线段长短的比较
线段长短的比较
比一比 看一看：
他们两个谁的个 子高？
比较线段AB与CD的长短
C 6cm D A 5cm B
C A
D(B)
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结论：用几何语言表示为AB<CD （CD >AB） 这种方法：度量法
线段AB、CD若是两只笔的长度 你能比较它们的长短吗？
A C C D D B
用几何语言表示：AB>CD （或CD<AB） 这种方法：叠合法
观下列图中的几条线段，估计哪一条 最长，哪一条最短？
D
A B A B D
A
C
CD>AD(AD<CD)
AD>AB(AB<AD)
D C A C B
AB>BC(BC<AB)
∴线段 CD最长、BC最短
把一条线段分成两条相等 线段的点，叫做线段的中点
C点是线段AB的中点 A C B 几何语言AC=CB=1/2AB （或2AC=2CB=AB）
若AB=6cm，那么 AC=CB=____cm AC+CB=____=___cm
如图 AB=6cm 点C是线段AB的中点, 点D是线段CB的中点 求AD=?
解:∵AB=6cm,C是线段AB的中点 ∴AC=CB=1/2AB=3cm A
∵D是CB的中点
∴CD=1/2CB=1.5cm ∴AD=AC+CD=4.5cm
线段的长短比较(好用)
线段的比较：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上， 记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
一、复习：
1.
有几个端 点
直线
射线
线段
向几个方向延伸
能否度量
2.直线的公理是什么？
• 小明到小兰家有三条路可走，如图， 你认为走那条路最近？
（1） （2）
（3）
线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段最短。
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
B
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
知识点总结
1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图
6、用尺规作线段：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一条线段等于已知线段的二倍；
（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．
要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．
3. 用尺规作线段或比较线段
（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.
（2）线段的比较：
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题
线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。
练习题一：
小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？
解答：
小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
8厘米 - 5厘米 = 3厘米
所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。
练习题二：
小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？
解答：
小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。
15厘米 - 10厘米 = 5厘米
所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。
我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。
15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍
所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。
通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。
练习题三：
小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？
解答：
小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。
《线段长短的比较》PPT课件
A
B
C
2.5
2.5
2.1
=
>
<
例1：如图,已知线段a, 试画出线段AB , 使得AB=a
解：
1 、画射线AC;
2 、在射线AC上截取AB=a
所以线段AB就是所要画的线段。
以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B
B
动手做一做
点P在线段AB上，（1）在线段BA上截取BQ=AP（2）延长AB到D，使BD=AP
1、判断题
√
√
×
试一试：如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水，为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由 ·李庄 ·
·
P
答：点P就是引水站的位置
解：
m
赵庄
A
B
小结
本节课你最大的收获是什么？
2.两点之间的所有连线中，线段最短。
3.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
1.线段长短的比较方法： (1)估测法 (2)度量法 (3)叠合法
作业：P71 A组1、2、 B组1、2
2.3 线段长短的比较
- .
(1)
A
B
(2)
a
(3)
O
A
(4)
b
(5)
84.线段的长短比较
•
A
用叠合法比较线段时，需要注意:首先，两条线段重合并 使两条线段的一个端点重合;在此基础上，观再察另一端 的情况。
2.如图4-2-6. 要在直线PQ 上找一点C使PC=3CQ，则点C（ ）
A PQ之间 B 在点P的左边 C 在点Q的右 D PQ 之间或在点Q的右侧
P
Q
图4-2-6
•
D 根据叠合法仔细画图，细心考虑全面多种情况。
3.两个小孩站在地上比身高采用的是什么方法比较的长度_____ (填“度量法”或“叠合法”)
叠合法
•
度量法就是用刻度尺测量出每条线段的长度，然后再作比 较。 叠合法就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比 较，故采用的是叠合法。
知道线段的长短比较有几种方法 识记度量法、叠合法的具体做法 运用本课的学习内容去解题
1.什么是度量法：
度量法就是用刻度尺测量出每条线段的长度，然后再作 比较。
2.什么是叠合法：
叠合法：就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比 较，如线段AB 放到线段CD上，使点A和点C重合，进而根据 点B和点D的位置进行比较。
尺规作图法
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a
第一步
最新比较线段长短的四大基本方法
比较线段长短的四大基本方法
小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。”
朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。”
李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。”
……
李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。”
1.目测法
对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。
2.度量法
分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。
3.叠合法
把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CDAB）。
4.截取法
张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。
比较线段长短的四大基本方法
比较线段长短的四大基本方法
江苏杨琢
小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。”
朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。”
李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。”
……
李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。”
1.目测法
对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。
2.度量法
分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。
3.叠合法
把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CDAB）。
A B
C
D A（C）B
D
l
4.截取法
张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于
线段的长短比较
AB是一段火车路线图，图中字母表示的 是一段火车路线图， 是一段火车路线图 五个点表示五个车站， 五个点表示五个车站，在这段路线上往 返行车，需印制几种车票？（每种车票 返行车，需印制几种车票？（每种车票 ？（ 都要印出上车站与下车站） 都要印出上车站与下车站）
A
C
D
E
B
读读、画画、算算
1、在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使 、在一条直线上顺次截取 、 、 三点 三点， AB=5cm，BC=3cm，并且取线段 的中 ， ，并且取线段AC的中 的长。 点O，求线段 ，求线段OB的长。 的长
如图所示， 、 在直线 在直线AB上 如图所示，C、D在直线 上，则下列关系错 误的是( 误的是 C )
A、AB-AC=BD+CD 、 B、AB-CB=AD-CD 、 C、AC+CD=AB-CB 、 D、AD-AC=BC-BD 、 A C D B
1、下列说法中正确的是（C ） 、下列说法中正确的是（ A、画一条3厘米长的直线 、画一条 厘米长的直线 B、画一条3厘米长的射线 、画一条 厘米长的射线 C、画一条3厘米长的线段 、画一条 厘米长的线段 D、在直线、射线、线段中直线最长 、在直线、射线、
线段的长短比较(1) 7.3 线段的长短比较(1)
考考你的眼力：百度文库
（1）
比较（1）和（2）中 两条线段的长短。
《线段长短的比较》PPT
A．a＞b＞c C．a＞c＞b
B．a＝b＞c D．a＝b＜c
基础巩固
2、如图，A、B两个村庄，在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现 在要在河上建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，请 你确定码头的位置，在图中用C点表示出来，并说明理由。
A
C
l
B
两点之间线段最短。
基础巩固
3、如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，AB+AC > BC
（填“>”“<”或“=”）. 其中蕴含的数学道理是_____两__点__之__间__线__段__最__短________.
A
B
C
规律小结
1、画线段：可通过直尺和圆规作已知长度的线段； 2、比较：度量法，可直接使用刻度尺测量线段的长度进行比较； 叠合法， 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合， 两线段的另一端点均在同一射线上. 3、距离：两点之间，线段最短。
课堂总结
知识 考点
运用尺规画已知长度的线段 两点间距离的定义 线段的比较方法
“两点之间，线段最短”的应用
再见
尺规作图。 无刻度直尺和圆规的作用分别是什么？
做一做
请利用无刻度直尺和圆规画出一条与已知线段长度相等的线段。
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是
比较两条线段的长短的方法
比较两条线段的长短的方法
比较两条线段的长短的方法有以下几种：
1. 度量法：即直接使用测量工具度量长度。
2. 叠合法：将两条线段叠合在一起，比较重叠和非重叠部分。
3. 圆规法：利用圆规画出两条线段，然后通过比较所画的长度来比较两条线段。
4. 双曲测算法：可以计算两条线段的差值，如果差值小于两条线段中较短的一条，则较短线段小于较长线段，否则较短线段大于较长线段。
5. 代数法：可以将两条线段作为两个数，然后利用数的大小比较方法进行比较。
6. 利用两个三角形进行比较：如果两个三角形有相同的两条边，且这两边所夹的角度相等，那么第三条边长的那个三角形面积较大。
线段的长短比较
走进生活
表示4个居民小区 （3）如图，A、B、C、D表示 个居民小区。现要 ）如图， 、 、 、 表示 个居民小区。 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 建一个牛奶供应站，使它到 个小区的距离之和最 你认为牛奶供应站应建在何处？ 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。 站的位置，并说明理由。
随堂练习
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D 、 的中点， ， 是 的中点 的中点， 是CB的中点，则AD=____cm 的中点
2、如图，下列说法 ，不能判断点 是线段 、如图， 不能判断点C是线段 是线段AB 的中点的是( ) 的中点的是 A、AC=CB 、 B、AB=2AC 、 1 AB C、AC+CB=AB D、CB= 、 、 2
（2）度量法—从“数值”的角度比较 度量法— 数值”
4、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要2个 、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要 个 钉子，他的数学原理是： 钉子，他的数学原理是：
5、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） 、如图， 的大小关系是（ ， 与 的大小关系是
A、AC>BD 、 A B、AC<BD 、 B C、AC=BD 、 C D、不能确定 、 D
两点之间线段的长度， 两点之间线段的长度， 叫做这两点
之间的距离。 之间的距离。
比较线段的长短(共18张PPT)
(2)当C在线段AB的延长线上时， AC=8cm
（学生先折、师生交流）
例1 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的 中 点 ， 点 N 是 线 段 BC 的 中 点 ， 如 果 AB=10cm ， AM=3cm，求CN的长。
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段，
然后再在线段的延长线上（或内部）作另外
的线段 即可。注意要保留
。
2、如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的 长与线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?
能够不用工具比较吗?
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并 连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边 形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点 呢？
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 测量法 （工具：刻度尺）
方法二: 叠合法 （工具：圆规）
说明:如果两条线段相差很大,直接观察就 可以进行比较
2.随堂练习、即学即用：
浙教版七年级数学上册63《线段的长短比较》课件
B. 3cm
(B)
2. C. 2cm或3cm
D. 5cm
3. 2. 第1题中，AC与BC的大小关系是
(A )
4. A. AC＞BC
B. AC＝BC
5. C. AC＜BC
D. 无法比较
3. 第1题中，A、B两点间的距离是
( C)
1. A. 5cm
B. 2cm
2. C. 3cm
D. 小于3cm
随堂 · 检测区
基础自测
3. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝2cm，AD＝1cm， 则B、C间的距离是____1____cm，CD___＞_____BC. (填“＞”、“＜”或“＝”)
4. 上题图中，连接DB，请用圆规比较DB、BC的长短． 略
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例1】 比较下列各线段的长短．
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
变式训练2 图中的直线l表示一条马路，A、B表示两个商 场，若要在马路边上建一座公交站台P，使公交站台到A、 B两座商场的距离之和最小，请作出符合条件的公交站台 P的位置．
解：如图，P为公交站台的位置．
归纳总结
1. 比较线段长短，选用叠合法时，可借助圆规把几 条线段移到另一条线段上；选用度量法时，可先 用刻度尺度量线段的长度，再按照长度比较它们 的长短．
解：如图：延长NA到N′，使N′A＝AN， 连接N′M与AD交于点P即可．
比较两条线段的长短
A
C
D
B
解:
AC=BC= 1 AB=3cm 2
1
CD= 2 CB= 1.5cm
AD=AC+CD=4.5cm
答：线段AD的长等于4.5cm.
8
精挑细选
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。 图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
答：线段OB的长等于1.5cm.
10
谈谈收获吧
两条线段长短比较的方法。 用尺规法作一条线段等于已知线段。 线段中点的定义和简单作法。 如何进行简单的线段和差运算。
11
做做思维操
沿江大街AB段有四个居民小区A，C，D，B，且有 AC=CD=DB，为了改善居民购买环境，想在AB段 上建一家超市，超市要到A，B，C，D居民区的距离 之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在 何处？
N
DB
AB=CD
②
E
③
M
FB B
AB>EF
AB＜MN 3 N
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
4
课本练习p1492