【2014高考一轮复习讲义】静电场 第四讲 电容 带电粒子在电场中的运动
(整理)电容器、带电粒子在电场中的运动问题
电容器、带电粒子在电场中的运动问题二、学习目标：1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。
2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运动特点。
3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。
考点地位：带电粒子在电场中的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选择题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸多的电学概念联系而一直处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。
09年全国Ⅱ卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷第24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。
三、重难点解析： （一）电容和电容器： 1、电容：（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值.（2）公式：C ＝Q/U. 单位：法拉，1F=.pF 10F 10126=μ（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关. （4）制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
注意：由U QC =知，对确定的电容器，Q 与U 成正比，比值不变；对不同的电容器，U相同时，Q 越大，则C 越大，因此说C 是反映电容器容纳电荷本领的物理量。
2、平等板电容器（1）决定因素：C 与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。
（2）公式：kd 4/S C πε=，式中k 为静电力常量。
高三物理 电容器、带电粒子在电场中的运动 知识精讲 通用版
高三物理 电容器、带电粒子在电场中的运动 知识精讲 通用版【本讲主要内容】电容器、带电粒子在电场中的运动1、理解电容器的电容的概念，并能用公式UQ C =来进行计算。
2、知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，知道公式kd 4S C πε=。
3、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，并能解决加速和偏转的有关问题。
4、知道示波管的基本原理及示波器的应用。
【知识掌握】【知识点精析】1、电容（1）电容器任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都可以看成一个电容器，最简单的就是平行板电容器，平行板电容器带电时，两板带等量异种电荷，每个板所带电荷量的绝对值即为电容器所带的电荷量Q ，此时两板间有电势差U 。
（2）电容①电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。
②电容的定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值叫电容器的电容。
定义式是U Q C =或UQ C ∆∆=。
③电容是电容器的一个基本性质，一只电容器具有确定的电容值，与其是否带电、带多少电荷无关。
④电容的国际制单位为法拉（F ），pF 10F 10F 1126=μ=。
（3）平行板电容器的电容平行板电容器的电容跟介电常数ε成正比，跟正对面积S 成正比，跟两板间的距离d 成反比。
写成公式有kd4S C πε=。
（4）常用电容器有固定电容器、电解电容器和可变电容器等2、带电粒子在电场中的加速（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加（减）速直线运动。
（2）处理方法： ①用运动学公式：带电粒子的加速度mdqU a =（d 为粒子沿场强方向移动的距离）由匀变速直线运动的速度，位移公式，即可求得带电粒子加速后的速度v 。
②用功能观点分析：由动能定律202mv 21mv 21qU -=求出带电粒子的速度v 。
比较上述两种方法，运用动能定理求解往往比较简单，并且对非匀强电场也适用。
3、带电粒子在匀强电场中的偏转问题：（1）运动状态分析：带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，将受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动。
2014新高三物理一轮复习课时安排
内容 第一讲：直线运动 运动的描述 匀变速直线运动的规律 运动的图像，追及及相遇问题 第二讲：相互作用 三种性质力 力的合成和分解、受力分析 共点力作用下物体的平衡 章节测试及讲评 第三讲：牛顿运动定律 牛顿第一定律 牛顿第三定律 牛顿第二定律及两类动力学问题 超重、失重、连接体问题 传送带模型，滑块-滑板模型 章节测试及讲评 第四讲：曲线运动 万有引力与航天 运动的合成与分解 抛体运动 圆周运动的基本规律及应用 万有引力与航天 章节测试及讲评 第五讲：机械能及其守恒定律 功和功率 动能 动能定理及其应用 机械能 机械能守恒定律 功能关系 能量守恒定律 章节测试及讲评 第六讲：静电场 电场的力的性质 8 考查知识点（重点） 8 电场 中等偏难，重点是库仑定律和电荷守恒定 2 律，和电场强度，电势，电势能，等势面电容及电 容器的概念，再来就是带电粒子在电场中的运动， 这个点不少情况下和磁场混起来考，这时候往往以 2 压轴题出现而作为它的较简单小题。“场”的概念 的建立是个难点，这里要对比重力场去学习，比 如：电势、电势差与高度、高度差的对比，电场力 4 做功和电势能的关系与重力做功和重力势能的关系 的对比。带电粒子在匀强电场中的运动要重视起 来，对于平行和垂直进入匀强电场的两种情况分别 与力学的匀变速直线运动和平抛运动联系非常密 切，学好匀强电场也为后面学习复合场打好基础。 12 2 2 4 2 考查知识点（重点） 6.能量守恒 ，中等，重点是关于正负功的理解，有 动能定理，机械能守恒定律，此类题目经常涉及重 力势能和动能的转化. 7. 碰撞与动量守恒 较难（不同教材省份考察程度 不同如09年福建的就很简单） 关键在于冲量，动 量，动量定理的理解掌握和碰撞中的弹性与非弹性 碰撞，注意动量守恒的矢量性，这部分内容靠的也 是自己的理解和掌握 10 考查知识点（重点） 2 4 曲线运动，中等偏难，重点是运动的合成与分 解，主要是平抛运动，类平抛运动，匀速圆周运 2 动，此类题目经常涉及合外力的判断和向心力的求 解。 5.万有引力定律，中等，重点即万有引力定 4 律，此类题目一般不难，但是计算量大，需细心 2 10 考查知识点（重点） 2 3.力学：牛顿运动定律，中等偏难，重点即牛顿三 大运动定律，超重和失重，此类题目经常涉及加速 4 度. 2 2 10 课时数 10 考查知识点（重点） 1.质点的直线运动，较简单，重点有匀变速直线运 动，自由落体运动及运动的V-T，S-T图像 ，速度和 2 速率以及加速度，路程与位移的概念. 6 2 考查知识点（重点） 2 2.力学的相互作用，中等偏难，重点由静动摩擦 力，弹力的概念，平行四边形定则（即力的合成与 2 分解）做此类题目常用的是整体法和分隔法. 2
电场及电子在电场中的运动
【解析】 本题考查的是静电场的有关知识，意在考查考生 对电场力的性质和能的性质这一综合知识点的理解和应用能力；
粒子在从b点到d点的过程中虽然是先加速后减速，但不是匀变 速，故A错误；由等量同种电荷的电场线可知，从b点到d点电
势先升高后降低，故B不对；此过程中，粒子只受电场力作用，
故其机械能和电势能之和是不变的，故C错误；粒子在从b点到 d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减少，后
答案：B
⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8s。
答案：(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s
【对点·提能】
1.如图所示，水平放置的平行板电容器， 原来两板不带电，上极板接地，它的极 板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm， 有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速图度6从－两7 板中 央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上，已知 粒子质量m＝2.0×10－6 kg，电荷量q＝1.0×10－8 C，电容器电 容C＝1.0×10－6 F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处， 取g＝10 m/s2。求：
速度射入 电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，
a、b、c三点是实线与虚线的交点。
则该粒子
()
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【思路点拨】本题主要考点电荷形成的电场、电势的分 布规律，以及带点粒子在电场中运动时动能和电势能的 变化规律
(2)功和能的关系——根据电场力对带电粒子所做的功引起带电 粒子能量的变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒 子的速度变化、经历的位移等。该法也适用于非匀强电场。
高考物理一轮复习电容器带电粒子在电场中的运动含解析
带电的金属球靠近不带电的验电器，由于静电感应现象，验电器上方小球带有与金属球相反的电荷，验电器的箔片上带有与金属球相同的电荷，B项正确．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，．极板正对面积减小时，静电计指针偏角减小B分开些、B两极板分开些、B两极板靠近些两板间电场强度减小两板间电场强度增大流过灵敏电流计](多选)如图所示为一电源电动势为B为静电计，C1、C2分别是两个电容器，将开关闭合一一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，的金属板，其上部空间有一带电粒子如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态．下列说法正确的是如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒压电源的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，匀强电场水平向左，B点时动能减少到：2的功与克服摩擦力做的功之比仍然为：2.点到速度减为零，动能减少量为，对物体从点向右到返回2－1 mv[2019·湖北省部分重点中学联考](多选)如图所示的直角坐标系中，均匀辐射的电场，坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为大量电荷量为－q(q>0)、质量为0沿x轴正方向射入匀强电场．若粒子只能从坐标原点点的速度大小为2 2 m/sBD＝0．带电体运动到半圆形轨道B点时对半圆形轨道的压力大小为．平行板电容器的电容将变大应带负电，极板Y应带负电X′应带负电，极板Y应带负电．带电粒子通过电场的时间T 2时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电表示两极板间的电场强度，．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增加后减小平行板电容器两个带电极板之间存在引力作用，引力的大小的乘积成正比．今有一平行板电容器两极板接在恒压直流两极板水平放置，A在上方，和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动为两块水平放置的金属板，通过闭合开关孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空＋mgE2a下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入下边区域，在如图所示的速度—时间图象中，符合微粒在电场内运动情况的是解析：带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，进入下边区域后，因此所受电场力变大，因此微粒开始做向下的减速运动，后，又会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了此后进入上边区域，受力依然平衡．因此，速度—时间图象应该为．粗糙绝缘的水平地面上，有两块竖直平行相对而立的金属板着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则( )时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小时刻物块的速度最大多选)如图所示，沿水平方向放置的平行金属板板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关如图所示，在水平向右的匀强电场中，水平轨道圆形轨道固定在竖直平面内，其最低点B与水平轨道平滑连接．区域内的匀强电场的电场强度的大小E1；问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y。
高物理 必考静电场电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
冠夺市安全阳光实验学校第3节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动知识点1 电容器、电容、平行板电容器 1．电容器(1)带电量：一个极板所带电荷量的绝对值． (2)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．(2)定义式：C ＝Q U ＝ΔQΔU.(3)单位：法拉(F)，1 F ＝106μF＝1012pF. 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εr S4πkd，k 为静电力常量．知识点2 带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)处理方法：利用动能定理：qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)适用范围：任何电场．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝lv 0.②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．错误!知识点3 示波管1．示波管装置示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如图631所示．图6312．工作原理(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．1．正误判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×)(3)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(4)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√)(5)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．(√)(6)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×)2．(对电容器电容的理解)根据电容器电容的定义式C＝QU，可知( ) 【：96622112】A．电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比B．电容器不带电时，其电容为零C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比D．以上说法均不对【答案】D3．(示波管的原理)(多选)如图632所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图632A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【答案】AC4．(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图633所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )图633A.edhUB．edUhC.eUdhD.eUhd【答案】D[核心精讲]1．分析比较的思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变．(2)用决定式C ＝εr S4πkd确定电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．(4)用E ＝Ud分析电容器极板间场强的变化．2．两类动态变化问题的比较[题组通关]1．(2016·全国乙卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( ) 【：96622113】A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变D 平行板电容器电容的表达式为C ＝εS4πkd，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C 变小．由于极板间电压不变，据Q ＝CU 知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E ＝Ud，由于U 、d 不变，所以极板间电场强度不变，选项D 正确．2．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图634所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )图634A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q 2ε0S 和Q 22ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0SD 每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝QS ，每块极板产生的电场强度为E ＝σ2ε0，所以两极板间的电场强度为2E ＝Q ε0S.一块极板在另一块极板处产生的电场强度E ′＝Q 2ε0S ，故另一块极板所受的电场力F ＝qE ′＝Q ·Q2ε0S ＝Q 22ε0S，选项D 正确．[核心精讲]1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力．2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力方向与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动．(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU ＝12mv 2－12mv 20.[师生共研]●考向1 仅在电场力作用下的直线运动(多选)如图635所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图635A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零CD 设第1 s 内粒子的加速度为a 1，第2 s 内的加速度为a 2，由a ＝qEm可知，a 2＝2a 1，可见，粒子第1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C 、D 正确．●考向2 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题(2014·安徽高考)如图636所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：图636(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 【规范解答】 (1)由v 2＝2gh 得v ＝2gh . (2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有qE －mg ＝ma 且v 2－0＝2ad ，得E ＝mg h ＋dqd由U ＝Ed 、Q ＝CU 得Q ＝C mg h ＋dq.(3)由题得h ＝12gt 21、0＝v ＋at2、t ＝t 1＋t 2，综合可得t ＝h ＋dh2h g.【答案】 (1)2gh (2)mg h ＋dqdC mg h ＋d q (3)h ＋d h2hg[题组通关]3．平行板间加如图637所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是( )图637A 粒子从0时刻在电场中做匀加速直线运动，在T2时刻电场反向，粒子做匀减速直线运动，在T 时刻速度减为零，以后循环此过程，故本题只有选项A 正确．4．(2017·汕头模拟)如图638所示，M 和N 是两个带等量异种电荷的平行正对金属板，两板与水平方向的夹角为60°.将一个质量为m 、电荷量为q的带正电小球从靠近N 板的位置由静止释放，释放后，小球开始做匀加速直线运动，运动方向与竖直方向成30°角．已知两金属板间的距离为d ，重力加速度为g ，则( ) 【：96622114】图638 A ．N 板带负电B ．M 、N 板之间的场强大小为3mgqC ．小球从静止到与M 板接触前的瞬间，合力对小球做的功为3mgdD ．M 、N 板之间的电势差为－mgdqD 小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，所以N 板带正电，A 错误；小球的运动方向就是小球所受合力方向，而小球的运动方向恰好在小球所受重力方向和电场力方向夹角的平分线上，所以电场力等于mg ，M 、N 板之间的场强大小为E ＝mg q ，B 错误；M 、N 板之间的电势差为U ＝－Ed ＝－mgdq，D 正确；小球从静止到与M 板接触前的瞬间，重力和电场力做的功都是mgd ，合力对小球做的功为2mgd ，C 错误．[核心精讲]1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1l mdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时，也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． [师生共研](多选)(2015·天津高考)如图639所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )图639A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置 【合作探讨】(1)氕核、氘核、氚核三种粒子有什么不同点和相同点？提示：三种粒子的符号分别为：11H 、21H 、31H ，相同点是均带有一个单位的正电荷，q ＝＋e .不同点是质量数不同，分别是1、2、3，即质量之比为1∶2∶3.(2)如何分析在E 2中电场力对三种粒子的做功多少？提示：因电场力qE 2为恒力，故由W ＝qE 2·y 分析，而y 是在E 2中的偏转位移，可由y ＝E 2l 24E 1d分析．AD 根据动能定理有qE 1d ＝12mv 21，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v 1＝2qE 1d m .在偏转电场中，由l ＝v 1t 2及y ＝12qE 2mt 22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y ＝E 2l 24E 1d，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W ＝qE 2y 得，偏转电场E 2对三种粒子做功一样多，选项A 正确；根据动能定理，qE 1d ＋qE 2y ＝12mv 22，得到粒子离开偏转电场E 2打到屏上时的速度v 2＝2qE 1d ＋qE 2ym，由于三种粒子的质量不相等，故v 2不一样大，选项B 错误；粒子打在屏上所用的时间t ＝d v 12＋L ′v 1＝2d v 1＋L ′v 1(L ′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v 1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C 错误；根据v y ＝qE 2m t 2及tan θ＝v yv 1得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝E 2l2E 1d，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D 正确．[题组通关]5．(多选)(2015·江苏高考)如图6310所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( ) 【：96622115】图6310 A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小BC 小球运动时受重力和电场力的作用，合力F 方向与初速度v 0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A 错误，选项B 正确；将初速度v 0分解为垂直于F 方向的v 1和沿F 方向的v 2，根据运动与力的关系，v 1的大小不变，v 2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C 正确，选项D 错误．6．如图6311所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q 、质量为m 的质点从两板射入板间，最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( )图6311A ．板间电场强度大小为mgqB ．板间电场强度大小为mg2qC ．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D ．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间C 根据质点垂直打在M 屏上可知，质点在两板运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg ＜qE ，选项A 、B 错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C 正确、D 错误．[典题示例]如图6312所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6312【规范解答】 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F ，如图所示．可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D 点，设小球恰好能通过D 点，即达到D 点时圆环对小球的弹力恰好为零．由圆周运动知识得：F ＝m v 2D R ，即： 1.25mg ＝m v 2DR由动能定理有：mg (h －R －R cos 37°)－34mg ×(h cot θ＋2R ＋R sin 37°)＝12mv 2D ，联立解得h ＝7.7R .【答案】 7.7R带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中的运动问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”，再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．[题组通关]7．(多选)如图6313所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mgq.下列说法正确的是( )【：96622116】 图6313A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大C ．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACBD 圆弧上往复运动D ．若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点BD 因为电场强度E ＝mgq，所以小球所受电场力大小也为mg ，故小球所受合力大小为2mg ，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD 的中点时速度最小，此时满足2mg ＝m v 2minL，因此小球在竖直面内圆周运动的最小速度v min ＝2gL ，A 项错误；由功能关系知，物体机械能的变化等于除重力、弹簧的弹力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，运动到B 点时，电场力做功最多，故运动到B 点时小球的机械能最大，B 项正确；小球在A 点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，C 项错误；若将小球以gL 竖直向上抛出，经时间t ＝2gLg回到相同高度，其水平位移s＝12·qE mt 2＝2L ，故小球刚好运动到B 点，D 项正确．。
高考一轮复习-电容器带电粒子在电场中的运动
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动知识点一电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此________又相互靠近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的________．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的________，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的________与两个极板间的________的比值．(2)定义式：________.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)．1 F＝________ μF＝________ pF.(4)意义：表示电容器________本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否________及________无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离．(2)决定式：____________.知识点二带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)在匀强电场中，W＝________＝qU＝mv2－m.(2)在非匀强电场中，W＝________＝mv2－m.2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力．(2)运动性质：________运动．(3)处理方法：运动的分解． ①沿初速度方向：做________运动．②沿电场方向：做初速度为零的____________运动． (4)基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d ，如图所示，(忽略重力影响)，则有①加速度：a ＝＝＝.②在电场中的运动时间：t ＝③速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ＝qUlmv 0d ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d.④位移⎩⎪⎨⎪⎧l ＝v 0t y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d知识点三 示波管 1．示波管的构造①电子枪，②________，③荧光屏(如图所示)2．示波管的工作原理(1)YY ′上加的是待显示的________，XX ′上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做________． (2)观察到的现象①如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．②若所加扫描电压和________的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．思考辨析(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带的电荷量的代数和．( )(2)电容表示电容器容纳电荷的多少．( )(3)电容器的电容与电容器所带的电荷量成反比．( )(4)放电后的电容器所带的电荷量为零，电容也为零．( )(5)公式C＝可用来计算任何电容器的电容．( )(6)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．( )(7)带电粒子在电场中只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．( )教材改编[人教版选修3－1·P32·T1改编](多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A．增大两极板间的距离，指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小考点一电容器及电容器的动态分析自主演练1．两种类型—2．电容器动态的分析思路：(1)U不变①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝分析场强的变化．③根据U AB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝＝分析场强变化．[多维练透]1．a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数．由此可知，下列关于a、b两个电容器的说法正确的是( )A．a、b两个电容器的电容之比为8:1B．a、b两个电容器的电容之比为4:5C．b电容器正常工作时最多可容纳的电荷量为0.1 CD．a电容器正常工作时最多可容纳的电荷量为1 C2．某位移式传感器的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，平行金属板A、B和介质P构成电容器，当可移动介质P向左匀速移出的过程中( )A．电容器的电容变大B．电容器的电荷量保持不变C．M点的电势比N点的电势低D．流过电阻R的电流方向从M到N3．[2021·江西上饶六校一联](多选)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为d.相对介电常数为εr.若发现在某段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源提供电压恒定为U，则下列说法中正确的是( )A．瓶内液面升高了B．瓶内液面降低了C．电容器在这段时间内放电D．瓶内液面高度在t时间内变化了4．[2021·安徽皖江名校联盟联考](多选)如图所示是探究平行板电容器与哪些因素有关的实验装置．用导线将充了电的平行板电容器的带正电且固定的A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，两板间P点固定一带负电且电荷量很小的点电荷．下列说法中正确的是( )A．若将极板B稍向上移动一点，极板上的电荷量几乎不变，静电计指针张角变大B．若将极板B稍向上移动一点，两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大C．若将B板向左平移一小段距离，静电计指针张角变大D．若将B板向左平移一小段距离，P点处的负点电荷的电势能增大考点二带电粒子在电场中的直线运动师生共研1．解题方法(1)动力学方法：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律结合运动学公式求解．(2)能量方法：根据电场力对带电粒子所做的功，用动能定理求解．2．注意粒子的重力(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外，一般不考虑重力，但不能忽略质量．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不能忽略重力．例1 [2020·四川乐山三调]如图所示，在竖直面(纸面)内有匀强电场，电荷量为q(q>0)、质量为m 的小球受水平向右、大小为mg的恒力F，从M匀速运动到N，已知MN长为d，与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则( )A．场强大小为B．M、N间的电势差为0C．从M到N，电场力做功为－mgdD．若仅将力F方向顺时针转30°，小球将从M向N做匀变速直线运动[教你解决问题]“题眼”是小球做匀速运动→小球受电场力、重力和恒力F平衡→根据平衡条件求解场强E；“变化”是将力F方向顺时针转30°→找到合力的方向→判断小球的运动情况．练1 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点练2 (多选)在绝缘水平桌面(桌面足够大)上方充满平行桌面的电场，其电场强度E随时间t的变化关系如图所示，小物块电荷量为q＝＋1×10－4C，将其放在该水平桌面上并由静止释放，小物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．物块在4 s内位移是6 mB．物块的质量是2 kgC．物块与水平桌面间动摩擦因数是0.2D．物块在4 s内电势能减少了18 J考点三带电粒子在电场中的偏转多维探究1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU0＝m及tan φ＝得tan φ＝(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为.2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU y＝mv2－m，其中U y＝y，指初、末位置间的电势差．题型1带电粒子在匀强电场中的偏转(类比分析，化曲为直)例2 [2020·浙江卷，6]如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )A．所用时间为B．速度大小为3v0C．与P点的距离为D．速度方向与竖直方向的夹角为30°题型2|带电体在匀强电场中的偏转例3 [2021·河北衡水中学模拟]如图所示，虚线1、2、3是竖直方向匀强电场中间距相等的等势线．将重力不可忽略、带等量异种电荷的小球a、b同时以相等的速率分别沿1、3等势线抛出，t时刻两小球经过等势线2.不计两小球间的相互作用．下列说法正确的是( )A．a的质量比b的小B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等题型3|带电粒子在匀强电场中的加速和偏转例4 [2020·天津十二区县重点学校二联](多选)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，不计粒子的重力，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是( )A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1：2B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1：2D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同练3 [2019·江苏卷，5]一匀强电场的方向竖直向上．t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P t关系图象是( )练4 [2020·天津三模]如图所示，平面直角坐标系xOy在竖直平面内，第三象限内有水平向左的匀强电场，第四象限内y轴与x＝2R虚线之间有竖直向下的匀强电场，两电场的电场强度大小均为E，x＝3R 处有一竖直固定的光屏．现在第三象限内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧圆心在坐标原点O，A端点在x轴上，B端点在y轴上．一个带电小球(可视为质点)从A点上方高2R处的P点由静止释放，小球从A点进入圆弧轨道运动，从B点离开时速度的大小为2，重力加速度为g，求：(1)小球的电荷量及其电性；(2)小球最终打在光屏上的位置距x轴的距离．思维拓展现代生活、科技中的静电场问题(STSE)类型1 电容器在科技生活中的应用例1(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置．对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[教你解决问题]类型2 医学中的静电场问题例2 [2019·浙江卷，10]当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到 1.0×107 m/s.已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是( )A．加速过程中质子电势能增加B．质子所受到的电场力约为2×10－15 NC．质子加速需要的时间约为8×10－6 sD．加速器加速的直线长度约为4 m类型3 静电除尘例3 如图是某款家用空气净化器原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电．图中放电极b、d接电源正极，集尘极a、c、e接电源负极(接地)．以下说法正确的是( )A．通过过滤网后空气中的尘埃带负电B．c、d两个电极之间的电场方向竖直向下C．尘埃被吸附到集尘极e的过程中动能增大D．尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做负功类型4 喷墨打印机例 4 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上．已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是( )A．增大墨滴的带电荷量B．减小墨滴喷出时的速度C．减小偏转板与承印材料的距离D．增大偏转板间的电压练在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法中正确的是( )A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大D．若将电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动第3讲电容器带电粒子在电场中的运动基础落实知识点一1．(1)绝缘(2)绝对值 (3)①异种电荷②电能2．(1)电荷量电势差(2)C＝(3)1061012(4)容纳电荷(5)带电电压3．(2)C＝知识点二1．(1)qEd (2)qU2．(2)匀变速曲线(3)①匀速直线②匀加速直线知识点三1．偏转电极2．(1)信号电压扫描电压(2)①中心②信号电压思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√教材改编解析：电势差U变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当两板间的距离减小时，C变大，U变小，所以选项A、B、D正确．答案：ABD考点突破1．解析：由题图乙可知，a电容器的电容为C1＝1 000 μF，b电容器的电容为C2＝10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000:10 000＝1:10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，故C正确，D错误．答案：C2．解析：当可移动介质P向左匀速移出的过程中，介电常数减小，电容器电容变小，选项A错误；电容器的电压等于电源电动势，不变，电荷量Q＝CU减小，选项B错误；电容器放电，电流方向为M→R →N，M点的电势比N点的电势高，选项C错误，D正确．答案：D3．解析：根据C＝，当d、εr不变时，C∝S，而正对面积S正比于液面高度h.电流计中有从下向上流过的电流，说明电容器在放电，电容器带电荷量Q＝CU在减小，在电压U恒定时，说明电容C在减小，则h在减小，瓶内的液面降低了，故A错误，B、C正确．t时间内放电，释放的电荷量ΔQ＝UΔC＝It.ΔC＝＝，解得Δh＝，故D正确．答案：BCD4．解析：本题考查电容器动态问题、静电计指针偏角的变化．由于平行板电容器的电容远大于静电计的指针和外壳组成的电容器的电容，而它们的电势差总相同，故平行板电容器的带电荷量远大于静电计指针和外壳组成的电容器的带电荷量，可认为平行板电容器不接电源时电荷量几乎不变，极板B稍向上移动，电容器两极板的正对面积减小，由C＝可知C减小，由C＝可知，Q不变，U变大，静电计指针张角变大，选项A正确，B错误；若将B板向左平移一小段距离，平行板电容器的电容C减小，由C＝知，U变大，静电计指针张角变大，选项C正确；若将B板向左平移一小段距离，平行板电容器间的电场强度E＝不变，由于P点与B板的距离d PB增大，则U PB增大，P点的电势φP增大，P点处的负点电荷的电势能减小，选项D错误．答案：AC例1 解析：对小球受力分析，如图所示，重力与恒力F垂直，根据平衡知识可知(qE)2＝(mg)2＋F2，解得qE＝2mg，E＝，选项A错误；恒力F与电场力所在直线之间的夹角的正切值tan θ＝＝，解得θ＝30°，可知电场力的方向与M、N的连线垂直，所以M、N之间的电势差一定为零，选项B正确；从M到N，电场力做功W电＝q·U MN＝0，选项C错误；若仅将力F方向顺时针转30°，小球受的合力一定不与M、N的连线平行，则小球不可能从M向N做匀变速直线运动，选项D错误．答案：B练1 解析：C板在P点时，由静止释放的电子从O到P过程中合外力做的总功为零．当C板移到P′时，根据E＝＝＝＝，可知B、C板间的电场强度不变，由静止释放的电子从O到P过程中合外力做的总功仍然为零，所以电子运动到P点时速度为零，然后返回，故A正确．答案：A练2 解析：物块在4 s内位移为x＝×2×(2＋4) m＝6 m，故选项A正确；由图可知，前2 s 物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，由图线知加速度为a＝1 m/s2,2 s后物块做匀速运动，由平衡条件有qE2＝μmg，联立解得q(E1－E2)＝ma，由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，代入数据解得m＝1 kg，由qE2＝μmg可得μ＝0.2，故选项B错误，C正确；物块在前2 s的位移x1＝×2×2 m＝2 m，物块在后2 s的位移为x2＝vt2＝4 m，电场力做正功W＝qE1x1＋qE2x2＝6 J＋8 J＝14 J，则电势能减少了14 J，故选项D错误．答案：AC例2 解析：粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，沿水平方向和竖直方向的位移大小相等，即v0t＝at2，a＝，解得t＝，A项错误；在该点，粒子沿电场方向的速度v＝at＝2v0，所以合速度大小为v＝＝v0，B项错误；该点到P点的距离s＝x＝v0t＝，C项正确；由平行四边形定则可知，在该点速度方向与竖直方向夹角的正切值tan θ＝＝，则θ≠30°，D项错误．答案：C例3 解析：两球在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，且t时刻两球的竖直分位移大小相等，由公式y＝at2知，两球加速度大小相等．根据牛顿第二定律可知，对a球有qE＋m a g＝m a a0，对b球有qE－m b g＝m b a0，可得m a>m b，选项A错误．根据动能定理可知，对a球有m a a0y＝m a－m a，对b球有m b a0y＝m b－m b，可得v a＝v b，即在t时刻小球a的速度大小等于小球b的速度大小，在t时刻，因为m a>m b，所以a的动能比b的大，a的动量大于b的动量，选项B正确，D错误．在t时刻两小球的电势相等，又两球带异种电荷，故在t时刻两球电势能不等，选项C错误．答案：B例4 解析：根据动能定理有mv2－0＝qU，解得v＝，质子()和α粒子(e)的比荷之比为2:1，故两者在O2处的速度大小之比为:1，选项A错误．在A、B间a＝，则质子的加速度大，所以质子运动时间短；进入右侧电场做类平抛运动，由h＝t2，可知质子做类平抛运动的时间也短，故质子在整个过程中的运动时间小于α粒子的运动时间，选项B错误．对整个过程，由动能定理得E k－0＝q(U＋Eh)，故带电粒子的末动能与电荷量成正比，所以质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1:2，选项C正确．带电粒子由O2到MN板，竖直方向h＝t2，水平方向x＝vt，又v＝，联立解得x＝2，所以质子和α粒子打到感光板上的位置相同，选项D正确．答案：CD练3 解析：带电粒子所受电场力沿竖直方向，则粒子在电场中做类平抛运动，即沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，假设电场力大小为F，则P＝Fv，其中v为沿电场力方向的速率，则v＝at、a＝，整理得P＝t，由关系式可知Pt图象应为一条过原点的倾斜直线，A正确，BCD错误．答案：A练4 解析：(1)假设小球带正电且电荷量为q，小球从P点运动到B点的过程，根据动能定理有mg·3R－qER＝mv2由题知小球到B点时速度v＝2，解得q＝则假设成立，即小球带正电，且电荷量为q＝.(2)小球在第四象限内的电场中所受的电场力方向向下，大小为qE＝mg，小球从B点以v＝2的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度为a＝＝2g小球在第四象限内的电场中运动的时间t1＝＝下落的高度h1＝a＝R出电场时竖直方向的分速度v y＝at1＝2出电场至打在光屏上运动的时间t2＝＝出电场至打到光屏上，在竖直方向运动的距离h2＝v y t2＋g＝R因此小球打在光屏上的位置距x轴的距离H＝R＋h1＋h2＝3.125R.答案：(1)小球带正电，(2)3.125R思维拓展典例1 解析：据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，选项A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，选项B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，选项C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，选项D正确．答案：AD典例2 解析：电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝≈8×10－7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，故D正确．答案：D典例3 解析：本题考查电场力做功及其相关知识点．根据集尘极接电源负极可知，污浊空气通过过滤网后空气中的尘埃带正电，选项A错误；放电极b、d接电源正极，可知c、d两个电极之间的电场方向竖直向上，尘埃在被吸附到集尘极a、e的过程中所受电场力做正功，动能增大，选项B、D错误，C正确．答案：C典例4 解析：如图所示，带电粒子经偏转电场U2偏转，侧移Y1＝at2，a＝，t＝，可推出Y1＝，Y2＝ltan θ，tan θ＝＝，Y＝Y1＋Y2＝，减小偏转板与承印材料的距离l可使字迹减小，C项正确，A、B、D三项错误．答案：C练解析：本题考查电场强度、电势和电势能、等势面及其相关知识点，依据等势线的疏密程度，可知在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，选项A错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，选项B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势处移动到低电势处，因电子带负电，则其电势能将增大，选项C正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，因c、d、e、f四点电势逐渐降低，故将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，选项D错误．答案：C。
电容器 带电粒子在电场中的运动(共65张PPT)
(2)用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的
变化． (3)用定义式 C＝UQ分析电容器所带电荷量或两极
板间电压的变化． (4)用 E＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．
2．平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳： (1)平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电 池的两极相连接：
A．0<t0<T4 3T
C. 4 <t0<T
T 3T B.2<t0< 4 D．T<t0<98T
【思路点拨】加在平行板 A，B 间的电压成周期性 变化，A、B 间电场成周期性变化，在一个周期内，前T2
和后T2的场强大小相等，方向相反．
【解析】若 0<t0<T4，带正电粒子先加速向 B 板运动、 再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至 零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动
加速运动
D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微 粒将向下做加速运动
【解析】带电粒子受重力和竖直向上的电场力作 用而静止，可知粒子带负电，故选项 A 错．由于粒子 处于平衡状态，有 qE＝mg，E 为极板间的电场强度， 电源电动势的大小 ε＝Ed＝mqgd，选项 B 正确．断开 电键 K，极板间电场没有改变，微粒仍将静止不动， 选项 C 错．保持 K 闭合，把电容器两极板距离增大， 则极板间电场的电场强度变小，微粒将向下做加速运 动．选项 D 正确.
也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等 效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类 比，利用力学规律和方法进行分析和解答．
带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动， 可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电 力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据 力学中处理圆周运动的方法进行解决．
高三第一轮复习-电容器 带电粒子在电场中的运动
电容器带电粒子在电场中的运动1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．考点一平行板电容器的动态分析1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C＝QU的理解电容C ＝QU ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．[例题1] （2024•嘉兴模拟）如图所示是电容式话筒示意图，振动膜片涂有薄薄的金属层，膜后几十微米处是固定的金属片，两者构成了电容器的两极。
当声音传至振动膜片时，带动膜片振动，引起两极板间距变化。
则（ ）A ．膜片振动过程中电容器两极间电压恒定B ．膜片向右振动时通过电阻R 的电流向左C ．声音频率越高时话筒的输出信号越强D ．膜片振动频率与声音频率无关[例题2] （2024•琼山区校级模拟）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。
细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。
已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k ，介质的相对介电常数为εr ，细胞膜的面积S ≫d 2。
当内外两膜层分别带有电荷量Q 和﹣Q 时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）A．分子层间的距离增加了2πkQ2εr Sk′B．分子层间的距离减小了2πkQ2εr Sk′C．分子层间的距离增加了4πkQ2εr Sk′D．分子层间的距离减小了4πkQ2εr Sk′[例题3]（多选）（2024•江西模拟）电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。
高中物理静电场之带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动【学习目标】1.掌握带电粒子在电场中的加速运动规律2.掌握带电粒子在电场中的偏转运动规律3.知道示波管的构造和基本原理4.掌握带电体在电场中的运动规律1．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场可能是( )2．两块不带电的竖直平行金属板相距为d ，一个重为G 的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB ，当两板间加上电压U 时，小球受力方向变成沿BC 方向，则此小球所带的电量应是( ) A.G UB.G 2UC.GdU D.2GdU3.如图所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2 cm ，已知U AC ＝60 V ，求： (1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势； (2)将q ＝－1.0×10－10C 的点电荷由A 移到D 电场力所做的功W AD ；(3)将q ＝1.0×10－10C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功W BCDP .4.电容式传感器是用来将各种非电信号转变为电信号的装置．由于电容器的电容C取决于极板正对面积S、极板间距离d以及极板间的电介质这几个因素，当某一物理量发生变化时就能引起上述某个因素的变化，从而又可推出另一个物理量的值，如图是四种电容式传感器的示意图，关于这四种传感器的作用下列说法不正确的是()A．甲图的传感器可以用来测量角度B．乙图的传感器可以用来测量液面的高度C．丙图的传感器可以用来测量压力D．丁图的传感器可以用来测量速度【学习目标】1.掌握带电粒子在电场中的加速运动规律2.掌握带电粒子在电场中的偏转运动规律3.知道示波管的构造和基本原理4.掌握带电体在电场中的运动规律【预学指导】阅读教材P33-P37 电荷及守恒定律部分内容（用时10分钟），划出不明白的地方，思考以下问题（用时15分钟）：1.什么是加速电场？如何计算？2.什么是偏转电场？如何计算？3.什么是示波器？4.示波器有什么特点？5.什么是元电荷？教师引导学生解决教材P34的例题（用时10分钟）学生独立解决教材P39的问题与练习（用时15分钟）【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时5分钟）【达标运用】1．初速度为零的质子经U1=5000V的加速电压加速后，沿着平行金属板A、B的中心线进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm．距离平行金属板s=5.0cm处有荧光屏MN，当AB间不加电压时，质子打到荧光屏的O点．（1）要使质子能从平行板间飞出，两个极板AB上最多能加多大电压？（2）当AB间电压U AB=200V时，质子打到荧光屏上的P点，求OP大小是多少？（3）如果换成初速度为零的α粒子，打到荧光屏上的点离P点多远？2．图（a）为示波管的原理图．如果在电极XX′之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（）A．B．C．D．3.如图所示，一光滑绝缘水平木板（木板足够长）固定在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，一电量为q（带正电）的物体在水平恒力作用下从A点由静止开始向右加速运动，经一段时间t撤去这个力，又经时间2t物体返回A点，求：（1）水平恒力F的大小．（2）物体返回到A点时的速度V A的大小．1.如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？2.一束电子流在经U＝5000 V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？3.图为示波管的原理图，如果在电极YY ′之间所加的电压按图3甲所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形( )4.质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处于水平向左的大小为E 的匀强电场中，小球静止时丝线与铅垂线间的夹角为，如图所示，求： （1）小球带何种电荷？电荷量是多少？（2）若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场区域足够大)【查缺补漏】1.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图OA ＝h ，此电子具有的初动能是( ) A.edh UB ．edUh C.eUdhD.eUh d2.如图所示，有一带电粒子(不计重力)紧贴A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿轨迹①从两板中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿轨迹②落到B 板正中间；设带电粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U 1、U 2之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4D ．1∶83.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电4.如图所示，一平行板电容器板长l=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α=37°，若两板间所加电压U=100V，一带电量q=3×10-10C的负电荷以v0=0.5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？【举一反三】5.如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是() A.2qU/m B．v0＋2qU/m C.v20＋2qU/m D.v20－2qU/m6.长为L的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．7.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E 1=2.0×103 N/C 和E 2=4.0×103 N/C 方向如图所示，带电微粒质量m =1.0×10-20 kg ，带电量q =-1.0×10-9 C,A 点距虚线MN 的距离d 1=1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应.求： （1）B 点距虚线MN 的距离d 2；（2）带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .8.在图所示为一真空示波管，电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线kO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点.已知加速电压为U 1，M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L 2，电子的质量为m ，电荷量为e.求： （1）电子穿过A 板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P 点到O 点的距离.9.质量为 m 、电荷量为＋q 的小球在 O 点以初速度 v 0 与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿 v 0 方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？U 1L 1L 2P M NOKA【规律总结】带电粒子的加速问题分析 （1）运动学公式（2）动能定理 0-212mv Uq =【规律总结】带电粒子的偏转问题分析由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力（与初速度垂直且恒定），不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动.项目 公式粒子在电场中的运动时间 t=0v L加速度 a=m Eq =mdUq 竖直方向的偏转距离 y=21at 2=.2)(2120220U dmv qL v L md Uq =⋅ 粒子离开电场时竖直方向的速度v 1=at =v Lmd Uq速度 v=20202021)(v v L md Uq v v +=+ 粒子离开电场时的偏转角度θtan θ=.arctan 202001U dmv qL U d mv qL v v =⇒=θ 【规律总结】带电粒子在电场中偏转的方法总结1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理． 3．两个特殊结论222F Eq Uq a Uq v m m dm mv ad ⎫===⎪⇒=⎬⎪=⎭(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2处射出一样．(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.1.一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动2．如图所示，在场强为E，方向水平向右的匀强电场中，A、B为一竖直线上的两点，相距为L，外力F 将质量为m，带电量为－q的微粒，从A点匀速移到B点，重力不能忽略，则下面说法中正确的是() A．外力的方向水平B．外力的方向竖直向上C．外力的大小等于qE＋mg D．外力的大小等于(qE)2＋(mg)23．平行板间加如图(a)所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．如图(b)中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是()4．如图所示，质子(11H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A．1 1 B．1 2C．2 1 D．1 45．如图所示，一电荷量为＋q，质量为m的带电粒子以初速度为v0，方向与极板平行射入一对平行金属板之间．已知两极板的长度l，相距为d，极板间的电压为U，试回答下列问题．(粒子只受电场力作用且上极板带正电)(1)粒子在电场中所受的电场力的大小为________，方向__________，加速度大小为__________，方向________．(2)粒子在x方向上做________运动，在电场中的运动时间为________．(3)粒子在y方向上做________运动，离开电场时，在y方向上偏离的距离为________．当其他条件不变，d增大时偏离距离将________．(4)粒子离开电场时，在y方向上的分速度为________，如果偏转的角度为θ，那么tanθ＝________.当其他条件不变，U增大时θ角将________1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点()A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系：E kA>E kB>E kCD．三小球在电场中运动的加速度关系：a A>a B>a C2．如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e.盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．(忽略粒子重力)求：(1)该带电粒子从e孔射出的速度大小．(2)该过程中电场力对该带电粒子做的功．(3)若正方形的边长为l，试求该电场的场强．3．如图所示是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为l.为了提高示波管的灵敏度(单位偏转电压引起的偏转量)可采取哪些措施？4．如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5kg，电量q＝＋1×10－8C.(g＝10m/s2)求：(1)微粒入射速度v0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？5．如图所示，为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的一部分圆弧(两部分相切于B点)，挡板处于场强为E 的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行．现使一带电量为＋q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，最后从D点抛出，试求：(1)小球从释放到N点沿电场强度方向的最小距离s；(2)在上述条件下小球经过N点时对挡板的压力大小．。
高中物理一轮总复习课件电容器带电粒子在电场中的运动
05 解题方法与技巧 总结
审题和建模方法指导
仔细审题
认真阅读题目，明确题目 中的已知条件、未知量和 所求问题，理解物理情景 。
建立物理模型
根据题目描述，建立合适 的物理模型，如电容器模 型、带电粒子在电场中的 运动模型等。
选择解题方法
根据物理模型和已知条件 ，选择合适的解题方法， 如运用牛顿第二定律、动 能定理、动量定理等。
度等物理量相等。
03 带电粒子在交变 电场和复合场中 运动
交变电场作用下带电粒子运动规律
01
02
03
运动轨迹
在交变电场作用下，带电 粒子的运动轨迹呈现周期 性变化，其运动方向随着 电场方向的变化而改变。
粒子速度
粒子的速度大小和方向也 会随着电场的变化而变化 ，但粒子在电场中的平均 速度保持不变。
常见错误类型剖析
忽视题目中的限制条件
在解题过程中，容易忽视题目中的限制条件，如电容器的电压限 制、带电粒子的电荷量限制等，导致解题错误。
对物理概念理解不清
对物理概念理解不准确或混淆，如将电场强度与电势混淆，导致解 题错误。
计算错误
在解题过程中，由于计算失误或粗心大意，导致结果错误。
提高解题效率策略分享
斜抛运动轨迹及特点
01
斜抛运动定义
当带电粒子以一定初速度斜向射入匀强电场时，受到的电场力恒定且与
初速度方向不共线，粒子的运动轨迹为斜抛运动。
02
运动分解
斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线
运动。
03
运动特点
粒子的运动轨迹是一条斜线，水平方向速度不变，竖直方向速度先减小
后增加。同时，粒子的运动具有对称性，即上升和下降过程的时间、速
2025优化设计一轮第4讲 电容器 实验 观察电容器充放电现象 带电粒子在电场中的运动
第4讲电容器实验:观察电容器充放电现象带电粒子在电场中的运动基础对点练题组一电容器1.(2024广东惠州一模)某实验小组为了定性探究平行板电容器的电容C与极板间距离d、极板的正对面积S和极板间的电介质之间的关系,实验装置图如图所示,本实验采用的科学方法是()A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.微元法2.(2022重庆卷)某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图如图所示,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。
若材料温度降低时,极板上所带的电荷量变少,则()A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大3.(2024福建三明检测)如图所示,水平放置的A、B板和M、N板分别组成平行板电容器C1和C2,A 板通过一理想二极管与M板相连接,B板和N板都接地。
M、N两板之间插有电介质,A板和B板正中均有一小孔,两孔在同一竖直线上。
现让A板带正电,稳定后,一带电液滴从小孔正上方由静止开始下落,穿过小孔到达B板处速度恰为零。
空气阻力忽略不计,板间电场视为匀强电场。
下列说法正确的是()A.仅将A板向下移动一小段距离后,A板电势升高B.仅将N板向右移一小段距离时,C1、C2均不充放电C.仅在M、N板间更换相对介电常数更大的电介质时,C1充电,C2放电D.M板向下移动一小段距离时,液滴不能穿过B板小孔题组二观察电容器的充放电现象4.道路压线测速系统,不仅可以测速,也可以测量是否超载,其结构原理可以理解为如图甲所示的电路,感应线连接电容器C的其中一块极板,车轮压在感应线上会改变电容器两极板间的距离,灵敏电流表G中有瞬间电流,压力越大,电流峰值也越大,汽车的前、后轮先后经过感应线,回路中产生两次脉冲电流如图乙所示,以顺时针方向为电流正方向,则()A.车轮压线时,电容器两极板间距离变小B.车轮经过感应线电容器先充电后放电C.增大电阻R的阻值,稳定后电容器所带的电荷量减小D.若汽车前后轮间距为2.5 m,可估算车速约为7.7 m/s5.某实验小组利用如下器材测量电容器的电容:直流稳压电源、待测电容器(额定电压12 V)、定值电阻R1=120 Ω、定值电阻R2=80 Ω、电流传感器、数据采集器和计算机、单刀双掷开关S、导线若干。
高三物理一轮复习优质课件2：6.4 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
2.带电粒子在电场中的偏转 只分析带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转。 (1)粒子在电场中的运动情况:如果带电粒子以初速度v0垂直于场 强方向射入匀强电场,不计重力,电场力使带电粒子产生加速度,做 类平抛 运动。
(2)运动规律:垂直于电场方向上的分运动是匀速直线运动。
vx=v0,x=v0t
平行于电场方向上的分运动是 匀加速直线运动 。
3.平行板电容器动态变化问题 (1)首先要区分两种基本情况 ①电容器始终与电源相连时,电容器两极板间电势差U保持不变; ②电容器充电后与电源断开时,电容器所带电荷量Q保持不变。
第六章 静电场
第4课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
知识梳理
【识记题组】
一、电容器
1.电容器 (1)组成:由两个彼此 绝缘 又相互 靠近 的导体组成。
(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的 绝对值 。
2.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U的
比值。
(2)定义式:C=
vy=at=
qU
1
md t,y= 2
at2= 12 · qmUd ·t2
(3)粒子飞越电场时,侧移距离和偏转角
L
飞越电场所用的时间t= v0
侧移距离y= 1 at2= 1 ·
2
2
qU ·
md
2qmUdLv2 02 = vL0
2
偏转角β满足tan
β=
vy
v x =
av 0t = mqUdvL02
5.辨析 (1)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 (✕) (2)电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 (✕) (3)电容器充电后断开电源,则电容器所带的电荷量不变 (√)
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1 qUx 由x v0 t和y at 2 2 2 2mdv0
可得带电粒子的轨迹方程 y 物线. 【推论】1.速度偏角的正切是位移偏角正切的两倍； 2.速度的反向延长线交于位移的中点； 3.以相同初动能入射的粒子的轨迹相同。 三、示波器
亮斑 电子枪
2
C1 d 2 得 C 2 d1
C d 和 C2=1.00pF，得Δ d=0.15mm。 C2 d1
【例 4】 （2010，安徽，18）如图所示，M、N 是平 行板电容器的两个极板，R0 为定值电阻，R1、R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m 、带正电的小 球悬于电容器内部。闭合电键 S，小球静止时受到悬 线的拉力为 F。调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正 确的是 A．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大 B．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变小 C．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小
【例 3】如图所示，平行板电容器的电容为 C，带电 荷量为 Q，两极板间距离为 d，今在距两极板的中点
第 4 页 共 8 页
【例 6】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场， 板长为 L，板间距离为 d，在板右端 L 处有一竖直放 置的光屏 M，一带电荷量为 q，质量为 m 的质点从 两板中央射入板间，最后垂直打在 M 屏上，则下列 结论正确的是( )
【例 5】如图所示，水平放置的平行板电容器，上 板带负电，下板带正电，带电小球以速度 v0 水平 射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上 板上移一小段距离，小球仍以相同的速度 v0 从原 处飞入，则带电小球（ ）
A．将打在下板中央 B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C．不发生偏转，沿直线运动 D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可 能打在下板的中央 解析：将电容器上板或下板移动一小段距离， U Q 电容器带电荷量不变，由公式 E＝ ＝ d Cd 4kπQ ＝ 可知，电容器产生的场强不变，以相同 εrS 速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．下 板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当 下板向上移动时，小球可能打在下板的中 央． 答案：BD
qU x 2 ，是一条抛 2 2mdv0
s 判 4kd
U 和 Q UC 判断场强和 d
Y X
Y Y
偏转电极
X X
荧光屏 图(a)
X
Y
【题型归纳】 一、对电容器的认识 【例 1】某电容器上标有“25 μF、450 V”字样，下 列对该电容器的说法中正确的是 ( ) A． 要使该电容器两极板之间电压增加 1 V， 所需 － 电荷量为 2.5×10 5 C B．要使该电容器带电量 1 C，两极板之间需加电 － 压 2.5×10 5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为 2.5×10 C D．该电容器能够承受的最大电压为 450 V 【例 2】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个
C
S S 4 kd d
U S S 4 kd d
v x v0 v y at qE L qUL m v0 mdv0
Q UC
tan
vy vx
U 1 Q UC E d d
（2）定电量（切断电源）
qUL 2 dmv 0
②、位移规律
2.带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）运动状态分析：带电粒子以速度 v0 垂直于 电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度 方向成 90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. （2）规律 ①、速度规律
中 ε 为电介质的介电常数 （极板间充满电介质使电容 增大的倍数） ，s 为正对面积、d 为距离、k 为静电力 常量（注意：额定电压和击穿电压） 3.平行板电容器的动态分析 （ at 2 2 2d m v 0 y qUL tan 2 x 2d m v 0
C
U
S S 4 kd d
Q Q 4 kQd d S C S S 4 kd
y
③、角度规律
第 1 页 共 8 页
tan
qUL 2 v x dmv0 y qUL tan 2 x 2dmv0
E
U Q Q 4 kQ 1 Sd d Cd S S 4 kd
注：该式显示，当电荷量固定式，场强大小与两板 间距离无关。可以认为一对电荷对应着一根电场 线，当两板间距离增大时，电场线只会变长，疏密 程度不变， 因此场强不变； 若减小两板的正对面积， 电荷积聚，电场线変密，场强增大。 二、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速 （1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行 的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在 同一直线上，做匀加（减）带直线运动. （2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于 电场力的功（电场可以是匀强或非匀强电场）. 若粒子的初速度为零，则：
的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经 过小孔进入电容器，并在下极板处 (未写极板接触) 返回。若将下极板向上平移 的相同粒子将 A.打到下极板上
d ，则从 P 点开始下落 3
4Q C．q 点处的电场强度是 k d2 8q D．q 点处的电场强度是 k d2 【例 4】分别将带正电、负电和不带电的三个等质 量小球， 分别以相同的水平速度由 P 点射入水平放 置的平行金属板间， 已知上板带负电， 下板接地． 三 小球分别落在图中 A、 B、 C 三点， 则错误的是( ) A．A 带正电、B 不带电、C 带负电 B．三小球在电场中加速度大小关系是：aA<aB<aC C．三小球在电场中运动时间相等 D．三小球到达下板时的动能关系是 EkC>EkB>EkA
Q U 6 12 （单位： 1F 10 F 10 pF ）
（3）定义式： C （4）平行板电容器（决定式） ：C
1 mv2 qU, v 2qU / m 2
若粒子的初速度不为零，则：
s ，其 4kd
1 2 2 mv2 12mv0 qU, v v0 2qU / m 2
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第八章 静电场 【例 8】 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔 (小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方 1 d 处放一电荷 q，则( 2 )
d 处 2
Qq A．q 所受电场力的大小为 Cd B．q 所受电场力的大小为 k 4Qq d2
【例 3】 （2008，重庆，21）图 1 是某同学设计的电 容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下 板为待测物体.在两极板间电压恒定的条件下，极板 上带电量 Q 将随待测物体的上下运动而变化.若 Q 随 时间 t 的变化关系为 Q
b (a、 b 为大于零的常 ta
数） ，其图象如图 2 所示，那么图 3、图 4 中反映极 板间场强大小 E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能 是( ) A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
B.在下极板处返回 D.在距上极板
d C.在距上极板 处返回 2
d 处返回 5
三、带电粒子在匀强电场中的运动 【例 1】虚线框内存在着匀强电场(方向未知)，有一 正电荷(重力不计)从 bc 边上的 M 点以速度 v0 射进 电场内，最后从 cd 边上的 Q 点射出电场，下列说法 正确的是( )
A.电场力一定对电荷做了正功 B.电场方向可能垂直 ab 边向右 C.电荷运动的轨迹可能是一段圆弧 D.电荷的运动一定是匀变速运动 【例 2】如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直 放置，它们通过导线与电源 E、定值电阻 R、开关 S 相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的 中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板 上．下列说法中正确的是( ) A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短 D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越 长
tan α ＝ 2 tan β
vy
速度反向延长平分水平位移就象从
水平位移的中点发出来一样 ④轨迹方程
第八章 静电场 S 电容传感器。电容的计算公式是 C ，其中常 d 量ε =9.0×10-12Fm-1， S 表示两金属片的正对面积， d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电 子线路发出相应的信号。 已知两金属片 2 的正对面积为 50mm ，键未被按下时， 两金属片间的距离为 0.60mm。只要电 A 容变化达 0.25pF， 电子线路就能发出相 应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下 多大距离？ 解 ： 未 按 下 时 电 容 C1=0.75pF ， 再
－5
＋
【例 2】如图所示，平行板电容器经开关 S 与电池 连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合 的，φ a 表示 a 点的电势，F 表示点电荷受到的电 场力.现将电容器的 B 板向下稍微移动，使两板间 的距离增大，则
－
P
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第八章 静电场 M N
R1 R0 A.φ a 变大，F 变大 C.φ a 不变，F 不变 B.φ a 变大，F 变小 D.φ a 不变，F 变小 E S R2
【例 5】 （2010，北京，18）用控制变量法，可以研 究影响平行板电容器电容的因素（如图） 。设两极 板正对面积为 S，极板间的距离为 d,静电计指针偏 角为 θ。实验中，极板所带电荷量不变，若 A.保持 S 不变，增大 d,则 θ 变大 B.保持 S 不变， 增大 d,则 θ 变小 C.保持 d 不变， 减小 S,则 θ 变小 D.保持 d 不变， 减小 S,则 θ 不变 【例 6】 （2008，宁夏，21）如图所示，C 为中间插 有电介质的电容器，a 和 b 为其两极板，a 板接地； P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝 缘线悬挂一带电小球；P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电 后， 悬线偏转了角度α .在以下方法中， 能使悬线的 偏角α 变大的是( ) A.缩小 a、b 间的距离 B.加大 a、b 间的距离 C.取出 a、 b 两极板间的电 介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 【例 7】 （2013，合肥三模，18）如图所示，A、B、 C 为三块竖直平行放置的相同金属板，A、B 与电 源连接后，用绝缘细线 悬挂的带电小球处于静止 时，细线与竖直方向的夹角为 a，以下判断正确的 是( ) A. 保持 K 闭合，把 C 板向右平移一些后，a 减小 B. 保持 K 闭合，把 C 板向右平移一些后，a 变大 C. 断开电键 K，把 C 板向右平移一些后，a 变小 D. 断开电键 K，把 C 板向右平移一些后，a 变大