人教版高中数学课件：5.9 已知三角函数值求角

其实就是 ，记作 arcsin
x 3 2 x ， , 2 2

6
.

(2)若 sin
则 x =______. 3
x （3）若sin x 0 . 7， 2 , 2
arcsin 0 . 7 则 x =________.
x
0

4
) sin

4

2 2
,
可知符合条件的角有且只有两个，即第 3 一象限角 .或第二象限角 . 即 .
4 4 4
于是所求的x 的集合是:
3 , 4 4
反正弦函数：
一般地，对于y sin x 的值域 1, 1 中每 一个元素 b 在区间 2 , 2 里，只有一个角 使得 sin b ．因此，把函数 y sin x 的定 义域限制到区间 2 , 2 上，这个函数就有 反函数，
（3）由于 x 为角的正弦值，所以 值在 1, 1 范围内． 例如：

4 arcsin 2 2 3 , 4 arcsin 2 2
x
的
练习
（1）arcsin
1 2 解:表示 , 2 2 6
是什么意思？ 上正弦值等于 的那个角，
2 1 2 1
例3 已知 sin

，在区间 , 5 2 2
2 2 5
内求角 .
解：
arcsin
0 . 412
例4
已知 sin 0 . 768 ，在区间 2 , 2
内求角 .
解：
arcsin( 0 . 768 ) 0 . 876
5.9 已知三角函数值求角
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
复习
诱导公式
(一) sin( ) sin (二) sin( ) sin (四) sin( ) sin
cos( ) cos cos( ) cos cos( ) cos





2 2
3 sin 120 _____ . 2 sin( 180 60 ) sin 60

解：sin 120
3 2
已知三角函数值求角
如果已知一个角的三角函数值，我们 可以求出 0 , 2 中与之对应的角；已知角 求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的， 而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角
(三) sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos
注：利用诱导公式可以求任意角的三角 函数值
练习
求下列三角函数值
2 （1） cos 225 _______ . 2

解： cos （2）
225 cos( 180 45 ) cos 45
小结
根据已知三角函数值求0 , 2 范围内 的角.
反正弦函数的概念及其符号的正 确认识.
用符号 arcsin
a 表示所求的角.
课外作业：
A组：1．（1） （2） （3） 2．（1） （2）
在不同的范围内可以是一个、二个、也可
无数多个不同的解．
正弦函数
y sin x
的图像：
y
1
y
1 2



2 1
0

2

x
观察图像，回答问题： （1） y sin x 在 , 上的一段图像与 的交点有几个？ 2个
y 1 2
(2）在区间 , 里，满足 sin x 2 的 几个？ 1 1 因为 sin , sin( ) .
解： 由正弦函数在闭区间
, 上是增函数和 2 2
sin

4

2 2
可知符合条件的角有且只有一个，即
x

4
.
例2 已知 sin
x 2
2 2
，且
x 0 , 2
，求 x .
解 因为sin
，所以 x 是第一或第二象限角. 2 由正弦函数的单调性和
sin(
6 2 6 2
1
x
值有
所以 x 的值为

6
和
5 6
. 的
x
1 (3）在区间 , 里，满足 sin x 2 sin

6

1 2
，所以 x 的值为

6
．
例1 已知
sin x
2 2
，且 x , 2 2
，求 x ．
y 记作： arcsin x
称为反正弦函数
（其中定义域为 1, 1值域为 , 2 2
.）
arcsin 注意：
x
表示一个角，角的特点是
（1）角的正弦值为 x ，角的大小受 x 的限制． (2)并不是所有满足sin x 的角都可
以，只能是 2 , 2 范围内满足 sin x 的角．