圆的面积4

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圆的面积与环形

第3讲圆和环形的面积圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2 －r2）一、圆的面积长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

2、转化提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。

［1］转化成平行四边形的情况（我们是沿着半径分割的）（1）将圆平均分成8份（2）将圆平均分成16份小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）找关系：这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即c2，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2［2］拼成长方形这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即c2，宽相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2（三）利用公式解决问题。

1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。

圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？2、变化的题目：周长：面积：3、在周长都是6.28m的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。

4、圆与正方形的关系（1）圆的半径等于正方形的边长结论：圆的面积是正方形面积的π倍。

练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是平方米。

（2）圆的直径等于正方形的边长圆的面积是：πr2 正方形的面积是：2r ×2r＝4r2结论：圆的面积是正方形面积的π/4倍。

圆的面积与正方形面积的比是：157：200二、圆环的面积环形面积＝外圆面积－内圆面积S＝πR2－πr2 ＝π（R2－r2）2、应用，解决问题。

4圆的面积

半径是6cm，圆环的面积是多少？
S= πR²﹣πr²
6c
m
2c
m
S= π（R²﹣r²）
= 3.14×6² - 3.14×2²
= 3.14×（6²-2²）
= 113.04 - 12.56
= 3.14×32
= 100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
（3）一个圆的半径是1米，这个圆的直径是（ 2
面积是（ 3.14 ）平方米。
）米，周长是（ 6.28 ）米，
课堂练习
（4）一个圆环，内圆的周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是（ 1.5 ）
厘米，外圆半径是（ 3.5 ）厘米。
（5）一张长方形的纸，长6厘米，宽4厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆
圆的面积＝圆周长的一半×半径
圆的面积： S＝ 2 × r＝πr×r＝πr²
应用实践
例题1：有一个圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。
铺满草皮需要多少钱？
圆的面积： S＝πr²
半径：r=20÷2=10（米）
草坪面积： 3.14×102=314（平方米）
总共需要： 314×8=2512（元）
【解析】首先应求出该圆形草坪的面积是多少，再用面积乘以单
运动场周长：200.96+200 = 400.96（米）
两个半圆面积：3.14×32²＝3215.36（平方米）
运动场面积： 6400+3215.36 ＝9615.36（平方米）
r＝πr×r＝πr²
2. 圆环的面积：外圆面积 - 内圆的面积
即：S=πR²﹣πr² 或 S=π（R²﹣r²）

人教版《圆的面积》ppt课件4

第十二页，编辑于星期一：点十八分。
五课堂小结
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
(教科书第68页例1)
答：这个羊圈的周长是25.
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
()
()
把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的
长方形，长方形的周长比圆的周长大。
()
一个圆的周长是25.12cm，它的半径是4cm，面积
是12.56cm2。
()
第六页，编辑于星期一：点十八分。
小明骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮的直径是0.6m，如果车轮每分钟转100圈，那么多少分钟可以通过这座桥？
322= 3.14× 圆的周长越大，半径和面积也越大。
14×322=3215.
3215.36（平方米）
这个运动场的面积是多少平方米？
100× (32× 2)=6400（平方米）把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长大。
(教科书第68页例1)
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
圆的周长C=πd 或 C=2πr
答：这个大轮的半径是6分米。
圆的周长越大，半径和面积也越大。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
圆的周长C=πd 一个水桶的底面是圆形，周长是94.
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
或
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。

圆的面积

2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?
3、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要在它的周围种上5 米宽的环形草坪。
（1）需要多少平方米草坪？
（）
求周长和面积
r=2cm
O
d=8dm
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝392.5（平方厘米）
花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
答：花坛的面积是 28.26平方米。
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米，这颗树干的横截面积约是多少？
一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米）
1.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
2.有一辆车，车轮的直径是1.0米，如果车轮每分钟转 1000圈，那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米？
圆的面积
我的最大活动范围是什么呢？
•什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
高底

圆的面积推导过程

圆的面积推导过程
1、把一个圆平均分成若干份，拼成近似长方形，长方形面积=圆的面积,
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，
因为长方形面积＝长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²
2、把一个圆平均分成若干份，拼成近似平行四边形，平行四边形面积=圆的面积,
平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，
因为平行四边形面积＝底×高，所以圆的面积S=πr×r=πr²
3、把一个圆平均分成若干份，拼成近似三角形，三角形面积=圆的面积,
三角形的底相当于圆周长，三角形的高相当于圆的半径，因为三角形面积＝底×高÷2，所以圆的面积S=2πr×r÷2=πr²。

圆的面积(400道题)

圆的半径为:8,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:1,面积＝
圆的半径为:1,面积＝
圆的半径为:9,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:9,面积＝
圆的半径为:1,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:1,面积＝
圆的半径为:1,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:9,面积＝
圆的半径为:2,面积＝
圆的半径为:6,面积＝
圆的半径为:6,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:8,面积＝
圆的半径为:2,面积＝
圆的半径为:9,面积＝
圆的半径为:2,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:4,面积＝
圆的半径为:6,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:6,面积＝
圆的半径为:2,面积＝
圆的半径为:6,面积＝
圆的半径为:2,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:9,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:5,面积＝
圆的半径为:3,面积＝
圆的半径为:8,面积＝
圆的半径为:7,面积＝
圆的半径为:5,面积＝

圆的面积知识点

一、圆的面积计算一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆面积公式圆的面积公式：S 圆=πr 2；变形可得到： r 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2注：1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

2、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

3、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

4、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π5、圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：16、圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：17、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

二、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ2 或S 环 = π（R2－ｒ2）。

例：左图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（62－22）cm2=32π（cm2）三、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）四、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

第四课圆的面积

美好拓展
以一个边长为4cm的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得的图形的周长和面积。
3.14×4×2=25.12（cm）
3.14 4 2 2 4 4 3.14 4 2 16 25.12 16 41.12(cm2 )
2
答：所得的图形的周长是25.12厘米，面积41.12平方厘米。
圆的面积
美好情境
长方形的面积=
正方形的面积=
三角形的面积= 平行四边形的面积= 有一个财主为了刁难长工阿田，让阿田用12米长的篱笆围一块超过10平方米的地，阿田先围出来一个正方形，算了算，不够10平方米。又围成一个长方形，还是不够10平方米。怎么办呢？领不到工钱过年也吃不上饭啊！阿田急哭了。阿凡提想了想，就让他围成一个圆形，经过计算果然超过了10平方米，财主乖乖地拿出了阿田的工钱。你知道阿凡提是如何帮阿田解决这个难题的吗？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
美好交流
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × 2 ＝πr
r
美好交流
1. 如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，可以拼成近似（），平行四边形分的份数越多，拼成的图形就越接近于（长方形）。拼成的长方形的长相当于圆的（周长的一半），用字母表示为( C÷2=πr )；宽相当于圆的（ r ）。所以圆的面积= 半径），用字母表示为（（ πr ）×（ r ）=（ πr²）（用字母表示）。在这里，我们运用了转化的策略解决了新问题，你体会到了吗？如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：
1. 如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，可以拼成近似（），分的份数越多，拼成的图形就越接近于（）。拼成的长方形的长相当于圆的（），用字母表示为( )；宽相当于圆的（），用字母表示为（）。所以圆的面积= （）×（）=（）（用字母表示）。在这里，我们运用了转化的策略解决了新问题，你体会到了吗？

4.3圆的面积

4.3 圆的面积
中科院上海实验学校梁惠
曹冲称象的故事
什么是圆的面积呢？
圆的面积与半径有关
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆
平行四边形的面积计算公式三角形的面积计算公式
如何求圆的面积呢？以小组为单位，动手实验。
参照实验三和实验四的结论，把圆分成16等份和32等份都可以拼成一个近似的平行四边形，哪一个更接近于长方形呢？
实验三：
实验四：
思考
如果把圆平均分成64份或更多的份数，用同样的方法拼成的图形会怎样呢？
如果分的份数越多，每一份
就越细，拼成的图形就越接近于长方形。
圆的面积和拼成的近似长方形的面积有什么关系？请你想一想，说一说。
1、这个长方形的长与圆的周长有什么关系？这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？ 2、如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？ 3、你能推导出圆的面积计算公式吗？
圆周长一半c r
2
r
因为长方形面积=长×宽
所以，圆的面积=圆周长一半×半径
rrLeabharlann 即圆的面积 s r r r 2
谢谢同学们！

冀教版小学数学六年级上册4.2圆的面积word教案(4)

圆的面积的综合运用
教学三维目标：
知识与能力：
1．使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2．培养学生灵活、综合运用知识的能力，培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。

3．培养学生的逻辑思维能力。

过程与方法：
通过复习使学生进一步掌握圆的面积计算，明确计算圆的面积的条件。

通过引导让学生自己动手制作环形，体会怎样求出环形面积？掌握并理解求环形面积的方法。

让学生自己总结公式S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）。

最后通过一定数量的练习，巩固环形的求法，同时培养并发展学生的动手能力和创新精神。

情感与价值观：
进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些生活实际问题，使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学数学的自信心。

教学重点：
掌握已知圆的周长求面积的方法以及计算环形面积的方法，并能准确计算其它简单组合图形的面积。

培养综合运用知识的能力。

教学难点：
应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活实际相关的问题。

培养综合运用知识的能力。

教学过程：。

圆的平方计算公式

圆的平方计算公式
圆的平方计算公式：
1.以圆的半径来计算圆的面积：
圆的面积=πr^2，其中r代表圆的半径。

2.以圆的直径来计算圆的面积：
圆的面积=πd^2/4，其中d代表圆的直径。

3.以圆心角来计算圆的面积：
圆的面积=αr^2/2，其中α代表圆心角的度数，r代表圆的半径。

4.以圆的周长来计算圆的面积：
圆的面积=C^2/4π，其中C代表圆的周长。

5.以三角形的边来计算圆的面积：
圆的面积=tr/2，其中t代表三角形的高，r代表圆的半径。

6.以圆柱体的底面积和高来计算圆的面积：
圆的面积=(2πr^2+2πhr)/2，其中r代表圆柱体的底面积，h代表圆柱体的高。

7.以圆柱体的底面积和侧面积来计算圆的面积：
圆的面积=πr^2+(πH-2πr^2)/2，其中r代表圆柱体的底面积，H代表圆柱体的侧面积。

8.以圆的矩形来计算圆的面积：
圆的面积={[(a+b)^2-(a-b)^2]/4}π，其中a代表圆的矩形的长边，b代表圆的矩形的短边。

圆的表面积公式计算公式

圆的表面积公式计算公式首先，我们来介绍圆周长已知的情况下如何计算圆的表面积。

1.圆周长已知的情况下计算圆的表面积。

假设圆的周长为C，半径为r，圆的表面积为S。

根据圆的性质可知，圆的周长与半径之间的关系为C=2πr，其中π为常数，约等于3.14根据圆的表面积公式可知，圆的表面积等于圆周长的平方除以4π。

即S=C^2/(4π)。

将C=2πr代入上式中，得到S=(2πr)^2/(4π)=2r^2所以，当圆的周长已知时，圆的表面积等于半径的平方乘以22.圆半径已知的情况下计算圆的表面积。

假设圆的半径为r，圆的表面积为S。

根据圆的性质可知，圆的面积与半径之间的关系为S=πr^2，其中π为常数，约等于3.14所以，当圆的半径已知时，圆的表面积等于半径的平方乘以π。

上面介绍了圆的表面积的计算公式，但这些公式都是基于平面上的圆。

在实际应用中，我们常常遇到的是立体图形，如圆柱体、圆锥体等。

这些立体图形的表面积包括了平面上圆的表面积以及底面的面积。

3.圆柱体的表面积计算公式。

圆柱体是由两个平行圆面和一个连接这两个圆面的侧面组成的。

圆柱体的表面积由两个圆的面积和侧面的面积组成。

假设圆柱体的底面半径为r，高度为h，圆的面积计算公式为S1=πr^2，侧面的面积计算公式为S2=2πrh。

所以，圆柱体的表面积S等于底面的面积加上侧面的面积，即 S = 2S1 + S2 = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r + h)。

4.圆锥体的表面积计算公式。

圆锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的。

圆锥体的表面积由圆锥面的面积和底面的面积组成。

假设圆锥体的底面半径为r，侧面的斜高为l，圆的面积计算公式为S1=πr^2，圆锥面的面积计算公式为S2=πrl。

所以，圆锥体的表面积S等于圆锥面的面积加上底面的面积，即 S = S1 + S2 = πr^2 + πrl = πr(r + l)。

综上所述，我们介绍了圆的表面积的计算公式，包括了圆周长已知和圆半径已知的情况，以及圆柱体和圆锥体的表面积计算公式。

5圆的面积

这个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米）
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
圆所占平面长方形。
1、转化后的长方形长相当于什么，宽相当于什么？ 2、你能从计算长方面的面积推导出计算圆的面积公式吗？尝试用 “因为… …根据… …所以… …”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。

小学四年级数学圆知识点

小学四年级数学圆知识点数学圆知识点在小学四年级数学中，学生们将开始接触圆的知识。

圆是一种常见的几何形状，具有独特的性质。

下面将介绍小学四年级数学中的圆的基本概念、性质和相关公式。

一、圆的基本概念圆是由一条闭合的曲线组成，该曲线上的每一个点到圆心的距离都相等。

圆由圆心和半径两个重要的要素构成。

1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用字母“O”表示。

2. 半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母“r”表示。

圆的半径相等。

二、圆的性质圆作为一种特殊的几何形状，有着许多独特的性质。

1. 圆上任意两点的距离相等：对于圆上的任意两点A和B，它们到圆心的距离相等，即OA = OB。

2. 圆的直径：圆上任意两点之间的距离叫做圆的直径。

直径的长度是半径的两倍，即d = 2r。

3. 圆的周长：圆的周长是圆上一点到该点所对应的圆心的距离，也就是圆的一条曲线。

圆的周长公式为C = 2πr，其中π是一个数值近似于3.14。

4. 圆的面积：圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小。

圆的面积公式为A = πr²。

三、例题演练下面通过几个例题，来巩固对圆的知识点的理解和应用。

例题1：已知一个圆的半径为5cm，求其直径、周长和面积。

解：直径等于半径的两倍，所以直径为10cm。

周长等于2πr，即2×3.14×5 ≈ 31.4cm。

面积等于πr²，即3.14×5² ≈ 78.5cm²。

例题2：一个花坛是一个圆形，直径为8米。

求这个花坛的周长和面积。

解：半径等于直径的一半，所以半径为8 ÷2 = 4米。

周长等于2πr，即2×3.14×4 ≈ 25.12米。

面积等于πr²，即3.14×4² ≈ 50.24平方米。

例题3：一个水池的周长是20米，求其半径和面积。

解：周长等于2πr，所以20 = 2πr，解得半径r ≈ 20 ÷ (2×3.14) ≈ 3.18米。