高中数学北师大版必修三建立概率模型课时提升作业Word版含答案
2018-2019学年度北师大版必修三教学案：第三章§2第2课时 建立概率模型 Word版含答案
第2课时 建立概率模型[核心必知]建立不同的古典概型在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现．只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．[问题思考]甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率．1．若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3种；P ＝13.2．若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3种；P ＝13.3．若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：6种；P ＝13.讲一讲1.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的．用A 表示“取出的两件中恰有一件次品”，这一事件，所以A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．因为事件A 由4个基本事件组成，所以P (A )＝46＝23.“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．练一练1．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率． 解：设事件A ：两个小球上的数字为相邻整数．则事件A 包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18个．(1)不放回取球时，总的基本事件数为90， 故P (A )＝1890＝15.(2)有放回取球时，总的基本事件数为100， 故P (A )＝18100＝950.讲一讲2.某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？[尝试解答] 由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A ，B ，C ，D ，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A ，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E .由上表可知，可能的结果总数是12个．设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P (E )＝412＝13.本讲列出全部可能的结果用的是列表法．列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此法，当然也可以用列举法．练一练2．在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求： (1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？ 解：两个玩具正面向上的情况如下表：(1)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种，故它的概率是36＝6.(2)事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有27种，如表中有下划线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为2736＝34.讲一讲3.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从中摸出一球，试求乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率．[尝试解答] 把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24，乙摸到白球，且丙摸到黑球的结果有8种，则P ＝824＝13.当基本事件较多、较为复杂时采用树状图，可以很直观的对事件进行分类、枚举，准确地找出所有的基本事件．练一练3．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率．解：甲同学的胜负情况画树状图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3＝27种情况．设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况．故甲获胜的概率为P (A )＝1027.【解题高手】【易错题】任意抛掷两枚质地均匀的骰子，计算： (1)出现点数相同的概率； (2)出现点数之和为奇数的概率；[错解] (1)点数相同，是指同为1点，2点，…，6点，其中之一的概率是16.(2)点数和为奇数，可取3,5,7,9,11，共5种；点数之和为偶数，可取2,4,6,8,10,12，共6种．于是出现点数之和为奇数的概率为55＋6＝511.[错因] (1)原事件是要求在抛掷的所有结果中出现点数同为1,2,3,4,5,6的概率，而不是点数相同时，其中之一的概率；(2)点数之和为奇数和偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，为(1,1)；点数之和为3出现2次，为(2,1)，(1,2)．[正解] (1)任意抛掷两枚骰子，由于骰子质地均匀，故可以看成等可能事件，其结果可表示为数组(i ，j )(i ，j ＝1,2，…，6)，其中两个数i ，j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有36种结果．其中点数相同的数组为(i ，j )(i ＝j ，i ，j ＝1,2，…，6)，共有6个结果，故出现点数相同的概率为636＝16.(2)出现的点数之和为奇数，从而由数组(奇，偶)和(偶，奇)组成(如1,2)，(2,1)．又由于每枚骰子上有3个偶数，3个奇数，3×3＋3×3＝18，从而所求概率为1836＝12.1．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( )A.15B.310C.35D.12解析：选B 任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的，故为古典概型，其中总基本事件数n ＝10，事件A “抽得物理书”包含的基本事件数m ＝3，所以依据古典概型概率的计算公式得P (A )＝m n ＝310.2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.15解析：选 A 该试验共4个基本事件，所求事件包含2个基本事件，其概率为12.3．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( ) A.38 B.23 C.13 D.14解析：选 A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38.4．(江苏高考)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．解析：基本事件总数为N ＝7×9＝63，其中m ，n 都为奇数的事件个数为M ＝4×5＝20，所以所求概率P ＝M N ＝2063.答案：20635．(福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：红色球分别用A 、B 、C 表示，黄色球分别用D 、E 表示，取出两球的所有可能结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共10种．从中取两球颜色不同的结果有：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )共6种，取出两球颜色不同的概率P ＝610＝35. 答案：356．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ≥m ＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.一、选择题1．从100台电脑中任取5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( ) A.1100 B.15 C.16 D.120解析：选D 把抽到每一台电脑看成一个基本事件，试验的所有基本事件数是100，任取5台这一事件含5个基本事件，所求概率为5100＝120.2．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710解析：选B 从5张卡片中任取2张有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种结果，而恰好按字母顺序相邻的有AB 、BC 、CD 、DE 4种结果，故此事件的概率为410＝25. 3．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110 B.18 C.16 D.15解析：选D 假设正六边形的6个顶点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为15.4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15 C.110 D.112解析：选A 随机取出2个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6有(1,5)，(2,4)两种情况．∴P ＝310. 5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15解析：选D 设Ω＝{(a ，b )|a ∈{1,2,3,4,5}，b ∈{1,2,3}}，包含的基本事件总数n ＝15，事件“b >a ”为{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的基本事件数m ＝3.其概率P ＝315＝15.二、填空题6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析：从5根竹竿中任取2根有：(2.5,2.6)、(2.5，2.7)、(2.5,2.8)、(2.5,2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)共10种取法，其中长度恰好相差0.3 m 的情况有：(2.5，2.8)、(2.6,2.9)，共2种．故所求概率为P ＝210＝15.答案：157．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.答案：128．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有三个面涂有颜色的概率是________．解析：如图每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中8个顶点处的小正方体三个面涂有颜色，概率为827.答案：827三、解答题9．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A 、C 、J 、K 、S ，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩K 得到一个职位； (2)女孩K 和S 各得到一个职位；(3)女孩K 或S 得到一个职位．解：5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同．(1)女孩K 被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为35.(2)女孩K 和S 各得到一个职位的结果有3种，所以K 和S 各自得到一个职位的概率为310.(3)女孩K 或S 得到一个职位的结果有9种，所以K 或S 得到一个职位的概率为910. 10．编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)(2)①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．所以P (B )＝515＝13.。
高中数学必修3课时作业：概率 3.1.3 Word版含答案
A．65% B．45%
C．20% D．15%
答案：A
解析：50%＋15%＝65%，故选A.
3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为 ，其中解释正确的是()
二、填空题
7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．
答案：0.03
解析：由 ＝0.03可近似地认为这就是挡风玻璃破碎的概率．
8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是()
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案：A
解析：取到号码为奇数的次数为10＋8＋6＋18＋11＝53.∴f＝ ＝0.53.
5．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()
3．1.3频率与概率
课时目标
1.了解频率与概率的定义．
高中数学北师大版必修3模拟方法——概率的应用课时作业Word版含答案
课时作业18 模拟方法——概率的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )A.112B.38C.116 D.56解析：由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P ＝580＝116.答案：C2．在半径为2的球O 内任取一点P ，则|OP |>1的概率为( ) A.78 B.56 C.34 D.12解析：问题相当于在以O 为球心，1为半径的球外，且在以O 为球心，2为半径的球内任取一点，所以P ＝43π×23－43π×1343π×23＝78.答案：A3．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12B.14C.32 D.74解析：如图，在矩形ABCD 中，以B ，A 为圆心，以AB 为半径作圆交CD 分别于E ，F ，当点P 在线段EF 上运动时满足题设要求，所以E ，F 为CD 的四等分点，设AB ＝4，则DF ＝3，AF ＝AB ＝4，在直角三角形ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝7，所以AD AB ＝74. 答案：D4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影区域的面积是( )A.13B.23C.43D ．无法计算 解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A ，则事件A 构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S ，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P (A )＝S 22＝S 4＝13，解得S ＝43.答案：C5．已知方程x 2＋3x ＋p4＋1＝0，若p 在[0,10]中随机取值，则方程有实数根的概率为( )A.12B.13C.25D.23解析：因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0,10]，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足Δ≥0，即9－4×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫p4＋1≥0，得p ≤5，所以对应区间[0,5]，长度为5，所以所求概率为510＝12.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13.答案：137．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．解析：如图，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.答案：π168．一个球形容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水(体积为1 cm 3)，含有感冒病毒的概率为________．解析：水的体积为43πR 3＝43π·33＝36π(cm 3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P ＝136π. 答案：136π三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，在正方体内随机取一点M ，求使M －ABCD 的体积小于16的概率．解析：设点M 到面ABCD 的距离为h ， 则V M －ABCD ＝13S 底ABCD ·h ＝16，即h ＝12.所以只要点M 到面ABCD 的距离小于12时，即满足条件．所有满足点M 到面ABCD 的距离小于12的点组成以面ABCD 为底，高为12的长方体，其体积为12. 又因为正方体体积为1，所以使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率为P ＝121＝12.|能力提升|(20分钟，40分)11．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.827B.127 C.2627 D.1527解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，∴P ＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积＝127.故选B.答案：B12．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为________．解析：由－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1得12≤x ＋12≤2，即0≤x ≤32，故所求概率为322＝34.答案：3413．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．解析：如图所示：以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x －y |≤15.在平面直角坐标系内，(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P (A )＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以两人能会面的概率是716.14．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率． (2)若a ，b 都是从区间[0,4]任取的一个数，求f (1)>0成立时的概率．解析：(1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25(个)．函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .因为事件“a 2≥4b ”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为P ＝1225.(2)因为a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，所以a －b >1，此为几何概型，所以事件“f (1)>0”的概率为P ＝12×3×34×4＝932.。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业十八 含答案
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课时提升作业(十八)生活中的概率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·延安高一检测)某市对该市观看中央台播放的2015年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A.该市观看该节目的频数B.在1 000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目共有654户【解析】选C.频率是一个实际值，是个统计值，概率为估计值.【补偿训练】气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，以下说法正确的是( )A.本市明天将有85%的地区降雨B.本市明天将有85%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大【解析】选D.概率是85%指明了“降雨”这个随机事件发生的概率的大小，“降雨”这个结果有可能发生，也有可能不发生，能肯定的是“降雨”发生的可能性较大.2.(2015·榆林高一检测)已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件【解析】选D.因为合格率为90%，所以抽出的10件产品中合格品可能有9件.3.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】选B.在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.二、填空题(每小题4分，共8分)4.某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为，事件A出现的概率为.【解析】抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，所以事件A的频率为0.53，但事件A出现的概率为0.5，这是客观存在的.答案：0.530.5【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系，错误地认为两个答案都为0.5或都为0.53.5.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平三、解答题6.(10分)(2015·重庆高一检测)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8，“是大于4的数”的概率为=0.6，它们都超过了0.5.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化【解析】选A.该同学碰到异性同学的概率为，碰到同性同学的概率为.【补偿训练】(2015·宜春高一检测)“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B.小概率事件很少发生，不用怕C.小概率事件就是不可能事件，不会发生D.大概率事件就是必然事件，一定发生【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.2.(2015·渭南高一检测)据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A.65%B.45%C.20%D.15%【解析】选A.因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B 型30%，AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型，故能为病人输血的概率为50%+15%=65%.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·抚州高一检测)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人.【解析】设男教师为x人，则女教师为(x+12)人，由概率的定义有=，解得x=54.所以(x+12)+x=2x+12=2×54+12=120.答案：1204.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，估计该同学的身高在155.5～170.5cm的概率为(用分数表示).【解析】从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5cm的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，其身高在155.5～170.5cm的概率为. 答案：【拓展延伸】利用频率求概率的方法步骤(1)明确总试验次数.(2)确定频数.(3)求频率.(4)估计概率.三、解答题5.(10分)在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由.【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为80×+50×+20×=16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算.关闭Word文档返回原板块。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业二十 含答案
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课时提升作业(二十)建立概率模型(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.投掷一枚骰子，观察出现的点数，则掷出奇数点的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.投掷一枚骰子，出现的点数为1，2，3，4，5，6共6种情况，其中出现奇数点为1，3，5共3种情况，故P==.【补偿训练】掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.掷两枚骰子，每枚骰子可能有6种结果，所以共有6×6=36(个)基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个，所以P=.2.(2015·江苏高考改编)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( ) A. B. C. D.【解题指南】列出基本事件空间，利用古典概型的概率公式求解. 【解析】选C.设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为.3.(2015·安康高一检测)从{1，2，3，4，5}中随机选一个数为a，从{1，2，3}中随机选一个数为b，则b>a的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.所有基本事件总数为3×5=15，其中b>a的事件有3种，所以概率为=.4.(2015·赣州高一检测)有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“20 08北京”或者“北京20 08”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.3块字块共能拼排成以下6种情形：20 08北京，20北京08，北京20 08，北京08 20，08北京20，08 20北京，即共有6个基本事件.其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：20 08北京，北京20 08，故婴儿能得到奖励的概率为P==.5.(2015·抚州高一检测)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}.若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D.【解题指南】列出所有的基本事件，再依次判断是否满足|a-b|≤1. 【解析】选A.甲、乙所猜数字的情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种情况，其中满足|a-b|≤1的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10种情况，故所求概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·亳州高一检测)甲、乙、丙、丁4个人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率为.【解析】甲、乙、丙、丁四人坐车的情况为共三类，故甲、乙同车的概率为.答案：7.(2015·阜阳高一检测)在线段AB上任取三个不同点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率为.【解析】设A表示事件“x2在x1与x3之间”.所有可能结果为(x1，x2，x3)，(x1，x3，x2)，(x2，x1，x3)，(x2，x3，x1)，(x3，x2，x1)，(x3，x1，x2)，共6个，其中事件A包括两种结果.由古典概型概率公式得P(A)==.答案：8.已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P(x，y)是坐标平面内的点，点P 在x轴上方的概率为.【解析】把点P的所有情况列举出来(0，0)，…，(0，5)，…，(5，0)，…，(5，5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为=.答案：【一题多解】由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关，因此，只考虑纵坐标y，有6种结果，即0，1，2，3，4，5.其中5种在x 轴上方，即1，2，3，4，5.所以点P在x轴上方的概率为.答案：【补偿训练】若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P 的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是.【解析】若m+n<5，即点数和小于5，则(m，n)在x+y=5下方，基本事件总数为36，点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足题意，所以P==.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.对一批共50件的某电器进行分类检测，其质量(克)统计如下：质量段[80，85) [85，90) [90，95) [95，100]件数 5 m 15 n规定质量在82克及以下的为“A”型，质量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率.(2)从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.【解题指南】(1)由表格可知，“B”型的件数为50-5，即得所求的概率.(2)把5件电器进行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“A”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率.【解析】(1)设“从该批电器中任选1件，其为′B′型”为事件A1，则P(A1)==，所以从该批电器中任选1件，其为“B”型的概率为.(2)设“从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为‘A’型”为事件A2，记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.其中恰有1件为“A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种.所以P(A2)==.所以从质量在[80，85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为“A”型的概率为.10.(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·上饶高一检测)在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的4瓶用1，2，3，4表示，试验的结果为：由图可知试验可能的结果数是15，2瓶都过保质期的结果只有1个，所以P=.2.(2015·淮北高一检测)从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.不放回地摸出两球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有一个红球的结果有2个.所以P=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·榆林高一检测)先后抛掷两枚均匀的骰子，记骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y=1的概率为.【解题指南】解决本题的关键是对方程log2x y=1的分析.先从由1，2，3，4，5，6组成的有序实数对中找到满足方程的个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【解析】由于满足log2x y=1即2x=y的(x，y)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，又该试验有36个等可能发生的基本事件，所以所求概率为=. 答案：【补偿训练】袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为.【解题指南】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可.【解析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红，2白2白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==.答案：4.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于.【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形只有正六边形的对边的4个顶点(例如，A，B与D，E)，共有3种，所以概率为=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2014·福建高考)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP (单位：美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准.(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【解析】(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4 000×0.30a+6 000×0.15a+3 000×0.10a+10 000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)=.6.某班同学利用春节进行社会实践，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6第二组[30，35) 195 p第三组[35，40) 100 0.5第四组[40，45) a 0.4第五组[45，50) 30 0.3第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n，p，a的值.(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，=0.06.补全的频率分布直方图如图：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以p==0.65.第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人.设[40，45)岁中的4人为a，b，c，d，[45，50)岁中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P=.关闭Word文档返回原板块。
高中数学北师大版必修3建立概率模型课时提升作业Word版含答案
建立概率模型一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·抚顺高一检测)掷两枚骰子,事件“点数之和为6”的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.掷两枚骰子,每枚骰子可能有6种结果,所以共有36(个)基本事件,这些事件出现的可能性是相同的;事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个.所以P=.2.(2014·临沂高一检测)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.从4张卡片中随机取2张共有6种取法,取得2张卡片上数字之和为奇数,即(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),4种,故其概率为=,故选C.3.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.只考虑最后一个号码,因为最后一个号码可以在0,1,2,…,9中随机选择,共10种可能,而正确的号码只有1个,所以随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为.【变式训练】在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候4路或8路公共汽车.假定当时各汽车首先到此站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A. B. C. D.【解析】选D.因为各汽车首先到此站的可能性相等,共有5种可能,而首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的可能有4路和8路两种,所以选D.4.(2014·郑州高二检测)有两双不同的袜子,任取2只恰好成双的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】为区分袜子的不同双和左右只,应把两双袜子标上号码,然后再用列举法列举出所有的基本事件求解.【解析】选C.设这4只袜子为A1,A2,B1,B2,其中A1和A2是一双,B1和B2是一双.从中任取2只有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2)共6个基本事件,恰好成双有(A1,A2),(B1,B2)共2个基本事件,则任取2只恰好成双的概率为=.5.任意选出星期一到星期日的两天(不重复)准备举行某两项活动,其中恰有一天是星期六的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.任选两天的所有可能的结果是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有21种等可能的情况,其中一天为星期六的结果有6种,所以所求概率是=.6.(2014·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.设边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点并连线,共有=10条线段,满足该两点间的距离不小于1的有AB,BC,CD,DA,AC,BD共6条线段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点,则该两点间的距离不小于1的概率P==.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是________.【解题指南】首先根据题意,计算在集合中有放回地先后随机取两个数,可以重复,再分析组成的两位数的个数,即基本事件的个数,再找出个位数与十位数相同的基本事件个数,进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数,由古典概型的概率计算公式,计算可得答案.【解析】根据题意,在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种,即(1,1),( 2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种,则其概率为=.答案:8.从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,其和为偶数的概率是________.【解析】如图基本事件共有20个,其中和为偶数的基本事件共有8个.所以其和为偶数的概率为P==. 答案:9.(2014·泰州高一检测)已知x,y∈{0,1,2,3,4,5},P(x,y)是坐标平面内的点,点P在x轴上方的概率为________.【解析】把点P的所有情况列举出来(0,0),…,(0,5),…,(5,0),…,(5,5),共可构成36个点,其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为=.答案:【一题多解】由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关,因此,只考虑纵坐标y,有6种结果,即0,1,2,3,4,5.其中5种在x轴上方,即1,2,3,4,5.所以点P在x轴上方的概率为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013·赣州高一检测)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率.【解析】(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A,事件A包含的基本事件为:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3,由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)=.【变式训练】已知甲袋中有1个白球,2个红球;乙袋中有2个白球,2个红球,现从两袋中各取一球.(1)两球颜色相同的概率.(2)至少有一个白球的概率.【解析】设甲袋中1个白球记为a1,2个红球记为b1,b2;乙袋中2个白球记为a2,a3,2个红球记为b3,b4.所以“从两袋中各取一球”包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b3),(a1,b4),(b1,a2),(b1,a3),(b1,b3),(b1,b4),(b2,a2),(b2,a3),(b2,b3),(b2,b4),共有12种.(1)设A表示“从两袋中各取一球,两球颜色相同”,所以事件A包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),共有6种,所以P(A)= =.(2)设B表示“从两袋中各取一球,至少有一个白球”,所以事件B包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b3),(a1,b4),(b1,a2),(b1,a3),(b2,a2),(b2,a3),共有8种.所以P(B)==.11.(2013·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量.(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【解题指南】本题先要确定共种植15株作物,然后弄懂哪些株之间的距离等于1米,哪些超过1米,关键是弄懂“相近”即直线距离不超过1米的含义.【解析】(1)由图可知所种作物总株数为15.其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下所种作物的平均年收获量为=46.(2)由(1)知年收获量至少为48kg的有6株,故从15株中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为=.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·合肥高一检测)从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球,则摸出的两个球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.不放回地摸出两球共有3种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),而恰有一个红球的结果有2个.所以P=.2.(2014·宁波高一检测)有一对酷爱运动的俄罗斯年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,“14”和“索契”的字块,如果婴儿能够排成“2014索契”或者“索契2014”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.3块字块共能拼排成以下6种情形:2014索契,20索契14,索契2014,索契14 20,14索契20,14 20索契,即共有6个基本事件.其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个:2014索契,索契2014,故婴儿能得到奖励的概率为P==.【变式训练】一个盒子里有3只好晶体管,2只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则取到一只好的、一只坏的的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.给3只好晶体管编号为1,2,3,2只坏晶体管编号为4,5,则试验的所有结果为:12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54,共20个,其中事件“取到一只好的、一只坏的”包含12个结果,故其概率为P==.3.(2014·淮北高一检测)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.2个人的不同下法共有6×6=36种,其中这2个人在同一层下的情况有6种,在不同层下的情况有36-6=30种,故所求概率为=.4.(2014·绍兴高一检测)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】由条件a,b∈{1,2,3,4},该试验为有放回抽样.【解析】选A.甲、乙所猜数字的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),。
高中数学北师大版必修三模拟方法——概率的应用课时提升作业Word版含答案
课时提升作业二十三模拟方法——概率的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列概率模型：①在区间[-10，10]中任取一个数，求取到1的概率；②从区间[-10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[-10，10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD 内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率.其中，是几何概型的个数为( ) A.1 B.2C.3D.4【解析】选C.①是.因为区间[-10，10]有无限多个点，取到1这个数的概率为0.②是.因为在[-10，10]和[-1，1]上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同.③不是.因为[-10，10]上的整数只有21个，不满足无限性.④是.因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同.2.用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.P==.【补偿训练】任取b∈[-2，3]，则直线y=x+b在y轴上的截距大于1的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.当b∈(1，3]时截距大于1，所以P=.3.在区间[-1，1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2+y2<1”，则P(A)等于( )A. B. C.π D.2π【解析】选A.如图，集合S={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2+y2<1内的点一一对应，所以P(A)=.【延伸探究】本题中的事件A若改为x2+y2<，则概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.由于在区间[-1，1]上任取两数x，y有无限种不同的结果，且每种结果出现的机率是均等的，因此，本题为几何概型.由条件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，所以点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即Ω={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，所以μΩ=4.记事件A={(x，y)|x2 +y2<}，则μA=，所以P(A)==.4.(2016·宜春高一检测)将一个长与宽不等的矩形沿对角线分成四个区域(如图)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动.对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定【解析】选B.由于指针绕着矩形的两条对角线的交点旋转，且指针在各区域停留的可能性一样，所以这是一个几何概型问题，与角度有关，由于矩形的长与宽不等，显然蓝白相对的角度比红黄相对的角度大些，据几何概型概率公式，可知指针落在蓝白区域的概率要大于指针落在红黄区域的概率.【误区警示】此题容易按与面积有关的几何概型计算而误选A.5.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.1-B.-C. D.【解析】选A.设OA=OB=2R，连接AB，如图所示，由图形的对称可得，阴影面积S阴影=π(2R)2-×(2R)2=(π-2)R2，S扇形=π(2R)2=πR2.故所求的概率是P==1-.二、填空题(每小题5分，共15分)6.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=________.【解题指南】解绝对值不等式，根据几何概型利用区间长度之比求解.【解析】由|x|≤m，得-m≤x≤m，当m≤2时，由题意=，m=2.5矛盾，舍去；当2<m<4时，由题意得=，解得m=3.答案：37.(2016·福州高一检测)在三棱锥P-ABC内任取一点Q，使V Q -ABC<V P -ABC的概率等于________.【解析】作出P在底面△ABC的射影为O，若V Q -ABC=V P -ABC，则高OQ=PO，则V Q -ABC<V P -ABC的点Q位于在三棱锥V P -ABC的截面DEF以下的棱台内，则对应的概率P=1-=.答案：8.(2016·山东高考)在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为______.【解题指南】这是一个长度型几何概型的概率问题.根据事件发生的条件可求出k所在的区间长度.进而容易求解.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆心到直线的距离d=<3，即-<k<，所以所求概率P==.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)向面积为6的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于2的概率.(2)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，求△PBC的面积大于的概率. 【解析】(1)取△ABC边BC上的高AE的三等分点M，过点M作BC的平行线，当点P落在图中阴影部分时，△PBC的面积小于2，故概率为=.(2)根据题意基本事件空间可用线段AB的长度来度量，事件“△PBC的面积大于”可用距离A长为AB的线段的长度来度量，故其概率为=.10.在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？【解题指南】因为硬币能否完全落入某个方格中，关键看硬币的中心落在方格中的哪个位臵，若要使硬币完全落入方格中，则其中心必须距方格的边界至少有一个硬币半径的长度(即1cm)，因此，要使硬币完全落在方格内，硬币的中心必须落在以正方形的中心为中心，以5-1-1=3(cm)为边长的小正方形表示的区域内.【解析】如图，边长为5cm的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3cm为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P==.【拓展提升】求解概率问题的步骤(1)判断类型：是古典概型还是几何概型.(2)求解总的基本事件及所求事件的个数(古典概型)或总的基本事件及所求事件构成空间的长度、面积、体积或角度(几何概型).(3)利用相应概率类型的概率公式求解概率.一、选择题(每小题5分，共10分)1.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内(阴影部分)的概率是( )A. B.C. D.【解析】选D.因为S圆=πR2，S三角形=3××2×R×R=R2，所以落在圆内接正三角形内的概率是==.2.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为( )A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果.【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1，所以这种情况下，满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4，所以这种情况下，满足要求的是4<OC<5.综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P=0.4. 【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为0.2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之。
高中数学北师大版必修三生活中的概率课时提升作业Word版含答案
课时提升作业十八生活中的概率一、选择题(每小题5分，共25分)1.在一次游戏中小展同学将一枚骰子连续抛掷了6次，其中有3次出现了数字6，另外3次出现了数字3，则( )A.小展同学的骰子质地一定不均匀B.小展同学的骰子质地一定均匀C.这种试验结果是可能发生的D.出现数字3和数字6的概率都是【解析】选C.掷骰子游戏是一个随机试验，出现数字3和6都是随机事件，所以这种试验结果是可能发生的.2.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率.【误区警示】本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.3.下列说法正确的是( )A.一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为B.一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D.大量试验后，可以用频率近似估计概率【解析】选D.A的结果是频率；B错的原因是误解了概率是的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别.4.(2016·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④【解题指南】分别计算各游戏中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】选B.在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.5.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )A.甲公司B.乙公司C.甲与乙公司D.以上都对【解析】选B.由于甲公司桑塔纳的比例为=，乙公司桑塔纳的比例为=，根据极大似然法可知应选B.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·合肥高一检测)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是________.【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.答案：7.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”) 【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平8.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为________.【解析】先求B层个体数.设B层有n个个体，则=，解得n=8.又8÷=40.所以总体中的个体数为40.答案：40三、解答题(每小题10分，共20分)9.(教材P125练习1改编)解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9.(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.【解析】(1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品.(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖.【补偿训练】在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)===0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)=1.10.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.【解题指南】(1)首先由已知计算赔付金额为3 000元及4 000元的频率，再利用频率估计概率，求和即得所求.(2)利用已知样本车辆中车主为新司机的辆数，再求得赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的辆数，由频率估计概率得值.【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)==0.15，P(B)==0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是3 000元和4 000元，所以其概率约为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆，而赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24.一、选择题(每小题5分，共10分)1.某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化【解析】选A.该同学碰到异性同学的概率为，碰到同性同学的概率为，故选A.【补偿训练】“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( )A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B.小概率事件很少发生，不用怕C.小概率事件就是不可能事件，不会发生D.大概率事件就是必然事件，一定发生【解析】选A.这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.2.(2016·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上【解题指南】将两枚硬币落地可能出现的情况一一列举出来再求解.【解析】选A.抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.二、填空题(每小题5分，共10分)3.某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________，事件A出现的概率为________.【解析】抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，所以事件A的频率为0.53，但事件A出现的概率为0.5，这是客观存在的.答案：0.530.5【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系，错误的认为两个答案都为0.5或都为0.53.4.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，估计该同学的身高在155.5～170.5cm的概率为________(用分数表示). 【解析】从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～。
高中数学必修三北师大版 建立概率模型导学案(Word版含答案)
第3课时建立概率模型1.通过实例,理解古典概型的两个基本特征,能判断一个试验是否为古典概型,能分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.2.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件包含的基本事件数及事件发生的概率.3.通过实例,能利用树状图法、列表法、坐标法建立概率模型来解决简单的实际问题.重点:建立实际问题古典概型的方法以及利用树状图法、列表法、坐标法计算基本事件数.难点:放回和不放回问题的古典概型的基本事件数的计算.在某条人流量较大的街道上,有一中年人吆喝着“送钱喽”,只见他手拿一只黑色小布袋,袋中只有3个黄色和3个白色的乒乓球(完全相同),旁边立着一块黑板,上面写着:从袋中不放回地摸出3个球,如果摸得同一颜色球3个,摊主送给摸球者5元钱;如果摸得不是同一颜色球3个,摸球者付给摊主1元钱.小李想:摸球1次,情况有“3黄”“2黄1白”“1黄2白”和“3白”四种情况,摸得3个同一颜色球的概率为,赢的钱多输的钱少,稳赚!于是他决定摸球100次,结果发现自己不但没赢,还输了不少!同学们,你们能用概率知识解释这一现象吗?问题1:(1)上述情境中有“3黄”“2黄1白”“1黄2白”和“3白”四种情况,但这四种情况发生的可能性不相等,故不能作为基本事件求概率.(2)若将3个黄球编号为a,b,c,将3个白球编号为1,2,3,利用列举法分析可知从这6个球中摸出3个球的基本事件有20个,摸出的三个球颜色全部相同的基本事件有2个,颜色不完全相同的基本事件有18个,所以小李摸一次球输的概率为0.9.问题2:古典概型的每次试验有一个并且只有一个基本事件发生.运用公式时必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的.问题3:建立古典概型(1)一题多解与多题一解:有些实际问题根据不同的角度可以建立不同的古典概型来解决,所以有些古典概型存在一题多解的情形,在多解的方法中,再寻求较为“简捷”的解法;另一方面,不断归纳,总结,又可以用同一种模型去解决很多不同的问题,即多题一解思想.(2)古典概型角度的选择:在建立古典概型时,在确定每一个出现的结果的可能性相等的前提下,要尽可能地减少基本事件的个数,同时也要保证问题中所研究的事件都能轻易地表示成若干个基本事件的和.问题4:古典概型概率计算事件A的概率P(A)=.概率论的起源(一)1494年,意大利的帕奇欧里在一本有关计算技术的教科书中提出了一个问题,一场赌赛,胜六局才算赢,当两个赌徒一个胜五局,另一个胜两局时,中止赌赛,赌金该怎样分配才合理?柏奇欧里给出的答案是按5∶2分.后来人们一直对这种分配原则表示怀疑,但没有一个人提得出更合适的办法来.时间过去了半个世纪,另一名意大利数学家卡当(1501-1576)潜心研究赌博不输的方法,出版了一本《赌博之书》.在书里提出了这样一个问题:掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和作赌赛,那么押几点最有利?卡当认为7最好.卡当还对帕奇欧里提出的问题进行过研究,提出过疑问,指出需要分析的不是已经赌过的次数,而是剩下的次数,卡当对问题的解决,虽然有了正确的思路,但没有得到正确的答案.1.下列是古典概型的是().A.抛掷两粒均匀的骰子,所得的点数之和作为基本事件B.为求任取一个正整数,该正整数平方值的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C.从甲地到乙地共有n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的【解析】对于A,所得点数之和为基本事件,个数虽有限,但不是等可能发生的;对于B,D,基本事件的个数都是无限的;只有C是古典概型.故选C.【答案】C2.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是().A. B. C. D.【解析】若用1,2,3,4,5,6代表6处景点,显然甲、乙两人最后一小时的选择结果为(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种,其中满足“最后一小时他们同在一个景点”包括(1,1),(2,2),(3,3),…,(6,6),共6个基本事件,所以所求的概率为=.【答案】D3.盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出2只球,则它们颜色不同的概率是.【解析】设3只白球为a1,a2,a3,1只黑球为b,则从中随机摸出2只球的情形有{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,b},{a2,b},{a3,b},即试验共包括6个等可能发生的基本事件,事件“2只球颜色不同”包括{a1,b},{a2,b},{a3,b},共3个基本事件,故所求概率为=.【答案】4.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是多少?【解析】从5张卡片中任取2张的基本事件为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共计10个.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件为(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),共计 4个,故此事件的概率为P(A)==.优化概率模型任取一个正整数,求该数的平方的末位数字是1的概率.【方法指导】从正整数的平方的末位数字是1考虑正整数个位上数字的特点,由此建立模型.【解析】因为正整数的个数是无限的,故不属于古典概型.但是一个正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数字,正整数的末位数字是0,1,2,…,9中的任意一个数字.现任取一个正整数,0,1,2,…,9这10个数字在该正整数的末位是等可能出现的,因此,所有的基本事件为0,1,2,…,9,共10个.而任取一个正整数,且该数的平方的末位数字是1的事件有:1,9,共2个.故所求概率为=.【小结】同一个问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大,因此,在写试验的所有可能结果时,务必抓住欲求事件的本质,而把其他无关的因素抛开,以简化求解过程.树状图与列表法分析概率模型有A、B、C、D四位贵宾,应分别坐在a、b、c、d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;(3)求这四人恰好有一人坐在自己的席位上的概率.【方法指导】利用树状图列出“四位贵宾就座情况”,根据树状图确定对应概率.【解析】将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来:如上图所示,本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件A只包含1个基本事件,所以P(A)=.(2)设事件B为“这四人恰好都没有坐在自己席位上”,则事件B包含9个基本事件,所以P(B)==.(3)设事件C为“这四人恰好有一人坐在自己席位上”,则事件C包含8个基本事件,所以P(C)==.【点评】1.当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.2.在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示,这样可以准确地找出基本事件的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观,给问题的解决带来方便.古典概型与统计的综合应用先后掷两枚骰子,设第一次点数为a,第二次点数为b,两次点数用有序数对(a,b)表示,求:(1)列出所有的基本事件.(2)第一次出现奇数点,第二次出现偶数点的概率.(3)点数之和为5的倍数的概率.(4)点数之和大于3且小于8的概率.(5)至少有一个4点或5点的概率.【方法指导】此题用列表的方式较方便,写基本事件时可做到不重不漏,求某事件发生的概率时,只要找准满足条件的事件个数即可.【解析】(1)(表1)(2)由表1可知,第一次出现奇数点,第二次出现偶数点包括的基本事件个数为9,故其概率为=.(3)(表2)记事件A={点数之和为5的倍数},则由表2可知,A包含的基本事件共7个,因此,P(A)=.(4)记事件B={点数之和大于3且小于8},则由表2可知,B包含的基本事件共18个,因此,P(B)==.(5)共有36种不同的结果,其中至少有一个4点或5点的事件包括20个基本事件,所以至少有一个4点或5点的概率为P==.【小结】在求概率时,通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点表示,以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数,然后再根据古典概型的概率公式求相应的概率.有1号、2号、3号三个信箱和A、B、C、D四封信,若4封信可以任意投入信箱,投完为止,则其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少?【解析】由于每封信可以任意投入信箱,对于A信,投入各个信箱的可能性是相等的,一共有3种不同的结果,投入1号信箱或2号信箱有2种结果,故A信恰好投入1号或2号信箱的概率为.连续掷三枚硬币,观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面.(1)基本事件是三正、二正一反、一正二反,三反这4个吗?若不是,列出这个试验的基本事件的个数.(2)恰有两枚正面朝上的概率是多少?【解析】不是,上述列举的4种情况并不都是基本事件,基本事件是不能再被分割的,而二正一反和一正二反中包含了多个事件.基本事件列举如下:(1)按每枚出现的正、反情况进行列举.故共有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)8个基本事件.(2)“恰有两枚正面朝上”包含了以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),故概率为.在探究三的条件下,求:(1)满足a2+b2=25的概率;(2)满足a2+b2<25的概率.【解析】所有基本事件共36个(1)满足a2+b2=25的基本事件有2个,故P1==.(2)满足a2+b2<25的基本事件有4+4+3+2=13个,故P2=.1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课,则体育课不排在第一节的概率为().A. B. C. D.【解析】我们不考虑语文、数学、历史排在第几节,只考虑体育的排法,体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节,共4个基本事件,因此,体育课不排在第一节的概率为.【答案】D2.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字都是奇数的概率为().A. B. C. D.【解析】对应于从五个数字1,2,3,4,5中随机取出三个数字,则剩余的两个数字的所有可能结果为1、2,1、3,1、4,1、5,2、3,2、4,2、5,3、4,3、5,4、5,共10个等可能发生的基本事件,其中剩下两个数字都是奇数包含1、3,1、5,3、5,共3个基本事件,则所求概率为.【答案】B。
高中数学北师大版必修三古典概型的特征和概率计算公式课时提升作业Word版含答案
课时提升作业十九古典概型的特征和概率计算公式一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列是古典概型的是( )A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚质地均匀硬币至首次出现正面为止【解析】选C.A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D 项中基本事件不确定，是随机的.2.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )A.(男，女)，(男，男)，(女，女)B.(男，女)，(女，男)C.(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D.(男，男)，(女，女)【解析】选C.两个孩子有先后出生之分，与顺序有关，如(男，女)和(女，男)是两种不同的结果.【误区警示】(男，女)和(女，男)是两个不同的基本事件，本题易误认为(男，女)和(女，男)是同一个基本事件而误选A.3.从数字1，2，3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于20的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.数字1，2，3中任取两个不同的数字，可组成的两位数有：12，21，13，31，23，32共6个，而大于20的两位数有：21，31，23，32共4个.所以P==.4.(教材P134T3改编)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2【解题指南】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可. 【解析】选C.列表得：由表可知，p1<p3<p2.5.(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊，共有甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊10个基本事件，设A表示事件“甲被选中”，则A含有甲乙，甲丙，甲丁，甲戊4个基本事件，所以概率为P==.二、填空题(每小题5分，共15分)6.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________. 【解析】因为从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，不考虑先后顺序共有10种取法，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中取到字母a的有4种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，所求概率为P==.答案：7.先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________. 【解析】基本事件总数为以下16种情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10种，所以所求概率为=.答案：8.(2016·宝鸡高一检测)假设小华和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的.则小华比小明先到校的概率是________.【解题探究】只需考虑小华、小明到校的顺序问题，2人到校的顺序共2种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型.【解析】因为小华、小明早上到校先后的可能性是相同的，所以事件“小华比小明先到校”的概率是.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.【解题指南】(1)利用列举法列出所有可能的结果即可.(2)由(1)可知摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，可知中奖概率大于不中奖概率是错误的.【解析】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}.(2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，(A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为=，不中奖的概率为1-=>，故这种说法不正确.10.抛掷两个质地均匀的正方体玩具(它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的两数之和为几的概率最大？这个概率是多少？【解析】作图，由图可知，基本事件空间与点集S={(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x ≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应，因为S中的点数是6×6=36个，所以基本事件总数n=36.记“落地向上两数之和”为事件A，由图可知，数7出现6次，次数最多，即和为7出现的概率最大，P(A)==.一、选择题(每小题5分，共10分)1.有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况，故概率为.2.(2016·山东高考)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·泉州高二检测)已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by-1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l1∩l2= 的概率为________.【解析】因为a，b∈{1，2，3，4，5，6}，所以a，b各有6种取法，所以总事件数是36，而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6.所以P==.答案：【误区警示】本题易出现所求事件的基本事件中含有a=1，b=2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意. 4.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是________.【解析】从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取三条有(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共4种取法，其中能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种.故所求概率为P=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率.(2)3个矩形颜色都不同的概率.【解题指南】读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有可能情况，找到事件包含的可能情况.【解析】列出所有可能情况，找到事件包含的可能情况，所有可能的情况共有27个，如图所示，(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的可能情况有1×3=3个，故P(A)==.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的可能情况有2×3=6个，故P(B)==.【补偿训练】已知向量a=(x，y)，b=(1，-2)，从6张大小相同、分别标有号码1，2，3，4，5，6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.(1)求满足a·b=-1的概率；(2)求满足a·b>0的概率.【解析】设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.(1)用A表示事件“a·b=-1”，即x-2y=-1，则A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个，则P(A)==.(2)a·b>0，即x-2y>0，在(1)中的36个基本事件中，满足x-2y>0的事件有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(5，2)，(6，2)，共6个.。
高中数学北师大版必修3频率与概率-生活中的概率课后作业Word版含答案
第三章概率§1随机事件的概率1.1 频率与概率~1.2 生活中的概率一、非标准1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率为f(n),则随着n的逐渐增大,有( )A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析:对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近于事件的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就一定更接近于概率值.答案:D2.设某厂产品的次品率为2%,则该厂8000件产品中合格品可能为( )A.160件B.7840件C.7998件D.7800件解析:次品率为2%,则合格品率为98%,于是合格品可能有8000×98%=7840(件).答案:B3.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治好,则第5个病人的治愈率为( )A.1B.C.D.0解析:尽管前4个病人都未治好,但这并不意味着第5个病人一定会治愈,所以其治愈率仍为.答案:B4.给出下列四个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此,出现正面的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;④抛掷骰子100次,得点数1的结果是18次,则出现1点的频率是.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:只有④正确.答案:A5.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形;乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中,你认为正确的见解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为.答案:A6.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了次试验.解析:可能共进行了=500次试验.答案:5007.在一次数学考试中,李敏同学得90分以上分数的概率是0.25,那么其概率的意义是. 答案:在数学考试中,李敏得90分以上的可能性是25%8.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了40000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有1200部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.解析:挡风玻璃破碎的频率为=0.03,可作为其概率的近似值.答案:0.039.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表:估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42mm的概率是多少.解:纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30+29+10=69,则纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是=0.69,所以估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.纤度小于1.42mm的频数是4+25+30=59,则纤度小于1.42mm的频率是=0.59,所以估计纤度小于1.42mm的概率为0.59.10.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)如果一件事成功的概率是0.1%,那么它必然不会成功;(2)某校初三年级共有学生400人,为了了解他们的视力情况,抽查了20名学生的视力并对所得数据进行整理,若视力在0.95~1.15范围内的频率为0.3,则可估计该校初三年级学生的视力在0.95~1.15范围内的人数为120人;(3)甲袋中有12个黑球,4个白球,乙袋中有20个黑球,20个白球,摸出1球,要想摸出1个黑球,由于乙袋中黑球的个数多些,故选择乙袋成功的机率较大.解:(1)不正确,因为0.1%表示试验很多次,平均每1000次有1次成功,不是不成功,只是成功的机率比较小.(2)正确,400×0.3=120.(3)不正确,因为在甲袋中,P(摸到黑球)=;乙袋中,P(摸到黑球)=,故选择甲袋成功的机率较大.。
2020-2021学年北师大版数学必修三课时素养评价 3.2.2 建立概率模型 Word版含解析
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课时素养评价二十建立概率模型(20分钟·35分)1.从甲、乙、丙三人中任选2名代表,甲被选中的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选C.本题为古典概型.从甲、乙、丙三人中任选两人,共有3种选法(甲乙、甲丙、乙丙),其中甲被选中的有两种选法,所以甲被选中的概率为.2.若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的,故为古典概型,其中总基本事件数n=10,事件A“抽得物理书”包含的基本事件数m=3,所以依据古典概型概率的计算公式得P(A)==.3.(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.两位男同学和两位女同学随机排成一列,共有24种不同的排法;其中两位女同学相邻的排法有12种, 所以两位女同学相邻的概率P==.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( ) A. B.C. D.【解析】选D.设Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件总数n=15,事件“b>a”为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数m=3.其概率P==.5.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.【解析】所有的基本事件有(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝),共9种,其中颜色相同的有(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种,故所求的概率为=.答案:6.不透明袋子中装有编号为A1,A2,A3的3个黑球和编号为B1,B2的2个红球,所有球除颜色和编号以外均相同,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(3)求至少摸出1个红球的概率.【解析】(1)从5个球中任意摸出2个球,有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10种情况.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个基本事件.所以P(A)==0.6.(3)记“至少摸出1个红球”为事件B,则事件B包含的基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共7个基本事件,所以P(B)==0.7.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课,则体育课不排在第一节的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选D.我们不考虑语文、数学、历史排在第几节,只考虑体育的排法,体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节,共4个基本事件,因此体育课不排在第一节的概率为.2.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选A.从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则共有9个基本事件,设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M,则k<0,b≥0,从而M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=.3.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,则在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.先后投掷一枚骰子两次,所有可能的结果有36种,其中以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的结果有(1,1),(2,3),(3,5),共3种,所以所求概率P==.【补偿训练】小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.从M,I,N中取一个字母,从1,2,3,4,5中取一个数字,共有如下结果:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种,其中能打开计算机的只有一种,故成功开机的概率为.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典长篇小说四大名著.若在这四大名著中,任取2部进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.建立古典概型.将四大名著分别编号为1,2,3,a,任取2部进行阅读,记“取到《红楼梦》”为事件A,则所有基本事件(无序)有:12,13,1a,23,2a,3a,共6个,事件A含有1a,2a,3a,共3个,所以所求的概率P(A)=.【补偿训练】(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)共10种取法,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫)共4种取法.因此所求概率为=.5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线),其包括10个基本事件,所以所求概率等于=.【补偿训练】在5张卡片上分别写1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】选C.一个数能否被2或5整除取决于个位数字,故可只考虑个位数字的情况.因为组成的五位数中,个位数共有1,2,3,4,5五种情况,其中个位数为2或4时能被2整除,个位数为5时能被5整除.故所求概率为P==0.6.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设集合P={-2,-1,0,1,2},x∈P且y∈P,则点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为________.【解析】以(x,y)为基本事件,可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个,且每个基本事件发生的可能性都相等.点(x,y)在圆x2+y2=4内部,则x,y∈{-1,1,0},可知满足x∈{-1,1,0}且y∈{-1,1,0}的基本事件有9个.所以点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为.答案:7.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再任取一件,则连续2次取出的都是正品的概率为________;(2)如果从中一次取2件,则2件都是正品的概率为________.【解析】(1)由题意知,基本事件数n=10×10=100,连续2次抽取都是正品包含基本事件数为m=8×8=64,故所求的概率P==0.64.(2)因为是不放回抽取,故所求的概率为P==.答案:(1)0.64 (2)8.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.【解析】从题图中的数据知甲的平均成绩为=90.若甲、乙两人平均成绩相等,则有90×5-(83+83+87+99)=98.若甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则被污损的数字可为0,1,…,7,共8种情况,故其概率P==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.【解析】(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A共9种.6),因此,事件A发生的概率P(A)==.10.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) (x,y,z)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (x,y,z)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.1.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正十边形A1A2A3…A10的中心,A1在x轴正半轴上,任取不同的两点A i,A j(其中1≤i,j≤10,且i∈N,j∈N),点P满足2++=0,则点P落在第二象限的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.在正十边形A1A2A3…A10的十个顶点中任取两个,不同的取法有45种,满足2++=0,且点P落在第二象限的不同取法有(A1,A7),(A1,A8),(A1,A9),(A1,A10),(A2,A8),(A2,A9),(A8,A10),(A9,A10),共8种,所以点P落在第二象限的概率为.2.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如表:A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100 150 z标准型300 450 600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个样本,从中任取一个数x i(1≤i≤8,i∈N),设样本平均数为,求|x i-|≤0.5的概率.【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得=,所以n=2 000,则z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得=,得a=2,所以抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2分别表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3分别表示3辆标准型轿车, 用E表示事件“在该样本中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车”.从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,其中事件E包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=,即所求的概率为.(3)样本平均数=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一个数x i(1≤i≤8,i∈N),|x i-|≤0.5”,则从样本中任取一个数有8个基本事件,事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个.所以P(D)==,即所求的概率为.关闭Word文档返回原板块。
高中数学第三章概率322建立概率模型课时作业含解析北师大版必修3
2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：课时作业19 建立概率模型时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( B )A.13B.23C.16D.12解析：不放回地摸出两球共有6种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个．所以P ＝23.2．在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( C )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况．因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除．故所求概率为P ＝35＝0.6.3．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( D )A.45B.35C.25D.15解析：从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)15种，b >a 的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，∴所求的概率为315＝15.4．某农科院在2×2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( D )A.23B.12C.16D.13解析：据题意若在4块试验田里选2块种植，且每行每列均有1块，只有2种可能(只能是对角线两块)，故其概率为26＝13.5．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( D )A ．3B ．4C ．2或5D ．3或4解析：分别从A 和B 中各取一个数，一共有6种取法，点P (a ，b )恰好落在直线x ＋y ＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x ＋y ＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x ＋y ＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x ＋y ＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件C n 的概率分别为16，13，13，16(n ＝2,3,4,5)，故当n ＝3或4时概率最大．6．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为( B )A.12B.45C.56D.23解析：Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，基本事件总数为15.而数字之积为偶数，即至少有一个数是偶数，记为事件A .则A ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，包含基本事件的个数为12，∴P (A )＝1215＝45.7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}．若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( A )A.58B.18C.38D.14解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|a －b |≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概率为1016＝58.8．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )A.318B.418C.518D.618解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，其包括10个基本事件，所以所求概率等于1036＝518. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．设集合P ＝{－2，－1,0,1,2}，x ∈P 且y ∈P ，则点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为925. 解析：以(x ，y )为基本事件，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈P 且y ∈P 的基本事件有25个，且每个基本事件发生的可能性都相等．点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部，则x ，y ∈{－1,1,0}，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈{－1,1,0}且y ∈{－1,1,0}的基本事件有9个．所以点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为925. 10．随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是12. 解析：甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人一天，故甲排在乙前和乙排在甲前的机会相等，所以概率为12.11．抛掷甲、乙两个质地均匀且四面上分别标有数字1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是12.解析：由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的．故该概率模型为古典概型．基本事件为4×4＝16，若xy 为整数，则x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝1,2；x ＝3，y ＝1,3；x ＝4，y ＝1,2,4，共有8种，故概率为12.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解：按涂色顺序记录结果(x ，y ，z )，由于是随机的，x 有3种涂法，y 有3种涂法，z 有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．(1)记“3个矩形都涂同一种颜色”为事件A ，则事件A 的基本事件有3个，即都涂第一种颜色、都涂第二种颜色、都涂第三种颜色．因此，事件A 的概率为P (A )＝327＝19.(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B ，其可能结果是(x ，y ，z )(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )，共6种．所以P (B )＝627＝29.13．(13分)编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分17 26 2533 2212 3138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间 [10,20) [20,30) [30,40] 人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．所以P (B )＝515＝13.——能力提升类——14．(5分)第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是12.解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.15．(15分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．解：这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59，所以这个游戏对小慧有利．结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。
金榜名师推荐高中数学北师大必修三同课异构练习 第三章 概率 课时提升作业二十一 含答案
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课时提升作业(二十一)互斥事件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列说法正确的是( )A.对立事件也是互斥事件B.某事件发生的概率为1.1C.不能同时发生的两个事件是对立事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的【解析】选A.因为事件发生的概率的范围是[0，1]，所以B错误.因为不能同时发生的两个事件是互斥事件，不一定是对立事件，所以C 错误.根据概率的定义，事件发生的概率是固定值，所以不随着试验次数的变化而变化，所以D错误.【补偿训练】从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的( )A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个相互斥D.任何两个都不互斥【解析】选C.由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.2.(2015·九江高一检测)从10件正品3件次品中任取两件，下列每对事件是对立事件的是( )A.至少有一件次品与全是次品B.恰好有两件正品与恰好有两件次品C.至少有一件正品与至少有一件次品D.至少有一件次品与全是正品【解析】选D.由互斥事件、对立事件的定义知，A、C不是互斥事件，B是互斥事件但不对立，D是对立事件.3.(2015·抚州高一检测)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68【解析】选C.质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率P=0.32-0.3=0.02.4.(2015·咸阳高一检测)掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.有三种可能：①连续3次都掷得正面概率为；②第一次掷得正面，第二次掷得反面，其概率为；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为.因而恰好得3分的概率为++=.5.(2014·长春高二检测)从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【解题指南】事件“身高小于160cm”“身高在[160，175]”及“身高超过175cm”为互斥事件，且概率之和为1.【解析】选B.所求概率为1-0.2-0.5=0.3.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·渭南高一检测)掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为.【解析】表示“大于或等于5的点数出现”.因为A与互斥，所以P(A+)=P(A)+P()=+=.答案：7.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)=2P(B)，则P()= .【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)+P(B)=1-=.又因为P(A)=2P(B)，所以P(A)+P(A)=，所以P(A)=，所以P()=1-P(A)=1-=.答案：【误区警示】本题易发生对“事件A，B都不发生”的对立事件的错误理解或找不出P(A)与P(B)的关系导致问题无法求解.事实上，“事件A，B都不发生”的对立事件为“事件A发生或事件B发生”.8.(2015·宿州高一检测)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为.【解析】由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件，又P(A)=0.58，所以P(B)=1-P(A)=0.42，又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”为对立事件，P(C)=0.62，所以P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”，则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2. 答案：0.2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·延安高一检测)一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？【解题指南】从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为×9×8=36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单.【解析】从9张票中任取2张，有(1，2)，(1，3)，…，(1，9)；(2，3)，(2，4)，…，(2，9)；(3，4)，(3，5)，…，(3，9)；…(7，8)，(7，9)；(8，9)，共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2，4，6，8的四张票中任取2张有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(4，6)，(4，8)，(6，8)共6种取法.所以P(C)==，由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-=.10.(2015·南昌高一检测)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率.(2)求此人被评为良好及以上的概率.【解析】将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种.令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件.则(1)P(D)=.(2)P(E)=，P(F)=P(D)+P(E)=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·蚌埠高一检测)下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；④事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B 是对立事件，其中错误命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.所给的四种说法中：①是正确；②成立需A与B互斥；③中可能还会涉及其他事件；④中两个事件可能并不是在一个试验中获得的或事件A，B的交集不为空集，故④不正确，故选D.2.(2015·宜春高一检测)如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【解析】选C.由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，①P(A)=3P(B)，②解①②组成的方程组知P(A)=0.6.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·亳州高一检测)某班派出甲、乙两名同学参加学校举行的数学竞赛，甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是和，则该班同学夺得第一名的概率为.【解析】甲同学夺得第一与乙同学夺得第一是互斥事件，故该班同学夺得第一的概率P=+=.答案：4.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是.【解题指南】根据对立事件的概率公式求解即可.【解析】同时抛掷两骰子，“没有5点或6点”的对立事件是“至少一个5点或6点”的事件，又没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率为1-=.答案：【拓展提升】求多个事件至少一个发生的概率的两种方法(1)分解成若干个互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解.(2)利用对立事件求解，转换为对立事件的概率问题.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·铜川高一检测)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率.(2)求中奖的概率.【解析】设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两球有：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有16种不同的结果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，有7种结果，则中三等奖的概率为P(A)=.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3).则中奖的概率为P(B)==.6.某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查，其结果如图：本科研究生35岁以下 a 3535～50 25 b50岁以上 4 2(1)随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值.(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好有一位是研究生的概率.【解题指导】(1)先根据已知条件“随机抽取一人，是35岁以下的概率为”，得到=，解出a的值，再由总人数减去已知的所有的人数即是未知的b的值.(2)将50岁以上的6人进行编号，列举出所有满足“从这6人中任取2人”和“其中恰好有一位是研究生”的基本事件的个数，然后求出“从50岁以上的6人中随机抽取两人，恰好有一位是研究生”的概率.【解析】(1)由已知得：=，解得a=50，故b=130-(50+35+25+4+2)=14，即b=14.(2)将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6.从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，其中恰好有一位研究生的有8种，分别为15，16，25，26，35，36，45，46，故所求的概率为：P=.关闭Word文档返回原板块。
高中数学 3.2.2 建立概率模型课时训练 北师大版必修3
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 建立概率模型课时训练 北师大版必修3一、选择题1．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B.14C.45D.110 【解析】 由古典概型的计算公式得P (A )＝810＝45.【答案】 C2．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15【解析】 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选一个数b ，共有以下不同结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种．其中满足b >a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)三种，所以b >a 的概率为315＝15，故选D.【答案】 D3．将一颗均匀的正方体骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有相等的实根的概率为( )A.112B.19C.136D.118【解析】 方程x 2＋bx ＋c ＝0有相等实根，故Δ＝b 2－4c ＝0即b 2＝4c .基本事件总数为6×6＝36.当b ＝4，c ＝4或b ＝2，c ＝1时，b 2＝4c 成立，故P ＝236＝118.【答案】 D4．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710【解析】 从5张卡片中任取2张的基本事件总数为10，而恰好按字母顺序相邻的基本事件共有4个，故此事件的概率为410＝25.【答案】 B5．(2013·咸阳检测)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.418C.518D.618【解析】 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×62＝18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P ＝518. 【答案】 C 二、填空题6．先后抛掷两枚均匀的骰子，记骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．【解析】 解决本题的关键是对方程log 2x y ＝1的分析．先从由1,2,3,4,5,6组成的有序实数对中找到满足方程的个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．由于满足log 2x y ＝1即2x ＝y 的(x ，y )有(1,2)，(2,4)，(3,6)，又该试验有36个等可能发生的基本事件，所以所求概率为336＝112.【答案】1127．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．【解析】 因为正整数m ，n 满足m ≤7，n ≤9，所以(m ，n )所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m ，n 都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P ＝2063.【答案】20 638．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________．【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形只有正六边形的对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，∴概率为315＝1 5.【答案】1 5三、解答题9．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834 运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．【解】(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．所以P(B)＝515＝13.10．一只口袋中有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球和2只黄球．从中一次随机摸出2只球，试求：(1)2只球同色的概率；(2)“恰有1只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍．【解】把6只小球分别标号，2只白球分别标为白1，白2；2只红球分别标为红1，红2；2只黄球分别标为黄1，黄2.则所有可能的结果如图所示：由图知，所有可能的结果共有15种．(1)记“2只球同色”为事件B，则B有3种可能结果，所以事件B的概率为P(B)＝315＝15.(2)记“恰有1只是白球”为事件C，“2只球都是白球”为事件D，则事件C有8种可能结果，事件D有1种可能结果，所以P(C)＝815，P(D)＝115.所以“恰有一只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的8倍．11．(2013·北京高考)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图3－2－1(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．。
高中数学必修3课时作业：概率 3.1.1-2 Word版含答案
课时目标C．确定事件 D．随机事件答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．在n＋2件同类产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A．3件都是次品 B．3件都是正品C．至少有一件是次品 D．至少有一件是正品答案：D3．下列说法中正确的是( )A．中央电视台的天气预报可能不准B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象答案：A解析：对于A实际上这种现象在一定程度上确实存在；对于B随机因素的影响总是不可避免的，因此，偶然现象是客观存在的，那种否认偶然性现象的想法是不对的．对于C应该加条件：袋内装有形状大小都相同的球，这一点要特别注意；对于D而言之和还可能等于2.4．一个家庭有两个小孩，所有可能的基本事件有( )A．(男女)，(男男)，(女女)B．(男女)，(女男)C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女)D．(男男)，(女女)答案：C解析：把所有可能情况一一列出，只有C项符合．5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个 B．8个C．9个 D．10个答案：C解析：点落在x轴上所包含的基本事件为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9个．6．先后抛掷两枚质地均匀骰子，出现点数之和为六，包含的基本事件有( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个答案：B二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件，当a，b∈R，a＋b＝0时，a＝－b，a2＝b2恒成立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)如果a>b，那么a－b>0；∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．。
北师大版数学高一必修三 作业 建立概率模型
1．投掷一枚骰子，观察出现的点数，则掷出奇数点的概率为( )A.12B.13C.14D.16解析：投掷一枚骰子，出现的点数为1,2,3,4,5,6共6种情况，其中出现奇数点为1,3,5共3种情况，[] 故P ＝36＝12. 答案：A2．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.127解析：基本事件有27种，全是相同颜色的为3种．∴球的颜色全相同的概率为327＝19. 答案：B3．(2012·绍兴高一检测)在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况．因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除．故所求概率为P ＝35＝0.6. 答案：C4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}．若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( )A.58B.18C.38D.14解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|a －b |≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概率为1016＝58. 答案：A5．(2012·泰州高一检测)甲、乙、丙、丁4个人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率为________．解析：甲、乙、丙、丁四人坐车的情况为⎩⎪⎨⎪⎧ 甲—乙，丙—丁， ⎩⎪⎨⎪⎧ 甲—丙，乙—丁， ⎩⎪⎨⎪⎧甲—丁，乙—丙，共三类， 故甲、乙同车的概率为13. 答案：136．在线段AB 上任取三个不同点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率为________． 解析：设A 表示事件“x 2在x 1与x 3之间”，所有可能结果为(x 1，x 2，x 3)，(x 1，x 3，x 2)，(x 2，x 1，x 3)，(x 2，x 3，x 1)，(x 3，x 2，x 1)，(x 3，x 1，x 2)，共6个，其中事件A 包括两种结果．由古典概型概率公式得P (A )＝26＝13. 答案：137．青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，全国各地紧急往灾区输送各种救援物资及医疗队，某医院从甲、乙、丙、丁、戊五名医生中随机抽取2人分配到玉树县A 地区参加救治工作．(1)求甲被分配到A 地区的概率；(2)求甲、乙同时到A 地区的概率；(3)甲、乙都没被分配去A 地区的概率．解：(1)设“甲被分配到A 地区”为事件A ，那么从甲、乙、丙、丁、戊五名医生中随机抽取2人的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10个．那么P (A )＝410＝25. (2)记“甲、乙两人同时到A 地区”为事件B ，那么P (B )＝110. (3)记“甲、乙都没被分配去A 地区”为事件C ，P (C )＝310.8．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A 、C 、J 、K 、S ，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩K 得到一个职位；(2)女孩K 和S 各得到一个职位；(3)女孩K 或S 得到一个职位．解：5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同．(1)女孩K 被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为35. (2)女孩K 和S 各得到一个职位的结果有3种，所以K 和S 各自得到一个职位的概率为310. (3)女孩K 或S 得到一个职位的结果有9种，所以K 或S 得到一个职位的概率为910.。
北师大版数学高一必修3试题 建立概率模型
课后巩固作业（二十）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )(A)P1=P2<P3(B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3(D)P2=P3<P12.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )(A)110(B)310(C)12(D)7103.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面有三个面涂色的概率是( )(A) 13(B)12(C)23(D)8274.a、b∈{2，3，5，7}，则满足不等式1<log a b<2的概率P为( )(A) 14(B)13(C)12(D)23二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2010·江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_______.6.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知m,n∈{1,2,3,4}.（1）请列出有序数组（m,n）的所有可能结果；（2）求点（m,n）在直线y=x上的概率.8.袋中装有球,从袋中无放回地取球,有三个游戏规则,具体规则如下:每个同学可选择参加两项游戏,请你选择参加哪两项游戏,并说说你的理由.【挑战能力】（10分）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率.答案解析1.【解析】选B. 12312131P ,P ,P 3636183612=====, 故P 1<P 2<P 3.2.独具【解题提示】从5条线段中取出的3条线段没有顺序，取出135与351、153是同一种取法.【解析】选B.所有的基本事件为{135，137，139，157，159，179，357，359，379，579}，共10个，A=“所取3条线段能构成一个三角形”＝{357，379，579}，所以P （A ）=310. 3.【解析】选D.将一个棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体共有27个，而六个面有三个面涂色的有8个.故所求概率P=827. 4.独具【解题提示】若a 、b 不等，则log a b 与log b a 就不同，故a 、b 有序.【解析】选A.由1<log a b<2可得a<b<a 2，所有的基本事件构成的集合为{22，23，25，27，32，33，35，37，52，53，55，57，72，73，75，77}，A ＝“1<log a b<2”＝{23，35，37，57}，所以P(A)＝41164=. 独具【方法技巧】判断有序与无序的方法把两个元素交换一下位置，如果基本事件发生了变化，则有序，否则无序.5.【解析】把三只白球编号为白1，白2，白3，从盒子中随机地摸出两只球，所有的基本事件为{白1，白2}{白1，白3}{白1，黑}{白2，白3}{白2，黑}{白3，黑}，共6种情况，而摸两只球颜色不同的种数为3种情况，故所求的概率p=36=12. 答案: 126.独具【解题提示】解答本题的关键是确定从5根竹竿中任取2根，所有可能的结果数及取出的两根竹竿长度恰好相差0.3 m 的取法，然后利用公式即可求出相应的概率.【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是2.5和2.8;2.6和2.9.所求概率为0.2.答案:0.27.独具【解题提示】本题列出全部可能的结果可采用列表法，列表法的优点是准确、全面，不易漏掉.对于试验结果不是太多的情况，都可以采用此法.【解析】列表如下（1）由表可知有序数组（m,n）的所有可能结果为：（1，1），(1，2)，（1，3），（1，4），（2，1），(2，2)，（2，3），（2，4），（3，1），(3，2)，（3，3），（3，4）（4，1），(4，2)，（4，3），（4，4），共16个；（2）点(m,n)在直线y=x上所包括的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共4个，所以点（m,n）在直线y=x上的概率为1 4 .独具【误区警示】有序数组（m,n），当m、n不同时，（m,n）与（n,m）不同.8.【解析】游戏甲获奖的概率P1=12；游戏乙获奖的概率221P63==；游戏丙获奖的概率363P105==.P3>P1>P2，所以选择参与游戏甲与游戏丙.【挑战能力】【解析】（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. （2）由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f=3570=0.5,故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P=0.5.（3）样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①,②,③,④, 样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤,⑥,从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率293P 155==.。
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课时提升作业二十建立概率模型一、选择题(每小题5分，共25分)1.有两双不同的袜子，任取2只恰好成双的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】为区分袜子的不同双和左右只，应把两双袜子标上号码，然后再用列举法列举出所有的基本事件求解.【解析】选C.设这4只袜子为A1，A2，B1，B2，其中A1和A2是一双，B1和B2是一双.从中任取2只有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共6个基本事件，恰好成双有(A1，A2)，(B1，B2)共2个基本事件，则任取2只恰好成双的概率为=.2.(2015·江苏高考改编)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( ) A. B. C. D.【解题指南】列出基本事件空间，利用古典概型的概率公式求解.【解析】选C.设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为.3.欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选A.可记两封信为1、2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中；1、2均放在甲中；1、2均放在乙中.由上可知，两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以，两封信都投到一个邮箱的概率为.4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B.C. D.【解析】选C.设边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点并连线，有直线AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO共有10条线段，满足该两点间的距离不小于1的有AB，BC，CD，DA，AC，BD共6条线段，则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点，则该两点间的距离不小于1的概率P==.5.(2015·抚州高一检测)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}.若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】列出所有的基本事件，再依次判断是否满足|a-b|≤1.【解析】选A.甲、乙所猜数字的情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种情况，其中满足|a-b|≤1的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10种情况，故所求概率为=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·杭州高一检测)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则两点间的距离为的概率是________.【解题指南】古典概型问题，该两点间的距离为的情况可列举得出.【解析】若使两点间的距离为，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为=.答案：7.(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.【解题指南】列举出所有基本事件的结果，利用古典概型的概率公式计算. 【解析】将骰子先后抛掷2次的点数记为(x，y)，则共有36个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于10的基本事件有6种：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6).所以所求概率为=.答案：8.在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是________.【解题指南】首先根据题意，计算在集合中有放回地先后随机取两个数，可以重复，再分析组成的两位数的个数，即基本事件的个数，再找出个位数与十位数相同的基本事件个数，进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式，计算可得答案.【解析】根据题意，在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)9种情况；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，则其概率为=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(教材P135例2改编)已知甲袋中有1个白球，2个红球；乙袋中有2个白球，2个红球，现从两袋中各取一球.(1)两球颜色相同的概率.(2)至少有一个白球的概率.【解析】设甲袋中1个白球记为a1，2个红球记为b1，b2；乙袋中2个白球记为a2，a3，2个红球记为b3，b4.所以“从两袋中各取一球”包含基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有12种.(1)设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件A包含基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有6种，所以P(A)==.(2)设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件B包含基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b2，a2)，(b2，a3)，共有8种.所以P(B)==.10.(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==. 所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.一、选择题(每小题5分，共10分)1.任意选出星期一到星期日的两天(不重复)准备举行某两项活动，其中恰有一天是星期六的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.任选两天的所有可能的结果是：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7)，共有21种等可能的情况，其中一天为星期六的结果有6种，所以所求概率是=.2.(2016·厦门高一检测)甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A. B.C. D.【解析】选C.甲、乙、丙三名同学站成一排，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙.因此甲站在中间的概率P==.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·烟台高一检测)从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为________.【解析】所有的取法有36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数.故两数积是完全平方数的概率为=.答案：4.已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P(x，y)是坐标平面内的点，点P在x轴上方的概率为________.【解析】把点P的所有情况列举出来(0，0)，…，(0，5)，…，(5，0)，…，(5，5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为=.答案：【一题多解】由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关，因此，只考虑纵坐标y，有6种结果，即0，1，2，3，4，5.其中5种在x轴上方，即1，2，3，4，5.所以点P在x轴上方的概率为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个基本事件.(1)请写出所有的基本事件.(2)求满足条件“为整数”的事件的概率.(3)求满足条件“x-y<2”的事件的概率.【解析】(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，。