2014年高升专专科数学

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2014年职高数学高考试题

2014内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业毕业生单独考试一、选择题1.全集====)(C },7,6,5,3{},7,6,4,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1{B A B A I I 则（） A.{1,2,4,5} B.{1,3,5,7} C.{2,4,5,6} D.I2.不等式|2x-3|<5的解集是（）A.（-1,4)B.(-4,4)C.(-8,4)D.()+∞-,1 3. 600sin 的值是（）A.21-B.21C.23-D.234.设向量等于则||21),3,5(),3,3(MN -=-=（）A.5B.10C.102D.45.等差数列{}1312432,121S a a a a a n 则中，=++++ =（） A.143 B.121 C.169 D.21436.两直线互相平行的条件是和010=++=-+ay x c y ax （） A.1=a B.1±=a C.1,11,1≠-=-≠=c a c a 或 D.1,1≠≠c a7.函数x x y cos sin 3+=的最小正周期和最大值分别是（） A.2,π B.1,2π C.13,+π D.2,2π8.|PF ||PF |P F F 116212122+=+为椭圆上一点，则，，的焦点为椭圆y x=（） A.16 B.8 C.4 D.29.函数)1(log1-=x y 的图像是下图中的（）10.二面角αβα的一个半平面--l 内一点P 到棱的距离是它到另一个半平面β距离的2倍，则这个二面角的度数是（）A. 30B. 45C. 60D. 9011.在10张票中有2张奖票，10个人依次从中抽1张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，那么第三个抽票者抽到奖票的概率是（） A.101 B.51 C.103 D.41 12.抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为4，则P 点坐标为（） A.()()4,24,2或- B.()2,2- C.()2,2 D.()()4,24,2或- 二、填空题13.()的定义域为函数112--=x x f x 14.()ααπαααcos sin ,,0,51cos sin -∈=+则且已知=15.()0424,04222=---+∈=-+y x y x R n m ny mx 将圆若直线分成两段相等的弧，则m+n=16.如图，已知PA 垂直圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A ，B 的任意一点，则三棱锥P-ABC 的各面中直角三角形的个数为个。

2014年专升本高数真题答案解析

所以 cos 2x
n0
1n 2x2n
(2n)!
，即：
f
(x)
1 2
1 2
n0
1n 2x2n 2n!
， x(,)
13. 2
解析:
a
b
b
c
c
a
a
b
c
b
b
c
c
a
a
b
a
c
b b
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
c
a
b
a
a
c
16.
解:
lim
x 0
ln(sin2 x ex ) x ln(x2 e2x ) 2x
lim x0
ln[ex (ex sin2 ln[e2x (e2x x2
x 1)] x 1)] 2x
lim x0
ln(ex sin 2 ln(e2x x2
x 1) 1)
ex sin2 x
lim x 0
1 x 2
2 1 x 1 x
故 y 1 x0
10. ( 3 , 3) 34
解析:
求曲线的拐点，当 x
0 时，
y
2x (1 x2 )2
，
y
2(3x2 1) (1 x2 )3
，令
y 0 ，得 x 3 ，所以拐点为： ( 3 , 3)
3
34
11. 1
6
1
解析:由题意可知， S
1
(x
0
x2 )dx

2014年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷(解析版)

2014年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 1.若集合{2,3,6}A =-，{|3}B x x =≤，则AB = .1. {2,3}-【分析】因为{2,3,6}A =-，{|3}B x x =≤，所以A B ={2,3}-.2.不等式|34|2x -≤的解集为 .2. 23x ≤≤2【分析】|34|22342x x -⇒--⇒≤≤≤23x ≤≤2. 3.函数12421x y x =++-的定义域为 .3.[)()200-+，，∞【分析】由题意得242210x x x +⎧⇒-⎨-≠⎩≥0≥且0x ≠. 4.图1是某算法的程序框图，若输入a 的值为5，则输出b 的值为 .图14.25【分析】5a =不大于5，否，225b a ==.5.某校6支球队之间进行单循环赛（每两支球队之间只进行一场比赛），共需进行场比赛（结果用数值表示）.5.15【分析】以分布计数原理得5432115++++=.6.某班两位同学上学期的数学期中、期末、平时成绩分别用矩阵7080A ⎛⎫=⎪⎝⎭、7090B ⎛⎫= ⎪⎝⎭、8080C ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示，学期总评成绩为期中成绩的30%、期末成绩的40%、平时成绩的30%之和，则这两位同学该学期的数学总评成绩用矩阵表示为 .6.7384⎛⎫⎪⎝⎭【分析】依题意有 707080304030809080⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭％％％7384⎛⎫⎪⎝⎭.7.已知a 、b 、c 分别是ABC △的三个内角A 、B 、C 所对的边，若75C =，60B =，b =则a = .依题意有 π45A B C A ++=⇒=,又正弦定理sin sin b aa B A=⇒=8.已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的大小为 .8.π4【分析】联结AC ,在面P AC 中，PA PC =且222PA PC AC +=，所以侧棱与底面所成角即π4PCA ∠=.9.在直角坐标平面内，已知定(0,0)O ，点(6,2)A ，点(2,6)C ，四边形OABC 是平行四边形，若向量12OD OB =，则点D 的坐标为 . 9.(4,4)【分析】设B 点为(),x y ，因为()()6,2,2,6OA CB x y ==--，又OABC 是平行四边形，所以OA CB =，求得88x y =⎧⎨=⎩，所以()14,42OD OB ==.10.20y +-=与圆224x y +=相交所得弦的长为 .10.圆心到直线的距离1d ==，弦长===11.已知α为钝角，若sin 5α=，则cos(2)2απ-= .11.45-【分析】cos(2)sin 22sin cos 2ααααπ-==,因为sin 5α=且α为钝角，所以cos α=，4cos(2)225α⎛π-==- ⎝⎭. 12.已知有穷数列{}n a 共有10项，记 123101a a a a T ++++=…， 23102a a a T +++=…，……9109a a T +=，1010a T =.若(110)n T n ≤≤又是首项为1、公差为2的等差数列前n 项和，则3a = . 12.-7【分析】由题意得34103a a a T ++⋯+=1359=++=,45104a a a T ++⋯+=13516=+++，所以3347a T T =-=-.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】13.已知a b ∈R 、，命题甲：0ab >，命题乙：0ab>，则命题甲是命题乙的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 13.C 【分析】因为00aab b>⇔>，故选C. 14.某天半夜，小鹏同学因病开始发烧，清晨服药后，逐渐退烧，中午测得体温为37.0℃，午后体温又开始上升，傍晚再次服药，半夜基本退烧.下面大致能反映小鹏这一天（0时~24时）体温T 随时间t 变化趋势的图只可能是（）A BC D14.C 【分析】由题意只有选项C 符合题意.15.学校选派6位学生前往德国A 、B 、C 、D 、E 、F 六所不同的学校交流学习，每所学校安排1名学生.假设每位学生被安排到各校的可能性相同，则学生甲没被安排到B 校且学生乙被安排到C 校的概率为（）A.144466P P P B.145466P P P C.155566P P P D.154566P P P15.A 【分析】基本事件为66P ，从除甲、乙同学外的4个中选出一个安排到B 校 14P ，乙被安排到C 校，对其余四个全排44P ，故学生甲没被安排到B 校且学生乙被安排到C 校的概率为144466P P P .16.设x y 、满足不等式组21028030x y x y x y a -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，其中a 为常数，当且仅当1x y ==时，目标函数2z x y =+取得最小值，则目标函数z 的最大值为（）A.12B.10C.7D.3 16.B 【分析】由210280x y x y -+⎧⎨+-⎩≤≤得到一个交点为()3,2，又1x y ==时，目标函数2z x y=+取得最小值，故30x y a -+=过()11，，得2a =-，则求出另外一个交点为()24，，所以目标函数z 的最大值为10.三、解答题（本大题共6题，满分52分）【解答下列各题必须在答题纸的相应位置上写出必要的步骤.】17.(本题满分7分)第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为4分.设复数i z x y =+（x y ∈R 、，i 为虚数单位）.(1)若2(3)i 12i x y -+=+，且复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求复数z ；（2）若1y =，且1iz-是实数，求||z . 17.（本题满分7分）【解】（1）由已知得2,y =231x -=，…………………………………………………….1分解得2x =±，…………………………………………………………………………………...2分又0x <，故22i z =-+………………………………………………………………………3分 (2)1(1)i 1i (2)z x x -++=-,……………………………………………………………………...2分由已知得1x =-，1i z =-+，………………………………………………………………3分故||z =...4分18.(本题满分7分)第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为4分.图2是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图3为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5.(1)画出图3所示的几何体的主视图；（2）求图3所示的几何体的体积.图2 图318.（本题满分7分）【解】(1)A………………………………………………3分（2）设大、小圆柱的体积分别为12V V 、，几何体的体积为V ，21=π85320π,V ⨯⨯=22π4580π,V =⨯⨯=…………………………………………………………………………3分12=240π.V V V -=……………………………………………………………………………4分19.(本题满分8分)每小题满分为4分.毕达哥拉斯树的生长方式如图4所示：以边长为1的正方形的一条边为斜边向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边各向外作一个正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长；再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去.设n a 为第n 次生长得到的新小正方形的个数，n b 为第n 次生长得到的新小正方形中的一个正方形的面积.当1n =和2n =时，n n a b 、的值见表1.(1) 请在答题纸上的表1中填写3n =时，相应的n n a b 、的值；n1 2 3 … n a24…n b12 14…图4判断数列{}n b 是否为等比数列，若是，写出公比的值；若不是，举反例说明； (2) 若经过n 次生长，累计得到了1022个新的正方形，求其中最小正方形的个数. 19.（本题满分8分）【解】（1）表1n1 2 3 … n a 248…n b12 1418 …数列{}n b 是等比数列，公比为2.……………………………………………………………4分（2）因为{}n a 是以首项为2、公比为2的等比数列，故2(21)102221n ⨯-=-，………………………………………………………………………2分得2512n=，即最小正方形个数为512. ……………………………………………………………………4分20.(本题满分10分)每小题满分各为5分.设函数()sin cos f x a x b x =+（a 、b 为常数）. （1）若π()0,(π)24f f ==，求()f x 的解析式，并化为()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,||)2A ωϕ>><的形式；（2）若2,0,a b ==π()()6g x f x =+，写出()g x 的解析式；当π11π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，按照“五点法”作图步骤，在答题纸上完成表2的填空，并画出函数()g x 的图像；写出一个区间D ，π11π,66D ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得在区间D 上，()0g x ，且()g x 单调递减.20.（本题满分10分）【解】（1）由π()04,(π)2f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2()0,22a b b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解得2,2a b ==-，………………………………………………………………………2分()2sin 2cos ,f x x x =-故π()2sin().4f x x =-……………………………………………………………………….5分（2）π()2sin(),6g x x =+……………………………………………………………………1分表2π6x +π2 π2π3 2πxπ6- π35π64π311π6()g x2-2……………………....4分π5π[,]36（或其子区间）……………………………………………………………………...5分 21. (本题满分10分)第（1）小题满分为3分. 第（2）小题满分为2分，第（3）小题满分为5分.在直角坐标平面xOy 内，抛物线C 的方程为2y x =.图5（1）某水杯内壁与其轴截面的交线为抛物线C 的一段弧AOB ，如图5所示.若杯口的直径AB 与杯深之比为2:3，求杯口直径的大小（坐标轴的单位长度为1厘米）；（2）在平面xOy 内存在唯一的点F 和唯一的直线l ,满足抛物线C 上任意一点到直线l 的距离相等，写出点F 的坐标和直线l 的方程；（3）过原点O 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于另外一点Q ，线段OQ 的垂直平分线与y 轴交于点P （0，m ）,若1m ，求k 的取值范围. 21.（本题满分10分）【解】（1）设点B 的坐标为（x ,y ）(x >0),依题意得，223x y =，…………........................1分与2y x =联立，解得x =3,……………………………………………………………………..2分故杯口的直径为6厘米. ……………………………………………………………………….3分（2）1(0,),4F 1:4l y =..………………………………………………………………….....2分（3）设(0)y kx k =≠，由2y kxy x=⎧⎨=⎩，解得x =k , 故点Q 的坐标为2(,)k k ，…………………………………………………………………….1分线段OQ 的中点坐标为2(,)22k k ，…………………………………………………………….2分线段OQ 的中垂线方程为21()22k ky x k -=--，………………………………………. …3分得2122k m =+，又由1m ≥，解得21k ≥，……………………………………………….. ……… ………..4分故(][),11,+.k ∈--∞∞.…………………………………………….. ……… …………….5分22. (本题满分10分)第（1）小题满分为2分. 第（2）小题满分为8分.设函数2()f x x ax b =+-（a 、b 为常数）.（1）如果函数()f x 是区间[]2,b b -上偶函数，求a 、b 的值；（2）设函数2()log g x x =.① 判断g (x )在区间[1,4]上的单调性，并写出g (x )在区间[1,4]上的最小值和最大值； ② 阅读下面题目及解法：题目：对任意[1,4]x ∈，2xm +恒大于1，求实数m 的取值范围. 解：设()2xh x m =+则对任意[1,4]x ∈，2xm +恒大于1⇔当[1,4]x ∈时，min ()1h x >.由()h x 在区间[1,4]上递增，知min ()(1)21h x h m ==+>，所以1m >-. 学习上面题目的解法，是解决下面的问题：当()f x 中的4a =时，若对任意12[1,4]x x ∈、，1()f x 恒大于2()g x ，求b 的取值范围. 22. （本题满分10分）【解】（1）由已知得2,b b -=-且()()f x f x -=，解得0,1a b ==……………………………………………….. ………………… …………...2分（2）①g (x )在区间[1,4]上的单调递增，…………………….. ………………… …………..1分 g (x )的最小值为0，最大值为2. …………………….. …………………………… ………….3分 ②由题意知：对任意12[1,4]x x ∈、，1()f x 恒大于2()g x ⇔当[1,4]x ∈时,min max ()()f x g x >, …………… …………………5分 2()4f x x x b =-+,因为[1,4]x ∈，所以min ()(2)4f x f b ==-，…………………….7分又g (x )在[1,4]上的最大值为2，所以42b ->，得6b >……………………………………………………………………….8分。

(word完整版)四川省2014年高职对口招生数学试题

四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题4分，共60分）1.设集合M={-1,0,1}，N={ x | |x |=x },则M ∩N 等于（）. A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2.下列三角函数值中为负值的是（）. A.sin3π B.cos （-90°） C.tan175° D.tan 4π17 3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）. A. y = - x 3 B.21x y =C. y = - x +3D.y= x |x| 4.圆x 2 + y 2 - 2x + 2y =0的圆心到直线2x + 3y + m =0的距离为13，则m 的值是（）. A.-12 B.14 C. -12或14 D.12或-14 5.“x >1”是的“| x |>1”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知指数函数f(x)=a x 的图像过点)916,2(，则a 的值为（）. A. 43±B.43C.34±D.347.等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 9 = 9，则a 6的值为（）.A.3B.±3C. 9D.±98.已知3||,5||==，则||+的最小值和最大值分别为（）. A.0和8 B.0和5 C.5和8 D.2和89.过点（0,1）且与直线x + y - 2 = 0垂直的直线方程是（）. A. x + y + 1= 0 B. x - y + 1= 0 C. x + y - 1 = 0 D. x - y - 2 = 010.双曲线191622=y x -的离心率为（）. A.35 B.45 C.53 D.54 11.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的体积为（）.A.π34B.π64C.3π16 D.3π32 12.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人同时被录用的概率是（）. A.61 B.41 C.31 D.3213.若）（π,2π∈α，且41α2cos αsin 2=+，则αtan 的值等于（）. A.2- B.2 C.3- D.3 14.在数列}{n a 中，11,111+==n n a a a ，则3a 等于（）. A.32 B.23C.1D.215.某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x 倍，需要经过y 年，则函数)(x f y =的图像大致为（）.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16.若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A ∪B 的子集个数为_____________. 17.不等式0≥22--x x 的解集为_____________.18.在103）（+x 的展开式中，4x 项的系数为_____________. 19.已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于21，则C 的方程为_____________.20.某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有_____________.种不同选修方案.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）21.（本小题满分10分）计算：13122)]π4[cos(001.025lg 41lg 4121-----+÷+）（）（）（22.（本小题满分10分）已知函数f(x)=1+sinxcosx.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）若tan x = 1，求f(x)的值.23.（本小题满分10分）已知直线l ：b x y +=与抛物线C ：y x 42=相切于点A.（1）求实数b 的值；（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.24.（本小题满分10分）一个工厂生产A 产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A 产品还需要增加投资1万元，年产量为）（*N x x ∈件，当20≤x 时，每销售总收入为）（233x x -万元；当20>x 时，年销售总收入为)1.1260(x +万元，需另增广告宣传费用0.7x 万元（1）写出该工厂生产并销售A 产品所得年利润y （万元）与年产量x （件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，所得年利润最大.25.（本小题满分10分）已知.61)2()32(,3||,4||=+•==- （1）求与的夹角θ；（2）求|b a |+；（3）若,,==，求△ABC 的面积.26.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，∠BPC =4π，E 、F 分别是PB 、PC 的中点。

2014年对口升学数学试题

数学试题卷第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是A ．5B ．4C ．3D ．22．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R 3．若14()()25x x<，则x 的取值范围是A ．(,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则A ．0k >B ．0k <C ．0b <D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．前三种情况都有可能7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38B ．36C ．48D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5B ．4C ．3D ．2数学试题卷第 2 页（共 3 页）10．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 .12．若11(1)322x f x x +=⋅+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .15．直线360x -=的倾斜角是度.16．三个平面最多把空间分成部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *∈). （1）求数列{}n a 的前四项；（2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求（1）三人都同时是投进的概率;（2）至少有两个人投进的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年精选全文

可编辑修改精选全文完整版2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。

2014年成人高考高升专数学(文史财经类)真题及答案

2014年成人高考高升专数学（文史财经类）真题及答案一、单选题（共17题，共85分）1.设置集合M = {x丨-1≤ x<2}。

N= {x丨x≤1}，则集合M∩N=A.{x丨x > -1}B.{x丨x > 1}C.{x丨-1 ≤ x ≤ 1}D.{x丨1 ≤ x ≤ 2}2.函数y=1/x-5的的定义域为A. (-∞,5)B.(-0,+∞)C.(5.+0)D.(-∞,5)U(5,+∞)3.函数y=2sin6x的最小正周期为A.π/3B.π/2C.2πD.3π4.下列函数为奇函数的是A.y=log2xB.y=sinxC.y=x2D.y=3x5.抛物线y2= 3x的准线方程为A.x=-3/2B.x=-3/4C.x=1/2D.x=-3/46.已知一次函数y= 2x+ b的图像经过点(- 2,1)，则该图像也经过点A.（1，-3）B.（1，-1）C.（1，7）D.（1，5）7.若a,b,c为实数，且a≠0.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.二次函数y=x2+x- 2的图像与x轴的交点坐标为D.甲是乙的充分必要条件8.二次函数y=x2+x- 2的图像与x轴的交点坐标为A.(-2.0) 和(1,0)B.(-2.0)和(- 1,0)C.(2,0) 和(1,0)D.(2.0) 和(- 1,0)9.不等式|x-3|> 2的解集是A.{xB.{x | x>s}C.{x> 5或xD.{x |1≤x10.已知圆x2+y2 +4x-8y+11=0,经过点P (1,0)作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为A.4B.8C.10D.1611.已知平面向量a=(1.1)，b=(1,-1)，则两向量的夹角为A.π/6C.π/8D.π/212.若0<lga<lgb<2，则A.0B.0C.1D.113.设函数f(x)=x+1/x，则f(x-1)=A.x/x+1B.x/x-1C.1/x+1D.x/x-114.设两个正数a，b满足a+b= 20，则ab的最大值为A.400B.200C.100D.5015.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-1/2，则cosB=A.√3/2C.-1/2D.-√3/216.从1.23.4.5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有A.80个B.60个C.40个D.30个17.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.1/10B.1/14C.1/20D.1/21二、填空题（共4题，共16分）18.计算35/3*31/3-1og410- log48/5=————19.曲线y=x3- 2x在点(1,-1)处的切线方程为_____20.等比数列{an}中，若a2=8, 公比为，则a5=_____21.(21)某运动员射击10次，成绩(单位:环)如下：三、计算题（共4题，共16分）22.已知△4BC中，4=110° ，AB=5，4C=6，求BC (精确到0.01 )23.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，求24.设函数f(x)=x'-3x2-9x，求25.设椭圆的焦点为F1(- √3,0)，F2(√3,0), 其长轴长为4.1、正确答案： C2、正确答案： D3、正确答案： A4、正确答案： B6、正确答案： C7、正确答案： D8、正确答案： A9、正确答案： C10、正确答案： A11、正确答案： D12、正确答案： D13、正确答案： B14、正确答案： C15、正确答案： A17、正确答案： D18、正确答案： 719、正确答案： y=x-220、正确答案： 1/821、正确答案： 8.722、正确答案：BC=√(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)=√(52+62-2*5*6*cos110°)23、正确答案：解（I）因为Sn=n2-2n，则a1=S1=-1,a2=S2-a2=22-2*2-(-1)=1，a3=S3-a1-a2=32-2*3-(-1)-1=3 （II）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-[（n-1）2-2(2-1)]=2n-3当n=1时，a1=-1,满足公式an=2n-3 所以数列{an}的通项公式为an=2n-324、正确答案：解: (I )因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以f(x)=3x2-6x-9，人解:(II)令f (x)=0，解得x=3或x=-1，比较f(1)，f(3)， f(4)的大小，f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。

高职高考数学14年级试卷【含答案】

高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。

浙江省2014年高职考数学试卷完整版

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷姓名__________ 准考证号码__________注意事项1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分.1.已知集合{,,,}M a b c d =，则含有元素a 的所有真子集个数有A.5个B.6个C.7个D.8个2.已知函数(1)21x f x +=-，则(2)f =A.-1B.1C.2D.33.“0a b +=”是“0a b ⋅=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）的解集为{|0}x x <的是A.3323x x-<-B.20231x x -<⎧⎨->⎩C.220x x ->D.|1|2x -<5.下列函数在区间(0,)+∞上为减函数的是A.31y x =-B.2()log f x x =C.1()()2xg x =D.()sin A x x =6.若α是第二象限角，则7απ-是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7．已知向量(2,1)a =-，(0,3)b =，则=|2|a b -A.(2,7)-C.78．在等比数列{}n a 中，若23a =，427a =，则5aA. -81B.81C.81或-81D.3或-3 9．抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于A.0.5B.0.6C.0.7D.0.810.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos βA.35-B.45C.34-D.54 11.cos78cos18sin18sin102︒⋅︒+︒︒=A.2-B.2C.12-D.1212.已知两点(2,5)M -，(4,1)N -，则直线MN 的斜率kA.1B. 1-C ．12D. 12-13.倾斜角为2π，x 轴上截距为3-的直线方程为 A.3x =-B. 3x =-C.3x y +=-D. 3x y -=-14.直线:230l x y +-=与圆22:240C x y x y ++-=的位置关系是A.１和2πB.相切C. 相离D. 相交且过圆心1５.函数2sin cos2y x x =+的最小值和最小正周期分别为A.相交且不过圆心B.０和2πC. １和πD. ０和π1６.双曲线22149x y -=的离心率e =A.23 B. 32C. 2D.31７.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为A.24y x =B. 24y x =-C. 24x y =D. 24x y =-1８.在空间中，下列结论正确的是A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.若04x <<，则当且仅当x =___________时，(4)x x -的最大值为420.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法 21.计算4log 8=___________22.等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =___________ 23.函数2()253f x x x =-++图象的顶点坐标是___________24.已知圆柱底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为___________ 25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =___________ 26.在闭区间[0,2]π上，满足等式sin cos1x =，则x ___________三、解答题（共8小题，满分60分，每小题要写清楚必要的文字步骤）27.（6分）在ABC 中，已知4,5,b c A ==为钝角，且4sin 5A =，求a28.（6分）求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程 29.（7分）化简55(1)(1)x x -++ 30.（8分）已知32tan ,tan 75αβ==，且,αβ为锐角，求αβ+ 31.（8分）已知圆22:4640C x y x y +-++=和直线:50l x y -+=，求直线l 上到圆C的距离最小的点的坐标，并求最小距离。

14年专升本高数真题

2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-=A ．2ln xx - B ．ln xxC ．21x -D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx +--B ．21y xyx --C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A.()d b af x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x-+=-+⎰，则lim ()x f x →∞= A ．0 B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=.37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.。

2014高职高考数学试题及答案

数学第1页（共8页）机密★启用前2014年湖北省高职统考数学本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为A ．B ≠⊂A B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∉2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的A ．充要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分条件但不是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．下列各点中在角5π6-终边上的是 A．(1,- B．(1)- C． D．数学第2页（共8页）5．若实数1,,,,2a b c 成等比数列，则a b c ⋅⋅=A ．4- B．- C． D ．46．直线10x y +-=的倾斜角是A ．135-B ．45-C ．45D ．1357．过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是A ．22(1)1x y +-=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y ++=D ．22(1)1x y ++= 8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．若向量(3,4)=-a ，则下列向量中与a 平行且为单位向量的是A ．34(,)55-B ．43(,)55- C ．(6,8)- D ．(8,6)- 10．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为A ．30B ．25C ．20D ．15二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

14年专升本高数真题答案

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:A【解析】:2901310x x x ⎧-≥⇒<≤⎨->⎩,应选A.2．解析:C 【解析】:2211(2)(2)2()44f x x x f x x x =-⇒=-,应选C.3．解析:B【解析】:()()()()g x f x f x g x -=--=-,所以()g x 是奇函数,应选B.4．解析:A【解析】:222lim(2)0lim(4)04401x x x ax a a →→-=⇒+=⇒+=⇒=-,应选A.5．解析:B【解析】:因221(1)(1)2(1)(2)x x x y x x x x --+==--+-,所以1x =-是函数2212x y x x -=--地可去间断点,应选B.6．解析:D【解析】:211cos 2x x - ,33arctan x x ,所以比与1cos x -高价地无穷小是3arctan x ,应选D.7．解析:B【解析】:222200()()1()()limlim 22h h f x h f x f x h f x h h→→+-+-=()()2211()ln 22f x x ''==ln x x =,应选B.8．解析:B 【解析】:πππ222d cos =0d 2sin t t t t t y y t k x x t==='==='-切,π2t =对应点为（0,1）,所以切线方程为1y =,应选B.9．解析:C【解析】:函数()f x 在[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]四个区间上均满足罗尔中值定理,至少存在4个实数使得()0f x '=成立,而方程()0f x '=是4次多项式方程,最多有4个实根.故方程()0f x '=实根地个数为4,应选C.10．解析:B【解析】:d d d d (1)d ()d xxy x y y x e x x y y e x =++⇒-=+,所以d 2d 11x y y e y xy x x x+-==--,应选B.11．解析:C【解析】:()f x 在区间[0,](0)a a >上是增函数,有()(0)0f x f >>,从而120()d (0)d (0)a as f x x f x af s =>==⎰⎰,应选C.12．解析:B【解析】:60y x ''==,只有一个拐点（0,1）,应选B.13. 解析:D【解析】:因为1lim lim02x x y x →±∞→±∞==-;221lim lim 2x x y x →→==∞-所以渐近线方程为2,0x y ==,应选D.14. 解析:B 【解析】:()d ()d ()xx x x x e f e x f e e F e C -----=-=-+⎰⎰,应选B.15. 解析:C【解析】:根据定积分几何意义可知,围成平面图形面积为|()|d b af x x ⎰,应选C.16．解析:B 【解析】:令11()d f x x a -=⎰,则21sin ()1xf x a x +=-+,所以11112211111sin ()d d d d 11x f x x x x a x x x ----=+-++⎰⎰⎰⎰,即有π22a a =-,故π6a =,从而1211sin πlim ()lim lim ()d 16x x x x f x f x x a x -→∞→∞→∞+=-=-=-+⎰,应选B.17．解析:D【解析】:()(1)sin f x x x '=-,应选D.18．解析:C 【解析】:21d 1x x -⎰是12q =地q 广义积分,是收敛地,应选C.19．解析:C【解析】:方程化为2222d d 0d()0x x y y x y x y C +=⇒+=⇒+=,应选C.20．解析:D【解析】:xxe 中多项式函数是一次函数,指数函数中x 系数1是二重特征根,特解应设)(2B Ax e x y x+=*,应选D.21．解析:B【解析】:0a b a b ⋅=⇒⊥, 0//b c b c ⨯=⇒,应选B.22．解析:D【解析】:因{3,2,5}//{6,4,10}--,所以直线与平面垂直,应选D.23．解析:D【解析】:2221x y -=在平面内表示双曲线,从而在空间直角坐标内表示双曲柱面,应选D.24．解析:B【解析】:0000002(11)2limlim 2lim(11)411x x x y y y xy xy xyxy xy xy →→→→→→++==++=+-,应选B.25．解析:A 【解析】:因0,0z zy x x y∂∂====∂∂,所以点（0,0）函数z xy =地驻点,应选A.26．解析:A【解析】:根据二重积分地对称性有()d d 0Dxy y x y +=⎰⎰,应选A.27. 解析:C【解析】:积分区域为{(,)|01,0}{(,)|12,02}x y x y x x y x y x ≤≤≤≤⋃≤≤≤≤-,画出图形,也可表示为{(,)|01,2}x y y y x y ≤≤≤≤-,应选C.28. 解析:A【解析】:从(0,0)到(1,0)曲线可表示为0x xy =⎧⎨=⎩x 从0 变到1,有12d d 0L x y y x +=⎰,从(1,0)到(1,1)曲线可表示为1x y y=⎧⎨=⎩y 从0 变到1,2120d d d 1L x y y x y +==⎰⎰,故有2d d 1Lx y y x +=⎰,应选A.29. 解析:D 【解析】:显然级数∑∞=-11)1(n nn是收敛地,而级数11n n∞=∑是发散地,应选D.30．解析:C【解析】:21111114122121n n n n n ∞∞==⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭∑∑,所以111221n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,111lim lim 12212n n n S S n →∞→∞⎛⎫==-= ⎪+⎝⎭,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:x1.【解析】:因为111x f x x x-⎛⎫=⎪-⎝⎭,所以1()f x x =.32．解析:98.【解析】:设20()d f x x a =⎰,则2()f x x a =-,所以222008()d ()d 23a f x x x a x a ==-=-⎰⎰,从而有89a =,即208()d 9f x x =⎰.33．解析:1=a .【解析】:因11lim ()lim ln 0x x f x x ++→→==,11lim ()lim()1x x f x x a a --→→=-=-,所以10a -=,即1a =.34．解析:12--x x .【解析】:因()3312(1)1f x x '+=+-,所以()21f x x '=-,即有()2f x x x C =-+,把(0)1f =-代入得1C =-,故()21f x x x =--.35．解析:C x +2sin 21.【解析】:11cos 2d cos 2d(2)sin 222x x x x x C ==+⎰⎰.36．解析:2.【解析】:因011{1,1,1}101i j k a b ⨯==-,所以()1111102a b c ⨯⋅=⨯+⨯-⨯= .37．解析:()xex C C 221+.【解析】:微分方程地特征方程为2440r r -+=,特征根为122r r ==,故微分方程地通解为212()()xy x C C x e =+.38．解析:0.【解析】:因2(,0)ln f x x =,所以2ln (,0)x xf x x'=,故(1,0)0x f '=.39．解析:32.【解析】:方向导数地最大值就是梯度地模,梯度为{}(1,1,1)grad (1,1,1)2,2,2{2,2,2}f x y z ==,|grad (1,1,1)|23f =,故方向导数地最大值为23.40．解析:⎪⎭⎫⎝⎛<<-∑∞=2121,20x x n n n .【解析】:00111()(2)2,1222nn n n n f x x x x x ∞∞==⎛⎫===-<< ⎪-⎝⎭∑∑.三、计算题（每小题5分,共50分）41．求极限20(1)lim 1tan 1x x x e x x→-+-+.【解析】:2300(1)(1tan 1)lim limtan 1tan 1x x x x e x x x x xx x →→-+++=-+-+300lim(1tan 1)lim tan x x x x x x x →→=+++⨯-22220032lim 6lim 6sec 1tan x x x x x x→→===-.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x+=(1,2,3,4,)n =所围成地面积,判定级数1n n na ∞=∑地敛散性.【解析】:因两曲线n y x =、1n y x+=交点为（0,0）,（1,1）,所以110111()d 12(1)(2)n n n a x x x n n n n +=-=-=++++⎰.级数11(1)(2)n n n nna n n ∞∞===++∑∑,又因为232(1)(2)limlim 1(1)(2)n n n n n n n n n→∞→∞++==++,而级数3121n n∞=∑是收敛地,根据比较判别法地极限形式知,级数1(1)(2)n nn n ∞=++∑收敛.所以级数1n n na ∞=∑收敛.43．求不定积分2d 1x x x -⎰．【解析】:22211d d(1)211x x x x x =---⎰⎰122221(1)d(1)12x x x C -=--=-+⎰.44．计算定积分4|2|d x x -⎰.【解析】:4242422|2|d |2|d |2|d (2)d (2)d x x x x x x x x x x-=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰ 242202112222422x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.45．解方程3xy y x '-=地通解．【解析】:方程化为21y y x x'-=,这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次方程10y y x'-=地通解为y Cx =.设()y C x x =是原方程地解,代入方程得2()C x x x '=所以()C x x '=,即21()2C x x C =+,故原方程通解为312y Cx x =+.46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz e z e --+=所确定,求d z ．【解析】:方程两边微分得 [d d ]2d d 0xy z ey x x y z e z --+-+=,即 (2)d [d d ]zxye z ey x x y --=+,所以 d d d 22xy xy zz e y e xz x y e e --=+--.47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --,求ABC ∆地面积.【解析】:因{3,3,4},{2,1,1}AB AC =--=--,所以334{1,5,3}211i j kAB AC ⨯=--=--,故ABC ∆地面积为11351259222S AB AC =⨯=++= .48．计算二重积分22ln d d Dx y x y +⎰⎰,其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.【解析】:积分区域在极坐标下表示为(){},02π,12D r r θθ=≤≤≤≤,所以2π2221ln d d d ln d Dx y x y r r r θ+=⎰⎰⎰⎰221πln d r r =⎰()222113πln d π4ln22r r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰,其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.【解析】:令2(,)(1)P x y y x =+,2(,)(1)Q x y x y =-,则有21P x y ∂=+∂,21Qy x∂=-∂.又L 为封闭曲线且取正方向,故由格林公式可得:2222(1)d (1)d d d ()d d L D DQ P y x x x y y x y x y x y x y ⎛⎫∂∂++-=-=-+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 2π13001d d π2r r θ=-=-⎰⎰.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑地收敛域并求出和函数．【解析】:级数01nn x n ∞=+∑是标准不缺项地幂级数,收敛半径为112limlim 111n n n n a n R a n →∞→∞++==⨯=+,当1x =时,级数化为011n n ∞=+∑,是调和级数,发散地；当1x =-时,级数化为0(1)1nn n ∞=-+∑,是交错级数,收敛地；故所求级数地收敛域为[1,1)-.设和函数为()S x ,即0()1nn x S x n ∞==+∑,当(1,1)x ∈-且0x ≠时,10000001()d d d 11n x x x nn n n n x xS x t t t t t n t +∞∞∞=======+-∑∑∑⎰⎰⎰ln(1)x =--,所以ln(1)()x S x x-=-；当0x =时,00ln(1)1(0)lim lim 11x x x S x x →→-=-==-,当1x =-时,ln(1)()x S x x-=-有意义,故所求和函数为ln(1),[1,0)(0,1)()1,0x x S x xx -⎧-∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩.四、应用题（每小题7分,共14分）51．欲围一个面积为150平方米地矩形场地.所用材料地造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地地长、宽各为多少时,才能使造价最低？【解析】:设场地地长、宽各为,x y ,高为h ,造价为z ,则有63(2)z xh x y h =++,且150xy =,即9009(0)z xh h x x=+>,h 为常数,令290090x z h h x'=-=得定义域内唯一驻点10x =,此时15y =；在10x =时,有318000x z h x''=>,所以10x =是极小值点即最小值点,故场地地长、宽各为10米、15米时,才能使造价最低.52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求:(1) 区域D 地面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积.【解析】:平面图形如下图所示取x 为积分变量,10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,(1)根据抛物线地对称性,区域D 地面积是x 轴上方图形面积地2倍. 112202()d 22d s D f x x x x==⎰⎰1222y x=xyo13220222233x ==；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积为 1122220π()d πd D V f x x y x ==⎰⎰112220ππ2d π4x x x===⎰.五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<,证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.【证明】:设2()ln f x x =,显然它在(0,)+∞内可导,从而()f x 在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理,即存在(,)a b ξ∈,使得2ln ()()()f b f a b a ξξ-=-成立,所以有()2222ln ln ln (),b a b a e a b e ξξξ-=-<<<<,又因为函数ln ()x g x x=在区间2[,]e e 上是减函数,所以有2()()g g e ξ>,即2ln 2eξξ>,故 22ln 4()()b a b a eξξ->-所以 2224ln ln ()b a b a e->-.。

2014年广东省高职高考数学真题(含真题解析)

2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1、（2014）已知集合{}N=-，则M N=1,0,2M=-，{}2,0,1（）A.2、3、4、5、A、6、7、（2014）下列函数在其定义域内单调递减的是（）A、12y x=B、2xy =C、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D、2y x =8、（2014）函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是（）A、1B、2C、4D、89、（2014）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（）10、11、12、13、则12345,,,,x x x x x 的均值是（）A、80B、84C、85D、9014、（2014）今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：；20、（2014）已知点(1,3)B-，则线段AB的垂直平分线的方程A和点(3,1)是；三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21、（2014）将10米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE.要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形。

（1）求边BC 的长；（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积。

22、,,b c 且3A B π+=（1）求（2）若23、在椭圆E 上。

（1）求椭圆E 的方程；（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =,求以线段1PF 为直径的圆的面积。

24、（2014）已知数列{}n a 满足12()n n a a n N *+=+∈，且11a =（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）证明：2211()n n n T T n N T *++<∈。

2014年广东省3+证书高职高考数学试卷及详细答案

2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学答案一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=MN ( ).A.{}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-解释：本题考查“集合”的交集与并集。

显然，交集求的是两个集合中，相同的元素。

所以只有{0}，记得加括号{ } 2. 函数()f x =( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 解释：本题考查“不等式”的概念。

“”内不允许出现负数和分母不为0的原则，所以得出不等式 1-x ＞0，所以x ＜1，选A 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=，则a =( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解释：本题考查公式的运用和向量的模。

模长公式22y x a +=，得22)c o s 2()s i n 2(θθ+，所以有)cos (sin 422θθ+⨯，所以就是4=24. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7lg 7lg 3lg 3= C. 3lg3lg 7lg 7=D. 7lg37lg3= 解释：A 项，lg7+lg3=1，显然是犯了lg7+lg3=lg10的错误，不可以直接相加。

B 项，3lg 7lg 37lg ≠，注意是不等的。

C 项7lg 317lg 3=。

D 正确5. 设向量()4,5a =，()1,0b =，()2,c x =，且满足a b c +,则x = ( ). A. 2- B. 12- C.12D. 2 解释：本题考查向量的公式运用),(2121y y x x b a ++=+ ，即得)5,5(=+b a有因为c b a ∥+，1221y x y x c b a +⇔+∥=0，所以5×2-5x=0，故x=26.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是().A. B. C. D. 解释：7. 下列函数单调递减的是( ).A.12y x =B. 2x y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2y x = 解释：8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 解释：4sin x cos x=2×2sin x cos x=2sin 2x ，所以最大值为29.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（）. A.35 B. 45 C. 43 D. 34解释：邻边对边=θtan ，所以43=x y10. “()()120x x -+>”是“102x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件解释：()()120x x -+>，可以推得，x-1＞0，x+2＞0即x ＞1102x x ->+，可以推得，x-1＞0，x+2＞0即x ＞1，即二者可互推，故选C 在ABC ∆中，若直线l 过点1,2（），在y 轴上的截距为，则l 的方程为 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ). A. AC AB AD =+ B. AC AD DC =+ C. AC BA BC =- D. AC BC BA =-解释:CA BC BA BC BA =-+=-)(12. 已知数列{}n a 的前n 项和1n nS n =+，则5a = ( ). A. 142 B. 130C. 45D. 56解释：1n n S n =+，3015465,545=-∴=-a S S13. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值( ).A. 80B. 84C. 85D. 90 解释：240321=++x x x ，180902=⨯，所以845180240=+ 14. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. A.44123 B. 40123 C. 59123 D. 64123解释：注意是第一季度，即一二三月都要了，所以选D15. 若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（）. A.3或1- B. 3-或1 C. 2或1- D. 2-或1解释：本题难度较大。

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。