江西省宜春市上高二中2018-2019学年高一下学期第一次月考试题 数学(文) Word版含答案

2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷

命题：林青

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)．若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m ＝（ ） A ．23

B ．3

C ．0

D ．－3

2.已知点()()1,3,4,1,AB A B -u u r

则与向量同方向的单位向量为（ ） A ．3

455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

B.4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，

D.4355⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

3.已知平面直角坐标系内的两个向量a =（1，2），b =（m ，3m ﹣2），且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c =λa +μb （λ，μ为实数），则m 的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，2）

B ．（2，+∞）

C ．（﹣∞，+∞）

D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

4.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a cos B =c ，则该三角形一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形 5.设平面向量)2,1(=a ，),2(y b -=，若b a //，则b a -2等于（ ） A. 4 B. 5 C.53 D. 54

6.已知),0(πα∈，且,2

1

cos sin =

+αα则α2cos 的值为 （ ） A ．47± B ．47 C ．47- D ．43-

7.设偶函数()cos()(0,0,0)

f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示,△KMN 为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则1()3

f 的值为( )

A. 34-

B.1

4

C.1

2

- D.34

8.在△ABC 中，A=60°，b=1，S △ABC =3，则=（ ）

A ．83

3

B ．

239

3

C ．

263

3

D ．2

9.在平行四边形ABCD 中，ED BD 3=，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，

BD =u u u r

b ，则AF =u u u r

（ ）

A ． b a 2141+

B ．b a 4143+

C ． b a 4121+

D ． b a 4

341+

10..要得到函数sin 2y x =的图象，可以把函数2

(sin 2cos 2)2

y x x =-的图象（ ）

A. 向左平移

8π个单位 B ．向右平移8π

个单位 C. 向左平移4π个单位 D ．向右平移4

π

个单位

11.如图，在同一个平面内，

，，的夹角为与，且，10

2

cos 2|OC |1|OB ||OA |=

===→

→→→→ααOC OA ),(,45R n m OB n OA m OC OC OB o

∈+=→

→

→

→

→

，若的夹角为与,则m+n=( )

A.2

B.3

C.4

D.5 12.已知函数),,0(,21sin 232cos

)(2

R w w wx wx x f ∈>-+=，若函数f(x)在区间]2

,0(π内有且只有一个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．]35

,0( B ．]311,

0( C ．)311,35[ D ．]3

11,35[ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.在ABC ∆中，2

2

2

sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 .

14.已知a =（1，2），b =（4，2），c =m a +b （m ∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = ．

15.已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===o

,若该三角形只有一解,则x 的取值范围是

16.已知函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44

f x f x π

π

-=+， 则函数1

3ax b y ++=恒过定点___ __．

三、解答题。（本大题共70分） 17（10分） 已知向量

．

（1）若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．

18.（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BD 上一点，且BE =2ED ．

（1）试用向量AB ，AD 表示向量EA ，EC ；

（2）若AB •AD =1，AD =1，AB =3，求EA •EC ．

19.（12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 且B c B a C b cos cos 3cos -=. (1)求B cos 的值；

(2)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.

20.（12分）设平面向量2

1(3sin ,cos )2

a x x =-r ，(cos ,1)

b x =-r ，函数()f x a b =⋅r r .

（1）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间；

（2）若锐角α满足1()23f α=，求cos(2)6

π

α+的值.

21.（12分）如图，已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A ，B 分别是 f （x ）的图象与y 轴、x 轴的交点，C ，D 分别是f （x ）的图象上横坐标为

3

2,2π

π的两点，CD ∥x 轴，A ，B ，D 共线．

（1）求ω，φ的值；

（2）若关于x 的方程f （x ）=k +sin2x 在区间[12π，2

π

]上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围．

22.（12分）已知向量33(cos ,sin )22a x x =r ，(cos ,sin )22x x b =-r ，且[0,]2

x π

∈.

;)1(b a b a +⋅及求