北师大版数学九上《直角三角形》word教案

合集下载

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系说课稿.4直角三角形公开课

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系说课稿.4直角三角形公开课
2.设计互动性强的课堂活动,如小组讨论、竞赛等,以激发学生的竞争意识和合作精神。
3.使用多媒体工具展示生动的几何图形和动画,帮助学生直观理解直角三角形的边角关系。
4.给予学生成功的体验,通过设计难度适中的练习题,让学生在解决问题中获得成就感,增强学习信心。
5.鼓励学生提出问题和自己的想法,培养他们的探究精神和批判性思维。
4.最后介绍直角三角形的判定与证明方法,通过一系列例题,让学生掌握如何运用这些方法解决实际问题。
(三)巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力,我计划设计以下巩固练习或实践活动:
1.设计一些填空题和选择题,让学生独立完成,以检验他们对基本概念和定理的理解。
2.安排一些证明题,要求学生在小组内合作完成,培养他们的合作能力和逻辑推理能力。
(二)教学反思
在教学过程中,可能遇到的问题包括学生对直角三角形性质的误解、对勾股定理证明过程的困惑以及实际问题解决能力的不足。为应对这些问题,我将采取以下措施:及时澄清误解,通过实例和图示解释概念;分步骤讲解勾股定理的证明,强调每一步的逻辑;设计更多实际问题练习,培养学生的应用能力。课后,我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测验成绩来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括:根据学生反馈调整教学方法和进度,针对学生的弱点提供额外的辅导,以及不断更新教学资源,以提高教学质量和学生的学习效果。
2.提供一个自我评价表,让学生根据自己在课堂上的表现和作业完成情况进行自我评价。
3.对学生的表现给予积极的反馈,针对他们的不足提出建设性的建议,帮助他们改进学习方法。
4.鼓励学生相互评价,通过同伴互助,共同提高。
(五)作业布置
课后作业的布置如下:
1.设计一些与直角三角形相关的练习题,包括基本概念的理解题、定理的证明题以及实际问题的应用题。

北师大版九年级数学上册全册教案

北师大版九年级数学上册全册教案

北师大版九年级数学上册全册教案课题1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习:1、什么是等腰三角形?2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?二、新课讲解:在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)w5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)证明过程:已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证:△ABC≌△DEF证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F(等量代换)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。

北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》回顾与思考教案

北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》回顾与思考教案

【回顾部分】一、教学内容回顾本节课主要学习了直角三角形的边角关系。

通过对直角三角形的边长关系及边角关系的学习,培养学生运用勾股定理求直角三角形边长的能力,同时巩固、加深学生对勾股定理和三角函数的理解。

几个重点内容回顾如下:1.勾股定理:已知直角三角形的直角边长分别为a和b,斜边长为c,则a^2+b^2=c^22. 正弦定理:在任意三角形ABC中,a/sin A = b/sin B = c/sin C。

3. 余弦定理:在任意三角形ABC中,a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos A。

4.边角关系:(1)在直角三角形中,斜边是直角边中任何一边的斜角对边。

(2)直角边是直角边中斜边的两个锐角的对边。

(3)斜边是斜边中直角边的对边。

二、教学难点回顾学生在学习直角三角形边角关系时,可能遇到以下难点:1.对勾股定理、正弦定理和余弦定理的理解不够深刻。

2.边角关系的理解不够全面,不能准确判断哪些是对边、邻边、而是错误地将直角边、斜边等与对边、邻边对应。

3.将已知的边长和角度运用到求解未知边长和角度的问题中。

【思考部分】一、教学反思本节课采用了讲授与练习相结合的教学方法,通过示例引入,讲解相关知识点,并通过例题进行练习巩固。

在授课过程中,我充分引导学生思考,引导他们归纳总结关键点,提高学生的自主学习能力。

同时,我也提供了大量的练习题,帮助学生加深对知识点的理解,并将知识运用到实际问题中。

教学效果较好。

但也有不足之处,即教学过程中,未能充分激发学生的兴趣,缺乏一些生动的教学手段。

对于边角关系的理解也需要进一步加强,引导学生从不同角度去理解、判断和应用知识。

未来的教学中,我会进一步完善教学设计,增加一些趣味性和实践性的教学活动,提高学生的学习兴趣和参与度。

二、教学改进为了更好地提高学生对直角三角形边角关系的理解和应用能力,我将采取以下教学改进措施:1.强化基础知识的梳理。

在下节课中,我将花更多的时间回顾和巩固勾股定理、正弦定理和余弦定理的相关知识点,让学生掌握更深刻、更全面的概念。

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》word教案1

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》word教案1

换的辩证关系。 9.让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理, 说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。 10.布置作业及下节课学生要准备的东西。
定成立, 对命题表述的严谨性和正确性有了更 深的认识。 9.比较顺利地说出答案并可以判断命题的真 假。 10.记下作业和任务,愉快地下课。
作业 1、基础作业:P20 页习题 1.4 1、2、3。 2、拓展作业: 《目标检测》 3、预习作业:P21-22 页 做一做 板书设计: 1.2 直角三角形
勾股定理: 课后反思:
互逆定理


1.2、直角三角形(一)
课型
新授课
教学目标
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理,并能应用定理解决与 直角三角形有关的问题。 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义,能结合自己的生活及学习体验 举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。 3、进一步掌握推理证明的方法,拓发展演绎推理能力,培养思维能力。 直角三角形的性质和判定定理 勾股定理逆定理的证明方法。 讲练结合法 教师活动 教具 教 学 内 容 及 过 程 备注 的引导下继续思考。7.用到第一节学习过的 三角形判定定理, 听取老师的讲解, 学会勾股 定理逆定理的证明, 知道逆定理的内涵, 并为 继续探索其他的证法作好了准备。 8.跟随老师的思路,思考、分析两个互逆定 理的条件、 结论分别是什么, 它们之间的关系 是什么。 1.非常愿意做这个游戏,参与热情很高。在 老师的指导下, 知道游戏的规则, 都在积极得 思考自己手里命题的“反面”是什么,想要找 到与自己在同一组的同学。 游戏开始后, 按规 则去找自己的同伴,有的顺利,有的不顺利, 因为教师的特别用意, 很可能会出现两位学生 与同一位学生组对的情况, 这时候不光是。 同 学,其他同学也会积极地判断到底谁是谁非。 2.回答老师的问题,也许不会说的很清楚, 但有感性的认识, 如: 会觉得那个命题的反面 就是自己手里命题的意思。 3. 在老师的总结之后, 会说得比较理性一些, 但还是不能给出严谨的说明。4.刚开式会觉 得自己的命题和。 同学的构成一组, 但和真正 的“反面”命题一比,又觉得自己的命题不太 像,原因可能不清楚。 5.总结概括互逆命题、互逆定理的含义,除 个别之外,对含义的理解基本正确。 6.认真听讲,加深理解。 7.在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、 互逆定理的定义判断两个命题是否构成互逆 命题、互逆定理。 8.知道命题的条件和结论互换之后命题不一 三角尺

北师大版九年级上册数学 第一章 直角三角形的边角关系 全章经典教案

北师大版九年级上册数学  第一章 直角三角形的边角关系 全章经典教案

第一章 直角三角形的边角关系第1节 锐角三角函数导入:如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【知识梳理】1、正切的定义在确定,那么A 的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A 的正切,记作tanA 。

即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A■例1已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB ,AD=8,BD=4,求tanA 的值。

跟踪练习:1、在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA 的值( )A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定 2、已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.3、在△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm ,AB=20cm ,求tanA 和tanB 的值.4、在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则tan θ=______.2、坡度的定义及表示(难点)我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或坡比)。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是:lha =tan 注意:(1)坡度一般写成1:m 的形式(比例的前项为1,后项可以是小数); (2)若坡角为a ,坡度为a lhi tan ==,坡度越大,则a 角越大,坡面越陡。

■例2拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高拦水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD 的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i’=1:2.5(有关数据在图上已标明)。

求加高后的坝底HD 的宽为多少?跟踪练习:1、如图,Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB 的长为12 m ,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD ,求DB 的长.(结果保留根号)2、若某人沿坡度i =3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高_______米3、正弦、余弦的定义在Rt 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA 。

北师大版九年级数学上册《2.1目标二 直角三角形斜边上中线的性质》课件

北师大版九年级数学上册《2.1目标二 直角三角形斜边上中线的性质》课件
A.52 B.32 C.3 D.2
【点拨】∵E 是边 BC 的中点,且∠BFC=90°,
∴EF=12BC=4. ∵EF∥AB,AB∥CG,∴EF∥CG.易得 F 是 AG 的中点. 延长 EF,交 AD 于点 H,易知 H 是 AD 的中点. ∴FH 是△ADG 的中位线.∴FH=12DG. 又易知 EH=AB=5,∴EF+FH=5, 即 4+12DG=5.∴DG=2.
7 【2019·贺州】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC, AD边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=∠D=90°,AB=CD. 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中, AE=CF, AB=CD, ∴Rt△ ABE≌Rt△ CDF(HL).
【2019·朝阳】【教材 P16 例 3 改编】如图,在矩形 ABCD 中, 4
对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE⊥BD,垂足为点 E,
CE=5,且 EO=2DE,则 AD 的长为( A )
A.5 6 B.6 5
C.10 D.6 3
【点拨】∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=12BD,OC=12AC.∴OC=OD. ∵EO=2DE,∴设 DE=x,OE=2x. ∴OD=OC=3x,AC=6x. ∵CE⊥BD,∴∠DEC=∠OEC=90°.
(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形吗?请说明理由. 解:当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形.理由如下: ∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF. ∵BC=AD,∴CE=AF. ∵CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF, ∴四边形AECF是菱形.
北师版 九年级上
第一章

第2讲 解直角三角形-九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)原卷版

第2讲 解直角三角形-九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)原卷版

第2讲解直角三角形解直角三角形为中考必考内容,至少有一道是解答题,常是利用解直角三角形的相关知识来解决实际问题。

在解直角三角形的综合题中,常与非特殊角结合在一起考,这种题几乎是中考数学的必考题。

在教学中,一要注意强调书写格式问题;二是要给学生储备典型的直角三角形模型(如:背靠背型和母子型等)。

知识点一、解直角三角形在直角三角形中,由已知元素(直角除外)求未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有:①三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.③边角之间的关系:,,,,,.④,h为斜边上的高.要点诠释:(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°),是已知值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式,没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形,可以更加清楚、直观地理解.二、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a,b)由求∠A,∠B=90°-∠A,斜边,一直角边(如c,a)由求∠A,∠B=90°-∠A,一边一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A,b)∠B=90°-∠A,,知识精讲目标导航一角锐角、对边(如∠A,a)∠B=90°-∠A,,斜边、锐角(如c,∠A)∠B=90°-∠A,,要点诠释:1.在遇到解直角三角形的实际问题时,最好是先画出一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2.若题中无特殊说明,“解直角三角形”即要求出所有的未知元素,已知条件中至少有一个条件为边.【知识拓展1】如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为α,则tanα的值为()。

九年级数学上册 1.2直角三角形(1)课件 北师大版

九年级数学上册 1.2直角三角形(1)课件 北师大版

b b
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
c2

a
c b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
a
c
c a
c
四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开,大会会标如图,它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆 定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
随堂练习
1.说出下列命题的逆命题,并判断每 对命题的真假: (1).四边形是多边形;
(2).两直线平行,同旁内角互补;
如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三 角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理(pythagoras theorem).
a b c 勾 弦

a b c c
a
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
勾股定理: 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。 命题: 如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形是 直角三角形。
独立作业
2
1.在△ABC中,已知,AB=13cm, BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm , 求证:AB=AC
A
B
D
C
两个命题的条件和结论有什么 BC中, ∠ C=900, AD是BC边上的中线,DE⊥AB, 垂足为E,

《直角三角形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (2)

《直角三角形》word教案 (公开课)2022年北师大版 (2)

1.2 直角三角形一、学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL〞之前,已经掌握了一般三角形全等的判定方法,在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论,在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一局部内容,也是很重要的一局部内容,凸显直角三角形的特殊性质。

在探索证明直角三角形全等判定定理“HL〞的同时,进一步稳固命题的相关知识也是本节课的任务之一。

因此本节课的教学目标定位为:1.知识目标:①能够证明直角三角形全等的“HL〞的判定定理,进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2.能力目标:①进一步掌握推理证明的方法,开展演绎推理能力三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习提问;第二环节:引入新课;第三环节:做一做;第四环节:议一议;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业。

1:复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?2.一条边和斜边,求作一个直角三角形。

想一想,怎么画?同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示,作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线,运用公理,证明三角形全等,从而得出“等边对等角〞。

那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角〞.要求学生完成,一位学生的过程如下::在△ABC中, AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:过A作AD⊥BC,垂足为C,∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕在实际的教学过程中,有学生对上述证明方法产生了质疑。

质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时,用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等〞.而我们在前面学习全等的时候知道,两个三角形,如果有两边及其一边的对角相等,这两个三角形是不一定全等的.可以画图说明.(如以下图在ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD 与△ABC不全等)〞.也有学生认同上述的证明。

北师大版九年级数学上册1.2直角三角形(第一课时)课件

北师大版九年级数学上册1.2直角三角形(第一课时)课件

2013年12月25日星期三
开启
智慧
定理与逆定理
结 是真命题.
一个命题是真命题,它逆命题却不一定

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定
理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
2013年12月25日星期三
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理、 “两直线平行,内错角相等.”与“内错 角相等,两直线平行.”
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;
三角形中相等的边所对的角相等,
有!
三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有
类似的关系吗?
2013年12月25日星期三
开启
智慧
命题与逆命题

在两个命题中,如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件,那么这
论 两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另
∴B1C1=AB1/2=7.5÷2=3.75(在直角三角形中, 如果有一个锐 角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
独立作业 3
作 业 分 析
D1
B1 D B B1
C1
3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧 A1 棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底 面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物, 那么它需要爬行的最短路径是多少? 解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1.A
探 索 新 知
这个三角形是直角三角形.
条件:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方. 结论:那么这个三角形是直角三角形.
条件和结论相反.
2013年12月25日星期三
再观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等,

北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》 回顾与思考(1)教案

北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》 回顾与思考(1)教案

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系《回顾与思考(第1课时)》教学设计一、学生知识状况分析学生的认知水平:学生在本章以前的学习中,已经掌握了直角三角形三边之间的关系(勾股定理),三角之间的关系(两锐角之和为900),以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系,即;直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习,学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系,基本掌握了特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来,解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础:,学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程,利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作,也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此,学生能熟练使用计算器,具备了一定的探究能力,解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学目标本节课是本章的复习课,主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题,同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解,提升学生应用本章知识的能力.知识与技能:1.以问题的形式梳理本章的内容,通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义,并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形,并能解决与直角三角形有关的实际问题.2.提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法:在练习过程中,使学生进一步体会数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度:通过本节课的学习,让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力,培养学生学习数学的兴趣.重点:能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略:通过例题讲解和练习的分析与知识归纳,加深学生对本章知识的理解. 难点;能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验,形成个性化的学习技能.突破策略:通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法:数形结合思想:此部分内容经常用到数形结合思想,对于每一个题都可结合图形分析,会更清楚简捷.数与形相结合,是问题清晰,思路简捷有条理,是几何知识中最常用的思想方法之一,也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想;锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值,对于三角函数之间的关系和转化,都可从特殊角开始.转化思想:把直角三角形的线段比,转化为三角函数值.数学的建模思想:解直角三角形的实际应用,即将实际问题“数学化”,构建直角三角形 来解决问题.教学方法:启发式、合作交流式.教学手段:多媒体课件、三、教学过程分析本节课教学环节:知识归纳+练习巩固1——知识归纳+练习巩固2——知识归纳+练习巩固3——归纳与总结.知识归纳+巩固练习1设计内容:总结归纳直角三角形的边、角、边与角的关系,以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A +∠B =90°.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,sin c a A =∠正弦,cos cb A =∠余弦.tan b a A =∠正切 ,sinc b B =∠正弦,cos c a B =∠余弦.tan a b B =∠正切 4、互余两角之间的三角函数关系:当∠A +∠B =90°.sin ∠A =cos ∠B ,cos ∠A =sin ∠B ,tan ∠A × tan ∠B =15、同角之间的三角函数关系: sin 2A+cos 2A=1,.cos sin tan A A A = 巩固练习: 练习1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中成立的是( )b a A A =sin .c a B B =cos . c b B C =tan . a b A D =tan .练习2.在正方形网格中,△ABC 的三个顶点均在网格的格点上。

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计2一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学九年级上册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上,进一步引导学生探究直角三角形的性质。

通过本节内容的学习,使学生能理解和掌握直角三角形的定义,能灵活运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对三角形有了初步的认识。

但是,对于直角三角形的性质和应用,学生可能还不够熟悉。

因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径,自主探索直角三角形的性质,提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握直角三角形的定义和性质,能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等途径,培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生团结协作、积极进取的精神。

四. 教学重难点重点:直角三角形的性质。

难点:直角三角形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法:教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径,自主探索直角三角形的性质。

2.案例分析法:教师通过典型例题,引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.小组合作法:学生在小组内进行讨论、交流,共同完成学习任务。

六. 教学准备1.教学课件:制作直角三角形的相关课件,包括图片、动画、视频等。

2.学习材料:准备一些关于直角三角形的例题和练习题。

3.教学设备:多媒体投影仪、白板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的直角三角形图片,如三角板、电视遥控器等,引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的特点,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过课件呈现直角三角形的定义,让学生观察和思考直角三角形的特点。

然后,教师通过动画演示直角三角形的性质,如直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的斜边最长等。

北师大九年级数学教案-直角三角形

北师大九年级数学教案-直角三角形

第一章直角三角形的邊角關係§1.1 從梯子的傾斜程度談起(第一課時)學習目標:1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯繫.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,外能夠用正切進行簡單的計算.學習重點:1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義,密切數學與生活的聯繫. 學習難點:理解正切的意義,並用它來表示兩邊的比.學習方法:引導—探索法.學習過程:一、生活中的數學問題:1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎?你有哪些辦法?2、生活問題數學化:⑴如圖:梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?⑵以下三組中,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?二、直角三角形的邊與角的關係(如圖,回答下列問題) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什麼關係? ⑵222111B AC C B AC C 和有什麼關係? ⑶如果改變B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什麼結論?三、例題:例1、如圖是甲,乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?例2、在△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm ,AB=20cm ,求tanA 和tanB 的值.四、隨堂練習:1、如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據圖中所給資料求出tanC 嗎?2、如圖,某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B,已知點B 到山腳的垂直距離為55m,求山的坡度.(結果精確到0.001)3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前進10米,則他所在的位置比原來的位置升高________米.4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ,則tanθ=______.5、如圖,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖,斜坡AB的長為12 m,它的坡角為45°,為了提高該堤的防洪能力,現將背水坡改造成坡比為1:1.5的斜坡AD,求DB的長.(結果保留根號)五、課後練習:1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的對邊分別是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 於E,EC=1,tanB=125, 求菱形的邊長和四邊形DAAECD 的周長.7、已知:如圖,斜坡AB 的傾斜角a,且tan α=34,現有一小球從坡底A 處以20cm/s 的速度向坡頂B 處移動,則小球以多大的速度向上升高? 8、探究:⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),則糖的品質與糖水品質的比為_______; 若再添加c 克糖(c>0),則糖的品質與糖水的品質的比為________.BC及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA 的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.⑶、如圖,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA 、BC,使AE=CD=c, 直線CA 、DE 交於點F,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.§1.1從梯子的傾斜程度談起(第二課時) 學習目標:1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程,理解正弦和余弦的意義.2.能夠運用sinA 、cosA 表示直角三角形兩邊的比.3.能根據直角三角形中的邊角關係,進行簡單的計算.4.理解銳角三角函數的意義. 學習重點:1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義,並能舉例說明. BD AC EF3.能根據直角三角形的邊角關係,進行簡單的計算. 學習難點:用函數的觀點理解正弦、余弦和正切. 學習方法:探索——交流法. 學習過程:一、正弦、余弦及三角函數的定義 想一想:如圖(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什麼關係? (2)211122BA C A BA C A 和有什麼關係? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改變A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什麼結論? (4)如果改變梯子A1B 的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什麼結論? 請討論後回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA 和cosA 的關係:三、例題:例1、如圖,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC =200.sinA =0.6,求BC 的長.例2、做一做:如圖,在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA =1312,AC =10,AB 等於多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.四、隨堂練習:1、在等腰三角形ABC 中,AB=AC =5,BC=6,求sinB ,cosB ,tanB.2、在△ABC 中,∠C =90°,sinA =54,BC=20,求△ABC 的周長和面積.3、在△ABC 中.∠C=90°,若tanA=21,則sinA= .BA C4、已知:如圖,CD 是Rt △ABC 的斜邊AB 上的高,求證:BC 2=AB ·BD.(用正弦、余弦函數的定義證明)五、課後練習:1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,則sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,則AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,則BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那麼下列結論正確的是( ) A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如圖,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,則BC AC等於( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那麼tanA 等於( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AB=13,則sinA 的值是A .5 B .12 C .5DB AC D .5128、已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列結論正確的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β9、如圖,在Rt△ABC 中,CD 是斜邊AB 上的高,則下列線段的比中不等於sinA 的是( )A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CD CB10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m,則他上升的最大高度是( )m A.100sin βB.100sin βC.100cos βD. 100cos β11、如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什麼關係?求:s △ABD :s △BCD BDAC§1.2 30°、45°、60°角的三角函數值學習目標:1.經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程,能夠進行有關的推理.進一步體會三角函數的意義.2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算.3.能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小.學習重點:1.探索30°、45°、60°角的三角函數值.2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數值的計算.3.比較銳角三角函數值的大小.學習難點:進一步體會三角函數的意義.學習方法:自主探索法學習過程:一、問題引入[問題]為了測量一棵大樹的高度,準備了如下測量工具:①含30°和60°兩個銳角的三角尺;②皮尺.請你設計一個測量方案,能測出一棵大樹的高度.二、新課[問題] 1、觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等於多少度?[問題] 2、sin30°等於多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[問題] 3、cos30°等於多少?tan30°呢?[問題] 4、我們求出了30°角的三個三角函數值,還有兩個特殊角——45°、60°,它們的三角函數值分別是多少?你是如何得到的?結論:[例1]計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m)三、隨堂練習 1.計算:(1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°; (3) 22sin45°+sin60°-2cos45°; ⑷13230sin 1+-︒;⑸(2+1)-1+2sin30°-8; ⑹(1+2)0-|1-sin30°|1+(21)-1;⑺sin60°+︒-60tan 11;⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°.高為7 m ,扶梯的長度是多少?3.如圖為住宅區內的兩幢樓,它們的高AB =CD=30 m ,兩樓問的距離AC=24 m ,現需瞭解甲樓對乙樓的採光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30°時,求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m ,2≈1.41,3≈1.73)四、課後練習:1、Rt △ABC 中,8,60=︒=∠c A ,則__________,==b a ;2、在△ABC 中,若2,32==b c ,,則____tan =B ,面積S = ;3、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B =,AC = BC=4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2,則頂角為 ( ) (A )600 (B )900 (C )1200 (D )15005、有一個角是︒30的直角三角形,斜邊為cm 1,則斜邊上的高為 ( )(A )cm 41 (B )cm 21 (C )cm 43 (D )cm 23 6、在ABC ∆中,︒=∠90C ,若A B ∠=∠2,則tanA 等於( ).(A )3 (B )33 (C )23(D )217、如果∠a 是等邊三角形的一個內角,那麼cos a 的值等於( ). (A )21(B )22 (C )23(D )18、某市在“舊城改造”中計畫內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要( ). (A )450a 元 (B )225a 元 (C )150a 元 (D )300a 元9、計算:⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒︒15020米30米⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、請設計一種方案計算tan15°的值。

北师大九年级数学教案-直角三角形

北师大九年级数学教案-直角三角形

直角三角形教案(第一課時)教學目標:1、進一步掌握推理證明的方法,發展演繹推理能力.2、瞭解畢氏定理及其逆定理的證明方法,並能利用所學知識解決問題.3、結合具體例子瞭解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,知道原命題成立起逆命題不一定成立.教學重點:1、進一步掌握推理證明的方法,發展演繹推理能力.2、會寫出一個已知命題的逆命題.教學難點:進一步掌握推理證明的方法,發展演繹推理能力.教學過程:複習提問:1、直角三角形的角有哪些性質?一般性質:直角三角形的角具有一般三角形的所有性質.特殊性質:直角三角形兩銳角互餘.2、直角三角形的邊有哪些性質?一般性質:直角三角形的邊具有一般三角形的所有性質.特殊性質:在直角三角形中,如果一個銳角等於30,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.畢氏定理直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.定理 如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形.同學們還記得畢氏定理的證明方法嗎?請同學們思考並互相交流你們的證明方法. (板書課題)及時練:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,AC=40,在Rt △A ′B ′C ′中,∠C ′=90°,A ′B ′=41, B ′C ′=9,這兩個三角形相似嗎?為什麼?反過來,在一個三角形中,當兩邊的平方和等於第三邊的平方時,這個三角形是直角三角形嗎?為什麼?新課學習:提問:這個命題的條件是什麼?結論是什麼?請你根據條件和結論寫出已知和求證.已知:如圖(1),在△ABC 中,AB 2+AC 2=BC 2.求證:△ABC 是直角三角形.證明:作Rt △A ′B ′C ′,使∠A ′=90°,A ′B ′=AB, A ′C ′=AC (如圖(2)),則A ′B ′2+A ′C ′2=B ′C ′2(畢氏定理). ∵AB 2+AC 2=BC 2 , A ′B ′=AB,A ′C ′=AC, ∴BC 2=B ′C ′2. ∴BC=B ′C ′.∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS).A BC圖(1)A ′B ′C ′圖(2)∴∠A==∠A ′=90°(全等三角形的對應角相等). 因此,△ABC 是直角三角形. 你還有其他的證明方法嗎? 及時練:1、一個三角形的三邊之比為2∶5∶3,這個三角形的形狀是2、已知:線段a ∶b ∶c 的值如下,則能夠組成直角三角形的是( )(A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13 (C)1∶2∶4 (4)1∶3∶5觀察上面兩個命題,他們的條件和結論之間有怎樣的關係?並把你的結論與同伴進行交流.互逆命題:如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那麼這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為另個命題的逆命題.觀察下麵三組命題,每組中兩個命題是不是互逆命題?議一議⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧.;的边相等三角形中相等的角所对的角相等,三角形中相等的边所对一定患了肺炎;如果小明发烧,那么它么它一定会发烧,如果小明患了肺炎,那它们是对顶角如果两个角相等,那么那么它们相等,如果两个角是对顶角,想一想你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题:如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等.原命题是真命题,逆命题是假命题.巩固练习:说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.提问:一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.判断正误:(1)互逆命题一定是互逆定理;(2)互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理,如勾股定理及其逆定理、“两直线平行,内错角相等与“内错角相等,两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.巩固练习:1、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(2)矩形是正方形; (3)如果x 2﹥0,那麼x ﹥0; (4)直角都相等.2、在△ABC 中,已知AB=13cm,BC=10cm,BC 邊上的中線AD=12cm.求證:AB=AC.小結:知識.請同學們用自己的語言小結本節課所學提高練習: 1、如圖,在四邊形ABCD 中,AB=2,BC=5,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四邊形ABCD 的面積.2、在△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,則BC ∶AC ∶AB=則△ABC 是 三角形.作業佈置:P 19 2、P 20 3.ba b a ==,那么如果22)1(()03018602.32=-+-+-+∆c b b a ABC 的三边满足关系式如果。

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计1

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计1

北师大版数学九年级上册1.2《直角三角形》教学设计1一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学九年级上册1.2节的内容,本节课的主要内容有:了解直角三角形的定义,掌握直角三角形的性质,学会用勾股定理计算直角三角形的边长。

教材通过生活中的实例,让学生感受直角三角形在实际生活中的应用,培养学生的应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了勾股定理,对三角形的基本概念有一定的了解。

但学生对直角三角形的认识可能仅限于生活中的实例,对直角三角形的性质和应用可能还没有深入的理解。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生从生活中的实例中发现直角三角形的性质,并通过数学证明来加深学生对直角三角形的认识。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义,掌握直角三角形的性质。

2.学会用勾股定理计算直角三角形的边长。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.勾股定理的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生发现直角三角形的性质。

2.探究教学法:引导学生通过合作探究,发现勾股定理的应用。

3.讲解法:教师对直角三角形的性质和勾股定理进行讲解,引导学生理解。

六. 教学准备1.教学PPT:包含直角三角形的定义、性质和勾股定理的讲解。

2.教学素材:生活中的直角三角形实例。

3.练习题:用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示生活中的直角三角形实例,如教室里的直角尺、楼梯拐角处的直角等,引导学生发现直角三角形在日常生活中的存在。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现直角三角形的定义和性质,让学生初步了解直角三角形的特点。

同时,教师讲解勾股定理,并给出勾股定理的证明过程。

3.操练(15分钟)教师提出一些关于直角三角形的练习题,让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和计算题。

教师在学生练习过程中进行个别辅导,帮助学生巩固所学知识。

4.巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生分享自己解决问题的方法和过程。

九年级数学上册《直角三角形》教案北师大版

九年级数学上册《直角三角形》教案北师大版

第一章 证明(二)总课时: 11 课时1.2.直角三角形(一)教学目标:1、知识与技能(1)经历和了解勾股定理及逆定理的证明方法,进一步理解证明的必要性.(2)结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.2、过程与方法经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,能够用综合法证明定理及逆定理。

3、情感态度与价值观在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.,对数学命题的获得产生好奇心和求知欲.教学重点:①了解勾股定理及其逆定理的证明方法.②结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.教学难点:①勾股定理及其逆定理的证明方法.②对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述.教 学 过 程一、课前复习:(学生口答2分钟)直角三角形有哪些性质?二、导入新课:(学生探究得出证明过程8分钟) 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推导出的定理,能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P19,阅读“读一读”,了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理,证明勾股定理的方法.定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三、新课教学(学生共同探究总结出结论22分钟)1、如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论.你能证明此结论吗?已知:如图:在△ABC 中,AB 2+A C 2=BC 2 CAB求证:△ABC 是直角三角形.分析:要从边的关系,推出∠A=90°是不容易的,如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等,而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等,可证.证明:作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB ,A′C′、AC(如图), 则A′B′2+A′C′2.(勾股定理).∵AB 2+AC 2=BC 2,A′B′=AB ,A′C′∴BC 2=B′C′2 ∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS ) ∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此,△ABC 是直角三角形.定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2、互逆命题和互逆定理.观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?如果两个角是对顶角,那么它们相等. 如果两个角相等,那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定发烧.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流.不难发现,每组第二个命题的条件是第一个命题的结论,第二个命题的结论是第一个命题的条件. 在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题.想一想要写出原命题的逆命题,需先弄清楚原命题的条件和结论,然后把结论变换成条件,条'''C AB件变换成结论,就得到了逆命题.请学生写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?从而引导学生思考:原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明。

北师大九年级数学教案-直角三角形

北师大九年级数学教案-直角三角形

(2)等腰三角形、直角三角形一、同步輔導:等腰三角形、直角三角形1、等腰三角形是一種特殊的三角形,等邊三角形又是特殊的等腰三角形.它們除其有一般三角形的邊、內角、外角的性質之外,還有許多特殊性.2、等腰三角形和等邊三角形的性質和判定。

性質判定等腰三角形1.由定義可得:等腰三角形兩個腰相等。

2.定理:等腰三角形的兩個底角相等。

(同一三角形中,等邊對等角)3.定理推論:等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高線互相重合。

4.對稱性,等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸。

(底邊的中垂線)1.用定義:有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2.定理:如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等。

即同一三角形中,等角對等邊。

等邊三角形1.由定義可得:三邊相等。

2.定理推論,等邊三角形的各角都相等且每個角都等於60°。

3.對稱性:等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸,即三條邊的垂1.由定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形。

2.定理推論:三個角都相等的三角形是等邊直平分線。

4.具有等腰三角形的所有性質。

三角形。

3.定理推論:有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

直角三角形 1.直角三角形中兩個銳角互餘。

2.在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

3.畢氏定理:直角三角形兩直角邊a ,b 的平方和等於斜邊c 的平方,即a 2+b 2=c 2 4.直角三角形全等的判定方法除了常用的以外,還有HL.1.由定義:有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。

2.畢氏定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c 有下面關係:a 2+b 2=c 2那麼這個三角形是直角三角形。

二、例題精講:說明:等腰三角形具有兩條腰相等以及兩個底角相等的性質,這些性質不僅可以用於證明,而且也常常用於計算線段或角的大小.例1.等腰三角形頂角的外角與一個底角的外角和等於245°,求它的頂角的度數.分析: 這是關於等腰三角形角的計算.可考慮應用設未知數列方程的方法計算.解: (一)設這個等腰三角形的頂角為x°,根據"同一三角形中等邊對的一個底角為,這個頂角的外角為,等角",則它底角的外角為[180-.由題意可得: (180-x)+[180-(180-x)]=245∴180-x+180-90+x=245∴-x=245-270∴x=50答:這個三角形頂角為50°.解: (二)設頂角為x°,底角為y°,頂角外角為(180-x)°,底角外角為(180-y)°.由三角形內角和定理可得:x+2y=180由題意可得: (180-x)+(180-y)=245,∴x+y=115,∴解方程組得答:這個三角形頂角為50°.例2.等腰三角形中的一個內角為50°,求另外兩個角的度數.分析:等腰三角形的頂角可以是銳角,也可以是直角或鈍角,等腰三角形的底角必為銳角.因此這個50°的角既可以是頂角又可以是底角,所以要分類進行討論.解:若頂角為50°時,由等腰三角形的兩個底角相等和三角形內角和定理可得一底角為:=65°.∴三角形另外兩個角都為65°,若底角為50°,則另一底角也為50°,由內角和又可求另一角為180°-(2×50°)=80°。

北师大版数学九上直角三角形word教案

北师大版数学九上直角三角形word教案

2.直角三角形(一)教学目标:知识与技术目标:1.把握推理证明的方式,进展学生初步的演绎推理能力。

2.进一步把握推理证明和方式,进展演绎推理能力。

进程与方式目标:1经历探讨、猜想、证明的进程。

学会运用本节定理进行证明。

2.了解勾股定理及其逆定理的证明方式。

情感态度与价值观目标:1.培育学生综合分析能力,几何表达能力和踊跃主动的参与探讨活动的良好适应,体会数学结论在实际中的应用。

2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明白原命题成立其逆命题没必要然成立。

重点、难点、关键:1.重点:把握推理证明的方式,提高思维能力。

2.难点:对勾股定理、逆定理的推理证明和对逆命题的叙述。

3.关键:把握演绎推理思维,充分运用公理和学过的定理进行论证。

关于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。

教学进程:议一议:观看下列三组命题,它们的条件和结论之间有如何的关系?若是两个角是对顶角,那么它们相等。

若是两个角相等,那么它们是对顶角若是小明得了肺炎,那么他必然会发烧。

若是小明发烧,那么他必然得了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

3、关于互逆命题和互逆定理(1)在两个命题中,若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题](2)一个命题是真命题,它的逆命题却没必要然是真命题。

若是一个定理的逆命题通过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

随堂练习:1.写出命题“若是有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题,并判定是不是是真命题。

2.试着举出一些其它的例子。

3.随堂练习1课堂小结:本节课你都把握了哪些内容?]2.直角三角形(二)教学目标:知识与技术目标:1.经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方式,进一步明白得证明的必要性.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明白原命题成立,其逆命题没必要然成立.进程与方式目标:1.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的进程,成立初步的符号感,进展抽象思维.2.进一步把握推理证明的方式,发展演绎推理的能力.3.形成证明一些结论的大体策略,进展学生的创新精神.情感态度与价值观目标:1.在数学活动中,取得成功的体验,锻炼克服困难的意志,成立自信心.2.踊跃参与数学活动,对数学命题的取得产生好奇心和求知欲.重点、难点、关键:1.重点:探讨直角三角形全等的证明方式。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2.直角三角形(一)
教学目标:
知识与技能目标:
1.掌握推理证明的方法,发展学生初步的演绎推理能力。

2.进一步掌握推理证明和方法,发展演绎推理能力。

过程与方法目标:
1经历探索、猜测、证明的过程。

学会运用本节定理进行证明。

2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

情感态度与价值观目标:
1.培养学生综合分析能力,几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯,体会数学结论在实际中的应用。

2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

重点、难点、关键:
1.重点:掌握推理证明的方法,提高思维能力。

2.难点:对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。

3.关键:把握演绎推理思维,充分运用公理和学过的定理进行论证。

对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。

教学过程:
议一议:
观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?
如果两个角是对顶角,那么它们相等。

如果两个角相等,那么它们是对顶角
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。

如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

3、关于互逆命题和互逆定理
(1)在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题]
(2)一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

随堂练习:
1.写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题,并判断是否是真命题。

2.试着举出一些其它的例子。

3.随堂练习1
课堂小结:
本节课你都掌握了哪些内容?
]
2.直角三角形(二)
教学目标:
知识与技能目标:
1.经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法,进一步理解证明的必要性.
2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.
过程与方法目标:
1.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力.
3.形成证明一些结论的基本策略,发展学生的创新精神.
情感态度与价值观目标:
1.在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
2.积极参与数学活动,对数学命题的获得产生好奇心和求知欲.
重点、难点、关键:
1.重点:探究直角三角形全等的证明方法。

2.难点;用数学的语言清楚地表达自己的想法,正确的表达书写证明过程。

3.关键:引导学生着重分析证明的思路和方法,注意书写表达的规范性。

教学过程:
两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗?如果相等说明理由。

如果不相等,应如何改变条件?用自己的语言清楚地说明,并写出证明过程。

问题1,此定理适用于什么样的三角形?(适用于直角三角形)
2
HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考
做一做如图利用刻度尺和三角板,能否
做出这个角的角平分线?并证明。

练习随堂练习P23--1
判断命题的真假,并说明理由
1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。

2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

随堂练习:
随堂练习1.
如图:已知∠ACB=∠
要使⊿ACB≌⊿BDA
理由。

课堂小结:
本节课通过问题的牵引,小组合作讨论.探究出证明直角三角形的方法“HL”.再在实际问题中运用.加深理解,拓展思维,提高综合分析能力和书写表达能力。

综合开放性试题培养大家的探究意识.
作业:
课本习题1.51、2。

相关文档
最新文档