第7次作业

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2011-11-17
传热学教学辅导资料—作业答案
2009 级热能与动力工程专业适用
⑻因现象 6 雷诺数（Re=70886.7）与现象 1-4 雷诺数均不相等，所以现象 6 不与现象 1-4 均不相似；但由于其雷诺数处于现象 1-4 的实验范围，所以可以用 上述实验结果确定现象 6 的表面换热系数，方法如下：
0.075
tw + t f 2
= 70 ℃ 查教材附录 2（P325）“干空气的热
m3
， c p = 1.009 × 10 3 J
kgK
， Pr = 0.694
2 h ×2 = × 0.694 3 , h = 30.17 W 2 2 3 m K 1.029 × 40 1.029 × 1.009 × 10 × 40 2
u ∞1l1 u l ν ν1 Re1 50 1 17.455 × × =1 = = ∞1 × 1 × 2 = Re 2 u ∞ 2 l 2 u ∞ 2 l 2 ν 1 8.08 5 21.6
ν2
所以两个现象必然相似。 物体 1 的表面传热系数 h1 =
q 15000 = = 136.4W / m 2 ℃ t f 1 − t w1 140 − 30 h1l1 = h2 l 2
两个现象相似，因此 Nu1 = Nu 2 ，即
λ1
λ2
，所以：
h2 =
λ 2 l1 2.795 1 × × h1 = × × 136.4 = 24.7 W / m 2 ℃ 3.09 5 λ1 l 2
29. 空气以 40m/s 的速度流过长宽均为 0.2m 的薄板， t f =20℃， tw =120℃， 实测空气掠过此板上下两表面时的摩擦力为 0.075N，试计算此板与空气间的挽 热量(设此板仍作为无限宽的平板处理，不计宽度 z 方向的变化)。 解： 应利用柯尔朋类比律解决。
150
28.9
6
23
⑷由于 Re1 ≠ Re 2 ≠ Re 3 ≠ Re 4 ，所以现象 1-4 不相似。 ⑸图略（参考教材 P140 图 5-26） ⑹准则方程式形式为 Nu = C Re n 根据现象 1-4 数据，利用最小二乘法（也可 ，确定 Nu = C Re n （ lg Nu = lg C + n lg Re ）中的 C 和 n 以用图解法确定 C 和 n） 如下：
lg C =
i =1
∑ (lg Re i × lg Nu i ) × ∑ (lg Re i ) − ∑ (lg Nu i ) × ∑ (lg Re i )
4 4 4 4 i =1 i =1 i =1 2
2
4 4 2 ⎡∑ ( lg Re i )⎤ − n ∑ (lg Re i ) ⎢ ⎥ i = i = 1 1 ⎣ ⎦ 35.64 × 18.35 − 7.66 × 84.82 = = −1.67 18.35 2 − 4 × 84.82
ν1
ν
ρν
ν2
ν
ρν
Re1 / Re 2 = 15 / 4 = 3.75
因 Re1 ≠ Re 2 ，所以两管内流态不相似。 若使两管内流态相似，必须使 Re1 = Re 2 ，即：
M1 M2 d1 d2 1 1 2 2 πd1 ρ πd 2 ρ d 8 4 ，可得 M 1 = 1 M 2 = M 2 。 = 4 15 d2 ν ν
所以准则方程式为 Nu = 0.02135 Re 0.782 ，其中 Re = 10682.5 − 126765.5 ⑺因现象 5 雷诺数（Re=128802.2）与现象 1-4 雷诺数均不相等，所以现象 5 不与现象 1-4 均不相似；且由于其雷诺数已超出了现象 1-4 的实验范围，所以无 法用上述实验结果确定现象 5 的表面换热系数。
-2
ν m2/s 15.06 ×10-6 16.00 ×10-6 16.96 ×10-6 17.95 ×10-6 23.13 ×10
-6
d mm
u m/s 3.01
h W/m2℃ 15
Re lgRe 9993.4 4 25000 4.40 50118 4.70 105 5 99956.8
Nu lgNu 28.96 1.46 58.99 1.77 104.2 2.02 187.3 2.27
(7)现有另一根长园管，d＝80mm，管内空气速度 28.9m/s，tw＝150℃；tf=50℃， 试确定管内换热现象与上述表中哪个现象是相似的 ? 并用上表实验结果确定此 管 内 的 表 面 传 热 系 数 。 (8) 又 一 未 知 流 体 的 换 热 现 象 ， 已 知 其 热 扩 散 率 a=30.2×10-6m2/s ； λ=0.0305W/(mK) ； ν ＝ 21.09×10-6m2/s ； d ＝ 65mm ，管内流速 23m/s，它是否与上表中的实验现象相似?是否可以用上表实验结果计算它的表 面传热系数?为什么?如果能用，请计算其 Nu 数和表面传热系数? 答： 解㈠定性温度为 tf ⑴由于是空气在长管内稳态受迫对流换热，所以涉及到的相似准则是 Re 和
Cf 2 2 F /A τ τw h −2 −2 = = St Pr 3 = Pr 3 ，即 h = w c p Pr 3 = w c p Pr 3 2 ρc p u ∞ 2 u∞ u∞ ρu ∞
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其中 ρ、cp 用定性温度 t m = 物理性质”确定。 ρ = 1.029 kg
Nu。
⑵由 Re=ud/ν、 Nu=hd/λ、 Φ=IU 及 Φ=hA(ｔw-ｔf)知道需要测量的物理量有 u、
d、A=πdL、ｔf、tw、I、U。
⑶计算结果见下表：(1-4：tf=10℃；5：tf=50℃，定性温度为 tf) 现象 序号
tw
℃
λ W/m℃ 2.51 ×10-2
ν m2/s 14.16 ×10-6
C = 10 −1.67 = 0.02135 ∑ (lg Re i ) × ∑ (lg Nu i ) − n ∑ (lg Re i × lg Nu i )
4 4 4 i =1 i =1 4 2 4
n=
i =1
⎡∑ (lg Re )⎤ − n ∑ (lg Re )2 i i ⎢ ⎥ i =1 ⎣i =1 ⎦ 18.35 × 7.66 − 4 × 35.64 = = 0.782 18.35 2 − 4 × 84.82
33.（选做）在相似理论指导下进行实验，研究空气在长圆管内稳态受迫对
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流换热的规律，请问：(1)本项实验将涉及哪几个相似准则?(2)实验中应直接测量 哪些参数才能得到所涉及的准则数据?现通过实验并经初步计算得到的数据，如 下表所示，试计算各试验点 Re 数及 Nu 数?(4)实验点 1、2、3、4 的现象是否相 似? (5)将实验点标绘在 lgNu 及 lgRe 图上。(6)可用什么形式的准则方程式整理 这些数据?并确定准则方程式中的系数。
d m 50 ×10-3
u m/s 3.01
h W/m2℃ 15
Re lgRe 10628.5 4.02 28248.6 4.45
Nu lgNu 29.88 1.48 62.74 1.80
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1
30
2
50
8.00
31.5
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作业答案（第七次）
教材 P146-148 28. 某不规则物体，换热面积为 3m2 ，定型尺寸 l1 =1m ， tw1 =140℃ ，当
t f 1 =30℃， u∞1 =50m/s 的空气流过时，热流量为 q1 =15000W/m2。如果另一同样
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⑹准则方程式形式为 Nu = C Re n 根据现象 1-4 数据，利用最小二乘法（也可 以用图解法确定 C 和 n） ，确定 Nu = C Re n （ lg Nu = lg C + n lg Re ）中的 C 和 n 如下：
C = 10 −1.79 = 0.0162
∑ (lg Re i ) × ∑ (lg Nu i ) − n ∑ (lg Re i × lg Nu i )
4 4 4 i =1 i =1 4 2 4
⎡∑ (lg Re )⎤ − n ∑ (lg Re )2 i ⎥ i ⎢ i =1 ⎣i =1 ⎦ 18.1 × 7.52 − 4 × 34.472 = = 0.811 18.12 − 4 × 882.45
(0.2
)
Φ = hA(t w − t f ) ， A = 0.2 × 0.2 × 2m 2
Φ = 30.17 × (0.2 2 × 2 )× (120 − 20 ) = 241.4W
30. 两根管子， a 管内径 16mm ， b 管 30mm ，当同一种流体流过时， a 管内 流量是 b 管的两倍，已知两管温度场完全相同，问管内流态是否相似?如不相似， 在流量上采取什么措施才能相似? 解：两管温度场完全相同，说明在两管中的物性完全相同，即：
1
20
2
30
8.00 50×10-3 17.0
31.5
3
40
57.5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
50
35.9
106
5
100
80×10-3 65 ×10-3
28.9
6
3.05 ×10
-2
21.09 ×10
-6
23
70886.7
⑷由于 Re1 ≠ Re 2 ≠ Re 3 ≠ Re 4 ，所以现象 1-4 不相似。 ⑸图略（参考教材 P140 图 5-26）
3
70
17.0
57.5
60028.2 4.78 126765.5 5.10 128802.2 70886.7
114.5 2.06 211.2 2.32
4
90 2.83 ×10-2 3.05 ×10-2 17.95 ×10-6 21.09 ×10-6 80 ×10-3 65 ×10-3
35.9
106
5
lg C =
i =1
∑ (lg Re i × lg Nu i ) × ∑ (lg Re i ) − ∑ (lg Nu i ) × ∑ (lg Re i )
4 4 4 4 i =1 i =1 i =1 2
2
4 4 2 ⎡∑ (lg Re i )⎤ − n ∑ (lg Re i ) ⎢ ⎥ i =1 ⎣i =1 ⎦ 34.472 × 18.1 − 7.52 × 82.45 = = −1.79 18.12 − 4 × 82.45
Nu。
⑵由 Re=ud/ν、 Nu=hd/λ、 Φ=IU 及 Φ=hA(ｔw-ｔf)知道需要测量的物理量有 u、
d、A=πdL、ｔf、tw、I、U。
⑶计算结果见下表：(1-4：tf=10℃；5：tf=50℃，定性温度为 tm) 现象 序号
tm
℃
λ W/m℃ 2.59 ×10-2 2.67 ×10-2 2.76 ×10-2 2.83 ×10-2 3.21 ×10
形状不同大小的物体， 壁温 tw 2 =20℃， 定型尺寸 l2 =5m，u∞ 2 =8.08m/s，t f 2 =70℃， 求其平均换热系数为若干?(定性温度取边界层平均温度)。 解： 由 t m1 = 由 tm2
140 + 30 得ν 1 = 21.6 × 10 −6 m 2 / s ，λ1 = 3.09 × 10 −2 W / m ℃ = 85 ℃， 2 20 + 70 = = 45 ℃，得ν 2 = 17.455 × 10 −6 m 2 / s ，λ 2 = 2.795 × 10 −2 W / m ℃ 2
ρ1 = ρ 2 ,ν 1 = ν 2
M 1 由 M = πd 2 ρu m 得到 u m = ，所以两现象的雷诺数为： 1 4 πd 2 ρ 4
M1 M2 d1 d2 1 1 2 2 πd1 ρ πd 2 ρ u d u d M M Re1 = m1 1 = 4 = 79.62 1 ， Re 2 = m 2 2 = 4 = 21.23 1
Nu 6 = 0.02135 Re 6 h6 = Nu 6
0.782
= 0.02135 × 70886.7 0.782 = 132.6 3.05 × 10 −2 = 62.22W 2 m K 0.065
λ6
d6
= 132.6 ×
解㈡定性温度为为 tm ⑴由于是空气在长管内稳态受迫对流换热，所以涉及到的相似准则是 Re 和