等差999教案(朱芳芳)

导入新课
情境二： 通过实 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共 情境二：看图片，思 例 激 发 学 生 学 堆放了 7 层，试从上到下列出每层钢 习兴趣， 把学生 考与回答问题. 管的数量. 的思维步步引 每层钢管数为：4,5,6,7,8,9,10. 向深入. 观察：这个数列有什么特点？ 分析数列 通过分析情境 单词量依次为：1，4，7，10,13，„ 中的两组数列的特 每层钢管数为：4,5,6,7,8,9,10. 观察： 两个情境中的数列是否有共同的 点， 引导学生探索数 特点? 列中各项之间的关 老师提出问 题， 放手让学生 思考， 培养学生 归纳总结的学 习能力. 从而 提高学生的思 维层次和水平， 充分发挥学生 的学习主动性.
1、利用多媒体设备播放 PPT；
教学手段
2、利用黑板展示课程主要内容； 3、利用公众微信号推送课后作业. 本节以生活实例为背景，让学生直观感受，归纳出等差数列的定义，并在此基础上
设计意图
深刻理解等差数列的实质．在探索等差数列的通项公式时，通过观察、猜测、归纳和概 括等过程，感悟演绎推理，并利用类比的方法探索等差数列的前 n 项和公式，培养学生 观察、分析、探索和归纳的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的思想方法．
学 生 模 仿 练 进一步突出重 习． 请学生在黑板上 点，突破难点， 写下答案， 引导全班 深 化 等 比 数 列 学生统一订正． 通项公式的灵 活运用．
提高题 已 知 等 差 数 列 { a n } 中 ， a11 301 ，
a 21 401 ，求此数列的通项公式.
课堂总结 本节课我掌握了哪些知识？提升 学生畅谈本节 梳理总结
例题由浅 通过例 3，学生 入 深 让 学 生 体 自主探究，解决问 会 通 项 公 式 的 题， 检验自己对新知 不同应用． 识的掌握程度．
基础题
三
1.已知等差数列 {a n } 的首项为7，公差
通过练习，
- 13 -
即时训练 为2，求 a11 ．
17,14,11,8， 的第10项, 融会贯通 2.求等差数列 39是该数列的第几项？
强化重点
突破难点 理解领会
为等差数 列通项公式的 推导做铺垫.
an an1 d (n 2, n N ) .
三
例 1.判断下面的数列是否为等差数列， 若是，请指出公差. 学生解决问题， 通过实例 （1）9，8，7，6，5，4，„„ （2） 0.70， 0.71， 0.72， 0.73， 0.74， „„ 检验自己对新知识 让学生进一步 （3）0，0，0，0，0，0，„„ 的掌握程度. 深化理解等比 （4）1，0，1，0，1，0，„„ 解： （1）是， d -1 ； 数列的概念. （2）是， d 0.01 ； （3）是， d 0 （4）不是.
知识
等差数列的定义
。 课堂-
2 3
序号
等差数列的首项 等差数列的公差
能力
发现问题、分析问题、解决问题的能力 观察、猜测、分析、归纳、抽象的能力 建立数学模型并应用数学模型解决生 活实际问题的能力
1 2 3 4 5
独立思考、自主学习的能力 小组交流、合作学习的能力
授课内容 授课班级 授课课时
知识与技能
等差数列
3
1、使学生掌握等差数列的定义及通项公式、前 n 项求和公式； 2、发现等差数列的性质，并能运用公式解决一些实际问题. 1、通过对等差数列定义和通项公式的探索，引导学生运用观察、分析、归
教学目标
过程与方法
纳的推理方法； 2、 提高学生的逻辑思维能力， 分析问题和解决问题的能力， 增强应用意识. 1、在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探究，敢于创新的精神，同
教学过程（第一课时 等差数列的概念）
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教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
情境一： 情境一： 通过一 小芳只会 1 个单词， 她决定从今天 则背单词的事 情境一：看投影，思 起每天背记 3 个单词， 写出从今往后的 例吸引学生注 五天内他的单词量. 意， 在情境中得 考与回答问题. 单词量依次为：1，4，7，10,13，„ 出等差数列， 引 观察：这个数列有什么特点？ 入概念.意在唤 起学生切身感 情境二： 受， 引发热烈讨 论， 从而激发学 一 生学习的强烈 兴趣. 创设情境
例 1.已知等差数列的首项是 1， 公差为 3，求其第 11 项. 解： a1 1 ， d 3 ， n 11 根据 a n a1 ( n 1)d 得
a11 1 （11 - 1） 3 31
通过例 1，学生 掌握等差数列的通 项公式， 并使学生规 范解题步骤． 通过问题 的训练和辨析， 学生可以更深 入地理解等比
二 总结规律 形成概念
总结规律
系.
思考总结规律 找出它们的共同特 征. 共同特征： 从第二项起， 每一项与它前 面一项的差等于同一个常数 （即等差） . 引出概念 等差数列的概念： 如果一个数列， 从第 学生自行得出 梳理知识
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二项开始它的每一项与前一项之差都 等差数列的概念， 进 阶段， 穿插讲解 等于同一常数，这个数列就叫等差数 难点、强调重 列， 这个常数叫做等差数列的公差， 通 一步理解等差数列 常用字母 d 来表示. 中“等差”的涵义. 点， 使学生真正 说明： ① “从第二项起”满足条件； ②公差 d 一定是由后项减去前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同 一个常数（强调“同一个常数” ）. 思考： 等差数列中首项和公差能否为 0? 文字语言→数学语言 在理解概念的基础上， 由学生将等差数 列的文字语言转化为数学语言， 归纳出 数学表达式： 掌握所学知识.
ab 2
通过例 3， 引入等差中项 的概念.
这样安排 分组练习 的目的是， 让学 让学生按小组模仿例题自己出题， 生积极参与到 每组出一题，然后与对面组交互答题。 小组合作学习 中， 帮助学生进 一步理清自己 黑板 的思路， 表达自 学生按小组模 己的见解的机 A1 B1 仿例题自己出题， 会， 实现情感领 域的学习目标 四 每组出一题， 然后与 提高学生的组 A2 B2 对面组交互答题， 进 织能力和表达 即时训练 能力， 使学生体 行讨论思考交流. 验到成功的喜 融会贯通 A3 B3 悦、 享受发现的 乐趣．
了哪些能力？请在相应的知识与能力 课的收获， 老师引导 也 可 针 对 学 生 后面打上“√” 。
序号 知识
等差数列的通项公式
梳理，查漏补缺，总 薄 弱 或 易 错 处 结本节课的知识点． 强调总结．
1
序号
能力
发现问题、分析问题、解决问题的能力 观察、猜测、分析、归纳、抽象的能力 建立数学模型并应用数学模型解决生 活实际问题的能力
四 课堂总结 评价提升
情感态度与 时培养学生良好的学习习惯意志品质； 价值观 2、体会等差数列的结构美. 1、等差数列的概念；
教学重点
2、等差数列的通项公式； 3、等差数列前 n 项求和公式. 1、用迭加法推导等差数列的通项公式； 2、等比数列前 n 项求和公式的推导. （1）情境教学法（2）启发教学法（3）讲练结合法
教学难点 教学方法
(教师板书详细过程) 例 2. -401 是不是等差数列 -5 ， -9 ， -13，…的项？如果是，是第几项？
例 2 与例 1 正好 数 列 的 通 项 公 相反， 属于等差数列 通项公式的逆向应 式． 二 解: 因为 a1 5 ， d 4 ， a n 401 ， 用， 已知等差数列的 首项和末项以及公 剖析例题 所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)． 差， 通过通项公式求 解得 n＝100． 出项数， 让学生灵活 巩固公式 即这个数列的第 100 项是－401． 熟练掌握等差 数列 的通项公式．
归纳猜想：
a n 的首项是a1 , 若一等差数列
公差是d，则据其定义可得 a 2 a1 d即：a 2 a1 d a3 a 2 d即：a3 a 2 d a1 2d a 4 a3 d即：a 4 a3 d a1 3d 猜想：a50 a1 49d 进而归纳出等差数列的 通项公式：
板书设计
教学过程（第二课时 等差数列的通项公式） 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
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回顾概念：
学生回顾等差数
如果一个数列， 从第二项开始它的每一 列的概念， 研究数列 项与前一项之差都等于同一常数， 这个 中各项与首项、 公差 数列就叫等差数列. 之间的关系．
a 2 a1 a 3 a 2 a n a n1 d
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将这（n 1 ）个等式左右两边分别 相加， 就可以得到 即 a n a1 (n 1)d a n a1 (n 1)d
当n 1时，上式也成立， 所以对一切n N * , 上式都成立， 因此称为等差数列的通 项公式．
加.证明出等差 数列的通项公 式.这里通过该 知识点引入迭 加法这一数学 思想.
a n 中，a3 16, 例3 已知等差数列
a 7 8, 求此数列的通项公式 . 解：根据a n a1 (n 1)d , 得 a1 (3 1)d 16 a1 (7 1)d 8 解得a1 20, d 2 a n 20 (n 1) (2) 2n 22 所以数列的通项公式为 a n 2n 22．
及时点评学生表现， 宣布各小组成 绩， 有针对性地发放奖项， 计入平时成 绩.
意在让同 学们明正误、 知 得失、学榜样、 找差距. 学生畅谈本节 梳理总结
课堂总结
本节课我掌握了哪些知识？提升 课的收获， 老师引导 也 可 针 对 学 生
五
了哪些能力？请在相应的知识与能力 梳理，查漏补缺，总 薄 弱 或 易 错 处 结本节课的知识点． 强调总结．
评价提升（评价表见附件） 1、请同学自评（20%） 2、请同组其他同学互评（30%） 3、请其它组学生互评（30%） 4、教师评价（20%）