人教版高中数学选修2-1教学课件：第二章第10课时
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)
PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
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信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹：椭圆
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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1.3 简单的逻辑联结词
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1.4 全称量词与存在量词
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
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信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹：椭圆
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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1.3 简单的逻辑联结词
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1.4 全称量词与存在量词
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
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1.1.2 量词
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第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
人教A版高中数学选修2-1全册课件
● 【例题2】 (2018·江西九江模拟)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． ● (1)偶数能被2整除； ● (2)正弦函数是周期函数； ● (3)同弧所对的两个圆周角不相等． ● 思维导引：首先找准命题的条件和结论，再写成“若p，则q”的形式，最后判断真假．
● 解析 (1)若一个数是偶数，则它能被2整除．该命题为真命题． ● (2)若一个函数是正弦函数，则它是周期函数．该命题为真命题． ● (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．该命题为假命题．
● 【例题3】 (2018·福建厦门质检)关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
● ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
● ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
● ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
● ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
● 其中真命题的序号是( )
● A．①②
考点二 命题的结构
● (1)命题的形式一般为“若p，则q”，但也有些命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件 和结论，将命题改写为“若p，则q”的形式．
● (2)在将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，改后仍作为大前提，不要写在 条件p中．
● (3)改写前后命题的真假性不发生变化． ● (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”形式，如“某些三角形没有外接圆”．
a
1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案 要点 命题 1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假___的 陈述句． 2．分类：真 假命 命题 题： ：判 判断 断为 为______真假________的 的语 语句 句.. 3．形式：“若 p，则 q”．其中 p 叫做命题的__条__件____，q 叫做命题的___结__论___.
(人教版)高中数学选修2-1课件：本章归纳整合2
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．三法应对离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆 (双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2－b2＝c2(a2 ＋b2＝c2)以及 e＝ac，已知其中的任意两个参数，可以求其他 的参数，这是基本且常用的方法．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
关系式 图形
椭圆 a2－b2＝c2
封闭图形
双曲线
抛物线
a2＋b2＝c2
无限延展，但有渐近 无限延展，没有
线
渐近线
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
顶点
四个
两个
一个
离心率 决定形状 的因素
e＝ac，且 0<e<1 e 决定扁平程度
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲 线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主 要有：
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三 类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其 中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与 其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线 平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． (2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方 程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来 判断．
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数学(RA) 选修1-1
1.过双曲线 x
2
������ 2 - 3 =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐
近线于 A,B 两点,则|AB|=( A.
4 3 3
). C.6 D.4 3
B.2 3
数学(RA) 选修1-1
【解析】 双曲线的右焦点为 F(2,0),过点 F 与 x 轴垂直的直线为 x=2, 渐近线方程为 y=± 3x,将 x=2 代入得 y=±2 3,∴|AB|=4 3. 【答案】D
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
我们已经学完了圆锥曲线的所有内容,主要包括椭圆、双曲线、抛 物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系,高 考对于圆锥曲线的内容要求比较高,综合性比较强,今天这一节课我们 将对圆锥曲线中的综合性问题加以练习和总结,学会运用圆锥曲线的基 本知识解决综合性问题.
数学(RA) 选修1-1
预学 1:图锥曲线的性质 圆锥曲线 标准方程 x2 y2 离心率范围 + = 1 2 2 a b 椭圆 长 (a>b>0)
几何性质 ,长轴长
,短轴
数学(RA) 选修1-1
(续表) 圆锥曲线 双曲线 抛物线
标准方程 (a>0,b>0)
x2 y2 - =1 a2 b2
离心率范围 实轴长 焦点坐标
几何性质 ,渐近线方程 ,准线方程
,
y2=2px(p>0)
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练一练:补充预学 1 表格中横线上的内容.
数学(RA) 选修1-1
【答案】(0,1) 2a 2b (1,+∞) y=± x 2a ( ,0) x=-
������ ������
�����ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
������ 2
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
议一议:与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题有哪些解决方 法?(指定小组回答,其他组补充)
数学(RA) 选修1-1
【解析】与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题常用以下方法解 决: (1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系. (2)不等式(组)求解法:利用题意结合图形(如点在曲线内等)列出 所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)得出参数的取值范 围. (3)函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参 数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的取值范 围. (4)利用代数基本不等式,代数基本不等式的应用,往往需要创造条 件,并进行巧妙的构思.
预学 2:圆锥曲线的定点、定值问题 定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景,常与函数与方程、向 量等知识交汇,形成了过定点、定值等问题的证明.解决问题的关键是引 进参变量表示所求问题,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数 影响的量.可以先研究一下特殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进 行研究.同时,也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题,如 将过焦点的弦特殊化,变成垂直于对称轴的弦来研究等. 预学 3:解决圆锥曲线中最值或取值范围问题的基本思想是建 立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值或取值范围. 除了重视建立函数关系式这个关键点外,还要密切注意所建立的函数式 中的变量是否有限制范围,这些限制范围恰好制约了最值的取得.
数学(RA) 选修1-1
������ 2 ������ 2 2.我们把由半椭圆 2 + 2 =1(x≥0)与半椭圆 ������ ������ ������ 2 ������ 2 + =1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中 ������ 2 ������ 2
a2=b2+c2,a>b>c>0).如图,设点 F0,F1,F2 是相应椭圆的 焦点,点 A1,A2 和点 B1,B2 是“果圆”与 x,y 轴的交点, 若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别 为( ).
数学(RA) 选修1-1
预学 4:求最值或范围常见的解法 (1)几何法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,可考 虑利用图形性质来解决;(2)代数法.若题目的条件和结论能体现一种明 确的函数关系,则可先建立目标函数,再求最值;(3)求函数最值常用的 代数法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法 等.
数学(RA) 选修1-1
(续表) 通过学习圆锥曲线的综合应用以及直线与圆锥曲线的位置关系培 素养 养数学抽象素养;通过直线与圆锥曲线联立所得方程的判别式、 目标 韦达定理等解决定值、最值、定点、探索性问题培养数学运算素 养
数学(RA) 选修1-1
重点:圆锥曲线的几何性质以及利用几何性质解答问题. 难点:直线与圆锥曲线的位置关系的讨论及综合性问题. 学法指导:通过自主复习教材以及导学案中的基础预学,熟练掌握 三种圆锥曲线的定义、标准方程、性质等.由于三种曲线中很多问题研 究的思路方法类似,因此在学习过程中注意提取它们的相同点,但对于 各自所独有的特征,比如椭圆和双曲线中有焦点三角形的一些性质,抛 物线中焦点弦的性质等,在做题过程中要注意及时总结.
数学(RA) 选修1-1
第 10 课时
圆锥曲线的综合应用
知识 目标
能力 目标
1.掌握圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质,运用圆锥曲线的几何性 质求圆锥曲线的标准方程 2.理解直线与圆锥曲线的位置关系,能够利用解方程组法解答直线与圆 锥曲线相交问题 3.重点解决弦长问题、面积问题和参数的范围问题以及求最值、定值、 定量、定点、定线等一些综合性问题 通过学习直线与圆锥曲线的位置关系,能够利用解方程组法解答直线与 圆锥曲线相交问题,培养学生运算求解能力和分析、解决、探究问题的 能力.通过解决弦长问题、面积问题、参数的范围问题以及求最值、定 值、定点等一些综合性问题,培养学生基本运算能力和综合分析问题的 能力
数学(RA) 选修1-1
(5)结合参数方程,利用三角函数的有界性.直线、圆、椭圆的参数 方程,它们的一个共同特点是均含有三角式.因此,它们的应用价值在 于: ①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标; ②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值或范 围等问题. (6)构造一个一元二次方程,利用判别式Δ≥0 求解.