天津市2013届高三数学总复习之综合专题：概率论与数理统计(文)(学生版)

概率论与数理统计（文）

考查内容：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型 及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识 解决简单的实际问题的能力。

1、为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18、27、18个工厂。 （1）求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

2、有编号为1021,...,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：

其中直径在区间]52.1,48.1[内的零件为一等品。

（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个， ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率。

3、编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（2）从得分在区间[)

20,30内的运动员中随机抽取2人，

①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2人得分之和大于50的概率。

与p，且乙投球2次4、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1

2

。

均未命中的概率为1

16

（1）求乙投球的命中率p；

（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（3）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率。

5、已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

（1）求取出的4个球均为红球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

6、甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95。

（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率；（用数字作答） （2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率。（用数字作答）

7、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，21,C C 通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。 （1）求1A 被选中的概率；

（2）求1B 和1C 不全被选中的概率。

8、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查。6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。

（1）求该总体的平均数；

（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

9、三人独立破译同一份密码。已知三人各自破译出密码的概率分别为15

，

14

，1

3

，且他们是

否破译出密码互不影响。

（1）求恰有二人破译出密码的概率；

（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。

10、甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是21

，且面试是否合格互不影响。求：

（1）至少一人面试合格的概率； （2）没有人签约的概率。