高中数学课下梯度提能十六向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4

课下梯度提能（十六）

、题组对点训练

对点练一向量的线性运算

1 1

1.32（2a+ 8b）—（4a—2b）等于（）

A. 2a—b B . 2b—a

C. b—a D . a—b

2 .已知m n是实数，a, b是向量，则下列命题中正确的为（）

①m（a—b）= na—nto；②（m—n）a = ma—na；③若na= nb,贝U a= b；④

若ma= na, n.

A.①④B .①②

C.①③D .③④

对点练二用已知向量表示未知向量

则m=

3.如图，△ ABC 中, AB= a, AC= b, DC= 3BD AE= 2EC 则DE=(

1 3

A.—3a+ 4b

3 1 3 5

C.4a+ 3b D . —4a + j^b

4 .在△ ABC中，点P是AB上一点，且则t的值为（

） 1 2

代3 B. 3 C.

5.如图所示，在？ABCDK= a,= b, AN= 3NC M为BC的中点，则= (用a, b表

示）

6.如图所示，已知？ABCD勺边BC CD的中点分别为K、匚且=e1,= e2,试用e1,e2表

对点练三共线向量定理的应用

7 .对于向量a, b有下列表示:

①a= 2e, b= —2e；

②a= e1 —e2, b= —2e1+

2e2；

― 2 1

③a= 4e1 —：e2, b = 8 —

~e2；

5 10

④a= e1 + e2, b= 2e1—2e2.

其中，向量a, b 一定共线的有（

A.①②③

B.②③④

C.①③④ D .①②③④

8.已知向量a,匕，且=7a—2b，则一定共线的三点是（）

A. A B, D

B. A，B, C

C. B, C, D D . A, C, D

9•已知e i, e2是两个不共线的向量，而a= k2e i+ 1 —|k e?与b= 28+ 3e?是两个共线向

量，则实数k= ____________.

2

10.如图，在△ ABC中, D, F分别是BC AC的中点，AE= 3AD = a,= b.

3

（1）用a, b分别表示向量

（2）求证：B, E, F三点共线.

二、综合过关训练

2. 已知向量a, b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a, b共线的是（

）

①2a—3b= 4e 且a+ 2b= —2e；

②存在相异实数入，口，使入a—口 b = 0;

③x a+ yb = 0（其中实数x, y满足x + y = 0）;

④已知梯形ABCD其中

A.①②

B. ①③

C.②

D.③④

4 .已知点P, Q是厶ABC所在平面上的两个定点，且满足

若|P Q| =入| BC| ，则实数入=

5.如图，在△ ABC中，延长CB到D使BD= BC当点E在线段AD上移动时，若AE=入AB

+ 口AC贝U t =入一口的最大值是___________ .

6 .已知两个不共线向量e1, e2，且=e1 +入e2,= 3e1 + 4e2,= 2& —7e2,若A, B, D三点共线，则入的值为___________ .

1

7

.如图，已知在平行四边形ABCD中，AH= HD BF= M=浮设=a，= b，试用a，b

分别表示

8 .已知Q A, M B为平面上四点，(入€ R,入工0且入工1).

(1) 求证：A, B, M三点共线；

(2) 若点B在线段AM上，求实数入的范围.

答案

［学业水平达标练］

1 1 14 4 2

1. 解析：选B 原式=：(2a+ 8b) —(4a—2b) = a+ b—a+；b= —a+ 2b= 2b—a.

6 3 3 3 3 3

2. 解析：选B①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确；③中，若m^ 0，则不能推出a= b,错误；④中，若a= 0,则m, n没有关系，错误.

f f 3^_ 1 二 3 f _

3. 解析：选D由平面向量的三角形法则，可知DB D6 CE^-B5 —- eq AC =-(A(—

4 3 4

f 1f 3f 5 f 3 5

AB —-AC=—-AB+ --AC= —-a+ ^b,故选D.

3 4 12 4 12

4.

5.

1 1 1 1 1 =夬-4(a+ b) = 4b —^a= 4(b—a).

1

答案：7 b—a)

6.

—y + 2x = e1, ①

1

x — p = e2.②

1

—2 x ②+①得—2x = e1 —2e2,

” m 2

解得x= 3(2 e2—e",

刚 2 4 2 即=亍(2 e2—e1)=尹—尹

2

同理得 y = 3( - 2e i + e 2),

4. 解析：选 A 对于①，a =-b ；对于②，a =-f b ；对于③，a = 4b ；对于④，若 a =

入 b (入工0)，贝U e i + e 2=入(2e i — 2e 2)，即(1 -2 入)e i + (1 + 2 入)e 2= 0,所以 1 -2入=1 + 2 入

=0,矛盾，故④中a 与b 不共线.

5. 解析：选 A = ( -5a + 6b ) + (7a — 2b ) = 2a + 4b =2,所以 A , B, D 三点共线.

所以 3k 2+ 5k -2= 0, 1

解得k =- 2或3.

1

答案：—2或3 10.

—、综合过关训练 1. 5.

答案：3 6.

又=e i + 入 e 2,

且A , B , D 三点共线，

2 解析：选 A 由2a -3b =- 2(a + 2b )得到b =- 4a ,故①可以；入a —^b = 0,入a = 口 b ,故②可以；x = y = 0,有xa + yb = 0,但b 与a 不一定共线，故③不可以；梯形 ABCD 中, 没有说明哪组对边平行，故④不可以.

即一 4 2

3ei +3

e2.

9.解析：由题设知

k 2 3 4

~2

5

3