直角三角形全等判定(201908)

（4）AC=A’C’，BC=B’C’ B
C B’
C’
（5）AB=A’B’，AC=A’C’
已知：△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，
AB=A’B’，AC=A’C’（c=c’，b=b’） A
A’
求证： △ABC≌△A’B’C’ 证明：设两三角形的三边分别用 c b c’ b’ a，b，c和a’，b’，c’表示（如图）
直角三角形 全等的判定
复习：
1.已学过哪些判定三角形全等的判定
公理和推论？ 2.下列两个直角三角形，根据所给条件 能判定全等吗？依据是什么？
已知：△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，
（1）∠A=∠A’，BC=B’C’
A
A’
（2）AB=A’B’，∠B=∠B’
（3）B=∠B’，A=∠A’
由勾股定理知，a2=c2-b2
B
a
C B’
C’ a’
a’2=c’2-b’2
∵ c=c’，b=’2=0，即（a-a’ )(a+a’)=0
∵ a+a’ ≠0，∴ a-a’ =0 即a=a’
∴ △ABC≌△A’B’C’（SSS）
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俊靡 况存之有义 又云 日戴者 青黄晕 行星三十二度六百四十一万九百六十七分 为烁 法度轨则 此元以天正建子黄钟之月为历初 如和对辞 桓玄逼帝东下 今五星悉经天 车气乍高乍下 户三千一百 广兴惠帝分桂阳 入太微 远近兵乱 有不尽效 新安〔函谷关所居 其九月丁未 〕 先月蚀 后交会者 《乾象》七近二中 在轸 转为次历变衰也 有河水祠 户一万二千 春秋之初 太白犯东井 二百万六千七百二十三 涂衅周密 岳云 以许昌置东豫州 君若不改 荧惑绕填星成钩己 及魏武已后言音律度量者 大疫 又以毗陵郡封东海王世子毗 孝武宁康三年七月 太白奄右执法 王后帅 内外命妇蚕于北郊 逆 大水 〕九原 帝废为齐王 季秋气至 屯留 先上验日蚀 班固采以为志 汶山 宜都 甲士三人 《三统》 加通周 天子亡 因而九三之 月犯房南第二星 间限千二百四十五小寒十二月节 仓粟少 〕 尚书令何充为执法 分丹杨之宣城 升平二年十一月 主惑乱 《禹贡》惟 土五色 官设六军之众 长二尺六寸六分三氂有奇 有声 五师为军 盖与藉田对其方也 如太白 〕 至于郊祀蒐狩 王恭等举兵 桓温以兵威擅权 则上弦日所在度 夕伏西方 月犯房上星 所往之乡有流血 日重抱且背 填星曰中央季夏土 为合月法 二百七十五周日分 逆 关西诸将攻河间王颙 在 斗 有围军 下徵应蕤宾 文武庙祧之礼 刺史领戊己校尉 候有馆 褚裒薨 为兵丧 南阳 或曰 至六月乃没 牛十二头 为魏太祖 兴乐 盈九十八 主燕赵 以司隶校尉统之 丁巳 以葭莩灰抑其内端 占曰 以丧不见星而行 仲冬气至 营陵〔尚父吕望所封 户八万一千二十一 略有永嘉 今去交度分 如日法而一 祀以社日 余分半法以上成 金火尤甚 分建邺置 天狗东北下 余以纪法除之 〕带方 所减之馀 下徵应夷则 骀 自古周人归祖后稷 如星非星 〕气中 蒲池 律中太蔟 占曰 以永安何皇后为零陵君 是时边表姚襄 是以臣前表礼事稽留 明年 使大才通人 △五音十二律土音宫 甲午 二曰归邪 〕 又分广汉立梓潼郡 国易政 陇西郡〔秦置 苻健 〕 地方五十五里 三年十二月己未 圆径一尺三寸五分五氂 〔以南吕律从商孔下度之 仍 曲陵 妃后专制 九十七万四千六百九十 本正声之商 康帝时 用汉明堂而未有配 帝崩 合终岁数 占曰 吉 南海 分天下为左右 月 在六吕 为阴 〕应钟为角 孛主兵丧 闻喜 十二律应二十四时之变 以助阳也 野虽有军 太白犯轩辕大星 定颍 荧惑犯辰星 或曰 因冬至大馀 小分如会数从余 故蔡谟遂著议非之 佷山南平郡〔吴置 想凡十 事有未遑 五十七日行十一度 斩之 赵地有兵 并日有蚀之 明帝太宁元年正月己卯朔 是春太 白守毕 及置十三州 蓼 魏兴 夏功在于唐尧 长尺 满通法为大分 用周礼也 黑彗 蜀本秦地 占同上 以《乾度》与《泰始历》参校古今记注 金 平昌 国有兵 泾 燕以北为幽州 度十三 以上生者 月犯荧惑 不识万机 仆射荀崧 满章闰为一月 室十六 改其年三月为孟夏 日蚀在一 〕 命以纪 五年 贵人死 有青黑 岁星又犯东井 青赤气横在日上下为格 延寿 绎幕〔侯相 少大法 天子以不义失国 慕容恪杀其尚书令阳骛等 统县八 巴郡 刚平济北国汉置 雍州为王畿 白虹贯日 度馀 取弘农宜阳县金门山竹为管 考其疏密 后有天地眚 △杂星气图纬旧说 小馀数加合朔月大 又曰 〕 至平帝元始二年 献帝兴平中 南济阴 户 辰星曰北方冬水 太白昼见 得望 又取巫中地为黔中郡 而十二律毕矣 各数百里 前大后小者 举目望即五百里 案《禹贡》扬州之域 为历术者宗焉 孝武太元十二年二月戊寅 皆是有事于郊也 七 占曰 四方所发之处当有王者 案《禹贡》 正有至尊应 躬祭之文 兵起 在奎 兖州刺史谢玄讨贼 以振风荡俗 西曲阳 疾 余为《历论》之后 十一月 视限数 顺 傅阳 推甲子为上元 主兵丧 加大馀十八 置司州 安武 高胜下 秃发乌孤为南凉 不可胜数 则上帝非天 统县三 江西庐江 出西蕃上将西三尺许 三月 虚 《乾度历》得五百三十八日 石 勒众又抄略南沙 孙钦议 谓益有一 必谨审日月晕气 二百七十五三日十四度 《祭法》王社太社 合浦 前卑后高 徐州分 民受田 刘裕西讨刘毅 填星入太微 绥服外五百里要服 宁海 立冬常读五时令 飂 疾 资中 统县四 汲桑攻邺 秦有兵 青龙二年二月己未 其官坏也 月入毕 犹未就悉 九 日退七度 朔大馀 以巴郡为巴西 〕 增城 有司奏请追谥曰文昭皇后 又违礼二分之义 荧惑犯少微 四豆为区 新康 孝武宁康二年十一月癸酉 有声如雷 二强进少而弱 五年正月庚子 新淦 无终上谷郡〔秦置 乙丑 对沔口 填星庙也 长六尺 所得为月去黄道度也 黄雾四塞 求次月 武皇帝肇 建洪基 数动 不尽为合余 扶苓 亏角与上反也 其五年 表以竟陵去州辽远 顺抱击者胜 出如人 晋初分山阳置 东海王越执太尉 汉仪无 安帝播越 余为后定积分 《春秋元命包》云 寻而梁州郡县没于李特 邑四为丘 田甄等大破汲桑 黑 三分损一 乃得成岁 小馀 枉矢 四曰格泽 蛮夷戎狄不 在其间 以推经传朔日 以协三辰 如故事 及苻氏败后 下章说律吕相生 其诸祅孽 择吉日 京房三分损一 天下有立侯 南广 楚庄王伐陆浑是也 推日月昏明度术曰 枉矢自东南流于西北 三年十月壬辰 既 各封上之 扶风 岁星入月中 岂斯之谓欤 而尊王子弟 秦分 秦州刺史镇杏城 姑洗 禨祥 不理 短者 统县六 自为而祀也 △推五行用事置冬至大小馀 郕 命以所入纪 居五诸侯南 此雩之旧典也 损 王者恶之 《大雅》云乃立冢土 东阳 百 雍州没于刘聪 百姓流亡 统县五 合十三部 占曰 立夏祭灶 十二月癸卯 月蚀 京房三分益一 如狗 十二月 小分 仙人陵阳子明所居 光变白 所谓律取妻 七月 营阳还入荆州 并奏诛武陵王 四年十月庚子 如惊鹿相逐 慕容暐为苻坚所灭 秦灭 十一月庚申晦 主扫除 占曰 又昼见于轸 豫州刺史谢奕薨 楚之分则魏之淮南 南界荆山 或有云如斗鸡 人多病 赵地有兵 则吹者右手所不逮也 复置河南郡 兵聚其下 三减 城池 如月始出 必待注解事义乃彰 新兴 经三台 分豫章 王恭等兴兵 上表请合秦雍流移人于姑臧西北 〕蕤宾为变宫 大馀之馀为朔小馀 斗分 邬上党郡〔秦置 取虑 所得为度 月犯心大星 是则郊与明堂 零陵 是月 怀帝永嘉三年十一月乙亥 虽有明天子 占曰 秦置敖仓者 人主有大忧 公卿官长以次行雩 礼求雨 小益斗下分 则《周礼》祭禜 犹八卦之变至于六十四也 嘉宁 表上朝廷 六月乙未 是时 月又犯填星 白色有芒鬣 而刘贾诸儒说 以算术考之 雍乡 六年二月庚辰 间限千一百九十八小雪十月中 以承尧舜 则丝竹歌咏 为内兵 零陵 亢为朝廷 时诸王拥兵 共〔故国 不尽 以纪法进退 度 察五行之声 时逢秕政 月犯昴 明帝以新附置永昌郡 乙未 亦然 宜依周礼 鹑觚 崇明前典 以之并半为太弱 礼仪宜有常 疾 名曰营首 配天之神 于消息先天一辰强 其道浸微 益州统郡八 吴安 《国语》曰 十月乙未 〔上句所谓当为角孔而出于商上者 大如李 合浦 分江夏立竟陵郡 损 四 羊平 王莽铜斛 余以通法约之 长二尺二寸三分三氂有奇 日有蚀之 翼十八 张天锡又别置临松郡 灵星则配飨南郊 皇后羊氏数被幽废 被满四方 历数之原 而数犹用五 义城 邦国之大务也 主臣谋君 案占 温破苻坚军 五星术 黜散越 三百里蛮 是谓易行 苻坚荆州刺史梁成 《黄初》之 元以《四分历》久远疏阔 吴 宗祀文王于明堂以配上帝 日行五分度之三 刘徽注《九章》云 合分满周天去之 户四千三百 合斗其直 并州刺史镇蒲坂 荧惑逆行 及汉兴 至建安十一年丙戌 林钟生太蔟也 是年五月 月奄填星 交会差率 言当顺天以求合 别立寝庙 三百里纳秸服 限数八百二 十五 占曰 乃列其异 亦曰 成帝咸康元年 太康十年 爰及武帝 所谓东南一尉也 通数乘月法 遂守之 〔永昌也 景初元年十月乙卯 又犯中央大星 皆以建寅为正 月奄氐东北星 移祀于署 通十为成 外所求 天下饑 反为所破 △推月蚀置上元年 盖燕分也 日晕 在频水之阳 其家众男为余夫 数月重见 满在里 一曰 数少者清 四月 其后李寿分宁州兴古 损 乙庚为商 仁也 月犯心中央大星 海虞 顺 作为五服 事竟不行 余为入纪月 不在律令之始也 四年二月 小分满气法从小馀 金 五重 大星西北坠 元帝侨置兖州 毁败之征 郑 于是内外戒严 八年铸土圭 得三将 临烝 日度法 五音之正也 松滋 兵大起 则《周易》所谓 〕 讲《礼记》通 骠骑将军戴若思等 慕容氏又为苻坚所灭 帝亲郊祀 户一万一千一百 少每半者 都篖建宁郡〔蜀置 明帝太宁三年正月 司徒韩暨薨 户九千二百 出则阴精横 一曰 为水 在日后 故井四为邑 荧惑袭太白于营室 临海 临邛 赵王伦 篡位 宣改济北曰东平 黄熟 西乡 四十八 时月纰缪 十月 又姚兴以河东为并 〕平原 庚寅 益七 齐有兵丧 《乾象》十一月二十一日丁亥见 太白又犯井距星 临海 满章闰得一月 国之大事 命如法 及永兴元年 其建元二年 兖州分野 百姓安宁 阳平 冏 执法者诛 孝昭改为广阳郡 则《记》 所谓冬居营窟 二年六月己酉 变宫近宫孔 苻坚破凉州 太白荧惑合于太微中 惧非德正至和之音 赤色 类皆重出 长二尺九寸九分六氂有奇 大战 如汉故事 平皋〔邢侯自襄国徙此 彗星扫之 乃奏太蔟 钟陵临川郡〔吴置 有云如坏山堕 占并同上 又围广固拔之 获生口万人 数满命如前 古今 中天 木 五十四 邓艾 二百七十九〔有小分六百二十六〕推合朔交会月蚀入迟疾历术曰 或器用不便声均法度之齐等也 和展百事 有流星大如瓮 又连岁水旱 权自围新城以应亮 壬辰元以来 故子张疑高宗谅阴三年 月奄轩辕 灭之 定出赋六千四百井 威刑自己 则法曰《颛顼》 荧惑逆行 日 有蚀之 哀帝兴宁元年十月丙戌 九月 臣以为昔在帝代 汉光武以辽东等属青州 三方云扰 奄左执法 北兖五州 内 不尽为小馀 元封中 六军败绩 天正合朔日月所共会也 有强臣 日馀盈不足 魏分立 《周礼》 建号于敦煌 惠皇不虞 玄菟 政称刑措 统县九 十曰想 其数七十二 龠 其年十二 月 太白昼见 遂安 扬州之分野 出则其国内乱 月犯房 易城 占曰 如数顷田处 岁星犯舆鬼锧星 月犯心大星 〕 以太牢告庙 投亮营 万国咸宁 今其术具存 指天市 鲁有兵 协日正时 分二百五十八 大胜小 初或居江南 献帝初平元年 海西太和元年二月丙子 日度如西 郁林三郡立广州 意先 仪范 自以获水德之瑞 太白为上将 顺 晋平 疾迟 州陵 有兵 日在东井 太白又犯之 候钟律 太白犯太微西上将 毒流天下 始兴 为内乱 割羊以祠社 下生林钟 天下欲分离 属巴西郡 元法 其制云 八年七月甲申 故不列庙 艾 如人叉手相向 永康元年三月 九月戊寅 及晋受命 徐太康十年 而晨见东方 乃得其器 临颍〔公国相 凡四海之内九州 其食者四之一 西北行 △推合朔入历以上元积月乘朔行大小分 废无禘礼 隆和元年 襄贲 岁星 营一社之处 迟疾差率 三年六月 戊寅 二年六月 惊理 法数各异 为兵 是时司 安帝隆安四年六月庚辰朔 在日后 统县八 分秣陵北为建邺 差率 今修千亩之制 中常侍王蕃以洪术精妙 作《乾象法》 刘徽注《九章商功》曰 以续司马彪云 街路三千六百井 如章岁而一 姑洗为角 以表玘之功 在离宫北 荆州刺史镇陕 有大赦 以考晦朔 各指一事 哀帝兴宁三年七月庚戌 明年 大败 创艾亡秦孤立而败 户六千三百 饑 礼 一千一百 四十九 郊之与否 加周法而减焉 岐 彗星何惧乎 填星犯井钺 为多死 邦有大丧 统安邑 北极 又杀其兄上军将军寔以下二十馀人 伏 有黄山宫 魏禅 营阳六郡属湘州 大如二斗器 占曰 吉阳 四月 占曰 荧惑入太微 王浚杀幽州刺史和演 世称子夏所作 裴頠以为医方人命之急 《周礼》 十 七年九月丁丑 议者又云 祝史陈辞以责之 荧惑犯钺星 谓白虹弥天而贯日也 大国子邑八百户 与故太尉所撰不同 赵地有兵 遂朝会如旧 是时人主昏瞀 在日后 而别论复以太社为人间之社 永安何皇后崩 为声之始 率江荆之众来攻 火 十一月己亥 元帝太兴二年七月甲午 高凉 荧惑犯右执 法 天下自此乱矣 自是后 后汉末 及依典制 积四十五日灭 其前会后交者 斗分 郡国萧条 中国利 郁林 太蔟下生南吕 太白在北 所至之国风雨不节 昴毕散为冀州 而晨见东方 真病死 流星有光 登高而望 汶山 〕惠帝之后 八月 自名也 统县五 石勒攻破其众 三千四百七 其半半天 凡十 五篇 以入历日馀乘所入历损益率 岁星曰东方春木 严道 故祭于寝 军中之精华也 敦煌 昔大禹观于浊河而受绿字 溇中 合月数