含间隙铰的柔性机器人动力学研究

文章编号:1001-2265(2007)07-0020-04收稿日期:2007-01-19　3基金项目:吉林省教育厅资助项目(吉教科合字(2005)第174号)作者简介:于淼(1972—),女,吉林长春人,长春大学机械工程学院副教授,博士,主要从事机器人精加工和并联运动机床研究,(E -mail )m iao263@ )。

含间隙铰的柔性机器人动力学研究3于淼1,贺秋伟2(1.长春大学机械工程学院,长春　130022;2.吉林大学机械科学与信息学院,长春　130025)摘要:论文将多柔体动力学的建模方法引入柔性机器人的动力学分析中,应用Lagrange 方程建立空间刚—柔耦合多体系统动力学方程,采用牛顿二状态模型,对含间隙机器人的副间接触和分离过程,建立了铰接间隙动力学方程。

仿真分析结果表明,由于间隙铰的存在,间隙运动副反力呈现大幅度连续波动现象,使整个机器人的稳定性大大降低。

而当记入大臂的柔性后,间隙副反力的波动减小,所以,机器人可以通过适当添加弹性补偿单元降低部分副间碰撞时的冲击效应,提高机构运转的稳定性。

关键词:柔性机器人;含间隙铰;多柔体动力学;间隙中图分类号:TP242 文献标识码:AStudy on the D ynam i cs of Flex i ble Robot w ith C learance Jo i n tY U M iao,HE Q iu 2wei(1.School of Mechanical Engineering,Changchun University,Changchun 130022,China;2.School of Me 2chanical Science &I nfor mati on J ilin University,Changchun 130025,China )Abstract:This paper app lies the modeling method of dyna m ics of flexible multi 2body syste m s int o the dyna m ic analysis of flexible r obot and builds the dyna m ic equati ons of s patial rigid 2flexible coup ling multi 2body syste m s by the Lagrange equati on .The unified dyna m ics equati on with clearance is built,which considers the influence of j oint with clearance and app lies the kine matics model of Ne wt on second state .The result of analysis shows that the moving stability of the r obot is reduced due t o the existing j ointing clearance .However,the interi or flexibility of the mechanis m can reduce the shock effect of collisi on in the part of moti on pair .Therefore,by adding a suitable elastic compensati on unit on the parallel mechanis m the collisi on effect can be reduced when part of clearance j oint collide and the working stability of mechanis m can be enhanced .Key words:flexible r obot;with clearance j oint;dyna m ics of flexible multi 2body;clearance0　引言由于工业自动化的需要,越来越多的柔性机器人得到了应用。

与传统的刚性机器人相比,柔性机器人具有能耗低、质量轻、运动灵活等优点,因此,对柔性机器人的应用研究已成为国内外研究的热点。

本文将柔性多体系统动力学的建模方法引入柔性机器人的动力学分析中,应用Lagrange 方程建立空间刚—柔耦合多体系统动力学方程,探讨柔性机器人的动力学特性,对实现柔性机器人的最优控制,提供一种动力学模型。

由于柔性机器人是一个多环闭链机构的复杂多体系统,主要通过运动副连接构件并保证构件之间有一定的相对运动,加上运动副的设计、制造过程中存在的一些误差,这就必然存在一定的运动副间隙。

这种机构的运动副间隙,使柔性机器人的实际运动与理想运动产生误差,并改变了各臂间的受力状况,从而恶化了整台机器人的动力性能。

本文采用牛顿二状态模型,对含间隙机器人的副间接触和分离过程,并根据机器人的多刚体和多柔体模型,建立了铰接间隙动力学方・02・程,对机器人的有效控制提供了另一理论参考。

1　柔性机器人结构本文采用一种五关节焊接机器人,可以通过示教盒或计算机控制来完成所要求的动作和过程。

由于该机器人本身结构的特点,各部件刚度有差异,比如大臂的刚度就弱于基座和小臂,所以,在运动时大臂本身的变形便不可忽视,并且在大臂变形的同时,又与机器人整体的刚性运动相互作用或耦合。

所以可把该机器人看作是由基座、大臂、小臂组成的刚体和柔体组合模型。

在该模型中,大臂和各铰链处是刚度的薄弱处,为简化模型只把大臂视为柔性体,其余部件为刚体,其结构见图1。

图1　柔性机器人结构图2　含间隙的机器人动力学建模将图1所示的机器人抽象为图2所示的多刚体动力学模型,设惯性坐标系固结于基座质心O 处,动坐标系分别与肩部O 0处、大臂O 1处、小臂O 2处、手腕O 3处固结。

选取大臂的欧拉四元数P =[E 0E 1E 2E 3]T,则大臂动坐标系相对于惯性坐标系的旋转变换矩阵为A =1-2E 22-2E 232(E 1E 2-E 0E 3)2(E 1E 3+E 0E 2)2(E 1E 2+E 0E 3)1-2E 21-2E 232(E 2E 3-E 0E 1)2(E 1E 2-E 0E 2)2(E 2E 3+E 0E 1)1-2E 21-2E 22(1)图2　含间隙机器人大臂上任一点相对动坐标系的位置向量u =x00T,u 的反对称矩阵可用 u 表示。

引入记号G =-E 1E 0E 3-E 2-E 2-E 3E 0E 1-E 3E 2-E 1E 0,E =-E 1E 0-E 3E 2-E 2E 3E 0-E 1-E 3-E 2E 1E 0(2)则A =EG T,设B =-2A u G 。

211　间隙副模型为了研究问题的方便,设O 2处转动铰与小臂连接处存在间隙,其余各处为理想铰连接(如图2所示,将O 2处转动铰的一部分放大),建立牛顿二状态动力学模型,则多间隙情况可类似推出。

设l 0、l 1、l 2、l 3分别为基座、肩部、大臂和小臂长度,m 2和m 3为大臂、小臂质量。

R 为O 2副的公称半径,间隙运动副O 2O 2′重合时的半径间隙为e,O 2副中轴销O 2′相对于轴套O 2的相对位移为r ,接触角度为α。

由图2建立机器人的矢量封闭方程OO 0+O1O 2+O 2O ′2+O ′2O 3+O 3O 4+O 4A 5+A 5O =0(3)由(3)式可解出r x =l 2cos θ1+l 3cos θ2+(l 4+l 5)cos θ3ry =l 0+l 1+l 2sin θ1+l 3sin θ2-(l 4+l 5)sin θ3r ・x =-l 2sin θ1・θ・1-l 3sin θ2・θ・2-(l 4+l 5)sin θ3・θ・3r ・y =l 2sin θ1・θ・1+l 3sin θ2・θ・2-(l 4+l 5)sin θ3・θ・3(4)接触点处销轴相对轴套的切向和法向相对速度可表示为v t =r ・y cosα-r ・x sin α-ωx R v n =r ・y sin α+r ・x cosα(5)其中,r =r 2x +r 2y ,α=arc tgr y r x,ωx 为大臂动坐标系角速度向量沿惯性坐标轴x 轴的分量,它可以用欧拉参数表示:ωx =2(E ・3E 2-E ・2E 3+E ・1E 0-E ・0E 1)。

运动副元素间的接触力的法向分量F n 和切向分量F tF n =K ・u +C n v nF t =-f ・sign (v t )・F n -C t v t(6)式中,K ———O 2副元素表面的线性化Hertz 接触刚度系数;C n 、C t ———O 2副元素表面的线性化法向、切向粘性阻尼系数;f ———Coul omb 摩擦系数;・12・sign ———符号函数;u ———运动副元素间的弹性变形,u =r -e,u <0为自由状态。

所以,间隙副处接触点作用力沿惯性坐标轴的分量F x =-F t sin α+F n cos αF y =F t cosα+F n sin α(7)212　含间隙的机器人动力学建模建立如图2所示的受力模型,F O 1x 、F O 1y 的方向为肩部对大臂的作用力,F x 、F y 为小臂对大臂的作用力,F O 2x 、F O 2y 为腕部对小臂的作用力。

m 2¨x l 2=F O 1x -F xm 2¨y l 2=-F y +F O 1y -m 2g4GI θθ¨P =F TB -4E ・T I θθωPP T=1F x (l 3sin θ2-r sinα)+m 3g ・l 32sin θ2-F y (l 2cos θ2+r cosα)=0m ¨x l 3=F x +F O 3xm ¨y l 3=F y +F O 3y -m 3g(8)式中,第一部分是大臂的运动方程,x l 2、y l 2为大臂质心坐标;第二部分是小臂的运动方程,x l 3、y l 3为小臂质心坐标,其它参数:I θθ———在动坐标系中大臂的惯性张量,I θθ=∫Vρ u Tu d V;ω———大臂在惯性坐标系下的角速度,ω=2E P ;F ———作用于大臂上的外力,F =F x +F O 3x F y +F O 3y -m 3g T;P ———大臂欧拉四元数,P =E 0E 1E 2E 3T。