基于MATLAB的平面图形的几何变换
在Matlab中进行图像配准和形变分析
在Matlab中进行图像配准和形变分析图像配准是计算机视觉和医学影像处理中的一个重要技术，它用于对多个图像进行比较、分析和匹配。
图像形变分析则是对配准后的图像进行进一步分析，得到图像中的形变信息。
在Matlab中，有多种方法可以实现图像配准和形变分析，下面将介绍一些常用的方法及其应用。
一、基础知识在进行图像配准和形变分析之前，需要了解图像的基本概念和表示方式。
在Matlab中，图像通常表示为一个矩阵，每个元素代表图像中某个像素的灰度值或颜色值。
图像配准的目标是将两幅或多幅图像进行对齐，使它们在空间上完全或部分重叠。
为了实现配准，需要找到两个图像之间的几何变换关系。
常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和仿射变换。
形变分析是对配准后的图像进行进一步分析，得到图像中的形变信息。
形变可以分为刚体形变和非刚体形变。
刚体形变是指图像中的物体保持形状和大小不变，只发生位置上的改变；非刚体形变是指图像中的物体发生形状和大小的改变。
二、图像配准方法1. 特征点匹配法特征点匹配是一种常用的图像配准方法。
它通过在图像中提取出一些显著的特征点，如角点和边缘点，然后在不同图像之间进行特征点的匹配，从而得到两个图像之间的几何变换关系。
在Matlab中，可以使用SURF算法（加速稳健特征）来提取特征点，并使用RANSAC算法（随机抽样一致性）来进行特征点的匹配。
通过这种方法，可以实现较好的图像配准效果。
2. 互信息法互信息是一种在图像配准中常用的相似性度量方法。
它通过计算两个图像间的信息增益来评估它们的相似性。
在Matlab中，可以使用imregister函数来实现基于互信息的图像配准。
3. 形状上下文法形状上下文是一种用于描述和匹配不同形状的方法。
在图像配准中，可以使用形状上下文来描述图像中的特征点，并基于形状上下文的距离度量来进行特征点的匹配。
在Matlab中，可以使用shape_context函数来实现形状上下文法。
三、图像形变分析方法1. 网格形变法网格形变是一种常用的图像形变分析方法。
数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理
数字图像处理课程设计--基于Matlab的数字图像处理数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理——图像的运算院系信息技术学院专业班级电气6班学号 201107111282姓名何英娜指导教师章瑞平课程设计时间 2012年11月目录一、摘要 (3)二、图像代数运算1、1图像的加法运算 (4)1、2图像的减法运算 (4)1、3图像的除法运算 (4)1、4绝对差值运算 (7)1、 5 图像的求补运算 (7)3三、图像的几何运算2、1 图像插值 (7)2、2图像的旋转 (8)2、3图像的缩放 (9)2、4图像的投影变换 (10)2、4图像的剪切 (11)四、课程设计总结与体会 (13)五、参考文献 (14)摘要图像运算涵盖程序设计、图像点运算、代数运算、几何运算等多种运算；设计目的和任务：1、熟悉图像点运算、代数运算、几何运算的基本定义和常见方法；2、掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法3、掌握在MATLAB中进行插值的方法4、运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转5、学会运用图像的投影变换和图像的剪切46、进一步熟悉了解MATLAB语言的应用，将数字图像处理更好的应用于实际7、通过各类算法加强图像各种属性、一、图像的几何运算何运算图像代数运算是指对两幅或两幅以上输入图像对应的像素逐个进行和差积商运算以产生增强效果的图像。
图像运算是一种比较简单有效的增强处理手段是图像处理中常用方法。
四种图像处理代数运算的数学表达式如下：C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)1图像加法运算一般用于多幅图像求平均效果，以便有效降低具有叠加性的随机噪声，在matlab中imadd用于图像相加，其调用格式为z=imadd(X,Y);程序演示如下：I=imread('rice.png');subplot(2,2,1),imshow(I),title('原图像1'); J=imread('cameraman.tif');subplot(2,2,2),imshow(J),title('原图像52');K=imadd(I,J,'uint16'););subplot(2,2,3),imshow(K,[]),title('相加后图像'2、图像减法运算也称差分运算，是用于检测图像变化及运动物体的方法；用imsubtract函数实现。
Matlab教学第六章 MATLAB线性变换及其特征
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4
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几种变换的行列式与特征值
D1 det(A1) 1, 1 1
1 ,
1
p1
0
0
1
D2 det(A2) 1.5, 2 1.0
1.5 ,
0
p2
1
1
0
D3 det(A3) 0.2,3 0.2
1.0
,
p3
0 1
1
0
D4 det(A4) 1, 4 1
并在子图2中画出其图形；
画图的要点是要在给定的数据右方，补上第一点的坐标， 使画出的图形封闭。
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程序与图形结果
x0[0,0.5,0.5,6,6,5.5,5.5,0;0,0,6.42,0,8,8,1.58,8];
x[x0,x0(:,1)];
% 把首顶点坐标补到末顶点后
A[1,0.25;0,1]; yA*x;
1
,
p4
1.0 0.
1.0 0.
D5 1, 5 0.866 + 0.5i
0.866 0.5i ,
p5
0.7071 0 0.7071i
0.7071 0 + 0.7071i
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看出的基本关系
• 可以看出，矩阵A1使原图对纵轴生成镜像，矩阵 A2使原图在横轴方向膨胀，矩阵A3使原图在纵轴 方向压缩，矩阵A4使原图向右方剪切变形，矩阵 A5使原图沿反时针方向旋转tpi/6。分别计算出 这五个矩阵的行列式和特征值;
•
Axλx
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Eigshow(A4)产生的图形
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eigshow([1,2; 2,2])的图形
实验报告几何变换实验
实验报告几何变换实验实验报告：几何变换实验引言：几何变换是计算机图形学中的重要概念，它可以改变图像的形状、位置和大小。
在本次实验中，我们将通过对几何变换的实际操作，深入了解几何变换的原理和应用。
一、实验目的本次实验的主要目的是探究几何变换在图像处理中的应用，具体包括平移、旋转、缩放和翻转等几何变换操作。
通过实际操作和观察，我们将了解几何变换对图像的影响，并学习如何使用计算机编程实现这些变换。
二、实验材料和方法1. 实验材料：- 一台计算机- 图像处理软件（如Photoshop、GIMP等）- 编程软件（如Python、MATLAB等）2. 实验方法：- 步骤一：选择一张图片作为实验对象，并导入到图像处理软件中。
- 步骤二：使用图像处理软件进行平移操作，观察图像的位置变化。
- 步骤三：使用图像处理软件进行旋转操作，观察图像的旋转效果。
- 步骤四：使用图像处理软件进行缩放操作，观察图像的大小变化。
- 步骤五：使用图像处理软件进行翻转操作，观察图像的翻转效果。
- 步骤六：使用编程软件编写程序，实现上述几何变换操作，并观察结果。
三、实验结果与分析1. 平移操作：在实验中，我们发现通过平移操作，可以将图像在水平和垂直方向上进行移动。
通过调整平移的距离和方向，我们可以改变图像在画布上的位置。
这种操作常用于图像的对齐和拼接等应用中。
2. 旋转操作：旋转操作可以改变图像的角度和方向。
通过调整旋转的角度和中心点，我们可以使图像以不同的角度进行旋转。
这种操作常用于图像的矫正、仿射变换等应用中。
3. 缩放操作：缩放操作可以改变图像的大小。
通过调整缩放的比例，我们可以使图像变得更大或更小。
这种操作常用于图像的放大、缩小、裁剪等应用中。
4. 翻转操作：翻转操作可以改变图像的方向。
通过水平或垂直翻转，我们可以使图像在左右或上下方向发生镜像反转。
这种操作常用于图像的镜像处理、对称效果等应用中。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了几何变换在图像处理中的应用。
图像几何变换的理论及MATLAB实现
维普资讯
第 ４期
古丽娜等
图像几何 变换 的理论及 ＭＡＴ ＡＢ实现 Ｌ
２ ５
到 的亮 度值 。
常 见 图像 是 连续定 义 的 ， ｆ， Ｙ的值 可以是任 意实 数 。 了能用 数字计 算机对 图像进 行加工 处理 ， 即 ｚ， 为 需
要把 连 续的 图像 在坐标 空间 ｙ和性质 空间 Ｆ 都进行 离散 化 。 这种离散 化 了的图像就 是数字 图像 ， 以用 ， 可 （，） 表示 。这 里 ，代表 离 散化后 的 ，ｒｃ代 表离散 化后 的 （ ）其 中 ， ，ｃ来 ． （ ，） ， ， ． 代表 图像 的行 （ｏ ，代 表 图 ｒｗ）ｃ 像 的列 （ ｌｍｎ 。 ｃ ｕ ） 这里 ，ｃｒ 的值都 是整数 。 章 以后 主要讨 论数 字 图像 ， ｏ ，，， 文 在不 至引起混 淆 的情 况下 我们用 ｆ（ ） 表数字 图像 ， ｘ， 代 如不 特 别说 明 ， ， 在整数 集合 中取 值 。 ｆ， Ｙ都
（ ） ， 的某种性 质 Ｆ 的数值 。例 如常用 的图像 一般是 灰 度 图 ， 时 厂表示 灰度值 ， 这 它常对 应 客观景 物被 观察
［ Ｉ 收ｊ １日期］２ ０ 一ｌ —１ ０４ １ ２ ［ 作者简 介］古丽娜（ ９ ４ ． ， １ ７ 一） 女 维吾尔族 ． 新疆乌鲁木齐人 ． 师， 讲 主要从事纠’ 算机 多媒 体技术 ． 计算机辅助教育技术等方 向的教育 与 研 究
客 观世 界 在空 问上 是三维 （ 一Ｄ） 但 一般从 客观 景物 得 到 的图像 是二 维 （ 一Ｄ） 。一 幅图像 可 以用 ３ 的， ２ 的
一
个 ２ 一Ｄ 数组 ｆ（ ） 表示 ， 里 ｚ和 Ｙ表示 ２ ｘ， 来 这 一Ｄ 空 间 ｘｙ中 一个坐 标点 的位置 ， ，则 代表 图像 在点 而
基于MATLAB的空间几何图形软件包设计
基于MATLAB的空间几何图形软件包设计需求分析在设计空间几何图形软件包之前，首先需要进行需求分析，明确软件包的功能和特性。
根据空间几何图形的特点，我们可以得出以下需求：1. 三维几何图形建模：软件包需要提供创建和处理三维几何图形的功能，如球体、立方体、圆柱体等。
2. 几何图形变换：支持对三维几何图形进行平移、旋转、缩放等变换操作，以便于用户对图形进行调整和编辑。
3. 几何图形交互：软件包需要支持用户交互式地创建、编辑和展示三维几何图形，提供直观的界面和操作方式。
4. 几何图形分析：提供对三维几何图形进行分析的工具和函数，如体积计算、表面积计算、重心计算等。
基于以上需求，我们可以开始进行空间几何图形软件包的设计和实现。
系统设计在系统设计阶段，我们可以将空间几何图形软件包分为三个主要模块：几何图形建模模块、几何图形变换模块和几何图形分析模块。
下面将分别介绍这三个模块的设计思路和功能。
1. 几何图形建模模块几何图形建模模块是整个软件包的核心部分，它包括了创建和管理三维几何图形的功能。
在这个模块中，需要实现各种常见的三维几何图形对象，并提供相关的属性和方法来对这些对象进行操作。
可以定义一个球体对象，并为其提供半径、坐标、颜色等属性，同时也提供对这些属性进行修改和获取的方法。
2. 几何图形变换模块几何图形变换模块用于对三维几何图形进行平移、旋转、缩放等操作。
在这个模块中，需要实现这些变换操作的算法，并提供相应的接口供用户调用。
用户可以通过调用平移方法来实现对指定几何图形的平移操作，从而实现图形的位置调整。
实现过程在系统设计完成后，我们可以开始进行空间几何图形软件包的实现。
在MATLAB中，我们可以借助其强大的工具和函数库来快速实现设计的功能。
下面将介绍具体的实现过程。
```matlabclassdef Spherepropertiesradiuscoordinatecolorendmethodsfunction obj = Sphere(radius, coordinate, color)obj.radius = radius;obj.coordinate = coordinate;obj.color = color;endfunction translate(obj, dx, dy, dz)% 实现平移操作endfunction rotate(obj, angle)% 实现旋转操作endfunction scale(obj, factor)% 实现缩放操作endendend``````matlabfunction translate(obj, dx, dy, dz)% 实现平移操作end```3. 几何图形分析模块实现几何图形分析模块可以通过编写相应的函数来实现对三维几何图形的分析。
Matlab中的空间变换与几何校正方法
Matlab中的空间变换与几何校正方法引言Matlab是一种功能强大的数学软件，它在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
其中，空间变换和几何校正是两个重要的方面。
本文将介绍Matlab中的空间变换方法和几何校正方法，并分析它们的原理和应用。
一、空间变换方法空间变换是指对图像进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，以实现图像的几何变换。
Matlab提供了多种空间变换方法，包括仿射变换、透视变换和弹性变形等。
1. 仿射变换仿射变换是一种保持直线和平行线间距比例的变换。
在Matlab中，可以使用imtransform函数实现仿射变换。
具体操作包括定义仿射变换矩阵，将变换矩阵作为输入参数传递给imtransform函数，然后将变换后的图像进行显示或保存。
2. 透视变换透视变换是一种非线性的空间变换，它可以将一个平面上的图像转换成位于另一个平面上的图像。
在Matlab中，可以使用fitgeotrans函数估计透视变换参数，并使用imwarp函数进行透视变换。
透视变换常用于图像矫正、立体视觉和摄像头标定等领域。
3. 弹性变形弹性变形是一种基于物理模型的变换方法，它可以对图像进行局部扭曲和形变。
Matlab中的imspecular函数可用于实现弹性变形。
它可以根据一组控制点的位置和形变力场参数，实现图像的弹性变形处理。
弹性变形常用于医学图像分析、形变测量和表面拟合等应用。
二、几何校正方法几何校正是指对图像进行校正和修正，以纠正因成像设备和拍摄条件引起的几何变形和畸变。
Matlab提供了多种几何校正方法，包括相机标定、图像纠正和立体校正等。
1. 相机标定相机标定是指确定相机内外参数的过程。
在Matlab中，可以使用cameraCalibrator应用或相机标定工具箱进行相机标定。
相机标定可以获取相机的畸变模型和内外参数，进而进行图像校正、立体匹配和虚拟现实等应用。
2. 图像纠正图像纠正是指纠正图像中的畸变和变形。
Matlab技术图像变换方法
Matlab技术图像变换方法图像处理是数字信号处理的重要应用之一，而Matlab作为一款强大的数学计算软件，其在图像处理领域也有着广泛的应用。
图像变换是图像处理的重要环节，通过变换可以改变图像的表现形式，提取图像的有用信息，实现图像的增强、去噪、特征提取等目标。
本文将重点介绍Matlab中常用的图像变换方法，并探讨其原理和应用。
一、灰度图像变换灰度图像变换是图像处理中最为基础的操作之一，可以通过调整像素值的亮度、对比度等来改变图像的视觉效果。
Matlab提供了多种函数来实现灰度图像变换，如imadjust、histeq等。
imadjust函数通过调整图像的亮度和对比度来改变图像的整体视觉效果。
其基本原理是通过对原始图像的像素值进行非线性变换，将像素值映射到指定的亮度范围内。
具体而言，imadjust函数根据输入的亮度调整阈值，将图像的低灰度和高灰度值进行映射，实现对图像亮度的调整。
例如，可以通过提高亮度调整阈值，增加图像的对比度。
histeq函数通过直方图均衡化来改变图像的灰度分布，实现对图像的自适应增强。
其基本原理是通过映射原始图像的灰度直方图到一个均匀分布的形式，从而使得图像的灰度值分布更加均衡。
直方图均衡化能够增强图像的对比度，凸显图像的细节信息。
例如，可以使用histeq函数来增强图像中的暗部细节。
二、几何图像变换几何图像变换是通过对图像的坐标进行变换，改变图像的形状或尺寸。
Matlab提供了多种函数来实现几何图像变换，如imresize、imrotate等。
imresize函数通过改变图像的尺寸来实现图像的缩放。
其基本原理是通过插值算法，在输入的图像基础上生成一个新的图像。
可以通过指定缩放比例来控制图像尺寸的变化，也可以通过指定输出图像的大小来实现图像的精确缩放。
imrotate函数通过旋转图像的角度来实现图像的旋转变换。
其基本原理是通过对输入图像的每个像素位置进行变换，从而得到旋转后的图像。
MATLAB实现图像的平移缩放和旋转
数字图像处理课程设计题目图像的几何变换重建系 (部) 信息工程系班级姓名学号指导教师2013 年 12 月 16 日至 12 月 27 日共 2 周2013年 12 月 27 日数字图像处理课程设计任务书课程设计成绩评定表目录1 引言 (4)1.1课程设计的目的........................... 错误!未定义书签。
1.2课程设计的任务........................... 错误!未定义书签。
1.3课程设计的要求........................... 错误!未定义书签。
1.4开发工具................................. 错误!未定义书签。
2设计内容 (4)2.1设计内容 (4)2.2 系统框图 (4)3 设计方案 (5)3.1功能模块的划分 (5)3.2算法描述 (5)3.3实现主要功能的原理和方法 (8)3.3.1最近邻域插值法 (8)3.3.2双线性插值法 (8)4功能模块的具体实现 (10)4.1 模块功能 (10)4.2流程图 (11)4.3程序清单及各模块的实现效果图 (11)4.4 系统仿真与调试 (21)5 总结与体会 (22)参考文献 (22)附录 (23)1 引言2设计内容2.1设计内容我选取的是图像的几何变换，设计内容如下，(1)能够读取和存储图像。
(2)实现图像的平移、缩放、旋转几何变换。
(3)分别采用最近邻插值和双线性插值技术进行图像重建。
(4)编写代码实现上述功能。
图2-1系统框图本次课设所做的图像几何变换包括平移变换、缩放变换和旋转变换。
缩放变换和旋转变换均用双线性插值变换和最近邻插值变换两种方法来做，对图像进行处理后再存储。
3 设计方案3.1功能模块的划分本次设计整体分为四大模块：原图、平移、缩放和旋转。
其中缩放和旋转又分别有双线性插值和最近邻插值两模块。
3.2算法描述图像比例缩放是指将给定的图像在x 轴方向按比例缩放fx 倍，在y 轴按比例缩放fy 倍，从而获得一幅新的图像。
Matlab图像几何操作
subplot(1,2,1),imshow(I)
subplot(1,2,2),imshow(nI)
2.2 图像的几何变换
投影变换的矩阵表达
a11 a12 a13 [xc,yc,wc][x,y,1]a21 a22 a23
a a a
在进行乘法计算之后，通常齐次元素 齐次除法，即每个元素都除以 wc ：
2.3.1 邻域操作
【例】对小狮子图像进行邻域操作，使小狮子图像的轮廓变得清晰。 I = imread('shizi.bmp'); I = double(rgb2gray(I)); figure(1),subplot(1,2,1),imshow(I,[]) [m,n] = size(I); nI = zeros(m,n) C = [ -1 -1 -1; -1 8 -1; -1 -1 -1]; for i=2:m-1 for j=2:n-1 L = I(i-1:i+1, j-1:j+1) .* C; nI(i,j) = sum(sum(L)); end end figure(1),subplot(1,2,2),imshow(nI,[])
2.2 图像的几何变换
在函数maketform(P,……)中，参数P可以是以下形式：
‘affine’
仿射变换形式
‘projective’ 投影变换形式
‘custom’
自定义函数进行变换
‘box’
依靠函数中的另外参数产生仿射变换结构
‘composite’ 该参数实现多次调用tformfwd功能
2.2 图像的几何变换
本节主要介绍图像的二维空间变换。
2.2 图像的几何变换
图像二维空间变换 – Matlab使用imtransform函数完成图像二维空间变换。 – imtransform函数的调用形式为： imtransform(I,T) – 参数I：要变换的图像 – 参数T：由maketform函数产生的变换结构。根据变换结构的不同，可以实现不同的空间变 换。例如： 二维仿射变换 投影变换
实验报告二 Matlab图像代数运算和几何变换
实验二Matlab图像代数运算和几何变换一、实验目的1、掌握不同图像类型的转换2、掌握图像代数运算和几何变换的方法；3、掌握灰度级插值法的实验方法。
二、实验内容1、练习图像类型转换的相关命令（ind2rgb，mat2gray，grayslice，rgb2gray，rgb2ind，im2bw，ind2gray，dither）（p69-73）；2、练习课本6.3.2（p139-p143）图像代数运算的内容；3、练习图像平移 (p148)，图像比例变换（p153），图像旋转（p156），图像镜像变换（p158），图像切割（p160）Matlab实现例题；4、练习灰度级插值法（p171）。
三、实验步骤和结果1、练习图像类型转换的相关命令（ind2rgb，mat2gray，grayslice，rgb2gray，rgb2ind，im2bw，ind2gray，dither）（1）mat2gray()函数I=imread('rice.png');>> J=filter2(fspecial('sobel'),I);>> K=mat2gray(J);>> imshow(I);>> figure,imshow(K)（2）、grayslice()函数>> I=imread('snowflakes.png');>> X=grayslice(I,16);>> imview(I)imview(X,jet(16))（3）、rgb2ind()函数> RGB=imread('peppers.png');>> imshow(RGB);>> figure,imshow(RGB)>> [X,map]=rgb2ind(RGB,128);>> figure,imshow(X,map) （4）、im2bw（）函数>> load trees>> BW=im2bw(X,map,0.4);>> figure,imshow(X,map)>> figure,imshow(BW)（5）、ind2gray()函数load trees>> I=ind2gray(X,map);>> figure,imshow(X,map)>> figure,imshow(I)（6）、dither()函数>> RGB=imread('peppers.png'); >> [X,map]=rgb2ind(RGB,256); >> I=dither(RGB,map);>> BW=dither(I);>> imshow(RGB,map);>> figure,imshow(RGB,map); >> figure,imshow(BW)Result：（1）转换后图像（2）索引色图像（3）索引色图像（4）索引色图像（4）二值化后的图像（5）转换后的灰度图像（6）索引色图像（6）抖动转换图像2、练习课本6.3.2（p139-p143）图像代数运算的内容（1）加法运算I=imread('rice.png');>> figure(1),imshow(I,[])>> I2=imread('cameraman.tif')>> figure(2),imshow(I2,[])>> K=imadd(I,I2,'uint16');>> figure(3),imshow(K,[])>> I=imread('lena.bmp');>> I2=imadd(I,50);>> figure(1),imshow(I)>> figure(2),imshow(I2)（2）、减法运算>> I=imread('rice.png'); >> I2=imread('cameraman.tif'); >> I3=imsubtract(I,I2);>> figure,imview(I3)（3）乘法&除法运算>> I=imread('lena.bmp');>> I2=immultiply(I,0.5);>> figure,imshow(I)>> figure,imshow(I2)>> I3=immultiply(I,1.5);>> figure,imshow(I3)>> I4=imdivide(I,0.5);>> figure,imshow(I4)>> I5=imdivide(I,1);>> figure,imshow(I5)Result：（1）加法运算后的图像（1）加入常数后的图像（2）减法运算（3）乘以0.5后的图像乘以1后的图像除以0.5后的图像除以1后的图像3、练习图像平移 (p148)，图像比例变换（p153），图像旋转（p156），图像镜像变换（p158），图像切割（p160）Matlab实现例题；（a）图像平移>> I=imread('trees.tif');>> figure,imshow(I)>> I=double(I);>> I_movesult=zeros(size(I));>> H=size(I);>> Move_x=50;>> Move_y=50;>>I_movesult(Move_x+1:H(1),Move_y+1:H(2))=I(1:H(1)-Move_x,1:H(2)-Move_y);>> figure,imshow(uint8(I_movesult))（b）图像比例变换J=imread('trees.tif');>> figure,imshow(J);>> X1=imresize(J,2);>> X2=imresize(J,0.5);>> figure,imshow(X1)>> figure,imshow(X2)（C）图像旋转变换>> I=imread('peppers.png');>> figure,imshow(I)>> X1=imrotate(I,30,'nearest');>> figure,imshow(uint8(X1))>> X2=imrotate(I,45,'nearest');>> figure,imshow(uint8(X2))>> X3=imrotate(I,60,'nearest');>> figure,imshow(uint8(X3))>> X4=imrotate(I,90,'nearest');>> figure,imshow(uint8(X4))（d）图像镜像变换>> I=imread('forest.tif');>> I=double(I);>> figure,imshow(uint8(I));>> H=size(I);>> figure(2),>> I2(1:H(1),1:H(2))=I(H(1):-1:1,1:H(2));>> imshow(uint8(I2));>> figure,imshow(uint8(I2));>> I3(1:H(1),1:H(2))=I(1:H(1),H(2):-1:1);>> figure,imshow(uint8(I3));>> I4(1:H(1),1:H(2))=I(H(1):-1:1,H(2):-1:1);>> figure,imshow(uint8(I4));（e）图像切割>> I1=imread('peppers.png');>> I2=imcrop(I1,[75 68 220 100]);>> imview(I2)I3=imcrop(I1,[30 40 120 100]);>> imview(I3)（a）平移后的图像（b）放大后图像（b）缩小后的图像(c)旋转30°后的图像旋转45°后的图像旋转60°后的图像旋转90°后的图像（d）原始图像垂直镜像水平镜像对角镜像（e）原始图像一次切割后图像二次切割后图像4、练习灰度级插值法（p171）>> I=imread('lena.bmp');>> X1=imresize(I,1);>> X2=imresize(I,1,'bilinear');>> X3=imresize(I,1,'bicubic');>> figure,imshow(X1)>> figure,imshow(X2)>> figure,imshow(X3)最近邻差值法双线性插值法三次插值法四、实验体会在本次实验中掌握不同图像类型的转换，掌握了转换函数及其语法格式，如ind2rgb()函数将索引图像转换成真彩色。
matlab函数fitgeotrans实现原理
matlab函数fitgeotrans实现原理
函数fitgeotrans在MATLAB中的实现原理是基于图像几何变换的拟合。
该函数主要用于将movingPoints（图像上想要移动的点）通过某种变换变化到fixedPoints（目标点）。
具体来说，fitgeotrans函数采用了一种基于最小二乘法的拟合方法，通过迭代来寻找最佳的变换矩阵。
该函数接受两个参数，movingPoints和fixedPoints，分别表示图像上想要移动的点和目标点。
它还接受一个可选参数transformationType，用于指定要进行的变换类型。
在运行过程中，fitgeotrans函数首先将movingPoints和fixedPoints进行规格化，以消除尺寸和旋转的影响。
然后，它使用迭代的方式来估计变换矩阵。
每次迭代中，它都会根据当前的变换矩阵将movingPoints变换到fixedPoints的位置，并计算变换后的点与fixedPoints之间的误差。
通过不断调整变换矩阵，直到达到收敛条件为止。
最后，fitgeotrans函数会输出一个变换矩阵，该矩阵描述了将movingPoints变换到fixedPoints所需要的几何变换。
用户可以使用该矩阵来对图像进行相应的变换。
需要注意的是，fitgeotrans函数只描述了将movingPoints变换到fixedPoints所需要的几何变换，而没有考虑其他因素，如噪声、遮挡等。
因此，在使用该函数时，需要仔细考虑输入数据的准确性和适用性。
基于MATLAB的空间几何图形软件包设计
基于MATLAB的空间几何图形软件包设计1. 引言1.1 背景介绍空间几何图形在计算机图形学和工程领域中有着广泛的应用，包括三维建模、机器视觉、计算机辅助设计等领域。
随着现代科技的发展，对于空间几何图形软件包的需求越来越迫切，这将为用户提供更加高效和便捷的工具，加快工程设计和科学研究的进程。
现有的空间几何图形软件包虽然已经实现了一定的功能，但在某些方面仍存在一些不足之处，比如对复杂几何结构的处理能力有限、操作界面不够友好等。
设计一款基于MATLAB的空间几何图形软件包成为了当前研究的热点之一。
通过对MATLAB在空间几何图形设计中的应用进行探讨，可以深入了解MATLAB在此领域的优势和不足，为进一步的软件包设计奠定基础。
本文将介绍空间几何图形软件包设计的基本原理和关键技术，探讨软件包设计的实现方法，并通过功能性测试与效果分析来评估软件包的性能。
通过对空间几何图形软件包设计的研究，希望能够提高空间几何图形软件包的功能性和性能，为用户提供更好的工具支持。
1.2 研究意义空间几何图形在现代社会中具有广泛的应用价值和实际意义，其研究对于推动科学技术的发展和提高社会生产效率具有重要意义。
空间几何图形的设计和应用可以帮助人们更直观地认识和理解现实世界中的空间结构和特征，有助于提升人们的空间思维能力和创新能力。
空间几何图形在工程设计、建筑规划、制造加工等领域都有着重要的应用价值，能够提高产品的设计质量和生产效率，推动工业生产的数字化、智能化升级。
空间几何图形的研究还可以为教育教学提供更直观、生动的教学工具和方法，促进学生对数学几何知识的学习和理解。
基于MATLAB的空间几何图形软件包设计具有重要的研究价值和应用前景，可以为相关领域的发展和进步提供有力的支撑和推动。
1.3 研究目的研究目的的关键在于探究基于MATLAB的空间几何图形软件包设计的实际应用和潜在优势。
通过该研究，旨在为空间几何图形设计领域的相关研究和实践提供新的思路和方法。
Matlab图形界面图像的旋转、平移和缩放要点
Matlab图形界面图像的旋转、平移和缩放姓名:班级：学号：目录问题描述 (2)摘要 (2)正文 (3)1、界面设计 (3)2、打开图片功能 (4)3、实现图片的任意角度的旋转 (5)4、图像的平移 (8)5、图像的缩放（放大与缩小) (12)实验心得 (17)附录: (17)Matlab图形界面操作—-—--—图像的旋转、平移和缩放问题描述期末运用学习的matlab知识通过图形用户界面对图片进行操作,实现如下功能.●能够查找和读取计算机中存储图像.●实现图像的旋转、平移、缩放等几何变换。
●通过matlab界面功能实现界面的完美布局。
●编写代码和回调函数实现上述功能.摘要本次任务旨在完成以下几个任务：●整体分为四大模块：原图、旋转、平移和缩放。
●利用数字图像处理技术，以MATLAB为平台，建立一个实现设计主题的简易处理系统。
●能显示输入图像、输出图像.●程序代码要有注释说明,调用MATLAB函数要清楚并理解函数的功能、使用范围，在设计说明书中要写清楚函数的功能和参数意义。
●完成自己课程设计说明书。
正文1、界面设计(1）在MATLAB命令窗口中输入“guide”，确定后，弹出GUI窗口.（2)本次设计中，包含两个坐标轴(axes1、axes2),分别显示原图和处理后的图像.包含六个按钮（Push Button），分别实现“打开图片、保存处理后的图片、旋转、平移、放大、缩小以及退出功能”。
（3）旋转功能同时可以实现选择0-360度任意的度数,当选择不同的度数后,axes2位置就会显示不同选择角度的图片.如果需要保存该图片可以单击保存按钮进行保存。
（4）平移功能的实现，当单击平移按钮，可以有一个默认的平移位置。
在设计中预设了几个固定位置，可以选择,分别是X单位Y单位方向都可以选择。
达到平移的目的。
（5）放大和缩小功能类似，在界面上表现为选择不同的数据，反映出来不同大小的图片。
(6）操作完成后,点击退出功能，将询问是否退出，如果退出则点击“是"，不退出点击“我还要看看”.2、打开图片功能进入程序界面后,要实现几何操作，需要先打开一张图片。
matlab 两个平面的旋转矩阵
MATLAB是一种用于数学建模、仿真和数据分析的高级技术计算语言和交互式环境。
它可以用于计算机视觉、控制系统、数学建模、机器学习和信号处理等领域。
旋转矩阵是在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域中广泛使用的一种数学工具，它可以描述在二维和三维空间中的旋转变换。
在MATLAB中，我们可以轻松地计算两个平面的旋转矩阵，下面我们将介绍如何在MATLAB中实现这一计算。
1. 创建两个平面的旋转矩阵我们需要了解两个平面的旋转矩阵是如何定义的。
在二维空间中，一个平面的旋转矩阵可以由一个角度来描述，而在三维空间中，一个平面的旋转矩阵则需要由一个旋转轴和一个旋转角度来描述。
在MATLAB中，我们可以使用一些内置的函数来创建这些旋转矩阵。
2. 二维平面的旋转矩阵在MATLAB中，我们可以使用旋转矩阵的形式来描述二维平面的旋转变换。
这个旋转矩阵是一个2x2的矩阵，可以通过下面的公式来计算：```matlabtheta = pi/4; 旋转角度，这里以π/4为例R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)];```这里，R就是我们所求的旋转矩阵，它描述了一个逆时针旋转π/4的变换。
在这个例子中，我们将旋转角度设为π/4，你可以根据需要调整旋转角度。
3. 三维平面的旋转矩阵在三维空间中，一个平面的旋转矩阵通常由一个旋转轴和一个旋转角度来描述。
在MATLAB中，我们可以使用内置的函数来创建一个旋转矩阵。
我们可以使用旋转矩阵的形式来描述绕x轴进行旋转的变换：```matlabtheta = pi/4; 旋转角度，这里以π/4为例R_x = [1 0 0; 0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];```同样地，我们可以使用类似的方式来创建绕y轴和z轴的旋转矩阵。
另外，我们还可以使用eul2rotm函数来将欧拉角转换成旋转矩阵，或者使用axang2rotm函数来将轴-角表示法转换成旋转矩阵。
Matlab中的常用图像变换函数
Matlab中的常用图像变换函数1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现Matlab 函数fft、fft2 和fftn 分别可以实现一维、二维和N 维DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。
这些函数的调用格式如下：A＝fft(X,N,DIM)其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。
A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。
A＝fftn(X,SIZE)其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。
函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。
例子：图像的二维傅立叶频谱% 读入原始图像I＝imread('lena.bmp');imshow(I)% 求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I));figure;imshow(log(abs(J)),[8,10])2. 离散余弦变换的 Matlab 实现2.1. dct2 函数功能：二维 DCT 变换格式：B=dct2(A)B=dct2(A,m,n)B=dct2(A,[m,n])说明：B＝dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为m×n。
2.2. dict2 函数功能：DCT 反变换格式：B=idct2(A)B=idct2(A,m,n)B=idct2(A,[m,n])说明：B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使B 的大小为m×n。
球面切平面 matlab-概述说明以及解释
球面切平面matlab-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学和计算机图形学领域，球面切平面是一种重要的几何概念。
它指的是将一个球面和一个平面相切的过程，并研究其相关的定义和性质。
球面切平面的计算方法在科学研究、工程技术以及计算机图形学等领域具有广泛的应用。
球面切平面的定义和性质是研究该几何现象的基础。
通过球面切平面，我们可以得到球面上的一个切点，以及该切点所对应的切平面。
切点是球面和切平面相切的唯一点，且切平面与球面在该点处相切且垂直。
这种几何关系使得球面切平面在计算几何学和计算机图形学中得到广泛的应用。
计算球面切平面的方法涉及到数学推导和计算机算法。
通过数学推导，我们可以建立球面方程和平面方程之间的相互关系，从而得到球面切平面的表达式。
而在计算机算法中，我们可以利用数值计算和编程技术，通过计算机模拟和绘制，快速准确地计算球面切平面并可视化展示。
球面切平面的特点和应用也是我们关注的重点。
通过研究球面切平面的性质，我们可以更好地理解球面的几何特征，例如球面的曲率和法向量等。
在应用方面，球面切平面被广泛应用于计算机图形学中，用于实现球面上的绘制、光照和碰撞检测等。
此外，球面切平面还在地理信息系统、测量学和计算物理学等领域中发挥着重要的作用。
本文将详细介绍球面切平面的定义和性质，探讨计算球面切平面的方法，并总结球面切平面的特点和应用。
同时，我们还将展望未来球面切平面的研究方向，希望能够为相关领域的学者和工程师提供一定的参考和启发。
文章结构部分是对整篇文章的大致安排进行介绍和说明。
下面是文章结构部分的内容：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了球面切平面的主题，简要介绍了球面切平面的定义和性质，并明确了本文的目的。
引言部分的目的是为读者提供对整篇文章的整体了解，引发读者对球面切平面的兴趣。
正文部分是本文的核心，主要包括两个方面：球面切平面的定义和性质以及球面切平面的计算方法。
平面图形的几何变换
平面图形的几何变换
王昕娅;侯萌萌
【期刊名称】《大学数学》
【年(卷),期】2003(019)005
【摘要】为了对畸变的图象进行纠正,我们建立了畸变过程的数学模型,并由此推导出了它的逆变换模型,再根据此模型进一步设计了它的算法.算法的核心内容是位置坐标的插值和灰度值的插值.位置坐标的插值用于变换后图象象素点的定位,而灰度值插值用于确定象素点的灰度值.经过这两步插值,便可得到变换后的新图象.本文将给出两种算法,它们在位置坐标的插值方法上有所不同,适用的范围也不同.该方法的主要数学工具是双线性插值.
【总页数】6页(P120-125)
【作者】王昕娅;侯萌萌
【作者单位】合肥工业大学,计算机信息学院,合肥,230009;合肥工业大学,理学院,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.利用几何变换构建多态图形——以《周长的复习》为例探讨静态图形动态化教学[J], 钱静静
2.走进图形世界,认识平面图形——初中数学平面图形教学有效策略探析 [J], 陈民
礼;
3.基于MATLAB的平面图形的几何变换 [J], 陈永胜
4.基于Mathematica9.0设计平面图形的几何变换 [J], 朱琳琳
5.基于Mathematica9.0设计平面图形的几何变换 [J], 朱琳琳;
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matlab triangulation用法
在MATLAB中，三角化（Triangulation）是一种将二维平面上的点集转换为三维网格的方法。
这种方法通常用于将二维图形转换为三维模型，或者将二维网格数据转换为三维网格数据。
下面是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB进行三角化：假设我们有一个二维平面上的点集points，其中每个点的坐标都是一个向量，例如：points = [0.5 0.5; 1.0 0.5; 1.0 1.0; 0.5 1.0];我们可以使用triangulatePolygons函数将该点集转换为三维网格，该函数的语法如下：triangles = triangulatePolygons(points);其中，points是一个包含所有点的矩阵，每行是一个点的坐标向量。
triangles是一个包含三角形的网格的矩阵，其中每一行是一个三角形的顶点索引。
例如，如果点集是points = [0 0; 1 0; 1 1; 0 1]，则triangles将是一个4x4矩阵，其中每一列是一个三角形的顶点索引。
如果您需要将二维网格数据转换为三维网格数据，可以使用triangulateMesh函数，该函数的语法如下：mesh = triangulateMesh(points);其中，points是一个包含所有点的矩阵，每行是一个点的坐标向量。
mesh是一个包含三角形的网格的矩阵，其中每一行是一个三角形的顶点索引。
与triangulatePolygons不同，triangulateMesh还可以处理非凸多边形和不规则的网格。
除了这些函数外，MATLAB还提供了其他一些函数，例如triangulateSurface和triangulateMesh，用于进行三角化。
这些函数可以根据您的具体需求进行选择和使用。
matlab代码 利用梯度 傅里叶变换积分法重建面型
利用梯度与傅里叶变换积分法重建面型是一个复杂的任务，涉及到许多步骤。
以下是一个简化的示例，展示如何在MATLAB中实现这一过程。
请注意，这只是一个基础示例，实际应用可能需要更复杂的算法和优化。
首先，我们需要定义一个函数来计算傅里叶变换。
在这个例子中，我们将使用快速傅里叶变换（FFT）函数。
matlab复制代码function f = fft_transform(x)N = length(x);if N <= 128f = fft(x);elsef = fft(x(1:2:N));f(2:2:end-1) = 0;f(end) = 0;endend然后，我们可以定义一个函数来计算梯度。
在这个例子中，我们将使用简单的中心差分来近似梯度。
matlab复制代码function g = gradient(x)g = [diff(x) - diff(x.'); diff(x) + diff(x.')];end接下来，我们可以定义一个函数来执行傅里叶变换积分法。
在这个例子中，我们将使用简单的矩形法则来近似积分。
matlab复制代码function y = fourier_transform_integration(f, g, a, b)N = length(f);h = (b - a) / N;y = zeros(size(f));for i = 1:N+1y((i-1)*2:i*2-1) = h * ifft(fft(g((i-1)*2:i*2-1)) .*f((i-1)*2:i*2-1));endend最后，我们可以使用这些函数来重建面型。
在这个例子中，我们将使用简单的平面作为输入。
matlab复制代码% 输入：平面数据（例如，从CT扫描获得）% 输出：重建的面型数据（例如，用于3D打印）function reconstructed_surface =reconstruct_surface(input_data, gradient_data, a, b)f = fft_transform(gradient_data);y = fourier_transform_integration(f, gradient_data, a, b);reconstructed_surface = real(ifft(y));end请注意，这个示例代码非常基础，并且可能无法处理实际应用中的所有情况。
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＾
ｆ ０ ０ １
１ ０ ０
关 于 Ｙ轴 对 称 的 变 换 ， 对 应 的矩 阵 为 Ａ —
图 ２ 函数 — ｚ 。图 形 上 下 平 移
例 ３ 将函数 Ｙ ２ 的 图 形 以原 点 为 中 心 ， 逆 时 针 旋 转 ４ ５ 度 角。 ｘ 一一４ ： ０ ． １ ： ４； Ｙ一 ２ ． ‘ ｘ； ｘ ｌ — Ｘ＊Ｃ Ｏ Ｓ （ ｐ ｉ ／ ４ ） 一 ｙ＊ｓ ｉ ｎ
关 ¨
二 维平 面 图 形 的 几 何 变 换 是 指 在 不 改变 图 形 连 线 次 序
直 于 １ Ｏ Ｏ ｚ 对 称 的 变 换 ， ｙ — 对 应 的 矩 阵 为 Ａ 一
线 ； 关 于 直线 ｙ—一 Ｘ对称 的 变 换 ， 对 应 的矩 阵 为
的情 况 下 ， 对 一 个 平 面 点 集 进 行 的 线 性 变 换 。一 个 无 论 多 么 复杂 的平 面 图 形 都 可 看 成 为 由 一 系 列 直 线 段 组 成 ， 而 每 条直 线段 均 由两 点 所 决 定 ， 对平面进行几何变换 ， 实 质 上
一
是 对 点 做 几 何 变 换 。图 形 的几 何 变 换 是 计 算 机 绘 图 中 极 为 重 要 的 一个 组 成 部 分 。应 用 ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ的界 面 和丰 富 、 实
ｆ ｏ 一１ ０ １
用、 高效的指令及模块 ， 可 以使 人 掌 握 平 面 图形 几 何 变 换 处 理 的基 本 方 法 ， 能 够 解 决 相关 的 工 程 和 科 研 中 的问 题 ＿ １ ］ 。
ｐ ｌ ｏ ｔ （ ｘ， Ｙ， Ｘ， ｙ ｌ ， ： ， ｘ， ｙ ２ ， 一． ） ； ｘ ｌ ａ ｂ ｅ ｌ （ ） ；ｙ ｌ ａ ｂ ｅ ｌ （ ｙ ， ） ；
（ 见 图 ２ ）
ｆ １ １ ０ ｚ ］
０ １ ｍ Ｉ； 以原点为 中心 ， 逆时针旋转 ０角 的变 换 ， 对应
ｆ ｃ ｏ ｓ ０ ｓ ｉ ｎ ０ ０ ］
ｘ
图 １ 函 数 ｙ— ｚ 图 形 左 右 平 移
【０
０ １ Ｊ
比 例 系 数 为ｓ ， ｔ 的 缩 放， 对 应的 矩 阵 为Ａ —１ 【 ０ ｔ ０ Ｉ ； 关 ０ ０ １ Ｊ ｆ 一１ ０ ０ １ 于 原 点 对 称的 变换， 对应的 矩阵 为Ａ— ｌ ０ —１ ０ Ｉ ； ０ ０ １ Ｊ
基 于 ＭＡＴＬ ＡＢ 的 平 面 图形 的 几 何 变 换
陈 永 胜
（ 吉林 师范 大学 数学 学 院 ，吉林 四平 １ ３ ６ ０ ０ ０ ）
［ 摘 要 ］ 几 何 变 换 是 将 几 何 图形 按 照 某 种 法 则 或 规 律 变成 另一 种 几 何 图 形 的过 程 ， 它对 于几 何 学 的 研 究 有 重要 作 用 。 几何 变换 还 在 绘 图 、 力学 、 机械 结构的设计 、 航 空摄 影测量 、 电路 网络 等 方 面 有 广 泛 的 应 用 。文 章
２ ０ １ ５年第 Ｏ ６ 期 （ 总第 １ ６ ０ 期）
牡 丹 江教 育 学 院 学报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｍ ＵＤＡＮＪ Ｉ ＡＮＧ ＣＯＬＬＥ ＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴ１ ０Ｎ
Ｎ ｏ．０６，２ ０ １５
Ｓ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ＮＯ ． １ ６ ０
几何变 换的矩阵表示 ： 平 移变换 、 缩 放 变化 、 旋 转变换 、 对 称 变 换 写 成 如 下 统
一
Ａ— 【 Ｊ 一 １ ０ ０ Ｊ 。 ０ ０ １ Ｊ
例 １ 将 函 数 ｙ： 向 右 平 移 ５个 单 位 。
ｘ 一一５ ： ０ ． １ ： ５ ； ｙ —Ｘ ． ２ ； ｘ ｌ — ｘ一 ５； ｘ ２ 一 ｘ＋ ５；ｐ ｌ ｏ ｔ
【 ０ ｏ １ Ｊ
的 矩 阵 为Ａ —【 ｌ ｓ ｉ ｎ ０ ｃ ｏ ｓ Ｏ ０ Ｉ ； 以 原 点 为中 心， 顺时 针 ０ ０ １ Ｊ
旋转 ０ 角的变换 ， 对应 的矩阵为 Ａ — Ｉ —ｓ ｉ 的 ｃ ｏ ｓ Ｏ ０ １；
ｆ ｃ ｏ ｓ Ｏ —ｓ ｉ ｎ ０ ０ ］
探 讨 了图像 的 几 何 变换 ， 包括图像的平移 、 伸缩 、 旋转 、 对称的理论 ， 并在 此 基 础 上 用 ＭＡＴ Ｌ ＡＢ实 现 的 过 程 。
［ 关 键 词 ］ 几 何 变换 ； 平移； 伸缩 ； 旋转 ； 对 称； ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ［ 中 图分 类 号 ］ Ｔ Ｐ ３ １ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章 编 号 ］ １ ０ ０ ９ — ２ ３ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６ — ０ １ ２ ５ — ０ ２
例２ 函 数 ｙ— ｚ 的 图 形 向上 ５ 个 单位 ， 然 后 向下 平
移 ５个 单 位 。
ｘ一 一 ５： ０ ．１： ５； ｙ— ｘ． ２； ｙｌ — ｙ＋ ５； ｙ ２一 ｙ－ － ５；
［ 享 ］ 一 Ａ 【 ］ ， Ａ — ｆ ａ ｌ 毫 ２ ｚ 荤 ］
对 于平 移 量 为 （ ｚ ， ｍ）的 平 移 ， 对 应 的 矩 阵 为 Ａ —
的 图 形 向左 平 移 ５个 单 位 ， 然 后
的 形 式 ： ｛ Ｉ ｙ Ｘ Ｙ 一 — ＝ ｚ ａ ２ １ １ ａ ｘ ＋ 十 ＇ － ［ － ａ ２ ， ２ ｙ Ｙ ＋ 十 － ＇ ［ － ， ｂ ２ ｌ
上 式可写为如下矩阵表示形式 ：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ ｘ， Ｙ ， ｘ ｌ， ｙ， ： ， ｘ ２， Ｙ， ～． ） ； ｘ ｌ ａ ｂ ｅ ｌ （ ）；ｙ ｌ ａ ｂ ｅ ｌ （ ） ； （ 见图 １ ）