3.1.2指数函数

3.1.2指数函数

教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a 的关系 教学过程：

（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是y =2x

引出指数函数的概念：一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R. （2）指数函数的图像和性质： ① 通过描点画函数图像： 首先我们来画y=2x 的图象。

再来研究0

可得x,y 的对应值，用描点法画出图象。

也可根据y=2-x 的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称，由y=2x

的图象对称得到y=2-x ，如图

x

y )2

1(

②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

然后总结：

1、比较下列各组数的大小:

(1) 和 ; (2) 和 ;

(3)和; (4)和,

2、(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是 ( ).

分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大

小比较判断对应的曲线.

解:由可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是或,

进而再判断①②与和的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令

,①②对应的函数值分别为和,由可知应选.

(2)曲线分别是指数函数,和的图象,

则与1的大小关系是 ( ).

分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在

轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.

说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.

课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B

小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．

课后作业：第100页习题3-1A第2、3、4题