+4
(d)
用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源 =12A的电流源替代受控电流源， 的电流源替代受控电流源，得到图(b) 得到图(b) 电路， 电路，易于用叠加定理或其它网络分析方法求解。 易于用叠加定理或其它网络分析方法求解。 再将最右边支路替换为8V 再将最右边支路替换为8V电压源然后与 8V电压源然后与8V 电压源然后与8V电压源支路 8V电压源支路 合并得到(C) 合并得到(C)电路 (C)电路 进一步化简， 进一步化简，将12A电流源支路用电流源代替得到 12A电流源支路用电流源代替得到(d) 电流源支路用电流源代替得到(d) 电路
网孔方程
5A 10
10
Ω
Ω
(a)
RL 30V
2 8V
Ω
2 2i
Ω
i RL
解得
a
作业： 作业：图中所示电路： 图中所示电路：
作业 (a ) 答案： 答案： (b)
(c )
(b)
U1 4 4 4 U1
求R获得最大功率时R 获得最大功率时R的数 值，并求此最大功率
RL = 5Ω Pmax = 5W RL = 8Ω Pmax = 2W RL = 3Ω Pmax = 1200W
O
4 Ω 4 4 Ω 4
Ω Ω
U 1 U1
4 Ω Il2 4 U 1 U1 4 Ω 4
Ω Ω
a a
100V 100V
Il1
20V 20V Il3
b b
(b)
100V
20V
当R = R
Pmax =
RO = 3Ω
O
= 3Ω
时，可获得最大功率， 可获得最大功率，
U 1 2
Ω 4Ω I Ω UU
4
1
(c)
2 U OC = 1200W 4 RO
Ω 4 Ω
Ω Ω
在图 (c)中 R (c)中，由端口加电源法求 U
U U− 3 U I= + = 6 4 3
RL b
8 I l1 − 4 I l 2 = 80 − 4 I l1 + 12 I l 2 = U1 = 4 I l1 I l1 = 15 A I l 2 = 10 A U OC = 4 I l 2 + 4 I l1 + 20 = 120V