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万有引力-第2节(附课本课后习题)

设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得
依题意有
所以
在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍可知
自转周期与地球相同，即可知该星球半径为
第2节万有引力定律的应用
一.人造卫星上天
世界上第一颗人造地球卫星 (1957年10月4日前苏联)

我们的伟大领袖毛主席提出:
我们也要搞人造卫星!
牛顿的抛体运动图
二、发现未知天体
１、海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置．同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.

解：设被测物体的质量为m，地球的质量为M，半径为R；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力．即

在赤道上，因地球自转物体做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
由以上两式解得地球的质量为
根据数学知可知地球的体积为
根据密度的定义式可得地球的平均密度为：
２、冥王星的发现
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致
BC
AC
课堂练习
地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：万有引力定律(课后习题)【含答案及解析】

第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。

3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。

F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。

由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。

万有引力练习题精选

万有引力练习题精选一、选择题1. 下列哪个物体会受到万有引力的作用？A. 火焰B. 电视机C. 月亮D. 咖啡杯2. 以下哪个因素对万有引力的大小有影响？A. 物体的电荷B. 物体的颜色C. 物体的形状D. 物体的质量3. 如果两个物体的质量都增加一倍，它们之间的万有引力会如何变化？A. 减小一倍B. 保持不变C. 增加一倍D. 不确定4. 对于两个质量相同的物体，它们之间的万有引力与它们之间的距离之间的关系是？A. 距离增加，引力减小B. 距离增加，引力增大C. 距离减小，引力增大D. 距离减小，引力减小5. 假设一个物体在地球上受到了100N的万有引力，将此物体带到月球上，它受到的万有引力会如何变化？A. 减小B. 增加C. 保持不变D. 不确定二、填空题1. 万有引力的公式为\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdotm_2}}{{r^2}}\]。

其中，\(F\)代表引力大小，\(G\)代表__万有引力常量__，\(m_1\)和\(m_2\)分别表示两个物体的__质量__，\(r\)代表两个物体之间的__距离__。

2. \(F\)的单位是__牛顿__，\(G\)的单位是__牛顿·米\(^2\)/千克\(^2\)__，质量的单位是__千克__，距离的单位是__米__。

三、简答题1. 简要解释万有引力的概念和原理。

2. 解释为什么地球上的物体会朝向地心下落。

四、应用题1. 一个质量为10千克的物体与一个质量为20千克的物体相距10米，计算它们之间的万有引力大小。

2. 如果一个物体在地球上的质量是50千克，在月球上的质量是8.33千克，计算它在地球上受到的万有引力和在月球上受到的万有引力大小。

3. 如果两个质量相同的物体之间的万有引力是500N，它们之间的距离是2米，计算万有引力常量\(G\)的大小。

参考答案一、选择题1. C2. D3. C4. C5. C二、填空题1. 万有引力常量，质量，距离2. 牛顿，牛顿·米\(^2\)/千克\(^2\)，千克，米三、简答题1. 万有引力是一种质量间相互作用的力，是指两个物体之间的引力作用。

万有引力练习题及答案详解

万有引力练习题及答案详解单元自评１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ bc ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转D.在卫星中一切物体的质量都为零２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是（）A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v =7.某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

万有引力定律课后习题答案

万有引力定律课后习题答案
《万有引力定律课后习题答案》
万有引力定律是牛顿力学的基本定律之一，它描述了物体之间的引力作用。

在学习这个定律的过程中，我们通常会遇到一些习题，下面就来看一下一些常见的万有引力定律课后习题答案。

1. 问题：两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力大小为多少？
答案：根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小为F=G*(m1*m2)/r^2，其中G为引力常数，r为两个物体之间的距离。

所以引力大小为
F=G*(m1*m2)/r^2。

2. 问题：地球对一个质量为m的物体的引力大小为多少？
答案：地球对一个质量为m的物体的引力大小为F=G*(m*地球的质量)/r^2，其中地球的质量为5.97x10^24千克，r为地球表面到物体的距离。

3. 问题：如果地球的质量增加了一倍，那么地球对一个质量为m的物体的引力大小会发生什么变化？
答案：根据万有引力定律的公式，地球对一个质量为m的物体的引力大小与地球的质量成正比，所以如果地球的质量增加了一倍，那么地球对一个质量为m 的物体的引力大小也会增加一倍。

通过以上几个习题的答案，我们可以看到万有引力定律的应用非常广泛，它可以帮助我们理解物体之间的引力作用，并且可以用来解释地球上的许多现象，比如落体运动、天体运动等。

希望通过这些习题的答案，大家能更好地理解和掌握万有引力定律。

高中物理必修(2)6.3《万有引力定律》习题课

6. 两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 TA : TB = 1: 27，则轨道半径之比是多少？
7. 一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的 16 倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少？
3
通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周期的二次方之比决定于：大天体的质量。也就是说同一大天体下的卫星，这个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。比如地球卫星的这个比跟土星卫星的这个比就不同。 [例 1]关于公式 R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（）例 A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等 C.公式只适用于围绕太阳运行的行星 D.以上说法均错万有引力公式的应用：（二）万有引力公式的应用：
1
关健抓住万有引力公式，另外在星球表面，距离就是星球的半径，在星球表面，重力等于万有引力（粗略计算）。
1、星球周围的重力加速度：（关键是学会公式推导）、星球周围的重力加速度：因为在星球的周围，物体的重力几乎与星球对物体的吸引力相等，所以
[例 2] 某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那例么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（） A. 1/4 倍 B. 1/2 倍 C. 4 倍 D. 2 倍 [例 3] 已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的例 1/10.如果在地球上质量为 60kg 的人到火星上去,问: ⑴在火星表面上人的质量多大?重力多少? ⑵火星表面的重力加速度多大? ⑶设此人在地面上能跳起的高度为 1.6m,则他在火星上能跳多高? ⑷这个人在地面上能举起质量为 60kg 的物体, 他在火星上可举多重的物体?

7.3 万有引力理论的成就同步练习【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册

万有引力理论的成就习题课练习1．下列说法正确的是：（）A．太阳是静止不动的，地球和其它行星绕太阳运动B．地球是绕太阳运动的一颗卫星C．第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑人是第谷D．开普勒在第谷等人精确观测的基础上，经过长期艰苦计算和观测，终于发现了行星的运动规律2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3＝k，那么k的大小决定于( )A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关．3．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，这个现象的原因是（）A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力所造成的C．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对4．下列有关万有引力定律的说法正确的是（）A．万有引力定律是卡文迪许发现的B．引力常量G是牛顿利用扭秤实验测量出来的C．物体引力大小与质量乘积成正比，与两物体距离平方成反比D．力常量G是一个比例常量，没有单位5.地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B．地球对月球的引力还不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．6.已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度7.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（）A．R3t2/r3T2；B．R3T2/r3t2；C．R3t2/r2T3；D．R3T3/r3t3．8.某星球的质量与地球质量之比为p,半径之比为q,则在该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比是( )A.p:qB.q:pC.p:q2D.p2:q9．（多选）下列各力属于万有引力的是（）A．地球对人造卫星的吸引力B．月球对登月舱的吸引力C．机车对列车的牵引力D．原子核对核外电子的吸引力10．（多选）下列说法下确的是：（）A．天王星是直接发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出来的轨道而发现的D．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用*11．（多选）两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为 1:2，两行星半径之比为 2:1，则（）A．两行星密度之比为 4:1 B．两行星质量之比为 16:1C．两行星表面处重力加速度之比为 8:1 D．两行星密度之比为 16:1万有引力理论成就习题课练习答案7.3万有引力理论的成就1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示，F1 和F2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在B 点的速率比在A 点的速率大，则太阳是位于( )A.F1B.A点C.F2D.B点2.关于万有引力公式F以下说法中正确的是( )1A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G 的值是牛顿首先测出来的3.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是()A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的B．人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D．以上说法都正确4.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离5.某行星与地球的质量比为4:1，半径比为3:1，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.4:3 B:3:4 C:4:9 D.9:46.一颗卫星紧贴地球表面飞行，只需知道哪个物理量就可以算出地球的密度（）A 、地球半径B 、地球的质量C 、卫星的周期D 、无法确定7．（多选）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( )A.4π2r 3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2GD.gr 2G. 8．(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是( )A ．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心B ．地球两极处万有引力等于重力，即mg ＝F ＝G Mm R2C ．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg >G Mm R2D ．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即G Mm R2＝mω2R ＋mg＊9．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

(完整版)万有引力习题与答案

1万有引力定律注意事项：1、第I 卷选择题部分必须使用2B 铅笔填涂在答题卡上；第II 卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字题工整、笔迹清晰。

2、本试卷共150分，考试时间100分钟。

第I 卷（选择题共40分）一、共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。

1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）（A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大（B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小（C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大（D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）（A ）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆（B ）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆（C ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的（D ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 3. 对于人造地球卫星，可以判断（）（A ）根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大（B ）根据rv=ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半（C ）根据2R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41（D ）根据Rmv F 2=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的214. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v 1、v 2，如果它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:2，则下列说法中正确的是（）（A ）1:22:21=ωω （B ）ω1:ω2=2:1 （C ）1:2:21=v v（D ）2:1:21=v v5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。

万有引力经典例题全

万有引力一．开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等.如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B ,距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。

3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。

即_____________.注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等.比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2 =……= k 1;对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2 = ……= k 2；注意这里k 1_____k 2.例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______.例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比二.万有引力定律及应用1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计.常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍.2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有:(1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _;(2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”.(3)一个重要的关系式:GM = gR 2.3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力.例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地球表面的高度为________.例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______.例3: 2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第三次变轨。

高中物理第5章万有引力与航天习题课天体运动与万有引力练习(含解析)沪科版必修2-沪科版高一必

习题课天体运动与万有引力1．(多项选择)关于开普勒第三定律中的公式a 3T2＝k ，如下说法中正确的答案是( )A ．k 值对所有的天体都一样B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC ．开普勒第三定律公式a 3T2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上．引力常量为G ，假设由于天体自转使物体对天体外表的压力恰好为零，如此天体自转周期为( )A ． 4π3G ρ B ．34πG ρ C ．πG ρD ．3πG ρ解析：选D ．物体对天体外表的压力为零时，所做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R解得天体质量M ＝4π2R 3GT2又由于M ＝ρV ＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3如此4π2R 3GT 2＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3解得T ＝ 3πG ρ，选项D 正确．3．(多项选择)如下列图，飞船从轨道1变轨至轨道2．假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD ．飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝ 4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．4．(多项选择)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3．假设这三个物体的质量相等，如此( )A ．F 1>F 2>F 3B ．a 2>a 3>a 1C ．v 1＝v 2>v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析：选BD ．地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度一样，即ω1＝ω3；由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，因r 2<r 3，所以ω2>ω3．故在地球外表附近做圆周运动的人造卫星的角速度ω2与ω1和ω3的关系为ω1＝ω3<ω2，故D 正确．地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度一样，但r 3>r 1，由向心力公式F ＝mω2r 得F 3>F 1；地球外表附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，如此有F 2>F 3．如此三者向心力的关系为F 2>F 3>F 1，故A 错误．地球外表附近人造卫星的向心加速度近似等于地球外表的重力加速度，即a 2＝g ；地球同步卫星的向心加速度a 3<g ；由a ＝ω2r 得，地球赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度的关系为a 3>a 1．如此三者向心加速度的关系为a 2>a 3>a 1，故B 正确．地球外表附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v ＝ GMr，得v 2>v 3；由v ＝ωr 得v 3>v 1．如此三者的关系为v 2>v 3>v 1，故C 错误．5．某星球“一天〞的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道〞上比在“两极〞处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天〞是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道〞上时重力为G 1，在“两极〞处时重力为G 2，在“赤道〞上G Mm R2－G 1＝mω2R①在“两极〞处G Mm R2＝G 2②依题意得G 2－G 1＝0．1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球外表与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，如此有G Mm R 2＝mω2x R ④由于ωx ＝2πT x，ω＝2πT⑤由①～⑤得T x ＝610h ≈1．9 h 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天〞是1．9 h ．答案：见解析。

人教版高一物理必修二万有引力定律习题课课件

F Mm R2
G
Mm
R h2
R h 2R
h ( 2 1)R
D正确
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律习题课课件（15张PPT）
7.两艘质量各为1×107kg的轮船相距100m时，它们二者之间的
万有引力相当于(万有引力常量G=6.67×10-11Nm2kg2)
A.一个人的重量 C. 一个西瓜的重量
11.（多选）一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，
ACD 其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则：（
）
A.恒星的质量为 v3T
2G
C.行星运行的轨道半径为 vT
B.行星的质量为
4 2v3
GT 2
D.行星运动的加速度为
2v
2
T
解设恒星的质量为M，
：
行星绕恒星运动的半径①为r，由①③得：M
4 2r3
这颗卫星属于地球同步卫星。2019年1月3日，我国发射
的嫦娥4号探测器在月球背面成功着陆，开始了人类探
测月球的新篇章。若嫦娥4号绕月球做匀速圆周运动的
半径是第41颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的
1/n/，月球质量为地球质量的1/k，则嫦娥4号绕月球做
匀速圆周运动的周期与第41颗北斗导航卫星绕地球运行
C. 1 4
D. 1 16
D
解：
所根距以据离地 F地球心G表4Mr面 R2m处的可的重得加力：速加度由速g 引度 (力gG40RM产)2生GRM的2 加速因度此为gga0
GM r2
1 16
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律习题课课件（15张PPT）
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万有引力习题课(超全)

۞【例】同步地球卫星离地心的距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，在地球赤道上某物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则有：
a1 r A. a2 R
v1 R2 C. 2 v2 r
AD
a1 R2 B. 2 a2 r
v1 D. v2 R r
例5.太阳光经8min20s到达地球，试估计太阳的质量.（取一位有效数字）解：设地球绕太阳做匀速圆周运动由F向=ma向，
月球绕地球的运动周期约为30天
练习1:一均匀圆球体以角速度 ω绕自己的对称轴自
转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？

解析：设球体质量M，半径为R，设想有一质点m绕此球体表面附近近做匀速圆周运动（或取球体表面的一质点，）则 ①球体的体积： ②球体的密度： ③由上三式可得：
（一）人造地球卫星所受向心力及其轨道人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力.r一定，T、V、、a均一定。
表达形式
速度、角速度、周期与半径R 的关系
V GM R GM R3
Mm V2 G 2 m R R
G Mm 2 m R 2 R
R越大、v越小 R越大，ω越小

Mm 4 2 G 2 m 2 R R T
万有引力定律及其应用
2 Mm m v2 4 mr 2 G 2 m r r r T2
Mm G 2 mg GM gR 2 R
M m 3R 3 2 4 3 GT 2 R0 V R0 3
4 r M 2 GT
2
3
r为轨道半径 R为星体半径
3 GT 2
n

(完整word版)万有引力与重力的关系习题

万有引力与重力的关系要点:（1）一、若考虑地球自转时, 在地球表面的物体, 角速度都相同, 所以向心力公式: _____________（2）在赤道上, 万有引力、重力、向心力的关系: _____________________ 在两极时, 向心力为_______,万有引力和重力的关系式: ___________在其他位置时, 万有引力、重力、向心力（是、否）在同一直线上。

结论：从赤道向两极, 重力加速度____________（增大、减小）若不考虑地球自转, 在地球表面的物体, 万有引力和重力的关系: _____________黄金公式: ___________在距地球表面高为的山顶上, 重力加速度的公式:____________（用...表示）随着高度变大, 重力加速度______________（增大、减小）1.习题:某行星的质量与地球的质量比为, 半径比为, 则该行星表面与地球表面的重力加速度之比多少？火星半径为地球半径的一半, 火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg, 则在火星上其质量为________kg, 重力为________ N. (g 取9.8 m/s2)航天员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次天空授课, 演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为, 距地球表面高度为, 地球质量为,半径为, 引力常量为, 则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0B.()2h R GM + C.()2h R GMm + D.2h GM地球半径为,地球表面的重力加速度为,若高空中某处的重力加速度为, 则该处距地球表面的高度为( ) A.()R 12- B.R C.R 2 D.R 2。

高中物理课件-万有引力习题课

【例题】假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处同一物体所受到的引力大小之比?
两条思路：
(1) 物体的重力近似等于万有引力
(2) 环绕:向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
中心天体密度的计算
G
Mm R2
mg
M
gR2 G
V 4 R3
3
3g 4GR
Mm 4 2
4 2r3
G r 2 m T 2 r M GT 2V 4 R33 Nhomakorabea3r 3
GT 2 R3
当绕中心天体表面运动时：r≈R
3
GT 2
如图，卫星绕地球匀速旋转的半径r变大以后到新的轨道，与原轨道上运行对比：线速度，角速度（转速），周期，加速度分别那个轨道更大
r R
结论：随着r增大，周期变大，线速度，角速度（转速），加速度均减小
2、地球表面处重力加速度g取10m/s2，地球的
半径R取6400km，引力常数G为6.67×10-
2：利用下列哪几组数据可以算出地球
的质量(
)
A、已知地球的半径R和地球表面的重
力加速度g
B、已知卫星围绕地球运动的轨道半径
r和周期T
C、已知卫星围绕地球运动的轨道半径
r和角速度ω
D、已知卫星围绕地球运动的线速度v和
周期T
3：一物体在地球表面的重力为16N，它在以 5m/s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?（地面上g=10m/s2）
推到三星和四星问题
D
7.人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周（引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2，地球半径R约为6.4×103km）,为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？

人教版高一物理必修二万有引力定律习题课课件

复习
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
引力常量
①适用于两个质点间的相互作用；
G=6.67×10－11 N·m2/kg2
适用条件：
②对两个质量分布均匀球体也适用。
万有引力定律
复习自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上
解：
14．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球
15．如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一个半径为r＝R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，试求F1与F2的比值。
解：
15．如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远
解：
（1）小球在A点由静止开始下落，做自由落体运动。
16.某天体和地球的密度相同，在这个天体表面附近，一质量为0
B
P
A B P 人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律习题课
设人的质量为m,地球的质量为M，则某行星的质量为6.4M。
在地球表面，有
在“宜居”行星表面，有
所以B正确。
B
解：
9.一只在太阳系外，某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.
10. 2018年11月1日，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星。2019年1月3日，我国发射的嫦娥4号探测器在月球背面成功着陆，开始了人类探测月球的新篇章。若嫦娥4号绕月球做匀速圆周运动的半径是第41颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的1/n/，月球质量为地球质量的1/k，则嫦娥4号绕月球做匀速圆周运动的周期与第41颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为（）

万有引力习题课超全共109页文档

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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。万有引力Fra bibliotek题课超全▪

新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练(含解析)新人教版必修

第2节万有引力定律1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知，太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝M r2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝M r2知F ︰F ′＝m ︰M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)根据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C ．太阳对行星的引力是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其原因是( )A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，互相平衡B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与太阳到行星的距离r 成反比B ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与行星运行速度的二次方成正比C ．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D ．以上说法均不对5.(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1︰60.这个比值的平方1︰3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B ．r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C ．两物体受到的万有引力总是大小相等D ．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力 8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A ．等于FB ．小于FC ．大于FD ．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F ，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为( )A.F 3B.F4 C.F9 D.F1611．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的14，下列办法中可以实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB. 72R C ．2R D.72R 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是( )C ．23．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为12mgC ．离地面高度2R 处为19mgD ．离地面高度12R 处为19mg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为( )A.g 0－g T 24π2B.g 0＋g T 24π2C.g 0T 24π2D.gT 24π2 5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A 和B ，A 是半径为r 的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ ′为2r ，P 点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．彗星和行星经过P 点时受到的万有引力大小相等B ．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C ．彗星和行星经过P 点时的速度相同D ．彗星在Q ′处加速度为行星加速度的146．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．1︰2B ．2︰1C ．3︰2D ．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.a＋gaB.ag－aC.g＋aaD.ag－a8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国发射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( ) A．神舟飞船受到的引力逐渐增大B．神舟飞船的加速度逐渐增大C．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100 kg 物体举过头顶 B ．放飞风筝C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D ．推铅球的水平距离变为原来的6倍三、计算题13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 22．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 23．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )4.如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力(已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节万有引力定律必备知识基础练1．答案：BD解析：根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D 正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr2，可知A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故D 正确，C 错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F ＝m v 2r无法判断F 与v 、r 的关系，A 、B 错误．由向心力表达式F ＝mv 2r 和v 、T 的关系式v ＝2πr T 得F ＝4π2mrT 2，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2＝r 3k ，联立以上两式有F ＝4π2km r2，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602. 7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，适用于质量分布均匀的两个球体之间的计算，A 错误；当r →0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C 正确，D 错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 正确．9．答案：B解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F ＝Gm 22R2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故B 正确．10．答案：D解析：根据万有引力定律可得F ＝GMmR 2，距地面高度为地球半径的3倍处有F ′＝GMm R ＋3R2＝F16，故D 正确，A 、B 、C 错误． 11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，万有引力变为原来的14，故A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故B 正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故C 正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的14，根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，万有引力与原来相等，故D 错误．关键能力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h ，初速度为v 0，运动时间为t ，水平位移为x ，在行星和地球上的重力加速度分别为g ′和g .由平抛运动规律知：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x＝v 0t ，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得G Mm R2＝mg .由以上三式得R ＝x v 0GM 2h .设行星的半径为R ′，则R ′R ＝x 行M 行x 地M 地＝27×71＝2，即R ′＝2R ，选项C 正确． 2．答案：B解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m .可知在地球上宇航员所受万有引力F ＝G Mm R 2，在该星球上宇航员所受万有引力F ′＝G 12Mm 2R 2＝18F ，即F ′F＝0.125，B 正确． 3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面一定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R 2＝mg 离地面高度R 处：GMm 2R 2＝14mg 离地面高度2R 处：G Mm3R 2＝19mg 离地面高度12R 处：G Mm 32R 2＝49mg 综上所述，C 正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有GMm R 2＝mg 0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMm R 2－mg ＝m 4π2R T 2，联立解得R ＝g 0－g T 24π2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 5．答案：B 解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P 处所受万有引力大小，A 错误；根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B 正确；彗星和行星经过P 点时的速度的方向不同，C 错误；彗星在Q ′处与恒星球心的距离小于2r ，加速度大于行星加速度的14，D 错误． 6．答案：B 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，人的质量为m ，则人在地球有GM 地m R 2地＝mg ＝600 N ，人在“宜居”行星有GMm R 2＝mg ′＝ 960 N ．其中M ＝M 地，由以上两式相比得R R 地＝2︰1，所以B 项正确． 7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有GMm R 20－F N ＝mω2R 0＝ma ，其中F N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来，则应使F N ＝0，于是GMm R 20＝mω′2R 0，又ω＝2πn ，ω′＝2πn ′，可得n ′n ＝ω′ω＝ g ＋a a.故选项C 正确． 8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h 处，由万有引力定律得：GMmR ＋h 2＝mg ′，解得：g ′＝GMR ＋h 2，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋mω2R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球的距离为r 1，月球到地球的距离为r 2，由题意知M m ＝2.7×107，r 1r 2＝ 400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝2 70016，A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C 、D 正确．12．答案：AC解析：因为g 月＝16g 地，所以在月球上举100 kg 的重物，相当于在地球上举16.7 kg 的物体，故A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C 正确；根据平抛运动x ＝v 02h g ，知D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错．13．答案：(1)2 m/s 2 (2)180解析：(1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g ，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′，根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G. 由此可得，M 星M 地＝g ′g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G 联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2故选C. 2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，地面下d 处内部地球质量M ′＝43πρ(R －d )3. 地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝1－d R，所以A 选项正确． 3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMmR ＋h 2，其中R 为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D 正确．4．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm2R 2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm 50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm 100R2. 解析：该物体在星球的“赤道”上的重力为G 1，在“两极”处的重力为G 2.在“赤道”处： GMm R2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处：GMm R 2＝G 2②依题意得1－G 1G 2×100%＝10%③设该星球自转的角速度增加到ωx ，赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部用来提供其随星球自转的向心力，则GMm R 2＝mω2x R ④ 又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤ 联立方程①②③④⑤解得T x ＝610h≈1.9 h. 即赤道上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为：h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37.。

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