最优化DFP算法报告

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最优化实验报告

《最优化实验报告：优化方法在生产过程中的应用》

摘要：本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，探讨了优化方法在生产过程中的应用。通过实验结果分析，发现优化方法在生产过程中能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。

1. 研究背景

随着全球经济的发展和竞争的加剧，企业在生产过程中需要不断提高效率、降低成本，以保持竞争优势。优化方法作为一种有效的管理工具，在生产过程中的应用备受关注。因此，本实验旨在研究和探讨优化方法在生产过程中的应用效果。

2. 实验设计

本实验选取了某工厂的生产线作为研究对象，通过对生产过程的观察和数据收集，确定了生产过程中存在的问题和瓶颈。然后，针对这些问题和瓶颈，设计了不同的优化方法，并进行了实验验证。

3. 实验方法

在实验中，我们采用了多种优化方法，包括线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。通过对比不同优化方法的效果，找到了最适合该生产过程的优化方法。

4. 实验结果

实验结果表明，优化方法在生产过程中能够显著提高生产效率和降低成本。通过优化方法的应用，生产线的生产能力得到了提升，生产成本也得到了有效控制。这些结果为企业的生产经营带来了明显的好处。

5. 结论

通过本次实验的研究和实验，我们得出了结论：优化方法在生产过程中的应用

能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。因此，企业应该重视优化方法的应用，不断探索和创新，以提高自身的竞争力和持续

发展能力。

综上所述，本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，得出了

DFP

DFP 算法（微观）

1． DFP 修正公式

拟Newton 法首先要解决的问题是如何构造矩阵列{}k H ，使其满足条件（1）～

（3）：

（1）k H 是对称正定矩阵

（2）1+k H 由k H 经简单形式修正而得

k k k E H H +=+1 （1-1）

其中k E 称为修正矩阵，式（1-1）称为修正公式。

（3）k H 满足所谓的拟Newton 方程。

我们希望式（1-1）中的k E 有简单的形式。考虑如下形式的修正矩阵

T T k vv uu E βα+= （1-2）

其中u ，v 为n 维待定向量。

由拟Newton 方程有

k T k T k k k y vv y uu y H s βα++= （1-3）

满足这个方程的待定向量u 和v 有无穷多种取法。其中一个明显的取法是：令k s u =和k k y H v =，而α和β的值由1=k T y u α及1-=k T

y v β确定，利用k H 的对称性可导出公式： k T k T k k k k T k k

T k k k k k s y s s y H y H y y H H H +-=+1 （1-4）

称（1-4）式为DFP 修正公式。

2． DFP 算法

算法2.1 给定控制误差ε，

Step 1 给定初始点0x ，初始矩阵0H （通常取单位阵），计算0g ，令0=k 。 Step 2 令k k k g H p -=。

Step 3 由精确一维搜索确定步长k α，

()()k k k k k p x f p x f min 0

ααα+=+≥ （1-5） Step 4 令k k k k p x x α+=+1。

最优化方法部分课后习题解答(1-7)

最优化方法部分课后习题解答

习题一

1.一直优化问题的数学模型为：

22121

122123142min ()(3)(4)5()02

()50..()0()0

f x x x

g x x x g x x x s t g x x g x x =−+−⎧

=−−≥⎪⎪⎪=−−+≥⎨⎪=≥⎪=≥⎪⎩试用图解法求出：

（1）无约束最优点，并求出最优值。（2）约束最优点，并求出其最优值。

（3）如果加一个等式约束，其约束最优解是什么？

12()0h x x x =−=解：（1）在无约束条件下，的可行域在整个平面上，不难看出，当=（3，4）()f x 120x x *

x 时，取最小值，即，最优点为=（3，4）：且最优值为：=0

()f x *

x *

()f x （2）在约束条件下，的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是()f x 在约束集合即可行域中找一点，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可12(,)x x 以看出，当时，所在的圆的半径最小。*

155

(

,)44

x =()f x 其中：点为和的交点，令求解得到：1()g x 2()g x 1122125()02

()50g x x x g x x x ⎧=−−=⎪⎨⎪=−−+=⎩12

154

x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即最优点为：最优值为：=*

155(

,)44x =*()f x 65

（3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题.解：列出这个优化问题的数学模型为：

最优化牛顿法

令
Q ( x ) g k G k ( x x ) 0
k
若Hesse矩阵G k 正定，即G k 0，
1 则G k 0，此时有
1 x k 1 x k Gk gk
这就是Newton迭代公式。
比较迭代公式 x k 1 x k t k d k , 有
1 d k G k gk ,
称Newton法为变尺度算法。
3.
如何对H k 附加某些条件使得：（1）迭代公式具有下降性质（2）H k 的计算量要小（3）收敛速度要快

Hk 0
H k 1 H k H k ( H k H k 1 H k )
1 H k Gk

1 如何保证 H k 0和H k G k ?
如何确定 H k？
拟Newton 条件
1 拟Newton 条件 H k G k
1 分析： Gk 需满足的条件，并利用此条件确定H k 。
记g( x ) f ( x ), g k f ( x k ) Gk f 2 ( x k ), 则因为
f ( x ) f ( x k 1 ) f ( x k 1 )T ( x x k 1 )
SR1校正特点
1. 不需要做线搜索，而具有二次终止性。
2. 具有遗传性质 H i y j s j , j i . 3. 不保证 H k 0, 只有（sk H k yk )T yk 0时，才正定。

无约束优化DEP方法的使用

机械优化设计课程论文
无约束优化DFP方法的使用
专业班级：
学生姓名：
学号：
指导教师：
学院：
2012年11月
无约束优化
摘要：变量的尺度变换是放大或缩小各个坐标。通过尺度变换可以把函数的偏心程度降低到最低限度。尺寸变换的技巧能显著改进几乎所有极小化法的收敛性质，减少迭代次数。在变尺度法中，校正矩阵EK取不同的形式，就形成了不同的变尺度法。DFP算法的校正公式为，其计算步骤和变尺度法的一般步骤相同，只是具体计算校对矩阵时应按上式进行。
本文就是采用变尺度法中的DFP算法的校正矩阵EK来解决无约束方程组，达到了理想的效果。
2变尺度法的基本思想
变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系。我们观察一下梯度法和阻尼牛顿法的迭代公式，即：
…………①和式 …………②
分析比较这两种方法可知:梯度法的搜索方向为，只需计算函数的一阶偏导数，计算工作量小，当迭代点远离最优点时对突破函数的非二次性极为有利，函数值下降很快，但是当迭代点接近最优点时收敛速度很慢。牛顿法的搜索方向为，不仅需要计算一阶偏导数而且要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵.计算工作量很大，但牛顿法具有二次收敛性，当迭代点接近最优点时收敛速度很快。对这两种方法取其优，去其劣，迭代过程先用梯度法，后用牛顿法并避开牛顿法的赫森矩阵的逆矩阵的繁琐计算，这就是萌生建立“变尺度法”的基本构想。下面对变尺度法的基本思想进行阐述。

DFP算法及Matlab程序

作业二用D F P 算法求解1212221422)(m in x x x x x x f --+=，取()T

x 110=，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=10010H 。

一、求解： T T T g H p g x x x x x g )2,4(,)2,4(,)42,422()(00002121-=-=-=+---=

（1）求迭代点x1

令32040)()(2000--=+=ααααϕp x f ，得)(0αϕ的极小值点4

10=α，所以得：()().)4,3(,)5.0,1(,2,1,5.0,201001010001T T T

T g g y x x s g p x x -=-=-=-=--==+=α

于是，由DFP 修正公式有⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+-=4138388410010000000000001s y s s y H y H y y H H H T T T T 下一个搜索方向为()T g H p 6,851111=

-= （2）求迭代点x2 令5.5458)()(2111--=+=ααααϕp x f ，得)(1αϕ的极小值点5

41=α 于是得：()T T g p x x )0,0(,2,421112==+=α，所以：8,)2,4(2-===**f x x T ，

因Hesse 阵T

G x G ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--==4222)(为正定阵，)(x f 为严格凸函数，所以*x 为整体极小点。

二、DFP 算法迭代步骤如下：

（1）给定初始点0x ，初始矩阵0H （通常取单位阵），计算0g ，令k=0，给定控制误差ε。

DFP算法C++

//DFP算法2011/5/25 习题五第六题

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<iomanip>

using namespace std;

int const n=2;//正定二次函数的自变量个数

double fun(double x[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2]);//输入变量为函数自变量初值

void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double

Q[n][n+1]);//Q[n][n]是二次函数的正定矩阵，但Q的第n+1列存储一次项的系数

void D_fun(double x[n],double Q[n][n+1],double g0[n]);//自变量初值，正定二次函数的各项系数，返回梯度的初值

int H(double g0[n],double c);//判别准则：返回结束，返回继续迭代

void abc(double x[n],double p[n],double

f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double t[3]);//t[3]中返回的是

a,b,c的系数值.开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，由于这是n元二次函数所以minf(t)是关于t>0的二次函数，先求二次方程a,b,c系数,用一阶导为零。

double t_c(double t[3]);//二次函数一阶导为零计算t的值，t>0

void main()

最优化方法实验报告（1）

最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications

学生所在学院：理学院

学生所在班级：计算数学10-1

学生姓名：甘纯

指导教师：单锐

教务处

2013年5月

实验一

实验名称：熟悉matlab基本功能

实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：

一、实验目的：

在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

二、实验内容：

1. 全面了解MATLAB系统

2. 实验常用工具的具体操作和功能

实验二

实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现

实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：

一、实验目的：

通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：

(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索

算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理

黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

2、算法步骤

用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：

11110.382*()a b a λ=+-

强wolfe非线性搜索 dfp实验报告剖析

数学与计算科学学院实验报告

实验项目名称强wolfe非精确搜索+DFP

所属课程名称最优化

实验类型算法编程

实验日期2015年12月11日

班级信计1302

学号201353100230

姓名谢刘

成绩

这样当σ0 充分小时，可保证（1.12）变成近似精确线搜索。（1.10）和（1.12）称强wolfe 准则。

强wolfe 准则表明，由该准则到新的迭代点k k k k d x x α+=+1在k x 的某一邻域内且使

目标函数值有一定的下降量。由于k T

k d g 0〈，可以证明wolfe 准则的有限终止性，即步长的存在性，有定理：设)(x f 有下界且0〈k T k d g ，令ρ∈)5.0,0(，)5.0,(ρσ∈，

则存在一个区间【a,b 】，0

DFP 算法：

变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系.变尺度法避免了Newton 法在每次迭代都要计算目标函数的Hesse 矩阵和它的逆矩阵而导致随问题的维数增加计算量迅速增加.DFP 算法是变尺度法中一个非常好的算法.DFP 算法首先是1959年由Davidon 提出的后经Fletcher 和Powell 改进，故名之为DFP 算法，它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一. （1）变尺度法基本原理

在Newton 法中，基本迭代公式

k k k k P t X X +=+1，

其中， 1=k t ， )()]([12k k k X f X f P ∇∇-=-，于是有 ....2,1,0,11=-=-+k g G X X k k k k （1）

最优化方法-课程设计报告-运用DFP算法解决无约束最优化问题

北方民族大学课程设计报告

系（部、中心）信息与计算科学学院

专业信息与计算科学班级 09信计（3）班小组成员

课程名称最优化方法

设计题目名称运用DFP算法解决无约束最优化问题提交时间2012年6月26日

成绩

指导教师

变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系.变尺度法避免了Newton法在每次迭代都要计算目标函数的Hesse矩阵和它的逆矩阵而导致随问题的维数增加计算量迅速增加.DFP算法是变尺度法中一个非常好的算法.DFP算法首先是1959年由Davidon提出的后经Fletcher和Powell改进，故名之为DFP算法，它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一.

DFP变尺度法综合了梯度法、牛顿法的优点而又避弃它们各自的缺点，只需计算一阶偏导数，无需计算二阶偏导数及其逆矩阵，对目标函数的初始点选择均无严格要求，收敛速度快.

本文主要分析DFP算法原理及运用Matalb软件编程解决实际数学问题.最后运算结果符合计算精度且只用了一次迭代，由此可见收敛速度快.

关键词：Newton法变尺度法Hesse矩阵Matlab软件

一、课程设计目的 (4)

二、课程设计要求 (4)

三、课程设计原理 (4)

（1）变尺度法基本原理 (4)

（2）DFP算法 (5)

四、实验内容 (6)

五、数学建模及求解 (7)

1.DFP算法迭代步骤 (7)

2.DFP算法的流程图 (7)

六、程序实现 (8)

七、数值实验的结果与分析 (11)

八、实验总结与体会 (12)

1.DFP公式恒有确切解 (12)

2.DFP算法的稳定性 (12)

大连理工大学庞丽萍最优化方法MATLAB程序

班级：优化1班授课老师：庞丽萍姓名：学号：

第二章

12.（1）用修正单纯形法求解下列LP问题:

>>clear

>>A=[121100;123010;215001];

[m,n]=size(A);

b=[10;15;20];

r=[-1-2-31];

c=[-1-2-31];

bs=[3:3];

nbs=[1:4];

a1=A(:,3);

T=A(:,bs);

a2=inv(T)*a1;

b=inv(T)*b;

A=[eye(m),a2];

B=eye(m);

xb=B\b;

cb=c(bs);

cn=c(nbs);

con=1;

M=zeros(1);

while con

M=M+1;

t=cb/B;

r=c-t*A;

if all(r>=0)

x(bs)=xb;

x(nbs)=0;

fx=cb*xb;

disp(['当前解是最优解，minz=',num2str(fx)])

disp('对应的最优解为,x=')

disp(x)

break

end

rnbs=r(nbs);

kk=find(rnbs==min(rnbs));

k=kk(1);

Anbs=A(:,nbs);

yik=B\Anbs(:,k);

xb=B\b;%yi0

if all(yik<=0)

disp('此LP问题无有限的最优解，计算结束',x)

disp(xb)

break

else

i=find(yik>0);

w=abs(xb(i,1)./yik(i,1));

l=find(w==min(w));

rr=min(l);

yrrk=yik(rr,1);

Abs=A(:,bs);

约束变尺度法

Newt on法最突出的优点是收敛速度快，在这一点上其它算法无法比拟的。因此，建议凡是Hesse矩阵比较容易求出的问题，尽可能使用Newton法求解。但是，Newt on法也有一个严重缺陷，就是每次迭代都要计算目标函数的Hesse 矩阵和它的逆矩阵，当问题的维数较大时，计算量迅速增加，从而就抵消了Newton 法的优点。为此，人们开始寻找一种算法既可以保持Newton法收敛速度快的优点，又可以摆脱关于Hesse矩阵的计算，这就是变尺度算法。

变尺度法是一种非常好的方法，其中DFP算法和BFGS算法。可以说，直到目前为止，在不用Hesse矩阵的方法中是最好的算法。

一、拟Newton 法

为了吸收Newton法收敛速度快的优点，同时避免Newton法每次迭代都要计算目标函数的Hesse矩阵和它的逆矩阵，人们提出了具有超线性收敛的拟Newt on 法。

(一)拟Newton法的基本原理

在Newton法中的基本迭代公式

k 厂X k t k P k

其中

t k -1 P k …P 2f (X k)］八 f (X k)

令

八 f (X k )

G k 八2 f ( X k )，g k

于是有

X k^i =X k — G k—g k, k =0,1, 2,…

其中X0是初始点，gk和Gk分别是目标函数f (X )在点Xk的梯度和Hesse矩阵.

为了消除这个迭代公式中的Hesse逆矩阵G-1k ,可用某种近似矩阵Hk=Hk(Xk)来替换它,即构造一矩阵序列｛Hk｝去逼近Hesse逆矩阵序列｛G-1k｝，此时

用Newton法、DFP法和BFGS法求函数极值

− → 考察梯度向量 ∇ (f (x, y, z ))容易看出，在(x, y, z ) ∈ [−1, 1] ∗ [−1, 1] ∗ [−1, 1]范围内，只 − → 有(0, 0, 0)点能使得 ∇ (f (0, 0, 0)) = 0，其余点梯度均不为0，所以，(0, 0, 0)点是唯一的一个极值点，且，求得海森矩阵 2.0200 0 0 Hf = (12) 0 0.6000 0 0 0 4.0000 因为|Hf | = 4.8480 > 0,所以(0, 0, 0)点是函数的一个极小值点。相应的极小值为f (0, 0, 0) = 0. 下文分别用Newton法、DFP方法和BFGS方法三种方法求取函数极值点，并比较其特点。
ᓔ ྟ 䆒㕂㊒ᑺˈ㒭ᅮ߱ྟⱘ䗁ҷ⚍
yes
ℹ䭓||S||<㊒ᑺ˛
no
䅵ㅫ೼㄀k⃵䗁ҷ⚍໘ⱘ⍋Ểⶽ䰉H ੠ẃᑺ৥䞣㄀k+1ℹ 䗮䖛㾷㒓ᗻᮍ⿟ˈᕫࠄ㄀kℹⱘᮍ৥ Sk 㒧ᴳ䗁 ҷˈᕫࠄ ᵕؐ⚍X
಴ЎSk=X k+1 -Xk; ᠔ҹˈᕫࠄᮄⱘ䗁ҷ⚍Xk+1=XHale Waihona Puke Baiduk +S k.
图 1: Newton方法的算法简图 b)计算(xk , yk , zk )点处的海森矩阵和梯度向量时，调用函数[Hessen, grads] = HessenM atrica ndg rids(x, y, z )求解。 → − → c)由于− x− k+1 和xk 满足方程： → − − → − → − → −1 ∗ − →) x− ∇ f (x k+1 = xk − Hf (xk ) k 所以为了避免求海森矩阵的逆矩阵，令 − → → − → sk = − x− k+1 − xk 就转化为解线性方程组： − − − − − → → → Hf (xk ) ∗ − sk = −∇f (− x k)

优化算法调研报告

一、引言

优化算法是一种用于求解最优化问题的方法，其主要目标是找到使目标函数取得极值的最优解。优化算法在实际应用中广泛使用，例如在工程设计、机器学习、数据分析等领域。随着计算机计算能力的提高，优化算法在解决实际问题中的重要性越来越凸显。本报告对几种常见的优化算法进行了调研，并对比了它们的特点和优缺点，旨在为实际应用提供参考。

二、遗传算法

遗传算法是一种仿生优化算法，它模拟了生物进化的过程。遗传算法基于自然选择和遗传变异的原理，通过模拟种群中个体的交叉和变异过程来搜索最优解。遗传算法的优点是可以在大规模搜索空间中找到全局最优解，但代价是计算复杂度较高，需要较多的计算资源。此外，遗传算法对问题的表示方式要求较高，需要将问题转化为适应度函数。

三、粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，其思想是通过模拟粒子在搜索空间中的移动来求解最优解。粒子群优化算法的优点是收敛速度较快，在求解连续优化问题时具有较好的效果。但粒子群优化算法对初始参数的敏感性较高，需要

进行参数调优才能达到较好的效果。

四、模拟退火算法

模拟退火算法是一种基于统计物理学的优化算法，其思想是通过模拟原子在固体退火过程中的行为来求解最优解。模拟退火算法通过接受较差的解以避免陷入局部最优解，可以在搜索空间中跳出局部极小值，有较好的全局搜索能力。模拟退火算法适用于求解连续和离散优化问题，但对于高维问题，其计算复杂度较高。

五、遗传模拟退火算法

遗传模拟退火算法将遗传算法和模拟退火算法相结合，既有遗传算法的全局搜索能力，又有模拟退火算法的局部搜索能力。遗传模拟退火算法通过遗传算子和退火策略的结合，可以在搜索过程中通过交叉和变异来实现全局搜索，同时通过温度策略来实现局部搜索。遗传模拟退火算法具有较好的搜索性能，但计算复杂度较高。

最优化基础理论与方法分析

最优化基础理论与⽅法分析⽬录

1．最优化的概念与分类 (2)

2. 最优化问题的求解⽅法 (3)

2.1线性规划求解 (3)

2.1.1线性规划模型 (3)

2.1.2线性规划求解⽅法 (3)

2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)

2.2⾮线性规划求解 (4)

2.2.1⼀维搜索 (4)

2.2.2⽆约束法 (4)

2.2.3约束法 (4)

2.2.4凸规划 (5)

2.2.5⼆次规划 (5)

2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)

2.3组合规划求解⽅法 (5)

2.3.1 整数规划 (5)

2.3.2 ⽹络流规划 (7)

2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)

2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)

2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)

2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)

2.5动态规划算法 (8)

2.5.1 逆推解法 (8)

2.5.2 顺推解法 (9)

2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)

2.6 全局优化算法 (9)

2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)

2.6.2 凹性割⽅法 (9)

2.6.3 分⽀定界法 (9)

2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)

2.7随机规划 (9)

2.7.1 期望值算法 (10)

2.7.2 机会约束算法 (10)

2.7.3 相关机会规划算法 (10)

2.7.4 智能优化 (10)

2.8 最优化软件介绍 (11)

3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)

3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)

3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)

dfp方法

DFP方法

DFP方法（Dual Feasible Directions）是一种优化算法，用于求解线性规划问题。它是一种迭代的方法，通过不断更新可行解和对偶变量来逼近最优解。DFP方法的核心思想是在每一步迭代中，同时更新可行解和对偶变量，以找到使目标函数达到最小化的最优解。

我们需要了解线性规划问题的基本形式。线性规划问题可以表示为：

```

minimize c^T x

subject to Ax ≤ b

x ≥ 0

```

其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。DFP方法通过迭代更新决策变量向量x和对偶变量向量y来逼近最优解。

DFP方法的迭代步骤如下：

1. 初始化决策变量向量x和对偶变量向量y；

2. 计算当前迭代点的梯度向量g和对偶梯度向量h；

3. 判断当前解是否满足可行性条件，即判断是否存在满足Ax ≤ b

和x ≥ 0的解；

4. 如果当前解满足可行性条件，则判断是否达到最优解，即判断梯度向量g是否为零向量。如果梯度向量g为零向量，则当前解是最优解，算法终止。如果梯度向量g不为零向量，则计算搜索方向向量d；

5. 如果当前解不满足可行性条件，则计算对偶可行方向向量d；

6. 更新决策变量向量x和对偶变量向量y；

7. 返回第2步，继续迭代。

在DFP方法中，搜索方向向量d的计算是关键步骤。搜索方向向量d可以通过求解一个线性方程组来得到。线性方程组的求解可以使用各种数值方法，如LU分解、共轭梯度法等。

DFP方法的优点是收敛速度快，尤其适用于大规模线性规划问题。它能够在有限次迭代后，找到最优解或者接近最优解。此外，DFP 方法还可以处理具有非线性目标函数的优化问题。