福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文) Word版含答案

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若焦点在x 轴的椭圆()22

2102

x y a a +

=>的焦距为2，则a =（ ）

A ．1 2．已知x 为实数，则“

2

1x

<”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．某学生通过某种数学游戏的概率为

1

3

，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59

4．若等比数列的前3项为x ，1x +，22x +，则该数列的第4项是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

5．执行下面的程序框图，若输入的n 是8，则输出的值是（ ）

A ．12

B ．37

C ．86

D ．167

6．某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据：

已知y 对x 的回归直线方程是53

ˆˆ27

y

x =-，则m 的值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，515S =，则数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前100项和为（ ） A ．

198100 B ．202100 C ．198101 D ．200

101

8．已知ABC ∆中，2a =

，b =60B =︒，则ABC ∆的面积是（ ） A ．3 B

．．6 D

．9．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A ．222243

2a a a +≥ B ．3542a a a +≥ C ．若24a a <，则13a a < D ．若24a a =，则23a a = 10．已知实数a b 、满足2a b +=，则

91

a b

+的最小值是（ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．20

11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 的大小依次成等差数列，

且b =()22f x cx x a =++的值域是[)0,+∞，则a c +（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4

12．已知12,F F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过点1F 与双曲线的一

条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2 B

．( C

．

)

2 D ．()2,+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若实数,x y 满足1

10x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值是 ．

14．若“2

,30x x x m ∀∈++>R ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ． 15．ABC ∆中，D 是BC

边上的一点，已知BD ，30B ∠=︒，45ADC ∠=︒，

DC =AC = ．

16．将大于1的正整数n 拆分成两个正整数的和（如514=+或523=+），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．命题p ：关于x 的方程230x ax a -++=有实根，命题q ：实数a 满足不等式25a -≤.

若p q ⌝∨为真命题，p q ⌝∧为假命题，求实数a 的取值范围. 18．已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-； （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设21log n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

19．已知抛物线()2

20x py p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点()()

00,30A x x >作准线l 的垂线，垂足为H ，若FH FA =； （1）求抛物线的方程；

（2）延长AF 交抛物线于B ，求AOB ∆的面积（O 为坐标原点）. 20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1sin sin c A

a b B C

+=++； （1）求B ；

（2）若b =

22a c +的取值范围.

21．某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：

（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率； （2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”. 附：

（参考公式：()()()()()2

2

n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）

22．已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>过点P ⎛- ⎝

⎭，离心率e = （1）求椭圆Γ的方程；

（2）过椭圆Γ的左焦点1F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于,A B 和,C D ，证明

11

AB CD

+

为定值.