2016年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似小结与复习 (新版)湘教版
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：52、下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是( )A. B.C. D.3、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（- ，0）B.（-1.5，-1.5）C.（- ，- ）D.（-2，-2）4、已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A.12和30B. 12和60C.24和30D.24和605、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A. B. C. D.6、如图，正方形的边长为6，点E是边的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.47、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.108、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：99、下列说法中，错误的是A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似10、如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.1：411、如图，，与相交于点，若，，，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A. B. C. D.13、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)14、如图，小明（用表示）站在旗杆（用表示）的前方处，某一时刻小明在地面上的影子恰好与旗杆在地面上的影子重合，若，，则旗杆的高度为（）A. B. C. D.15、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为________。
新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(1) (共15张PPT)
B、C，交直线n于点D、E、F. 若
AB:AC=1:2，那么DE:EF= 1:2 .
F
C
8、 已知a:b:c=4:3:2，且a+3b-3c=14 ， 则4a-3b+c= 18 。 2 9. 已知(2-x):x=x:(1-x)， 那么x= . 3 A 10. 已知：如图，DF∥EH∥BC，若AF:FH:HC= AD 2 3 D DE F 1:1.5:1，则 = ， = 。 AE 5 7 AB H E 11.如图，DE∥AB，DF∥BC， 若AF:FB=3:2，BC=5，则CE=_____ 2
l1
l2 l3 C
D
B
A (E) F
四、平行线分线段成比例定理： 一组平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.
A B
C A D B D E F E A D
AD∥BE∥CF
AB DE = BC EF
E
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
AD AE DE = = AB AC BC
一、选择题 1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4. C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d.
36 4.已知：x:y:z=3:4:5，x+y-z=6，则x+y+z=______.
5. 已知：4x+11y=5z，2x+y=z，则x:y:z= 1:1:3 . 5 a c e 5 2a-c+7e 6. 已知 = = = ，则 = 7 . b d f 7 2b-d+7f 7. 如图，l1∥l2∥l3，分别交直线m于点A、
C
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第3章、图形的相似单元复习教案3
第三章图形的相似教学目标【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的概念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或a cb d=，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.2.比例的基本性质：如果a cb d=，那么ad=bc.3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.6.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.8.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.10.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(4)三边成比例的两个三角形相似.11.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.12.位似的概念：一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.13.位似图形的性质：（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14.画位似图形的方法：（1）确定位似中心；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )分析：分a ＋b ＋c ≠0和a ＋b ＋c ＝0两种情况． 【答案】 ±13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝_____．分析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC ∽△AED ，列出比例式，求出DE ．【答案】 104.已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ．求证：1AE CG AB CD＋＝． 分析：利用AC ＝AF ＋FC ．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证：AC AF BC DF＝．分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．6.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点M，交BA的延长线于点D,交AC于点E.证明：（1）∵∠BAC=90°，M是BC的中点，∴MA=MC，∠1=∠C，∵DM⊥BC，∴∠C=∠D=90°-∠B，∴∠1=∠D，∵∠2=∠2，∴△MAE∽△MDA，∴MA ME MD MA，∴MA2=MD²ME，（2）∵△MAE∽△MDA，【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB∥CD，图中共有___对相似三角形【答案】 62.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是_____．第2题图分析：作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长．【答案】 1443.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ，则S 梯形AEFD︰S梯形BCFE＝______．第3题图分析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC ． 【答案】20134.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC ∶BC = ()A ．1)∶2B ）∶2C ．（3 2D ．（ 2 【答案】 B5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，在BC 边上取一点D ，使BD ＝BA ，连接AD.求证：（1）△ADC ∽△BAC ； （2）点D 是BC 的黄金分割点.证明：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°， ∴∠B ＝∠C ＝36°， ∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝72°，∠CAD ＝36°， ∴∠CAD ＝∠B ， ∵∠C ＝∠C ， ∴△ADC ∽△BAC ；（2）∵△ADC∽△BAC，∴AC BC CD AC，∴AC2＝BC²CD，∵AC＝AB＝BD，∴BD2＝BC²CD，∴点D是BC的黄金分割点.6.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如右图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，然后可由相似三角形的性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．解得MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.7.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG²CG；（2）BG²CG＝GF²GH.证明：（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，∴Rt△BDG∽Rt△DCG．∴CG DGDG BG＝，即DG2＝BG²CG．（2）∵DG⊥BC，∴∠ABC＋∠H＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠ECB＝90°．∴∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．∴∠H＝∠ECB．又∠HGB＝∠FGC＝90°，∴Rt△HBG∽Rt△CFG．∴BG²GC＝GF²GH．8.如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长．分析：在△ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在△BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG=EG-EF．【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.教学反思通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.。
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.3 相似图形教案 (新版)湘教版
变式二 若△ABC∽△A′B′C′，且 ＝2，则△ABC与△A′B′C′相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
找准对应边和对应角.
【拓展提升】
例2在如图3－3－11所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的度数．
图3－3－11
图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？与同伴交流．
图3－3－9
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)
1.通过亲自操作，感受深刻，记忆长久，同时培养学生的归纳总结能力．
2.为了培养学生多角度理解问题，运用两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来，只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判定两个多边形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.
(1)相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
(2)我们把三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
(3)若△ABC与△DEF相似，且点A，B，C分别与点D，E，F对应，则记为△ABC∽△DEF.
(4)相似三角形对应边的比叫作相似比，相似比是有顺序的．
【探究2】相似多边形的概念及性质
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1如图3－3－10，△ABC∽△A′B′C′，求∠α，∠β的度数和A′C′的长．
九年级数学上册 第三章 图形的相似复习与小结教案 湘教版
第3章图形的相似复习教案复习要点：1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion al segments）。
3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析：例1.两个等边三角形一定是相似形吗？解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。
例2.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。
例3.如图所示，ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形，A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′分别是它们的对应点，试写出两个图中的等量关系，比例关系。
分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。
解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例４. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。
解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。
课后练习：1.在下列图形中，哪些是相似的?答案：略。
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。
通过本章的学习，学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形的相似这一概念，学生可能比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和图形，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。
2.教学难点：相似图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的图形，引导学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.新课导入：介绍相似图形的定义和性质，通过实例和图形进行讲解和演示。
3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
4.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用相似图形进行分析和解决。
5.总结提升：对本章的内容进行总结，强调相似图形的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用图示、列表、流程图等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
同时，教师还需要及时进行自我评价，反思教学过程中的不足之处，不断改进教学方法和手段。
秋九年级数学上册第三章图形的相似综合讲练新版湘教版含答案
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2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第3章、图形的相似单元复习教案10
笫3章图形的相似3．1 比例线段3．1．1 比例的基本性质学习目标：1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用.2.能利用比例的基本性质进行比例变形.学习重点：比例的基本性质及简单应用.学习难点：比例变形学习过程：一、问题导入：1.分式的基本性质是什么？等式的基本性质呢？2.观察比例式：23=812，并计算两外项之积和两内项之积，你发现了什么？二、问题探究探究一：已知比例式ab=cd,则有ad=bc,为什么？交流展示：探究点拨：根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以bd,即可得到ad=bc1．比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为：如果ab=cd,那么ad=bc2.ab=cd叫比例式，ad=bc叫等积式，等积式和比例式可以互换.探究二：已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？交流展示：探究点拨：1.比例变形的基本方法：将已知比例式化为等积式，再根据需要，利用等式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式.2.通常用等积式来检验比例变形是否正确.三、实践交流1.已知3a=2b, 则a:b= ，已知a：2=3:5,则a=2.如果43yx=,则y xx+= ,3y xx-=3.已知：57a bb-=,求ab的值。
学生解答交流汇报教师点拨：1.直接运用比例的基本性质解答；2.471133y x y x x +=+=+=，3453333y x y x x -=-=-=-； 3.把比例式化为等积式，再由等积式化为比例式. 四、 课堂小结： 本节课你有什么收获？1.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果a b =cd,那么ad=bc ；2.等积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验. 五、 达标检测 必做题：1. 如果4a-5b=0,则a:b= .2. 如果a=5cm,b=10cm,且b 是a 和c 的比例中项，则c= .3. 如果23a c e b d f ===, 则a c e b d f++++= . 4. 把ab=12cd 写成比例式，下列写法不正确的是（ ） A ．2a d c b = B.2a d c b = C. 2a d c b = D. 2a cd b = 5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之间的是：（ ） A.a b a + B. a b b + C.a b b - D. a b a b+-6.已知a,b,c,d 是成比例线段，即a b =cd,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段d的长.选做题已知a,b,c 为△ABC 的三边，且（a-c ）:(a+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断△ABC 的形状.六、 课外作业： P67 A 组1；B 组5.3．1．2 比例线段学习目标：1、了解线段的比和比例线段的概念.2、能通过计算，判定四条线段是否成比例.3、理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。
湘教版九年级上册 第三章 《图形的相似》中考数学复习
第一轮复习教学案图形的相似（1）解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或AD ABAB AC=即可. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,AD ABAB AC=。
【当堂反馈】1.(2006·四川)如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14；B.13;C.12;D.232.(2007·上海)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC3.(2006·杭州)如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).4. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置.(2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.【中考聚焦】1.(2006·武汉)如图,是束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为( )A.23mB.3mC.3.2mD.332m 2.(2007·南京)在比例尺是1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A.320cmB.320mC.2000cmD.2 000mCBAN MDCBA DC B AE DC B AE第一轮复习教学案图形的相似（2）PCBAD第一轮复习教学案 图形的相似（3）【典型例题】例1 图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系, 用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同. 如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).例2.(2007·陕西)如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC 边上至少存在一点P,使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似,则a,b 间的关系一定满足( ) A.a ≥12b B.a ≥b C.a ≥32b D.a ≥2b 【当堂反馈】1.(2006.上海)在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. (2004·成都市郫县)在图的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1,再画出△ABC 以点O 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2;F DCBAE(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A 2B 2C 2的位置?2.(2007·贵阳)若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________. 【中考聚焦】1.(2006·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m.如图(1),现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处,如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?(1) 2.(2007·南京)如图,AB ⊥BC,DC ⊥BC,垂足分别为B 、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC 上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP 的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a 、b 、c 之间满足什么关系时,在直线BC 上存在点P,使AP ⊥PD?B 'A 'M '(2)CBAMCB AD。
【小初高学习]2016年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似小结与复习 (新版)湘教版
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图形的相似【学习目标】1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图．2．会运用相似三角形的判定定理和性质进行有关问题的简单的说理或计算．3．能熟练地应用相似三角形的判定与性质解决简单的实际问题．【学习重点】运用相似三角形的判定方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算．【学习难点】相似三角形的判定方法、性质的运用。
情景导入 生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1．相似图形的含义：把形状相同的图形叫作相似图形．(即对应角相等，对应边的比也相等的图形)2．比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d(或a ∶b ＝c∶d )那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这个基本事实称为平行线分线段成比例．4．相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．相似三角形的判定方法：(1)若DE∥BC(A 型和X 型)，则△ADE∽△A BC.(2)两个角对应相等的两个三角形相似．(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． (4)三边对应成比例的两个三角形相似．两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．5．位似图形 两个图形位似，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行．自学互研 生成能力知识模块一 比例线段【例1】如图，已知直线a∥b∥c，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( B )A ．7B ．7.5C ．8D ．9知识模块二 相似三角形的判定与性质【例2】如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比． 解：相似，相似比为2∶1，通过观察图形发现∠B 1A 1C 1＝135°＝∠B 2A 2C 2，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理，计算得A 1B 1＝22，A 2B 2＝2，A 1C 1＝4，A 2C 2＝2，∴A 1B 1∶A 2B 2＝A 1C 1∶A 2C 2＝2∶1.∴△B 1A 1C 1∽△B 2A 2C 2，∴S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2＝4∶1. 【例3】如图，已知直角三角形的铁片ABC 的两直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？解：(1)设正方形边长为y cm .易证△ADE∽△ACB，∴AD AC ＝DE CB .∴3－y 3＝y 4，解得y ＝127. (2)AB ＝32＋42＝5.作AB 边上的高CH ，交DE 于点M.由S △ABC ＝12AB ·CH ＝12AC ·BC ， 得5CH 2＝3×42，解得CH ＝125cm . ∵△DCE ∽△ACB ，∴CM CH ＝DE AB. 设正方形DEFG 的边长为x cm ，则125－x 125＝x 5，解得x ＝6037. ∵6037<127，∴(1)种情形下正方形的面积大． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 比例线段 知识模块二 相似三角形的判定与性质检测反馈 达成目标1．如图，DE ∥AF ∥BC ，下列比例式中正确的有( C )①AD AB ＝AE AC ；②AC AD ＝AB AE ；③AE AB ＝EF FC ；④AD AC ＝EF FC. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个,(第1题图)),(第2题图))2．如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到E ，连接AD ，AE ，若∠BAD＝20°，AB AD ＝BC DE ＝AC AE，则∠EAC＝__20°__．3．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D＝105°，AC ＝4cm ，AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，则DE ＝__2或92cm __时，△ABC 与△DEF 相似．4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高．(1)求证：CE CB ＝CD CA； (2)若EC ＝5，BC ＝13，求DE AB的值． 解：(1)证明：∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC ＝∠BEC＝90°，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC BC ＝CD CE ，∴CD AC ＝CE BC. (2)∵CE BC ＝CD CA，∠DCE ＝∠ACB， ∴△DCE ∽△ACB ，∴DE AB ＝EC BC ＝513。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为 ( )A. cmB. cmC.2 cmD. cm2、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.3、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27-3B.28-3C.28-4D.29-54、已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是A. B. C. D.5、如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值( )A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.6、若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18B.20C.D.7、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米8、如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶29、如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. B. C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B10、如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝BC，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )A.5∶3B.3∶2C.2∶3 D.3∶512、在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，.已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（）A. B. 或 C. D. 或13、如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（）A.6B.9C.12D.1814、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（）A. B. C. D.15、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C为（）（如图），则S△OBCA.3B.C.6D.3或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.17、如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=________mm．18、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．19、如果，那么________.20、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________21、如图，点D，E分别在的边，上，且．若，则与的面积之比为________．22、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）23、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.24、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________25、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？28、如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE 延长线上的点，，联结FC，若，求的值．29、已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．30、已知：如图所示，中，D、E分别在边AC、AB上，CD=3AD，BE：AE=3：2，求DF：FB的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、C9、A10、C11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A.（4，2）B.（3，）C.（3，）D.（2，）2、如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的长为（）A.2B.C.D.43、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C. -1D. +14、在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A.3：2B.3：5C.2：5D.2：35、如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.6、如图．在▱ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是( )A.2B.C.3D.47、把ab= cd写成比例式，下列写法错误的是（）A. B. C. D.8、如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是( )A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE9、如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A.24B.18C.16D.1210、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A.2B.4C.6D.811、已知四个数，，，成比例的线段，那么m的值是（）A.3B.C.D.12、如图，梯形ABCD中，，对角线AC、BD相交于O，，，面积为1，则梯形ABCD的面积为（）A.9B.27C.23D.2513、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：2714、如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.15、一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6.则这个三角形的周长不可能是 ( )A. B.18 C.48 D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．17、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 的长为________．18、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE=________ .19、定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为________．20、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.21、如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．22、在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=________．24、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S＝（a＋b－1）；③a+b的最小值为；△OEF④△AOF∽△BEO．其中正确的结论是________．25、如图：正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．AD ＝5，DB＝3，则△AFD与△BDE面积之和等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且= = ，求x、y、z的值．27、如图，点D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，其中AE=1.5，AC=2，BC=2，求DE的长。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 相似图形
4．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝12, AC＝15，A′B′＝16，则A′C′的长为( ) A．18B．20C．24D．32
B
5．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A
A．87°B．60°C．75°D．120°
6．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E ＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．
2．相似三角形的对应角________，相对等应边________． 成比例
3．对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角________、对应边
________，那么这两个多边形叫作相似多边形．
相等
成比例
1．下列图形不一定相似的是( )
C
A．两个圆
B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．国旗上的五角星
解：∵E 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点， ∴AE＝12AD，AD＝BC. ∵矩形 ABCD∽矩形 EABF， ∴AAEB＝ABBC，∴AAEB＝AADB， ∴AE·AD＝AB2＝1，即12AD2＝1， 解得 AD＝ 2(负值已舍去)．
8．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a ，b，c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1.
2．若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，则∠D的度数是( )
A
A．50°B．60°C．70°D．80°
Байду номын сангаас
3. 若△ABC与△DEF的相似比为4∶3，则△DEF与△ABC的相似比为( ) A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16
B
完整版湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2 .5，5）C.（3，5）D.（3，6）2、若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.44、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC 与△A'B'C'也是位似的。
正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45、在平面直角坐标系中，已知点A （﹣6，9）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A.（﹣2，3）B.（﹣18，27）C.（﹣18，27）或（18，﹣27） D.（﹣2，3）或（2，﹣3）6、如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE 的值（ ）A.等于B.等于C.等于D.随点E 位置的变化而变化7、如图，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE∥BC，AD=2DB ，若S △ADE =3，则S 四边形DBCE =( )A.12B.15C.24D.278、如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则DF ：FB 等于 （ ）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶39、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q。
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图形的相似
【学习目标】
1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图．
2．会运用相似三角形的判定定理和性质进行有关问题的简单的说理或计算．
3．能熟练地应用相似三角形的判定与性质解决简单的实际问题．
【学习重点】
运用相似三角形的判定方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算．
【学习难点】
相似三角形的判定方法、性质的运用。
情景导入 生成问题
【本章知识结构】
【基础知识梳理】
1．相似图形的含义：把形状相同的图形叫作相似图形．(即对应角相等，对应边的比也相等的图形)
2．比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d
(或a ∶b ＝c∶d )那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．
3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这个基本事实称为平行线分线段成比例．
4．相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
相似三角形的判定方法：
(1)若DE∥BC(A 型和X 型)，则△ADE∽△A BC.
(2)两个角对应相等的两个三角形相似．
(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． (4)三边对应成比例的两个三角形相似． 两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．
5．位似图形
两个图形位似，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行．
自学互研 生成能力
知识模块一 比例线段
【例1】
如图，已知直线a∥b∥c，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝
( B )
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．9
知识模块二 相似三角形的判定与性质
【例2】
如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比． 解：相似，相似比为2∶1，
通过观察图形发现∠B 1A 1C 1＝135°＝∠B 2A 2C 2，
设每个小方格的边长为1，利用勾股定理，计算得
A 1
B 1＝22，A 2B 2＝2，A 1
C 1＝4，A 2C 2＝2，
∴A 1B 1∶A 2B 2＝A 1C 1∶A 2C 2＝2∶1.
∴△B 1A 1C 1∽△B 2A 2C 2，∴S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2
＝4∶1. 【例3】
如图，已知直角三角形的铁片ABC 的两直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？
解：(1)设正方形边长为y cm .
易证△ADE∽△ACB，
∴AD AC ＝DE CB .∴3－y 3＝y 4，解得y ＝127
.
(2)AB ＝32＋42
＝5.
作AB 边上的高CH ，交DE 于点M.
由S △ABC ＝12AB ·CH ＝12
AC ·BC ， 得5CH 2＝3×42，解得CH ＝125 cm . ∵△DCE ∽△ACB ，∴CM CH ＝DE AB
. 设正方形DEFG 的边长为x cm ，则125－x 125
＝x 5，解得x ＝6037
. ∵6037<127
，∴(1)种情形下正方形的面积大． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 比例线段 知识模块二 相似三角形的判定与性质
检测反馈 达成目标
1．如图，DE ∥AF ∥BC ，下列比例式中正确的有( C )
①AD AB ＝AE AC ；②AC AD ＝AB AE ；③AE AB ＝EF FC ；④AD AC ＝EF FC
. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
,(第1题图))
,(第2题图))
2．如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到E ，连接AD ，AE ，若∠BAD＝20°，AB AD ＝BC DE ＝AC AE
，则∠EAC＝__20°__．
3．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D＝105°，AC ＝4cm ，AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，则DE ＝__2或92cm __时，△ABC 与△DEF 相似．
4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高．
(1)求证：CE CB ＝CD CA ；
(2)若EC ＝5，BC ＝13，求DE AB 的值．
解：(1)证明：∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC ＝∠BEC＝90°，∴△ACD ∽△BCE ，
∴AC BC ＝CD CE ，∴CD AC ＝CE BC .
(2)∵CE BC ＝CD CA ，∠DCE ＝∠ACB，
∴△DCE ∽△ACB ，∴DE AB ＝EC BC ＝513。
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。