第一讲 基本概念
第一讲 圆的基本概念
第一讲圆的基本概念一、圆的定义1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．（集合定义与代数定义.........？）二、圆的基本性质2．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．三、圆的基本概念3．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．4．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．5．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．6．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．7．半径相等的两个圆叫做____________．【练习题】8．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．9.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．12.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径，并证明。
社会组织的基本职能
预测精度的测量
❖ 预测误差*：
预测值与实际值之间的差异。E = ( At Ft )
❖ 平均绝对偏差MAD = At Ft / n
❖ 平均平方误差MSE = ( At Ft )2 / n
❖ 平均预测误差MFE = （ At Ft）/ n
（ At Ft）又称预测误差滚动和：RSFE
❖ 平均绝对百分误差
社会组织的基本职能
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第一讲：基本概念
1-1节：社会组织的基本职能
❖ 什么是社会组织、社会组织的基本职能、企业组织三个主要基 本职能的关系。
❖ 什么是生产：
生产是社会组织将其输入转化为输出的过程。 • 运作（生产）系统
运作系统是将资源输入配置到设定的运作（转化）过程并 运行，从而生产出所期望的产出的社会组织。 • 运作管理:
（2）加工劳动量比重法
代表产品法在计划生产的产品中任意选择一种产品，然后将 各种产品的产量按劳动量的比例关系折合成以该种产品表 示的产量，据此计算节拍。
加工劳动量比重法按各种产品在流水线上加工总劳动量中所 占比重分配有效工作时间，然后计算流水线节拍。
❖ 装配线平衡又称工序同期装化配，就线是平根衡据流水线节拍的要求，采取
为使预测更符合实际，经验、判断和数学模型都起一定
的作用，但没有哪一种方法一直都能奏效
定性预测方法
❖ 德尔菲法 德尔菲法必须坚持：匿名性、反馈性、收敛性原则
❖ 销售人员意见汇总法 ❖ 部门集体意见讨论法 ❖ 顾客期望法
通常是聘请第三方专业市场调研公司进行预测。
数据收集方法有问卷调查和上门访谈两种
常用的有:
❖ 企业环境的分类： 1. 从范围上分; 2. 从经营要素上分; 3. 从企业和社会的联系上
第一讲文化文学基本概念
▲“大文化”与“小文化” 广义的文化（“大文化”）指的是人类所
创造的一切物质财富和精神财富的总和。狭义 的文化（“小文化”）指的是人类在实践中所 创造的精神财富，特指语言、文字、文学、艺 术，不同民 族的文化差异最根本的在于价值观念的差异，
普遍说法如国粹派邓实在1906年撰文说：“国学 者何？一国所有之学也。有地而人生其上，因以成 国焉，有其国者有其学。学也者，学其一国之学以 为国用，而自治其一国也。”（《国学讲习记》， 《国粹学报》第19期）邓实定义的国学概念很广泛， 但主要强调了国学的经世致用性。
一般来说，国学是指以儒学为主体的中华传统 文化与学术。
三、国文
即指本国的语言文学。
四、文学
文学是指以语言为手段塑造形象来反映社会生 活、表达作者思想感情的一种艺术。一般认为起源 于人类的生产劳动。
最初为口头文学形式。较早形成书面文学的有 中国的《诗经》、印度的《罗摩衍那》和古希腊的 《伊利昂纪》等。
欧洲传统文学理论分类法将文学分为诗、散文、 戏剧三大类。中国古代一般统分为韵文和散文两大 类，现代通常分为诗歌、小说、散文、戏剧四大类 别。
子部——诸子百家及释道宗教著作
子部分为“儒家类”、“兵家类”、“法家类”、“农家类”、“医 家类”、“天文算法类”、“术数类”、“艺术类”、“谱录类”、“杂 家类”、“类书类”、“丛书类”、“汇编类”、“小说家类”、“释家 类”、“道家类”、“耶教类”、“回教类”、“西学格致类”，重要书 目如：《老子》、《墨子》、《庄子》、《荀子》、《韩非子》、《管 子》、《尹文子》、《慎子》、《公孙龙子》、《淮南子》、《抱朴子》、 《列子》、《孙子》、《山海经》、《艺文类聚》、《金刚经》、《四十 二章经》等等。
3、行为文化层——指人们在长期社会交往中约定俗成
第一讲 圆的基本概念
√ √
教学过程的具体要求
A要求： （体现知识的生长特征和新知识的优势，换句话就是新知识带 来的新变化是什么） 1、要经历相应的探索过程，如圆的概念、对称性、垂经定 理、圆周角以及点、直线、圆与圆的位置关系的研究。（让知 识能够体现化归和进步） 2、会识别弦、弧、圆心角、圆周角；会用关于角的知识解 决基本问题。（对应关系） 3、会用对称性以及垂经定理解决与之相适应的问题。
于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系。
在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与
圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想。
学情分析
学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已有了初步的了解， 并会利用圆规画圆，经历在操作活动中探索圆的性质的过程，初步 了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步 具有有条理的思考与表达的能力，为本部分的深入学习奠定了基础。 圆是一种基本几何图形，图形物体随处可见，学生通过观察体
的论证和计算。
教材分析
本课时的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，
弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质等。
本课时是在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一
种特殊的曲线图形——圆，它既是中心对称图形，又是轴对称图形，
并且有无数条对称轴，借助于圆的轴对称性去探索"垂经定理"；借助
第二十四章 圆
李兴镇中心校 林保富
本 章 知 识 结 构 图
关系
理解与解读：
本章知识可分为三类： 1. 圆的概念和性质包括：圆的概念，圆的对称性，圆周角的有 关结论。 2. 与圆有关的位置关系包括：点与圆、直线与圆、圆与圆的位 置关系。
第01讲《周易》的基本概念_上 孙劲松 中山大学吴柏林教授“周易的管理智慧”绝密资料
五、历史影响
1对中华文明的影响 2国际评价
。1对中华文明的影响
在漫长的古代社会，《周易》具有崇高的地位，被视为中华文化的开端，。儒家将其 列为群经之首。道家、阴阳家、兵家都视其为至上宝典。秦始皇统一中国，开始“焚 书坑儒”，儒家典籍被焚烧，但是《易经》被认为是卜筮之书（而非儒家经典），得 以保留。 秦以後，《周易》历经汉唐宋元明清各代发展，形成了庞大的文化体系，各代思想家、 政治家都注重研究《周易》，以诠释《周易》开展示自己的文化思想、政治理念。 《四库全书总目提要易类》说：“易之为书，推天道以明人事者也。《左传》所记诸 占，盖犹太卜之遗法。汉儒言象数，去古未远也。一变而为京焦，入于礻几祥。再变 而为陈邵，务穷造化，易遂不切于民用。王弼尽黜象数，说以老庄。一变而胡瑗程子， 始阐明儒理。再度而李光、杨万里，又参证史事。易遂日启其论端。此两派六宗已互 相攻驳。又易道广大，无所不包，旁及天文、地理、乐律、兵法、韵学、算术，以逮 方外之炉火，皆可援易以为说，而好异者又援以入易，故易说愈繁。”这段话大致意 思是说，《周易》的内容是指演天地自然之道来说明人的活动规律，也就是说以自然 规律来说明社会规律，从而指导人们的行动。后来，越说越繁，产生了两派六宗。两 派是象数、义理两大派，六宗是象数，礻几祥、图书、义理、儒理、考史六个宗系， 互相攻击驳斥。另外《周易》无所不包，可以旁及无文、地理、乐律、兵法、音韵学、 算术，以至于道家用炉火炼丹，都可引《周易》下来根据建立自己的学说。几千年来， 关于《周易》的注疏达3000多种，形成了庞大的易学体系。
第一讲：《周易》的基本概念 第二讲：易理与易图、易相 第三讲：义理与占筮 第四讲：乾坤两卦解读 第五讲：系辞解读 第六讲：周易中的君子人格 考试：基本概念笔试40分（闭卷） 翻译一卦60分（开卷）
(完整版)民事诉讼法讲义
第六讲 证明
一、证明的结构与过程 1、证明的认识论结构 运用证据的三段论式逻辑推理 法官主观认识作用的特殊重要性 2、证明的程序过程 证据的收集、提出 质证与对证据的审查 证据评价基础上的事实认定
二、证据的收集、提出和审查
1、证据收集的主体：权能、责任和负担在 当事人与法院之间的分配 2、审判方式改革的起点和结果
四、代表人诉讼
1、代表人诉讼的种类 第53条：当事人人数确定的代表人诉讼 第54条：当事人人数不确定的代表人诉
讼 2、第54条的立法初衷与运用中的问题
保护弱势群体的需要与“集团诉讼”现象 司法实务中程序运用的困难及原因 3、第55条的公益诉讼与机关、组织作为代 表的当事人适格问题
五、第三人的诉讼提起与参加
2、民事诉讼法学的研究与教育 3、司法解释及实务／案例的重要意义 4、民事诉讼法的修改
2007年部分修订与2012年全面修改
三、常见教学体例与本课特有结构
1、民诉法教学的几种体例 法规的“总则·分则”结构 大陆法系德日系统的民诉理论体系
2、民事诉讼解决纠纷的要素与过程 审判主体、诉讼主体、对象与材料 讲授本课的基本结构与特点
3、有关回避的程序 决定的主体、复议程序
第四讲 诉讼主体
一、诉讼主体与诉讼复杂程度 1、 “单一原告v.单一被告”的基本形 态 2、复数原告与复数被告：共同诉讼 3、多数当事人的诉讼：代表人诉讼 4、“三方结构”的诉讼复杂形态： 第三人提起或参加诉讼
二、诉讼主体的性质与分类
1、当事人及其分类： 自然人、法人及组织 法人及组织的法定代表人
管辖权异议与上诉
四、审判组织
1、根据程序种类构成的审判主体： 独任制、合议庭
2、人民陪审制度 实质上的“参审”性质 近年来的发展与相关讨论
几何——第一讲 几何基本概念与简单图形
（2）点 A、B 在直线 m 同侧：
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（3）两个点都在内侧：
形式二：已知点 A 位于直线 m、n 的内侧, 在直线 m、n 上分别求点 P、Q，使得三角形 APQ 的周长最短。
3. 台球两次碰壁模型 形式一：已知点 A、B 位于直线 m、n 的内侧，在
直线 n、m 上分别求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 的周长最短。
果它们有一个公共点，我们就说他们相交，它们是相交 直线，这个公共点叫做它们的交点。
相交关系中最重要的是垂直相交，与垂直有关的知 识，有以下两个重要的结论： ⑴过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ⑵直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段 最短。
两条直线相交，可形成两组对顶角，它们分别相等， 也可以形成邻补角，即一条直线与端点在这条直线上的 一条射线组成的两个角。也就是说，邻补角是具有特殊 位置关系的两个互补角，一个角的邻补角有且只有两个。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角； 如图（b）： BDC ABD A ACD
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
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⑶“8 字形”模型 如图（c）： A B C D
⑷“内角平分线”模型 点 P 是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点。 如图（d）： BPC 90 1 A
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四、面积初步
由于多边形可以分割成若干个三角形，所以多边形
在中学数学里，面积是非常重要的内容，除简单的 的面积可转化为三角形面积来研究。
面积计算外，还要学会使用“等积变换”的思想方法来处
关于三角形的面积，有以下几个重要性质：
理几何问题。
⑴等底等高的两个三角形面积相等；
第一讲 定向井轨迹基本概念
计算井眼曲率
井眼从一个点到另一个点，井眼前进 方向变化的大小，称为方向变化角，用符 号γ表示：
K
L
目前，在国内外定向钻井工程中，有两 种表示井眼曲率的方法
一种是全角变化率：全角变化值γ
sin c
2 2 2
一种是狗腿严重度：狗腿角γ
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 2 cos
另一种情况是根据内插的难易程度进 行选择。曲线内插的计算公式比直线内插 的公式要复杂得多。当内插工作量很大、 需要简化计算时，或者要求的内插精度不 很高时，可以选用直线法进行内插。
4)轨迹内插给定的条件
在一个测段(井段)内进行内插，需要
首先知道该测段两端点的基本参数(井深L、
井斜角a和井斜方位角Ф)和坐标值(垂深D、
给定的内插条件有两种情况：一是给定插 入点i的井深Li；二是给定插入点的垂深Di。则 可求得插入点距离上端点的井段长度△Li。和 垂增△Di。 如图1—4—2所示，可以得到一个通用的 计算公式：
(6)视平移
视平移：亦称投影位移，是水平位移在设 计方位线上的投影长度。视平移以字母V表 示。如图5—5所示，A、B二点的视平移分 别为VA、VB。 所谓设计方位线，是指在水平面上，井口 指向目标点的直线。 当实钻轨迹与设计轨迹偏差很大时甚至背 道而驰时，视平移可能成为负值。
(7)井眼曲率
井眼曲率：指井眼轨迹曲线的曲率。。 由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线， 其曲率是不断变化的，所以在工程上常常 计算井段的平均曲率。
垂深的增量称为垂增，垂增以ΔD表示 。 垂增ΔD＝ΔDB—ΔDA
(2)水平投影长度
水平投影长度：简称水平长度或平长， 是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水 平面上的投影，即井深在水平面上的投 影长度。 水平长度的增量：称为平增。平长以字 母上表Lp示，平增以Δ Lp表示。 平长和平增在图 5—4中是指曲线的长度。
(完整版)民事诉讼法重点讲义
被告
三、若干相关的概念和问题
1、证据价值（可靠性和证明力）判断 2、解明度与证明度 3、经验则和逻辑法则 4、证明标准问题：
“客观真实”还是“法律真实”？ “证明”与“疏明”
四、举证责任的概念及其分配
1、举证责任的含义和功能 含义：行为和结果、主观和客观 功能：“真伪不明”的解决及程序进行的
驱动装置 2、举证责任的分配规则
管辖权异议与上诉
四、审判组织
1、根据程序种类构成的审判主体： 独任制、合议庭
2、人民陪审制度 实质上的“参审”性质 近年来的发展与相关讨论
3、有关审判委员会职能的争论 作为审判主体的审委会及其改革
五、回避制度
1、回避的概念 申请回避与主动回避 适用回避的主体范围
2、回避的要件 法定的要件与司法解释的相关规定
“法律要件分类说” 根据权利发生、妨碍、消灭和阻却等事 实区分的举证责任分配 3、举证责任的倒置与减轻
第七讲 保全、强制措施、诉讼费用
一、保全制度 1、概念与种类： 财产保全与有关行为的保全 诉前与诉讼过程中的保全 2、要件、程序和保全措施 3、有关保全制度的问题及论点 功能、担保的提供与程序保障
二、民事审判的受理范围和界限
1、民事审判的对象与受理范围 2、我国受理范围的历史变迁 3、“告状难”或“立案难”现象 4、社会结构的影响和法院的位置 5、将来的展望
三、管辖制度
1、管辖的概念与意义 2、分类：级别与地域、一般与特殊、 专属管辖、协议管辖等 3、管辖的变动：共同管辖与选择、移 送、指定、管辖权移转等 4、有关管辖的争议处理程序：
1、“三方诉讼”结构： 有独立请求权的第三人提起诉讼 无独立请求权的第三人参加诉讼
2、有独立请求权的第三人分类 有完全独立请求权与有部分独立请求权
第一讲(光学)
第一讲光的反射与折射规律【基本概念】一、光线的概念光的传播伴随着能量的传播，表示光的传播方向的几何线称为光线。
对许多实际问题特别是光学技术成像问题，借助于光线的概念，应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行一切必要的计算而不涉及光的本性问题。
二、几何光学的基本实验定律1．光的直线传播定律：光在均匀介质中是沿直线传播的。
2．光的独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交时，对每一光线的独立传播不发生影响。
光线行进方向是可逆的。
3．光的反射定律入射光线、入射点处反射面的法线和反射光线在同一平面内，且入射光线与法线的夹角i，等于反射光线与法线的夹角i’。
4．光的折射定律入射光线、折射光线和入射点处分界面的法线在同一平面内，且入射光线和折射光线分别位于法线两侧，入射角i1和折射角i2之间有下面关系式：n l sin i l=n2sin i2式中n l和n2分别是介质1和介质2的折射率。
媒质的折射率与光在这种媒质中的传播速度关系为：n=c/v式中c为光在真空中的传播速度，v为光在媒质中的传播速度。
相对折射率与两种媒质的绝对折射率、光在两种媒质中的传播速度的关系为n21=n2/n1=v1/v2媒质的折射率反映了媒质的传光特性，对两种媒质比较，折射率大的媒质，光在其中的速度小，叫光密媒质；折射率小的媒质，光在其中的速度大，叫光疏媒质。
一般媒质的折射率还与入射光的频率有关。
不同频率的光在同一种媒质中的折射率略有不同，紫光的折射率要大于红光的折射率。
一束白光通过三棱镜后发生色散，结果表明各色光在三棱镜材料的折射率不同。
*棱镜的偏向角入射光经三棱镜两次折射后改变了方向，光线传播改变的方向可用第一次折射的入射光线和第二次折射的折射光线的延长线的夹角δ来表示，δ称为棱镜的偏向角。
由图可知δ=(i 1—r 1)+(r 2—i 2) =(i 1+r 2)—(r 1+i 2)因为 (r 1+i 2)=α；所以δ=（(i 1+r 2）α-由折射定律得：sinr 2=nsini 2、sinr 1=sini 1/n当三棱镜中的折射光线相对于顶角α对称成等腰三角形时i 1=r 2，r 1= i 2 =2αsini 1= sinr 2 = nsinr 1 =2sinαn r 1+ i 2=)2sin arcsin(2αn所以偏向角δ为α-α=δ)2sin arcsin(2n或常写为2sin 2sinα=α+δn这时δ为三棱镜的最小偏向角，常用此式来测定棱镜的折射率5．全反射当光由光密介质射入光疏介质时，由折射定律可知，其折射角总大于入射角。
《领导科学》1--第一讲--领导的基本概念s.
第一讲 领导的基本概念
一、领导概念与特征
• • • • • （二）领导的性质与特征 1、领导的性质——社会属性与自然属性 所谓属性，就是一事物和他事物发生联系时表现出来的本质。 从领导的产生和发展来看，领导活动具有自然——社会两重基本属性： 第一、领导活动是人类社会普遍存在的现象。有社会分工协作，就 需要有领导者来带领、引导、指挥和协调大家的话动。这种带领、引 导、指挥和协调的属性，是各个社会领导活动中都是共同的，是不受 社会政治、经济关系决定的一般属性，它就是领导的自然属性。 第二、领导活动体现了一种人与人之间的关系——即领导者与被领 导者之间的关系，其中，领导者处于主导的地位。由于人们总是在一 定的政治关系和生产关系中生活的，经济关系是人与人之间最基本的 关系。领导活动就体现了一定社会政治关系的性质。领导活动不是几 个领导者个人的事，反映了该社会掌握着生产资料和领导权力的阶级、 集团的利益，表现出社会属性。 由于领导活动具有二重性，因而领导者的本质也具有二重性。
第一讲 领导的基本概念
二、领导的内容
• 领导的内容包括：引导、指挥、组织、协调、控制与监督、教育 • 1、引导 • 领导从根本上来说就是规定方向。领导的具体任务是规定组织的 发展方向：正确地规划目标、提出任务和制定实现任务的方法。 • 正确地规划目标是引导的核心。 • 正确地提出任务是引导的中心环节。 • 科学地选择、确定领导方法和领导方式是引导的重要内容。 • 2．指挥 • 指挥是领导者通过与组织层相一致的权力线或指挥链来实施上级 对下级组织和上级对个人的领导活动。指挥活动通常具有两种形 式： • 一是行政命令，它以强制力为后盾，要求下级部门或下属按程序 完成其应完成的任务；二是行政指导，包括战略指导和策略指导， 它不具有强制力。
函数的基本概念
解 y u3 , u arcsinv , v w , w 1 x 2 ;
3.初等函数 由基本初等函数 经过有限次四则运算以及有限次复合 运算 所构成，并能用一个解析式表示的 函数 , 称为 初等函数。
如： y x2
1 sin x 1 cos x 4 tan x log3 x ,
y
解
。
。 3
2
。 1
o。.
。 12
。 34
5x
4 ．函数的有界性 设函数 y f ( x) 的定义域为D , 区间I D
如果存在一个正数M , 使得对于任意x I , 都 有| f ( x) | M , 则称函数 f ( x) 在I 上有界 , 也称 f ( x) 是 I 上的有界函数 . 否则, 称函数 f ( x)在 I 上 为无界函数。
解 s( x) 2x 1
1 x2 2 x3
5
3 x4
x1
4 x5
6
x5
3. 将一块半径为R、圆心角为 的扇形铁片做成一个
圆锥形容器。试将容器的容积V表示为 的函数.
解 如图所示：
） R
R h
l R
r
而l 2r （圆锥底圆周长）
l
2r
R
r
R 2
h
R2 r2
R2
2R2 4 2
R
4 2 2 2
的关系是：
y
6
0 x3
6 ( x 3) 1.2 3 x
注意：分段函数是一个函数 ，而不是几个函数。
练习
1.设函数y f ( x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域：
(1) f (sin x) ;
解 由 0 sin x 1 0 x 2k x 2k
世界地理 第一讲 世界陆地和海洋
世界主要海峡
位置：非洲大陆—马达加斯加岛 国家：莫桑比克—马达加斯加 沿岸气候：热带草原气候 重要性：沟通南北印度洋，世界上最长的海峡 洋流：莫桑比克暖流
世界主要海峡
位置：中国福建—台湾 东海—南海 国家：中国 沿岸气候：亚热带、热带季风气候 重要性：东亚至印度洋地区、西欧的航海要道之一 洋流：西侧—寒流 东侧—暖流
54oS
五、世界的地形
1、陆地地形
（2）各大洲经纬度位置和地形特征
澳大利亚： 分西部高原、 中部平原、 东部山地 （纵列）
110oE
130oW
五、世界的地形
1、陆地地形
（2）各大洲经纬度位置和地形特征
南极洲: 地形较单一,冰雪 大陆.平均海拔(超 过2000米)最高的 一洲.
七大洲主要地形区 斯堪的纳维亚 阿尔卑斯山 阿特拉斯山地 刚果盆地 德拉肯斯山地 西西伯利亚平原
世界主要海峡
、
位置：斯堪的纳维亚半岛—日德兰半岛 波罗的海—北海 国家：丹麦—瑞典 沿岸气候：温带海洋性气候 重要性：波罗的海一大西洋航运要道 洋流：密度流
世界主要海峡
佛罗里达海峡
位置：佛罗里达半岛—古巴岛之间 墨西哥湾一大西洋 国家：美国—古巴 沿岸气候：北岸—亚热带季风性湿润气候 南岸—热带草原气候 重要性：墨西哥湾一大西洋航运要道 洋流：墨西哥湾暖流
五、世界的地形
1、陆地地形
（1）五种基本地形类型的特征
五、世界的地形
1、陆地地形
（1）五种基本地形类型的特征
五、世界的地形
1、陆地地形
（2）各大洲经纬度位置和地形特征
北极圈
26oE
80 N
o
169oW 亚洲
亚洲： 地形复杂，起伏 很大；中部高， 四周低；高原山 地面积广大
第一讲世界的海陆分布
2条“对称”的关键纬线
尼 两 印 罗 河 度 恒 河 流 河 河 域
长 江
300N
密 西 西 比 河
墨 累 达 令 河
300S
巴 拉 那 河
北美洲的关键3线
900W
400N
300N
南美洲的关键3线
600W 00
300S
非洲的3个30°
300E 300N
00
300S
大洋洲的2个关键点
魏格纳
德国气象学家和地球物理学家
大陆漂移学说
非洲与南 美洲大陆沿大陆
坡900m深处的拼
合，棕色表示大 陆重叠区域。
二億年前 盤古大陸
現今各大 洲分布圖
海底扩张学说
火山岛 洋中脊 海沟 上涌 海沟
地幔 对流环
海底扩张作用
海底地形的形成
板块构造
板块构造学说是60年代兴起的一种构造运 动理论。它是在大陆漂移学说、海底扩张学说 的基础上发展起来的。
总结：全球海陆分布特点
• 1.陆地主要集中于北半球, 南半球中高纬度,陆地显著收缩. 但两个半球都是海洋占优势 • 2.多数大陆南北成对分布:亚—澳 欧—非 北美—南美 • 3.多数大陆通过狭窄海峡或地峡(运河)断续相连 • 4.各大洲轮廓多为倒三角形 • 5.四大洋贯通
二 陆地地形
地形:
地形是陆地表面各种各样的形态。
c 波利尼西亚 群岛
西部、中部、东部三大地形区 南北美洲的地形组合是： 西部山地 中部平原 东部高原 澳大利亚大陆的地形组合是： 西部高原 中部平原
东部山地
（7）亚洲地形基本特征（地图册P8）
①高原、山地 面积广大，约占 全洲3／4； ②地势中部高、 四周低。 ③地形复杂多 样，起伏很大。 平均海拔1000m
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【最新整理，下载后即可编辑】考研数学线性代数讲义目录第一讲基本概念线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的情况的判别基础解系和通解第六讲特征向量与特征值相似与对角化特征向量与特征值—概念,计算与应用相似对角化—判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵附录二向量空间及其子空间附录三两个线性方程组的解集的关系附录四06,07年考题第一讲 基本概念1．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: a 11x 1+a 12x 2+…+a 1n x n =b 1,a 21x 1+a 22x 2+…+a 2n x n =b 2,… … … …a m1x 1+a m2x 2+…+a mn x n =b m ,其中未知数的个数n 和方程式的个数m 不必相等.线性方程组的解是一个n 维向量(k 1,k 2, …,k n )(称为解向量),它满足:当每个方程中的未知数x i 都用k i 替代时都成为等式.线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解.对线性方程组讨论的主要问题两个:(1)判断解的情况.(2)求解,特别是在有无穷多接时求通解.b 1=b 2=…=b m =0的线性方程组称为齐次线性方程组.n 维零向量总是齐次线性方程组的解,称为零解.因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组.2.矩阵和向量(1)基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展.由m ⨯n 个数排列成的一个m 行n 列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m ⨯n 型矩阵.例如2 -1 0 11 1 1 0 22 5 4 -2 93 3 3 -1 8是一个4⨯5矩阵.对于上面的线性方程组,称矩阵a 11 a 12 … a 1n a 11 a 12 … a 1nb 1A = a 21 a 22 … a 2n 和(A |)= a 21 a 22 … a 2n b 2… … … … … … …a m1 a m2 … a mn a m1 a m2 … a mnb m为其系数矩阵和增广矩阵. 增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息.一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i 行第j 列的数称为(i,j)位元素.元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0.两个矩阵A 和B 相等(记作A =B ),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.由n 个数构成的有序数组称为一个n 维向量,称这些数为它的分量.书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a 1,a 2,⋯ ,a n 的向量可表示成a 1(a 1,a 2,⋯ ,a n )或 a 2 ,┆a n请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1⨯n 矩阵,右边是n ⨯1矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.(请注意与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别.)一个m ⨯n 的矩阵的每一行是一个n 维向量,称为它的行向量; 每一列是一个m 维向量, 称为它的列向量.常常用矩阵的列向量组来写出矩阵,例如当矩阵A 的列向量组为1,2,⋯ ,n 时(它们都是表示为列的形式!)可记A =(1,2,⋯ ,n ).矩阵的许多概念也可对向量来规定,如元素全为0的向量称为零向量,通常也记作0.两个向量和相等(记作=),是指它的维数相等,并且对应的分量都相等.(2) 线性运算和转置线性运算是矩阵和向量所共有的,下面以矩阵为例来说明.加(减)法:两个m ⨯n 的矩阵A 和B 可以相加(减),得到的和(差)仍是m ⨯n 矩阵,记作A +B (A -B ),法则为对应元素相加(减).数乘: 一个m ⨯n 的矩阵A 与一个数c 可以相乘,乘积仍为m ⨯n 的矩阵,记作c A ,法则为A 的每个元素乘c.这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律:① 加法交换律: A +B =B +A .② 加法结合律: (A +B )+C =A +(B +C ).③ 加乘分配律: c(A +B )=c A +c B .(c+d)A =c A +d A .④ 数乘结合律: c(d)A =(cd)A .⑤ c A =0⇔ c=0 或A =0.转置:把一个m ⨯n 的矩阵A 行和列互换,得到的n ⨯m 的矩阵称为A 的转置,记作A T (或A ').有以下规律:① (A T )T = A .② (A +B )T =A T +B T .③ (c A )T =c A T .转置是矩阵所特有的运算,如把转置的符号用在向量上,就意味着把这个向量看作矩阵了.当是列向量时, T 表示行向量,当是行向量时, T 表示列向量.向量组的线性组合:设1,2,…,s 是一组n 维向量, c 1,c 2,…,c s 是一组数,则称c 11+c 22+…+c s s 为1,2,…,s 的(以c 1,c 2,…,c s 为系数的)线性组合.n 维向量组的线性组合也是n 维向量.(3) n 阶矩阵与几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n 的矩阵也常常叫做n 阶矩阵.把n 阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它对角线.(其上的元素行号与列号相等.)下面列出几类常用的n 阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的.对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n 阶矩阵.单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E (或I ).数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c 的对角矩阵,它就是c E.上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵.下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵.对称矩阵:满足A T=A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵.(反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.)3. 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵矩阵有以下三种初等行变换:①交换两行的位置.②用一个非0的常数乘某一行的各元素.③把某一行的倍数加到另一行上.(称这类变换为倍加变换)类似地, 矩阵还有三种初等列变换,大家可以模仿着写出它们,这里省略了. 初等行变换与初等列变换统称初等变换.阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足:①如果它有零行,则都出现在下面.②如果它有非零行,则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增.把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角.简单阶梯形矩阵:是特殊的阶梯形矩阵,特点为:③台角位置的元素为1.④并且其正上方的元素都为0.每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵.这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算,必须十分熟练.请注意: 1.一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的,但是其非零行数和台角位置是确定的.2. 一个矩阵用初等行变换化得的简单阶梯形矩阵是唯一的.4. 线性方程组的矩阵消元法线性方程组的基本方法即中学课程中的消元法:用同解变换把方程组化为阶梯形方程组(即增广矩阵为阶梯形矩阵的方程组).线性方程组的同解变换有三种:①交换两个方程的上下位置.②用一个非0的常数乘某个方程.③把某个方程的倍数加到另一个方程上.以上变换反映在增广矩阵上就是三种初等行变换.线性方程组求解的基本方法是消元法,用增广矩阵或系数矩阵来进行,称为矩阵消元法. 对非齐次线性方程组步骤如下:(1)写出方程组的增广矩阵(A|),用初等行变换把它化为阶梯形矩阵(B|γ).(2)用(B|γ)判别解的情况:如果最下面的非零行为(0,0, ⋯,0|d),则无解,否则有解.有解时看非零行数r(r不会大于未知数个数n),r=n时唯一解；r<n时无穷多解.(推论:当方程的个数m<n时,不可能唯一解.)(3)有唯一解时求解的初等变换法:去掉(B|γ)的零行,得到一个n×(n+1)矩阵(B0|γ0),并用初等行变换把它化为简单阶梯形矩阵(E|η),则η就是解.对齐次线性方程组:(1)写出方程组的系数矩阵A,用初等行变换把它化为阶梯形矩阵B.(2)用B判别解的情况:非零行数r=n时只有零解；r<n时有非零解(求解方法在第五章讲). (推论:当方程的个数m<n时,有非零解.)讨论题1.设A是n阶矩阵,则(A) A是上三角矩阵⇒A是阶梯形矩阵.(B) A是上三角矩阵⇐A是阶梯形矩阵.(C) A是上三角矩阵⇔A是阶梯形矩阵.(D) A是上三角矩阵与A是阶梯形矩阵没有直接的因果关系.2.下列命题中哪几个成立?(1) 如果A是阶梯形矩阵,则A去掉任何一行还是是阶梯形矩阵.(2) 如果A是阶梯形矩阵,则A去掉任何一列还是是阶梯形矩阵.(3) 如果(A|B)是阶梯形矩阵,则A也是阶梯形矩阵.(4) 如果(A|B)是阶梯形矩阵,则B也是阶梯形矩阵.(5) 如果 A 是阶梯形矩阵,则A和B都是阶梯形矩阵.B第二讲行列式一.概念复习1. 形式和意义形式:用n 2个数排列成的一个n 行n 列的表格,两边界以竖线,就成为一个n 阶行列式:a 11 a 12 … a 1na 21 a 22 … a 2n… … … .a n1 a n2 … a nn 如果行列式的列向量组为1,2, … ,n ,则此行列式可表示为|1,2, … ,n |.意义:是一个算式,把这n 2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值.请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别.当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.)每个n 阶矩阵A 对应一个n 阶行列式,记作|A |.行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0.2. 定义(完全展开式)2阶和3阶行列式的计算公式:a 11 a 12a 21 a 22 = a 11a 22-a 12a 21 .a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23 = a 11a 22a 33+ a 12a 23a 31+ a 13a 21a 32-a 13a 22a 31- a 11a 23a 32-a 12a 21a 33.a 31 a 32 a 33一般地,一个n 阶行列式a 11 a 12 … a 1na 21 a 22 … a 2n… … …a n1 a n2 … a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n 个元素的乘积,其一般形式为:n nj j j a a a 2121,这里把相乘的n 个元素按照行标的大小顺序排列,它们的列标j 1j 2…j n 构成1,2, …,n 的一个全排列(称为一个n 元排列),共有n!个n 元排列,每个n 元排列对应一项,因此共有n!个项.所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j 1j 2…j n )为全排列j 1j 2…j n 的逆序数(意义见下面),则项nnj j j a a a 2121所乘的是.)1()(21n j j j τ-全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 0023********,(436512)=3+2+3+2+0+0=10.至此我们可以写出n 阶行列式的值:a 11 a 12 … a 1na 21 a 22 … a 2n =.)1(21212121)(nn n nj j j j j j j j j a a a τ-∑ … … …a n1 a n2 … a nn这里∑nj j j 21表示对所有n 元排列求和.称此式为n 阶行列式的完全展开式.用完全展开式求行列式的值一般来说工作量很大.只在有大量元素为0,使得只有少数项不为0时,才可能用它作行列式的计算.例如对角行列式,上(下)三角行列式的值就等于主对角线上的元素的乘积,因为其它项都为0.2. 化零降阶法把n 阶行列式的第i 行和第j 列划去后所得到的n-1阶行列式称为(i,j)位元素a ij 的余子式,记作M ij .称A ij =(-1)i+j M ij 为元素a ij 的代数余子式.定理(对某一行或列的展开)行列式的值等于该行(列)的各元素与其代数余子式乘积之和.命题 第三类初等变换(倍加变换)不改变行列式的值.化零降阶法 用命题把行列式的某一行或列化到只有一个元素不为0,再用定理.于是化为计算一个低1阶的行列式.化零降阶法是实际计算行列式的主要方法,因此应该熟练掌握.3.其它性质行列式还有以下性质:① 把行列式转置值不变,即|A T |=|A | .② 某一行(列)的公因子可提出.于是, |c A |=c n |A |.③ 对一行或一列可分解,即如果某个行(列)向量则原行列式等于两个行列式之和,这两个行列式分别是把原行列式的该行(列)向量换为或所得到的行列式.例如 |,1+2|=|,1|+|,2|.④ 把两个行(列)向量交换, 行列式的值变号.⑤ 如果一个行(列)向量是另一个行(列)向量的倍数,则行列式的值为0.⑥ 某一行(列)的各元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和=0.⑦ 如果A 与B 都是方阵(不必同阶),则A * = A O =|A ||B |.O B * B范德蒙行列式：形如1 1 1 (1)a 1 a 2 a 3 … a na 12 a 22 a 32 … a n 2… … … …a 1n-i a 2n-i a 3n-i … a n n-i的行列式(或其转置).它由a 1,a 2 ,a 3,…,a n 所决定,它的值等于).(i j ji a a -∏< 因此范德蒙行列式不等于0⇔ a 1,a 2 ,a 3,…,a n 两两不同.对于元素有规律的行列式(包括n 阶行列式),常常可利用性质简化计算,例如直接化为三角行列式等.4.克莱姆法则克莱姆法则 应用在线性方程组的方程个数等于未知数个数n (即系数矩阵为n 阶矩阵)的情形.此时,如果它的系数矩阵的行列式的值不等于0,则方程组有唯一解,这个解为(D 1/D, D 2/D,⋯,D n /D),这里D 是系数行列式的值, D i 是把系数行列式的第i 个列向量换成常数列向量所得到的行列式的值.说明与改进:按法则给的公式求解计算量太大，没有实用价值.因此法则的主要意义在理论上,用在对解的唯一性的判断,而在这方面法则不够. 法则的改进:系数行列式不等于0是唯一解的充分必要条件.实际上求解可用初等变换法:对增广矩阵(A |)作初等行变换,使得A 变为单位矩阵:(A |)→(E |η),η就是解.用在齐次方程组上 :如果齐次方程组的系数矩阵A 是方阵,则它只有零解的充分必要条件是|A |≠0.二. 典型例题1.利用性质计算元素有规律的行列式例1① 2 a a a a ②1+x 1 1 1③1+a 1 1 1a 2 a a a 1 1+x 1 12 2+a 2 2a a 2 a a . 1 1 1+x 1 .3 3 3+a 3 .a a a 2 a 1 1 1 1+x4 4 4 4+aa a a a 2例2 1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 2 .4 5 1 2 35 1 2 3 4例31+x1 1 111 1 .1 1+x211 1 1+x31 1 1 1+x4例4 a 0 b c0 a c b .b c a 0c b 0 a例5 1-a a 0 0 0-1 1-a a 0 00 -1 1-a a 0 . (96四)0 0 -1 1-a a0 0 0 -1 1-a2. 测试概念与性质的题例6 x3-3 1 -3 2x+2多项式f(x)= -7 5 -2x 1 ，求f(x)的次数和最高次项的系数.X+3 -1 3 3x 2-29 x 3 6 -6例7 求 x-3 a -1 4f(x)= 5 x-8 0 –2 的x 4和x 3的系数.0 b x+1 12 2 1 x例8 设4阶矩阵A =(, 1, 2 ,3),B =(, 1, 2 ,3),|A |=2, |B |=3 ,求|A +B | .例9 a b c d已知行列式 x -1 -y z+1 的代数余子式A 11=-9,A 12=3,A 13=-1,A 14=3,求x,y,z.1 -z x+3 yy-2 x+1 0 z+3例10 求行列式 3 0 4 0 的第四行各元素的余子式的和.(01)2 2 2 20 -7 0 05 3 -2 23.几个n 阶行列式两类爪形行列式及其值:例11 a 1 a 2 a 3 … a n-1 a nb 1c 2 0 … 0 0证明 0 b 2 c 3 0 0 =11111(1)n i i i i n i b b a c c --+=-∑.… … … …0 0 0 … b n-1 c n提示: 只用对第1行展开(M 1i 都可直接求出).例12 a 0 a 1 a 2 … a n-1 a nb 1c 1 0 … 0 0证明 b 2 0 c 2 … 0 0 =011111n n i i i i i n i i a c c c a b c c -+==-∑∏.… … … …b n … 0c n提示: 只用对第1行展开(M 1i 都可直接求出).另一个常见的n 阶行列式:例13 证明a+b b 0 … 0 0a a+b b … 0 0… … … … = 110n n n n i i i a b a b a b ++-=-=-∑(当a ≠b 时).0 0 0 … a+b b0 0 0 a a+b提示:把第j 列(行)的(-1)j-1倍加到第1列(行)上(j=2,…,n),再对第1列(行)展开.4.关于克莱姆法则的题例14设有方程组x 1+x 2+x 3=a+b+c,ax 1+bx 2+cx 3=a 2+b 2+c 2,bcx 1+acx 2+abx 3=3abc.(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c 两两不等.(2)在此情况求解.参考答案例1 ①(2+4a)(2-a)4.② x 3(x+4). ③ a 3(a+10).例2 1875.例3 x 1x 2x 3x 4+x 2x 3x 4+x 1x 3x 4+x 1x 2x 4+x 1x 2x 3.例4 (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).例5 1-a+a 2-a 3+a 4-a 5.例6 9,-6例7 1,-10.例8 40.例9 x=0,y=3,z=-1.例10 -28.例14 x 1=a,x 2=b,x 3=c..第三讲 矩阵一．概念复习1. 矩阵乘法的定义和性质定义2.1 当矩阵A 的列数和B 的行数相等时,和A 和B 可以相乘,乘积记作AB . AB 的行数和A 相等,列数和B 相等. AB 的(i,j)位元素等于A 的第i 个行向量和B 的第j 个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.设 a 11 a 12 … a 1n b 11 b 12 … b 1s c 11c 12 … c 1sA = a 21 a 22 … a 2nB = b 21 b 22 … b 2sC =AB =c 21 c 22 … c 2s… … … … … …… … …a m1 a m2 … a mn ,b n1 b n2 … b ns ,c m1c m2 … c ms ,则c ij =a i1b 1j +a i2b 2j +…+a in b nj .矩阵的乘法在规则上与数的乘法有不同:① 矩阵乘法有条件.② 矩阵乘法无交换律.③ 矩阵乘法无消去律,即一般地由AB =0推不出A =0或B =0.由AB =AC 和A ≠0推不出B =C .(无左消去律)由BA =CA 和A ≠0推不出B =C . (无右消去律)请注意不要犯一种常见的错误:把数的乘法的性质简单地搬用到矩阵乘法中来.矩阵乘法适合以下法则:① 加乘分配律 A (B +C )= AB +AC , (A +B )C =AC +BC .② 数乘性质 (c A )B =c(AB ).③ 结合律 (AB )C = A (BC ).④ (AB )T =B T A T .2. n 阶矩阵的方幂和多项式任何两个n 阶矩阵A 和B 都可以相乘,乘积AB 仍是n 阶矩阵.并且有行列式性质:|AB |=|A ||B |.如果AB =BA ,则说A 和B 可交换.方幂 设k 是正整数, n 阶矩阵A 的k 次方幂A k 即k 个A的连乘积.规定A 0=E .显然A 的任何两个方幂都是可交换的,并且方幂运算符合指数法则:① A k A h = A k+h .② (A k )h = A kh .但是一般地(AB )k 和A k B k 不一定相等!n 阶矩阵的多项式设f(x)=a m x m +a m-1x m-1+…+a 1x+a 0,对n 阶矩阵A 规定f(A )=a m A m +a m-1A m-1+…+ a 1A +a 0E .称为A 的一个多项式.请特别注意在常数项上加单位矩阵E .乘法公式 一般地,由于交换性的障碍,小代数中的数的因式分解和乘法公式对于n 阶矩阵的不再成立.但是如果公式中所出现的n 阶矩阵互相都是乘法交换的,则乘法公式成立.例如当A 和B 可交换时,有:(A ±B )2=A 2±2AB +B 2;A 2-B 2=(A +B )(A -B )=(A +B )(A -B ).二项展开式成立: B AC B A -=∑=+1)(等等.前面两式成立还是A 和B 可交换的充分必要条件.同一个n 阶矩阵的两个多项式总是可交换的. 一个n 阶矩阵的多项式可以因式分解.3. 分块法则矩阵乘法的分块法则是简化矩阵乘法的一种方法.对两个可以相乘的矩阵A 和B ,可以先用纵横线把它们切割成小矩阵(一切A的纵向切割和B 的横向切割一致!),再用它们来作乘法.(1)两种常见的矩阵乘法的分块法则A 11 A 12B 11 B 12 = A 11B 11+A 12B 21 A 11B 12+A 12B 22A 21 A 22B 21 B 22 A 21B 11+A 22B 21 A 21B 12+A 22B 22要求A ij 的列数B jk 和的行数相等.准对角矩阵的乘法:形如A 1 0 0A = 0 A 2 0… … …0 0 … A n的矩阵称为准对角矩阵,其中A 1,A 2,…,A k 都是方阵.两个准对角矩阵A 1 0 ... 0 B 1 0 0A = 0 A 2 ... 0 , B = 0 B 2 0… … … … … …0 0 … A k 0 0 … B k如果类型相同,即A i 和B i 阶数相等,则A 1B 1 0 0AB = 0 A 2B 2 … 0 .… … …0 0 … A k B k(2)乘积矩阵的列向量组和行向量组设A 是m ⨯n 矩阵B 是n ⨯s 矩阵. A 的列向量组为1,2,…,n ,B的列向量组为1,2,…,s , AB 的列向量组为1,2,…,s ,则根据矩阵乘法的定义容易看出(也是分块法则的特殊情形):① AB 的每个列向量为:i =A i ,i=1,2,…,s.即A (1,2,…,s )= (A 1,A 2,…,A s ).② =(b 1,b 2,…,b n )T ,则A = b 11+b 22+…+b n n .应用这两个性质可以得到:如果i =(b 1i ,b 2i ,…,b ni )T ,则i =A I =b 1i 1+b 2i 2+…+b ni n .即:乘积矩阵AB 的第i 个列向量i 是A 的列向量组1,2,…,n 的线性组合,组合系数就是B 的第i 个列向量i的各分量.类似地, 乘积矩阵AB 的第i 个行向量是B 的行向量组的线性组合,组合系数就是A 的第i 个行向量的各分量.以上规律在一般教材都没有强调,但只要对矩阵乘法稍加分析就不难得出.它们无论在理论上和计算中都是很有用的.(1) 当两个矩阵中,有一个的数字很简单时,直接利用以上规律写出乘积矩阵的各个列向量或行向量,从而提高了计算的速度.(2) 利用以上规律容易得到下面几个简单推论:用对角矩阵从左侧乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的各行向量; 用对角矩阵从右侧乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的各列向量.数量矩阵k E乘一个矩阵相当于用k乘此矩阵；单位矩阵乘一个矩阵仍等于该矩阵.两个同阶对角矩阵的相乘只用把对角线上的对应元素相乘.求对角矩阵的方幂只需把对角线上的每个元素作同次方幂.(3) 矩阵分解:当一个矩阵C的每个列向量都是另一个A的列向量组的线性组合时,可以构造一个矩阵B,使得C=AB.例如设A=(α,β,γ), C=(α+2β-γ,3α-β+γ,α+2γ),令1 3 1B= 2 -1 0 ,则C=AB.-1 1 2(4) 初等矩阵及其在乘法中的作用对单位矩阵E作一次初等(行或列)变换,所得到的矩阵称为初等矩阵.有三类初等矩阵:E(i,j):交换E的i,j两行(或列)所得到的矩阵.E(i(c)):用非0数c乘E的第i行(或列)所得到的矩阵.也就是把E的对角线上的第i个元素改为c.E(i,j(c))(i≠j):把E的第j行的c倍加到第i行上(或把第i列的c 倍加到第j列上)所得到的矩阵, 也就是把E的(i,j)位的元素改为c.命题对矩阵作一次初等行(列)变换相当于用一个相应的初等矩阵从左(右)乘它.4. 矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)(1) 矩阵方程矩阵不能规定除法,乘法的逆运算是解下面两种基本形式的矩阵方程:(I) AX=B.(II) XA=B.这里假定A是行列式不为0的n阶矩阵,在此条件下,这两个方程的解都是存在并且唯一的.(否则解的情况比较复杂.)当B只有一列时,(I)就是一个线性方程组.由克莱姆法则知它有唯一解.如果B有s列,设B=(1,2,…,s),则X也应该有s 列,记X=(X1,X2,…,X s),则有AX i=i,i=1,2,…,s,这是s个线性方程组.由克莱姆法则,它们都有唯一解,从而AX=B有唯一解.这些方程组系数矩阵都是A,可同时求解,即得(I)的解法:将A和B并列作矩阵(A|B),对它作初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为解X.(A|B)→(E|X)(II)的解法:对两边转置化为(I)的形式:A T X T=B T.再用解(I)的方法求出X T,转置得X..(A T|B T)→(E|X T)矩阵方程是历年考题中常见的题型,但是考试真题往往并不直接写成(I)或(II)的形式,要用恒等变形简化为以上基本形式再求解.(2) 可逆矩阵的定义与意义定义设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B,使得AB=E, BA=E,则称A为可逆矩阵.此时B是唯一的,称为A的逆矩阵,通常记作A-1.如果A可逆,则A在乘法中有消去律:AB=0⇒B=0；AB=AC⇒B=C.(左消去律)；BA=0⇒B=0；BA=CA⇒B=C. (右消去律)如果A可逆,则A在乘法中可移动(化为逆矩阵移到等号另一边):AB=C⇔B=A-1C. BA=C⇔B=CA-1.由此得到基本矩阵方程的逆矩阵解法:(I) AX=B的解X=A-1B .(II) XA=B的解X= BA-1.这种解法想法自然，好记忆,但是计算量比初等变换法大(多了一次矩阵乘积运算).(3) 矩阵可逆性的判别与性质定理n阶矩阵A可逆⇔|A|≠0.证明“⇒”对AA-1=E两边取行列式,得|A||A-1|=1,从而|A|≠0. (并且|A-1|=|A|-1.)“⇐”因为|A|≠0,矩阵方程AX=E和XA=E都有唯一解.设B,C分别是它们的解,即AB=E,CA=E. 事实上B=C(B=EB=CAB=CE=C),于是从定义得到A可逆.推论如果A和B都是n阶矩阵,则AB=E⇔BA=E.于是只要AB=E(或BA=E)一式成立,则A和B都可逆并且互为逆矩阵.可逆矩阵有以下性质:①如果A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A.A T也可逆,并且(A T)-1=(A-1)T.当c≠0时, c A也可逆,并且(c A)-1=c-1A-1.对任何正整数k, A k也可逆,并且(A k)-1=(A-1)k.(规定可逆矩阵A的负整数次方幂A-k=(A k)-1=(A-1)k.)② 如果A 和B 都可逆,则AB 也可逆,并且(AB )-1=B -1A -1.(请自己推广到多个可逆矩阵乘积的情形.)初等矩阵都是可逆矩阵,并且E (i,j)-1= E (i,j), E (i(c))-1=E (i(c -1)), E (i,j(c))-1= E (i,j(-c)).(4) 逆矩阵的计算和伴随矩阵① 计算逆矩阵的初等变换法当A 可逆时, A -1是矩阵方程AX =E 的解,于是可用初等行变换求A -1:(A |E )→(E |A -1)这个方法称为求逆矩阵的初等变换法.它比下面介绍的伴随矩阵法简单得多.② 伴随矩阵若A 是n 阶矩阵,记A ij 是|A |的(i,j)位元素的代数余子式,规定A的伴随矩阵为A 11 A 21 … A n1A *= A 12 A 22 … A n2 =(A ij )T .… … …A 1n A 2n … A mn请注意,规定n 阶矩阵A 的伴随矩阵并没有要求A 可逆,但是在A 可逆时, A *和A -1有密切关系.基本公式: AA *=A *A =|A |E .于是对于可逆矩阵A ,有A -1=A */|A |, 即A *=|A |A -1.因此可通过求A *来计算A -1.这就是求逆矩阵的伴随矩阵法.和初等变换法比较, 伴随矩阵法的计算量要大得多,除非n=2,一般不用它来求逆矩阵.对于2阶矩阵a b * d -bc d = -c a ,因此当ad-bc ≠0时,a b -1 d -bc d = -c a (ad-bc) .伴随矩阵的其它性质:①如果A是可逆矩阵，则A*也可逆，并且(A*)-1= A/|A|=(A-1)*.② |A*|=|A|n-1.③ (A T)*=(A*)T.④ (c A)*=c n-1A*.⑤ (AB)*=B*A*；(A k)*=(A*)k.⑥当n>2时,(A*)*=|A|n-2A；n=2时,(A*)*=A.二典型例题1.计算题例1=(1,-2,3) T,=(1,-1/2,1/3)T, A= T,求A6.讨论:(1)一般地,如果n阶矩阵A=T,则A k=(T)k-1A=(tr A)k-1A .(2)乘法结合律的应用:遇到形如T的地方可把它当作数处理.① 1 -1 1T= -1 1 -1 ，求T.（2003一）②设=(1,0,-1)T, A=T,求|a E-A n|.③n维向量=(a,0,⋯,0,a)T, a<0, A=E-T, A-1=E+a-1T,求a. (03三,四)④n维向量=(1/2,0,⋯,0,1/2)T,A=E-T,B=E+2T,求AB. (95四)⑤A=E-T,其中,都是n维非零列向量,已知A2=3E-2A,求T.例2(1999三) 1 0 1设A = 0 2 0 ，求A n-2A n-1.(n>1)例3 1 0 0设A = 1 0 1 ，(1)证明当n>1时A n =A n-2+A 2-E . (2) 求A n .例4设A 为3阶矩阵, 1,2,3是线性无关的3维列向量组,满足 A1=1+2+3, A 2=22+3,A 3=22+33.求作矩阵B ,使得A (1,2,3)=(1,2,3)B . (2005年数学四)例5设3阶矩阵A =(1,2,3),|A |=1,B =(1+2+3,1+22+33,1+42+93),求|B |.(05)例6 3维向量1,2,3,1,2,3满足1+3+21-2=0,31-2+1-3=0,2+3-2+3=0,已知1,2,3|=a,求|1,2,3|.例7设A 是3阶矩阵, 是3维列向量,使得P =(,A ,A 2)可逆,并且A 3=3A -2A 2.又3阶矩阵B 满足A =PBP -1.(1)求B .(2)求|A +E |.(01一)2 1 0例8 3阶矩阵A ,B 满足ABA *=2BA *+E ,其中A = 1 2 0 ,求|B |.(04一)0 0 1例9 3 -5 1设3阶矩阵A = 1 -1 0 , A -1XA =XA +2A ,求X .-1 0 2例10 1 1 -1设3阶矩阵A = -1 1 1 , A *X =A -1+2X ,求X .1 -1 1例11 4阶矩阵A ,B 满足ABA -1=BA -1+3E ,已知1 0 0 0A *= 0 1 0 0 ,求B . (00一)1 0 1 00 -3 0 8例12 3 0 0 1 0 0已知A = 2 1 0 , B = 0 0 0 , XA +2B =AB +2X ,求X 11.2 13 0 0 -1例13 设1=(5,1,-5)T ,2=(1,-3,2)T ,3=(1,-2,1)T ,矩阵A满足A 1=(4,3) T , A 2=(7,-8) T , A 3=(5,-5) T ,求A .2.概念和证明题例14 设A 是n 阶非零实矩阵,满足A *=A T .证明:(1)|A |>0.(2)如果n>2,则|A |=1.例15 设矩阵A =(a ij )3 3满足A *=A T ,a 11,a 12,a 13为3个相等的正数,则它们为(A) 3/3.(B) 3. (C)1/3. (D) 3. (2005年数学三)例16 设A和B都是n阶矩阵,C= A0 ,则C*=0 B(A) |A|A* 0 . (B) |B|B * 0 .0 |B|B * 0 |A|A*(C) |A|B* 0 . (D ) |B|A* 0 .0 |B|A* 0 |A|B*例17 设A是3阶矩阵,交换A的1,2列得B,再把B的第2 列加到第3 列上,得C.求Q,使得C=AQ.例18 设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则(A) 交换A*的1,2行得到B*.(B) 交换A*的1,2列得到B*.(C) 交换A*的1,2行得到-B*.(D) 交换A*的1,2列得到-B*.(2005年)例19 设A是n阶可逆矩阵, 交换A的i,j行得到B.(1) 证明B可逆.(2) 求AB-1.例20设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.(1)证明A可逆,并且求A-1.(2)证明对任何整数c,A-c E可逆.讨论: 如果f(A)=0,则(1) 当f(x)的常数项不等于0时,A可逆.(2) f(c)≠0时,A-c E可逆.(3) 上述两条的逆命题不成立.例21设是n维非零列向量,记A=E-T.证明(1) A2=A⇔T =1.(2)T =1⇒ A不可逆. (96一)讨论: (2)的逆命题也成立.例22 设A,B都是n阶矩阵,证明E-AB可逆⇔ E-BA可逆.例23设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.(1) 证明A-E可逆.(2) 设 1 -3 0B= 2 1 0 ,求A.0 0 2 (91)例24设A,B是3阶矩阵, A可逆,它们满足2A-1B=B-4E.(1) 证明A-2E可逆.(2) 设 1 -2 0B= 1 2 0 ,求A.0 0 2 (2002)例25设n阶矩阵A,B满足AB=a A+b B.其中ab≠0,证明(1) A-b E和B-a E都可逆.(2) A可逆⇔ B可逆.(3) AB=BA.例26设A,B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明(E+AB)-1A 也是对称矩阵.例27 设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明(1) 如果AB=BA,则B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)-1A=A(A+B)-1B.(3) 等式B(A+B)-1A=A(A+B)-1B总成立.例28设A,B,C都是n阶矩阵,满足B=E+AB,C=A+CA,则B-C 为(A) E.(B) -E. (C) A. (D) -A. (2005年数学四)参考答案1 -1/2 1/3例1 35A=35 -2 1 –2/3 .3 -3/2 1①3.②a2(a-2n). ③-1. ④E. ⑤4.例2 O.例 3 (1)提示:A n=A n-2+A2-E⇔A n-2(A2-E)=A2-E ⇔A(A2-E)=A2-E.(2)n=2k时, 1 0 0A n = k 1 0 .k 0 1n=2k+1时, 1 0 0A n = k+1 0 1 .k 1 0例4 1 0 0B= 1 2 2 .1 1 3例5 2.例6 –4a.例7 0 0 0B= 1 0 3 . |E+A|=-40 1 -2例8 1/9.例9 -6 10 4X= -2 4 2 .-4 10 0例10 1 1 0(1/4) 0 1 1 .1 0 1例11 6 0 0 0B= 0 6 0 0 .6 0 6 00 3 0 -1例12 1 0 02 0 0 .6 -1 -1例13 2 -1 1-4 -2 -5 .例15 (A).例16 (D).例17 0 1 1Q= 1 0 0 .0 0 1例18 (D).例19E(i,j).例22提示:用克莱姆法则.例如证明 ,即在E-AB可逆时证明齐次方程组(E-BA)X=0只有零解.例23 1 1/2 0A= -1/3 1 0 .0 0 2例24 0 2 0A= -1 -1 0 .0 0 -2例25 提示:计算(A-b E)(B-a E).例28 (A).第四讲向量组的线性关系与秩一.概念复习1. 线性表示关系 设1,2,…,s 是一个n 维向量组.如果n 维向量等于1,2,…,s 的一个线性组合，就说可以用1,2,…,s 线性表示.如果n 维向量组1,2,…,t 中的每一个都可以可以用1,2,…,s 线性表示,就说向量 1,2,…,t 可以用1,2,…,s 线性表示.判别“是否可以用1,2,…,s 线性表示? 表示方式是否唯一？”就是问：向量方程x 11+x 22+…+x s s =是否有解？解是否唯一？用分量写出这个向量方程,就是以1,2,…,s为增广矩阵的线性方程组.反之,判别“以A 为增广矩阵的线性方程组是否有解？解是否唯一？”的问题又可转化为“是否可以用A 的列向量组线性表示? 表示方式是否唯一？”的问题.向量组之间的线性表示问题与矩阵乘法有密切关系: 乘积矩阵AB 的每个列向量都可以表示为A 的列向量组的线性组合,从而AB 的列向量组可以用A 的列向量组线性表示;反之,如果向量组1,2,…,t 可以用1,2,…,s 线性表示,则矩阵(1,2,…,t )等于矩阵(1,2,…,s )和一个s ⨯t 矩阵C 的乘积. C 可以这样构造: 它的第i 个列向量就是i 对1,2,…,s 的分解系数(C 不是唯一的).向量组的线性表示关系有传递性,即如果向量组1,2,…,t 可以用1,2,…,s 线性表示,而1,2,…,s 可以用γ1,γ2,…,γr 线性表示,则1,2,…,t 可以用γ1,γ2,…,γr 线性表示.当向量组1,2,…,s 和1,2,…,t 互相都可以表示时就说它们等价并记作1,2,…,s ≅1,2,…,t. 等价关系也有传递性.。
产业组织 产业经济学课件
企业
产业
部门
国民经济
现代经济学 基础理论
微观经济学 价格理论
产业内
应用经济学 产业经济学
产业组织理论
产业间 细划分
产业关联理论
产业间 粗划分 宏观经济学
(国民收入理论)
产业结构理论
垄断价格理论 一般均衡理论
国民生产总值的结构分 析；国民收入理论的多 部门化
世界充满万物，我相信我们都会像国王那样快乐。
3.寡头垄断的市场结构。
寡头垄断市场是指少数大企业控制着产业市场大部分产品的 供给，它们具有较高的市场份额。这是一种介于完全竞争和完 全垄断之间、以垄断因素为主同时又具有竞争因素的市场结构。 它的主要特点是：(1)产业集中度高。 (2)产品基本同质或差别 较大。 (3)进入和退出壁垒较高。
4.垄断竞争的市场结构。
大规模
小规模
年生产额＞200 年生产额＜200
年生产额＞200 年生产额＜200
年生产额＞200 年生产额＜200
年生产额＞200 年生产额＜200
（三）决定市场结构的主要因素
1、市场集中度； 2、产品差别化； 3、进入和退出壁垒； 4、市场需求的价格弹性； 5、市场需求的增长率； 6、短期成本结构。
第二章 产业组织基本内容：市场（Cha 4）
第一节 市场结构 第二节 市场行为 第三节 市场绩效
第一节 市场结构
市场基本供求状况
结 构
、
行
反 馈 效 应
市场结构
为 、
绩
效
市场行为
（
SCP
市场绩效
） 模
式
图4-1 市场结构、市场行为、市场绩效
第一讲建筑学的基本概念
前言---公共建筑设计原理概述
第一讲建筑学的基本概念
群体
单体
绿化
群体 环境
第一讲 建筑学基本概念辨析
一、建筑学
二、建筑师
三、建筑设计
一、建筑学 1、含义：
世界各国关于建筑学的称呼像architecture、 Architektur、L’architetura、 Apxutektypa都来自均 古希腊，archi（首要的）tekt（工作者），表示建筑 工作是人类首要的工作。英语中，房屋和建筑物是用 buliding 和house来表示，而建筑学则用architecture来 表示，本身具有艺术的含义，故又称建筑艺术。
如果可见的空间是设计师历来施加控制的要素的话，那么，大 多数观察者为此未必留突出的场所印象。我们把设计视为业绩，如 同建筑杂志上毫无生气的照片所确信的那样；但是，掩藏人类踪迹 的场所却都是压抑和冷漠的，就象如此众多的新建筑所表现的那样。 观看和聆听人的活动，其乐无穷。我们想知道谁在那里?他们是些 什么人?对我们意向如何?他们在干什么?看看人们，让人看看，漫 步在热闹的街头，注视着鞋匠或施工队，不断地给人带来乐趣。总 体设计师并不控制场所活动方而的问题，这是一大幸运。但是，总 体设计能够支持或抑制可见的活动，它使人们开始意识到彼此的活 动。各项活动的布局可以集中，可以交错，以利人们相互观赏。活 动空间和座椅能够鼓励过路人逗留徜徉；也可提供聚会、欢庆场所。 富有成效的活动和交通流可以作为风光来展示。场所环境的形态和 宗旨应能让人类的活动轻易地留下踪迹。
2、外延 广义建筑学： 广义建筑学的本质是无所不包的环境，大到 区域和城市规划，小到室内和家具设计，贯穿宏 观和微观世界。广义建筑学的基本概念就是人类 的生存环境。它是一个整体，一个环环相扣，有 小到大紧密配合的层次关系。 齐康先生认为：“本质上说，不管是户内还 是户外的空间，最适合用户的需要和愿望的空间 才是最好的生活空间。 不研究城市的建筑师，不是一个完整的建筑 师，不下工地的建筑师，不是一个好的建筑师。
PowerPNT教案
PowerPNT 第一讲基本概念及基本操作一、概念：PowerPoint是一种制作演示文稿的软件，能够制作出集文字、图形、图像、声音以及视频剪辑等多媒体元素于一体的演示文稿，把需表达的信息组织在一组图文并茂的画面中。
二、启动与退出：1.开始→程序→PowerPoint；2.开始→运行→PowerPNT→确定；3.跟其它办公软件退出一样。
三、窗口：标题栏、菜单栏、工具栏、状态栏、幻灯片窗口、大纲窗口、备注面窗格、视图切换按钮、任务窗格。
四、制作演示文稿的流程：1、建立组织结构；2、编辑并设置版面配置；3、加入适当的图片与对象；4、制作适当的参考数据；5、建立多媒体演示文稿。
五、新建演示文稿：1、使用内容提示向导创建演示文稿：即主动地协助你以最快的速度而且有效的方法建立肯有专业水准的演示文稿。
2、利用模板创建演示文稿：幻灯片的背景、字体等都按照模板的设定。
可以将它适用于任何演示文稿，让演示文稿外观具有一致性。
3、创建空白的演示文稿。
六、保存文件：1、文件→保存→输入文件名、选择保存位置、保存类型→保存。
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1、PowerPNT中文版是一套制作演示文稿的软件。
2、PowerPNT中文版提供了众多的模板，让用户可以迅速地完成各项工作。
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P125
从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱 粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们 很早就开始了统计的工作 .
但是当时的统计，只是对有关事实的简单记 录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出 超越这些数据范围之外的推断.
到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学 和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这 门学科.
(3)
X1 2 X 2 X 3
3 1 3 3 3
(2)
X X 2 X3
2 1 2
2
X X 2 X (4)
X X 2 X 3 4
4 1 4 4
那些是统计量?
2 几个常见统计量 P133 它反映了总体均值 的信息
样本均值 样本方差
X 1 X 2 ... X n X n
一、总体和样本 1 总体 研究对象的某个（或多个）属性的全体 了解总体性质最好的方法是抽 2 个体 总体中每个成员 样,当我们准备从总体抽取个体时, 例 某灯泡厂，日产灯泡10000只，由于随机 在抽取前,这个个体的数量指标是 因素影响，每只灯的寿命不尽相同，试问： 不能事先确定的,因而是随机变量 (1) 如何估计平均寿命 ,以及使用时间长短差异 总体是一个随机变量 (2) 若规定寿命不到1000小时为次品，如何确 定次品率 ? 我们用随机变量 X (总体)表示灯泡的寿命
例2 容量为 5的样本值为 5 6 7 8
9
计算样本均值 X 和方差 S 2 解
56789 X 7 5 2 2 2 2 2 2 (5 7) (6 7) (7 7) (8 7) (9 7) S 5 1 10 2.5 4
样本K阶原点矩
1 k Ak X i n i 1
上述问题变为: EX=? DX=?
P{X<1000}=?
2 样本 从总体X中抽取n个体称为来自总体X的容 量为n的样本 抽取n个灯泡 进行寿命试验 实际抽取前 样本可以看作n维随机变量(X1,X2,…,Xn) 3 样本观察值 抽取后得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)
二、统计量和抽样分布 1. 统计量
n
它反映了总体 K阶矩的信息
n
1 k 样本K阶中心矩 Bk ( X i X ) n i 1
它反映了总体 K阶中心矩的信息
数理统计学是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性
因而从理论上讲，只要对随机现象进行足 够多次观察，被研究的随机现象的规律性一 定能清楚地呈现出来.
但客观上只允许我们对随机现象进行次数 不多的观察试验
数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、 整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的 问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 统计方法具有“部分推断整体”的特征 . 下面介绍数理统计基本概念
2 2 2
( X 1 X ) ( X 2 X ) ... ( X n X ) S n 1
2
它反映了总体方差 的信息
例1 容量为 3的样本值为 8 9 10 计算样本均值 X 和方差 S 2 解
8 9 10 X 9 3 2 2 2 (10 9) (9
由样本值去推断总体情况，需要对样本 值进行“加工”，这就要构造一些样本的 函数，它把样本中所含的（某一方面）的 信息集中起来. 不含未知参数的样本的函数 g(X1,X2,…,Xn) 称为统计量
例(X1,X2,X3)是来自总体 X ~ N ( , ) 的样本
2
已知 未知 问
2
(1)