圆孔衍射实验仿真设计
圆 孔 衍 射
圆孔衍射
最小分辨角为
(13- 35)
分辨率为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(13- 36) 式（13- 36）表明，分辨率与仪器的孔径及光波的波长有关.要提 高分辨率，可以通过增大透镜的直径或采用较短的光波波长来达到.
圆孔衍射
因此，在天文观测中，为了能分辨远处靠得很近的星体，必 须采用大型望远镜，以增大透镜的直径来提高望远镜的分辨率.在 研究分子和原子的结构时，可以采用电子显微镜，因为电子具有 波动性，当加速电压达到几十万伏时，其波长只有千分之几纳米， 所以电子显微镜可获得很高的分辨率.
谢谢观看
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆孔衍射
xJ0 (x)dx xJ1(x)J1（x）为一阶贝塞尔函数，上式可得：
E~( , )
2c (k )2
ka 0
(k1 )J0 (k1 )d (k1 )
a2c 2J1(ka ) k a
所以P点的光强为：
I
(P)
I0[
2J1(ka ka
)
]2
式中I0=c2（πa2）2是轴上点P0的光强度。由衍射公式可以 得到圆孔夫琅禾费衍射图样有一下的性质： 光强度的分布与仅与衍射角θ 有关，或由于θ=ρ/f 也可以说光强度的分布与ρ有关，而与φ 无关。在这表明相 等之处的光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。 θ =0时，I(P)=I0，为极大值（主极大）。当J1（z）=0时，I =0，有极小值，这些Z值决定衍射暗环的位置。在相邻两 个暗环之间有一个次级大，其位置由J2（z）=0决定，这些 Z值决定衍射亮环的位置。
方孔衍射设方孔沿x1y1轴方向的宽度分别为ab方孔以坐标远点为对称选方孔的中心作为坐标远点c观察屏上任一点p的复振幅为
夫朗和费圆孔衍射和方孔衍射
Q
• 圆孔衍射的实验装置
因为圆孔结构的回转对称性，因此采用极坐标方式研究比 较简单。设圆孔的半径为a，圆孔中心O1位于光轴上，圆 孔上任意一点Q的直角坐标为x1，y1，极坐标为φ 1，ρ1，两
E( , ) c e d d 0 0
实验报告之仿真(光的干涉与衍射)
大学物理创新性试验
实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象
仿真实验
专业班级：材料成型及控制工程0903班
姓名：曹惠敏
学号：090201097
目录
1光的衍射
2衍射分类
3实验现象
4仿真模拟
5实验总结
光的衍射
光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。
光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.
随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。
衍射分类
⒈菲涅尔衍射
菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射修正版课件
01 并按照实验要求正确安装。
2. 设置光源
调整光源的角度和高度，使光
02 线垂直照射到菲涅尔圆孔上。
3. 放置菲涅尔圆孔
将不同直径的菲涅尔圆孔放置
03 在光源和屏幕之间，观察衍射
现象。
4. 放置圆屏
在菲涅尔圆孔后放置不同半径
04 的圆屏，观察衍射现象的变化。
5. 记录数据
情感目标
增强学生对光学科学的热 爱，培养其严谨的科学态 度和创新精神。
菲涅尔圆孔衍射理论
衍射现象简介
01 衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物 的边缘继续传播的现象。
02 衍射分类
根据障碍物的形状和大小，衍射可以分为菲涅尔 圆孔衍射、圆屏衍射等类型。
03 衍射应用
衍射现象在光学、光谱学等领域有广泛的应用， 如光谱仪、干涉仪等。
公式表达
菲涅尔圆孔衍射公式可以 用来描述光波通过圆孔后 的衍射角和衍射强度分布。
公式应用
该公式可以用于计算不同 波长、不同孔径大小和不 同观察距离下的衍射现象。
圆屏衍射理论
பைடு நூலகம்
圆屏衍射现象
圆屏衍射是指光波通过圆形障碍物时，在障碍物后方的 屏幕上出现衍射现象，表现为明暗相间的圆环。
圆屏衍射现象是光的波动性的一种表现，是光波在遇到 障碍物时发生绕射和反射而形成的。
圆孔衍射实验仿真实验(Matlab)
级计算机课程设计
学院电子科学与技术专业
课程设计题目
学生姓名
班级
指导教师
日期年月日
南昌航空大学
Lam=str1num(get(m_edit,'String'));
a=str2num(get(handles.a_edit,'String'));
f=1
m=300;
ym=4000*lam*f;
ys=linspace(-ym,ym,m);
xs=ys;
n=200;
for i=1:m
r=xs(i)^2+ys.^2;
sinth=sqrt(r./(r+f^2));
x=2*pi*a*sinth./lam
hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2; b(:,i)=(hh)'.*5000;
end
colormap(gray(n))
image(xs,ys,m)
axes(handles.axes1)
image(xs,ys,r)
xlabel('衍射条纹')
axes(handles.axes2)
xlabel('衍射光强分布')
夫琅禾费圆孔衍射教学课件
01
02
03
光源的区别
菲涅尔衍射使用的是点光 源，而夫琅禾费衍射使用 的是平行光源。
衍射图样的区别
菲涅尔衍射的图样是明暗 相间的条纹，而夫琅禾费 衍射的图样则是明暗相间 的圆环。
应用场景的区别
菲涅尔衍射常用于研究微 观粒子的波动性质，而夫 琅禾费衍射则常用于研究 光学仪器的设计和制造。
其他衍射现象介绍及原理分析
X射线衍射
X射线衍射是一种利用X射线通过晶体产生的衍射现象。当X射线通过晶体时，会受到晶体 中原子排列的影响，从而产生特定的衍射图样。X射线衍射常用于研究晶体的结构和性质。
THANKS
感谢您的观看
差。
减小误差方法探讨
提高仪器精度
采用高精度、高性能的实验仪器，降低仪 器本身带来的误差。
控制环境条件
在实验过程中，尽量保持实验环境条件稳 定，减少环境因素对实验结果的影响。
规范操作流程
采用合适的数据处理方法
对实验操作人员进行培训和考核，提高操 作人员的技能和水平，减少人为操作失误。
选择合适wenku.baidu.com算法和方法对实验数据进行处 理和分析，以降低数据处理误差。
夫琅禾费圆孔衍射教 学课件
目录
CONTENTS
• 基础知识回顾 • 实验装置与操作流程 • 实验结果分析与讨论 • 误差来源与减小误差方法 • 拓展知识：其他衍射现象介绍
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
报告标题：光的圆孔衍射实验报告
一、实验目的
通过实验，探究光的圆孔衍射现象，并研究影响衍射现象的因素。
二、实验器材
光源、圆孔、光屏、尺子、卡尺、光学平台等。
三、实验流程
1. 准备器材，将圆孔固定在光学平台上，并将光屏放置在离圆孔一定距离处；
2. 开始实验前，先关闭其他的灯光，确保实验室内光线较暗，开启光源，并调节光源的亮度；
3. 在圆孔照射下，观察光屏上形成的光斑，可根据距离和光斑大小计算光的波长；
4. 更换不同大小的圆孔，继续观察光屏上的光斑大小变化，探究孔径对衍射图案的影响；
5. 更换不同大小的光屏，观察光斑在不同距离处的直径变化，探究距离对衍射图案的影响。
四、实验结果及分析
1. 随着圆孔孔径的减小，衍射光斑的直径变大，并且衍射条纹逐渐变模糊，说明孔径大小对衍射现象有较大的影响；
2. 在同一距离处，光斑大小随距离的增加而变小，并且衍射的条纹变得更加清晰，证明距离的变化也对衍射现象有影响；
3. 根据光斑的大小和距离，可计算出光的波长，实验结果与理论值较为接近，证明实验的可靠性。
五、实验结论
光的圆孔衍射现象受圆孔孔径和观察距离影响，通过实验可计算出光的波长。该实验有助于深入理解光的物理性质及其在各种实际应用中的重要作用。
六、实验思考
1. 在实验中，如何避免环境光的干扰对衍射实验结果的影响？
2. 制作圆孔时，如何保证孔径大小的精度？
3. 如何利用衍射现象进行精密测量？
菲涅耳单缝和圆孔衍射
实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射
一、实验目的
1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；
2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
二实验原理
菲涅耳单缝衍射的原理图如图
9-1
图9-1
菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。以上是菲涅耳衍射的典型例子。根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。考虑半径为
R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以
λ
b+
2，λ
b+，
3λ
b+
2，
λ
b+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。每个环带看
成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中
k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。故P 点的合振幅为111234.....(1)22n n
夫琅禾费圆孔衍射课件
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
高测量精度。
加强人员培训
对操作人员进行专业培训，提 高其技能水平和实验操作规范
夫琅禾费圆孔衍射的数学模型
夫琅禾费圆孔衍射实验
在远场条件下，单色光通过圆孔发生衍射，形成明暗相间的圆环。
数学模型
基尔霍夫衍射公式可以用来描述夫琅禾费圆孔衍射的强度分布，通过求解可以得到衍射图样的光强分布情况。
03
CATALOGUE
实验操作与结果分析
实验装置与操作步骤
实验装置：夫琅禾费圆孔衍射实验装 置包括光源、单缝、透镜、圆孔、屏
幕和测量尺。
操作步骤
1. 打开光源，使光线通过单缝形成一 束平行光。
2. 让平行光通过圆孔，在屏幕上形成 夫琅禾费圆孔衍射图样。
3. 使用测量尺测量衍射图样的直径和 位置。
4. 记录实验数据，包括光源波长、圆 孔直径、屏幕距离等。
实验数据记录与处理
数据记录
在实验过程中，需要记录衍射图样的直 径、位置以及光源波长、圆孔直径、屏 幕距离等数据。
利用MatlabGUI模拟圆孔衍射
总第２７２期
２０１２年第６期
计算机与数字工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＆Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．６
１５１
利用Ｍａｔｌａｂ ＧＵＩ模拟圆孔衍射＊
李芳菊 王菊霞
（渭南师范学院物理与电气工程学院 渭南 ７１４０００）
摘 要 在惠更斯－菲涅尔原理的基础上，建立了衍射仿真实验的数学模型，分析了圆孔的夫琅禾费衍射图样及其强度分布，并实现了对圆孔衍射的仿真。
关键词 Ｍａｔｌａｂ ＧＵＩ；夫琅禾费衍射；圆孔衍射
中图分类号 Ｏ４３６．１
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ＧＵＩ
ＬＩ Ｆａｎｇｊｕ ＷＡＮＧ Ｊｕｘｉａ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｅｉｎａｎ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｅｉｎａｎ ７１４０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓ－ｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．
51011圆孔和圆屏的菲涅耳衍射71偏振光和自然光
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许
多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来
解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳 积分法。
z1
菲涅耳衍射的一般装置如图所示，
与前面一样，我们先来概述
∑
S
菲涅耳衍射的实验现象。
K
M
在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较 远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见 光，实验装置的数据一般可取：
2
E~1 E~n 22
E~n1
2
E~nn 为n奇为数偶 数
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
当n足够大时， E~n1 故 E~ E~1 E~n 2
E~n
E~n 2
22
当n为奇数时取“+”号，n为偶数时取“－ ”
号
当 可 故n以不认很为大时E~（1 即E~孔n E径~ 不大E~2E~121时）E~2E~n2n
但，离P0点较远的地方，此时没有一个完整 的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的 情况差不多，故这时P点将都是暗点。
由于整个装置的轴对称性，在观察屏上 离点相同的P点都应有同样的光强。故，圆孔 的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆 环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。
四、圆屏的菲涅耳衍射：
由于待分波前上，可分波带数n→∞,则
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
n 3 时， A(P0 ) A1 A2 A3 A1
Po 点处是亮点
n 3 时， A(P0 ) A1 A2 A3 A1
Po 点处是亮点
n 4时， A(P0 ) A1 A2 A3 A4 0
Po点处是暗点
随包含的半波带数目逐渐增多， 中心强度的亮暗交替变化。
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
PB
2 k
R2
(R
h) 2
2Rh
rk b kl / 2
U3(P0 ) A3(P0 )ei(12 )
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射
当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种表现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的
１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器
H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理
圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：
D λ
θθ22.1sin ==
圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
a ik ( R b ) U (P) e Rb
eikr U1 ( P) K U 0 (Q)F ( , 0 ) d r
F ( ,0 ) 1
U0 (Q)=U (Q)
eikr U1 ( P) K U 0 (Q)F ( , 0 ) d r 2 RK b l /2 ikr U 0 (Q )e dr Rb b 2 aK ikR b l /2 ikr e e dr b Rb 2l aK ik ( R b ) e i ( R b)
Rb kl bR
2 k
Rb l 1 bR
R
1 bl
K
Rb kl k 1 Rb
( k 1,2,3, )
4） 成像公式
Rb kl 由 bR 1 1 kl 得： 2 R b k
2 k
令： f
/ kl / l
2 k 2 1
（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po 处的合振幅
取：
A1
A3 Ak A(P) A4
· · ·
…
A2 A1
则有：
(a) k为奇数 A3 Ak A(P)
1 A( P0 ) [ A1 (1) ( n 1) An ] 2
I A ( P0 )
2
A2 (b) k为偶数 波带法中的振幅矢量
菲涅尔单缝和圆孔衍射
琼州学院
学生综合性（设计性）实验报告
实验课程名称菲涅尔单缝和圆孔衍射现象研究
指导老师及职称黄槐仁
姓名叶佩玲学号12213035
专业12物理学班级12物理班
开课学期至学年学期上课时间年月日至年月日
一、实验方案
图9-3
（一）实验步骤
调节与观察
1.把仪器摆好，将光路进行共轴调节。
2.使激光通过扩束器（造成非远场条件）照射到狭缝上，用白屏接收衍射条纹。
3.在缓慢、连续地将狭缝由很窄变到很宽的同时，注意屏上的衍射图样，可观察到与理论分析一致的由近似夫琅禾费单缝衍射逐渐变化成各种菲涅耳单缝衍射，最后形成两个对称的直边衍射的现象
将实验装置9－3中的狭缝换成φ1.5 mm的圆孔，如图（9－4），使屏逐渐远离圆孔，会看到衍射图样中心亮—暗—亮的变化。图样中心的亮或暗，取决于点光源与圆孔的距离、圆孔的半径和圆孔到观察屏的距离。
4、实验数据处理方法：
应用观察和描述实验现象的方法，得出实验结论。
5、参考文献：
1. 曹国荣,郭胜康;用振幅矢量法研究菲涅耳圆孔衍射轴线上的光强分布[J];大学物理;1992年03期
2.百度文库
6、指导老师对实验设计方案的意见：
二、实验报告
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分布。
06 结论与展望
结论总结
物理实验教学
在大学物理实验教学中，圆屏衍射实验是一个经典的实验项目，有 助于学生深入理解光的波动性和衍射现象。
05 实验与观察
实验设备与材料
01
02Biblioteka Baidu
03
04
单色光源
如激光器，用于提供单波长的 光。
菲涅耳衍射圆孔
一个具有特定直径的小孔，用 于产生衍射现象。
屏幕
用于接收衍射光斑的显示。
测量工具
如尺子，用于测量光斑的大小 。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
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测试与光电工程学院
计算机课程设计任务书
电子科学与技术系070832 班22 学生：吴海
课题名称：圆孔衍射实验仿真设计
课题内容：
1、课题设计要求：
(1)分析圆孔衍射的物理过程，建立数学模型；
(2)设计算法流程图；
(3)编写程序，并对仿真结果进行分析。
2、工作进度安排：
查阅资料，设计算法流程图 6月28日～ 7月4日第18周
编写程序，撰写报告 7月5日～ 7月9日第19周系负责人：指导教师：钟可君
时间：2010年6月21日
[摘要]计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为
以及与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。本文主要研究了圆孔衍射理论，并对其中的不同圆孔的半径和不同的波长的情况对比与分析；然后根据圆孔衍射的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码；最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面。
[关键词]MATLAB；计算机仿真；图形用户界面；圆孔衍射;分辨本领;仿真分析
目录
摘要
一概述 (3)
二圆孔衍射的基本原理 (4)
三设计过程 (5)
四设计过程的问题 (8)
五心得体会 (8)
六致谢 (9)
附录
一、概述
1 本次计算机课程设计是在老师所给的众多课题中所选的课题，并在课题老师的要求下进行实际的操作和设计本次所选的课题，对于此次所选的课题其具有的意义为圆孔作为光学仪器基本形状,其衍射现象在光学研究中占有重要地位.光学衍射现象的实验演示需要特定的实验仪器和实验所，给研究工作带来许多不便。另外,清晰的圆孔衍射图样,要求的圆孔半径很小，在一般实验中难以实现.基于MATLAB7软件强大的计算能力和可视化功能上的优势，利用计算机对圆孔衍射过程进行仿分析，可以使衍射现象直观地表现出来；通过调整实验参数,可以同步生成不同实验条件下的衍射图样，便于对衍射现象和像分辨本领进行比较分析；利用色图表现光强分布，使实验效果更为逼真，在实和研究中具有重要意义。
在本次的课题设计中主要要求完成对所选的课题进行界面的设计，这也是本次课程设计的难点，在设计的过程中我们遇到了很多棘手的问题，首先是对这个功能强大的软件很是陌生，并不会充分的使用，而且在这次的实验过程中由于这个软件的版本过多，对在于学习中又有很多盲点，并在实验过程中在各个软件的安装上又遇到了新的问题，确实是软件功能过于强大，整个安装软件很大，在安装过程中又要摸索着前进，不断的尝试，最终才安装上MATLAB7软件。在此之后就具有了一定的方向，解决问题就要简单一些。并最终完成了所要求的设计。
2 仿真工具的简单介绍：本此仿真设计是基于MA TLAB软件，MA TLAB 是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MA TLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MA TLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MA TLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork 也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点：(1) 友好的编译平台和编译环境(2) 简单易用的程序语言 (3) 强大的科学计算机数据处理能力 (4) 出色的图形处理功能(5) 应用广泛的模块集合工具箱(6) 实用的程序接口和发布平台(7) 应用软件及用户界面开发
二、圆孔衍射的基本原理
（一）夫琅和费衍射理论
衍射是光的波粒二象性中波动性的表现,是光的基本属性之一。其主要表现在光波在遇到一定尺寸的障碍物时不沿直线传播而绕过障碍物继续传播。
图1光衍射原理图
如图1,假设光在衍射屏∑平面上的某个波前点P0和观察点P的坐标分别是(x0,yo)和(x,y),当衍射屏相距光源以及观察点无限远时,即P0和P同时满足远场条件: | z|≥x2/λ、y2/λ和|z|≥x20/λ、y20/λ时,光场复振幅的分布满足夫琅和费衍射公式(1):
U(P) =-ieikzλz ∑U0(P0)exp(-ikxx0+yy0z)dx0dy0
公式中z是衍射屏和观察屏的距离,λ为光波波长, U0(P0)为光在P0处的复振幅。因此,观察屏上任意一点P的光强分布为:I(P) =| U(P) |2。对于不同情况的衍射屏,只要对衍射孔进行积分,理论上都是可以求出观察屏上任意一点P的光强分布I(P),从而可以对光强的分布进行定量研究。夫琅和费圆孔衍射仿真当衍射孔为半径为r的圆孔时,根据公式(1),可以导出其夫琅和费衍射光强公式（2)为:
I(P) = I0[2J1(m)m]2
式中m=2rpiλsina, a是衍射角, J1(x)是一阶贝塞尔函数。
为了方便,对衍射角做近似处理,a≈x2+y2/f,其中f是透镜的焦距。
（二）圆孔衍射的实验装置与数学模型的、建立
图2 圆孔夫琅禾费衍射装置图
圆孔夫琅禾费衍射装置如图2所示,S为点光源,位于透镜L1的焦平面的主光轴上,光屏E置于焦距为D的透镜L2的焦平面上.圆孔P的半径为R.入射光波长为λ.射圆孔时,沿衍射角θ方向传播的次波在光屏Q(x,y)处的光强分布为[1]Ia= I0(J1(2m)m)2.其中:m=πRλsina,sina=x2+y2x2+y2+D2;I0为分常数.
三、设计过程
（一）方案选择
本设计根据圆孔衍射的数学计算公式，编写实现圆孔衍射图样的MATLAB 程序，并设计出界面程序。在本次实验的中最最要的就是编写界面而用户界面的设计有多种方案，尤其是现在新版本的MATLAB软件，其软件的兼容性更强，可以直接使用程序编写的方式建立界面，可以用MA TLAB结合VB设计出界面，还可以使用MA TLAB GUI来设计界面。
本设计是以MATLAB GUI来设计界面，即直接调用MATLAB库中的函数以编写M文件的方式来设计界面。此方法简便灵活，程序代码设计简单，编译也更为容易。
（二）、图形界面（GUI）设计与衍射图样的生成
1 用MATLAB GUI设计光学仿真界面，主要包括以下几个步骤：
（1）构思草图，编排控件的布局。打开Matlab程序，在file菜单中选择new gui,打开guide设计界面模板，界面模板左边的各个控件可以直接用鼠标拖到编辑框。
（2）设置各控件的属性。比如设置各控件的标识(Tag),颜色，字体等，尤其要对应程序中的参数设置，对Tag进行设计。