一元二次不等式解法讲课ppt
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《一元二次不等式的解法》教学课件ppt
o
没有实根
有两相异实根 有两个相等实根 b ax bx c 0(a 0) x1, x2 (x1<x2) x x 1 2 的根 2a
2
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
x | x x1,或x x2
b x | x 2a
2 y ax bx c a 0 . （2）二次函数
＊图象： 一条抛物线. a 0 开口向上 , ＊开口方向： a 0 开口向下.
b ＊对称轴： x 2a . b 4ac b 2 ＊顶点坐标： , . 4a 2a
去植树啦！
1 2
o
2
x
例1.解不等式 2 x 3x 2 0. 然后想像图象形状.
2
先求方程的根,
y
1 x | x , 或x 2. 2
变式为:不等式2 x2 3x 2 0.
1 x | x 2 . 2
1 2
o
2
x
例2.解不等式 x 2 x 3 0.
一元二次不等式的一般表达式为:
ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 (a≠0).
一元二次不等式
ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0.
二次函数
y ax2 bx c a 0.
一元二次方程
ax2 bx c 0 a 0.
2
例2.解不等式 x2 2 x 3 0.
解： x 2 x 3 0可化为x 2 x 3 0.
第34讲一元二次不等式的解法精品PPT课件
有两个相异的
实根x1，x2 x1<x2
有两个相等实根 x1=x2
ax2+bx+c>0
的解集
{x|x>x2或x<x1}
{x|x≠
b 2a}
ax2+bx+c<0 的解集
{x|x1<x<x2}
没有实根 R
a<0如何画出上图相类似的结构图？
1定 .求义函 x域 y数 R 值 x2y 4域 x5 ， 9 的 定义 . 如为果+域 3值呢域？呢？改
学习数学先认识自己，再发现就是初中如何学习一元二次方
程、函数、不等式的自己，而这个自己是不好的，于是突破自 己，成为那个就是要达到像高中一样的学习一元二次方程、函 数、不等式的自己，自动化化做这个最好的自己。
课件下载后可自由编辑，使用上如有不理 解之处可根据本节内容进行提问
Thank you for coming and listening,you can ask questions according to this section and this courseware can be downloaded and edited freely
一、请同学们自学教材，教材给人什么感觉？ 答：其实不是教材编的不好，但给人感觉是乱。
二、因为文理相通： 你们在学习《》的时候，老师会告诉你一条线索就是 以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为 线索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线索就是把许 多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍 珠项链。那好，在《一元二次不等式及其解法》这一节中线索是什 么？
cx2 bxa0的解集.
2.设 aR,解 关 于 x的 不 等 式 x2ax40.
一元二次含参不等式的解法ppt课件
例
2、解不等式
x2
(a
1)x 1 a
0
(a
0)
分析：此不等式可以分解为：x
a(
x
1 a
)
0
，故对应的方程必有
两解。又 1>0,所以本题只需讨论两根的大小即可。
解：原不等式可化为：x
a(x
1) a
0 ，令 a
1 a
，可得：a
1
∴当 a
1或
0<a<1
时， a
1 a
，
故原不等式的解集为
x
|
a
x
1 a
解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论， 那么如何讨论呢？首先，必需弄清楚，它的解集与哪些因 素有关。一般地，一元二次不等式的解集（以 ax2+bx+c>0 为例）常与以下因素有关 （1）a； （2）Δ； （3）两根 x1,x2 的大小。 其中系数 a 影响着解集最后的形式，Δ关系到不等式对应 的方程是否有解，而两根 x1,x2 的大小关系到解集最后的次 序；其次再根据具体情况，合理分类，确保不重不漏。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例1、 解不等式 x2+ax+4>0
分析：本题中由于 x2 的系数大于 0,故只需考虑后两个因素。
解：∵Δ＝a2-16
∴当 a 4,4时，Δ<0，解集为 R；
典例导悟一
若不等式 2 x 1> m x2 1 对一切 m2, 2 都成立，求实数 x 的取值范围。
【解析】令 f (m) ＝（ x2 1）m －2 x ＋1，则上述问题即可转化为关于 m 的
人教版九年级上册数学课件：一元二次不等式的解法(共29张PPT)
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
Y △＜0
△=0 △＞0
O
X
探究：利用二次函数图像解一元二次不等式
根据 y x2 2x 3 图象回答下列问题．
• 当 x 取何值时，y=0？
y
1、当 x 取何值时，y＜0？
2、当 x 取何值时，y＞0？
-1
能否用含有x的不等式来描
3
x
述两个问题？
y＝x2－2x－3
探利究用：二次你函能数用图二像解次一函元数二y次=不x2等-2式x-3的
图象求解不等式 x2-2x-3>0和x2-2x-
3 ＜ y04 吗？ 3 2
N1
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
利用二次函数图像解一元二次不等式
－3x2 ＋6x － 2＞0
方 程3 x 2 6 x 2 0的 解 是
y
1
3 3
x
x1 1
3 3
,
x2 1
3 3
原不等式的的解集是
o 1
3 3
x 1
3 3
{x1
3 3
x 1
3 3
}
3) 4x2 －4x ＋ 1＞0
解 ： 0
方 程4 x 2 4 x 1 0的 解 是
探究
已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；
y
(1)x方=程-1-,xx2+=34x+4=0的解
4
是__ ___
一元二次不等式的解法ppt课件
再画出函数图象，根据图象写 出不等式的解。
若a<0时,先变形!
位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑
中要想象图像或划出草图.
（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为
a>0的情形求解.
（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他
不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准
确运算结果.
ppt精选
26
利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解，
x32或x12
，
（3） ф
2 . (1) 当 x23或 x23时y ， 0
(2) 当 x〉 23或 x〈 23时y， 〉 0
(3) 当 2〈 3x〈 23时y， 〈 0
3. x|x 4 或 x 3
ppt精选
25
y
五、小结
o ●x1
● x2 x
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程
的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的
ppt精选
6
问：
方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c <0、 或ax2＋bx＋c >0
与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关 系？
ppt精选
7
方程的解即函数图象与x轴交点的横标， 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上
方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元 二次不等式！
ppt精选
ppt精选
1
一元二次不等式的解法
(一) “三个一次”的关系
复习一元一次方程和一元一次 不等式的解法
2x-7=0
x=3.5
2x-7>0
x>3.5
2x-7<0
若a<0时,先变形!
位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑
中要想象图像或划出草图.
（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为
a>0的情形求解.
（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他
不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准
确运算结果.
ppt精选
26
利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解，
x32或x12
，
（3） ф
2 . (1) 当 x23或 x23时y ， 0
(2) 当 x〉 23或 x〈 23时y， 〉 0
(3) 当 2〈 3x〈 23时y， 〈 0
3. x|x 4 或 x 3
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25
y
五、小结
o ●x1
● x2 x
（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程
的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的
ppt精选
6
问：
方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c <0、 或ax2＋bx＋c >0
与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关 系？
ppt精选
7
方程的解即函数图象与x轴交点的横标， 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上
方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元 二次不等式！
ppt精选
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1
一元二次不等式的解法
(一) “三个一次”的关系
复习一元一次方程和一元一次 不等式的解法
2x-7=0
x=3.5
2x-7>0
x>3.5
2x-7<0
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一元二次不等式 及 其解法
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式：
ax bx c 0 或 ax bx c （a 0) 0
2 2
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽 度相同,中间种植草坪(图中 阴影部分)为了美观,现要求 草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的 取值范围是什么?
二次方程有两个实数根：
y
x1 1, x2 6
二次函数有两个零点：
0 1
o o
6
x
x1 1, x2 6
即：二次方程的根就是二次函数的零点
y
(2)当x取
y>0 y>0 0 1
o o o o
x=1 或 6
时，y=0？
x 6 y<0
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -x-6>0 的解集为 ﹛x|x<1或x>6﹜ 。
大于0取两边，小于0取中间.
求一元二次不等式的的一般步骤：
一看：看二次项系数是否为正，若为 负化为正。 二算：算△及对应方程的根。 三写：由对应方程的根，结合不等号 的方向，根据函数图象写出不等式的 解集。
例 解不等式 2x 2 3x 2 0 .
设:花卉带的宽为 x(0
x
x x
xห้องสมุดไป่ตู้
x
x x
x
x 3) ,则依题意有
整理得
1 (8 2x)(6 2x) 8 6 整理得 2
x2 7x 6 0
探究一元二次不等式 x2 7x 6 0 的解集 x2 7x 6 0 的根与二次 （1）一元二次方程 函数 y x 2 7 x 6 的零点的关系：
解：原不等式等价于2 x 1)(x 2) 0 (
方程 2x 3x 2 0 的解是 x1 1 ，x2 2 . 2 原不等式的解集是
2
x
x 1 ，或 x 2 . 2
课后练习：解下列不等式：
(1)3x 5x 0 2 (2) 3x 5x 0 1 2 (3) x 4 x 0 4 2 (4) x 4 x 4 0
2
小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤.
4.数学思想：数形结合的思想.
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式：
ax bx c 0 或 ax bx c （a 0) 0
2 2
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽 度相同,中间种植草坪(图中 阴影部分)为了美观,现要求 草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的 取值范围是什么?
二次方程有两个实数根：
y
x1 1, x2 6
二次函数有两个零点：
0 1
o o
6
x
x1 1, x2 6
即：二次方程的根就是二次函数的零点
y
(2)当x取
y>0 y>0 0 1
o o o o
x=1 或 6
时，y=0？
x 6 y<0
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -x-6>0 的解集为 ﹛x|x<1或x>6﹜ 。
大于0取两边，小于0取中间.
求一元二次不等式的的一般步骤：
一看：看二次项系数是否为正，若为 负化为正。 二算：算△及对应方程的根。 三写：由对应方程的根，结合不等号 的方向，根据函数图象写出不等式的 解集。
例 解不等式 2x 2 3x 2 0 .
设:花卉带的宽为 x(0
x
x x
xห้องสมุดไป่ตู้
x
x x
x
x 3) ,则依题意有
整理得
1 (8 2x)(6 2x) 8 6 整理得 2
x2 7x 6 0
探究一元二次不等式 x2 7x 6 0 的解集 x2 7x 6 0 的根与二次 （1）一元二次方程 函数 y x 2 7 x 6 的零点的关系：
解：原不等式等价于2 x 1)(x 2) 0 (
方程 2x 3x 2 0 的解是 x1 1 ，x2 2 . 2 原不等式的解集是
2
x
x 1 ，或 x 2 . 2
课后练习：解下列不等式：
(1)3x 5x 0 2 (2) 3x 5x 0 1 2 (3) x 4 x 0 4 2 (4) x 4 x 4 0
2
小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤.
4.数学思想：数形结合的思想.