统计学第六章参数估计
统计学中的参数估计方法
统计学中的参数估计方法统计学中的参数估计方法是研究样本统计量与总体参数之间关系的重要工具。
通过参数估计方法，可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并对统计推断的可靠性进行评估。
本文将介绍几种常用的参数估计方法及其应用。
一、点估计方法点估计方法是指通过样本数据来估计总体参数的具体取值。
最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。
1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计是指在给定样本的条件下，寻找最大化样本观察值发生的可能性的参数值。
它假设样本是独立同分布的，并假设总体参数的取值满足某种分布。
最大似然估计可以通过求解似然函数的最大值来得到参数的估计值。
2. 矩估计（Method of Moments）矩估计是指利用样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数。
矩估计方法假设总体参数可以通过样本矩的函数来表示，并通过求解总体矩与样本矩的关系式来得到参数的估计值。
二、区间估计方法区间估计是指根据样本数据来估计总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
1. 置信区间估计（Confidence Interval Estimation）置信区间估计是指通过样本数据估计总体参数，并给出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率为预先设定的置信水平。
置信区间估计通常使用标准正态分布、t分布、卡方分布等作为抽样分布进行计算。
2. 预测区间估计（Prediction Interval Estimation）预测区间估计是指根据样本数据估计出的总体参数，并给出一个区间，该区间包含未来单个观测值的概率为预先设定的置信水平。
预测区间估计在预测和判断未来观测值时具有重要的应用价值。
三、贝叶斯估计方法贝叶斯估计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
贝叶斯估计将先验知识与样本数据相结合，通过计算后验概率分布来估计总体参数的取值。
贝叶斯估计方法的关键是设定先验分布和寻找后验分布。
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计第6章抽样与参数估计6.1抽样与抽样分布6.2参数估计的基本方法6.3总体均值的区间估计6.4总体比例的区间估计6.5样本容量的确定学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程6.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率捕样方法抽样分布抽样方法抽样方法概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsainplmg)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)抽样分布的概念(samplingdistribution)抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.统计量:样本均值，样本比例，样本方差等样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值，样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布样本均值的抽样分布容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（例题分析）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。
《医学统计学》第六章+参数估计与假设检验
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
统计学参数估计
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指在推断统计问题中，通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值，从而进行总体的描述和推断。
在统计学中，参数是指总体的其中一种特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数，并给出估计的精确程度，即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量，并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值，使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而，点估计只能提供一个参数的具体值，无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题，区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中，参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如，在医学研究中，研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中，市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素，通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的，即估计量的期望值等于真值，并且方差最小。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题，通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
统计学课后答案(第3版)第6章抽样分布与参数估计习题答案
第六章 抽样分布与参数估计习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.A 二、多选1.ADE ；2.ACDE ；3.ABCD ；4.ADE ；5.BCE6.ACD ；7.ACDE ；8.ACE ；9.BCE ；10.ABD 三、计算分析题1、解：n=10，小样本，由EXCEL 计算有：11.6498==S x ； （1）方差已知，由10596.14982⨯±=±nz x σα得，（494.9，501.1）（2）方差未知，由1011.62622.2498)1(2⨯±=-±nS n t x α得，（493.63，502.37）2、n=500为大样本，p=80/500=16%，则置信区间为 016.096.1%16500)16.01(16.096.1%16)1(2⨯±=-⨯±=-±n p p z p α=（14.4%，17.6%） 3、nx σσ=，由于大国抽取的样本容量大，则抽样平均误差小。
4、（1）3.10100103===nS x σ（小时）；=-=-=100)95.01(95.0)1(n p p p σ 2.18%（2）=⨯±=±3.10211202x z x σα（1099.4,1140.6） ⨯±=±2%952p z p σα2.18%=（90.64,99.36）5、为简化起见，按照重复抽样形式计算 （1）∑∑=ff s Si22=22.292； 472.010072.4===nS x σ（2）93.0691472.096.1100691002±=⨯±=±nSz x α=（690.07,691.93） 6、由于总体标准差已知，则用标准状态分布统计量估计nz x σα2=∆（1）10160170102022=-===∆αασz nz x则58.12=αz ，有%29.94)58.1(=F α=1-94.29%=5.71%，则概率%58.88%71.5%29.941=-=-=α （2）=⇒⨯=⇒⨯=∆n n nz x 2096.142σα97（个）（3）=⇒⨯=⇒⨯=∆n nnz x 2096.122σα385（个）允许误差缩小一半，样本容量则为原来的4倍。
统计学参数估计PPT课件
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
统计学中的参数估计和置信区间
统计学中的参数估计和置信区间在统计学中，参数估计和置信区间是两个非常重要的概念。
它们是统计推断的核心，用于分析和解释数据，而且被广泛应用于不同的领域，如经济学、医学、社会科学等。
本文将详细介绍参数估计和置信区间的基本概念、公式、计算方法和应用。
一、参数估计的基本概念和公式参数估计是指从样本数据中推断总体参数的过程。
总体是指我们所研究的对象或群体，参数是指总体中某个特定的数值或结构，如总体均值、方差、比例、标准差等。
在参数估计中，我们需要选择一个合适的估计量来估计总体参数，并计算其估计值和标准误差。
常用的估计量有样本均值、样本方差、样本比例等。
以样本均值为例，如果我们从总体中随机抽取一个大小为n的样本，那么样本均值x就是总体均值μ的无偏估计量。
它的公式为：x = （Σxi）/n其中，xi为样本中第i个元素的值，Σxi是所有元素值之和，n 是样本容量。
标准误差SE(x)的公式为：SE(x) = S/√n其中，S为样本标准差，是样本值与样本均值偏差的平方和的平均值的平方根。
二、置信区间的概念和计算方法置信区间是指总体参数估计的可靠区间。
它的意义在于，我们无法得到总体参数的准确值，但可以估计它的一个区间范围。
这个区间范围是用样本数据计算得到的，并且保证在一定置信水平下总体参数落在此区间内的概率很高。
置信区间的计算方法基于中心极限定理，即如果样本容量n足够大，样本均值的抽样分布将近似于正态分布。
因此，我们可以根据正态分布的特性计算置信区间。
一般地，对于总体参数θ的置信区间，它的下限L和上限U可以表示为：L = x - zα/2* SE(x)U = x + zα/2* SE(x)其中，zα/2为正态分布的上α/2分位数，α是我们预先选定的置信水平，一般取0.95或0.99。
根据中心极限定理，当n足够大时，x的抽样分布近似于正态分布，因此置信区间可以用正态分布的分位数求出。
三、参数估计和置信区间的应用参数估计和置信区间的应用非常广泛，尤其在科学研究和工程领域中经常使用。
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
统计学,刘照德06-1第六章 参数估计
第一节 点估计
点估计的求解方法主要有 ： • 矩估计法 • 最大似然估计法
第一节 点估计
一 、矩估计法
• 矩估计法是一种常用的估计方法，其基本 思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的 估计。
第一节 点估计
• 设k个参数 ( , , )，求 k个参数 ˆ (ˆ ,ˆ ,ˆ ) 矩估计 需要建立k个方程，方法是：设总体 的一个样本观测值是 (x , x ,, x ) ，其l阶原点 1 A x 矩 ，总体观测量X的l阶原点矩 n ml E( X l ) ml ( ) ，用样本原点矩Al作为总体 原点矩ml的估计，得出k个方程Al =ml(θ )(l =1,…,k)，解此方程组得出的 即为参数 的矩 估计。
对于给定的抽样方法 ，不同的抽样，就有不同的 ˆ , ˆ) 估计区间 ( 1 2
在用同样方法构造的总体参数的多个估计区间 中，包含总体参数真值的区间所占的比例称为 置信水平，表示为 (1 - 。 2.为是未包含总体参数的区间所占的比例。 •
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
第一节点估计??????????222221???xexdxemxem??????2221??????aa??????21221??aaa????????????????niiniixxnxxnx12122211?????二最大似然估计法?最大似然方法的基本思想是固定样本观测值在可能的取值中挑选使似然函数达到最大从而概率p达到最大的作为参数的估计
1 2
ˆ) P(
ˆ 的抽样分布 1
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
第一节 点估计
• 3．一致性 依 设 为 的一个估计量，若当 n 时， ，则称 为 的一致估计量。此即 概率收敛于 随着样本容量n的增大，点估计量 越来越接近 被估总体参数 。
统计学参数估计
统计学参数估计统计学是一门研究如何收集、处理、分析和解释数据的学科，参数估计是统计学中的重要内容之一。
参数估计旨在利用样本数据来推断总体参数的取值范围，从而为决策和推断提供依据。
本文将介绍统计学参数估计的基本概念和方法。
一、参数估计的概念在统计学中，参数是描述总体特征的数字指标，如总体均值、方差、比例等。
总体是指我们研究的对象的全体，参数是对总体特征的数值度量。
而样本是从总体中抽取的一部分个体，样本统计量是对总体参数的估计。
参数估计就是通过样本数据推断总体参数的过程。
二、最大似然估计最大似然估计是一种常用的参数估计方法。
它基于一个假设：样本观察值是从总体中独立抽取的，并且满足某种概率分布。
最大似然估计的目标是找到一个参数值，使得观察到的样本出现的概率最大。
以估计总体均值为例，假设总体服从正态分布。
根据最大似然估计的原理，我们需要找到一个样本均值和样本方差，使得样本观察值出现的概率最大。
通常情况下，我们使用样本均值作为总体均值的估计值，并使用样本方差除以样本容量的平方根作为总体均值的标准误差的估计值。
三、区间估计除了点估计，我们经常需要给出参数估计的置信区间。
置信区间是估计总体参数的取值范围，其中包含了真实参数值的可能性特定置信水平。
常见的置信水平有95%和99%，意味着我们有95%或99%的置信度相信参数落在该区间内。
求解置信区间的方法有很多，其中一种常用的方法是使用样本均值加减总体均值的标准误差乘以相应的分位数来计算。
这样得到的区间便是总体参数的置信区间。
四、样本容量对参数估计的影响样本容量对参数估计的精度具有重要影响。
当样本容量较小时，估计的不确定性较高；而样本容量增加时，估计的精度会提高。
这是由于大样本可以更好地反映总体特征，减少抽样误差的影响。
五、假设检验在进行参数估计时，我们常常需要对总体参数是否等于某个给定的值进行假设检验。
假设检验的目的是评估参数估计结果的显著性，判断其是否具有实际意义。
统计学参数估计
统计学参数估计统计学参数估计是统计学中一种重要的方法，它通过观察样本数据来估计总体参数的值。
参数是描述总体特征的数值，例如总体均值、总体比例等。
参数估计的目的是根据样本信息对总体参数进行推断，从而得到总体特征的近似值。
参数估计的过程通常分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是指根据样本数据求出总体参数的一个数值估计量，例如样本均值、样本比例等。
点估计的基本思想是用样本统计量作为总体参数的估计值，它是参数的无偏估计量时，表示点估计是一个良好的估计。
区间估计是指根据样本数据求出一个区间，这个区间包含总体参数的真值的概率较高，通常用置信区间表示。
区间估计的基本思想是总体参数位于一个区间中的可能性，而不是一个确定的值。
置信区间的构造依赖于样本统计量的分布以及总体参数的估计量的抽样分布。
点估计和区间估计的方法有很多，其中最常用的是最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是指根据已知样本观测值，选择使样本观测值出现的概率最大的总体参数作为估计值。
最大似然估计的基本思想是找到一个参数值，使得已观测到的样本结果出现的概率尽可能大。
矩估计是指根据样本矩的观测值，选择使样本矩的偏差与总体矩的偏差最小的总体参数作为估计值。
矩估计的基本思想是利用样本矩估计总体矩，从而近似估计总体参数。
参数估计在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在医学研究中，需要对患者的疾病概率进行估计，以帮助医生做出正确的诊断和治疗决策。
在经济学研究中，需要对经济指标（如GDP、通胀率等）进行估计，以帮助政府制定宏观经济政策。
在市场调研中，需要对消费者行为进行估计，以帮助企业确定产品定价和市场策略。
然而，参数估计也存在一些局限性。
首先，参数估计的结果仅仅是对总体参数的估计，并不是总体参数的确切值。
其次，参数估计的结果受到样本容量的影响，样本容量越大，估计结果越可靠。
另外，参数估计还需要满足一些假设条件，如总体分布的形式、样本的独立性等，如果这些假设条件不满足，估计结果可能会失效。
统计学第六章 参数估计和假设检验
n
2
2
x
26
【例】为估计市场上某产品的平均日销售额， 计划进行一次抽样调查。历史资料反映该产 品日销售额的标准差为20万元。如果要求这 次估计的可靠性为95%，估计允许的误差为5 万元。应抽取多少天的销售额进行调查？
nZ /22 22 1.962 5 2 202 61.46 x
因为n为整数，为保证目的调查天数应为62。
n
100
结论：统计量的值落在接受域内，所以不能 认为合格率不足98%。
49
用Excel进行参数估计
• Excel提供了抽样极限误差的计算方法。根 据抽样极限误差，可以自己定义函数求出 置信区间
50
样本均值服从正态分布情况
• Excel中的“CONFIDENCE”函数可以计算 样本均值服从正态分布条件下的抽样极限 误差
30
小概率事件原理
➢在一次试验中，小概率事件是不可能发生 的
➢显著性水平α：即小概率的大小界定。
31
原假设和备择假设
• 在参数检验中，首先要对某一总体参数提 出一个假设，然后通过抽样调查来验证其 可信与否。这一假设被称为原假设（零假 设、无效假设），记为H0。如果抽样调查 的结果拒绝了原假设，就必须接受另一个 假设——备择假设，记为H1。
样本
部分—整体 随机原则
总体
统计量
总体参数
4
参数估计的优良标准
1.无偏性。估计统计量的数学期望等于被估计参 数的真值。
2.一致性。当样本单位数充分大时，样本指标充 分靠近总体指标。
3.有效性。估计的方差比其他估计量小
5
点估计
➢也叫定值估计，就是根据总体指标的结构 形式设计样本指标，并直接以一个样本统 计量实现值来估计总体参数。
黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第6章 参数估计 【圣才出品】
（2）顺序统计量法
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顺序统计量法：即用样本中位数 Me，或样本极差 R 来估计总体的数学期望μ或总体的
均方差σ的方法。
若 为θ的无偏估计量，其均方误差等于其方差 MSE D 。
设1 、 2 为 的两个无偏估计量，若1 的方差小于 2 的方差，即 D 1 D 2 ，
则称1 是较 2 有效的估计量。
（3）一致性
设 （x1，x2，…， xn ）是未知参数θ的估计量，当 n→∞时，要求 按概率收敛于θ。
即 lim P 1（ε为任意小正数）。则称 为θ的满足一致性标准要求的估计量。 n
二、参数的区间估计
区间估计：就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。
设1 和 2 都是两个统计量 1 2 ，分别作为总体参数θ区间估计的下限和上限，则
要求有
。式中， （0< <1）是区间估计的显著性水平，1－ 称
s12
和
s22
来代替，这样两个总
体均值之差 1 2 在1 置信水平下的置信区间为
②小样本的估计方法
两个总体都服从正态分布，两个随机样本分别独立地抽自两个总体。当两个总体方差
2 1
和
2 2
已知时，两个总体均值之差的置信区间为
。
当总体方差
2 1
和
2 2
未知但相等时，需要用两个样本的方差
s12
1 n
n i 1
Xi X
2
不是总
体方差的无偏估计量。但是
s2 n1
《统计学参数估计》课件
4
点估计例子及应用
点估计可应用于各种领域，如经济学、医学研究和市场调查中的参数估计。
区间估计
区间估计的定义和原理
区间估计是用一个区间来估计总 体参数值，表示对参数的估计有 一定的不确定性。
置信区间的计算方法
置信区间的计算方法通常基于样 本统计量和抽样分布的特性。
区间估计例子及应用
区间估计可用于估计总体均值、 比例和方差等参数，并提供参数 估计的可信区间。
《统计学参数估计》PPT 课件
统计学参数估计PPT课件。介绍统计学中参数估计的基本概念和方法。本课 程将帮助您深入了解参数估计的重要性和应用前景。
参数估计概述
什么是参数估计？
参数估计是根据样本数据推 断总体参数的过程。
参数的概念和含义
参数是总体分布中的数值特 征，可以用于描述总体的中 心位置和离散程度。
参数估计的意义和应用
参数估计可以帮助我们了解 总体，并作出统计推断和预 测。
点估计
1
点估计的定义和原理
点估计是通过一个点估计总体参数值的方法，通常使用样本统计量来估计。
2
最大似然估计法
最大似然估计法是一种常用的点估计方法，根据样本数据选择使似然函数最大化的参数值。
3
最小乘法
最小乘法是一种点估计方法，通过最小化预测值与真实值之间的差距来估计参数。
参数估计是统计学中重要的工具，可以帮助我们 了解总体和做出合理的推断。
统计学参数估计的应用前景
统计学参数估计在各个领域都有广泛的应用，可 以提供实用的数据分析和决策支持。
假设检验
1 假设检验的基本概念和原理
假设检验是通过对统计数据进行检验来评估关于总体参数的假设。
2 假设检验的步骤和方法
《卫生统计学》第六章 参数估计基础
二、总体概率可信区间的计算
1.查表法：n≤50，特别是p接近0或100%时，可查 附表6（P478-480)，二项分布概率的置信区间表， 例6-4。
注意：附表6中X值只列出了X≤n/2部分，当X>n/2 时，应以n - X值查表，然后用100减去查得的数 值，即为所求的区间。
2.正态近似法**：当n较大且np和n（1-p）均大于5 时，二项分布接近正态分布，则总体率的双侧 （1-α）可信区间为： P ± Ζα/2· Sp
f(t)
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
图6-4 自由度为1、5、∞的t分布
.
t分布的特征：只有一个参数ν 以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大
小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自 由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布 （Ζ分布）曲线。 t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值 的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。 自由度ν越小这种情况越明显，ν渐大时，t分 布渐逼近标准正态分布；当ν=∞时，t分布就成 为标准正态分布了。 附表2，t界值表P467
.
均数的抽样误差——指由抽样而造成的样本均数 与总体均数之间的差异。
x 称标准误，它说明均数抽样误差的大小。
x / n
n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小 实际工作中，σ常未知，而是用样本标准差s来估
计，则有 sx s/ n
常用来说明均数的抽样误差的大小。
.
即使从偏态总体抽样，当n足够大时， 样本均数也近似正态分布（见实验6-2， 观察图6-1及图6-2的变化）。
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方法：抽签法、随机数表法（计算机产生）
分层抽样
分层抽样，即类型抽样，它先将总体 各单位按某一有关标志分成若干个类型组， 然后按照一定比例再从各类型组中随机抽 取样本单位。采用这种方法可提高样本的 代表性，减少抽样误差。对于那些总体情 况复杂、各单位之间差异较大、单位数量 较多的抽样调查问题，一般都可以采用分 层抽样的方法进行抽样调查。
抽样平均数的抽样平均误差
重复抽样：
ux
2
n
n
不重复抽样：
ux
2 N n
n N 1
ux
2
n 1 n N
例题1
例题1
抽样成数的抽样平均误差
重复抽样：
up
1
n
不重复抽样：
up
1 N n
抽样极限误差的实际意义就是希望总体平均 数落在抽样平均数 x 的范围之内；总体成 数落在抽样成数 p 的范围之内。
x
p
例题2
概率度
总体参数的区间估计
例题3
开头例题
例题3
例题3
开头例题
简单随机抽样
简单随机抽样又叫纯随机抽样， 是最简单、最普遍的抽样组织方法。 它是按照随机性原则直接从总体的全 部单位中，抽取若干个单位作为样本 单位，保证总体中每个单位在抽选中 都有同等被抽中的机会。
第六章 参数估计 参 数 估 计
本章内容
一、抽样推断的基本概念与原理
二、参数估计中的点估计
三、参数估计中的区间估计 四、抽样组织方式及其参数估计
五、必要样本容量的确定
第一节 抽样推断的基本概念与原理
一、抽样推断的特点和作用
二、重复抽样与不重复抽样 三、抽样误差与抽样平均误差
四、抽样推断的理论基础
中心极限定理
参数估计的基本步骤
1. 按照一定的抽样方式抽取适当的样本进行调查， 针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量， 计算估计值，以此作为总体参数的点估计； 2. 根据该种抽样方式的抽样平均误差公式计算出 抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知 的总体标准差； 3. 根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布 表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽 样极限误差，最后对总体参数作出区间推断。
一、简单随机抽样 二、分层抽样
三、系统抽样
四、整群抽样
第五节 必要样本容量的确定
一、平均数的必要样本容量
二、成数的必要样本容量
三、影响必要样本容量的因素
特点
抽样推断方法与其它统计调查方法相 比，具有省时、省力、快捷的特点，能以 较小的代价及时获得总体的有关信息。
1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定 可靠性的估计和推断 2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位
抽样平均误差
抽样平均误差就是抽样平均数或 成数的标准差。
Ux
( x )
i 1
M
2
M
Up
( p )
i 1
M
2
M
大数法则
大数法则（大数定律）
1 n lim P( X i ) 1 n n i 1
大数法则从数量关系角度阐明了样本 和总体之间的内在联系，证明了随着抽样 容量n的增加，能够以接近1的概率期望抽 样平均数与总体平均数的偏差为任意小。
n N 1
up
1
n
n 1 N
例题2
误差范围
抽样误差范围是指变动的样本估计值与 确定的总体参数之间离差的可能范围，它可 用样本估计值与总体参数的最大绝对误差限 来表达。统计上称这一误差限为抽样极限误 差或抽样允许误差。
x x x p p p
点估计
点估计，也称定值估计，就是以样本估计量 直接代替总体参数的一种推断方法。 点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。
点估计量的优良标准
1. 无偏性
E( x) ; E( p)
2. 一致性
lim
n
P x 1;
lim P p 1
n
重复抽样
重复抽样又叫有放还抽样或重置抽 样。它是每抽出一个样本单位后，把结 果记录下来，随即将该单位放回到总体 中去，使它和其余的单位在下一次抽选 中具有同等被抽中的机会。在重复抽样 过程中，总体单位数始终保持不变，并 且同一个单位有多次被抽中的可能性。
不重复抽样
不重复抽样又叫无放还抽样或不重 置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把 结果记录下来，该单位就不再放回到总体 中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程 中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位 至多只有一次被抽中的可能性。
3. 有效性
ˆ ˆ 1
区间估计
总体参数的区间估计就是依照一定 的概率保证程度，用样本估计值估计总 体参数取值范围的方法。
精度与误差
参数估计的精度通常是指抽样误差 的大小。抽样误差越大，参数估计的精 度就越低；抽样误差越小，参数估计的 精度就越高。参数估计的精度必须通过 计算抽样误差才能反映。我们采用抽样 平均误差，即所有抽样估计值的标准差 作为参数估计的抽样误差大小的尺度。
抽样误差
用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误 差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫 抽样误差，属于代表性误差。 抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差 数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表 示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。 抽样误差的大小决定于以下几个因素： 1. 样本容量n的多少。 2. 总体被研究标志的变异程度。 3. 抽样方法的选择。
3. 抽样推断必然会产生抽样误差
作用 1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料 就必须采用抽样推断方法 2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推 断可以达到事半功倍的效果 3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正
4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制
5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行 检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据
（大数法则、中心极限定理） 五、参数估计的基本步骤
第二节 参数估计中的点估计
一、总体参数的点估计
二、点估计量的优良标准
第三节 参数估计中的区间估计
一、参数估计的精度与抽样平均误差计算
1. 抽样平均数的抽样平均误差 2. 抽样成数的抽样平均误差
二、参数估计的误差范围与概率度
三、总体参数的区间估计源自第四节 抽样组织方式及其参数估计