八年级下册数学一次函数的图象教学设计
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4.3 一次函数的图象----正比例函数的图象和性质
一、【教学目标】
1、了解函数图象的定义。
2、能画出正比例函数图象,掌握正比例函数及其图象的性质。
在观察、比较、归纳的数学活动中,体会数形结合、特殊到一般的数学思想。
初步学会研究函数的一般方法,初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。
积极参加数学活动,敢于发表自己的想法,养成独立思考、合作交流的学习习惯。
二、【教学重难点】
教学重点:正比例函数的图象及性质。
教学难点:利用图象探索正比例函数的性质。
三、【学情分析】
由于本班的学生个人的接受能力差异太大,所以我采用引导探究法、直观演示法等进行教学,指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习,从而使学生较好地掌握正比例函数及其图象的性质。
四、【教学过程设计】
本节课设计了五个教学环节:
创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作业布置。
第一环节:创设情境
观看发射嫦娥三号的视频,科学家预设了嫦娥三号的飞行轨道,指出这样的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象。今天我们就从最简单的函数开始,学习它的图象。板书课题:4.3一次函数的图象(1)正比例函数的图象。
第二环节:探索新知
给出函数图象的定义,用自己的语言说说什么是函数的图象。
活动1:试一试获得画法
1)思:如何画出函数y=2x的图象呢?
2)写:小组议一议,写出一些符合y=2x的点的坐标。
3)画:利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中,引导学生观察,获得函数图象的直观感知。
4)结:例题示范,总结画函数图象的基本步骤。
活动2、练一练形成技能
完成课堂练习1:
1)画出函数y=-3x的图象,并完成填空。
2)小组内比较列表、描点、连线各步骤的异同,核对答案。
3)展示学生的列表及图象,展开讨论,选出你认为最合理的做法,并简要说说理由。关注学生是否注意到列表时x的取值要顺序排列,取值时数据两端省略号的意义,直线画法是否正确等。
4)核对填空题的答案,结合题目指出满足函数关系式的一对x、y的值与图象上的点是一一对应关系。
活动3、说一说 总结图象
观察函数y=2x 与y=--3x 的图象,总结共同点,归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。进而由两点确定一条直线,得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。 活动4、探一探 发现性质
完成课堂练习2:
1) 在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。同桌中左侧同学画A 组:y=x ,y =3x ;右侧同学画B 组:y=-0.5x ,y=-4x 。解决问题:①观察你所画的图象,随着x 值的增大,y 的值______(填“增大”或“减小”).②和同桌交流,比较你们图象和结论的异同,你发现了什么?
2) 学生先进行小组内交流。一组同桌在班内展示她们的图象及结论。
3) 利用几何画板动态展示k>0和k<0时函数y 的值随自变量x 值的变化情况,用图象直观验证学生们发现的结论。
总结正比例函数y=kx 的性质。指出k>0与k<0是两种不同情况,需要分类总结。
第三环节:巩固练习
练习1、正比例函数y=
34x 的大致图象是__________。
练习2:正比例函数y=-8x 的图象经过第____象限,y 的值随x 值的增大而____。
第四环节: 交流收获
本节你有什么收获?
教师寄语:同学们,生活中充满着变化,需要我们找准方向,不断汲取正能量,这些正能量就像正比例函数中k 大于0,有了它的陪伴,相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。 第五环节:作业布置
基础题:习题4.3 第1题、第2题,第3题。 思考题:正比例函数y=x 和y=3x 中,随着x 值的增大y 的值都增加了,其中哪一个增加得更快?
正比例函数y=-o.5x 和y=-4x 中,随着x 值的增大y 的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是
如何判断的?
x x x y o x y o y o y o A B C
D