2017年春季新版北京课改版七年级数学下学期6.3整式的乘法课件2
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
七年级数学下册6.3.2整式的乘法课件新版北京课改版
解：四边形AECF的面积为
7a 6b 1 (3b 6b) 5a 1 3b 2a 1 6a 2b 1 (2b 6b) a
2
Байду номын сангаас
2
2
2
42ab 45 ab 3ab 6ab 4ab 2
13 ab. 2
典例精析 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正， 异号相乘得负.
七年级下册
6.3.2整式的乘法
情境导入
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向 两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
本节目标
1、掌握单项式与多项式相乘的法则. 2、能利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
注意:多项式中“1”这项 不要漏乘.
典例精析
例4、计算： 2x2( 1 xy+y2)-5x(x2y-xy2). 2
解：2x2( 1 xy+y2)-5x(x2y-xy2) =x3y+22x2y2-5x3y+5x2y2
=-4x3y+7x2y2.
要防止在运算中产生符号的错 误！
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
19
谢谢欣赏！
2019/7/10
京改版七年级数学下册课件：6.3.3整式的乘法课件
思 考
是否能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘？
能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘.
课堂探究
如果先把(m+n)看做一个多项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多 项式相乘，利用我们学过的知识，可以知道
(m+n)(a+b+c) =(m+n)a+(m+n)b+(m+n)c =ma+na+mb+nb+mc+nc.
课堂探究
以上多项式与多项式乘法的意义，可以用图6-3解释吗？请你试一试.
m n a 图6-3 b c
(m+n)(a+b+c)=ma+na+mb+nb+mc+nc. 多项式与多项式相乘的法则：
用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例精析
例6、计算： (1)(x+3y)(5x+6y); (2)(2a-3b)(a+4b).
D．x2＋xy－20y2 B.1
2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( C )
C.－4
D.以上都不对
随堂检测
3、计算：(1)(x-3y)(x+7y);
(2)(2x+5y)(3x-2y).
解：(1)(x-3y)(x+7y); =x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2;
七年级下册
6.3.3整式的乘法
情境导入
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加 长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
北师大版数学七下《整式的乘法》ppt课件3
1.6.3 整式的乘法
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
回顾与 思考回顾 & 思考 ☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x + x• x
= 0.6x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
例题运解用析 体验 ☞
【例3】计算：(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y•x y•y
？① 用单项式分别去乘多项式的 每一项，
② 再把所得的积相加。
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
进行单项式与多项式乘法运算 时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定 .
拼图游戏
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
n
a m
n
a b
m
b
探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大
a
b
(3)用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn+ ma+ bn + ba
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
回顾与 思考回顾 & 思考 ☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x + x• x
= 0.6x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
例题运解用析 体验 ☞
【例3】计算：(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y•x y•y
？① 用单项式分别去乘多项式的 每一项，
② 再把所得的积相加。
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
进行单项式与多项式乘法运算 时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定 .
拼图游戏
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
n
a m
n
a b
m
b
探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大
a
b
(3)用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn+ ma+ bn + ba
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
北京课改版数学七年级下册6.3《整式的乘法》说课稿1
北京课改版数学七年级下册6.3《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北京课改版数学七年级下册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘方等知识的基础上进行学习的，是进一步学习分式、函数等知识的基础。
本节内容主要介绍了整式乘法的基本概念、运算法则和运算技巧。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握整式乘法的基本方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减、乘方等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解和运用乘法分配律，提高整式乘法的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念、运算法则和运算技巧，能够熟练地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够发现并总结整式乘法的运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念、运算法则和运算技巧。
2.教学难点：乘法分配律的理解和运用，以及整式乘法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流，发现并总结整式乘法的运算法则。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何利用整式乘法解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本概念、运算法则和运算技巧，引导学生观察、分析、归纳，总结整式乘法的运算法则。
3.案例分析：分析典型例题，引导学生运用乘法分配律进行整式乘法运算，巩固所学知识。
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)-北师大版七年级数学下册
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2．
提示:（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号; （2）单项式与多项式相乘的结果中, 应将同类项合并．
8．先化简, 再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4), 其中 a=-2．
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a． 当a=-2时, 原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98．
＝
4
1
a(2a＋1 2b)
2
2
＝ a2＋ ab(平方米).1
1
2
2
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米;
例2 一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a米,
1
下底宽(a＋2b)米, 坝高2 a米. (2)如果防洪堤坝长100米, 那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米?
(2)(
1 2
a2＋
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz;
解:(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2;
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第2课时
单项式与多项式相乘
提示:（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号; （2）单项式与多项式相乘的结果中, 应将同类项合并．
8．先化简, 再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4), 其中 a=-2．
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a． 当a=-2时, 原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98．
＝
4
1
a(2a＋1 2b)
2
2
＝ a2＋ ab(平方米).1
1
2
2
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米;
例2 一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a米,
1
下底宽(a＋2b)米, 坝高2 a米. (2)如果防洪堤坝长100米, 那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米?
(2)(
1 2
a2＋
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz;
解:(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2;
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第2课时
单项式与多项式相乘
北师大版数学七下《整式的乘法》ppt课件3
a
b
(3)用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn+ ma+ bn + ba
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
例２ 计算：
(1) (x+y)(x–y);
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2 –y2
例２ 计算： (2) (x+y)(x2–xy+y2)
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3 +y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
在 (m+b)x = mx + bx 中，
将等号两端的 x 换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a)+b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
《整式的乘法》整式的乘除PPT下载(第1课时)-北师大版七年级数学下册
规律总结
转化 单项式与单项式相乘
乘法交换律和结合 律
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
跟踪练 计算习:
（3）原式=(1．2×5)×103×10=26×105
注意：有乘方运算, 先算乘方, 再算单项式相乘．
例 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类 2项, 求m2＋n的值.
它的 1，那么这个三角形的面积是_____．
3
【解析】因为三角形的高为1
3
a
,
所以这个三角形的
面积是
1 2
a
1 3
a
1 6
a2.
5．若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4，求m+n2的值．
解:am+1+2n－1bn+2+1=a5b3； ∴m+1+2n-1=5，n+2+1=4． 解得m=5，n=1． ∴m＋n2＝6．
(字母b 只在一个单项式中出现, 这个字母及其指数不变)
单项式与单项式的乘法法 则 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的
幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因
式．
提示:（1）系数相乘; （2）相同字母的幂相乘; （3）只在一个单项式里含有的字母, 在结果里不要漏掉; （4）单项式乘单项式的结果还是单项式．
解:∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项,
∴ 3m+1+n-6=4, 2n-3-m=1 解得 m=2, n=3
∴m2＋n＝7．
随堂训练
1．计算3a·(2b2)的结果是C( )
A．3ab2
B．6b2
京改版七年级数学下册第六章整式的运算6.2幂的乘方(共15张PPT)
4 y2 3 y y23 y y6 y y7
请你模仿例题出一道关于幂的 乘方的运算的题,考一考你同组的 同学.
2.比一比看哪个组算得又快又准确.
（1） a2 3 a3
（2） x3 2 x2 5
（1） a2 3 a3
亲密关系等你发现
如果把2换成n，可得到
（������������）������=������������������
探究结果
幂的乘方的运算性质
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号表示：（������������）������=������������������ （m，n都是正整数）
应用
作业：
数学思想方面：幂的乘方运算法则是将高一级 运算转化为低一级运算，体现 了“化归转化”的数学思想．
方法：解决一个一般化、抽象性的问题，我们往 往采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究问题 的方法.
例题: 计算
（1） m3 2
（2） m3 2
（3） (a)3 (a3)2
（4） x2 (x2 )3
欢迎踏入知识 的小 屋
亲密关系等你发现发现
.同底数幂乘法的运算性质是什么? 同底数的幂相乘,底数不变,
指数相加.
am an a(mm,nn都是正整数)
亲密关系等你发现
如果等式的左边乘积的 两个因数相同
am an amn
������������
学生思考：（2）若
a=233，b=322，c=411
试比较a,b,c的大小.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
知识方面： 幂的乘方运算性质、式子表示、推导 过程，会应用性质计算、应用中注意 的问题，弄清与同底数幂的乘法运算、 整式加减运算的区别；
请你模仿例题出一道关于幂的 乘方的运算的题,考一考你同组的 同学.
2.比一比看哪个组算得又快又准确.
（1） a2 3 a3
（2） x3 2 x2 5
（1） a2 3 a3
亲密关系等你发现
如果把2换成n，可得到
（������������）������=������������������
探究结果
幂的乘方的运算性质
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号表示：（������������）������=������������������ （m，n都是正整数）
应用
作业：
数学思想方面：幂的乘方运算法则是将高一级 运算转化为低一级运算，体现 了“化归转化”的数学思想．
方法：解决一个一般化、抽象性的问题，我们往 往采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究问题 的方法.
例题: 计算
（1） m3 2
（2） m3 2
（3） (a)3 (a3)2
（4） x2 (x2 )3
欢迎踏入知识 的小 屋
亲密关系等你发现发现
.同底数幂乘法的运算性质是什么? 同底数的幂相乘,底数不变,
指数相加.
am an a(mm,nn都是正整数)
亲密关系等你发现
如果等式的左边乘积的 两个因数相同
am an amn
������������
学生思考：（2）若
a=233，b=322，c=411
试比较a,b,c的大小.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
知识方面： 幂的乘方运算性质、式子表示、推导 过程，会应用性质计算、应用中注意 的问题，弄清与同底数幂的乘法运算、 整式加减运算的区别；
京改版七年级数学下册课件：6.3.1整式的乘法(共25张PPT)
(2) (2x)3(-5xy2)
3 2 =8x (-5xy )
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3· x)y2 =-40x4y2.
典例剖 析 例2、计算：
12 (1)2xy· ( x yz)· (-3xz2); 2
6 2 3 8 2 (2)2x y · x y+(-25x y )(-xy).
跟踪训 练 计算(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b
5 3 5 3 =-a b +36a b
=35a5b3.
达标检 测 1、判断下列计算是否正确： （1）4a2 •2a4 = 8a8 （2）6a3 •5a2=11a5
相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一 个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
典例剖 析
例1、计算：
(1)(-5m3n2)· (7mn3); 解:(1)
3 2 (-5m n )
4 (2) 3
3 2 3 xy· ( 2
x).
·
3 (7mn )
= [(-3)×7]· (m3· m)· (n2· n 3) = -21m4n5；
1 2 2 解：(1)2xy·( 2x yz)·(-3xz ) 1 =[2×( )×(-3)]· (x· x2 · x)· (y· y)· (z· z2 ) 2
=3x4y2z3;
6 2 3 8 2 (2)2x y · x y+(-25x y )(-xy)
=2x9y3+25x9y3 =27x9y3.
走过的路程为：
3 9 13 (7.9×10 )×(3.2×10 )=2.528×10 米.
北京课改初中数学七下《6.3整式的乘法》PPT课件 (2)
议一议：
（1）这是什么运算？
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？
2019/9/20
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘: (1)用单项式分别去乘多项式的每一项 (2)再把所得的积相加. 式子表述：
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
2019/9/20
作业： 书 P83/（A组）8； P84/（A组）9； P85/（B组）5；6（1）；7 .
2019/9/20
思考题：已知 ab2 = - 6，
求 – ab(a2b5 – ab3– b)的值.
解：– ab(a2b5 – ab3– b)
= – a3b6 + a2b4 + ab2
= - (ab2) 3 + (ab2 ) 2 + ab2
3
2
注意问题：
（1） 2xy 3x2 2xy y 2
解: 原式
2xy3x2 2xy2xy 2xy y2
6x3 y 4x2 y2 2xy3
（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的 符号都参与计算； （2）结果是个多项式，其项数与因式中多项 式的项数相同；
G
C
S长方形ABCD－S梯形ADGF －S三角形GCF－S三角形AHE A －S梯形HBCE
F
6b
E
7a
HB
解：四边形AECF的面积为
7a 6b 1 3b 6b 5a 1 3b 2a 1 6a 2b 1 2b 6b a
2
2
2
2
42ab 45 ab 3ab 6ab 4ab 13 ab
（1）这是什么运算？
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？
2019/9/20
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘: (1)用单项式分别去乘多项式的每一项 (2)再把所得的积相加. 式子表述：
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
2019/9/20
作业： 书 P83/（A组）8； P84/（A组）9； P85/（B组）5；6（1）；7 .
2019/9/20
思考题：已知 ab2 = - 6，
求 – ab(a2b5 – ab3– b)的值.
解：– ab(a2b5 – ab3– b)
= – a3b6 + a2b4 + ab2
= - (ab2) 3 + (ab2 ) 2 + ab2
3
2
注意问题：
（1） 2xy 3x2 2xy y 2
解: 原式
2xy3x2 2xy2xy 2xy y2
6x3 y 4x2 y2 2xy3
（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的 符号都参与计算； （2）结果是个多项式，其项数与因式中多项 式的项数相同；
G
C
S长方形ABCD－S梯形ADGF －S三角形GCF－S三角形AHE A －S梯形HBCE
F
6b
E
7a
HB
解：四边形AECF的面积为
7a 6b 1 3b 6b 5a 1 3b 2a 1 6a 2b 1 2b 6b a
2
2
2
2
42ab 45 ab 3ab 6ab 4ab 13 ab
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除PPT教学课件
议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题
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(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2.
课堂探究
情境导入中的问题中：
走过的路程为： (7.9×103)×(3.2×109)=2.528×1013米.
运算中运用了交换律和同底数幂的运算性质.
课堂探究
根据单项式的概念、运算律和同底数幂的乘法性质，做下列计算： (1)2x3· xy; (2)3xy2· 4x3y; (3)3ab2· a2b3c.
七年级下册
6.3.1整式的乘法
情境导入
某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9 ×103米／秒，那么这颗卫星绕地球运行一年(一年
以3.2 ×109秒计算)走过的路程是多少米？
你在运算中运用了什么运算律和运算性质？
如何解决这个问题？下面我们学习单项式与单项式相乘.
本节目标
1、在具体情境中了解单项式乘法的意义. 2、能概括、理解单项式乘法法则. 3、能利用法则进行单项式的乘法运算.
2、下列运算正确的是（ D ） A、x2· x3=x6 C、(-2x)2=-4x2 B、x2+x2=2x4 D、(-2x2)(-3x3)=6x5
3、计算：(1)3x2y • (-2xy3);
(2)(-5a2b3) • (-4b2c)2 .
解:(1) 3x2y • (-2xy3); = [3×(-2)](x2•x)(yy3)
பைடு நூலகம்
解:(1)2x3· xy
(2)3xy2· 4x3y
(3)3ab2· a2b3
=(3×1)· (a· a2)· (b2· b3 ) =3a3b5.
=(2×1)· (x3x)· y
=2x4y;
=(3×4)· (x· x3)· (y2· y)
=12x4y3;
由计算过程和结果，你能归纳出单项式与单项式相乘的运算方法吗？
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的
积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
典例精析
例1、计算： (1)(-5m3n2)· (7mn3); 解:(1) (-5m3n2)· (7mn3) = [(-3)×7]· (m3· m)· (n2· n3) = -21m4n5； (2) 4 x2y3· ( 3 x).
预习反馈
系数 系数 单项式相乘，先把它们的_____相乘，作为积的______；再把相同字 母的幂相乘所得的____积 ，分别作为_____ 的因式，并把只在一个单项式 积 里出现的字母的幂也作为积的因式.
预习检测 计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
1 )×(-3)]· (x· x2· x)· (y· y)· (z· z2 ) 3; =3x4y2z2
=[2×(
1 2
(2)2x6y2· x3y+(-25x8y2)(-xy) =2x9y3+25x9y3 =27x9y3.
随堂检测
1、下列计算中，正确的是（ B ） A、2a3· 3a2=6a6 C、3x· 3x4=9x4 B、4x3· 2x5=8x8 D、5x7· 5x7=10x14
(2) (3x)2(-6xy2) =9x2(-6xy2) =[9×(-6)](x2· x)y2 =-54x3y2.
典例精析
例2、计算：(1)2xy· ( 1x2yz)· (-3xz2); 2 (2)2x6y2· x3y+(-25x8y2)(-xy).
解：(1)2xy·( x2yz)·(-3xz2)
(2) (-5a2b3) • (-4b2c)2 = (-5a2b3) •（16b4c2） =[(-5)×16] a2(b3•b4)c2 =-80a2b7c2.
=
-6x3y4;
4、计算：(-a)2· a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b.
解：(-a)2· a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b =a2a3· (-8b3)-4a2b2· (-9a3)b =-a5b3+36a5b3 =35a5b3.
3
2
(2)4 x2y3( 3 x) =[ 4×(
3
3 3y3.2 =-2x
2· 3 )](x x) · y 3
2
跟踪训练 计算：
(1) (-3x2y)(-2x);
(2) (3x)2(-6xy2).
解:(1) (-3x2y)(-2x) = [(-3)×(-2)](x2· x)y = 6x3y；