四川省南充高中2011-2012学年高一下学期期中考试 数学理 无答案

南充高中2011—2012学年度下期期中考试
高2011级数学试题（理科）
（时间：100分钟 总分：120分） 命题人：杜 江 审题人：张能康
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．集合2
{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M ⋂=（ ）
A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{x |0≤x <3}
D ．{x |0≤x ≤3}
2．若b a c b a >∈,R 、、 A ．
b
a 11<
B ．22b a >
C ||c b 3．已知1
sin cos 5
θθ+=，则sin 2θ=（ ） A ．125
-
B ．725
-
C 4．{}n a 是首项1a =2，公差为d =3的等差数列，如果 ） A ．669
B ．670
C ．671
D ．672
5．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=
则5
2
S S =（ ）
C ．5
D ．11
6，则()x f 是（ ） B ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为
2
π
的偶函数 7a b c 、、
，若cos cos cos a b c
A B C
==， 则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．
5
18
B ．
3
4
C ．
7
8
D
9．等比数列{}n a 中13a =1，且1213a a >，则使得1212111
()()...()n n n
S a a a a a a =-+-++- 取最大值的n 为（ ） A ．12或13
B ． 13或14
C ．23或24
D ．24或25
10．定义：在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*
n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为
“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{}n a 是“等方差数列”，则数列
1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；
②{}(2)n
-是“等方差数列”；③若{}n a 是“等方差数列”，则数列{}kn a （*
k N ∈，k 为常数）也是“等方差数列”；④若{}n a 既是“等方差数列”，又是等差数列，
则该数列是常数数列．其中正确的命题个数有 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．关于x 的不等式：2
50x x -≤的解集为 ．
12．如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 ．
15．（本小题满分10分）
已知：()sin f x x =，角α为锐角．
（Ⅰ）若3()5f α=
，求()4
f π
α-的值； （Ⅱ）若5()13f αβ+=，5()13f αβ-=-，其中[0,]2
π
β∈，求()f β的值．
（Ⅰ）求函数()f x 在R 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）在三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A , B , C 的对边，且()1f A =，三角形ABC 的面积为
4b =，求边a 的值.
17．（本小题满分10分）
已知定义在R 上的函数2
()(3)2(1)f x x a x a =--+-（其中a R ∈）. （I ）求(2)f 的值；
（II ）解关于x 的不等式()0f x >.
18．（本小题满分12分）
已知公差为)1(>d d 的等差数列}{n a 和公比为)1(>q q 的等比数列}{n b ，满足集合
123123{,,}{,,}{1,2,3,4,5}a a a b b b = .
（I ）求通项n n b a ,；
（II ）求数列}{n n b a 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若恰有3个不同的正整数n 使不等式221
17
log n n p n a a b +++≥
成立，求正整数p 的值．
南充高中2011—2012学年度下期期中考试
（文科）
分钟 总分：120分） 江 审题人：张能康
12
9}Z x ∈≤，则P M ⋂=（ ）
C ．{x |0≤x <3}
D ．{x |0≤x ≤3}
2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．
b
a 1
1<
B ．22b a >
C ．
1
12
2+>+c b
c a D ．||||c b c a > 3．已知1
sin cos 5
θθ+=，则sin 2θ=（ ）
A ．125
-
B ．7
25
-
C ．1225
-
D ．2425
-
4．{}n a 是首项1a =2，公差为d =3的等差数列，如果n a =2012，则序号n 等于（ ） A ．669
B ．670
C ．671
D ．672
5．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5
2
S S =（ ） A ．11-
B ．8-
C ．5
D ．11
6．设函数()R x x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=,22sin π，则()x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为
2π
的奇函数
D ．最小正周期为
π
的偶函数 7．设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b 、， 则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形
B C ．等腰直角三角形
8．如果等腰三角形的周长是底边长的5A ．
5
18
B ．
3
4
C ．
7
8
D ．
9．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，则)cos(124a a +的值为（ ）
C ．
2
1
D ． 2
3±
，则使得1212111
()()...()n n n
S a a a a a a =-+-++- 取 C ．23或24 D ．24或25
11．关于x 的不等式：2
50x x -≤的解集为 .
12．如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 . 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边长分别为3,4,6a b c ===，则
cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .
14．我校高一某班共75人，课间操时按要求排成一列从1起往下报数，报到偶数的人出列，
剩下的人保持前后顺序不变重新报数，还是偶数的人出列，……，这样下去，如果最后只剩下2个人，则他们在第一次报数时候的数字分别是1和 .
16．（本小题满分10分）
等比数列 {}n a 的各项都为正数，2832,a a ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 17．（本小题满分10分）
已知：()sin f x x =，角α为锐角.
（Ⅰ）若3()5f α=
，求()4
f π
α-的值； （Ⅱ）若5()13f αβ+=，5()13f αβ-=-，其中[0,]2
π
β∈，求()f β的值.
18．（本小题满分10分）
已知：()cos cos()3
f x x x π
=-+
.
（Ⅰ）求函数()f x 在R 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）在三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A , B , C 的对边，且()1f A =，三角形ABC 的面积为
4b =，求边a 的值.
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19．（本小题满分14分）
已知公差为)1(>d d 的等差数列}{n a
合123123{,,}{,,}{1,2,3,4,5}a a a b b b = . （I ）求通项n n b a ,；
（II ）求数列}{n n b a 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若恰有3个不同的正整数n 使不等式n p a +。