人教版九年级数学上册章末检测：第25章 概率初步1(有答案)
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评试卷(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )A．14B．13C．12D．352、某随机事件A发生的概率()P A的值不可能是（）A．0.0001B．0.5C．0.99D．13、班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．234、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．496、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．347、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A．23B．59C．49D．139、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是()A．20个B．16个C．15个D．12个10、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.2、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．3、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．4、在1-，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数=+经过一、三、四象限的概率为______．y ax b5、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．2、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_________人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．3、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．4、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；(2)图②中扇形C的圆心角度数为_____度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．5、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为14，故选：A ．【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2、D【解析】【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．5、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是4 9故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14．故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．7、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0, 画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，分别是a=12，b=1，则△=-1<0；a=12，b=3，则△=7>0；a=12，b=2，则△=2>0；a=14，b=1，则△=0；a=14，b=3，则△=8>0；a=14，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解．【详解】从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是21 42 ，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张．二、填空题1、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，∴白球的个数约为80×30 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．2、5 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为59，故答案为：59．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．3、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、1 4【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数y ax b =+经过一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数y ax b =+经过一、三、四象限的概率为31124=； 故答案为：14．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键． 5、13【解析】 【分析】根据题意计算中奖概率即可； 【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=21 63 ，故答案为：13．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．三、解答题1、（1）14；（2）见解析，12【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．2、 (1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人．(3)35 P【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可．(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，∴本次被调查的学生有60÷30％=200（人），∴C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：1200×30％=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为35P ．【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可．3、 (1)124；(2)16．【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1，抽取到写有“立春”的概率为124；(2) 解：共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)；∴两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=41 246=．【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、 (1)120，见解析(2)90(3)300人(4)见解析，10%【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．(1)因为参与B活动的人数为36人，占总人数30%，所以总人数36120 30%==人，则参与E活动的人数为：120303630618----=人；补全统计图如下：故答案为：120；(2)扇形C的圆心角为：3036090 120⨯︒=︒，故答案为：90；(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120⨯=人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；(4)列表如下：或者树状图如下：所以，选中B 、E 这两项活动的概率为：()2100%10%20BE P =⨯=选中. 【考点】 本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．5、 (1)100，30，36°，350(2)见解析(3)见解析，12【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360°，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：被抽取学生总人数为：25÷25%＝100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：100―25―35―10＝30（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：10100%=10% 100⨯，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：35100%=35% 100⨯，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：1000×35%＝350（人）；故答案为：100，30，36°，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，．∴乙被选到的概率为：61=122答：乙被选为“监督员”的概率为1．2【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷(有答案)
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件中，必然事件是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2.到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A. B. C. D.3.根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A.该市明天一定会下雨B.该市明天有80%地区会降雨C.该市明天有80%的时间会降雨D.该市明天下雨的可能性很大4.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A. B. C. D.5.下列事件中．属于必然事件的是（）A. 抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C. 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D. 某种彩票的中奖率是10％，则购买该种彩票100张一定中奖6.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A. B. C. D.7.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.8.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球10.下面说法正确的是（）.A. 一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B. 某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D. 某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日二、填空题（共10题；共30分）11.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．12.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．14.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．15.口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．16.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是________．17.（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．18.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为________。
最新人教版初中九年级数学上册第25章《概率初步》单元测试含答案解析
《第25章概率初步》一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是______．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P 2，请直接写出P 2的值，并比较P 1，P 2的大小．（2+3+2=7）19． “爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表． 组别 原因人数 A 不想改变传统风俗习惯 650 B 增添节日喜庆气氛 300 C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 150 E 为了孩子的玩耍和快乐 n F其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______，扇形统计图中D 组所占的百分比为______．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B 组的市民有多少人？（用科学记数法表示）； （3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A 组的概率是多少？20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【专题】探究型．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选B．【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=．故选：C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．故选C．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；列表得：d Ad ab Bd bc Cd cd Dd ﹣D AD aB BD bD CD cD ﹣dDc Ac ac Bc bc Cc ﹣Dc dcC AC aC BC bC ﹣cC DC dCb Ab ab Bb ﹣Cb cb Db dbB AB aB ﹣bB CB cB DB dBa Aa ﹣Ba ba Ca ca Da daA ﹣aA BA bA CA cA DA dAA aB bC cD d∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况，∴恰好是同学送的那双的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个，即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，所以从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．【解答】解：列表如下：第1次A B C D第2次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，以全部右转的概率．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X 1X2X3X 1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X 2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X 3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P 2，请直接写出P 2的值，并比较P 1，P 2的大小．（2+3+2=7）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验． 【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别， ∴任取一球，共有4种不同结果， ∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P1==；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P2==，∴P1＞P2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 600 ，n= 200 ，扇形统计图中D组所占的百分比为7.5% ．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
人教版九年级上册数学第25章概率初步章末测试卷(有答案)
第二十五章章末测试卷(时间：45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 下列事件是随机事件的是(D )(A) —个三角形的内角和为365°(B) 矩形的对角线相等(C) 互为相反数的两个数之和为0(D) 外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品2. 在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球，它们除颜色不1同外,其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为亍,则黄球的个数为(D )(A)2 (B)4 (C)12 (D)16解析:设黄球的个数为x个,根据题意得J乙=,解得x=16,故选D.3. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右, 则a的值约为(B )(A)12 (B)15 (C)18 (D)21J解析:由题意可得Q X 100%=20%解得a=15.故选B.4. 如图,在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示),小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10 000 个点,并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6 600个,则区域A的面积约为(B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析：由题意,因为在正方形中随机产生了10 000个点，落在区域A内点的个数平均值为6 600个，6 600 &3所以概率詞二甩因为边长为3的正方形的面积为9,所以区域A的面积的估计值为X 9〜6.故选B.5. 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”.小红、小明获胜的概率分别是P l,P2,则下列结论正确的是(A )(A)P i二R (B)P>R(C)P i<R (D)P i< P2解析:根据题意画出树状图所有等可能的结果有6种,其中小红获胜的结果有2种,小明获胜的结果,如图所示.有2种，2 1则R=F2=6h,故选 A.6. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（A ）（A）3（B）2（C尸（D）31解析：观察这个图可知黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的,故其概率为P=.故选A.7. 如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是解析:画树状图得2 \ 4 5 6因为共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，4所以两个指针同时落在奇数上的概率是P=.4(A)百(B)10亦(D)1925A2故选A.8. 现有A,B两枚均匀的骰子(骰子的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6). 以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为X、小明掷出B 骰子正面朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定1的点P在已知抛物线y=-x 2+5x上的概率为 _____ .解析：画树状图为共有36种等可能的结果数，点P在抛物线y=-x2+5x上的结果数为(1,4),(2,6),(3,6),(4,4) 共4 个，4 1所以点P在已知抛物线y=-x2+5x上的概率为P==.二、填空题(每小题4分,共24分)9. 如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为—813解析：抽出的牌点数共有13种可能性，抽出的牌的点数小于9的有I, 2,3,4,5,6,7,8 共8 个,9所以从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是P=.10. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗.6解析:由题意可得，=0.3,解得n=14.故估计盒子中黑珠子大约有14颗.II. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则,小亮获胜.这个游戏对双方公平.（填“公平”或“不公平”）.解析:两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，2 1 2 1因此同为奇数或同为偶数概率为P1==, 一奇一偶概率也为R= = ,所以这个游戏对双方公平.12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为0.5 .（精确到0.1）解析：由题意得，这名球员投篮的次数为1 550次,投中的次数为796,796故这名球员投篮一次，投中的概率约为P二0.5.13. 某市初中毕业女生体育考试项目有四项，其中“立定跳远” “ 1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”“一分钟跳绳”中选一项测试.则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项目的概率是_______ .解析:分别用A,B代表“掷实心球”"一分钟跳绳”，画树状图得，T A £/X /\L A B A 3A A A AP^A BABA BAS因为共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项目的有2种情况,所以其概率是P==.14. 有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2,3;B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字.若用(m,n)表示小明取球时m与n的1对应值，则使关于x的一元二次方程x2-mx+ n=0有实数根的概率为_23_.解析：树形图如下：J" 0 I 2 1ZN /T\ Zl\0 0 ] 20 L2O120] 2所以(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);当m,n对应值为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2) 时,△二^2n> 0,原方程有实数根.所以P( △> 0)=同=工三、解答题(共44分)15. (10分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.(1) 请估计：当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在_____________ (精确到0.01)，假如你摸一次,你摸到白球的概率为 _____________ ; (2) 试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？3(3) 在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为5,需要往盒子里再放入⑵40 X 0.5=20,40-20=20.所以盒子里白、黑两种颜色的球各有 20个. (3)设需要往盒子里再放入x 个白球，20+ x |3根据题意,得 =•,解得x=10,故需要往盒子里再放入10个白球.16. (10分)一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球, 它们除颜色外都相同.(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2) 现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，1要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于耳问至少需取走多少个 黄球？解：(1)因为袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，1多少个白球0.50;假如你摸一次,你摸到白球的概率为0.5.所以摸出一个球是红球的概率为P（红球）==.⑵设取走X个黄球，则放入X个红球,由题意得，打+门》*,解得XA M, 因为X为整数，所以x的最小正整数值是3.故至少取走3个黄球.17. （12分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；⑵小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.解：（1）共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是.⑵列表得共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，1所以P(两张都是轴对称图形)=2,因此这个游戏公平.18. (12分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.(1) 甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2) 若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5 的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.解：(1)所有可能出现的结果如图，从表格可以看出，总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为3⑵不公平.从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种，目3所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.5 1因为＞ ,所以甲获胜的概率大，游戏不公平.。
人教版九年级数学(上)第二十五章《概率初步》检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十五章《概率初步》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A.110B.19C.13D.124.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有√9,(√2)0,√8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A.15B.25C.35D.455.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A.19B.49C.13D.236.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A.12B.13C.14D.157.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为√2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A.2πB.π2C.12πD.√2π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则mn等于A.12B.16C.512D.349.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分.别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为1414.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33.(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=616=38.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-38=58,因为38<58,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.解:(1)“3点朝上”出现的频率是660=110,“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次. (3)列表如下:P(点数之和为3的倍数)=1236=13.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为212=16.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×17=1020(名).50(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为8.15八、(本题满分14分)),E(0,-6),从这五个点中23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,29选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.11 (2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A ,B ,C ,D ,E 代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A ,B ,C ,D ,E 五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A ,D 所在直线平行于y 轴,A ,B ,C 都在x 轴上,∴A ,D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A ,B ,C 也不能在符合要求的同一条抛物线上, 于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为610=35.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE 开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为510×1=12;小亮获得分数的平均值为110×5=12,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.频率就是概率2.某校有，两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）A. B. C. D.3.随机投掷一枚均匀的硬币，前次都是正面朝上，第次投掷时，（）A.正面朝上的概率大B.反面朝上的概率大C.正面朝上和反面朝上的概率一样大D.一定是反面朝上4.一个不透明的布袋中有个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（）A. B. C. D.5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.6.下列事件中，属于确定事件的是（）①太阳升于东方，落于西方；②检查流水线上的一件产品，是合格品；③边长为，的长方形，其面积为；④在地球上，抛出的篮球会下落．A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.将一枚硬币向空中抛两次，落地后，两次都是正面朝上概率是（）A. B. C. D.8.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A.“正面向上”必会出现次B.“反面向上”必会出现次C.“正面向上”可能不出现D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次9.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白小球共个，这些小球材质、大小完全相同．小丽做摸球实验，摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中红、黄小球大约共有（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色外部相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则估计袋中黄球的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．12.在抛掷两枚均匀骰子的试验中，如果没有骰子，请你提出两种替代方式：________．13.有五张形状大小相同的卡片，上面各写有，，，，五个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是________．14.抛掷一枚各面分别标有，，，，，的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：________．15.在随机现象中，做了大量实验后，可以用一个事件发生的________ 作为这个事件的概率的估计值．16.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________17.在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为________．18.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．20.欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？22.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时返现金元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？23.口袋装有编号是、、、、的只形状大小一样的球，其中、、号球是红色，、号是白色．规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．另规定甲再次摸到红球获胜，规定乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．24.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？25.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．26.在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．答案1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B11.12.①相同的张扑克牌代替试验．②标有相同的个小球代替试验13.14.抛掷一枚正方体骰子或掷得的点数是奇数15.频率16.17.18.19.20.21.解：（1），∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有个，根据题意得解得，经检是方程的解∴估计袋中白球接近个．22.解：画树状图得：则共有种等可能的结果；∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：．23.解：∵（甲再次摸到红球），（乙摸到一红一白或二白），∵（甲再次摸到红球）（乙摸到一红一白或二白），∴游戏对双方不公平．24.解：∵区域扇形的圆心角为， ∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）． 25.解：树形图：一共有种结果，每一种结果的出现是等可能性的：；不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于”为事件，一共有种，则，即甲赢的概率为，…两坐标之和大于为事件，一共有种，则，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平．26.解：因为转转盘所获得的购物券为：（元），∵元元∴选择转转盘对顾客更合算．人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(1)一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是2.已知盒子里有个黄色球和个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A. B. C. D.3.在一个暗箱里装有个红球、个黄球和个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.4.某校安排三辆车，组织八年级学生参加“合肥工业游”活动，其中方圆与吴敏同学都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则方圆与吴敏同车的概率为（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中装有张卡片，卡片上分别标有数字，，，，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）A. B. C. D.8.小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利9.掷一枚均匀的硬币次，有次正面朝上，次正面朝下，则第次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.无法确定10.下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.从名学生中选名学生进行抽样调查，样本容量为D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有________个．12.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．13.将分别标有数字，，，的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于________．14.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．15.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16.气象台预报：“本市明天降水概率是”，但据经验．气象台预报的准确率仅为，则在此经验下．本市明天降水的概率为________．17.掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字、、、、、，朝上一面出现质数的概率是________．18.一个不透明的布袋中装有分别标着数字，，，，的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于的概率为________．19.袋中有个黑球，个白球，个黄球，任意摸次，摸出的一个球是黑球的概率为________．20.有、两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字，的小球；口袋中装有三个分别标有数字，，的小球．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字，再从口袋中随机取出两个小球，用表示所取两个球上的数字之和，则的值是整数的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？22.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，这三个数字；转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，，这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．23.把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒（记为盒、盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24.一个不透明的袋子里装着个黄球，个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在附近，问裁判放入了多少个红球？25.小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？26.由于只有张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字，，，的个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：∵区域扇形的圆心角为，∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）．22.解：列表法：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．∵，∴不公平，小明胜的机会大；规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图中的数字改为奇数（比如）然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可．）23.解；∵在、、中为奇数的有、，∴从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为．取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有、、、四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有、、、、五种．∵，∴小亮获胜的概率高，此游戏不公平．24.解：不公平，∵袋子中共有个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为，从中摸出一个小球，是黄球的概率为，∴这个游戏不公平；设裁判向袋子中放入了个红球，根据题意可得：，解得：，经检验：是分式方程的解，∴裁判放入了个红球．25.解：小明错，小红对．天气预报是随机事件，小区停电是必然事件．26.∵转盘的个等分区域内只有，两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率；列表如下：所有等可能的情况有种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是种，∴（小王胜），（小张胜），∴游戏公平．人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(2)一、选择题1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．12、一个事件的概率不可能是（）A.0B.C.1D.3、10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.14、某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名其中两男两女节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是A. B. C. D.5、在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A． B． C． D．6、下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球7、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（）A． B． C． D．8、下列说法错误的是（）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B. 不可能事件发生机会为0C. 买一张彩票会中奖是可能事件D. 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生9、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 9B. 12C. 15D. 1810、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③11、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．112、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.二、填空题13、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是。
最新人教版数学九年级上《第25章概率初步》检测题(含答案)
概率初步检测(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是确定事件的是( ) A ．打雷后会下雨 B ．明天是晴天C ．1小时等于60分钟D ．下雨后有彩虹2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 3．从图25-1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )图25-1A.14B.12C.34 D ．1 4．如图25-2，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A.13B.14C.15D.16图25-2 图25-35．如图25-3，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.23 6．如图25-4所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )图25-4A.12B.13C.14D.187．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．1 8．一只蚂蚁在如图25-5所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图25-5A.12B.13C.14D.169．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为( )A.49B.13C.59D.1910．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )A.1318B.518C.14D.19二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．1314．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．15．图25-6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．图25-616．如图25-7，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．图25-7三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18．将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？19．如图25-8所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？图25-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．在如图25-9的直角坐标系中，(1)请写出在▱ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在▱ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．图25-921．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复(1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．如图25-10，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．图25-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．将如图25-11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．图25-1124．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图25-12，将它切成若干块小正方体形面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？图25-1225．小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图25-13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)图25-13参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11．④ ③ ①② 12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.1617．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4. (3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1.18．解：所有可能的结果如下表：∴P (A 在甲课桌)＝36＝12.19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有 x －1x ，x x －1，2x ，2x －1， ∴P (能组成分式)＝46＝23.20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．(2)∵▱ABCD 内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，∴所求概率p ＝315＝15.21．(1)0.6 解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. (2)0.6 解析：∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P (白球)＝0.6.(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16. 22．解：(1)方法一：(列表法)由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P (乙获胜)＝312＝14.方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P (乙获胜)＝312＝14.(2)公平．∵P (乙获胜)＝14，P (甲获胜)＝312＝14.∴P (乙获胜)＝P (甲获胜)． ∴游戏公平．23．解：(1)12 (2)13(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44. 其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P (4的倍数)＝416＝14.或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P (4的倍数)＝416＝14. 24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色． 从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．25．解：(1)不公平．理由如下：∵P (阴影)＝9π－4π9π＝59，即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，∴游戏对双方不公平．(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积． 设计方案：①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S ；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m 次，其中n 次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，P (投入不规则图形内)＝n m ，∴n m ＝S 1S ，即S 1≈nSm.图D96。
人教版 九年级数学上册第25章《概率初步》章末优化训练及答案
人教版 九年级数学上册 第25章 概率 章末优化训练一、选择题1. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A. 事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C. 事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为252. 下列事件中，属于必然事件的是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．抛出的篮球会下落C ．任意的三条线段可以组成三角形D ．同位角相等3. 2019·武汉 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( ) A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m 秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m 的值不可能是( ) A ．3 B ．15 C ．30 D ．405. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 166. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.12 B.13C.15D.167. 定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( ) A.12B.23C.25D.358. 甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球，两袋所装球的总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.512B.712C.1724D.25二、填空题9. 写一个你喜欢的实数m 的值：________，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x ＝－3的左侧.10. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．11. 2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．12. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．14. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC.如果在AB 上任取一点M ，那么AM≤AC 的概率是________．15. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是________．16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．三、解答题17. 小军和小刚两名同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：向上一面的点数为1，2，3，4，5，6出现的次数分别为7，9，6，8，20，10.(1)计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现‘3点朝上’的概率是110.”小军的说法正确吗？为什么？(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小刚的说法正确吗？为什么？18. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．19. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．20. 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为20等份，并在其边缘标记5，10，15，…，100共20个5的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：(1)甲已旋转转盘一次，得分为65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率；(2)若甲一轮游戏的最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙再旋转一次转盘，赢的概率是多少？(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．解题突破(17题)甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小．若乙获胜的概率大，则甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转.参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B.2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】D [解析] 因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故m<35.5. 【答案】D【解析】列表如下：由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝212≥16.6. 【答案】B [解析] 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数一共有6种等可能结果，分别为1，2，3，4，5，6，其中与点数3相差2的点数为1，5，所以P(与点数3相差2)＝26＝13.7. 【答案】C [解析] 画树状图如下：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，∴与7组成“中高数”的概率是1230＝25.8. 【答案】C [解析] 设甲袋中白球的个数为x，则红球的个数为2x，乙袋中球的总数为3x，则乙袋中红球的个数为94x，白球的个数为34x，两个袋里球的总个数为6x，其中红球的个数为2x＋94x＝174x.所以P(摸出红球)＝174x6x＝1724.二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如－4 [解析] y＝12x2－(m－1)x＋3，图象的对称轴为直线x＝－b2a＝m－1.∵事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数． 10. 【答案】1211. 【答案】12 [解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.12. 【答案】13 【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.13. 【答案】38[解析] 画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38.14. 【答案】22[解析] 在等腰直角三角形ABC 中，设边AC 的长为1，则边AB 的长为 2.在AB 上取点D ，使AD ＝1，则点M 在线段AD 上时，才满足条件．故在AB 上任取一点M ，AM ≤AC 的概率为12＝22.15. 【答案】19[解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.16. 【答案】35[解析] 列表如下：∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝35.三、解答题 17. 【答案】解：(1)“2点朝上”的频率为960＝320；“5点朝上”的频率为2060＝13.(2)小军的说法不正确．理由：由“3点朝上”的频率是110，不能说明“3点朝上”这一事件发生的概率就是110，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．(3)小刚的说法不正确．理由：因为随机事件的发生具有随机性，所以出现“6点朝上”的次数不一定是100次．18. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14.(2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.19. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.20. 【答案】解：(1)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，∴甲第二次旋转转盘得分为5分、10分、15分、20分、25分、30分、35分时，才能不被“爆掉”， ∴P (甲本轮游戏不被“爆掉”)＝720.(2)∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”，∴乙第二次旋转转盘得分为10分、15分时，才能赢，∴P (乙赢)＝220＝110.(3)甲不应该选择旋转第二次．理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次， ∵选手两次旋转转盘得分之和超过100分时被“爆掉”， ∴乙获胜的话，第二次得分可为25分、30分、35分， 此时P (乙赢)＝320，∴乙获胜的可能性较小，∴甲不应该选择旋转第二次．。
初中数学 人教版九年级上册 第25章《概率初步》单元测试卷(附答案) (1)
人教版数学九年级上册第25章概率初步单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.从1−9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A.23B.59C.49D.292.在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（）A.0.34B.0.17C.0.66D.0.763.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）A.12B.14C.110D.1134.袋中有同样大小的3个球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（）A.16B.14C.13D.125.掷一次骰子（每面分别刻有1−6点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A.16B.12C.13D.236.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测7.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的2个红球、1个白球，从中随机摸出2个球，则下列说法正确的是（）A.至少有一个是白球B.至少有一个是红球C.一定是一个白球、一个红球D.一定是两个红球8.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为（）A.13B.14C.19D.239.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.2个B.5个C.8个D.10个10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为________．13.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有8粒豆子，每次取1粒或2粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走________粒．14.“刘翔在110米跨栏比赛中一定不会输给其他任何一个选手”是________事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）．15.从一个装有2个白球，3个红球，5个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为________．16.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．17.一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．18.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是________．三、解答题（共 8 小题，共 66 分）19.(6分) 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．(1)求组成的两位数是奇数的概率；(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20.(6分) 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？21.(9分) 小明和小亮想趁暑假去看世博会，可是只有一张门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏来决定．他们准备了如图12所示两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，小明去：数字之和为1时，小亮去．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）(1)用树状图或列表法求小明去的概率；(2)这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请判断并说明理由．22.(9分) 判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．(1)若两张卡片均为死，该臣民最终活着；(2)若两张卡片均为死，该臣民被杀死；(3)若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．23.(9分) 在一个不透明的盒子中装有3个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号1，2，−1，用树状图或列表的方法解决下列问题：(1)将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．(2)将球搅匀，摸出一个球将其标号记为k，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为b．求直线y=kx+b不经过第三象限的概率．24.(9分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．25.（9分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或+P(A)是否成立，并说明理由．3的整数倍”，请你判断等式P(B)=1326.(9分) 解答下列问题：(1)在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？(2)请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c等字母表示）．答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 11.0.6 12.310 13.214.不确定 15.45 16.14 17.25 18.1919.解：(1)画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为23；(2)∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况， ∴P （小明得3分）=13，P （小华得3分）=23，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分． 20.解：(1)根据题意得：P （甲获得电影票）=23；(2)列表如下：则P （乙获得电影票）=59；(3)∵23>59， ∴此游戏对甲更有利． 21.解：(1)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明去的有3种情况； ∴小明去的概率为：312=14；(2)公平． 理由：∵数字之和为1的有3种情况， ∴P （小亮去）=312=14，∴P （小明去）=P （小亮去），∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平．22.解：(1)不可能事件(2)必然事件(3)随机事件 23.解：(1)列表得：所以两标号互为相反数的概率=26=13；(2)列表如下：∴P （不经过第三象限）=29． 24.（1）14．25.解：等式P(B)=13+P(A)不成立， 理由：列表得：其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种， 故P(A)=59，P(B)=79， 故P(B)=13+P(A)不成立．26.解：(1)∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球， ∵口袋中有10个红球，假设有x 个白球， ∴1010+x =50200，解得：x =30，∴口袋中有白球30个；(2)可以拿出a 个标上记号，然后搅匀后再拿出b 个，带记号的有c 个，即可估计白球的个数． 设球的总个数为x ，b x=ca ，∴x =ab c．∴白球的个数为abc ．。
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.“掷一次骰子出现6的概率为16”这句话指的是（）A.掷一次骰子一定出现6B.掷6次骰子出现6为一次C.掷一次骰子出现6的可能性为16D.掷6个骰子有一个出现62.小芳将一个质地均匀的正方体骰子（各面分别标有1，2，3，4，5，6）连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为（）A.1 6B.1 2C.1D.无法确定3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A.1 2B.14C.13D.164.下列事件中，属于不确定事件的是（）A.老爷爷活了20万天B.我买了100张彩票，会中奖C.掷一枚普通的骰子，朝上的一面数字是8D.小明的弟弟比他小5.发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）A.1 2B.13C.14D.166.下列说法错误的是（）A.在一定条件下必出现的现象叫必然事件B.不可能事件发生的概率为0C.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖7.周末，小军（用A表示）、小明（用B表示）、小华（用C表示）和小张（用D表示）一起到图书馆看书，圆桌旁有四个座位，A先坐下来，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（）A.1 6B.13C.12D.238.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=()时，游戏对甲乙双方公平．A.3B.4C.5D.69.下列说法中正确的是（）A.一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B.抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是12，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C.甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的D.在牌面是1∼9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的10.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字−1，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点(a, b)在抛物线y=x2+1上的概率是（）A.1 9B.110C.215D.415二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同．从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件．（选填“必然”“不确定”“不可能”）12.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________．13.小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是________．14.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是________．16.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为15．若袋中白球有4个，则红球的个数是________． 17.小刚的今年15岁了，身高已达到1.85米；现在他经常锻炼身体，增强营养，想要使自己的身高长到3米，你看这个事件的概率为________．18.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为________．19.同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！如果你和某同学两人做这个游戏，随机出手一次，你获胜的概率是________．20.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为13．(1)求口袋中白球的个数；(2)如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．22.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个扇形的机会均等，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，若配成紫色小英得胜，否则小丽得胜，这个游戏规则对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）23.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；(3)随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．24.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．(1)求甲摸到标有数字3的球的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．25.为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，九(2)班经过投票初选，罗成和张烨票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁取参赛（胜者参赛）．规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．如果罗成和张烨按上述规则掷骰子，那么请你解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，求点数和为3的概率；(2)罗成先随机掷两枚骰子一次，点数和为8，求张烨要想随机掷两枚骰子一次，胜罗成的概率．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）．26.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？答案1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.C10.C11.必然不可能12.1213.2314.随机15.0.316.1617.018.1219.1320.1621.解：(1)∵一个口袋中有1个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为13．∴假设白球有x个，∴1 1+x =13，∴x=2．∴口袋中白球的个数为2个；(2)∵先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．∴两次都摸到白球的概率为：13．22.解：游戏规则不公平，理由如下：列表如下：∴P（紫色）=312，∴P（非紫色）=912，∵P（非紫色）>P（紫色），∴不公平，这是一个偏向于小丽的游戏．23.解：(1)一定会发生，是必然事件；(2)一定会发生，是必然事件；(3)一定不会发生，是不可能事件；(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．24.解：(1)∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为13；(2)解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：由表可知甲获胜的概率=12，乙获胜的概率=12，所以游戏是公平的．25.解：(1)列表得：∴随机掷两枚骰子一次，求点数和为3的概率为：236=118；(2)∵张烨要想随机掷两枚骰子一次，胜罗成的有10种情况，∴张烨要想随机掷两枚骰子一次，胜罗成的概率为：1036=518．26.解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）=1020=12．(2)∵P（红色）=120，P（黄色）=320，P（绿色）=620=310，∴200×120+100×320+50×620=40（元）∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算．。
人教版九年级数学上册单元测试卷：第25章概率初步(包含答案)
概率一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)2．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．3．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球． 4．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 6.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 7．“水中捞月”事件发生的概率是(D) A ．1 B.12 C.14D ．08．2018年5月5日，中国邮政发行《马克思200周年诞辰》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，其背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为(A)A.12B.13C.14D.169．下列说法正确的是(A) A ．必然事件发生的概率为1 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次10．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为(D) A ．0.2 B ．0.7C ．0.5D ．0.311．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于212．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A) A.14 B.13 C.12 D.3413．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.1214．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A) A.12 B.13 C.23 D.5615．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球、白球、黄球的概率； 解：∵袋中装有2个红球，3个白球和5个黄球，共10个球，∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B) A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？ 解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 解：画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种， 所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)在一个不透明的袋子中装有(除颜色外)完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个． (1)从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色．求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(3)小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为45，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？ 解：(1)画树状图如下：由树状图可得：共有16种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．则P(一红一黄)＝416＝14.(2)画树状图如下：由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．则P(一红一黄)＝412＝13.(3)设应加入x 个红色的小球，则 1＋x 4＋x ＝45，解得x ＝11. 故应加入11个红色的小球．23．(本题13分)如今，旅游度假成了中国人庆祝传统春节的一项“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：山西省2014年～2018年春节假日接待海内外游客数量 山西省2014年～2018年春节假日实现旅游总收入图1 图2 图3(1)如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到1__365.45万人次，比2017年春节假日增加414.4万人次；(2)2018年2月15日～20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：这组数据的中位数是93.79万人次；(3)根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同比增长的百分率约为30%，理由是近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%；(4)春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A ，B ，C ，D 四枚书签(除图案外完全相同)．正面分别印有“剪纸艺术”“国粹京剧”“陶瓷艺术”“皮影戏”的图案(如图3)，他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率． 解：画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6， 所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12.。
人教版九年级上册数学 25章概率初步 同步检测带答案。
25.1随机事件与概率一．选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟2．一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，这些球除颜色外都相同，从盒子中任抽一个球，则抽到红球的概率是（）A．B．C．D．3．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．从﹣3，，0，，这5个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是7．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（）A．0B．C．D．8．下列事件中，是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．爸爸买彩票中奖了C．地球绕着太阳转D．一天有24小时9．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上10．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．有8张卡片，标号为1，2，3，4，5，6，7，8从中任意抽取一张，P（抽到大于3）＝．13．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为．14．在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是．15．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为．三．解答题16．①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．17．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．18．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后．使摸出1个白球的概率为．求n的值．参考答案1．解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；C、昆明是云南的省会是必然事件；D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；故选：C．2．解：∵盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，共9个球，从盒子中任抽一个球共有9种结果，其中出现红球的情况2种可能，∴抽到红球的概率是：．故选：C．3．解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．4．解：∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是．故选：A．5．解：∵﹣3，，0，，这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B．6．解：A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，故此选项错误；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，正确；C、某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票也不一定会中奖，故此选项错误；D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是，故此选项错误．故选：B．7．解：∵共有3只包装相同的备用口罩，其中有2只是医用外科口罩，∴她一次取对的概率为；故选：D．8．解：A、抛出的篮球会下落的是，是必然事件，不符合题意；B、爸爸买彩票中奖了，是随机事件，符合题意；C、地球绕着太阳转，是必然事件，不符合题意；D、一天有24小时是必然事件，不符合题意，故选：B．9．解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．10．解：∵在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，∴他中奖的概率是＝；故选：D．11．解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为：随机．12．解：标号为1，2，3，4，5，6，7，8的卡片中大于3的有5张，∴P（抽到大于3）＝，故答案为：．13．解：由于每一次正面朝上的概率相等，∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5；故答案为：0.5．14．解：∵数的总个数有9个，绝对值大于2的数有﹣4、﹣3、3、4，共4个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是，故答案为：．15．解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，∴＝，解得：x＝6．故答案为：6．16．解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．17．解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．故答案为：18．解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）由题意得：，解得：n＝4．经检验，n＝4是所列方程的解，且符合题意，∴n＝4．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率一、选择题（本大题共10道小题）1. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A.16B.13C.12D.232. 2019·临沂 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23B.29C.13D.193. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.15B.25C.35D.455. 如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )A.12B.13C.16D.186. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14B.13C.12D.347. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π48. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.19B.127C.59D.139. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613 B.513C.413D.31310. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( ) A.12B.23C.25D.35二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．(1)请将所有可能出现的结果填入下表：甲乙积 1 2 3 4123(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．12. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．13. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．14. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．17. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．18. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．20. 如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，且每个面上分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性是否一样．21. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．22. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．人教版九年级数学25.2 用列举法求概率课时训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D [解析] 构成如下命题：如果①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，那么③∠1＝∠2；如果②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，那么①AC ＝AB ；如果①AC ＝AB ，③∠1＝∠2，那么②AB ∥CD .这三个命题都是真命题． 故选D.4. 【答案】C [解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P ＝1220＝35.故选 C.5. 【答案】C [解析] 画树状图如下：因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为16.6. 【答案】A7. 【答案】C [解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.8. 【答案】A [解析] 画树状图如下：由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a ，b ，c 为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝19.故选A.9. 【答案】B [解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.10. 【答案】C [解析] 列表如下：由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为1230＝25.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】[解析] (2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为112；12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为812＝23.(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为412＝13. 解：(1)填表如下：(2)112 23 (3)1312. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．13. 【答案】13[解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.14. 【答案】16[解析] 画树状图如下：由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为16.15. 【答案】23[解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为46＝23.16. 【答案】47[解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.17. 【答案】35[解析] 解法1：列表如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝35. 解法2：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝35.18. 【答案】35[解析] 列表如下：a b c d e e (a ，e ) (b ，e ) (c ，e ) (d ，e ) d (a ，d ) (b ，d ) (c ，d ) (e ，d ) c (a ，c ) (b ，c ) (d ，c ) (e ，c ) b (a ，b ) (c ，b ) (d ，b ) (e ，b ) a(b ，a )(c ，a )(d ，a )(e ，a )∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝35.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47. (2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.20. 【答案】解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ， ∴P 1＝14. (2)列表如下：所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即掷得的结果为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A ，共有4种结果， ∴P 2＝416＝14.而P 1＝14，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．21. 【答案】(1)因为Rt △ABC 的两直角边长之比为2∶3， 所以设b ＝2k ，a ＝3k ，由勾股定理，得c ＝a2＋b2＝13k ，所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为4×12×2k×3k13k2＝1213. (2)因为正方形EFMN 的边长为8，所以c ＝8，所以a2＋b2＝c2＝64. 因为Rt △ABC 的周长为18， 即a ＋b ＋c ＝18， 所以a ＋b ＝10，所以Rt △ABC 的面积＝12ab ＝14[(a ＋b)2－(a2＋b2)] ＝9.22. 【答案】(1)设小明购买x 枝康乃馨，y 枝兰花，其中x≥1，x ，y 均为整数，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y≤30，①7≤x ＋y.②①＋②×3，得5x ＋3y ＋21≤30＋3x ＋3y ， 所以x≤92，所以1≤x≤92. 当x ＝1时，5×1＋3y≤30， 所以y≤253，所以y 可取8，7，6，所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花． 当x ＝2时，5×2＋3y≤30， 所以y≤203，所以y 可取6，5，所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花． 当x ＝3时，5×3＋3y≤30， 所以y≤5，所以y 可取5，4，所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花． 当x ＝4时，5×4＋3y≤30， 所以y≤103，所以y 可取3， 所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花． 综上所述，共有8种购买方案． 方案如下表：(单位：枝)(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x ＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为58.第25章 概率初步 25．3 用频率估计概率1. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．概率等于频率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相同2. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A ．11000 B ．1200C ．12 D ．153．下列说法正确的是( )．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4. 在抛掷一枚硬币的试验中，第一小组做了 500 次试验，当出现正面的频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6 %( ) A ．248 B ．250 C ．258 D ．无法确定5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒 6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从1，四位同学分别采用了下列装法，你认为他袋中摸到红球的概率为5们中装错的是（）．A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元9. 小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅匀后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色的，因此可以估算这碗芝麻有粒．10. 为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为条．11. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．12. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．13．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 50 4051 ~ 55 8056 ~ 60 16061 ~ 65 80从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．14. 图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是.(精确到0.1)从袋口里随机摸出5个球(不放回)，其中有2个为黑球，请你估计口袋里大约有多少个白球？参考答案：1---8 BBBAC CCB9. 200010. 120011. 1512. 3113,,102020111 ,, 42413. 0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.075, 0.025；0.114. 0.515. 解：设有x个白球，根据已知，得25＝8x＋8，解得x＝12，所以可估计口袋中共有12个白球．。
人教版九年级上数学第25章《概率初步》检测题含答案
人教版九年级数学(上)第25章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( )A ．摸出的是3个白球；B ．摸出的是3个黑球；C ．摸出的是2个白球、1个黑球；D ．摸出的是2个黑球、1个白球；2、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A ．14；B ．18； C ．28； D ．38； 第2题图 3、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、 七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )A ．16；B ．13；C ．12；D ．23； 4、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从 这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是 ( )A ．19；B ．16；C ．13；D ．12； 5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13, 则a 等于 ( )A.1；B.2；C.3；D.4；6、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是 ( )A ．140；B ．12；C ．139；D ．239； 7、一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是 ( )A ．14；B ．13；C ．12；D ．34； 8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球 的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，放回 盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色 乒乓球的个数估计为 ( )A.90个；B.24个；C.70个；D.32个；9、在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是( )A．12；B．13；C．14；D．16；10、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A．12；B．23；C．25；D．35；二、填空题(每空3分，共36分)11、从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现,记录了如下的数据:估算袋中的白棋子数量为枚．13、如图,一只蚂蚁从A 点出发到D、E、F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也可以向右下到达C 处,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13题图蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是．14、在一副扑克牌中,规定红桃、方块、大王为红色，其余为黑色，则从中任意抽取两张．事件A:“一张红色,一张黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一张大王,另一张也是红色”．按照发生的可能性从大到小把A、B、C用“＞”连接为: ．15、一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次,摸出的小球标号的和等于４的概率是．16、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不到的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是．17、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为；抛两枚硬币都是正面朝上的概率为；抛三枚硬币都是正面朝上的概率为；抛四枚硬币都是正面朝上的概率为；抛n枚硬币都是正面朝上的概率为．三、解答题(共54分)19、6分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取５个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取５个球,只有蓝球和白球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出９个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．20、(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号计算器被选中的概率是多少?21、(8分)一个盒子里有标号分别为1、2、3、4、5、6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率．(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里．充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸．请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22、(8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)23、(8分)一个不透明袋子里有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回．大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如图,根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率．24、(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部材料不同外,其它一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大? 请说明理由．25、(10分)李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的２x个红球与３x 个白球的袋子(x＞１),让爸爸从中摸一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸到的是白球,小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因．(2)若爸爸从袋中取出３个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由．参考答案：1、A；2、D；3、B；4、C；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、C；11、12；12、40；13、12；14、A>C>B；15、316；16、13；17、15；18、12，14；18；116；12n；19、解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(2)一定不会发生,是不可能事件；(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(4)一定会发生,是必然事件．20、解:(1)选购方案有6种等可能的结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)P(A 型号被选中)＝21 = 6321、解:(1)P(奇)＝31 = 62(２)列表如下：由表可知共有36种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有18种,一奇一偶有18种；∴P(甲赢)＝181=362；P(乙赢)＝181=362∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22、解:画树形图如下：∴共有８种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)＝41 = 8223、解:(1)相同；(2) 2；(３)由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)＝105= 12624、解:(1)分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得∵共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况, ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为21=126． (２)会增大．理由：分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图：∵共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况, ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为631=20106>。
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷(有答案)
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件中，必然事件是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2.到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A. B. C. D.3.根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A.该市明天一定会下雨B.该市明天有80%地区会降雨C.该市明天有80%的时间会降雨D.该市明天下雨的可能性很大4.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A. B. C. D.5.下列事件中．属于必然事件的是（）A. 抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C. 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D. 某种彩票的中奖率是10％，则购买该种彩票100张一定中奖6.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A. B. C. D.7.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.8.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球10.下面说法正确的是（）.A. 一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B. 某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D. 某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日二、填空题（共10题；共30分）11.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．12.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．14.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．15.口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．16.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是________．17.（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．18.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为________。
新人教版数学九年级上第25章概率初步检测题含答案
新人教版数学九年级上第25章概率初步检测题含答案(时刻：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下事件中，必定发生的是( C )A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情形下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点2．(2020·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从那个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )A .19B .13C .12D .233．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于( A )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列说法正确的是( C )A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可确信他罚球命中的概率为50%C ．改日我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( B )A .12B .13C .14D .15,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)6．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案差不多上轴对称图形的概率( D )A .34B .14C .13D .127．如图，有一电路AB 是由图示的开关操纵，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( C )A .15B .25C .35D .458．如图是两个能够自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，假如同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( C )A .12B .29C .49D .139．(2020·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他不记得了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A .110B .19C .16D .1510．(2020·河北)某小组做“用频率估量概率”的试验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D ．掷一个质地平均的正六面体骰子，向上一面的点数是4 二、填空题(每小题3分，共24分)11．某中学九(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__47___．12．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25___．13．某电视台综艺节目接到热线 500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明的打通了一次热线 ，他成为“幸运观众”的概率是__150___．14．一个平均的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷那个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__13___．15．平行四边形中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为__12___．16．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是__13___．17．(2020·兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透亮的口袋内搅匀．从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y＝－x ＋5上的概率是__14___．18．一个不透亮的盒子里有若干个白球，在不承诺将球倒出来数的情形下，为估量白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大约有白球__28___个．三、解答题(共66分)19．(8分)掷一个骰子，观看向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：(1)12 (2)1320．(8分)一个不透亮的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．解：(1)14 (2)设取出x 个黑球，由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球个数为221.(8分)(2020·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保理想者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中．解：(1)13 (2)2322．(10分)现有20名理想者预备参加某次博览会的服务工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问那个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解：(1)35(2)画树状图(略)，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，故甲参加的概率为P(和为偶数)＝412＝13，而乙参加的概率为P(和为奇数)＝23.因为13≠23，因此游戏不公平23．(10分)中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个能够自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就能够转动转盘一次，商场依照转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得__20___元购物券，最多可得__80___元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．解：画树状图(略)，∵共有16种等可能结果，该顾客所获奖券金额不低于50元的有10种，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为P ＝1016＝5824.(10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，依照表中数据，回答问题：投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m)286078104124153252(1)估量这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1) (2)依照此概率，估量这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：(1)0.5 (2)622×0.5＝311，故估量投中的次数约是311次25．(12分)小明、小亮、小芳和两个生疏人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个生疏人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想明白甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)列表(略)，一共显现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝416＝14(2)甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝1016＝58，P(小芳胜)＝1－58＝38，∵58＞38，∴游戏不公平．修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜。
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(1)
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(1)一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是2.已知盒子里有个黄色球和个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A. B. C. D.3.在一个暗箱里装有个红球、个黄球和个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.4.某校安排三辆车，组织八年级学生参加“合肥工业游”活动，其中方圆与吴敏同学都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则方圆与吴敏同车的概率为（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中装有张卡片，卡片上分别标有数字，，，，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）A. B. C. D.8.小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利9.掷一枚均匀的硬币次，有次正面朝上，次正面朝下，则第次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.无法确定10.下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.从名学生中选名学生进行抽样调查，样本容量为D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有________个．12.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．13.将分别标有数字，，，的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于________．14.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．15.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16.气象台预报：“本市明天降水概率是”，但据经验．气象台预报的准确率仅为，则在此经验下．本市明天降水的概率为________．17.掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字、、、、、，朝上一面出现质数的概率是________．18.一个不透明的布袋中装有分别标着数字，，，，的五个球，球除标号不同外没有任何区别，现从袋中随机摸出一个球，则这个球上的数字小于的概率为________．19.袋中有个黑球，个白球，个黄球，任意摸次，摸出的一个球是黑球的概率为________．20.有、两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字，的小球；口袋中装有三个分别标有数字，，的小球．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字，再从口袋中随机取出两个小球，用表示所取两个球上的数字之和，则的值是整数的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？22.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，这三个数字；转盘被均匀地分成等分，每份分别标有，，，这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．23.把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒（记为盒、盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24.一个不透明的袋子里装着个黄球，个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在附近，问裁判放入了多少个红球？25.小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？26.由于只有张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字，，，的个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：∵区域扇形的圆心角为，∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）．22.解：列表法：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．∵，∴不公平，小明胜的机会大；规则如下：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图中的数字改为奇数（比如）然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘和；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可．）23.解；∵在、、中为奇数的有、，∴从盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为．取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有、、、四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有、、、、五种．∵，∴小亮获胜的概率高，此游戏不公平．24.解：不公平，∵袋子中共有个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为，从中摸出一个小球，是黄球的概率为，∴这个游戏不公平；设裁判向袋子中放入了个红球，根据题意可得：，解得：，经检验：是分式方程的解，∴裁判放入了个红球．25.解：小明错，小红对．天气预报是随机事件，小区停电是必然事件．26.∵转盘的个等分区域内只有，两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率；列表如下：所有等可能的情况有种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是种，∴（小王胜），（小张胜），∴游戏公平．人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．13．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D．阴天就一定会下雨6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共8小题）13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是（必然事件、随机事件、不可能事件））14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三．解答题（共6小题）21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．25．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E ﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共人，m=，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．26．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．2018年秋人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是，故选：A．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（ ）A ．甲获胜的可能更大B ．甲、乙获胜的可能一样大C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计【分析】先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，找出点数和大于7的结果数为15，则可分别计算出甲、乙获胜的概率，然后比较概率的大小进行判断．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率==；乙胜的概率==，所以乙获胜的可能更大．故选：C ．【点评】本题考查了可能性的大小：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．水中捞月C ．守株待兔D ．缘木求鱼【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A 、是必然事件，故A 不符合题意；B 、是不可能事件，故B 不符合题意；C 、是随机事件，故C 符合题意；D 、是不可能事件，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D．阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号一定是偶数是随机事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等是必然事件；D、阴天就一定会下雨是随机事件；故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置，然后根据概率公式求解．【解答】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形，所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率==．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）。
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数学人教版九年级上册章末检测：第25章概率初步1
一、单选题
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定会下雨
2.下列事件中，不可能事件是( )
A.抛掷一枚骰子，出现4点向上
B.五边形的内角和为540°
C.实数的绝对值小于0
D.明天会下雨
3.口袋中放有3个红球和11个黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一个球,取得黄球的可能性的大小是( )
A.11
14
B.
3
14
C.
3
11
D.
8
11
4.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性( )
A.大
B.小
C.相等
D.不能确定
5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1.1,2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p .再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程2
0x px q ++=有实数根的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.56
6.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( )
A.3个
B.不足3个
C.4个
D.5个或5个以上
7.同时抛掷,A B 两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设两个正方体朝上的数字分别是,x y ，并以此确定点(,)P x y ，那么点P 落在抛物线2
3y x x =-+上的概率是( ) A.118 B.116 C.112 D.19
8.从-2,-1,1中,任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数,k b ,则一次函数y kx b =+的图象交x 轴于正半轴的概率是( ) A.23 B.13 C.16 D.49
二、填空题
9.在英语考试中,一道选择题有四个答案,小红任意选了一个,选错的可能性__________选对的可能性.(填“>”“<”或“=”)
10.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队,那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为 .
11.某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行.假设所有的汽车经过这个十字路口时,所行驶的这三种方向可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,在这三种方向中,它们行驶的方向相同的概率为 .
12.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程.摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.
13.如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 .
三、解答题
14.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一则享受9折优惠的概率为 ;
(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.
15.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”的游戏.游戏设计者提供了一只兔子
A B C D E五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等和一个有,,,,
的.规定:①玩家只能将兔子从A,B两个出人口放人;②如果兔子进人兔笼后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元
(1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能的情况;
(2)小美得到小兔玩具的机会有多大?
(3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元
16.星期五晚上，小明和他的妈妈一起看某文艺节目，选手表演完后要评选出名次.在已公布四到七名后，还有甲、乙、丙三位选手没有公布名次
（1）求选手丙获得第一名的概率；
（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名.那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?
参考答案
1.答案：B
解析：A选项中“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误;B选项中“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确;C选项中“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误;D选项中“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误.故选B.
2.答案：C
解析：A.抛掷一枚骰子，出现4点向上是随机事件，故A错误;
B、五边形的内角和为540°是必然事件，故B错误;
C、实数的绝对值小于0是不可能事件，故C正确;
D、明天会下雨是实际事件，故D错误。
故选C.
3.答案：A
解析：由题意，任取一个球，取得黄球的概率为
1111
31114
=
+
,所以随机从口袋中任取一个球，取得
黄球的可能性的大小是11
14
.故选A.
4.答案：B
解析：由已知，得阴影部分占4份，非阴影部分占2份;
∴转盘停止后指针落在阴影部分的概率是42=63
， 落在空白部分的概率是21=63
， 所以落在阴影部分的可能性大.
故选:B.
5.答案：A
解析：画树状图得:
20x px q ++=有实数根，
22440b ac p q ∴∆=-=-≥，
共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程2
0x px q ++=有实数根的有
(1,-1), (2,-1), (2,1)共3种情况， ∴满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率为:
3162
=. 故选A.
6.答案：D
解析：∵袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,
∴袋中的白球数量大于红球数量,
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.
故选D.
7.答案：A
解析：画树状图为:
共有36种等可能的结果数，其中点(1,2), (2,2)在抛物线2
3y x x =-+上， 所以点P 在抛物线23y x x =-+上的概率213618
==. 故选A.
8.答案：A
解析：画树状图如下:
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y kx b =+的图象交x 轴于正半 轴的有2111k b k b =-==-=、，、，1,2,1,1k b k b ==-==-这4种结果，
所以一次函数y kx b =+的图象交x 轴于正半轴的概率为4263
=. 9.答案：>
解析：根据题意分析可得:四个选项中只有一个是正确的，即错误的多于正确的，故小红随意 选择一项，则选错误的可能性大.故答案为:>
10.答案：23
解析：画树状图为:
共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8,
所以恰好是一名医生和一名护士的概率
82 123
=.
11.答案：1 3
解析：用树状图列举两辆汽车行驶的方向所有可能的结果，几如图所示.
由树状图可知，这两辆汽车行驶的方向共有9种等可能出现的结果，其中它们行驶的方向相同的
有3种结果，所以它们行驶的方向相同的概率为31 93 =.
12.答案：3
解析：摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率为
30
0.3
100
=.袋子中有红
球、白球共10个，∴这个袋中红球约有100.33
⨯=(个).
13.答案：1 4
解析：四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.观察发现:图中阴
影部分面积
1
=
4
S
平行四边形
，∴针头扎在阴影区域内的概率为
1
4
.
14.答案：(1)1 4
(2)列表略，由表格可知共有12种等可能的结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种，所
以
21 (8)
126 P==
顾客享受折优惠.
解析：
15.答案：解:(1)画树状图如下:
(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的结果有2种，
所以小美玩一次“守株待兔”的游戏能得到小兔玩具的概率为
21
= 105
.
(3)
41
12531254200
55
⨯⨯-⨯⨯=(元) 所以估计游戏设计者可赚200元.
解析：
16.答案：（1）根据题意得，选手丙获得第一名的概率为1
3
.
（2）假设选手甲为第一名，列表如下：
共有9种等可能的结果，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的结果有4种，则
4
9
P=.。