第9讲 电阻电路的分析-最大功率传输、习题课
最大功率传输定理 ppt课件
根据等效电源定理，一个有源二端网络总可以等效为一个电压 源与电阻的串联或一个电流源与电阻的并联。
所以，最大功率传输问题实际上是等效电源定理的应用问题。
1 负载获得最大功率的条件
由图3-4-1（b）可知
i uoc Req RL
则负载RL消耗的功率
在给定uoc和Req的情况下，随着RL的变化，功率变化。 从数学角度可得出，当RL= Req时，负载能获得最大功 率，这也是负载获得最大功率的条件。
负载RL获得最大功率匹配条件为 RL Req
2 负载获得最大功率的计算
将R载LR=L获Re得q代的入最式大（功3P率-4Lm-值2ax）PL中m4au，Rxo2，ce即q 即得4到uRo2最cL 大功率匹配条件下负
当负为载多获少得？最大功率时，求9V电压源传输给负载RL的功率传输效率
解： 求图（a）所对应的戴维南等效电路
开路电压uoc 等效电阻Req
uoc96636V R eq 26/3 /224
图（a）等效成如图（b）所示，由最大
功率传输定理可知，R当LReq4时
有
PLmax4uRo2ecq462494W
当RL4时,电源上的电流为
题3-4-3图
第3章
3-4-4 对题3-4-4图所示电路，RL为何值时获得最大 功率？ 并计算PLmax。
题3-4-4图
• 在电力电路传输系统中，传输的功率大，要求效率高，
否则能量的损耗太大，所以不允许电路工作在匹配状态。
• • 但在电子电信网络中，传输的功率数值小，效率往
往不是主要的，获得最大功率成为矛盾的主要方面， 因此，在电子工程中总是尽量使电路工作在匹配状态， 使负载获得最大功率。
高校电工学电力学课程第9章《复功率与最大传输功率》
j1920
VA
S2吸 U 2Y2* 1113 j3345 VA
10∠0o A
+ I1
U
_
I2
10W j25W
5W -j15W
解二：
I1
100o
10
5 j15 j25 5
j15
8.77(105.3o
)
A
I2 IS I1 14.9434.5o A
的复功率之和为零。即
b
Sk 0
k 1
b
(Pk jQk ) 0
k 1
b *
UkIk 0
k 1
b
k 1 b
k 1
Pk Qk
0 0
电路中的复功率也守恒
有功功率和无功功率 分别守恒。
此结论可用特勒根定理证明。
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.I L1 2QC
QC QL Q P(tg1 tg2 )
QL
QC CU 2
Q
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U2 )I * U1I * U2 I* S1 S2 U U1 U2
S S1 S2
一般情况下：
b
S Sk k 1
例9－18. 已知如图，求各支路的复功率。
10∠0o A
+ I1
U
_
I2
10W j25W
5W -j15W
解一：
U 100o [(10 j25) //(5 j15)] 236(37.1o ) V
最大功率传输定理微课
一. 最大功率传输问题的提出
二. 电源电路的最大功率传输
流过负载电阻的电流
I Us Rs RL
负载电阻吸收的功率
PL I 2 RL
(
Us Rs RL
)
2
RL
Us2 RL (Rs RL
)2
Rs
I
Us
RL
PL
O
RL
江苏大学
仿真电路
Rs
Us
d
dRL
Us2 RL (Rs RL )2
Us2
( Rs
RL )2 RL 2(Rs (Rs RL )4
RL
)
Us2[(Rs RL ) 2RL ] (Rs RL )3
U
2 s
(
Rs
(Rs
RL ) RL )3
0
一阶导数为零的条件为
Rs
I
Rs RL 0
RL Rs
负载电阻的最大功率为
谢 谢！
chjli@
Ps 13.5
回顾：最大功率传输定理
线性含
源一端 口电阻
RL
网络Ns
Req
Uoc
RL
当且仅当 RL Req 时，负载电阻RL上有最大功率：
PLmax
Uo2c 4Req
思考题：若图中RL可任意改变，当其为多大时可获 得最大功率？求出该最大功率，并计算此时的传输 效率。
2I
3
2
a
36V
6
RL
I b
RL
江苏大学
负载功率随负载变化的曲线
Rs
Us
RL
江苏大学
三. 最大功率传输定理及证明
负载电阻吸收的功率
电路中的最大功率传输定理
电路中的最大功率传输定理电路是我们日常生活中经常遇到的物理现象之一，我们常常会遇到电路中的功率传输问题。
而电路中的最大功率传输定理则是帮助我们解决这一问题的重要原理。
本文将围绕着这一定理展开论述，探讨其原理和应用。
首先，让我们来了解一下电路中的功率传输。
在电路中，功率是指电能的转化速率，它表示单位时间内电能的消耗或释放。
而电路中最大功率传输定理，则是指在一个给定的电路中，当负载电阻等于源电阻的大小时，电路将以最大功率传输电能。
这个定理是基于欧姆定律和功率公式推导出来的。
那么，为什么只有当负载电阻等于源电阻时，电路才能以最大功率传输电能呢？这是因为当负载电阻与源电阻相等时，电路达到了最大功率传输的匹配条件。
功率传输的本质是电流通过电阻产生的电压降以及匹配电阻。
当负载电阻过大或过小时，电路的匹配条件不再满足，电路中的功率传输将会受到限制，无法达到最大值。
此外，最大功率传输定理还可以通过数学推导来证明。
根据欧姆定律，电流和电压之间的关系可以表示为I = V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式P = IV，将电流替换为V/R，我们可以得到P = V^2/R。
这个公式告诉我们，当电压固定时，功率与电阻的倒数成反比。
所以，为了使功率最大，电阻应为一个变量。
除了理论推导外，最大功率传输定理在实际应用中也有广泛的应用价值。
在家庭中，我们常常会遇到电路供电问题。
例如，电源适配器需要以最大功率向手机充电，以提高充电效率。
同样，太阳能电池板的设计也需要考虑到最大功率传输定理，以确保太阳能的有效转化和利用。
最大功率传输定理还可以扩展到更复杂的电路中。
例如，在交流电路中，改变电阻值或电感和电容的组合，可以调整电路的匹配条件，从而实现最大功率传输。
这在无线电和通信领域中尤为重要，因为它可以提高信号传输的可靠性和效率。
综上所述，电路中的最大功率传输定理是电路中重要的理论基础之一。
通过匹配负载电阻和源电阻的大小，我们可以实现电能最有效的传输。
电工技术基础第二章第六节 最大功率传输定理
RL上获得Pmax为
Pmax
110 2 20 20
20
W
151.25
W
B=110V （2）求等效电阻R0=20Ω （3）求吸收最大的功率的 可变电阻RL值 RL R0 20
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
例： 在图所示电路中，当可变电阻RL等于多大时它能从 电路中吸收最大的功率，并求此最大功率。
解： 吸收Pmax的RL值为 RL R0 20
解：（1）求开路电压UAB
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
解：（1）求开路电压UAB
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
解：（1）求开路电压UAB
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
解：（1）求开路电压UAB=110V
（2）求等效电阻R0
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
解：（1）求开路电压UAB=110V （2）求等效电阻R0
第一篇 电路分析
第六节 最大功率传输定理
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
定理:设有一个电压源模型与一个电阻负载相接， 当负载电阻等于电压源模型的内电阻时，则负载能从 电压源模型中获得最大功率。 RL上获得最大功率的条件为
电压源模型与负载RL
第一篇 电路分析 最大功率传输定理
例： 在图所示电路中，当可变电阻RL等于多大时它能从 电路中吸收最大的功率，并求此最大功率。
电阻电路中的功率计算实例分析方法实例
电阻电路中的功率计算实例分析方法实例在电阻电路中，计算功率是解决电路问题的常见需求之一。
本文将介绍电阻电路中功率计算的实例分析方法，以帮助读者更好地理解和应用功率计算。
1. 前言电阻电路是电路中最简单的一种，它由电源和电阻组成。
在实际应用中，电阻电路常常需要计算功率，以确定电路的效率或者电阻元件的合理选取。
本文将通过几个实例分析方法，演示电阻电路中的功率计算。
2. 实例一：纯电阻电路考虑一个纯电阻电路，有一台电压为V的电源，电路中串联连接了一个电阻为R的电阻元件。
现需要计算该电路中的功率。
根据功率计算公式P=IV，其中I为电流。
根据欧姆定律U=IR，可以得到电流I为I=V/R。
将I代入功率计算公式，即可得到功率P=V^2/R。
例如，当V=12V，R=4Ω时，代入公式计算得到功率P=12^2/4=36W。
3. 实例二：并联电阻电路考虑一个并联电阻电路，有一台电压为V的电源，电路中并联连接了两个电阻分别为R1和R2的电阻元件。
现需要计算该电路中的功率。
首先，根据电阻的并联公式求出总电阻Rt的值。
并联电阻的计算公式为1/Rt=1/R1+1/R2。
然后，根据欧姆定律U=IR，可以得到总电流I为I=V/Rt。
最后，根据功率计算公式P=IV，将I和V代入公式，即可得到功率P。
例如，当V=12V，R1=2Ω，R2=3Ω时，首先计算并联电阻Rt的值为1/Rt=1/2+1/3=5/6，所以Rt=6/5Ω。
然后计算总电流I为I=12/(6/5)=10A。
最后代入功率计算公式，得到功率P=12*10=120W。
4. 实例三：串联电阻电路考虑一个串联电阻电路，有一台电压为V的电源，电路中串联连接了两个电阻分别为R1和R2的电阻元件。
现需要计算该电路中的功率。
首先，根据电阻的串联公式求出总电阻Rt的值。
串联电阻的计算公式为Rt=R1+R2。
然后，根据欧姆定律U=IR，可以得到总电流I为I=V/Rt。
最后，根据功率计算公式P=IV，将I和V代入公式，即可得到功率P。
电阻电路的功率分布解析解计算
电阻电路的功率分布解析解计算电阻电路的功率分布是电阻元件中所消耗的功率在电路各部分的分布情况。
在分析电阻电路的功率分布之前，我们先来了解一下功率的定义和计算方法。
功率是指单位时间内所做的功或消耗的能量，它是电流和电压的乘积，即 P = VI，其中 P 表示功率，V 表示电压，I 表示电流。
在电阻电路中，电流和电压的关系通过欧姆定律来描述，即 V = IR，其中 R 表示电阻。
在电阻电路中，电力的消耗主要集中在电阻元件上，因此我们需要计算电阻元件的功率。
根据功率的定义，电阻元件的功率可以表示为 P = IV = I²R = V²/R。
接下来，我们来计算电阻电路中各部分的功率分布。
假设电路中有多个电阻元件，我们分别将其命名为 R1、R2、R3… 依次类推。
设总电流为 I，总电压为 V。
1. 单个电阻元件的功率分布计算每个电阻元件上的功率可以通过 P = I²R 或 P = V²/R 来计算。
以一个电阻元件 R1 为例，其上的功率可以表示为 P1 = I²R1 或 P1 = V²/R1。
2. 并联电阻的功率分布计算对于并联电阻来说，总电流相等于各个支路电流之和，而总电压相等于各个支路电压相等。
因此，并联电阻的总功率等于各个支路功率之和。
假设并联电阻为 R2 和 R3，其总功率可以表示为 P2+3 =I²(R2+R3) 或 P2+3 = V²/(R2+R3)。
3. 串联电阻的功率分布计算对于串联电阻来说，总电流相等于各个电阻元件上的电流之和，而总电压等于各个电阻元件电压之和。
因此，串联电阻的总功率等于各个电阻元件功率之和。
假设串联电阻为 R4 和 R5，其总功率可以表示为 P4+5 = I²(R4+R5) 或 P4+5 = V²/(R4+R5)。
综上所述，对于电阻电路的功率分布解析解计算，我们需要先计算每个电阻元件的功率，然后根据电路的连接方式将各个电阻元件的功率合并计算。
电阻电路中的电阻负载与最大功率传输
电阻电路中的电阻负载与最大功率传输在电阻电路中，电阻负载和最大功率传输是两个重要的概念。
电阻负载指的是电阻器或其他负载元件对电路中电流和电压的影响，而最大功率传输则是指在特定条件下如何使电路中的功率达到最大化。
一、电阻负载电阻负载是指电阻器或其他负载元件对电路中电流和电压的阻碍作用。
电阻器中的电流和电压之间存在一定的关系，由欧姆定律可知，电流等于电压与电阻之比。
电阻负载的大小会影响电路中电流的大小和流动的方向。
在串联电路中，电流只有一个路径可以流动，因此不同电阻负载之间会产生不同的电压分配。
电阻越大的负载将占据更多的电压，而电阻较小的负载则会占据较少的电压。
这种电压分配是由电阻之比来决定的。
在并联电路中，电流可以分流到不同的电阻负载上，每一个负载上的电流与其所对应的电阻正相关。
电阻越小的负载将吸收更多的电流，而电阻较大的负载则会吸收较少的电流。
这种电流分配是由电阻之倒数比来决定的。
二、最大功率传输在电阻电路中，最大功率传输是指如何使电路中的功率达到最大化。
根据功率的定义，功率等于电流与电压之积，即P=VI。
在给定电源电压的情况下，我们可以通过调整电阻负载的大小来使得电路中的功率达到最大。
根据欧姆定律，电流等于电压与电阻之比。
将这个表达式代入功率的计算公式中，可以得到功率与电阻之间的关系为P=V²/R。
这个公式告诉我们，当电阻取值合适时，功率可以达到最大。
具体而言，在给定电源电压的情况下，当电阻取值等于电源电压的一半时，功率传输将达到最大。
这是因为当电阻取值等于电源电压的一半时，根据功率公式可知，分母最小，从而使功率达到最大。
此时电路处于最大功率传输状态。
需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体的电路和要求来选择合适的电阻负载。
最大功率传输并不一定意味着在所有情况下都是最理想的选择。
有时候，我们可能更关注电路的效率、稳定性或者其他因素。
总结起来，电阻负载和最大功率传输是电阻电路中的两个重要概念。
电阻功率知识点总结图解
电阻功率知识点总结图解一、电阻功率的概念电阻功率是指电路中电阻所消耗的功率，通常用P表示，单位是瓦特（W）。
当电流通过电阻时，电阻会产生热量，这部分能量就是电阻功率。
电阻功率与电流的平方成正比，与电阻值成反比。
计算电阻功率可以使用功率公式P=I²R，其中I为电流，R为电阻。
二、电阻功率的计算1. 电流和电阻值确定，直接计算当电路中的电流和电阻值已知时，可以直接使用功率公式P=I²R进行计算。
将电流的平方乘以电阻值即可得到电阻功率。
2. 电压和电阻值确定，间接计算若电路中的电压和电阻值已知，而电流未知，则可以通过电压和电阻值计算得到电流，再用功率公式计算电阻功率。
电流的计算公式为I=V/R，其中V为电压，R为电阻值。
三、电阻功率的特点1. 电流越大，电阻功率越大根据功率公式P=I²R，可知电阻功率与电流的平方成正比。
因此，电流越大，电阻功率也越大。
2. 电阻值越大，电阻功率越大根据功率公式P=I²R，可知电阻功率与电阻值成反比。
因此，电阻值越大，电阻功率也越大。
3. 电压和电流决定电阻功率电阻功率的计算需要电流或电压的数值。
只要电路中有电流通过，或者有电压存在，就会有电阻功率产生。
因此，电阻功率的大小由电流和电压共同决定。
四、电阻功率的应用1. 电子产品中的散热设计在电子产品中，一些元件会产生较多的电阻功率，如电阻、晶体管等。
为了保证电子产品的稳定运行，需要设计散热系统来散去这部分电阻功率产生的热量，防止元件过热损坏。
2. 电路中的功率损耗计算在电路设计中，需要对整个电路的功率损耗进行计算，以确保电路的稳定运行。
其中，电阻功率占据着重要的一部分，需要进行准确的计算和评估。
3. 电阻的选型在电路设计中，需要根据实际需求选择合适的电阻，其中一个重要的考虑因素就是电阻功率。
根据电阻功率的计算结果，来选择合适的功率额定值和尺寸尺寸。
五、电阻功率的图解下面通过图解的方式，来展示电阻功率的计算和应用。
《电路》第九章2 最大功率传输
•最大功率传输(根据负载三种情况讨论)–(1)Z L= R L + jX L可任意改变–(2) 若Z L= R L + jX L只允许X L改变–(3) 若Z L= R L为纯电阻，允许其改变2i2Smax 4R UP =，可得负载上获得最大功率的条件是：Z L = Z i*最佳匹配LCω10=LCf π210=9串联电路实现谐振的方式：（1）L 、C 不变，改变ω。
（2）电源频率不变，改变L 或 C(常改变C )。
ω0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
103. RLC 串联电路谐振时的特点(1). ,U I ••与同相电流最大(2) LC 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振。
品质因数Q (3) 谐振时的功率:电源仅向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大(4)谐振时的能量关系L 、C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，但不与电源进行能量交换；总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。
则振荡电路的“品质”愈好。
一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
1520)(1LR LC ω−=(b)电流一定时，总电压达最大值：000LU I Z I RC==(c)支路电流是总电流的Q 倍，设R<<ωLCI •LI •I 00L C UI I U CL ωω≈≈=00000/1/(/)C L I U L L I Q I I U RC L RC Rωωω=====00L C I I QI I ≈=>>RC L RL ωR L ωR R ωZ =≈+==2020200)()()(。
电阻电路习题课分析解析PPT课件
1A 60
第27页/共34页
作业题：已知A为有源网络，I1=0.2A，U2=5V，当R增加10时，I1=0.16A， U2=6V，问当R增加20时，U2为多少？
I1
R
A
U2
第28页/共34页
七、 已 知:当 US1 8.4V, US2 0V, R 2Ω时 ,
I1 1.2A, I2 0.4A.
a
Ri +
Uoc -
b
求开路电压Uoc(叠加): 3
+ Us 45V
4
4 3
4 Is 15A
4
+
a
+
6 U1'
+ Uoc'
2 U2' --
b
a
++
6 U1''
+
Uoc''
2
U2'' -
-
b
第10页/共34页
Uoc'=U1'+U2' =30-9=21V
Uoc''=U1''+U2'' =0+12=12V
求 :当 US1 8V, US2 3V, R 0 时 , I1 ?
I1
R
i1
i2
I2
线性
+
+
+
+
电阻
US1
u1
网络
u2
US2
–
–
–
–
条件1： 条件2：
i1 I1 1.2A, u1 U S1 RI1 8 2 1.2 6V
电路分析之最大功率传输定理
2009-10-14§2－12 最大功率传输定理1如何选配耳机？-即选择标准是什么？问题的提出：对于一给定的线性含源单口网络，在什么条件下，负载（可变）得到的功率最大？2009-10-14§2－12 最大功率传输定理2§2－12最大功率传输定理主要内容：（1）导出（2）定义（3）条件（4）注意的问题2009-10-14§2－12 最大功率传输定理31、导出LLOC L R R R uR i p 202)(+==R 0R Lu OCi（2）R L 获得的功率为（1）线性含源单口网络有戴维南等效电路2009-10-14§2－12 最大功率传输定理4（3）p 为极值的条件为：0)()(3002=+−=L L OC L R R R R u dR dp 得：R L ＝R 0832220<−==R u dR p d OC R R LL Q ∴这时p 取极大值。
极大还是极小？R L ＝R 0——极大值条件2009-10-14§2－12 最大功率传输定理53、最大功率传输定理)4(40202maxR i R u p SC OC ==由一给定的线性含源单口网络传递给可变负载R L 的功率为最大的条件是：“负载R L 应与戴维南等效电阻相等”—称为功率匹配条件，且这时功率为2009-10-14§2－12 最大功率传输定理6（2）该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50％，而不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50％。
4、注意：(1)不要理解为：要使负载功率最大，应使戴维南等效电阻R 0＝R L∵如R 0可变而R L 固定，则应使R 0尽量减小，才能使R L 获得的功率增大。
R 0＝0时，R L 获得的最大功率2009-10-14§2－12 最大功率传输定理7例：求下图中电路（1）R L 获得的最大功率时的R L （2）此时的R L 的功率（3）此时360V 电源产生的功率传递给R L 的比率30ΩR L360V150Ω2009-10-14§2－12 最大功率传输定理8解：(1) N 1的戴维南等效为30ΩR L360VI 150ΩR 0R Lu OCIN 1N 1u OC ＝(360/180)x150＝300(V)R 0＝150x30/180＝2.5(Ω)∴R L ＝R 0＝2.5Ω时，P RL 最大(2) P RL ＝u OC 2/(4x R 0)＝900(W)(3) R L 电压为：[300/(25+25)]x25=150V返回原电路：I ＝(360-150)/30＝7(A)P 360V ＝(－360)x7＝－2520(W) (产生)P RL / P 360V ＝35.71%2009-10-14§2－12 最大功率传输定理9如图所示电路。
简述电阻电路最大功率传输定理
简述电阻电路最大功率传输定理一、引言电阻电路是电路中最常见的一种电路。
在实际应用中，我们常常需要在电路中传输功率，而电阻电路的最大功率传输定理给出了一种有效的方法，可以帮助我们优化电路的设计，提高功率传输效率。
本文将以简述电阻电路最大功率传输定理为主题，详细介绍该定理的原理和应用。
二、电阻电路最大功率传输定理的原理电阻电路最大功率传输定理是基于欧姆定律和功率公式推导而来的。
根据欧姆定律，电阻电路中的电流和电压之间存在线性关系，即I = V / R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式，功率P等于电流I乘以电压V，即P = I * V。
根据以上公式，可以得出电阻电路中功率P与电阻R和电压V的关系式：P = (V / R) * V = V² / R由此可知，功率P和电阻R之间存在反比关系，即电阻越大，功率越小；电阻越小，功率越大。
因此，为了实现最大功率传输，我们需要找到一个合适的电阻值，使得功率达到最大。
三、电阻电路最大功率传输定理的应用电阻电路最大功率传输定理在实际应用中有着广泛的应用。
下面将从两个方面介绍其应用。
1. 电阻的选择在设计电路时，为了实现最大功率传输，我们需要选择一个合适的电阻值。
根据最大功率传输定理，电阻越小，功率越大。
但是过小的电阻值可能会导致电路过载，因此需要根据具体情况选择一个合适的电阻值，使得功率达到最大且电路能够正常工作。
2. 功率传输的优化最大功率传输定理可以帮助我们优化功率的传输效率。
在实际应用中，我们常常需要将电能从一个电源传输到另一个负载，而传输过程中会存在能量损耗。
通过选择合适的电阻值，可以使功率传输过程中的能量损耗最小化，从而提高传输效率。
四、结论电阻电路最大功率传输定理是电路设计和优化中的重要原理。
通过选择合适的电阻值，可以实现电路的最大功率传输，提高功率传输效率。
在实际应用中，我们可以根据该定理进行电路设计和优化，以满足不同的需求。
最大功率原理
最大功率原理最大功率原理是电学中的一个重要概念。
它指出，在给定电路中，当电阻与电源连接时，电阻上的功率达到最大值。
这个原理是在19世纪中叶由德国物理学家赫尔曼·冯·亥维兹首次提出的。
根据最大功率原理，当一个电阻连接到一个电源上时，电源会向电路提供电能，而电阻则会将这部分电能消耗掉，形成热能。
在电路中，电流和电压的关系可以用欧姆定律来描述：电流与电压成正比，电阻是比例常数。
根据欧姆定律，我们可以推导出电阻上的功率表达式为P = I^2R，其中P表示功率，I表示电流，R表示电阻。
现在，我们来推导出最大功率原理。
假设我们要找到电路中电阻上的最大功率。
我们可以用微积分的方法，首先计算功率P关于电阻R的导数dP/dR，然后将导数置为零，求得临界点R。
接下来，我们需要判断这个临界点是功率的最大值还是最小值。
经过分析可知，当电流I恰好为电源电动势和电阻之比时，功率P达到最大值，即P = (V^2/R) * R = V^2/R，其中V表示电源电动势。
根据以上推导，我们可以得出结论：在一个电路中，当电源电动势和电阻之间的比值等于电流时，电阻上的功率达到最大值。
这个结果也可以用最大功率定理来表述：给定电源电动势和电阻，连接时达到最大功率的条件是电阻等于电源内阻的复共轭。
在实际应用中，最大功率原理被广泛应用于电子设备的设计和能源管理中。
最大功率原理的应用不仅限于电学领域，类似的思想也可以在其他领域中得到应用。
例如，在机械系统中，最大功率原理可以用于优化机械装置的工作效率。
在化学反应中，最大功率原理可以用来确定反应条件以达到最大产率。
总之，最大功率原理为我们理解和优化能量转换过程提供了一个有效的工具。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑电路的安全性和稳定性。
特别是在高功率电路中，电流和电压可能达到很高的数值，需要采取相应的保护措施，以防止电路、电源或电器受到损坏，甚至引发火灾或其他事故。
总结起来，最大功率原理是电学中的一个重要概念，它指出在给定电路中，当电阻与电源连接时，电阻上的功率达到最大值。
电学练习题解决电路中的电阻和电功率问题
电学练习题解决电路中的电阻和电功率问题电路中的电阻和电功率是电学中重要的概念和计算内容。
准确理解和解决电阻和电功率问题对于掌握电路基础知识和解决实际问题非常关键。
本文将通过解析电学练习题的方法，帮助读者更好地理解和应用电阻和电功率的相关知识。
1. 电阻的计算电阻是电路中电流流过的阻碍程度，用欧姆（Ω）来表示。
电阻的计算可以利用欧姆定律：U = R * I，其中U为电压，R为电阻，I为电流。
例如，题目给出一个电路，电流为10A，电压为20V，求电阻大小。
根据欧姆定律，可得到 R = U / I = 20V / 10A = 2Ω。
2. 并联电阻的计算并联电阻是指多个电阻并联在一起，其总电阻可以通过公式1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... 来计算，其中R1，R2，R3等为各个电阻的阻值。
假设有两个并联电阻，R1为3Ω，R2为4Ω，求其总电阻。
根据公式可得，1/R_total = 1/3Ω + 1/4Ω，化简得到 R_total = 1/(1/3+ 1/4) = 1/(7/12) = 12/7 Ω，约等于1.71Ω。
3. 串联电阻的计算串联电阻是指多个电阻依次连接在一起，其总电阻可通过将各个电阻的阻值相加得到。
假设有两个串联电阻，R1为2Ω，R2为5Ω，求其总电阻。
总电阻为R_total = R1 + R2 = 2Ω + 5Ω = 7Ω。
4. 电功率的计算电功率是电路中电能转化为其他形式能量的速率，用瓦特（W）来表示。
电功率可以通过公式 P = U * I 来计算，其中P为功率，U为电压，I为电流。
例如，一个电路中电压为12V，电流为2A，求电功率。
根据公式可得，P = U * I = 12V * 2A = 24W。
5. 电路中的应用电阻和电功率的计算在电路中具有广泛的应用。
例如，在房间中安装灯泡电路时，需要根据灯泡的功率要求选择合适的电阻和电压来保证正常使用。
此外，对于电子设备的设计和维修，电阻和电功率的计算也是必不可少的。
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N1
I
RL
RL
RL
L
OC
0
360V
RL
360V
作业： 作业：电路如图所示， 电路如图所示，其中电阻R 其中电阻R 可调， 可调，试问R 试问R 为何值时， 为何值时，
能获得最大功率？ 能获得最大功率？最大功率为多少？ 最大功率为多少？
L L
作业二 解：断开ab 断开ab支路 ab支路， 支路，求其左侧的戴维南等效电路， 求其左侧的戴维南等效电路，在图(b) 在图(b等效电路或诺顿等效电路） 戴维南等效电路或诺顿等效电路）参数不变 时，调节负载电阻R 调节负载电阻R ，当负载电阻R 当负载电阻R 与电源支路的等效电阻 R 相等， 相等，即 R = R (或G =G )时，负载从电源吸收最大功率 最大功率 P = 4uR P = 4iG (1)不要理解为 (1)不要理解为： 不要理解为：要使负载功率最大， 要使负载功率最大，应使戴维南等效电 阻R ＝R 因为， 因为，如R 可变而R 可变而R 固定， 固定，则应使R 则应使R 尽量减小， 尽量减小， 才能使R 才能使R 获得的功率增大。 获得的功率增大。R ＝0时，R 获得的最大功率 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为 (2)该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50 该定理指的是线性单口网络传输的最大功率为50％， 50％，而 ％，而 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50 不是指单口网络中的具体的电源传输的功率最大为50％。 50％。
因此， 因此， 当
× 24 = 12V ( 4 + 4) RO = 2 + 4 × 4 = 4Ω (4 + 4) RL = RO = 4Ω
Pmax =
2 uoc 12 2 = = 9W 4 RO 4 × 4
12V
uoc = 4
时，可获得最大功率， 可获得最大功率， 此最大功率为
（1）R 获得的最大功率时的R 获得的最大功率时的R 30Ω 150Ω （2）此时的R 此时的R 的功率 360V （3）此时360V 此时360V电源产生的功率传 360V电源产生的功率传 递给R 递给R 的比率 ＝(360/180)x150＝ (360/180)x150＝300(V) 解：(1)N1的戴维南等效为 (1)N1的戴维南等效为 u R ＝150x30/180＝ 150x30/180＝25(Ω) ∴ RL＝ RL＝ R0＝ R0＝ 25Ω时， P 最大 (2) P ＝u 2/(4x R )＝900(W) (3) R 电压为： 电压为：[300/(25+25)]x25=150V 返回原电路： 返回原电路：I＝(360(360-150)/30＝ 150)/30＝7(A) P ＝－(360x7)＝－ (360x7)＝－2520(W) ＝－2520(W) (产生 (产生) 产生) P /P ＝35.71%
Ω 4 Ω
Ω Ω
在图 (c)中 R (c)中，由端口加电源法求 U
U U− 3 U I= + = 6 4 3
RL b
8 I l1 − 4 I l 2 = 80 − 4 I l1 + 12 I l 2 = U1 = 4 I l1 I l1 = 15 A I l 2 = 10 A U OC = 4 I l 2 + 4 I l1 + 20 = 120V
如图(b) 如图(b)所示 (b)所示。 所示。由于i=0， =0，使得受控电流 源的电流3 源的电流3i=0， =0，相当于开路， 相当于开路，用分压公 式可求得u 为
oc oc
例：已知r =2Ω，试求该单口的戴维南等效电路。 试求该单口的戴维南等效电路。 解：在图上标出u 的参考方向。 的参考方向。 10V
sc 1
o
1
1
o
o
o
这表明该单口网络的端口电压为零 端口电流也等于零 其特性曲线是ui平面的坐标原点 该单口网络既不存在戴维宁等效电电路也不存在诺顿等效电路。 该单口网络既不存在戴维宁等效电电路也不存在诺顿等效电路。 换句话说， 换句话说，该单口在外加电流源时， 该单口在外加电流源时，电压不存在唯 一解， 一解，因此不存在戴维南等效电路。 因此不存在戴维南等效电路。该单口在外加 电压源时， 电压源时，电流不存在唯一解， 电流不存在唯一解，因此不存在诺顿等 效电路。 效电路。
先求受控源控制变量 i 求得开路电压： 求得开路电压：
oc
1
=
5Ω
= 2A
uoc =
(2)求 (2)求 ，将18V独立电压源用短路代 18V独立电压源用短路代 替，保留受控源， 保留受控源，在 a、b端口外加电流 端口外加电流 源i，得到图(c) 得到图(c)电路 (c)电路。 电路。通过计算端口电 压u的表达式可求得电阻R
u=
12 ×18V = 12V 12 + 6 Ro
oc
当有受控源 当有受控源时 受控源时，等效内阻可能出现“－”值；
(6 ×12)Ω (i − 3i ) = (−8Ω)i 6 + 12 u Ro = = −8Ω i
o
将10V电压源用短路代替 10V电压源用短路代替， 电压源用短路代替，保留受控源， 保留受控源， 得到图(b) 得到图(b)电路 (b)电路。 电路。 由于5 由于5Ω电阻被短路， 电阻被短路，其电流i =0， =0，致使 端口电压u=(2Ω)i =0， =0，与i为何值无关。 为何值无关。 =0 由此求得 R = ui = 0 i 这表明该单口电路等效为一个4V 这表明该单口电路等效为一个4V电压源 4V电压源， 电压源，如图(c) 如图(c)所示 (c)所示。 所示。
§2-13 最大功率传输定理
由于给定电源是已知的，所以u 和R 为定值 u 给定电源 当R = 0或R = ∞时, p = 0 ∴ R 为(0，∞ )区间中的 某个值时可获得最大功 率 dp u [(R + R ) − 2 R (R + R )] u (R − R ) = 此时： = =0 此时：dR (R + R ) (R + R ) 由此可得 : 当R = R 时 p有最大值 负载与电源的匹配条件
L
O
L
O
2 oc
2 sc
max
max
O
O
0
L。 L
0
L
0
0
L
例：试求电路图中R 试求电路图中R 为何值时可获得最大功率， 为何值时可获得最大功率，此最大功率
为多少？ 为多少？
4 24V
L
例：求如图中电路
L L
Ω
4
2Ω Ω
a RL b
(a)
4
Ω
a
(b)
b
解：求出a,b 求出a,b端以左的戴维南等效电路 a,b端以左的戴维南等效电路， 端以左的戴维南等效电路，如图(b) 如图(b)
0 0 OC OC 0 OC 0 0
2 1A
（1）用叠加定理将(c) 用叠加定理将(c)分解为 (c)分解为（ 分解为（d） 和（e） 则：i ’＝3A， 3A，i ‘＝1A （2）用互易定理第一种形式求i ”： i ”＝－1A ＝－1A （3）用戴维南定理求i2” 将图(a) 将图(a)和 (a)和(b)电路的网络 (b)电路的网络N 电路的网络N及左端 用戴维南等效电路的代替， 用戴维南等效电路的代替，即将(a) 即将(a) 和(b)分别化简为 (b)分别化简为(f),(g) 分别化简为(f),(g)
1 2 1 1
解：用叠加、 用叠加、互易、 互易、戴维南定理
sc sc 1
1
例：求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。 求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。 解：在端口外加电源求端口电压电流关系
i = io − i o = 0
示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i 10V i = = 2A 得到： 得到： i = 2i = 4A 5Ω 求R ，将10V电压源用短路代替 10V电压源用短路代替， 电压源用短路代替，在端口上外加电压源 u，如图 如图(b) (b)所示 所示。 =0， (b) 所示 。由于i =0 ，故 i＝− 2i = 0 i 求得： 求得： G = u = 0 或 R = G1 = ∞ 由以上计算可知， 由以上计算可知，该单口等效为一个4A 该单口等效为一个4A电流源 4A电流源[ 电流源[图(c)]。 (c)]。 该单口求不出确定的u ，它不存在戴维南等效电路。 不存在戴维南等效电路。
u = 5Ω × i + u1 − u1 = 5Ω × i = 0
oc
2
例：图中网络N 图中网络N仅由电阻组成。 仅由电阻组成。根据图(a) 根据图(a)和图 (a)和图(b) 和图(b)的 (b)的
已知条件， 已知条件，求图(c) 求图(c)中电流 (c)中电流i 和i 。
1 2
例：（续 ：（续）
R 是图(a) 是图(a)和 (a)和(b)电路从右端看 (b)电路从右端看 进去的戴维南等效电路的R 进去的戴维南等效电路的R 1＝u /(R +5)， +5)，2＝u /R → u ＝10V， 10V，R ＝5Ω 则图（ 则图（e）可简化为(h) 可简化为(h)： (h)： i ” ＝ -20/(R +5)＝ +5)＝-2A （4）叠加： 叠加：i ”= i ’+ i ”＝2A i ”= i ’+ i ”＝-1A
(d) (c) (b)
6 × 8V = 6V 2+6
思考： 思考：可否直接由(a) 可否直接由(a) 替换成(e) 替换成(e)？ (e)？
受控源支路可单独进行变换 受控源支路可单独进行变换； 支路可单独进行变换；而若控制支路 进行变换时， 进行变换时，受控源支路必须一起进行变换
(e)
例：求图(a) 求图(a)单口网络的戴维南等效电路 (a)单口网络的戴维南等效电路。 单口网络的戴维南等效电路。 解:(1)求 (1)求开路电压u ，u 的参考方向