2017届中考数学专项训练测量旗杆的高度无答案

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初二数学测量旗杆的高度试题

初二数学测量旗杆的高度试题

初二数学测量旗杆的高度试题1.某建筑物在地面上的长为36米,同时高为1.2米的测杆影长为2米,那么该建筑物的高为________米.【答案】21.6【解析】设该建筑物的高为x米,根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解.设该建筑物的高为x米,由题意得解得则该建筑物的高为21.6米.【考点】相似三角形的应用点评:本题是相似三角形的基础应用题,难度一般,主要考查学生对生活常识的理解能力.2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到其影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高________米.【答案】2.5【解析】设树高为x米,先根据勾股定理求得竹竿的高,再根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解.由题意得竹竿的高米设树高为x米,由题意得解得则树高为2.5米.【考点】勾股定理,相似三角形的应用点评:本题是相似三角形的基础应用题,难度一般,主要考查学生对生活常识的理解能力.3.如图,铁道口的栏道木短臂长1米,长臂长16米,当短臂下降0.5米时,长臂的端点升高________米()A.11.25B.6. 6C.8D.10.5【答案】C【解析】设长臂的端点升高x米,根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解.设长臂的端点升高x米,由题意得解得则长臂的端点升高8米故选C.【考点】相似三角形的应用4.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域,其面积约为24 cm2,则这块区域的实际面积约为()平方千米()A.2160B.216C.72D.10.72【答案】B【解析】设实际面积约为x平方千米,再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.设实际面积约为x平方千米,由题意得解得故选B.【考点】比例尺,相似图形的性质点评:比例尺的问题是中考常见题,一般难度不大,学生只需正确理解比例尺的定义即可.5.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()A.AE⊥AFB.EF∶AF=∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC【答案】C【解析】根据正方形、旋转的性质以及相似三角形的判定和性质依次分析各项即可判断.∵将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF∴∠EAF=90°,AE=AF,△HBF∽△ECF∴AE⊥AF,EF∶AF=∶1,FB∶FC=HB∶EC故选C.【考点】正方形的性质,旋转的性质,相似三角形的判定和性质点评:特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点,也是难点,是中考常见题,因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要.6.小华做小孔成像实验(如图所示),已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时,蜡烛焰AB是像的一半。

4.7 测量旗杆的高度(A卷)(含答案)

4.7 测量旗杆的高度(A卷)(含答案)

4.7 测量旗杆的高度(A卷)一、选择题1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,•则这棵树的高度是()A.15m B.60m C.20m D.m2.要测量出一棵树的高度,除了测量出人高与人的影长外,还需要测出()A.仰角 B.树的影长 C.标杆的影长 D.都不需要3.一斜坡长70米,它的高为5米,将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下,停下地点的高度为()A.117米 B.97米 C.107米 D.32米4.如图1,有点光源S在平面镜上方,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB=10cm,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,点光源S到平面镜的距离即SA的长度为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm图1 图2 图35.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为()A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米二、填空题6.高为3m的木条,在地面上的影长为12m,这时,测得一建筑物的影长为36m,则该建筑物的高度是_______.7.如图2,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为_____米.8.如图3,小明从路灯下,向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米.如果小明的身高为1.6,那么路灯离地面的高度AB是_______米.9.一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为_____m.三、解答题10.一幢大楼的影长为20m,同一时刻,一个高1.5m的人的影长是0.5m,求这幢大楼的高度.11.如图所示,某人要测量立柱CD的高度,他将一面镜子放到地面上O点处,然后站到与镜面,立柱成一条直线的地方,刚好看到立柱顶端的像;如果测得这个人的眼睛到地面的距离AB为1.6m,他到镜面的水平距离OB为2m,镜面到立柱的距离OD为40m,求立柱的高度.12.如图所示,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B处立了一根高为2m•的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上,若测得BD=23.6m,•FB=3.2m,EF=1.6m,求树高.参考答案一、1.A 点拨:根据同一时刻物高与影长成比例求解.2.B 点拨:只有测出树的影长,才能根据同一时刻物高与影长成比例来求得树高,而A,C都不能.3.C 点拨:设高度为x米,由三角形相似可得20705x=.4.B 点拨:根据光线的入射角等于反射角,能够得到△SAB∽△PCB,所以SA AB PC BC=,即102420SA=•,SA=12(cm).5.B 点拨:设这棵树的高度为x米,根据题意得1.61.2 3.6x=,解之得x=4.8,故选B.二、6.9m 点拨:根据相似三角形知识解.7.48 点拨:在同一时刻,同一地区,影长与实物比值是定值.设楼房高度为h米,则1.6150.5h=,解得h=48(米).8.5.6 点拨:△ECD∽△EBA,所以有DE CDAE AB=,2 1.6AD DE AB=+,2 1.652AB=+,AB=5.6(米).9.0.64三、10.解:设这幢大楼高xm,根据题意得1.5200.5x=,解之得x=60.答:这幢大楼高60m.11.解:设立柱的高度为xm,依题意得,∠AOB=∠COD,∠ABO=∠CDO=90°,•所以△AOB∽△COD,所以AB OBCD OD=,即1.6240x=,解得x=1.6402⨯=32.所以立柱的高度为32m.点拨:利用三角形相似解题.12.解:如答图所示,过E作EH⊥CD交AB于G,所以EG=FB,GH=BD,EF=GB=HD,因为BD=23.6m,FB=3.2m,EF=1.6m,AB=2m,所以EG=3.2m,GH=23.6m,GB=1.6m,AG=0.4m,又因为△EGA∽△EHC,所以EG GA EH HC=,所以3.20.43.223.6CH=+,解之得CH=3.35m,又因为CD=CH+HD,所以CD=3.35+•1.6=4.95(m).答:树高4.95m.。

4.7 测量旗杆的高度(A卷)(含答案)

4.7 测量旗杆的高度(A卷)(含答案)

4.7 测量旗杆的高度(A卷)一、选择题1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,•则这棵树的高度是()A.15m B.60m C.20m D.m2.要测量出一棵树的高度,除了测量出人高与人的影长外,还需要测出()A.仰角 B.树的影长 C.标杆的影长 D.都不需要3.一斜坡长70米,它的高为5米,将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下,停下地点的高度为()A.117米 B.97米 C.107米 D.32米4.如图1,有点光源S在平面镜上方,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB=10cm,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,点光源S到平面镜的距离即SA的长度为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm图1 图2 图35.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为()A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米二、填空题6.高为3m的木条,在地面上的影长为12m,这时,测得一建筑物的影长为36m,则该建筑物的高度是_______.7.如图2,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为_____米.8.如图3,小明从路灯下,向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米.如果小明的身高为1.6,那么路灯离地面的高度AB是_______米.9.一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为_____m.三、解答题10.一幢大楼的影长为20m,同一时刻,一个高1.5m的人的影长是0.5m,求这幢大楼的高度.11.如图所示,某人要测量立柱CD的高度,他将一面镜子放到地面上O点处,然后站到与镜面,立柱成一条直线的地方,刚好看到立柱顶端的像;如果测得这个人的眼睛到地面的距离AB为1.6m,他到镜面的水平距离OB为2m,镜面到立柱的距离OD为40m,求立柱的高度.12.如图所示,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B处立了一根高为2m•的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上,若测得BD=23.6m,•FB=3.2m,EF=1.6m,求树高.参考答案一、1.A 点拨:根据同一时刻物高与影长成比例求解.2.B 点拨:只有测出树的影长,才能根据同一时刻物高与影长成比例来求得树高,而A,C都不能.3.C 点拨:设高度为x米,由三角形相似可得20705x=.4.B 点拨:根据光线的入射角等于反射角,能够得到△SAB∽△PCB,所以SA AB PC BC=,即102420SA=•,SA=12(cm).5.B 点拨:设这棵树的高度为x米,根据题意得1.61.2 3.6x=,解之得x=4.8,故选B.二、6.9m 点拨:根据相似三角形知识解.7.48 点拨:在同一时刻,同一地区,影长与实物比值是定值.设楼房高度为h米,则1.6150.5h=,解得h=48(米).8.5.6 点拨:△ECD∽△EBA,所以有DE CDAE AB=,2 1.6AD DE AB=+,2 1.652AB=+,AB=5.6(米).9.0.64三、10.解:设这幢大楼高xm,根据题意得1.5200.5x=,解之得x=60.答:这幢大楼高60m.11.解:设立柱的高度为xm,依题意得,∠AOB=∠COD,∠ABO=∠CDO=90°,•所以△AOB∽△COD,所以AB OBCD OD=,即1.6240x=,解得x=1.6402⨯=32.所以立柱的高度为32m.点拨:利用三角形相似解题.12.解:如答图所示,过E作EH⊥CD交AB于G,所以EG=FB,GH=BD,EF=GB=HD,因为BD=23.6m,FB=3.2m,EF=1.6m,AB=2m,所以EG=3.2m,GH=23.6m,GB=1.6m,AG=0.4m,又因为△EGA∽△EHC,所以EG GA EH HC=,所以3.20.43.223.6CH=+,解之得CH=3.35m,又因为CD=CH+HD,所以CD=3.35+•1.6=4.95(m).答:树高4.95m.。

测量旗杆高度六年级练习题

测量旗杆高度六年级练习题

测量旗杆高度六年级练习题在生活中,我们经常需要进行测量,以求得某个物体的准确尺寸。

测量的对象有很多种,比如长度、宽度、高度等等。

今天我们来讨论一个有趣的题目:如何测量旗杆的高度。

首先,我们需要明确一些基本概念和测量工具。

要测量高度,我们需要使用直尺、量角器和一个较长的细线。

直尺可以帮助我们测量直线距离,量角器则可以帮助我们测量角度。

接下来,我们提供一组测量旗杆高度的六年级练习题,以帮助大家熟悉测量过程和训练测量技巧。

1. 在一个晴朗的日子,你来到了一个公园,看到了一面高大的旗杆。

你想知道旗杆的高度,请列出你测量旗杆高度的步骤,并简要描述每个步骤所使用的工具。

解答:步骤一:找到一个与旗杆垂直的位置,站立在该位置上,视线平行于旗杆。

步骤二:用一根细线缠绕在旗杆的顶部,将细线拉直后使其与地面平行。

步骤三:将拉直的细线与地面垂直的位置标记出来,可以用脚印或其他方式。

步骤四:测量标记点与旗杆底部之间的直线距离,用直尺进行测量。

2. 在测量过程中,你发现旗杆的底部被一根栏杆遮挡住了,你该如何进行测量?解答:在这种情况下,我们可以使用三角定理来测量旗杆的高度。

首先,找到一个距离旗杆较远的位置,使其能够看到旗杆的顶部和底部。

然后,使用量角器测量你与栏杆之间的角度。

接下来,移动到栏杆旁边,再次使用量角器测量你与旗杆之间的角度。

根据三角定理,我们可以通过这两个角度的差异以及你与栏杆的距离,计算出旗杆的高度。

3. 在测量过程中,你发现旗帜向右飘动,你又该如何进行测量?解答:在测量过程中,如果旗帜向右飘动,我们需要根据测量的原理进行相应调整。

首先,找到一个旗杆正对你的位置,并站立在该位置上。

接着,用一根细线缠绕在旗杆的顶部,将细线拉直后使其与地面平行。

然后,与前面的步骤相同,将拉直的细线与地面垂直的位置标记出来,并测量标记点与旗杆底部之间的直线距离。

通过以上三个练习题,我们可以更好地理解和应用测量的原理和方法。

希望大家通过自己的努力,能够在测量中不断提高自己的技巧,准确地获取物体的尺寸。

八年级数学测量旗杆的高度和位似(相似图形)基础练习(含答案)

八年级数学测量旗杆的高度和位似(相似图形)基础练习(含答案)

八年级数学测量旗杆的高度和位似(相似图形)基础练习一、单选题(共5道,每道20分)1.已知△ABC∽△DEF,相似比为3,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2B.3C.6D.54答案:C解题思路:由相似三角形周长比等于相似比,所以周长比为3,即设△DEF的周长为x,可以得到18:x=3:1,则x=6易错点:相似三角形的性质记错,求相似比时顺序颠倒试题难度:三颗星知识点:相似三角形的性质2.如图所示,给出下列条件:①;②;③;④AC2=AD·AB.其中能够单独判定的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C解题思路:△ABC和△ACD已经有一个公共角∠A,根据相似的判定,只需要一组角对应相等,或者∠A的临边对应成比例即可;所以①②④是可以单独判断易错点:三角形的三种相似判定方式不理解,记混,没有找准对应的边和对应的角;题意理解错误,要求单独判定出来的有几种,而不是组合的有几种试题难度:三颗星知识点:相似三角形的判定3.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()A.24mB.22mC.20mD.18m答案:A解题思路:铁塔AB的影长包括两部分BD和DE,设DE对应的塔高为x,设BD对应的塔高为y,由题意得:x:18=1.6:2,得x=14.4;y:6=1.6:1,得y=9.6,所以塔高为x+y=24(m)易错点:对于题目中的信息不知道如何跟课本结合起来,不知道如何使用影长问题试题难度:三颗星知识点:相似三角形的应用(旗杆问题)4.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一颗大树的影长为4.8米,则树的高度为()A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米答案:C解题思路:由同一时刻,物体的身高和影长是成比例的,设树高为x,1.6:0.8=x:4.8,得x=9.6(米)易错点:身高的影长的比值写反,导致计算错误试题难度:三颗星知识点:相似三角形的应用(旗杆问题)5.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1:3B.2:3C.D.答案:A解题思路:在正三角形ABC中,∠A=∠B=∠C=60°,因为DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,所以∠AFE=∠BDF=∠DEC=90°,所以∠DFE=∠DEF=∠FDE=60°,△DEF为等边三角形,所以△DEF∽△ABC,在直角三角形中,30°对的直角边是斜边的一半,设BD=m,则DF=m,BF=2m,由△BDF≌△AFE,得AF=BD=m,则AB=3m,相似比为:3,面积比是1:3易错点:三角形相似的性质和判定记混,不清楚什么时候用性质,什么时候用判定;没有找到对应三角形的相似比试题难度:三颗星知识点:相似三角形的判定与性质。

初中数学—测量旗杆的高度

初中数学—测量旗杆的高度

C
B
D
变式训练:3分钟 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时 刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在 同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房, 影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他 测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高 为2米,求旗杆的高度.
E
2
21
自学指导2 :(3分钟)
C
E
F
D
B
自学指导3 : (6分钟)
自学课本P103-104的方法3,完成下列问题:
1.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么?
2.利用镜子反射测量旗杆高度,需要测出哪些 数据才能计算出高度?
方法3:利用镜子
B D
∵∠E=∠C=90°
∠DAE=该学生眼睛距地面高度是 1.6m,脚底距镜子1m,镜子距旗 杆底部是5m,求旗杆高度.
方法1:利用阳光下的影子. 如图3-26,每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶 端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长, 另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据, 你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
C
A E D
人影长
人 高 旗杆影长
B
C
∵AE∥CB
∴∠AEB=∠CBD
又∠ABE=∠CDB=900 ∴△AB E∽△ C D B
自学检测1:(7分钟)
1.完成P105的问题解决-1T ,2T,4T; 4.如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射 入室内的管线,窗户下端到地面的距离BC=1m, 已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在 地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度.
2.当影子被墙挡住一部分时 例题:如图,某一时刻大树AB的影子落在墙 CD上C点,同一时刻1.2米的标杆影长3米, 已知CD=4米,BD=6米,求大树的高度. 解:如图过点C作CF⊥AB A F E 设大树得高度为x,则 AB=x,AF=x-4 x-4 1.2 由题意知: 6 3 解得:x=6.4 答:大树的高度为6.4米

测量旗杆的高度

测量旗杆的高度
作业:课本P44 1,2题,选作4题。
测量旗杆的高度
北师范大版八年级下
任玉鹏讲解
有一个故事:学校操场上新 立了一个旗杆,各科教师都围在 旗杆周围议论旗杆的高度,却没 有更好的办法。
只见数学教师上前把旗杆拔 了出来,横放在地上,用皮尺量 了量,又把旗杆立了回去,在全 体教师的诧异中说道:高度是 33.5米。
这时,物理教师不屑的说道: 他测量的是长度,而不是高度。
如果要你测量旗杆的高度, 你会怎么做?
能不能利用相似三角形知识 测量旗杆的高度?
利用阳光下的影子
A
AB BC CD = EF
DF ECB Nhomakorabea还有其他方法吗?
能不能利用相似多边形的知 识测量旗杆的高度?
A AB BC EF = FC
E
D
CF
B
用类似测量旗杆的高度的方 法,我们还可以测量生活中的哪 些不便直接测量的量?请举例说 明,并说明你的具体方法。

楼房

线 杆
请你设计一个方案:不过河就能 知道河的宽度。
古代一位数学家想出一种测量金
字塔的高度的方法:为了测量金字塔 的高度,先竖一根已知长度的木棒, 比较木棒的影长和金字塔的影长,就 可近似求出金字塔的高度。
已知木棒长为1米,其影长为 2米,金字塔的影长为274米,请 你求出金字塔的高度。

测量旗杆的高度专题训练试题

测量旗杆的高度专题训练试题

阅读以下文字并解答问题:
在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下的工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(图1)。

小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,墙壁上的影长为 1.2米,落在地面上的影长为2.4米(图2)。

小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米(图3)。

(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米。

(2)你能帮小华求出乙树的高度吗?请写出计算过程。

(3)请计算丙树的高度是多少。

(4)小明看到前面三位同学都用自己的方法测得了树的高度,于是他也设计了一种方案来测量丁树的高度。

方案如下:
他测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上的影长为3.2米(图4)。

身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,小芳帮他测得他的影长为2米。

那么你能计算出丁树的高度吗?试试看。

图1。

初中数学北师大版 测量旗杆的高度课后练习考试卷考点.doc

初中数学北师大版 测量旗杆的高度课后练习考试卷考点.doc

初中数学北师大版测量旗杆的高度课后练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题2.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A.B.C.D.9.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于()A.B.评卷人得分C.D.7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A.B.C.5D.62.如图,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AO∶CO=2∶3,AD=4,则BC等于( )A.12 B.8 C.7 D.62.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比是A.1:3B.1:4C.1:9D.1:164.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域,其面积约为24 cm2,则这块区域的实际面积约为()平方千米()A.2160B.216C.72D.10.727.如图,慢慢将电线杆竖起,如果所用力F的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将()A.变大B.变小C.不变D.无法判断12.某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为______________米.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.7.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观测者目高CD=1.6 m,则树高AB约是________.(精确到0.1 m)2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到其影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高________米.14.已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____8.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽.10.有点光源S在平面镜上方,若在P点初看到点光源的反射光线,并测得AB=10cm,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

初二数学测量旗杆的高度达标测试

初二数学测量旗杆的高度达标测试

初二数学测量旗杆的高度达标测试【】多做练习题和试卷,能够使学生了解各种类型的题目,使学生在数学中做到举一反三。

在此查字典数学网为您提供八年级数学测量旗杆的高度达标测试,期望给您学习带来关心,使您学习更上一层楼!年级数学测量旗杆的高度达标测试一、目标导航相似三角形的实际应用.二、基础过关1.如图,球从A处射出,经球台边挡板CD反射,击中球B,若AC=1 0,BD=15,CD=50,则点E到点C的距离为.2.某学生利用树影测树高.他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0. 9米,他赶忙测得树的影长为3米,则这棵树高为米.3.雨后天晴,小明在运动场上运动,他从前面2米远的一块小积水处看到旗杆顶端的倒影,假如旗杆底部到积水处的距离为20米,小明眼睛的高度是1.4米,那么旗杆的高度是米.4.如图,是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,杠杆的动力臂AC与阻力臂BC 之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆A端向下压( )A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm5.如图,身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影B A由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为( )m.A.4.8B.6.4C.8D.10三、能力提升6.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离C E=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你关心小玲运算出教学大楼的高度AB(注意:依照光的反射定律:反射角等于入射角).7.如图,两根电线杆AB、CD都垂直于地面且相距m,分别在高为10 m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M处离地面的高度MH.8.如图,在一个长40m,宽30m的矩形小操场上(AB=40m,BC=30m),王刚从A点动身,沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地,当他动身4s 后,张华有东西需要交给他,就从A地动身沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上,现在,A处一根电线杆的影子也恰好落在对角线AC上.⑴求他们的影子重叠时,两人相距多少米?(DE的长)⑵求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)9.小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,因此他两次利用镜子,如图所示,第一次他把镜子放在C点,人在F点时正好在镜子中看到树尖A,第二次把放在D点,人在G点正好看到树尖A.已知小明的眼睛距离地面1.70m,量得CD=12m,C F=1.8m,DH=3.84m.请你求出这棵松树的高.四、聚沙成塔新域广场省政府办公楼前,五星红旗在空中飘扬,同学们为了测出旗杆的高度,设计了三种方案,如图(1),图(2),图(3)所示,并测得(1)中,B O=60米;OD=3.4米,CD=1.7米;图(2)中,CD=1米,FD=0.6米,EB=18米;图(3)中,BD=90米,EF=0.2米,此人的臂长(GH)为0.6米.请你任选其中的一种方案.⑴说明其运用的物理知识;⑵利用同学们实测的数据,运算出旗杆的高度.4.7测量旗杆的高度课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

人教版数学九年级下册:27.2.3《相似三角形应用——测量旗杆的高度》导学案(无答案)

人教版数学九年级下册:27.2.3《相似三角形应用——测量旗杆的高度》导学案(无答案)

测量旗杆的高度教师寄语:天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。

(《周易》)活动目标:1.通过测量某些不能直接测量的物体的高度,培养学生学数学的兴趣和用数学的意识.因此首先要明确测量方法.2.通过测量旗杆的高度,使学生运用所学知识解决问题,以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流,进一步积累数学活动经验.3.通过问题情境的设置,培养学生积极的进取精神,增强学生数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.学习重点:综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题学习难点:解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.学习过程:1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度,如图4-20’:图4-20(1).图4-20两个三角形是否相似?为什么?(2)利用标杆测量旗杆高度,需要测出哪些数据才能计算出高度?点拨:把太阳的光线看成是平行的.图4-20’(3)若学生身高AB是1.6m,其影长BE是2m,旗杆影长BD是5m,求旗杆CD高度.1.利用标杆测量旗杆的高度(1)如何将图4-21通过添辅助线转化为相似三角形的问题?(2)利用标杆测量旗杆高度,需要测出哪些数据才能计算出高度?(提示:过点A作AN ⊥DC于N,交EF于M.)图4-21(3)若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.3.利用镜子的反射图4-22(1).图4-22中的两个三角形是否相似?为什么?(2).利用镜子反射测量旗杆高度,需要测出哪些数据才能计算出高度?(点拨:入射角=反射角)(3).若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.课堂小结测量方法时要注意以下几点:运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线,计算时还要用到观测者的身高.运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”,标杆与地面要垂直,在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象.达标检测1.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少?2.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m,同时又测得一颗树的影长为12m,请你计算出这棵树的高度。

测量旗杆的高度 同步练习及答案 (1)

测量旗杆的高度 同步练习及答案 (1)

测量旗杆的高度同步练习(典型题汇总)班级:_______ 姓名:_______一、请你填一填(1)某建筑物在地面上的影长为36米,同时高为1.2米的测杆影长为2米,那么该建筑物的高为________米.(2)垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到其影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高________米.(3)如图4—7—1,若OA∶OD=OB∶OC=n,则x=________(用a,b,n表示).图4—7—1 图4—7—2二、认真选一选(1)如图4—7—2,铁道口的栏道木短臂长1米,长臂长16米,当短臂下降0.5米时,长臂的端点升高________米()A.11.25B.6.6C.8D.10.5 (2)一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域,其面积约为24 cm2,则这块区域的实际面积约为()平方千米()A.2160B.216C.72D.10.72 (3)如图4—7—3,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()图4—7—3A.AE⊥AFB.EF∶A F=2∶1C.AF2=FH·FED.FB∶FC=HB∶EC三、用数学眼光看世界如图4—7—4,要测一个小湖上相对两点A、B的距离,要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法,如图4—7—5,4—7—6,4—7—7.图4—7—4(1)请你说明他各种测量方法的依据.(2)根据所给条件求AB的长.方法一:已知BC=50米,AC=130米,则AB=________米,其依据是_____________.图4—7—5方法二:已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米,则AB=________米,其依据是_____________.图4—7—6方法三:已知E、F分别为AC、BC的中点,EF=60米,则AB=________米,其依据是_____________.图4—7—7参考答案一、(1)21.6 (2)2.5 (3)2nb a 二、(1)C (2)B (3)C三、方法一:AB =120米,△ABC 为直角三角形,根据勾股定理可得AB 长.方法二:AB =120米,△AOB ∽△DOC 则对应边成比例.方法三:AB =120米,EF 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定理得EF =21AB . 测量旗杆的高度 同步练习(典型题汇总)一、七彩题1.(一题多解)小明想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1m•长的竹竿竖直时影长为1.5m ,同时测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一堵墙,影子的一部分落在墙上,如图1所示,他测得地面上的影长为18m ,墙上的影长为2m ,试求旗杆的高度.图12.(一题多变题)如图2,BE ⊥AC 于B ,CD ⊥AC 于C ,AE ∥BD ,若AB=3米,BC=12米,BE=1.7米,那么CD=_____米.图2 图3 图4(1)一变:如图3,AE ⊥AC 于A ,BF ⊥AC 于B ,CD ⊥AC 于C ,若AE=1.5米,BF=3.2米,AB=3米,BC=9米,那么CD=____米.(2)二变:如图4,AE ⊥AC 于A ,CD ⊥AC 于C ,∠AOE=∠COD ,AE=1.6米,AO=2米,OC=5米,那么CD=_______米.二、知识交叉题3.(当堂交叉题)高3m的标杆在地上的影长为5m,•则多少米高的建筑物此时在地面上的影长为15m?4.(科外交叉题)如图所示,火焰的光线穿过小孔O,•在竖直的屏幕上形成倒立的像,像的长度为1.5cm,OA=45cm,OB=15cm,求火焰的高度AC.图5三、实际应用题5.冬至是一年时间中太阳相对地球北半球位置最低的一天,•只要这一天能采到阳光,一年四季均能受到阳光的照射,此时竖立一根1米长的竹竿,其影长为1.5米,某单位计划建30米高的南北两幢办公楼,如图6所示,问两楼相距多少米时,•后楼的采光刚好一年四季都不受影响?图66.某同学要测量某烟囱的高度,他将一面镜子放在地面上的某一位置,然后站到与镜子,烟囱成一条直线的地方,刚好从镜中看到烟囱的顶部,•如果这名同学身高为1.65米,他到镜子的距离是2米,测得镜面到烟囱的距离为20米,求出烟囱的高度.四、经典中考题7.(2007,辽宁,3分)如图7,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(•即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()A.(53+)m B.(53+32)m C.53m D.4m图7 图88.(2007,山西,2分)如图8,小华在地面上放置一个平面镜E•来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB•的高度是____米.五、课标新型题1.(测量方案设计题)如图是学校的旗杆,小明带着一条卷尺和一面镜子,他想借助这两样工具测量旗杆的高,请你为他设计测量方法.图92.(条件结论全开放题)为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子,②皮尺,③长为2m的标杆,④高为1.5m的测角仪.请根据你所设计的测量方案,•回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是______(用工具序号填号).(2)画出测量方案示意图;(3)你需要测量示意图中哪些数据,并用a,b,c,α,β等字母表示测得的数据;(4)写出求树高的算式:AB=______.(用a,b,c,α,β等字母表示)3.(阅读理解题)我们知道,在同一时刻物高与影长成比例,某数学兴趣小组利用这一知识进行实地测量,其中一部分同学在某一时刻测得长为1m•的竹竿的影长是0.9m;另一部分同学在同一时刻对树影进行测量,可惜树太靠近一幢建筑物,树影不完全落在地面上,有一部分树影落在建筑的墙壁上,只测得地面上的树影长为2.7m,•如图所示.(1)若设树高为ym,树在墙壁上的影高为xm,请你给出计算树高的表达式;(2)如果树高为5m,那么此时留在墙壁上的树影有多高?3.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1•米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,•另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为_______米.参考答案一、1.解法一:如答图4-7-2,作CE⊥AB于点E.设AB=xm,则AE=(x-2)m,根据题意,得2118 1.5x-=,x=14(m).解法二:如答图4-7-3,作DE∥AC,交AB于点E.则四边形ACDE为平行四边形,有AE=CD,设AB=xm,则BE=(x-2)m.根据题意,得2118 1.5x-=,x=14(m).点拨:本题也可以把墙上的影子看作标杆,把被阻挡的影子画出,•从而转化为利用标杆测量物体高度的问题.2.6.8 (1)8.3 (2)4 点拨:因为BE ⊥AC 于B ,CD ⊥AC 于C ,所以∠ABE=∠BCD=90°.又因为AE ∥BD ,•所以∠A=∠CBD ,所以△ABE ∽△BCD ,所以AB BE BC CD =,即3 1.712CD=,所以CD=6.8(米). (1)如图所示,过点E 作EN ∥AC 交BF 于M ,交CD 于N .因为AE ⊥AC ,BF ⊥AC ,CD ⊥AC ,所以四边形ABME 和四边形ACNE 均为矩形. 所以BM=CN=AE ,EM=AB ,EN=AC .因为AE=1.5米,BF=3.2米,AB=3米,BC=9米, 所以EM=3米,EN=12米,MF=1.7米.又因为BF ⊥AC ,CD ⊥AC ,所以BF ∥CD ,∠EFM=∠D .又因为∠FEM=∠DEN ,所以△EFM ∽△EDN ,EM FM EN DN =,即3 1.712DN=,DN=6.8(米). 所以CD=CN+ND=1.5+6.8=8.3(米).(2)因为AE ⊥AC ,CD ⊥AC ,所以∠EAO=∠DCO=90°. 因为∠AOE=∠COD ,•所以△AOE ∽△COD ,所以AO AE CO CD=. 因为AE=1.6米,AO=2米,OC=5米,所以25=1.6CD ,CD=4(米).• 这三题的共同点都是通过构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例求得物体高度.二、3.解:设建筑物高xm ,则有15x =35,解之得x=9. 答:高9m 的建筑物此时在地面上的影长是15m .4.解:设火焰长度AC=xcm,则有451.515x=,解之得x=4.5,即火焰AC的长度为4.5cm.三、5.解:如题图,因为竹竿与其影子所构成的三角形与三角形ABC相似.根据题意,得1301.5AB=,解得AB=30×1.5=45(米),所以两楼相距45米时,•后楼一年四季采光都不受影响.6.解:如图所示,用AB表示某同学,CD表示烟囱,O表示放镜子的地点,• 由光学知识可知∠AOB=∠COD又AB⊥BD,CD⊥BD,即∠ABO=∠CDO=90°,所以△AOB∽△COD,所以AB OBCD OD=,即1.65220CD=.解得CD=16.5(米).所以烟囱的高度为16.5米.点拨:由AB⊥BD,CD⊥BD可知∠ABO=•∠CDO.•由镜面反射入射角等于反射角得∠AOB=∠COD.可说明△AOB∽△COD,则AB OBCD OD=,进而求出CD的长即可.四、7.A 点拨:因为AB=1.5m,所以DE=1.5m,在Rt△ADC中,因为∠CAD=30°,•所以CD=12AC.设CD=xm,则AC=2xm.因为AD=BE=5m.所以52+x2=(2x)2.解之得53,•所以CE=•CD+DE=533+1.5=(533+32)(m).故选A.8.15 点拨:由题意可知△CDE∽△ABE,所以CD DEAB BE=,所以1.5220AB=,所以AB=15.五、1.解:如答图,首先把镜子放在一个与旗杆底部有一定距离,且在同一个水平线上的点C 的位置;然后量一下旗杆底部B到C的距离BC的长,记为a米;•接下来沿着BC这条射线从镜子C往后退,退到点E,使站在点E•处恰好能够从镜子里看到旗杆的顶端A,然后量一下点E到C的距离,记为b米;最后再量一下眼部D到地面DE的长,记为c米.此时在△ABC 和△DEC 中,它们除了都有一个直角∠E=∠B 外,根据光的反射原理,反射角等于入射角,又可知∠DCE=∠ACB ,从而△DEC ∽△ABC .根据相似三角形对应边成比例,得DE CE AB BC =,即c b AB a =,解得AB=ac b(米).2.解法一:(1)①②(2)测量示意图如图所示.(3)MB (镜子离树的距离)=a ,MD (人与镜子的距离)=b ,CD (眼睛与地面的距离)=c (单位:m ).(4)ac b解法二:(1)②③④(2)测量示意图如图所示.(3)EF (测角仪高)=1.5m ,CD (标杆)=2m ,DF (标杆与测角仪的距离)=a ,BD (•测角仪到树底面的距离)=b (单位:m )(4)(2a b a++1.5)m 或(2b a +2)m . 3.解:(1)如图,连接AC 并延长,交BD 的延长线于点E ,假设没有建筑物, 则树AB 的影长应为BE ,根据同一时刻物高与影长成比例知10.9y BE =,第 11 页共 11 页 所以BE=0.9y ,因为CD ∥AB ,•所以∠DCE=∠BAE ,又∠E 是公共角,所以△CED ∽△AEB ,所以CD DE AB BE=,即0.9 2.70.9x BE BD y y BE y --==,所以y=x+3.(2)由(1)知当y=5时,则5=x+3,解得x=2,故此时留在墙壁上的树影为2m . 点拨:本题通过构造相似三角形,两次运用相似比来解.3.解:如答图4-7-10,过D 作DF ∥BC 交AB 于F 点,延长AD 交BC 的延长线于点E ,•由题意知 1.21DF AF =,因为DF=BC=9.6,所以AF=9.61.2=8(米), 所以AB=AF+BF=8+2=10(米).点拨:本题是测量问题,测量旗杆为中考常见题型,考查三角形相似在生活中的应用.。

中考数学专项训练测量旗杆的高度(无答案)(1)

中考数学专项训练测量旗杆的高度(无答案)(1)

测量旗杆的高度一、选择题1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22。

5米2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )A.60m B.40m C.30m D.20m3.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )A.B.C.D.4.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D.①△OB1C∽△OA1D;②OA•OC=OB•OD;③OC•G=OD•F1;④F=F1.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题5.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).6.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h 为.7.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米.8.如图,为了测量一水塔的高度,小强用2米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8米,与水塔相距32米,则水塔的高度为米.9.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为cm.10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.11.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1。

4.7 测量旗杆的高度(含答案)-

4.7 测量旗杆的高度(含答案)-

4.7 测量旗杆的高度◆基础训练一、选择题1.某天同时同地,甲同学测得1m的测杆在地面上影长0.8m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长9.6m,则国旗旗杆的长为().A.10m B.12m C.13m D.15m2.如图所示,某同学拿着一把有刻度的尺子,站在距电线杆30m的位置,把手臂向前伸直,将尺子竖直,看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm,已知臂长60cm,则电线杆的高度为().A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m二、填空题3.高6m的旗杆在水平面上的影长为8m,此时测得一建筑物的影长为48m,则该建筑的高度为_______.4.某校宣传栏后面2m处种了一排树,每隔2m一棵,共种了6棵.小勇站在距宣传栏中心垂直距离为3m•处正好看到两头的树,•其余4•棵均被挡住,那么宣传栏的长为_______m.三、解答题5.如图,球从A处射出,经球台边挡板CD反射,击中球B,已知AC=10cm,•BD=15cm,CD=50cm,则点E应距点C多少厘米?6.如图,为了测量某建筑物的高AB,在距离B点35m的D处安置测角仪,测得A•点的仰角α为45°,若仪器CD为1.4m,则AB为多少?◆能力提高一、填空题7.铁道上的栏杆的短臂长为1.25m,长臂为17.5m,如图1要使长臂端点升高16m,则短臂端点要下降_______m.(1) (2) (3)8.如图2,要测量A、B两点间距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得CD=•31.4m,则AB=_______m.二、解答题9.如图3,一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻,测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一建筑物,树影有一部分落在墙上,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为2.7m,那么这棵树有多高呢?10.为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸边观察到了一个明显的标示点P,再在他们所在的这一侧岸上选点A和B,使得B,A,P在同一条直线上,且与河岸垂直,随后确定C,D,使BC⊥BP,AD⊥BP(如图),由观测可以确定CP•与AD•的交点D,测得AB=50m,BC=120m,AD=70m,试求河宽PA.◆拓展训练11.一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内,•一端到桶底,另一端到小口.抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为多少?答案:1.B 2.D 3.36m 4.6 5.CE=20cm6.36m 7.1 8.62.8m 9.4.2m 10.PA=70m11.设油面高度为xm,可得0.810.80.81x--=,x=0.64(m).。

数学 2测量旗杆的高度-课件

数学 2测量旗杆的高度-课件
第四章 相似图形
测量旗杆的高度


拓展思维

同学们,怎样利用 相似三角形的有关知识 测量旗杆(或路灯,或树, 或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
C
A
EB
D
要点
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看 成平行光线,计算时还要用到观测者的 身高.
C
A
EB
D
方法2:利用标杆 C
E
A
M
N
B

使




我们,还在路上……
祝你成功!
下课了!
结束寄语
• 数学源于生活,又反过来服务于生 活.如果你无愧于数学,那数学就可 以助你到达胜利的彼岸.
数阅
学读
使使
人人

人人
深敏
沉捷
;;
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ; 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ; 史 鉴 使 人 明 智 ; 诗
要求:课外完成,写出实践报告.
小结 拓展
回味无穷
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方 面)?
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有 了哪些能力?你是否想到最优的方法?
• 在与同伴合作交流中,你对自己的表现 满意吗?
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪 几个人?
独立
作业
知识的升华
习题4.9 第1,2,3题
F
D
要点
方法要点
运用方法2:观测者的眼睛必须与 标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”, 标杆与地面要垂直,在计算时还要用到 观测者的眼睛离地面的高度.

中考数学复习指导:测量旗杆的高度的三个妙招

中考数学复习指导:测量旗杆的高度的三个妙招

测量旗杆的高度的三个妙招同学们,你知道学校的旗杆有多高吗?下面给你介绍三个妙招,让你快速地知道旗杆的高度。

妙招一、测影长法例1 如图,在同一时刻,小李站在太阳底下,测得自己和旗杆的影长分别为1m 和6m ,小李的身高约为1. 6m ,则旗杆的高约为 m 。

分析 在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。

解 根据题意可知, ABC ∆∽DEF ∆。

所以AB BC DE EF=, 解得 1.669.61DE BC AB EF ⋅⨯===(米)。

答:9. 6点评 利用影子的长度测量旗杆的高度通常是在太阳早上或下午斜照的时候,测出旗杆和人的影子长的,建立相似三角形,利用相似比求解,这是最常用的方法。

妙招二、标杆测量法例2 小李利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,已知标杆高度CD =3m ,标杆与旗杆的水平距离BD =15m ,人的眼睛与地面的高度EF =1. 6m ,人与标杆CD 的水平距离DF = 2m ,求旗杆AB 的高度。

分析 利用三角形相似中的比例关系,首先由题目和图形可看出,求AB 的长度分 成了2个部分,AH 和HB 部分,其中HB =EF =1.6m,剩下的问题就是求AH 的长度, 利用CGE ∆∽AHE ∆,,得出AH BE CG GE=, 把相关条件代入即可求得AH =11.9,所以AB AH HB AH EF =+=+=13. 5m 。

解析 依题意可知,AHE ∆∽CGE ∆,AH BE CG GE=,解得 17 1.411.92BE CG AH GE ⋅⨯===(米)。

点评 运用标杆测量旗杆通常是在没有阳光或地面没有积水时运用,主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题,利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度。

妙招三、镜中倒影法例3 如图,小李在地面上放置一个平面镜C 来测量旗杆AB 的高度,镜子与旗杆的距离BC = 20米,镜子与小李的距离CF =2米时,小李刚好从镜子中看到旗杆顶端点A 。

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测量旗杆的高度
一、选择题
1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()
A.10米B.12米C.15米D.22.5米
2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD ⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()
A.60m B.40m C.30m D.20m
3.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()
A.B.C.D.
4.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D.
①△OB1C∽△OA1D;
②OA•OC=OB•OD;
③OC•G=OD•F1;
④F=F1.
其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
5.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).
6.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球的击球的高度h为.
7.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米.
8.如图,为了测量一水塔的高度,小强用2米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8米,与水塔相距32米,则水塔的高度为米.
9.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为cm.
10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.
11.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为m.
12.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为.
13.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m.
14.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为米.
15.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为m.
16.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 里.
17.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是米.
18.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长为1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为m.
三、解答题
19.(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.
(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:
2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如表).
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?
20.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
21.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
22.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度.
23.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
24.某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;
②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
25.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B 处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).
26.如图,是一个照相机成像的示意图.
(1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远?(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少?
27.某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度.
28.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.。

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