含参数的一元一次不等式组Microsoft Word 文档

合集下载

含参数的一元一次不等式题选

含参数的一元一次不等式题选
1、若关于x 的方程233=+a x 的解是正数，则a 的取值范围是。

变式：若关于x 的方程233=+a x 的解是非负数，则a 的取值范围是。

2、若关于x 的方程4
152435-=-m m x 的解是非正数，则m 的取值范围是。

3、已知实数x ，y ，m 满足032=++++m y x x ，且y 为负数，则m 的取值范围是。

4、已知02=-y x 且y x >-5，则x ，y 的取值范围分别是，。

5、若关于x 的方程3x+2a=0的解是2,求a 的值。

变式：若关于x 的不等式023≤+a x 的解集是2≤x ,求a 的值。

6、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a 的值。

变式：如果关于x 的不等式1223≤+a x 和不等式243≤-x 的解集相同，求a 的值。

7、如果关于x 的不等式
m x x --≥+21232的解集为2≤x ，求m 的值
8、已知关于x 的方程
m x m x =--+2
123的解的负数，求m 的取值范围。

9、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 623的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的取值范围。

一元一次含参不等式的解法

一元一次含参不等式的解法一元一次含参不等式是指不等式中含有一个未知数和一个或多个常数参数的不等式。

其解法主要分为如下几种：1. 移项法移项法是一种常见的解一元一次含参不等式的方法。

其基本思想是将含有未知数的项移到一边，将常数项移到另一边，最终得到未知数的取值范围。

例如，对于不等式 $ax+b>c$，我们可以将常数项 $c$ 移到左侧，得到$ax+b-c>0$，然后将$ax$ 移到右侧，得到$x>\frac{c-b}{a}$。

因此，该不等式的解为 $x>\frac{c-b}{a}$。

2. 分段讨论法分段讨论法是一种常用的解一元一次含参不等式的方法。

其基本思想是根据参数的取值范围，将不等式分成若干个子区间，然后在每个子区间内求解不等式。

例如，对于不等式$ax^2+bx+c>0$，我们可以分别讨论$a>0$ 和$a<0$ 两种情况。

当$a>0$ 时，该不等式的解为$x<\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 或$x>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；当 $a<0$ 时，该不等式的解为 $\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}<x<\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

因此，该不等式的解为$a>0$ 时$x<\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 或$x>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$a<0$ 时$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}<x<\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

3. 辅助函数法辅助函数法是一种常用的解一元一次含参不等式的方法。

其基本思想是构造一个辅助函数，使得该函数的取值范围与未知数的取值范围相同，然后根据函数的性质求解不等式。

北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >；若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．【答案】当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0．（a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-；（2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-【解析】因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->，移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜，并依据a 的取值情况写出其解集．【答案】当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜，解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围．【答案】（1）a=3；（2）a≤2【解析】（1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1，解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2，解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1，解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是．【答案】 a≥2．【解析】由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】（a+1）x ＞a+1，当a+1＞0时，x ＞1，当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1．故选：A ．例题4、当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0，解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0，解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＜2【解析】不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ．（1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1）23（2）m≥23 【解析】（1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a ＜4．例题2、关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】本题主要考查一元一次不等式及其解法。

一元一次不等式选择方案问题及答案Microsoft Word 文档

选择方案1、一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦（即0.06千瓦）售价为3元。

两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消费者选用哪种灯省钱？解：节能灯的总费用=0.5×0.01x+60白炽灯的总费用=0.5×0.06x+30.5×0.01x+60=0.5×0.06x+3x=22800.5×0.01x+60＞0.5×0.06x+3x＜22800.5×0.01x+60＜0.5×0.06x+3x＞2280答：当x=2280时选用两种灯总费用一样当x＜2280时选用白炽灯总费用省当x＞2280时选用节能灯总费用省2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出，每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出，每份材料收费30元，不收设计费。

问，哪家公司制作这批宣传材料比较合算？解：设制作材料x份，则甲公司所收费用=20x+3000乙公司所收费用=30x20x+3000=30xx=30020x+3000＞30xx＜30020x+3000＜30xx＞300答：当x=300时选用两公司总费用一样。

当x＜300时选用乙公司总费用省。

当x＞300时选用甲公司总费用省。

3、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？解：设这批电脑光盘有x张，根据题意：到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的费用为：120+4x①若8x=4x+120，x=30，当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的；②若8x＞4x+120解得x＞30。

当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻合算③若8x＜4x+120解得x＜30。

含参数一元一次不等式【精】

含参数一元一次不等式【精】1、不等式 $ax>b$ 的解集是 $x>b/a$，则 $a$ 的取值范围是 $a>0$。

2、不等式 $(a-1)x>1-a$ 的解为 $x>-1$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。

3、已知关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x>2$ 的解集为 $x<2/(1-a)$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。

4、不等式 $mx-2(m-6)/3$。

5、如果关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x>a+5$ 和 $2x<4$ 的解集相同，则 $a$ 的值为 $-3$。

6、已知关于 $x$ 的不等式 $(4a-3b)x>2b-a$ 的解集是 $x<-2/(4a-3b)$。

9、已知 $-4$ 是不等式 $ax>-5$ 的解集中的一个值，求$a$ 的取值范围。

答案为 $a<5/4$。

10、若不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<2 \end{cases}$ 有解，那么 $m$ 的取值范围是 $m<2$。

11、如果不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<8\end{cases}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是 $m\geq 8$。

12、如果不等式组 $\begin{cases} -x+2<x-6 \\ x-6<2x-1\end{cases}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是 $m<2$。

14、不等式组 $\begin{cases} x\leq a \\ x>a+1\end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 $a\leq -1$。

15、若不等式组 $\begin{cases} 3x+23$，则 $m$ 的取值范围是 $m\leq 2$。

17、不等式组 $a+2x>x/3$ 无解，则 $a$ 的取值范围是$a\geq 1$。

一元一次不等式(组)含参数(1)

所以 m4,n1. mn5
3 m—1
7
2n+5
小结：对于这种含有参数的不等式和不等式组，如果给出的解集是具体的数字，可通过先化简不等式（组），再比较列式求解。
二、结合性质，对照求解。
问题x 的：一求元关 a x （一于 1a 0 )次的不解
分析：
(1)如a 果 0，那 x么 1; a
解 x 得 6 4 a
x 1, 2
2 、 x 的关不于 x x 2 m 5 1 等的式 3 解 x 7 ,那组集 m _ 么 4是 _ 。 _
由题可以解得不等的式解组集是m1 x 7
不等式组的 3解 x7集 , 是
在数轴上把它的示解出集来表，对比可m得13，所以 m4.
一、化简不等式组，比较列式求解。练习1：（ 1）已知x的关不于等 ax1 式的解集是
那么 a的取值范 __2围 __是 _。 ____
（ 2 ）已x知的关不 x于等 4a6 的式解 x集 2, 是
那a的么取 _值 2__.是 ___ 64a2
a 2
化简不等式，比较列式求解
一元一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧
一、利用性质，进行求解
例1、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1,则a的取值范围是
。
解析：观察不等式解集可知，不等号的方向发生了改变，由此判断原不等式的
两边都除以了同一个负数，所以a+1＜0，即a＜－1，此题逆用了不等式的一条
性质；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、借助数轴，分析求解。
练习：
1 、如x果的关不于等 x x a 3的式解组 x集 a，是那 a的么取值 _ a_3范。 _

含参数一元一次不等式精

一元一次不等式（组）复习【考点1：含待定系数的不等式】1、不等式b ax >的解集是ab x <，则a 的取值范围是； 2、不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是（）A.1≠aB.1>aC.1<aD.0≠a3、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -<12则a 的取值范围是。

4、不等式432+<-x mx 的解集是36->m x ，则m 的取值范围是。

5、如果关于x 的不等式5)1(+>-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为6、已知关于x 的不等式a b x b a ->-2)34(的解集是94<x ，则b ax >的解集为7、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，则（a+b ）=______．8、已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,求a 与b 的值.9、已知－4是不等式5->ax 的解集中的一个值，求a 的取值范围。

10、若不等式组2x m x >⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是_________。

11、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．8m > B ．8m < C ．8m ≥ D ．8m ≤12、如果不等式组320x x m -≥⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是（） A ．m<32 B ．m ≤32 C ．m>32 D ．m ≥3213、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（）14、不等式组2145x x x a -≤+⎧⎨≤⎩无解，则a 的取值范围是_________。

解含参一元一次不等式组

是__m_>_1_.
X≥m
无解，则m的取值范围
4.若不等式组 x＜m+1 无解，则m的取值范围
x＞2m-1
是__m_≥__2____.
2m-1≥m+1
类型三有解
x＜1（大） 1.若不等式组 x＞m（小）有解，则m的取值范围
是_m_<1
x≤1
2.若不等式组 x＞m 有解，则m的取值范围
是___m_<_1_____.
则a-2b=__6____.
（1）x≥b+a b+a=3
a=4
（2）x＜5+b 5+b=4
b=-1
类型二无解
1.若不等式组 x＜1 （小）无解，则m的取值范围
是＿m＿≥＿1
x＞m （大）
2.若不等式组 x≤1（小）无解，则m的取值范围
是__m_≥__1_____. x＞m（大）
3.若不等式组 x≤1
m
3.已知关于x的不等式组
x-m≥0 5-2x＞1
的整数解共有5
个，则m的取值范围_-_4_＜__m_≤__-_3___.
m
练习题
x＞3
x＜2 1+k≥2
x＜1+k
C
-2＜X≤4
（4）若这个不等式组有解，求a的取值范围
（4）因为不等式组有解，所以-2<6-a,所以a<8
作业
1
3X-2>4
x≥m+1 2.若不等式组 x＞3 的解集是x＞3，则m的取值范围是__m_≤__2_.
Байду номын сангаас
类型五整数解
X>m 1.已知关于x的不等式组 X<6

一元一次不等式组含参问题

以良好地掌握含参数问题．
参考文献:
图５
[
如何求解一元一次不等式组中的参数题[
１]汪露．
J]．
(
)
:
语数外学习(初中版),
２０２１５２１
Ｇ
２２．
Z
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
６９
同,其解题方法也不同．
问题之所以难,是因为没有抓
其要害．
至关重要的一点是,抓住 “题眼 ”,并翻译 “题
眼”,要能理解 “至多 ”“至少 ”“当且仅有 ”这样的话
语 [１],并借助数轴方式找出 “临界点 ”,结合法则便可
解法探究
２０２２年７月下半月
因此,
a 的取值范围为a≤１．
点拨:本题关键在于 “不等式组解集是 x ＞－２”．
据“同大取大、同小取小”原则,
２a－４一定在－２的左
边,就有２a－４＜－２．
因为不等式 ⑤ 有“＝ ”,不等式 ⑥
没有“＝ ”,由此分析可得２a－４≤－２．
点拨:本题解题的关键是 “整数解个数不超过４
个”,翻译过来就是可以有１个、
不等
２个、
３个、
４个．
的,而－１就不能取．
个,不等式
综合分
有“＝ ”,数到３时,刚好是第４个．

别是２,
因为不等式 ⑧ 有 “＝ ”,所以０是可以取

一元一次不等式含多个参数问题

一元一次不等式含多个参数问题引言一元一次不等式含多个参数是数学中常见的问题。

通过对不等式中的参数进行约束，我们可以确定不等式的范围，从而解决实际问题。

本文将介绍一元一次不等式含多个参数的基本概念和求解方法。

基本概念一元一次不等式含多个参数通常具有以下形式：$a_1x + a_2y + a_3z + ... \le b$，其中 $a_1, a_2, a_3, ...$ 是参数，$x, y, z, ...$ 是变量，$b$ 是常数。

求解方法要求解一元一次不等式含多个参数，我们可以采用以下步骤：1. 确定参数的取值范围：根据实际问题，确定参数的取值范围。

这可以根据物理意义、限制条件或经验得出。

2. 构造不等式：根据所给的条件和问题要求，将问题抽象化为一元一次不等式含多个参数的形式。

3. 解不等式：根据不等式的符号和参数的取值范围，可以通过简单的代数运算或图形法求解不等式。

4. 验证解的合理性：得到不等式的解后，需要将解带回原始问题进行验证，确保解在问题的范围内且符合实际意义。

实例分析以下是一个实例分析，展示如何求解一元一次不等式含多个参数的问题。

问题：某公司生产两种产品A和B，产品A需要5个资源X和3个资源Y，产品B需要2个资源X和4个资源Y。

资源X的总数为20，资源Y的总数为15。

假设该公司每天的生产量不能超过100个产品，问该公司最多能生产多少个产品A和B的组合？解答：根据所给条件，我们可以得到以下一元一次不等式含多个参数：$5A + 2B \le 20$（资源X的限制条件）$3A + 4B \le 15$（资源Y的限制条件）$A + B \le 100$（生产量限制条件）根据这些不等式，我们可以得到参数的取值范围：$0 \le A \le 20$$0 \le B \le 50$接下来，我们可以通过代数运算或图形法求解这组不等式，得到参数的解（A和B的取值）。

然后，将解带回原问题进行验证，确保解在问题的范围内且符合实际意义。

含参数一元一次不等式

含参数一元一次不等式（组）的解法之吉白夕凡创作1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a , 可化为a x -≤12, 则a 的取值范围是几多？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数, 则k 的取值范围是？3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不年夜于2的非负数, 则m 的整数值是几多？4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示, 则a 的取值是几多？5、己知不等式)2(211)5(21+≥--ax x 的解集是x , 试求a 的值？6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4, 则m 的取值是几多？7、已知关于x , y的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y , 求p 的取值范围．8、已知a 是自然数, 关于x的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2, 求a 的值．对应练习1、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2, 则m 的取值范围是．对应练习2、若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解, 则k 的取值范围是．(A)k ＜2(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 9、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个, 求a 的取值范围．对应练习：若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解, 求a 的取值范围．10、k 取哪些整数时, 关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根年夜于2且小于10?二、应用题1.爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使焚烧的战士在施工时能跑到100m 以外的平安地域, 导火索至少需要多长？2、某次数学竞赛活动, 共有16道选择题, 评分法子是：答对一题给6分, 答错一题倒扣2分, 不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答, 那么这个学生至少答对几多题, 成果才华在60分以上？3、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程, 第一天完成了60土方, 现在要比原计划至少提前两天完成, 则以后平均每天至少要比原计划多完成几多方土？4.某工人计划在15天里加工408个零件, 最初三天中每天加工24个, 问以后每天至少要加工多少个零件, 才华在规定的时间内逾额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米, 现在需要在18分钟内走完这段路.已知王凯步行速度为90米/ 分, 跑步速度为210米/分, 问王凯至少需要跑几分钟？6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变动,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路几多千米?。

含参数的一元一次不等式的解法

含参数的一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的问题类型，当不等式中含有参数时，解题过程可能会稍有变化。

本文将介绍含参数的一元一次不等式的解法，帮助读者更好地理解和掌握这类问题的处理方法。

一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的一般形式为：ax+b<c，其中a、b、c为常数，x为未知数。

当不等式中含有参数时，我们需要根据参数的取值范围来确定不等式的解集。

含参数的一元一次不等式的解法步骤一：确定参数的取值范围首先需要根据题目给定的条件确定参数的取值范围，通常可给出参数的取值范围为一个区间。

例如，a<3，b>2。

步骤二：解不等式根据参数的取值范围，可以将不等式分为多种情况进行讨论，具体步骤如下：1.对于参数范围内部的取值，按照一元一次不等式的解法求解。

2.对于参数取值在某个区间的情况，通过分析找出符合条件的解集。

步骤三：总结解集根据各种情况的解集，将所有解集合并，得出含参数的一元一次不等式的最终解集。

示例假设有不等式：2x+a<5，其中a的取值范围为1<a<3，求不等式的解集。

情况一：1<a<3当1<a<3时，不等式可以化简为2x<5−a，进而得到$x < \\frac{5-a}{2}$。

根据不等式解法，得到$x < \\frac{5-1}{2} = 2$。

因此，当1<a<3时，不等式的解集为x<2。

情况二：$a \\leq 1$或$a \\geq 3$在这种情况下，不等式的解集需根据具体的参数取值进一步讨论，得出不等式的解集。

结论通过以上步骤和示例，可以看出含参数的一元一次不等式的解法并不复杂，关键在于清晰地划分不同情况并求解。

掌握这类问题的解法有助于提高数学解题能力，培养逻辑思维能力。

希望本文对读者在解决含参数的一元一次不等式问题时有所帮助，带来新的启发和理解。