华南师大附中2018届高三三模理科数学答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018 届高三综合测试数学（理）参考答案及说明
一、选择题：CDAAD 二、填空题：13.61 三、解答题 17.解：(1)由已知 2B = A + C，又 A + B + C = B = 由 b 2 + c 2－ 3 bc = a 2 得 b 2 + c 2－a 2 = 3 bc， b 2 + c 2－a 2 3 = 2 2bc 又 A (0,)， ∴ cos A = ∴ ∴ A= ……3 分 BBDAA AB 14. 10 15. 1
第 2页（共 7页）
19.解： （1）由 r =
(x
i 1
n
i
x )( yi y )
n
(x
i 1
n
i
x ) 2 ( yi y ) 2
i 1
0.98 ，得
= b
( x x)( y
i 1 i n i 1 i
n
i
y)
2
r
(y
i 1 n i 1 i
第 1页（共 7页）
2 2
5，
取 CD 中点 M，连结 AM，则 AM⊥CD，AM= 3 ……6 分 以 O 为原点， OD 方向为 x 轴， OH 方向 为 y 轴， OC 方向为 z 轴， 建立空间直角坐标 系，则点 D（1,0,0） ，A（-1,0,0） ，H（0,1,0） ， C（0，0，
8 60 10
[19, 20)
5 35 3
指
频 即
数
2
………………8 分
X P
35
45
60
3 25
12 25
预计今年（2018 年，即 x 11）的日均客流量为 68.5 11 117.9 871.4 万人次。 …………6 分 （2）小明下班回家所用时间 X （单位：分）的可能取值为 35，45，60。 时间 t 拥 堵 T
X
[16,17)
数 6 45
[17,18)
7 45 10
[18,19)
2
16. [ 3 , 4 ] 4 5
3
……1 分
， 6 － = ． 3 6 2
n |= 2 0，n 为奇数 2 n，n 为偶数 4 (1－22k) 1－ 4
……4 分 ……5 分 ……6 分
C = －
(2) an = 2 n | cos nC | = 2 n | cos ∴ =
3） ， M ( , 0,
1 2
3 )， 2
……8 分 由（1）可知 DH⊥平面 ABE， DH (1,1,0) 因为 DE⊥平面 ACD，DE 在平面 BCDE 上， 所以平面 ACD⊥平面 BCDE， AC=CD=DA=2，所以△ACD 等边三角形， 又平面 ACD ⊥平面 BCDE ，交线为 CD，所 以 AM⊥平面 BCDE， AM
Sn = S2k+1 = S2k = 0 + 22 + 0 + 24 + … + 0 + 22k = 22k+2－4 ，k N* 3
……8 分
22k+2－4 = 20， ……9 分 3 得 22k+2 = 64 2k + 2 = 6 k = 2， ……11 分 ∴ n = 4 或 n = 5． ……12 分 18.证明： （1）依题意，DE⊥平面 ACD，BC//DE，所以 BC⊥平面 ACD， 由 Sn = AC=2，BC=1，所以 AB= AC BC 4 1 5 ，同理 BD= 因为 BC//DE，BC≠DE，所以 BCDE 是梯形，过 B 作 DE 的高，可求得 BE= 5 ，即 BA=BD=BE，……2 分 作 BH 垂直平面 ADE 于 H，连接 HA，HD，HE， 则可证三个直角三角形 Rt△BHA ， Rt△ BHD， Rt △BHE 全等， 所以 HA=HD=HE，即 H 为△ADE 的外心， 因为 DE⊥平面 ACD，所以 DE⊥DA， △EDA 为直角三角形，所以外心为斜边的中点， 即 H 为 AE 中点，即 BH⊥平面 ADE. ……4 分 BH 在平面 ABE 内. 所以平面 ABE⊥平面 ADE. …………5 分 (2) 依题意，DE⊥平面 ACD，DE 在平面 ADE 内，所以平面 ACD⊥平面 ADE， AC=CD=DA=2，所以△ACD 等边三角形，取 AD 中点 O，连结 CO，则 CO⊥AD， 平面 ACD∩平面 ADE=AD，CO⊥平面 ADE，取 AE 中点 H，连 OH，则 OH//DE， DE⊥平面 ACD，所以 OH⊥平面 ACD ，所以 OH，OC，AD 三边互相垂直，
3 3 ( , 0, ) ， 2 2
……10 分 设二面角 A—BE—D 的平面角为θ，则
DH AM cos cos DH , AM DH AM
3 6 2 ， 4 9 3 2 4 4
n
i
y)2
2
( x x)
( x x)
0.98 634.71 68.50 ……3 分 9.08
= y bx 494.6 68.50 5.5 117.85 117.9 a
…………4 分 …………5 分
ˆ a ˆ bx ˆ 68.5x 117.9 线性回归模型 y
即二面角 A—BE—D 的余弦值为
6 . 4
…………12 分
方法 2：可以用传统方法： 由 （1） 可知平面 ADE⊥平面 ABE， H 为 AE 中点， DEAE， 则 DH平面 ABE，所以 DHBE． 过点 H 作 HFBE，垂足为 F，连结 DF． ∵DHHF＝H， ∴BE平面 AHF， ∴BEDF． 所以DFH 是二面角 A—BE—D 的平面角． ……8 分 等腰直角三角形 ADE 中， DH
2，
RtBEH 中， BE 5, EH 2 ，则 BH 3 ，
HF EH BH 6 6 4 2 2 ，所以 DF DH HF 2 ， BE 5 5 5
所以 cos DFH
HF 6 6 ，二面角 A—BE—D 的余弦值为 . ……12wenku.baidu.com分 DF 4 4
一、选择题：CDAAD 二、填空题：13.61 三、解答题 17.解：(1)由已知 2B = A + C，又 A + B + C = B = 由 b 2 + c 2－ 3 bc = a 2 得 b 2 + c 2－a 2 = 3 bc， b 2 + c 2－a 2 3 = 2 2bc 又 A (0,)， ∴ cos A = ∴ ∴ A= ……3 分 BBDAA AB 14. 10 15. 1
第 2页（共 7页）
19.解： （1）由 r =
(x
i 1
n
i
x )( yi y )
n
(x
i 1
n
i
x ) 2 ( yi y ) 2
i 1
0.98 ，得
= b
( x x)( y
i 1 i n i 1 i
n
i
y)
2
r
(y
i 1 n i 1 i
第 1页（共 7页）
2 2
5，
取 CD 中点 M，连结 AM，则 AM⊥CD，AM= 3 ……6 分 以 O 为原点， OD 方向为 x 轴， OH 方向 为 y 轴， OC 方向为 z 轴， 建立空间直角坐标 系，则点 D（1,0,0） ，A（-1,0,0） ，H（0,1,0） ， C（0，0，
8 60 10
[19, 20)
5 35 3
指
频 即
数
2
………………8 分
X P
35
45
60
3 25
12 25
预计今年（2018 年，即 x 11）的日均客流量为 68.5 11 117.9 871.4 万人次。 …………6 分 （2）小明下班回家所用时间 X （单位：分）的可能取值为 35，45，60。 时间 t 拥 堵 T
X
[16,17)
数 6 45
[17,18)
7 45 10
[18,19)
2
16. [ 3 , 4 ] 4 5
3
……1 分
， 6 － = ． 3 6 2
n |= 2 0，n 为奇数 2 n，n 为偶数 4 (1－22k) 1－ 4
……4 分 ……5 分 ……6 分
C = －
(2) an = 2 n | cos nC | = 2 n | cos ∴ =
3） ， M ( , 0,
1 2
3 )， 2
……8 分 由（1）可知 DH⊥平面 ABE， DH (1,1,0) 因为 DE⊥平面 ACD，DE 在平面 BCDE 上， 所以平面 ACD⊥平面 BCDE， AC=CD=DA=2，所以△ACD 等边三角形， 又平面 ACD ⊥平面 BCDE ，交线为 CD，所 以 AM⊥平面 BCDE， AM
Sn = S2k+1 = S2k = 0 + 22 + 0 + 24 + … + 0 + 22k = 22k+2－4 ，k N* 3
……8 分
22k+2－4 = 20， ……9 分 3 得 22k+2 = 64 2k + 2 = 6 k = 2， ……11 分 ∴ n = 4 或 n = 5． ……12 分 18.证明： （1）依题意，DE⊥平面 ACD，BC//DE，所以 BC⊥平面 ACD， 由 Sn = AC=2，BC=1，所以 AB= AC BC 4 1 5 ，同理 BD= 因为 BC//DE，BC≠DE，所以 BCDE 是梯形，过 B 作 DE 的高，可求得 BE= 5 ，即 BA=BD=BE，……2 分 作 BH 垂直平面 ADE 于 H，连接 HA，HD，HE， 则可证三个直角三角形 Rt△BHA ， Rt△ BHD， Rt △BHE 全等， 所以 HA=HD=HE，即 H 为△ADE 的外心， 因为 DE⊥平面 ACD，所以 DE⊥DA， △EDA 为直角三角形，所以外心为斜边的中点， 即 H 为 AE 中点，即 BH⊥平面 ADE. ……4 分 BH 在平面 ABE 内. 所以平面 ABE⊥平面 ADE. …………5 分 (2) 依题意，DE⊥平面 ACD，DE 在平面 ADE 内，所以平面 ACD⊥平面 ADE， AC=CD=DA=2，所以△ACD 等边三角形，取 AD 中点 O，连结 CO，则 CO⊥AD， 平面 ACD∩平面 ADE=AD，CO⊥平面 ADE，取 AE 中点 H，连 OH，则 OH//DE， DE⊥平面 ACD，所以 OH⊥平面 ACD ，所以 OH，OC，AD 三边互相垂直，
3 3 ( , 0, ) ， 2 2
……10 分 设二面角 A—BE—D 的平面角为θ，则
DH AM cos cos DH , AM DH AM
3 6 2 ， 4 9 3 2 4 4
n
i
y)2
2
( x x)
( x x)
0.98 634.71 68.50 ……3 分 9.08
= y bx 494.6 68.50 5.5 117.85 117.9 a
…………4 分 …………5 分
ˆ a ˆ bx ˆ 68.5x 117.9 线性回归模型 y
即二面角 A—BE—D 的余弦值为
6 . 4
…………12 分
方法 2：可以用传统方法： 由 （1） 可知平面 ADE⊥平面 ABE， H 为 AE 中点， DEAE， 则 DH平面 ABE，所以 DHBE． 过点 H 作 HFBE，垂足为 F，连结 DF． ∵DHHF＝H， ∴BE平面 AHF， ∴BEDF． 所以DFH 是二面角 A—BE—D 的平面角． ……8 分 等腰直角三角形 ADE 中， DH
2，
RtBEH 中， BE 5, EH 2 ，则 BH 3 ，
HF EH BH 6 6 4 2 2 ，所以 DF DH HF 2 ， BE 5 5 5
所以 cos DFH
HF 6 6 ，二面角 A—BE—D 的余弦值为 . ……12wenku.baidu.com分 DF 4 4