襄阳市2017届高三第二次适应性考试(5月)数学试卷(文)含答案

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襄阳市2017届高三第一次适应性考试(5月)数学试卷(文)含答案

A.
1 2 , 2 3
B. 1 C. 1 D. 3 3 3．在 ABC 中， B 2, 0 , C 2, 0 , A x, y ，给出 ABC 满足条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 ① ABC 周长为 10 ② ABC 面积为 10
15．祖暅（公元前 5-6 世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理： “幂势既同，则积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为 2b ，高皆为 a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高 d 处可横截得到 S圆及 S环两截面，可以证明知 S圆 S环总成立. 据此，由短轴长为 4cm ，长轴为 6cm 的椭圆绕长轴
3x 2 2 x } ，全集 U R ，则
D. ）
A (CR B) 等于 1 2 2 A. ,1 B. 0, C. ,1 2 3 3 2 2．复数 z a 1 a 3 i ，若 z 0 ，则实数 a 的值是（

an x n an 1 x n 1 a1 x a0 当 x x0 时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为
“ 秦九韶算法 ” ．例如，可将
3 2
a3 x a2 x a1 x a0 a3 x a2 x a1 x a0 之后进行求值．运行如图所示的程序

湖北省襄阳市17届高考数学适应性考试试题理(扫描版)

湖北省襄阳市2017届高考数学适应性考试试题理（扫描版）2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案理科数学一、选择题：二、填空题：13. 152- 14. 4π 15. 16. 2λ≥-三、解答题： 17.18. (1)证明在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°， ∴AB ＝2，∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3. ∴AB 2＝AD 2＋BD 2，∴AD ⊥BD .∵平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ，DE 平面BFED ，DE ⊥DB ， ∴DE ⊥平面ABCD ， ∴DE ⊥AD ，又DE ∩BD ＝D ， ∴AD ⊥平面BFED .(2)解由(1)可建立分别以直线DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系.如图所示.令EP ＝λ(0≤λ≤3)，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，3，0)，P(0，λ，1)， ∴AB →＝(－1，3，0)，BP →＝(0，λ－3，1).设n1＝(x ，y ，z)为平面PAB 的一个法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n1·AB →＝0，n1·BP →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，（λ－3）y ＋z ＝0，取y ＝1，得n1＝(3，1，3－λ)， ∵n2＝(0，1，0)是平面ADE 的一个法向量， ∴cos θ＝|n1·n2||n1||n2|＝13＋1＋（3－λ）2×1＝1（λ－3）2＋4.∵0≤λ≤3， ∴当λ＝3时，cos θ有最大值12，∴θ的最小值为π3.19. 解：设i A 表示事件“小辉8月11日起第i 日连续两天调研”()1,2,...9i =，根据题意，()19i P A =，且()i j A A i j =∅≠.（1）设B 为事件“小辉连续两天都遇上较难”.则47B A A =，所以()()()()474729P B P A A P A P A ==+=.（2）由题意，可知X 的所有可能取值为0,1,2.且()()()()()478478103P X P A A A P A P A P A ===++=；()()()()()()35693569419P X P A A A A P A P A P A P A ===+++=；()()()()1212229P X P A A P A P A ===+=，所以X 的分布列为故X 的期望()14280123999E X =⨯+⨯+⨯=. （3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.20. 解：（Ⅰ）因为抛物线C :22(0)x py p =>的焦点为()0,1F ，所以12p=，解得2p =,所以抛物线C 的方程为24x y =.由抛物线和圆的对称性,可设圆()222:Q x y b r +-=,∵12PQ P Q ⊥,∴12PQP ∆是等腰直角三角形,则1245QPP ∠=︒,∴2,P r b ⎫⎪⎪⎝⎭,代入抛物线方程有242r b =-.由题可知在12,P P 处圆和抛物线相切,对抛物线24x y =,求导得'2x y =,所以抛物线在点2P 处切线方程的斜率为4k r =.由1245QPP ∠=︒,知14k r ==,所以r =代入242r b =-,解得3b =,所以圆Q 的方程为()2238x y +-=.(2)设直线l 的方程为1y kx =+且tank θ⎤=∈⎥⎣⎦,圆心Q 到直线l 的距离为d =∴AB ==,由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩,得()222410y k y -++=,设()11,M x y ，()22,N x y ，则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+，所以(2161MN AB k ∙=+21t k =+1k ≤≤，所以423t ≤≤.所以16MN AB ∙===423t ≤≤），所以当43t =时，即3k =时，MN AB 有最小值3， 21. 解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==，∴1,0a b ==．------2分 (Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m =+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+ 由()0h x '=得1()()0x m x m --=， ∴x m =或1x m=． ∵0m >，当且仅当102m m <<≤或102m m<<≤时，函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>；当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>；当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或．(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角，当αβ>，即21x <<+时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=；当αβ<，即1x >+时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2βα=．由2αβ=得，22tan tan tan 21tan βαββ==-，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解(2,1x =，12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．由2βα=得， 22tan tan tan 21tan αβαα==-，得212211x x x⋅-=-，即322320x x x --+=，设32()232F x xx x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，则()F x在(1)+∞单调递增，由于5()02F <，且512+<，所以(10F <，则(1(3)0F F +<，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，有两处符合题意，所以12,l l 能与x 轴围成等腰三角形时，c 值的个数有2个． 22. 解:(1).直线:(cos 2sin )30l ρθθ-+=; 圆:2cos 4sin C ρθθ=+.(2). 3),)44M ππ; 3S =.23. 【解析】（1）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，2||42x ∴-<-< 2||6x ∴<< 故不等式的解集为()()6,22,6---------------5分（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立------------8分∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，∴m 的取值范围为4m <. -------------10分。

【精品】2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷(文科)含答案

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．（5分）已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．3．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+，则等于（）A．22 B．26 C．33.6 D．19.55．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b ＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．8．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．210．（5分）变量x，y满足线性约束条件且目标函数z=kx﹣y仅在点（0，2）处取得最小值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）11．（5分）设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．15．（5分）直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为．16．（5分）已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．18．（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+d19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．[修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，∴∁U A={x|x＜0，或x＞2}，∴（∁U A）∪B={x|x＜0，或x≥1}．故选：D．2．（5分）已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．【解答】解：若，则a+bi=﹣=﹣=，∴a=，b=0，∴a+b=．故选：D．3．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选：A．4．（5分）某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+，则等于（）A．22 B．26 C．33.6 D．19.5【解答】解：根据数据表，样本平均数=2，=45，∴=45﹣9.5×2=26，故选：B．5．（5分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．6．（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C 1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又，即sinφ＜0，0＜φ＜2π当k=1时，此时φ=，满足条件故选：C．8．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．9．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．2【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，满足侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且高为2，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为=．故选：B．10．（5分）变量x，y满足线性约束条件且目标函数z=kx﹣y仅在点（0，2）处取得最小值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：D．11．（5分）设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则﹣=1，y02=b2（），则m=，n=，则mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，则=+ln=+2ln，设=t，t＞0，则h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，t＞1时，h（t）递增；0＜t＜1，h（t）递减．则t=1时，h（t）取最小值，∴=1时则双曲线的离心率e===，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f （x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是0．【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=﹣1，∵m=﹣1＜0不满足m＞0，∴从“否”这一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，∴输出m的值为0．故答案为：014．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数，∴0＜x＜2，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．故答案为：（0，2）15．（5分）直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为（2，5）．【解答】解：∵直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，∴O点到直线x+2y+m=0的距离d＜，又∵|+|＞2||，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圆的圆心到直线的距离d＞2，可得：＞＞2，m＞0，解得m∈（2，5）．故答案为：（2，5）．16．（5分）已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．【解答】解：（1）∵p、q∈N*，令p=q=n，∴S n=﹣n2，当n=1时，S1=a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2﹣[﹣（n﹣1）2]=﹣2n+1，验证n=1时成立，∴a n=﹣2n+1；（2）∵a n=﹣2n+1，∴a n+1=﹣2n﹣1，∴C n===，∴T n=C1+C2+C3+…+C n==．18．（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+d【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：②K2的观测值k=≈1.79，∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．【解答】（I）证明：∵AA1=2，A1B=A1D=2，∴=8=，可得∠A1AB=90°，∴A1A⊥AB；同理可得：A1A⊥AD．又AB∩AD=A，∴AA1⊥面ABCD．（II）①当=1时，A1B∥平面EAC．下面给出证明：连接BD，交AC于点O．连接OE，则OE是△A1BD的中位线，∴A1B∥OE．又A1B⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴A1B∥平面EAC．②∵OE是△A1BD的中位线，∴求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离．点E到平面ACD的距h=AA1=1．S△ACD==．EC==2=AC，AE=．==．∴S△ACE∵V E=V D﹣ACE，﹣ACD∴=，∴d==．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可知△MF1N 的周长为4a，∴4a=4，得a=，又椭圆经过点A（0，﹣1），得b=1，∴椭圆C的方程为．…（4分）证明：（Ⅱ）由题设可设直线PQ的方程为y﹣1=k（x﹣1），k≠2，化简，得y=kx﹣k+1，代入，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则，，…（6分）从而直线AP，AQ的斜率之和k AP+k AQ==+=2k﹣（k﹣2）（）…（8分）=2k﹣（k﹣2）=2k﹣（k﹣2）=2k﹣2（k﹣1）=2，故直线AP与AQ斜率之和为定值2．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（4分）（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合题意．②当a＞0时，．设，在[1，+∞）上单调递增，即a≥1．（i）当a≥1时，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；（ii）当0＜a＜1时，∵a﹣1＜0，∴∃x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，则g（x）在[1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x0）＜g（1）=0，则0＜a＜1不合题意．综上所述，a≥1．（12分）[修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，故C1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线C2的参数方程为（t为参数），故C2：y=x+2，圆心到直线的距离d==，故C1上的点到C2的最小距离是﹣1；（2）伸缩变换为，故：+=1，将C2和联立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【解答】证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（2）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x ﹣2y ）（x 3﹣8y 3）=（x ﹣2y ）（x ﹣2y ）（x 2+2xy +4y 2）=（x ﹣2y ）2[（x +y ）2+3y 2]≥0，所以x 4+16y 4≥2x 3y +8xy 3．赠送—高考物理解答题规范化要求物理计算题可以综合地考查学生的知识和能力，在高考物理试题中，计算题在物理部分中的所占的比分很大(60%)，单题的分值也很高。

【湖北省】2017年八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考二模数学(文科)试卷-答案

（2）当
a

1
时，
g

x

1
x
x 1, x 1
，…
可知 g x 在 0，1 上单调递增，在 1, 单调递减，
∴ g xmax g 1 1．…
5 / 16
2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（文科）解析
∴ A UB 5,7 ．
故选：D． 2．【考点】复数的基本概念．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简 i2 i ，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵ i2 i 1 2i ，又复数 z 与复数 i2 i 互为共轭复数，
∴ z 1 2i ．故选：A． 3．【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，求出 M、N 的面积，结合几何概型求得答案．【解答】解：由题意画出图形如图，
…
①
且

x1 x2
ty1 1 ，又 ty2 1
AF

FB
则
1
x1,
y1

x2
1,y2

，即
y1

y2
，代入
①
得
1 y2

y22

4
4t
，…
消去
y2
得
4t 2

1

2
，且
H
1, 0
，…
HA 2 HB 2 x1 12 y12 x2 12 y22 x12 x22 2 x1 x2 2 y12 y22 ，

湖北省襄阳五中2017年高考数学适应性试题(5)文(含解析)

2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷.（文科）（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的）.1.设则刁的共轨复数为（）3-1A.・ l+3iB.・ 1 ・ 3i C・ l+3i D. 1 ・ 3i2.若函数f （x） =tlnx与函数g （x） =x2 - 1在点（1, 0）处有共同的切线1,则t的值是（）A. t=4-B. t=lC. t=2D. t=323.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）4•设抛物线x2二8y的焦点为F,准线为1, P为抛物线上一点，PA丄1, A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°,那么|PF|等于（）A. 2品B. 4^3C.D. 45.如图是调查某地区男女中学牛喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比, 从图可以看出（）B. 2芒驴■兀C. 2+(l+V5)兀。

・24^半B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f (x)的单调递增区I'可是( )A. [6k Ji , 6k Ji +3], kez B・[6k ・ 3, 6k], keZC. [6k, 6k+3], kezD. [6k Ji ・ 3, 6k n], kez7.一算法的程序框图如图所示，若输出的y=g,则输入的x可能为( )A. - 1B. 1C. 1 或5D. - 1 或18.若非零向量弟 1 满足：|；|二2，(:+E)•二0，(2；+了)丄1，贝'J |b |= < )A. ¥ B•迈C. 2 D. 2\[29.设a., b是关于x的一元二次方程x2 - 2mx+m+6=0的两个实根，则(a - 1) 2+ (b - 1)的最小值是( )49A. —-B. 18 C- 8 D.・646.已知函教f (x) =Asin(3x+(b) (A>0, 3>0)的图象与直线y二b (0<b<A)的三个A.性别与喜欢理科无关2 ——•——,10. 若双曲线C ： A--y 2=l 的左、右焦点分别为Fl, F 2, P 为双曲线C 上一点，满足PF. -PF 24 1 2二0的点P 依次记为Pl 、卩2、卩3、P1，则四边形P1P2P3P4的面积为( ) A.邑匡B. 2屆C.邑込■»・2^65 511. 已知锐角a 的终边上一点P (sin40° , l+cos40° ),则a 等于( )零实数 X2（X2HX ）使得 f （xO =f （X2）.当 f （V3a ）=f （4b ）成立时，则实数 4+b 二（）A. 7^+3B. 5C. V2+3D. 1二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13. 从编号为0, 1, 2,…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本, 若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ______ .14. 若一个球的表面积为100兀，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为门=4,"二3.则两截面间的距离为 ______・15. 对ZXABC 有下面结论：①满足sinA=sinB 的Z\ABC —定是等腰三角形②满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③满足住—的AABC —定是直角三角形，则正确命 sinA sinB 题的序号是 ______ ・16. 设等比数列｛&n ｝满足&1+&3=20, 82+84=10,则31^23.3- • 3n 的最大值为・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列｛务｝的各项为正数，且9a 32=a 2a 6, a 3=2a 2+9. (1) 求｛&.｝的通项公式；(2) 设 b n = 1 og 3ai+1 og 3a 2+• • •+1 og 3a n > 求数列｛匸-)的前 n 项和 S n .18. 当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了 40辆车的车速.现将所得数据分成六段：[60, 65), [65, 70), [70, 75), [75, 80), [80, 85), [85, 90),并绘得如图所示的频率分布直方图.(1)现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h 的概率是多少？满足条件：对于任意的非零实数x”存在唯一的非A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°(2) 根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？(3) 在抽収的40辆且速度在［60, 70) km/h 内的汽车中任収2辆，求这两辆车车速都在［65,70) km/h 内的概率.19. 如图，多面体ABC ・BCD 是由三棱柱ABC - A.B.C.截去一部分后而成，D 是皿的中点.(1) 若AD=AC=1, AD 丄平面ABC, BC 丄AC,求点C 到面BGD 的距离;cc(2) 若E 为AB 的中点，F 在CCi 上，且一二入，问x 为何值时，直线EF 〃平面BGD?CF20. 已知抛物线G ： y 2=2px (p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3, 且点G 在圆C ： x 2+y 2=9 ±. (I )求抛物线G 的方程；2 2(II)已知椭圆G ：青+勺 T <m>n>0)的一个焦点与抛物线G 的焦点重合，II 离心率 irT n 为*.直线1： y 二kx ・4交椭圆C2于A 、B 两个不同的点，若原点0在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围.21. 已知 f (x) =e x , g (x) = - x 2+2x+a, aER. (I )讨论函数h (x)二f (x) g (x)的单调性;图象上的两点，且X 】<X2.(i )当x>0时，若(1)(x)在A, B 处的切线相互垂直，求证X2-X&1；(ii )记 e (x) =•f (x), g(x),x<0 x>0设 A (Xi, e (X1)), B (X2, (1)(X2))为函数(1)(x)(ii)若在点A, B 处的切线重合，求a 的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求C ：的极坐标方程和C2的普通方程；JC(2) 把G 绕坐标原点沿逆时针方向旋转二-得到直线Cs, G 与C2交于A, B 两点，求|AB .选修4-5：不等式选讲23.在平面直角坐标系中,定义点P (xi, y 】)、Q (X2, y 2)之间的直角距离为L (P, Q) =|x. -x 2| + |yi - y 2|.己知点 A (x, 1), B (1, 2), C (5, 3).(1) 若L (A, B) >L (A, C),求x 的取值范围；(2) 当xER 吋，不等式L (A, B) Wt+L (A, C)恒成立，求t 的最小值.22.在直角坐标系xOy 中，直线y=V3x,曲线C2的参数方程是F ^/3+COS 0--2+sin 02017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷.(文科)(5)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的).1.设z三竖，则z的共辘复数为( )A.- l+3iB. - 1 -3i C・ l+3i D. 1 ・ 3i【考点】八5：复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数7,则答案可求.r 斜咎、鈕rfa 10i(3+i)—〔丄々・【解口】解：由"頁一(3_i)(3+i)・TF'则z的共轨复数为：-l-3i.故选:B.2.若函数f (x) =tlnx与函数g (x)二/・1在点(1, 0)处有共同的切线1,则t的值是( )A. t=l C. t=2 D. t=3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】分析知点(1, 0)在函数g (x), f (x)图形上，首先求出g (x)在(1, 0)处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；【解答】解：有题可知点(1, 0)在函数g (x), f (x)图形上，Vg， (x) =2x, g' (1) =2,故在点(1, 0)处的切线方程为：尸2 (x・l)；Vf (x)丄x・・・f' (1)二t 二2；故选：C3.某儿何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )2y正视图左视圏A. 2+"； § 兀 B. 2+ 1+；" § 兀 c. 2+（1+妬）7lD. 2+ s ； § 兀【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知儿何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1,高为2,求出圆锥的母线长，圆锥的表血积等于底血半圆血积+侧面三角形血积+圆锥侧血积的一半. 【解答】解：由三视图知儿何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1,高为2,・•・母线长为后，圆锥的表面积S 二S 底而+S 跡二寺>< 兀Xl 2+yX2X2+yX Ji X 1X^2+^^-兀. 故选A.4. 设抛物线x~8y 的焦点为F,准线为1, P 为抛物线上一点，PA 丄1, A 为垂足，如果直线 AF 的倾斜角等于60° ,那么|PF|等于（）A. 2^3B. 4価C.耳D. 4【考点】K8：抛物线的简单性质.【解答】解：在厶APF 中,由抛物线的定义,可得|PA| = |PF|,V | AF| sin 60° 二4, | AF |又ZPAF 二ZPFA 二30° ,过 P 作 PB±AF 于 B,贝川 PF|二~1cos30 3 故选：C.AV【分析】先求ll!|AF|,过P 作PB 丄AF 于B,利用|PF|二 cos30° ,求出|PF|.12俯视圉-4-55.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比, 从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图.【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可.【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%,男生喜欢理科的占60%,显然性别与喜欢理科有关，故选为C.6.已知函教f (x)二Asin(3X+4>) (A>0, O>0)的图象与直线y二b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8,则f (x)的单调递增区间是( )A. [6k JI , 6k n +3], keZB. [6k - 3, 6k], kGZC. [6k, 6k+3], kEZD. [6k n - 3, 6k n ], kGZ【考点】IIJ：函数y=Asin (sx+G)的图象变换.【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数収得最大值确定4)的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案.【解答】解:・・•函教f (x)二Asin(3x+“)(A>0, 3>0)的图彖与直线y二b (0<b<A) 的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 82兀71AT-6-^—/.w=—，且当x二3时函数収得最大值w 3JU 7T 兀.,_X3+(D—1 JTAf (x)二Asin )3 271,1 兀JTA --y+2kTT <ynx-—^-^2k兀・°・6kWxW6k+3故选C.7.一算法的程序框图如图所示，若输出的尸专，则输入的x可能为( )［开始］y=sin(^-x) V = 2A. - 1B. 1C. 1 或5D. - 1 或1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值.利用输出的值，求出输入的x的值即可.【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，I sin ：* , x<2该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数尸6的函数值，〔23 x>2输出的结果为令，当xW2时，sin —^=4，解得x 二l+12k,或x 二5+12k, kez,即x=l,-2 6 2 7,・11,・・・当x>2时，2—寺，解得x=-l （不合，舍去），则输入的x 可能为1・故选B.【考点】9R ：平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果. 【解答】解：非零向量；与1满足：|a |=2，（：+〔）爲=0，•••孑+；号0, 即；•& - 4;又（2a+b ）lb（2^+b ）* b=2 3* b+b'^O'••- |b |M ・故选：D.9.设a, b 是关于x 的一元二次方程x 2- 2mx+m+6=0的两个实根，则（a- 1）2+ （b - 1） 2 的最小值是（）A. -4TB. 18C. 8D. -64【考点】7H ： —元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系利用参数ni 表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0,确8.若非零向量乙与b 满足:A. V22B. V2C. 2I a 1=2’ D. 2y/2(a+b)w a=0* (2a+b) _L b» 贝 U|b|=(定参数m的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可.【解答】解：T 方程x 2 - 2mx+m+6=0的两个根为a, b1=1 m>3 或 mW - 2. 由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m 2 - 6m - 10的取得最小值，最小值为& 即函数y 二（a ・1） 2+ （b ・1） 2的最小值是8.故选C.2 _________________________________________________ ___ , 10. 若双曲线C ：土- -y 2=l 的左、右焦点分别为Fl, F 2, P 为双曲线C 上一点，满足PF 1 • PF 2 4二0的点P 依次记为匕、P2、匕、Pa,则四边形PF2P3P4的面积为（）A.色匡B. 2血C.色匡D. 2^6 5 5【考点】KC ：双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的焦点坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得P 的轨迹方程，联立双曲线的方程，求出交点，可得它们构成矩形，求岀长和宽，即可得到所求面积.2 【解答】解：双曲线C ： - y 2=l 的沪2, b=l, 刁7H ， 4焦点坐标为（・血，0）,（畐，0）,满足瓦•莎?0的点P,设 P （X, y ）,贝ij （ - V5 ・x, - y ） • （A /5~ x, - y ）二x" - 5+y 2=0,即有圆x 2+y 2=5,2 联立双曲线的方程双曲线C ： 2_-『二1, 4可得交点分别为R （兰缪，售），匕（・色孚，鉴）'5 5 5 5P:,（一遁，込P"遁，_逅）， 5 5 5 5它们构成一个矩形，长为总要，宽为率， 5 5面积为辱卑L 誓. 5 5 5故选：C.a+b- 2ro,ab 二昭l=LA=4 (m 2 - m - 6) 20, y= (a - 1) 2+ (b - 1) 2= (a+b)-2ab - 2 (a+b) +2=4m 2 49 411.己知锐角□的终边上一点P （sin40° , l+cos40°）,则a等于（）A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可.【解答】解：由题意可知sin40° >0, l+cos40° >0,点P在第一象限，0P的斜率‘ l+cos40 1 +2co s^20°—1 *」”。

2017届湖北省襄阳五中高三5月适应性考试文科数学试题及答案精品

襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数学试题（文科）命题人：段仁保时间：2017年5月3日一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则=⋂N M （）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则（）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是（）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22acbc >B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B. 92C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．16 6．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）O -1xyO -1xy-1xy-1xy O O附：A B C D 7．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ= (λ∈R)，2141A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上8．为大力提倡‚厉行节约，反对浪费‛，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到‚光盘‛行动，得到如下的列联表：做不到‚光盘‛ 能做到‚光盘‛男4510女 30 1522n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是（） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛C ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别有关‛D ．有90％以上的把握认为‚该市居民能否做到‘光盘’与性别无关‛ 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（）A ．（1，2017）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015] 10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的‚k 型增函数‛，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的‚2017型增函数‛，则实数a 的取值范围是（） A. 1007a <- B. 1007a < C. 10073a < D. 10073a <-二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a的值为．12．设关于x ，y的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222ac b -=,且sin cos 3cos sin A C A C=，则b = .14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->，若存在12,(1,)x x e ∈，且12x x <，使得12()()0f x f x ==，则实数a 的取值范围是 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .17. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为‚H 函数‛.给出下列函数①2y x =;②1xy e=+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是‚H 函数‛的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2.求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积.20．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷(文科)+Word版含解析

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x01 3 4y22354875根据表中数据求得回归直线方程为+，则等于（）5．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．8．在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．9．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．210．变量x y、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜111．设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．14．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．15．直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为．16．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．18．2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）k207219．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．[修4-4：参数方程与极坐标系]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁U A）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，先求出∁U A={x|x ＜0，或x＞2}，再求（∁U A）∪B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，∴∁U A={x|x＜0，或x＞2}，∴（∁U A）∪B={x|x＜0，或x≥1}．故选D．2．已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0 B．C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简为，再利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：若，则a+bi=﹣=﹣=，∴a=，b=0，∴a+b=．故选D．3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤≤n≤再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．4．某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x01 3 4y22354875根据表中数据求得回归直线方程为+，则等于（）【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数=2，=45，即可得出结论．【解答】解：根据数据表，样本平均数=2，=45，∴×2=26，故选：B5．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．6．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B． C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f （）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又，即sinφ＜0，0＜φ＜2π当k=1时，此时φ=，满足条件故选C．8．在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．9．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，可得答案．【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，满足侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且高为2，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为=．故选：B．10．变量x y、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：C．11．设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得直线AP及PB斜率，根据对数的运算性质即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得t=1时，h（t）取最小值，=1，利用双曲线的离心率公式即可求得答案．【解答】解：由A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，y02=，则m=，n=，则mn==，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，设=t，t＞0，则h（t）=+2lnt，t＞0，h′（t）=﹣=，则t=1时，h（t）取最小值，∴则=1，则双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率，故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】63：导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.0．【考点】E6：选择结构．【分析】【解答】∵m=﹣1＜0不满足m＞0，∴从“否”这一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，∴输出m的值为0．故答案为：014．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．【考点】7E：其他不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数，∴0＜x＜2，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．故答案为：（0，2）15．直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为（2，5）．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出∠AOB范围，通过夹角为直角时求得原点到直线的距离，可得d范围，求得m的范围．【解答】解：∵直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，∴O点到直线x+2y+m=0的距离d＜，又∵|+|＞2||，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圆的圆心到直线的距离d＞2，可得：＞＞2，m＞0，解得m∈（2，5）．故答案为：（2，5）．16．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，则R的值为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性质得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC为b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{a n}前n项和为S n，对任意p、q∈N*都有S p+S q=﹣p2﹣q2（1）求{a n}的通项公式；（2）令C n=，求{a n}前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）取p=q=n，可得S n，然后结合求得{a n}的通项公式；（2）把{a n}的通项公式代入C n=，然后利用裂项相消法求{C n}前n项和T n．【解答】解：（1）∵p、q∈N*，令p=q=n，∴S n=﹣n2，当n=1时，S1=a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2﹣[﹣（n﹣1）2]=﹣2n+1，验证n=1时成立，∴a n=﹣2n+1；（2）∵a n=﹣2n+1，∴a n+1=﹣2n﹣1，∴C n===，∴T n=C1+C2+C3+…+C n==．18．2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）k2072【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2【解答】解：（1）45××10+55××10+65××10+75××10+85××≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．×10×100××=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市 15 45 60 乌鲁木齐市15 25 40 合计3070100②K 2的观测值k=≈∵＜∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠ABC=60°，AA 1=AC=2，A 1B=A 1D=2，点E 在A 1D 上．（1）证明：AA 1⊥面ABCD ．（2）当为何值时，A 1B ∥平面EAC ，并求出此时直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．【考点】MK ：点、线、面间的距离计算；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（I ）利用勾股定理的逆定理可得：A 1A ⊥AB ；A 1A ⊥AD ．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（II ）①当=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．利用三角形中位线定理可得：A 1B ∥OE ，再利用线面平行的判定定理即可证明A 1B ∥平面EAC ．②由OE 是△A 1BD 的中位线，可得求出点D 到平面EAC 的距离即直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．利用V E ﹣ACD =V D ﹣ACE ，即=，解出即可得出．【解答】（I ）证明：∵AA 1=2，A 1B=A 1D=2，∴=8=，可得∠A 1AB=90°，∴A 1A ⊥AB ；同理可得：A 1A ⊥AD ．又AB ∩AD=A ，∴AA 1⊥面ABCD ．（II ）①当=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．连接OE ，则OE 是△A 1BD 的中位线，∴A 1B ∥OE ．又A 1B ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， ∴A 1B ∥平面EAC ．②∵OE 是△A 1BD 的中位线，∴求出点D 到平面EAC 的距离即直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．点E 到平面ACD 的距h=AA 1=1． S △ACD ==．EC==2=AC ，AE=． ∴S △ACE ==．∵V E ﹣ACD =V D ﹣ACE ， ∴=，∴d==．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，﹣1），期左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的一条直线与椭圆交于M 、N 两点，△MF 1N 的周长为4（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过点B （1，1）且斜率为k 的直线与椭圆C 交于不同的两点P 、Q （均异于点A ），证明直线AP 与AQ 斜率之和为定值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可知△MF 1N 的周长为4a=4，椭圆经过点A （0，﹣1），由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y ﹣1=k （x ﹣1），k ≠2，代入，得（1+2k 2）x 2﹣4k （k ﹣1）x +2k （k ﹣2）=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线AP 与AQ 斜率之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可知△MF 1N 的周长为4a ，∴4a=4，得a=，又椭圆经过点A（0，﹣1），得b=1，∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题设可设直线PQ的方程为y﹣1=k（x﹣1），k≠2，化简，得y=kx﹣k+1，代入，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则，，…从而直线AP，AQ的斜率之和k AP+k AQ==+=2k﹣（k﹣2）（）…=2k﹣（k﹣2）=2k﹣（k﹣2）=2k﹣2（k﹣1）=2，故直线AP与AQ斜率之和为定值2．…21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化为ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合题意．②当a＞0时，．设，在[1，+∞）上单调递增，即a≥1．（i）当a≥1时，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；（ii）当0＜a＜1时，∵a﹣1＜0，∴∃x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，则g（x）在[1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x0）＜g（1）=0，则0＜a＜1不合题意．综上所述，a≥1．[修4-4：参数方程与极坐标系]22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最小值；（2）把曲线C1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线C1′，设P（﹣1，1），曲线C2与C1′交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出C2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，故C1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线C2的参数方程为（t为参数），故C2：y=x+2，圆心到直线的距离d==，故C1上的点到C2的最小距离是﹣1；（2）伸缩变换为，故： +=1，将C2和联立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可证明；（2）作差比较即可．【解答】证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：|x|= [|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤ [|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（2）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年6月26日。

【湖北省襄阳】2017学年普通高中调研统一测试数学年(文科)试题

湖北省襄阳五中 2017 年高考三模数学（文科）试卷
答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。 1~5．DCADB 6~10．CBDAD 11~12．AB 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 3
【解答】解：由
得
，即 P（1，1），
∵交点 P 在角 α 的终边上，
∴tanα= =1，
故选： A 4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式。
【分析】先求出基本事件总数 n=
=6，再求出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集包含的基本事件个数
m=（
）× =4，由此能示出每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率。
43
3 4k 2
3 4k 2
直线 ON 的方程为 y 1 x ，代入 y 2 3 ，得 N 2 3k,2 3 。 k
由题意知 | MN |2 | ON |2 | OM |2 (2
3k)2 (2
3)2
12(1 k 2 )

48(1
k2 )2
。
3 4k2
∴ AB 平面 PAC ，
又 PC 平面 PAC ，∴ AB PC ；
（Ⅱ）解：由题意知 PA AD ，由（I）知 AB PA ，
∴ PA 平面 ABCD ，
由已知得 PA AB 1 AD 2,PA AB 2,AD 4 ， 2
∵ E 为 PD 的中点，∴ E 点到平面 ADC 的距离为 1 PA 1， 2
（Ⅱ）证明：①若直线 ON 的斜率不存在，| ON | 2 3,| OM | 2,| MN | 4 ，

湖北省襄阳市2017届高三第一次适应性考试(5月)数学试卷(文)含答案

2，x 0 x3 6x2
9x 2 a, x
B. 2
恰好有两个 “孪生点对 ”，则实数 a 的值为（） 0
C. 0 或 4
D. 0
13．向量
，
14．设实数 x, y 满足
，则向量在向量方向上的投影为 __________ ．
x y2 0
x 2 y 5 0 ，则
yx
的取值范围为
．
xy
y20
15．祖暅（公元前 5-6 世纪 )，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家 . 他提出了一条原理： “幂势既同，则积不容异 . ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年 . 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体 .
1 A. ,1
2
2
2
B. 0,
C. ,1
D.
3
3
2．复数 z a 1
2
a
3 i ，若 z
0 ，则实数 a 的值是（
）
R ，则 12
, 23
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
3．在 ABC 中， B 2,0 ,C 2,0 , A x, y ，给出 ABC 满足条件，就能得到动点 A 的
轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
16．已知圆 C ： (x 3) 2 ( y 4)2 1 和两点 A( m，0) ， B( m，0) (m 0) ，若圆 C 上不存
在点 P ，使得 APB 为直角，则实数 m 的取值范围是
．
三、解答题
17．（ 12 分）在等差数列 { an} 中， a2 为 Sn ，且

湖北省襄阳市高考数学适应性考试试题文(扫描版)

湖北省襄阳市2017届高考数学适应性考试试题文（扫描版）2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案文科数学一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CADABCBADCAD11、【解析】设(),0F c -，依题意，联立22,{,x y a b y x a +==-解得2,a ab M c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故20abb c a a c c-=-+，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±.选A. 12、【解析】可得，若是偶数，不等式等价于恒成立，可得，若是奇数，不等式等价于，即，所以，综上可得实数的取值范围是，故选D.二、填空题：13、93214、122n + 15、()2229x y +-=或()()228273x y -++= 16、（2,4）三、解答题： 17、试题解析：（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得23sin 4A = ........3分∴3sin A =，又0A π<< ∴3sin A =，........4分故3A π=或23A π=........6分（2）由sin sin sin a b CA B C==∴2sin b B =，2sin c c =........,7分又∵b A ≥ ∴3A π=故224sin 2sin 4sin 2sin 3sin 3cos 23sin 36b c B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.....9分∴b a ≥ ∴233B ππ≤<∴662B πππ≤-<........10分∴2b c -的取值范围为........12分 18、试题解析：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD = 4BC =，在BCD V 中， 222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥，........2分 ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥，........4分又BD DC ⊥， AG BD G ⋂=，∴CD ⊥平面ABD ，........5分而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .........6分（2）解：因为2AD AB ==，所以ABD ADB ∠=∠，又AD BC P ，所以ADB CBD ∠=∠，因为60ABC ∠=︒，所以30ABD ∠=︒，解得1AG =，........8分因为E 为AC 中点，三棱锥G ADE -的体积与三棱锥G CDE -的体积相等，所以1122G ADE G ACD A CDG V V V ---==,因为111232A CDG V -=⨯⨯⨯=12G ADE A CDG V V --==分 19、试题解析：（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；由频率直方图得：需求量为[)100,120的频率=0.05200.1⨯=，需求量为[)120,140的频率=0.01200.2⨯=，需求量为[140,160）的频率=0.015200.3⨯=，则中位数34602032140=⨯+=x ........4分（2）将y 表示为x 的函数；()5030160804800y x x x =-⨯-=- 因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160x ≤≤时，，当160200x <≤时，160508000y =⨯=所以804800,1001608000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩.........8分（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.因为利润不少于4800元，所以8048004800x -≥，解得120x ≥, 所以由（1）知利润不少于4800元的概率10.10.9p =-=.........12分 20、试题解析：（Ⅰ）由题意得222{1,.b c a b c ===+ 解得2a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．........4分（Ⅱ）“点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上”等价于“EF 平分MFB ∠”．........5分设直线AM 的方程为()()20y k x k =+≠，则()()2,4,2,2N k E k ．设点()00,M x y ，由()222,{1,43y k x x y =++=得()2222341616120k x k x k +++-=，得2020286,34{12.34k x k k y k -+=+=+① 当MF x ⊥轴时， 01x =，此时12k =±．所以()()31,,2,2,2,12M N E ⎛⎫±±± ⎪⎝⎭．此时，点E 在BFM ∠的角平分线所在的直线1y x =-或1y x =-+，即EF 平分MFB ∠． ② 当12k ≠±时，直线MF 的斜率为0204114MF y k k x k ==--，k k EF 2=, 得,2EFB MFB ∠=∠即,EFB MFE ∠=∠即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上．........12分法二:直线MF 的斜率为0204114MF y kk x k ==--，所以直线MF 的方程为()244140kx k y k +--=，所以点E 到直线MF 的距离d=()2224141k k k +=+2k BE ==．即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上．........12分 21、试题解析：（1）()()22x h x e x x a =-++，则()()2'2x h x e x a ⎡⎤=--+⎣⎦，当20a +≤即2a ≤-时， ()'0h x ≤， ()h x 在R 上单调递减，当20a +>时即2a >-时， ()()(2'2x xh x e x a e x x ⎡⎤=--+=-+-⎣⎦，此时()h x 在(,-∞和)+∞上都是单调递减的，在(上是单调递增的；........4分（2）（i ）()'22g x x =-+，据题意有()()1222221x x -+-+=-，又120x x <<，则1220x -+>且2220x -+<， ()()1222221x x ⇒-+-=，法1： ()()21121222212x x x x ⎡⎤-=-++-≥=⎣⎦，当且仅当()()1222221x x -+=-=即112x =， 232x =时取等号. 法2： ()211141x x =+-，()1211110111141x x x x x <-<⇒-=-+≥=-，当且仅当()111111412x x x -=⇒=-时取等号.........8分（ii ）要在点A B ，处的切线重合，首先需要在点A B ，处的切线的斜率相等，而0x <时， ()()()''0,1xx f x e ϕ==∈，则必有1201x x <<<，即()11,x A x e ， ()2222,2B x x x a -++，A 处的切线方程是： )1()(111111x e x e y x x e e y x x x x -+=⇒-=-B 处的切线方程是： ()()()22222222y x x a x x x --++=-+-，即()22222y x x x a =-+++，据题意则()()11112121222{44481x x x x e x a e e x e x x a=-+⇒+=-+--=+， ()1,0x ∈-∞，.........10分设()()48x x p x e e x =-+-， 0x <， ()()'222x x p x e e x =-+-，在(),0-∞上，()()'2220x x p x e e x =-+->， ()p x ⇒在(),0-∞上单调递增，则()()07p x p <=，又()()480x x p x e e x =-+->在(),0-∞恒成立，即当(),0x ∈-∞时， ()p x 的值域是()0,7，故()3440,714a a +∈⇒-<<，即为所求.........12分 22、试题解析：(1)直线AB的参数方程是2x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得220t t --=，所以||||2FA FB ⋅=. ........5分 (2)设椭圆C的内接矩形的顶点为,2sin )θθ，(,2sin )θθ-，,2sin )θθ-，(,2sin )(0).2πθθθ--<<所以椭圆C的内接矩形的周长为4sin )θθ+=16sin().3πθ+........8分当32ππθ+=时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16. ........10分23、试题解析：（1）()5,4{23,41,5,1x f x x x x -≤-=+-<<≥.则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时， 233x +>，解得01x <<；当1x ≥时， 53>成立，故原不等式的解集为{}0x x .........5分（2）由aax f 2541)(⨯-≤+即()4521a af x ≤-⨯-有解，转化为求函数()f x 的最小值.∵()()41415x x x x +--≤+--=恒成立.11 当且仅当()()410x x +-≥即4x ≤-或1x ≥时，上式取等号，故()f x 的最小值为5-， ∴45215a a -⨯-≥-，即45240a a -⨯+≥，即24a ≥或21a ≤，∴2a ≥或0a ≤，故实数a 的取值范围是][(),02,-∞⋃+∞.........10分。

(优辅资源)湖北省襄阳市高三第二次适应性考试(5月)数学(文)Word版含答案

2017届襄阳五中高三年级第二次适应性考试数学（文科）试题命题人：田甜、李孟审题人：程玲一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂ 2．如果复数2-1+iz =，则（） A ．|z|=2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为﹣1 D ．z 的共轭复数为1+i 3．已知命题p ：“2=m ”是“幂函数mx m m x f )1()(2--=在区间),0(+∞上为增函数”的充要条件”；命题q ：“已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b +-=∈N ，则5a b +=.”则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．q p ∧⌝C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝4．执行如图程序语句，输入42017tan2,32017cos2ππ==b a ，则输出的y 的值是（）A.3B.4C.6D.-15．老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为n ，则=n （）6．已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（） A.6π B. 3π C. 4π D.2π7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.34 B. 2 C. 38 D.32 8．定义数列{}n a 的“项的倒数的n 倍和数”为()*1212n nnT n N a a a =+++∈，已知()2*2n n T n N =∈，则数列{}n a 是（）()ENDy PRINT IF END b a y ELSE b a a y THENb a IF b a INPUT -=+*=<∧2,A. 单调递减的B. 单调递增的C. 先增后减的D. 先减后增的9．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（）A. ()()22111x y -++=B. ()()22112x y -++= C. ()()22181117x y -++=D. ()()22121115x y -++= 10．将函数()2cos()cos()44g x x x ππ=-+的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()21()4f x x h x =+，则()f x '的图象大致为( )11．已知直线1l 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 交于B A ,两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M 且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（） A.251+ B.251+ C.231+ D.231+12．定义在R 上的函数()f x 对任意1x ，2x （12x x ≠）都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（）A ．1[3,)2--B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1[5,)2--D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上).13．将五进制数转化为七进制数：(5)413= 14．如图，已知抛物线x y 42=的焦点为F ，直线l过且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A 、B 、C 、D 四点，则94AB CD +的最小值为____． 15．已知)(x f 是R 上可导的增函数，)(x g 是R 上可导的奇函数，对R x x ∈∀2,1都有)()()()(2121x f x f x g x g +≥+成立，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(x f 同时满足下列两件条件：1)1(2=-a f ，1)1(9-=-a f ，则10S 的值为 16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数()(2ln f x x =可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A,B ，C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos ,4,5cos a Ba cb A=== (1)求边b 的长； (2)若1a b >，点E ，F 分别在线段AB 、AC 上，当12AEF ABC S S ∆∆=时，求AEF ∆周长l 的最小值．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0．10 0．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．6355位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个短轴端点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知()23P ，、()23Q -，是椭圆上的两点， A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当A ， B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠,试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21．(本小题满分12分) 已知函数()sin xf x e x =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果对于任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设函数()()cos xF x f x e x =+，20152017,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，过点1,02M π-⎛⎫ ⎪⎝⎭作函数()F x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos ,sin 2,x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为t 224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ（其中t 为常数）. （1）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；（2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|4||43|f x x a x =-++，()|1||2|g x x x =--．（1）解不等式()3g x >-；（2）若存在1x R ∈，也存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．五月数学（文）科第二次适应考试二、选择题DCAAC AAACA BD二、填空题 13．213(7) 14.37215.10 16．①③ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 841.3636.3<≈，故没有95%以上的把握认为二者有关. (6)（2）男性学生选取4人，女性学生选取1人， (8)所有基本事件个数有1025=C ，所含基本事件个数有414=C ,52=P ......12 19．(1)连接AC ，∵ABCD 是正方形，∴H 是AC 的中点，有F 是AE 的中点，∴FH 是ACE ∆的中位线，∴CE FH //，而⊄FH 面CDE ，⊂CE 面CDE ，∴//FH 面CDE (4)(2)∵面⊥ABCE 面ABE ，交线为AB ，而AB DA ⊥，∴⊥DA 面ABE ，作FI AB ⊥垂足为I ，有FI AD ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴FIH ∠是直线FH 与平面ABCD 所成的角， (6)sin 603FI AF ==tan FI FHI IH IH∠==，当BD IH ⊥时，IH 取到最小值 (8)此时求得IH =335=V . (12)20．1）y x 382= ∴(0F ∴32=b 21==a c e 又 222c b a += ∴162=a 122=b ∴ 椭圆方程为1121622=+y x ………4分（2）设 11()A x y ，，22()B x y ，当BPQ APQ ∠=∠时，PA 、PB 斜率之和为0.设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k - ,设PA 方程⎩⎨⎧=+-=-4843)2(322y x x k y 代入化简048)1294(4)23(8)43(2222=--++-++k k x k k x k ………6分2143)32(82k k k x +-=+ 同理 2243)32(82k k k x ++=+ ………8分 2221431216k k x x +-=+，2214348k kx x +-=- ∴214)(21211212=--+=--=x x k x x k x x y y k AB 直线AB 的斜率为定值21。

湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学(文)试题含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(适应性）文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13A x x =<≤，{}230B x x x =-≥则如图所示阴影部分表示的集合为（ )A ．[)0,1B ．(]0,3C ．()1,3D ．[]1,3 2．已知复数12Z t i =+，212Z i =-，若12Z Z 为实数，则实数t 的值是（） A ．14-B ．1-C ．14D ．1 3．已知向量()1,2m =-，()1,n λ=若m n ⊥，则2m n +与m 的夹角为( ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a bc =，且sin 2A C =,则cos C =（）A ．528．34 C ．28D ．585．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷。

卷中有一问题:“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽需加一,即得。

”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解。

如图,是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为（） A ．120 B ．121 C ．112 D ．1136．动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，A ，P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是( ）A B C D ．7．已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=,且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数）,则()ln5f -的值为（）A ．4B ．4-C ．6D ．6-8．若变量x ，y 满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（）A ．1B ．7C ．1-D ．7-9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π- 10．已知函数()22,0,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2f a f a >-，则a 的取值范围是（） A ．1a <-或1a > B ．1a < C ．1a > D ．1a ≥11．已知双曲线C ：22221x y a b -=，(0a >，0b >）的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为（ )A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±12．若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅,()201712n nb n+-=+，且n n a b <对任意*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．已知函数()2f x x ax b =-+-，若a ，b 都是从区间[]0,4内任取的实数，则不等式()10f >成立的概率是．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，2222144n n n a a a +++=,则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．若圆C 过点()0,1，()0,5且圆心到直线20x y --=的距离为22C 的标准方程为．16．已知函数(){}{}1,min 1,3,min 3,5,x f x x x x x ⎧-⎪⎪=--⎨⎪--⎪⎩(](]()0,22,44,x x x ∈∈∈+∞,若关于x 的方程()()f x k f x +=（0k >）有且只有3个不同的实根，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．在ABC 中,内角A ，B ，C 对的边分别为a ,b ，c ，且满足cos 2cos 2C A -=2sin sin 33C C ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （Ⅰ)求角A 的大小.（Ⅱ）若3a =,且b a ≥,求2b c -的取值范围。

湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试(5月)试题理

湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试（5月）试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合{1,2,3,4}U =，2{|540}A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（）A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{2,3}D ．{3,4} 2．设i 是虚数单位，复数1a ii++为纯虚数，则实数a 的值为（） A ． -1 B ．1 C ．-2 D ．23．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上均不对 4．设命题:p 0(0,)x ∃∈+∞，0013x x +>；命题q ：(2,)x ∀∈+∞，22x x >，则下列命题为真的是（）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨ 5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是A．32B.12C. 12D.32+ 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．10 B.15 C .18 D.207．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32。

双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 8．执行如图所示的程序框图，若输入20x =，则输出的y的值为（）A ． 2B ．-1 C. 134- D ．52- 9．若实数,x y 满足：||1x y ≤≤，则222x y x ++的最小值为（）A ．12 B ．12-C. 2 D．12- 10．将5名学生分到A 、B 、C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）A. 18种B. 36种C. 48种 D. 60种11．已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B ．2512-C． D ．2524- 12．已知()(),ln x f x e g x x ==，若()()f t g s =，则s t -取得最小值时，()f t 所在的区间是( )A ．(ln 2,1)B ．1(,ln 2)2C ．11(,)3eD ．11(,)2e 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知60,4,ABC A b S ∆=== a = .14．在5(1)(12)x x +⋅+的展开式中，4x 的系数为（用数字作答）.15．己知三棱锥A ﹣BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3。

【湖北省】2017年八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考二模数学(文科)试卷(附答案)

湖北省2017年八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考二模数学（文科）试卷答案一、选择题 1~5．DAACC6~10．DDCCA11~12．AA二、填空题 13．3 14．16 15．()20,e -16．24π3b a ⨯三、解答题17．解：(1)83526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=-... 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=…()21462232n n n c n n -=-=-，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =… 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=﹣， 2342123252232n n T n =+++++-（）， ∴34+1241232232n n T n =++++-（），∴()()()()323411121222222232222321452212n n n n n n T n n n -+++--=+++--=+⨯--=-+--（），∴()125214n n T n +=-+，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-+；18．（1）证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥… ∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ADC AC =，∴BC ⊥平面ADC …（2）解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由（1）知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==…在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△… 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 323h AD θ==⨯=∴直线AD 与平面DMC …19．解：（1）由条形图可知22⨯列联表如下210045*********3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．… （2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． (3)a 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==．… 20．解：（1）依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,，故12p=，则24p =，故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =，故122pMF =+=．…（2）依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y ty y =⎧⎨=-⎩…① 且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y ty λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，… 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，…()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t ++++=++．由42851640164t t ++=，… 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12．…21．解：（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，…讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<，此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，…2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()1=0a a a >，此时()()()2100x f x x x-=≥>，此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，…②当10a a <<，即1a >时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭…③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,；单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭…（2）证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭… ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =，∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增…∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证 … （法二）先证：()1ln 0x x x -≥＞，令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤…， ∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕 22．解：（1）消t得2x y a =+，∴直线l的普通方程为0x a =… 由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=…（2）假设存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =成立，将12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜…由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒++=①224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-+=②… -①②：5PA PB =，即5PA PB =±，∴22124545PA PB t t a a a a ==-=⇒-=或245a a -=-（舍）∴1a =-或5．…23．解：（1）当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，…（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x -<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，…可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．…2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C B U ，再由交集定义能求出()AB U ð．【解答】解：∵全集{}2,34567=U ,,,,，集合{}{}45746A B ==,,,,， ∴{}2357C B =U ,,,， ∴(){}5,7AB =U ð．故选：D ．2．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简()i 2i -，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵()i 2i 12i -=+，又复数z 与复数()i 2i - 互为共轭复数， ∴12i z =-．故选：A ．3．【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，求出M N 、的面积，结合几何概型求得答案．【解答】解：由题意画出图形如图，直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M 为三角形AOB 及其内部区域，其面积为1255522⨯⨯=；不等式组503y xx y x≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为N 为图中阴影部分，联立35y x x y =⎧⎨+=⎩，解得515,44C ⎛⎫⎪⎝⎭，其面积为115755248⨯⨯=．由几何概型可得：点落在区域N 的概率是75382542=．故选：A ． 4．【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，1100,232100s s a s =≤===≤,,，第二次循环，210064s s a =≤==,,，第三次循环，6100245s s a =≤==,,，第四次循环，241001206s s a =≤==,,，第五次循环，120100s =＞，输出120s =，故选：C ．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M 点坐标，即可求得p 的值，根据勾股定理即可求得t 的值，代入渐近线方程，求得a 与b 的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线()220y px p =＞焦点坐标02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,，准线方程2p x =-，由M 在抛物线的准线上，则=32p--，则6p =，则焦点坐标为()3,0F ，∴MF ==294t =，解得：32t =±，双曲线的渐近线方程by x a=±，将M 代入渐近线方程，3=32b a ⨯，即12b a =，则双曲线的离心率e c a ==故选C ．6．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AC 的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC 的值．【解答】解：∵π6A =，5AB =，ABC △的面积为111sin 5222AB AC A AC ∙∙=⨯⨯⨯，∴解得：AC =∴BC ==故选：D ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，结合图中数据求出组合体的体积．【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：()211484323726π22V π=⨯+⨯⨯-⨯⨯=-．故选：D ．8．【考点】函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换．【分析】根据函数()y Asin x ω=+∅的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位，可得函数ππsin 2sin284y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，故选C ．9．【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数()()()()()2233ln 44ln 222x x x f x x x -+-==--，可知函数的图象关于()2,0对称，排除,A B ．当0x ＜时，()()23ln 20,20x x --＞＜，函数的图象在x 轴下方，排除D ，故选：C10．【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】解A ：令函数()210xf x x =++=，可知0x ＜，即0a ＜；令()2l og 10g x x x =++=，则01x ＜＜，即01b ＜＜；令()2log 10h x x =-=，可知2x =，即2c =．显然a b c ＜＜．故选A ．11．【考点】棱柱的结构特征．【分析】取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F D F =，连结11EF C E C F 、、，则平面CMN ∥平面1C EF ，由此推导出P ∈线段EF ，当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ，由此能求出线段1C P 长度的取值范围．【解答】解：取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F DF =，连结11EF C E C F 、、，则平面CMN ∥平面1C EF ，∵是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），1C P ∥平面CMN ， ∴P ∈线段EF ，∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ， ∵在长方体1111ABCD A B C D -中，16,38AA AB AD ===,，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，∴111max C P C E C F EF ===1min C P PO ==∴线段1C P 长度的取值范围是⎤⎦．故选：A ．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：()f x 为R 上的单调函数，则()2017x f x -为定值，由指数函数的性质可知()f x 为R上的增函数，则()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，求导，则()'0g x ≥恒成立，则π4min k x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，根据函数的正弦函数的性质即可求得k 的取值范围．【解答】解：若方程()'0f x =无解，则()0f x '＞或()0f x '<恒成立，所以()f x 为R 上的单调函数，x ∀∈R 都有()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2017xf x -为定值，设()2017x t f x =-，则()2017xf x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，∵()sin cos g x x x kx =--，∴()πcos sin 4g x x x k x k ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，又()g x 与()f x 的单调性相同，∴()g x 在R 上单调递增，则当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，()'0g x ≥恒成立，当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈时，ππ3π,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 42x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， π4x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭，此时1k ≤-，故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵()=cos ,sin ,3,122x x n ⎛⎫∏- ⎪⎝⎭，∴=cos 122x x n ⎛⎫∏-- ⎪⎝⎭，∴222π=cos sin 152sin 54sin 549222232x x x x x n ⎛⎛⎫⎫⎛⎫∏-+-=+-=+-≤+= ⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭，∴n ∏-的最大值是3，故答案为：314．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心为()2,0，半径1r =，圆与x 轴交于()()1030C ,,,，从而PC 与圆相切，且4PC =，由此利用切割线定理能求出PA PB ∙的值．【解答】解：∵圆的方程()2221x y -+=，∴圆心为()20,，半径1r =，∴圆与x 轴交于()()1030C ,,,，过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于,A B 两点，则PC 与圆相切，且4PC =，由切割线定理得：2416PA PB PC ∙===，故答案为：16．15．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根，等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点，即可解出a 的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根．令()'e e 0x xf x m x --=+-=，得：1e xx m -=令()1exx g x -=，则条件等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点． ()()()2e 1e 2e e x xxx x xg x ---'==当2x =时，()'0g x =；当2x ＞时，()'0g x ＜；当2x ＜时，()'0g x ＞；从而当2x =时有最大值()22e g -=，()g x 在(),2-∞上递增，在()2,+∞上递减．当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()g x →+∞；如右图所示，从而()20e m -∈,．16．【考点】类比推理．【分析】椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积．【解答】解：椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积()2V V V =-=圆柱圆锥222142πb πb πb 33a a a ⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：24πb 3a ⨯．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】()1利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．()2利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：()183526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=- 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=，()21462232n n n c n n -=-∙=-∙，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =， 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=∙﹣， 2342123252232n n T n =+∙+∙+∙++-∙（），∴34+1241232232n n T n =+∙+∙++-∙（），∴()()34122222232n n n T n +-=+++--∙()()3211212222321452212n n n n n -++-=+⨯--∙=-+-∙-（），∴()125214n n T n +=-∙+，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-∙+；18．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】()Ⅰ证明BC AC ⊥，利用平面ABC ⊥平面ADC ，即可证明：BC ⊥平面ADC ； ()Ⅱ取AC 中点N ，连,MN DN ．由A DMC D AMC V V --=得点A 到平面DMC 的距离，即可求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值．【解答】()Ⅰ证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥ ∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ADC AC =，∴BC ⊥平面ADC ，()Ⅱ解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由()Ⅰ知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==，在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△，设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 3h AD θ===∴直线AD 与平面DMC 所成角正弦值为3．19．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表，计算2k ，与临界值比较，即可得出结论； ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=．可得其中优秀等级的选手人数；()Ⅲ确定基本事件的个数，即可求出使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(),x y 的概率．【解答】解：()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表如下210045*********3.030 3.8417525455533K ⨯⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关． ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． ()Ⅲa 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==． 20．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】()1由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则12p=，即可求得p 的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得MF 的值；()2将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得2142t λλ=+-，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：()1依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,，故12p=，则24p =，故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =，故122pMF =+=． ()2依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,，联立方程，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y t y y =⎧⎨=-⎩①且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y t y λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t +++∙+=++．由42851640164t t ++=，解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】()Ⅰ求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可； ()Ⅱ法一：问题转化为证明e ln 10x x --＞，设()()e ln 10x g x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞,＞，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明()1ln 0x x x -≥＞，令()()1ln 0h x x x x =--＞，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：()Ⅰ当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<，此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()10x a a =>，此时()()()2100x f x x x-=≥>，此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，②当10a a <<，即1a ＞时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,；单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭，()Ⅱ证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭， ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =， ∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增，∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证；（法二）证明：()1ln 0x x x -≥＞，令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=，∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤，∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕[选修44-：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】()Ⅰ利用三种方程的转化方法，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ()Ⅱ利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a 的值．【解答】解：()Ⅰ消t得2x y a +，∴直线l的普通方程为0x a =，由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，()Ⅱ假设存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =成立，将12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜，由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒+∙+=①224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-∙+=② -①②：5PA PB ∙=，即5PA PB ∙=±，∴22124545PA PB t t a a a a ∙=∙=-=⇒-=或245a a -=-（舍）∴1a =-或5．[选修45-：不等式选讲]23．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】()Ⅰ当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，1+2b x x -≤--，求出右边的最小值，即可求实数b 的取值范围；()Ⅱ当1a =时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞单调递减，即可求()g x 的最大值．【解答】解：()Ⅰ当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，()Ⅱ当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．湖北省2017年八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}U 2,34567=,,,,，集合{}457A =,,，{}46B =,，则()A B =U ð（）A ．{}5B ．{}2C ．{}25,D ．{}57,2．复数z 与复数()i 2i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组503y xx y x ≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为N ，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（）A ．34 B ．12 C ．14 D ．234．如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（）A ．80B ．100C ．120D ．1405．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =＞有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -,，2MF = ）A BC D6．已知ABC △的面积为π6A =，5AB =，则BC =（）A ．B ．C ．D7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．6012π-B ．606π-C ．7212π-D ．726π-8．要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π4单位 B ．向右平移π4单位 C ．向左平移π8单位D ．向右平移π8单位9．函数()()()23ln 442x x f x x -+=-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()21xf x x =++，()2log 1g x x x =++，()2log 1h x x =-的零点依次为a b c ，，，则（）A ．a b c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a ＜＜D ．b a c ＜＜11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，16AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P长度的取值范围是（）A ．⎤⎦B ．[]45,C ．[]3,5D ．⎡⎣12．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()'0f x =无解，且()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cos g x x x kx =--在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．(-∞C ．⎡-⎣D ．⎤∞⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知cos ,sin 22x x ⎛⎫∏= ⎪⎝⎭，()3,1n =-，x R ∈，则n ∏-的最大值是________．14．已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()34P ,作一条直线与圆交于A B ,两点，那么PA PB =________．15．已知函数()()e xf x x m -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是________．16．祖暅（公元前56～世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆()222210y x a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{}n a 中，36a =，826a =，n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11b =，14S ，23S ，32S 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．如图，在三棱锥A BCD -中，2AD DC ==，AD DC ⊥，AC CB =，4AB =，平面ADC ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点．（1）求证：BC ⊥平面ADC ；（2）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值．19．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：()()()()()22+c n ad bc K a b c d a b d -=+++，其中n a b c d =+++．（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a ，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(),x y 的概率．- 21 - / 21 20．已知抛物线()220C y px p =：＞的焦点F 与椭圆Γ：2212x y +=的一个焦点重合，点02M x （,）在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A B ,两点． ()Ⅰ求抛物线C 的方程以及MF 的值；()Ⅱ记抛物线C 的准线与x 轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=且22854HA HB +=都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()()221ln 2f x ax a b x a x a b =-++∈R ,．（1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =-，0b =时，证明：()1e 12x f x x x +--+＞（其中e 为自然对数的底数）． [选修44-：坐标系与参数方程选讲] 22．已知过点()0P a ,的直线l的参数方程是12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A B ,两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．[选修45-：不等式选讲]23．已知函数(),011,1x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，()()1g x af x x =--．（1）当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求()g x 的最大值．。