20172.3.1空间直角坐标系.ppt
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空间直角坐标系ppt课件
间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
空间直角坐标系(共17张PPT)
(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
四、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
z
M
O x
y
一、空间直角坐标系
OABC D A B C 是单位正方体．以O为原点，分 如图， 别以射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD '
' ' ' '
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O xyz ，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
X Y面内 Y Z面内 Z X面内
点P的位置
坐标形式
(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
z
(1)坐标平面内的点: •
1 E
•
F
C
•
x
1
O
•
•
D
B y
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0
• A1
•
(2)坐标轴上的点:
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
4.3.1 空间直角坐标系
数轴上的点用代数方 法怎么表示？
空间直角坐标系及点的坐标表示PPT课件
定义
在空间直角坐标系中，一个点P 可以用三个实数x、y、z来表示，
这三个实数称为点P的坐标。
坐标轴
空间直角坐标系由三条互相垂直 的坐标轴X、Y、Z组成，其中X 轴与Y轴构成平面直角坐标系。
点的坐标表示
点P在直角坐标系中的表示方法 为(x, y, z)。
点在极坐标系中的表示
01
02
03
04
定义
在空间中，一个点P可以用极 径ρ和极角θ来表示，这种表示
通过球面坐标与直角坐标之间的转换公式将点在球面坐标系中的坐标转换为直 角坐标系中的坐标。
坐标系的扩展与推广
参数方程表示
通过引入参数方程来表示点的位置， 使得点的表示更加灵活和多样。
多维空间坐标系
将二维或三维直角坐标系扩展到更高 维度的空间，用于描述更复杂的多维 几何对象。
05
空间直角坐标系的实践 案例
计算几何量
通过空间直角坐标系，可以方便地计算几何量，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
在物理学中的应用
01
பைடு நூலகம்
02
03
描述物体运动轨迹
在物理中，物体的运动轨 迹通常可以用空间直角坐 标系来表示。
描述力场和电场
通过空间直角坐标系，可 以描述各种物理场，如重 力场、电场等。
计算物理量
利用空间直角坐标系，可 以方便地计算物理量，如 速度、加速度等。
镜像坐标系
将坐标系沿某一轴进行对 称，得到镜像坐标系，如 极坐标系。
拉伸坐标系
通过拉伸坐标轴上的单位 长度来改变坐标系的尺度， 但不改变其方向。
坐标系的转换
笛卡尔坐标系到极坐标系的转换
通过极坐标与笛卡尔坐标之间的转换公式将点在笛卡尔坐标系中的坐标转换为 极坐标系中的坐标。
空间直角坐标系.ppt
即
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
空间直角坐标系课件
原点和坐标轴的确定
原点确定
空间直角坐标系的原点一般选择为观察点的位置。
坐标轴确定
过原点作三条互相垂直的直线，即可确定X、Y、Z轴的方向。其中，X轴指向东 ，Y轴指向南，Z轴指向高。
02 空间点的坐标表示
CHAPTER
空间点的直角坐标表示
空间点的直角坐标系
使用三维坐标系来表示空间中的点。每个点由三个坐标值x、y、z表示，其中(0,0,0)代表原点。
VS
两点间距离公式
当两点不在同一平面内时，需要利用三维 坐标系中的距离公式进行计算。
空间角度的计算
两向量夹角
利用向量的点积和模长可求得两向量之间的 夹角，即 $\arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{| \vec{A}||\vec{B}|}\right)$。
性质
空间直角坐标系是一个正交坐标 系，三个坐标轴相互垂直，原点 为它们的交点。
空间直角坐标系的建立
确定观察点和坐标轴
选择一个观察点作为原点，以过原点 的三条互相垂直的直线作为X、Y、Z 轴。
建立坐标系
标记坐标值
在空间任意一点P处，分别测量其到X 、Y、Z轴的距离，即可得到该点的坐 标值。
以原点为中心，以单位长度为间隔， 分别在X、Y、Z轴上建立坐标系。
曲面与平面的交线求法
定义法
通过曲面的方程和平面的方程来求解交线。
参数法
将曲面的方程和平面的方程参数化，然后联立方程求解。
05 空间直角坐标系的应用
CHAPTER
空间距离的计算
两点间距离
利用两点坐标可求得两点间的直线距离 ，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
空间直角系PPT课件
M1
P
O y1
Qy
y2
x
2020年10月2日
15
二、空间两点间的距离
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
作一个以M 1和M 2为对角线
z
z2
顶点的长方体，使其三个相邻
M2
的面分别平行于三个坐标面． 与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，
所以| M 2M 3|= | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3为等腰三角形．
2020年10月2日
18
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x
2020年10月2日
z O
y
8
卦 限：
z
x
2020年10月2日
O
y
第五卦限
9
卦 限：
z
x
2020年10月2日
O
y
第六卦限
10
卦 限：
z
第七卦限
O
x
2020年10月2日
y
11
卦 限：
z
O
第八卦限
x
2020年10月2日
y
12
点的坐标：
设 M 为空间一已知点．过 点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为 P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴 上的坐标依次为x、y、z，我们 称这组数为点M的坐标，并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、 纵坐标、竖坐标．坐标为x、y、 z 的点M 记为M(x，y，z)．
空间直角坐标系的建立ppt课件
10
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对 （a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
29
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益.
30
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
22
在空间直角坐标系中, x轴上
想
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
26
4.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相 交于点P.分别写出点C,B′,P的坐标.
答案：C,B′,P 各点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2, 3) . 2
27
5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DˊAˊBˊCˊ，点M 在BˊCˊ上，且|CˊM|=2|MBˊ|，以O为坐标原点，建 立如图空间直角坐标系，求点M的坐标.
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对 （a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
29
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益.
30
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
22
在空间直角坐标系中, x轴上
想
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
26
4.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相 交于点P.分别写出点C,B′,P的坐标.
答案：C,B′,P 各点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2, 3) . 2
27
5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DˊAˊBˊCˊ，点M 在BˊCˊ上，且|CˊM|=2|MBˊ|，以O为坐标原点，建 立如图空间直角坐标系，求点M的坐标.
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
人教A版高中数学必修二课件：2.3.1空间直角坐标系 (共40张PPT)
(-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对Hale Waihona Puke 的点 (-x,y,z)20
课堂小结
知识：空间直角坐标系； 空间点的坐标的确定； 空间点对称。
2
( x , y , z ) • （3）z轴对称的点P 为 __________;
3
关于谁对称谁不 变
19
练习：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点
(x,-y,-z) (-x,y,-z)
P5 (1, 1,1)
x
z
P6 (11, , 1)
P(1,1,1)
o
y
P1(1, 1, 1)
P4 (1,1, 1)
P2 (1,1, 1)
18
对称点
• 一般的P(x , y , z) 关于： ( x , y , z ) • （1）x轴对称的点P1为 __________;
( x , y , z ) • （2）y轴对称的点P 为 __________;
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
x
y
16
对称点
横坐标相反， 纵坐标不变。
y
P2 (-x0 ,y0) - x0
y0
P (x0,y0) x0 x
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
P1 (x0 , -y0)
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对Hale Waihona Puke 的点 (-x,y,z)20
课堂小结
知识：空间直角坐标系； 空间点的坐标的确定； 空间点对称。
2
( x , y , z ) • （3）z轴对称的点P 为 __________;
3
关于谁对称谁不 变
19
练习：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点
(x,-y,-z) (-x,y,-z)
P5 (1, 1,1)
x
z
P6 (11, , 1)
P(1,1,1)
o
y
P1(1, 1, 1)
P4 (1,1, 1)
P2 (1,1, 1)
18
对称点
• 一般的P(x , y , z) 关于： ( x , y , z ) • （1）x轴对称的点P1为 __________;
( x , y , z ) • （2）y轴对称的点P 为 __________;
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
x
y
16
对称点
横坐标相反， 纵坐标不变。
y
P2 (-x0 ,y0) - x0
y0
P (x0,y0) x0 x
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
P1 (x0 , -y0)
2.3.1空间直角坐标系.ppt
z
A`
D`
B` OA
B
x
C` D
y
C
想 一 想 ？
在空间直角坐标系中,
x轴上的点、xoy坐标平面
内的点的坐标各有什么特
点？
１．X轴上的点横
坐标就是与x轴交
z
点的坐标，纵坐标
R(0,0, z)
B(0, y, z) 和竖坐标都是０． ２．Xoy坐标平面
C( x,o, z)
• M( x, y, z) 内的点的竖坐标为
O(0,0,0) o
Q(0, yy,0)
０，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴
x P( x,0,0)
A( x, y,0)
作垂线交点的坐标．
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画 出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点 的坐标都满足z=3，并画出图形．
(2)写出由这三个点确定的平面内的 点坐标应满足的条件．
样就建立了空间直角坐
o
标系０－xyz．
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
问题:
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的 位置，可以用坐标唯一表示。
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标 表示吗？怎样用坐标表示?
A`
D`
B` OA
B
x
C` D
y
C
想 一 想 ？
在空间直角坐标系中,
x轴上的点、xoy坐标平面
内的点的坐标各有什么特
点？
１．X轴上的点横
坐标就是与x轴交
z
点的坐标，纵坐标
R(0,0, z)
B(0, y, z) 和竖坐标都是０． ２．Xoy坐标平面
C( x,o, z)
• M( x, y, z) 内的点的竖坐标为
O(0,0,0) o
Q(0, yy,0)
０，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴
x P( x,0,0)
A( x, y,0)
作垂线交点的坐标．
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画 出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点 的坐标都满足z=3，并画出图形．
(2)写出由这三个点确定的平面内的 点坐标应满足的条件．
样就建立了空间直角坐
o
标系０－xyz．
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
问题:
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的 位置，可以用坐标唯一表示。
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标 表示吗？怎样用坐标表示?
空间直角坐标系ppt课件
7
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
关于谁对称谁不变
14
练习：
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于y轴的对称点是_（_－_１_，_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１_，_－_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（_－_１_，_－_２_，_３）
12
特殊位置的点的坐标
• 原点 • x轴上的点 • y轴上的点 • z轴上的点 • xoy平面上的点 • yoz平面上的点 • xoz平面上的点
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
13
对称
• P(1 , 2 , 3) 关于：
• （1）xoy平面对称的点P1为_（_1_,_2_,-_3_）__; • （2）yoz平面对称的点P2为（__-1_,_2_, _3_）___; • （3）xoz平面对称的点P3为_（_1_,_-_2_,_3_）__;
16
关于轴对称
• 一般的P(x , y , z) 关于：
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
关于谁对称谁不变
14
练习：
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于y轴的对称点是_（_－_１_，_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１_，_－_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（_－_１_，_－_２_，_３）
12
特殊位置的点的坐标
• 原点 • x轴上的点 • y轴上的点 • z轴上的点 • xoy平面上的点 • yoz平面上的点 • xoz平面上的点
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
13
对称
• P(1 , 2 , 3) 关于：
• （1）xoy平面对称的点P1为_（_1_,_2_,-_3_）__; • （2）yoz平面对称的点P2为（__-1_,_2_, _3_）___; • （3）xoz平面对称的点P3为_（_1_,_-_2_,_3_）__;
16
关于轴对称
• 一般的P(x , y , z) 关于：
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z
A` D` C` D
B`
O B
A
y
C
x
１．X轴上的点横 坐标就是与x轴交 z 点的坐标，纵坐标 B(0, y , z ) 和竖坐标都是０． R(0,0, z ) ２．Xoy坐标平面 M ( x, y, z ) 内的点的竖坐标为 C ( x , o, z ) O ( 0, 0, 0 ) ０，横坐标与纵坐 y Q(0, y ,0) o 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标． A( x , y ,0) x P ( x ,0,0)
想 一 想 ？
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点？
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画 出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点 的坐标都满足z=3，并画出图形． (2)写出由这三个点确定的平面内的 点坐标应满足的条件．
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2) 2.已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为 AB=6, AD=4, AA’=7以这个长方体的顶 点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB’分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．
空间直角坐标系
问题:
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的 位置，可以用坐标唯一表示。 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标 表示吗？怎样用坐标表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．
z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
说明: ☆本书建立的坐标系
Ｐ（５,４,６）
６
o 沿与y轴平行的方向 ５ Ｐ1 Ｐ Ｐ１ 向右移动４个单位
2
４
y
Ｐ2
Ｐ 沿与z轴平行的方向 Ｐ x 向上移动６个单位
2
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边 长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点 Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y 轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体 各个顶点的坐标．
z
c
Ａ(a,b,c) b
o
a
y
经过A点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对（a,b,c)叫做 点Ａ的坐标
x
记为：Ａ（a,b,c)
例１
在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. z 分析：
从原点出发沿x轴 Ｏ Ｐ1 正方向移动５个单位
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念．
２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？
A` D` C` D
B`
O B
A
y
C
x
１．X轴上的点横 坐标就是与x轴交 z 点的坐标，纵坐标 B(0, y , z ) 和竖坐标都是０． R(0,0, z ) ２．Xoy坐标平面 M ( x, y, z ) 内的点的竖坐标为 C ( x , o, z ) O ( 0, 0, 0 ) ０，横坐标与纵坐 y Q(0, y ,0) o 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标． A( x , y ,0) x P ( x ,0,0)
想 一 想 ？
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点？
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画 出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点 的坐标都满足z=3，并画出图形． (2)写出由这三个点确定的平面内的 点坐标应满足的条件．
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2) 2.已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为 AB=6, AD=4, AA’=7以这个长方体的顶 点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB’分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．
空间直角坐标系
问题:
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的 位置，可以用坐标唯一表示。 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标 表示吗？怎样用坐标表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．
z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
说明: ☆本书建立的坐标系
Ｐ（５,４,６）
６
o 沿与y轴平行的方向 ５ Ｐ1 Ｐ Ｐ１ 向右移动４个单位
2
４
y
Ｐ2
Ｐ 沿与z轴平行的方向 Ｐ x 向上移动６个单位
2
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边 长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点 Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y 轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体 各个顶点的坐标．
z
c
Ａ(a,b,c) b
o
a
y
经过A点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对（a,b,c)叫做 点Ａ的坐标
x
记为：Ａ（a,b,c)
例１
在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. z 分析：
从原点出发沿x轴 Ｏ Ｐ1 正方向移动５个单位
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念．
２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？