高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一

新化十二中2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一） 一、选择题

1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 2

2．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45

3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．(2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5

S 2

＝( )

A ．11

B ．5

C ．－8

D ．－11 5．若x 、y 是正实数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫

1x ＋4y 的最小值为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

6．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →

的夹角为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 7．设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是( )

A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0

B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0

C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0

D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >0

8．若点P 在椭圆x 22

＋y 2

＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面

积是( )

A ．2

B ．1 C.32 D.3

3

9．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）

A ．513

B ．512

C ．510

D ．8

225

10．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（

）

A ．30°

B ．60°

C ．60°或120°

D ． 30°或150

11．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

12．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“2

2

a b >”的充要条件；

(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

二、填空题

13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，bc ＝30，S △ABC ＝15

2 3，则∠A ＝________.

14．(2010年广东)若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.

15．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得线段的中点坐标是____________．

16．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1C 与平面A 1C 1D 间的距离为 。 17．设0>x ，0>y ，且

11

16x y

+=，则x y +的最小值为 ． 18．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.

19．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=

且0λ>，则λ=

___________.

20．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ． 21．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点的弦为AB ，且|AB |＝5，又x A ＋x B ＝3，则

p ＝ 。

22．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a

sin A

的值为________.

三、解答题

23.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b ·cos A －c ·cos A ＝a ·cos C .

(1)求角A 的大小；(2)若a ＝7，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

24.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若

2

1sin sin cos cos =

-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

25.已知m R ∈，设命题P ： |m －5|≤3；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋4

3

有两个不同的零

点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．

26.已知椭圆G ：2

214

x y +=，过点（m ，0）作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点。 （1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（2）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值。