小学五年级上册数学奥数知识点：第1课《数的整除问题》试题(含答案)-重要
小学五年级数学奥数：数的整除(附练习及详解)
一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5；63÷7=9一般地；如a、b、c为整数；b≠0；且a÷b=c；即整数a除以整除b（b不等于0）；除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）；我们就说；a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数.2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除；那么它们的和与差也能被c整除.例如：如果2｜10；2｜6；那么2｜（10＋6）；并且2｜（10—6）.性质2：如果b与c的积能整除a；那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a；那么b｜a；c｜a.性质3：如果b、c都能整除a；且b和c互质；那么b与c的积能整除a.即：如果b｜a；c｜a；且（b；c）=1；那么bc｜a.例如：如果2｜28；7｜28；且（2；7）=1,那么（2×7）｜28.性质4：如果c能整除b；b能整除a；那么c能整除a.即：如果c｜b；b｜a；那么c｜a.例如：如果3｜9；9｜27；那么3｜27.3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除.③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除.④能被5整除的数的特征：个位是0或5.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除.⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数.⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除.练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数；那么A=_____.（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____.例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)÷2×100-(3+99)÷2×33 =5050-1683=3367练习所有能被3整除的两位数的和是______.例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.例题4. 173□是个四位数字；数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？答案：∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除；1+7+3+□=11+□∴□内只能填7.∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除.∴(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除, ∴□内只能填8.∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4. 所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.练习在1992后面补上三个数字；组成一个七位数；使它们分别能被2、3、5、11整除；这个七位数最小值是多少？。
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
小学生奥数数的整除问题知识点及练习题
小学生奥数数的整除问题知识点及练习题1.小学生奥数数的整除问题知识点数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）。
下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数。
又因为4｜64，所以1864能被4整除。
但因为2564，所以1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数。
又因为125｜375，所以29375能被125整除。
但因为8375，所以829375。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20。
因为25—20＝5，又因为115，所以11123456789。
再例如：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。
因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。
因此13574是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数。
因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。
《数的整除问题》五年级奥数题
《数的整除问题》五年级奥数题
《数的整除问题》五年级奥数题
分析：
第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数;这些留下的继续报数，那么再留下的.学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号.
解：
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数;
所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331;
答：从左边数第一个人的最初编号是1331号.。
五年级上册奥数数的整除问题(例题含答案)
五年级上册奥数数的整除问题(例题含答案)第一讲：数的整除问题数的整除问题是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
在这一讲中，我们将介绍数的整除的基本概念和知识，以及数的整除的性质和特征。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数整除是指一个整数能够被另一个整数整除，其中被除数是整除数的倍数，而商是整数，没有余数。
例如，15÷3=5，63÷7=9，可以表示为3｜15，7｜63.如果一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的约数，而另一个整数就是这个整数的倍数。
2.数的整除性质数的整除有以下性质：性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。
即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
3.数的整除特征数的整除有以下特征：①能被2整除的数的特征：个位数字是偶数。
②能被5整除的数的特征：个位数字是0或5.③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征是：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例如，对于九位数xxxxxxxx9，其奇数位上的数字之和是25，偶数位上的数字之和是20，因此25-20=5，又因为115，所以xxxxxxxx789是11的倍数。
能被7、11或13整除的数的特征是：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7、11或13整除。
五年级上册奥数含真题(含答案)
第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。