2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

合集下载

金昌市第一中学2014届高三第一次月考数学试卷

座号金昌市第一中学2014届高三第一次月考文科数学试卷一、选择题（12×5=60分）1.设全集U=R，集合AA=�xx��12�xx≥2�，BB={yy|yy=lg (xx2+1)}，则(∁UU AA)∩BB= ( ) A.{xx|xx≤−1或xx≥0} B. {xx|xx≥0}C. {(xx,yy)|xx≤−1,yy≥0}D. {xx|xx>−1}2.函数ff(xx)=3xx2√1−xx+lg (−3xx2+5xx+2)的定义域 ( )A.(−13,+∞)B. (−13,13)C. (−13,1)D. (−∞,−13)3.函数yy=ff(xx)的图象在点xx=5处的切线方程是yy=−xx+8，则ff(5)+ff′(5)= ( )A. 0B.12C. 1D. 24.已知α为第二象限角。

则αα2所在的象限是 ( )A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第三象限D. 第二或第四象限5.已知平面向量aa⃗=(1,−3)，bb�⃗=(4,−2)，λaa⃗+bb�⃗与aa⃗垂直，则λ= ( )A.−2B.−1C. 1D. 26.等差数列{aa nn}中，aa1+aa5=10，aa4=7，则数列{aa nn}的公差为 ( )A.2B.3C.4D.57.不等式2xx2−xx−1>0的解集是 ( )A.�−∞,−12�∪(1,+∞)B. (1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−12,1)8.正方体的表面积为aa2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为( )A.π2aa2B.π3aa2C.2πaa2D.3πaa29.过点MM(−2,mm)，NN(mm,4)的直线的斜率等于1，则mm的值为 ( )A.1或3B.1或4C.4D.110.记等比数列{aa nn}的前nn项和为SS nn，若SS3=2，S6=18，则SS10SS5= ( )A.−3B. 5C. 33D.−3111.已知复数zz=√3+ii�1−√3ii�2，若zz是zz的共轭复数，则zz∙zz= ( )A.1B.2C.14D.1212.已知pp:√2xx−1≤1，qq:(xx−aa)(xx−aa−1)≤0，若pp是qq的充分不必要条件，则实数aa的取值范围是 ( )A.(−∞,0)∪(12,+∞)B.(−∞,0)∪[12,+∞)C. (0,12)D.[0,12]二、填空题（4×5=20分）13.设函数ff(xx)=xx(ee xx+aaee−xx)(xx∈RR)是偶函数，则实数aa的值为________.14.若ff(xx)=2xx3−6xx2+3，对任意的xx∈[−2,2]都有ff(xx)≤aa，则aa的取值范围为_________.15.若函数ff(xx)=3cos(ωωxx+θθ)对任意的xx都有ff�ππ6+xx�=ff�ππ6−xx�，则ff�ππ6�=___________.16.已知{aa nn}为等比数列，aa4+aa7=2，aa5aa6=−8，则aa1+aa10=_____.三、解答题（共6题，合计70分）17. （10分）已知集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�−∞，−13�∪�1，+∞�，集合CC={xx|2xx2+mmxx−8<0}，（1）求AA∪(∁RR BB)；（2）若(AA∩BB)⊆CC，求mm的取值范围.设函数ff(xx)=12xx2+ee xx−xxee xx，（1）求ff(xx)的单调区间；（2）若当xx∈[−2,2]时，不等式ff(xx)>mm恒成立，求实数mm的取值范围.19. （12分）已知曲线yy=13xx3+43，求曲线过点PP(2,4)的切线方程.20. （12分）已知函数ff(xx)=2ccccccωωxx(ccss nnωωxx−ccccccωωxx)+1(ωω>0)的最小正周期为ππ.若函数gg(xx)=ff(xx)−ff(ππ4−xx)，求函数gg(xx)在区间[ππ8,3ππ4]上的最小值，并求出取得最小值时的xx的值.已知数列{aa nn}的首项aa1=23，aa nn+1=2aa nn aa nn+1，nn∈NN∗，求数列�nn aa nn�的前nn项和SS nn.22. （12分）已知函数ff(xx)=xx2−(aa+2)xx+aaaa nn xx，其中常数aa>0.(1)当aa>2时，求函数ff(xx)的单调递增区间；(2)当aa=4时，给出两条直线6xx+yy+mm=0与3xx−yy+nn= 0，其中mm,nn为常数，判断这两条直线中是否存在yy=ff(xx)的切线？若存在，求出该切线方程.。

【精】甘肃省金昌市永昌一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式﹣25x2+10x﹣1≥0的解集为（）A．∅B．C．D．2．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．3．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8、b=﹣10 B．a=﹣4、b=﹣9 C．a=﹣1、b=9 D．a=﹣1、b=24．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．（5分）已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．48．（5分）在△ABC中，，b=1，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n 等于（）A．6 B．7 C．8 D．911．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形12．（5分）已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=．14．（5分）不等式mx2﹣mx＜1的解集为R，则m的取值范围是．15．（5分）不等式的解集是．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=．三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17．（10分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（2）设等差数列{b n}中，b2=a2，b9=a5，求数列{b n}的通项公式b n与前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．21．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+2n=2a n（1）证明：数列{a n+2}是等比数列．并求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n=log2（a n+2），设T n是数列的前n项和．求证：．2018-2019学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式﹣25x2+10x﹣1≥0的解集为（）A．∅B．C．D．【解答】解：不等式﹣25x2+10x﹣1≥0可化为25x2﹣10x+1≤0，即（5x﹣1）2≤0，且该不等式对应方程的解为x=，所以该不等式的解集为{x|x=}．故选：B．2．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．3．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8、b=﹣10 B．a=﹣4、b=﹣9 C．a=﹣1、b=9 D．a=﹣1、b=2【解答】解：∵|8x+9|＜7，∴﹣7＜8x+9＜7，∴﹣2＜x＜﹣．依题意，不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2与﹣是方程ax2+bx﹣2=0的两根，∴由韦达定理得：﹣2×（﹣）=﹣，∴a=﹣4．又﹣2﹣=﹣=，∴b=﹣9．综上所述，a=﹣4，b=﹣9．故选：B．4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．7．（5分）已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵点（x，y）在直线x+2y=3上移动，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，当且仅当x=2y=时取等号．∴2x+4y的最小值是4．故选：D．8．（5分）在△ABC中，，b=1，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，b=1，c=，∴，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为=或．故选：B．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n 等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．11．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理得：==，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．12．（5分）已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P（a n，a n）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上+1+1=0∴a n﹣a n+1∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=5．【解答】解：S7==35，∴a1+a7=10∴2a4=a1+a7=10，a4=5故答案为5．14．（5分）不等式mx2﹣mx＜1的解集为R，则m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0} ．【解答】解：不等式mx2﹣mx＜1可化为mx2﹣mx﹣1＜0；当m=0时，﹣1＜0，满足题意；当m≠0时，应满足；解得﹣4＜m＜0，综上，m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．故答案为：{m|﹣4＜m≤0}．15．（5分）不等式的解集是．【解答】解：不等式，即﹣1≥0，即≤0，即（x+2）（3x+1）≤0，且3x+1≠0，解得﹣2≤x＜﹣，故不等式的解集为{x|﹣2≤x＜﹣}，故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣}．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=48．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3+3）=s n+3整理得2（s n﹣1∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17．（10分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（2）设等差数列{b n}中，b2=a2，b9=a5，求数列{b n}的通项公式b n与前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，∴，．（2）由（1）得b2=a2=4，b9=a5=32，设等差数列{b n}的公差为d，则，解得，∴b n=4n﹣4，∴==2n2﹣2n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB=，可得B=．（2）若，由余弦定理可得cosB====，故有ac=3，故△ABC的面积S=ac•sinB=×3×sin=．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．∵a5=5，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=n；（2）b n===﹣，则=．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=321．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+2n=2a n（1）证明：数列{a n+2}是等比数列．并求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n=log2（a n+2），设T n是数列的前n项和．求证：．【解答】证明：（1）由S n+2n=2a n得S n=2a n﹣2n当n∈N*时，S n=2a n﹣2n，①当n=1 时，S1=2a1﹣2，则a1=2，则当n≥2，n∈N*时，S n=2a n﹣1﹣2（n﹣1）．②﹣1①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2，即a n=2a n﹣1+2，+2）∴a n+2=2（a n﹣1∴，∴{a n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列．∴a n+2=4•2n﹣1，∴a n=2n+1﹣2．（2）证明：由b n=log2（a n+2）==n+1，得，则，③④③﹣④，得===，所以．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．10．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11．在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

2014-2015年甘肃省金昌市永昌四中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2014-2015学年甘肃省金昌市永昌四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号涂在答题卡上.）1．（5分）独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系．A．线性B．非线性C．解释与预报D．分类2．（5分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2314．（5分）在数列，，2，，…2…中，2是它的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项5．（5分）（1﹣i）2•i=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．26．（5分）用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b7．（5分）设有一个回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均（）A．增加2.5个单位B．增加2个单位C．减少2.5个单位D．减少2个单位8．（5分）下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除9．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i10．（5分）一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，则另一弦的长为（）A．11cm B．33cm C．66cm D．99cm11．（5分）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（）A．15°B．30°C．45°D．60°12．（5分）设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．15．（5分）已知一列数1，﹣5，9，﹣13，17，…，根据其规律，下一个数应为．16．（5分）如图，在△ABC和△DBE中，，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，，求z．18．（12分）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是多少？19．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．20．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？21．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2=PE•PF．22．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号涂在答题卡上.）1．（5分）独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系．A．线性B．非线性C．解释与预报D．分类【解答】解：在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以独立性检验，适用于检验分类变量之间的关系．故选：D．2．（5分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．4．（5分）在数列，，2，，…2…中，2是它的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【解答】解：数列的被开方数组成的数列为2，5，8，11，…20，…是以2为首项，以3为公差的等差数列，通项公式为bn=2+3（n﹣1）=3n﹣1．由3n﹣1=20，得n=7，所以2是它的第7项．故选：B．5．（5分）（1﹣i）2•i=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．2【解答】解：（1﹣i）2•i=﹣2i•i=2故选：D．6．（5分）用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b【解答】解：用反证明法证明，要先假设原命题不成立，即先要否定原命题，故用反证法证明：“a＞b”，应假设为“a≤b”，故选：D．7．（5分）设有一个回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均（）A．增加2.5个单位B．增加2个单位C．减少2.5个单位D．减少2个单位【解答】解：回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5∴变量平均减少2.5个单位，故选：C．8．（5分）下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除【解答】解：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°为演绎推理；B中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员，为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除，为演绎推理；故选：B．9．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选：B．10．（5分）一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，则另一弦的长为（）A．11cm B．33cm C．66cm D．99cm【解答】解：设弦AB、CD相交于P点，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8，∵弦AB、CD相交于P点，∴PA•PB=PC•PD，即12×18=PC•PD，．PC•PD=216．设PC=3x，PD=8x，则PC•PD=24x2=216，解得x=3（舍负），∴PC=9cm，PD=24cm，可得CD=33cm．故选：B．11．（5分）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选：B．12．（5分）设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2【解答】证明：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈0.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，因：身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，得相关指数R2≈0.64故答案为：0.64．14．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．（5分）已知一列数1，﹣5，9，﹣13，17，…，根据其规律，下一个数应为﹣21．【解答】解：依题意可推断出数列的每项的绝对值，成等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，进而可推断出下一位的数列的数为﹣21，故答案为：﹣2116．（5分）如图，在△ABC和△DBE中，，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为25cm．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，，∴△ABC∽△DBE，相似比等，设△ABC的周长为X，则△DBE的周长为X，又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm，即X﹣X=10，解得X=25cm．故答案为：25cm．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，，求z．【解答】解：∴又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i∴18．（12分）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是多少？【解答】解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°﹣（∠BCE+∠DCF）=180°﹣99°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=99°．19．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞320．（12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？【解答】解：画出列联表K2=，P（K2＞5.024）=0.025，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．21．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2=PE•PF．【解答】解：连接PC，∵AB=AC，AD是中线，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，∴∠PCE=∠PFC．又∠CPE=∠EPC，∴△EPC∽△CPF．∴．∴PC2=PE•PF．∴PB2=PE•PF．22．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．【解答】解：（1）由题意得…（2分），…（4分）==0.5…（6分）…（7分）则，线性回归方程为…（8分）（2）将x=40代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4（千万元）…（11分）答：它的利润额估计是20.4千万元．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2014年甘肃省金昌一中高考数学预测试卷(文科)

2014年甘肃省金昌一中高考数学预测试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】D【解析】解：对于，故选D．把复数z代入表达式化简整理即可．本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．2.若数集A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.∅【答案】C【解析】解：若A=∅，即2a+1＞3a-5，解得a＜6时，满足A⊆B．若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，则，即，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．综上a≤9．故选C．利用A⊆B，建立不等关系即可求解，注意当A=∅时，也成立．本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合A为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．3.函数f（x）=（x-1）2+1（x≤0）的反函数为（）A.f--1（x）=1-（x≥1）B.f--1（x）=1+（x≥1）C.f-1（x）=1-（x≥2） D.f-1（x）=1+（x≥2）【答案】C【解析】解：函数f（x）=（x-1）2+1（x≤0）可得（x-1）2=y-1，y≥2x-1=，y≥2把x，y互换，可得函数的反函数f-1（x）=1故选C．本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求反过程，此题难度简单．4.已知等比数列{a n}前n项和为S n且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）A.12B.16C.32D.54【答案】B【解析】解：∵S5=2，S10=6，∴a6+a7+a8+a9+a10=6-2=4，∵a1+a2+a3+a4+a5=2，∴q5=2，∴a16+a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4+a5）q15=2×23=16，故选B．根据题目所给的条件可知，第六项到第十项的和是4，再与前五项的值相比，得到公比的五次方，要求的结果可以有前五项乘以公比的15次方得到．等比数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等比数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力．5.已知：a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A.（-∞，]B.（0，1]C.（-∞，9]D.（-∞，8]【答案】A【解析】解：∵a，b均为正数，，∴a+b=（a+b）×=（5+）≥（5+2）=，当且仅当，即b=2a时，取等号；∴a+b的最小值是，由题意可知c，故选A．由题意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．本题通过恒成立问题的形式，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．6.若，则sinαcosα=（）A. B. C. D.【答案】解：∵，∴sinαcosα===故选D由已知中，由于分子是二次三角表达式，故可以利用弦化切思想，将式子转化成一个只含α正切的式子，代入即可得到答案．本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，其中利用弦化切思想，找到已知式与求知式之间的关系是解答本题的关键．7.对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；故选A．根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件．8.已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是（）A.α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥αB.α⊥β，β⊥γ，则α∥γC.α∩β=a，β∩γ=b，α⊥β，则a⊥bD.α∥β，β⊥γ，则α⊥γ【答案】D【解析】解：若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b与α的关系不确定，故A错误；若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能平行也可能相交（此时交线与β垂直），故B错误；若α∩β=a，β∩γ=b，α⊥β，则a与b可能平行，也可能相交，故C错误；若α∥β，根据两个平行平面与第三个平面的夹角相等，结合β⊥γ可得α⊥γ，故根据空间线面平行和线面垂直的判定方法，性质及几何特征，逐一分析四个答案中推理过程及结论的正误，可得答案．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面平行和线面垂直的判定方法，性质及几何特征，是解答的关键．9.已知双曲线＞，＞的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.（1，2）C.[2，+∞）D.（2，+∞）【答案】C【解析】解：已知双曲线＞，＞的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）【答案】B【解析】解：设P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=-a2+=，求得a=±∴点P的坐标为（，）故选B根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．11.函数的值域是（）A.[-1，1]B.，C.，D.，【解析】解：=＞，在坐标系中画出一个周期内y=sinx和y=cosx的图象：由图得，当sinx≥cosx时，sinx∈[，1]；当cosx＞sinx时，cosx（，1]，∴原函数的值域是，．故选B．根据绝对值内式子的符号分sinx≥cosx和cosx＞sinx两种情况，化简解析式并用分段函数表示，在根据函数图象求出每一部分的值域，最后在和在一起．本题考查了由正弦（余弦）函数的图象求其它函数的值域，此题需要化简函数解析式，根据分段函数求值域的方法，即求出每个范围内的值域，最后再并在一起．12.设函数f n=1-x+-+…+（-1）n，其中n为正整数，则集合M={x|f4（x）=0，x∈R}中元素个数是（）A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】A【解析】解：由已知得f4=1-x+-+，∴f′（x）=x3-x2+x-1=（x-1）（x2+1），∵当x＜1时，f′（x）＜0，此时原函数是减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时原函数是增函数，∴f（x）min=f（1）=，∴f4（x）恒成立，∴f4（x）=0，x∈R无实根．故选A先把f4（x）求出来，求集合M={x|f4（x）=0，x∈R}中元素个数即为判断方程f4（x）=0的根的个数问题，因为是一个四次方程，所以可以通过利用导数研究函数f4（x）的单调性、极值等，再结合该函数图象解决问题．方程的根的个数及其所在范围的判断问题，一般转化为其所对应的函数的零点问题，往往借助于导数先研究其单调性、极值、最值等涉及图象要素的性质，再借助于函数的图象与x轴的位置关系求解．13.在等差数列{a n}中，S n是其前n项的和，且a1=2，-，则数列{}的前n项的和是______ ．【答案】【解析】解：∵S2009=，S2007=，∴-=-=d=2，又a1=2∴S n=na1+d=2n+n（n-1）=n（n+1），∴==-，则数列{}的前n项的和为++…+=1-+-+-+…+-=1-=．故答案为：利用等差数列的前n项和公式表示出S2009和S2007，代入已知的等式中，根据等差数列的性质化简，求出公差d的值，再由首项的值，利用等差数列的求和公式得出的通项公式，利用拆项的方法化简，然后把所求数列的每一项列举出来，利用拆项得到的规律变形，抵消合并，即可得到所求数列的前n项和．此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，以及数列的求和，本题数列的求和方法是利用拆项的方法化简通项公式，抵消合并可得数列的和，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．14.已知点O为△ABC的外心，且，，则= ______ ．【答案】6【解析】解：∵点O为△ABC的外心，且，，∴==||||cos＜，＞-||||cos＜，＞===6故答案为：6根据点O为△ABC的外心，且，，所以==＜，＞＜，＞得到答案．本题主要考查向量数量积的几何意义．要会巧妙的转化问题．属中档题．【答案】x2+（y+1）2=18【解析】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即=-1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a-b-1=0②联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．16.连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______ ．【答案】5【解析】解：易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，|MN|取最大值5．故答案为：5两条弦AB、CD的长度分别等于、，先求两条弦中点到球心的距离，然后可求其最大值．本题考查球面距离及其他计算，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，a，b，b分别是角A，B，C的对边，且cos A=．（1）求sin2+cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值．解：（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cos A=，∴原式=+cos2A=+2cos2A-1=+-1=-．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A，∵a=，∴3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，∴bc≤（当且仅当b=c时取等号）．∴bc的最大值是．【解析】（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cos A=可求得+cos2A的值；（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题．18.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+1．（Ⅰ）设b n=a n+1-2a n，证明数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式和前n项和．【答案】解：（Ⅰ）由a1=1，及S n+1=4a n+1，得a1+a2=4a1+1，a2=3a1+1=4，∴b1=a2-2a1=2，由S n+1=4a n+1…①则当n≥2时，有S n=4a n-1+1…②②-①得a n+1=4a n-4a n-1，∴a n+1-2a n=2（a n-2a n-1）又∵b n=a n+1-2a n∴b n=2b n-1∴{b n}是首项b1=2，公比等于2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=2n，∴a n+1-2a n=2n，∴，∴数列{}是首项为，公差为的等差数列，∴=+（n-1）=，a n=n•2n-1，设S n=1+2•21+3•22+…+（n-1）•2n-2+n•2n-1，∴2S n=21+2•22+3•23+…（n-1）•2n-1+n•2n∴两式相减得，-S n=1（21+22+23+…2n-1）-n•2n∴S n=（n-1）2n+1．【解析】（Ⅰ）由题意只要证明为一常数即可，已知S n+1=4a n+1，推出b1的值，然后继续递推相减，得a n+1-2a n=2（a n-2a n-1），从而求出b n与b n-1的关系；（Ⅱ）根据（Ⅰ）{b n}是等比数列，可得b n}的通项公式，从而证得数列{}是首项为，公差为的等差数列，最后利用错位相减法，求出数列{a n}的通项公式和前n项和．此题主要考查了等比数列的性质及其前n项和，运用了错位相减法求数列{a n}的前n项和，这个方法是高考中常用的方法，同学们要熟练掌握它．19.如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．【答案】解：（1）∵BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，…（2分）又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，…（4分）又∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE…（6分）∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．…（8分）（2）取DE的中点P，连接PA、PN，因为点N为线段CE的中点．所以PN∥DC，且，…（10分）又∵四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，∴AM∥DC，且，∴PN∥AM，且PN=AM，可得四边形AMNP是平行四边形，MN∥AP…（12分）∵AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，∴MN∥平面DAE．…（14分）【解析】（1）由线面垂直的判定与性质，结合题意证出AE⊥BC且AE⊥BF，可得AE⊥平面BCE，再结合BE⊂平面BCE，即可证出AE⊥BE；（2）取DE的中点P，连接PA、PN，利用三角形中位线定理和矩形的性质，证出PN∥AM 且PN=AM，可得四边形AMNP是平行四边形，从而MN∥AP，结合线面平行判定定理，即可证出MN∥平面DAE．的判定与性质、线面平行的判定定理等知识，属于中档题．20.已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程；（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物D于A，B两点，坐标原点O为PQPQ中点，求证∠AQP=∠BQP．【答案】（1）解：由题意，可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．由a2-b2=4-3=1，得c=1．∴抛物线的焦点为（1，0），∴p=2．∴抛物线D的方程为y2=4x．…（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时，由抛物线的对称性知，一定有∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k（x-4），代入抛物线方程，得k2x2-4（2k2+1）x+16k2=0，∴x1+x2=，x1x2=16，∵k AQ=，k BQ=，∴k AQ+k BQ==0，∴∠AQP=∠BQP．综上证知，∠AQP=∠BQP．【解析】（1）由题意，设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．由a2-b2=4-3=1，得c=1．由此能求出抛物线D的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由于O为PQ之中点，故当l⊥x轴时由抛物线的对称性知∠AQP=∠BQP，当l不垂直x轴时，设l：y=k（x-4），代入抛物线方程，得k2x2-4（2k2+1）x+16k2=0，由此能够证明∠AQP=∠BQP．本题考查抛物线方程的求法，直线和抛物线的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．21.已知函数f（x）=+alnx（a为参数）（1）若a=1，求函数f（x）单调区间；（2）当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：（1+）n＜e＜（1+）n+1（e=2.718…，n∈N*）【答案】解：（1）f′（x）=-=，定义域为（0，+∞），当a=1时，f′（x）=，令f′（x）=0得x=1，∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（2）f′（x）=-=，①当a≤0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a；②当x=＞0，即a＞0时，令f′（x）=0，得x=，（ⅰ）若e，即a时，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a；（ⅱ）若0＜＜e即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e）上单调递增，在x=处有极小值．∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（）=a+aln．综上，得．＞（3）对（1+）n＜e＜（1+）n+1两边取对数，得nln（1+）＜1＜（n+1）ln（1+），即＜＜．令x=1+，只要证1-＜lnx＜x-1，（1＜x≤2），证明如下：由（1）知a=1时，f（x）=lnx+（x＞0）的最小值为f（1）=1，∴f（x）=lnx+1（x＞0），即1-≤lnx；又∵当1＜x≤2时，上式等号取不到，∴1-＜lnx（1＜x≤2），①令g（x）=x-lnx-1（1＜x≤2），则g′（x）=1-=＞0，∴g（x）在（1，2]上是增函数，∴g（x）＞g（1）=0，即lnx＜x-1，②综合①②，得＜ln（x+1）＜x，（1＜x≤2），令x=1+，则＜＜，∴原不等式成立．【解析】（1）a=1时，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）分情况进行讨论：a≤0时易判断单调性，由单调性可得最小值；a＞0时，按照极值点与区间（0，e]的位置关系再分两种情况讨论，由单调性可求；（3）对（1+）n＜e＜（1+）n+1两边取对数，可整理为＜＜．令x=1+，只要证1-＜lnx＜x-1，（1＜x≤2），左边不等式可由（1）问结论得到；右边不等式通过构造函数利用导数可证明；该题考查利用导数研究函数的单调性、最值、证明不等式，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大，解决（3）问的关键是通过去对数对原不等式进行合理变形．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD-AE•AC．【答案】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC（2分）∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB•（BF-AF）=AB2（2分）【解析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD-AE•AC．本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．【答案】解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=-1+y，∴直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分∵点M（-1，0）在直线上，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．【解析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24.设关于x的不等式log2（|x|+|x-4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．【答案】解：（1）a=3，log2（|x|+|x-4|）＞3⇒log2（|x|+|x-4|）＞log28∴|x|+|x-4|＞8（1分）当x≥4x+x-4＞8得：x＞6（3分）当0＜x＜4x+4-x＞8不成立（5分）当x≤0-x+4-x＞8得：x＜-2（7分）∴不等式解集为x|x＜-2或x＞6（8分）（2）|x|+|x-4|≥|x+4-x|=4（10分）∴log2（|x|+|x-4|）≥log24=2（11分）∴若原不等式解集为R，则a＜2（12分）【解析】（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x-4|）＞3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x-4|＞8，解绝对值不等式即可．（2）结合绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x-4|=|x|+|4-x|≥|x+4-x|=4，从而可得a的取值范围本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|的应用，不等式f（x）＞a恒成立⇔a＜f（x）min．。

金昌市永昌县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题

一．选择题（共12小题，每题5分，共60分。

答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为（）．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )．A．4,－2 B．4,1C．1，4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是( ）。

A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为 ( ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．85．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（)A ． 5 B. 3 C. 7 D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的( )．A ．42％B ．58%C ．40％D ．16% 7．下列各数中，最小的数是（）A ．75B ．(6)210 C ．(2)111111D ．(9)858． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17,14，10,15，17,17，16，14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ）．A．a>b>c B．b>c〉aC．c〉a>b D．c>b>a9．4张卡片上分别写有数字1，2,3，4，从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（)．A.错误!B。

错误!C.错误!D.错误!10．用秦九韶算法计算当x＝0。

4时，多项式f（x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ）A．6 B．5 C．4 D．311．一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）．A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!12．命题：“∀x∈R,220x x-+≥"的否定是（）A。

甘肃省金昌市高二上学期期中数学试卷

甘肃省金昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分）过抛物线 x2=2py（p＞0）的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线，与抛物线分别交于 A，B 两点（点 A在 y 轴左侧），则 =________2. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程题“若，则或”为真命题;③已知双曲线表示的图形是一个点;②命的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为 4 的直线有 3 条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值.其中说法正确的序号是________.3. （1 分） (2017 高二下·陕西期末) 曲线 y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为________．4. （1 分） (2016 高三上·金华期中) 已知双曲线=1（a＞0，b＞0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，以 F1F2 为直径的圆被直线=1 截得的弦长为 a，则双曲线的离心率为________5. （1 分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.6. （1 分） (2016 高二上·平阳期中) 椭圆 ________．7. （1 分） (2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系的距离的最小值为________上的点到直线中，曲线的最大距离是上任意一点到直线8. （1 分）已知点 P 在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1 ， F2 是这条双曲线上的两个焦点，且△F1PF2 的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为________=0，第 1 页共 10 页9. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知函数，意的，总存在，使得，则 b 的取值范围是________．，若，对任10. （1 分） (2019 高一上·盘山期中) 已知函数的单调递增区间________.11. （1 分） (2016 高一下·淮北开学考) 直线 3x+4y﹣12=0 和 6x+8y+6=0 间的距离是________．12. （1 分） (2017 高三下·新县开学考) 已知点 A 在椭圆上，点 P 满足，且，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为________．13. （1 分） (2017 高二下·启东期末) 设函数 f（x）=ax3+3x﹣1（x∈R），若对于任意的 x∈[0，1]都有 f （x）≤0 成立，则实数 a 的取值范围是________．14. （1 分） (2019 高二上·东湖期中) 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线和的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的距离之和的最小值为________．上的动点二、解答题 (共 6 题；共 65 分)到直线15. （10 分） (2017·莆田模拟) 已知圆 C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线 l0：y=相切，点 A 为圆 C1上一动点，AN⊥x 轴于点 N，且动点 M 满足，设动点 M 的轨迹为曲线 C．（1）求动点 M 的轨迹曲线 C 的方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 P、Q 且满足以 PQ 为直径的圆过坐标原点 O，求线段 PQ 长度的取值范围．16. （10 分） (2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.17. （ 10 分） (2019 高一上 · 丹东月考 )，非空集合第 2 页共 10 页，集合．（1）时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18. （10 分） (2017·霞浦模拟) 已知抛物线 x2=2py（p＞0）的焦点为 F，直线 x=4 与 x 轴的交点为 P，与抛物线的交点为 Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，D 两点，与圆 x2+（y﹣1）2=1 相交于 B，C 两点（A，B 两点相邻），过 A，D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点 M，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．19. （10 分） (2017·莆田模拟) 已知点 P 是圆 F1：（x﹣1）2+y2=8 上任意一点，点 F2 与点 F1 关于原点对称，线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1 ， PF2 交于 M，N 两点．（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20. （15 分） (2020·淮北模拟) 已知函数，，是的导函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在可上单调递增，求的取值范围；第 3 页共 10 页（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.第 4 页共 10 页一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9、答案：略 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、解答题 (共 6 题；共 65 分)参考答案第 5 页共 10 页15-1、第 6 页共 10 页15-2、 16-1、第 7 页共 10 页16-2、 17、答案：略 18-1、第 8 页共 10 页18-2、 19、答案：略20-1、第 9 页共 10 页20-2、20-3、第 10 页共 10 页。

2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)

2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

甘肃省金昌一中高二数学上学期期中试题

甘肃省金昌一中高二数学上学期期中试题（满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设b a >，d c >，则下列不等式中一定成立的是A. d b c a ->-B.bd ac >C.d b c a +>+D.c b d a +>+2.椭圆2214x y +=的长轴长为 A ．16 B ． 2 C ．8 D ．43.下列说法正确的是A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C . 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真4.已知p:{}:,0q ⊆φ 轴相交的图象与二次函数x x x y 12-+-=,由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “q ⌝”中，真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.双曲线方程为622=-y x ,下列说法错误的是A.实轴长为6B. 两条渐近线互相垂直C. 2=e 离心率D. x y ±=渐近线方程为6.“0)1)(2(>--x x ”是“02>-x ”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.一元二次不等式012>++bx ax 的解集是}311|{<<-x x ，则b a ⋅的值是 A. -6 B. 6 C. -5 D. 58.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为A.5B.4C.3D.29. 函数xx x f 2292)(--=（1x >）的最小值是 A ． 9 B ． 8 C ． 6 D ． 410．已知双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为，x y 34= 则该双曲线的离心率为A. 45B. 34C. 35D. 23 11.以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 1416.22=+y x A 1164.22=+y x B C.1121622=+y x D.1161222=+y x 12．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．二、填空题(每题5分，共20分) 13.中最大的是，则且若22,2,,2110b a ab a b a b a +=+<< ； 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为___； 15.已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为；16.下列命题中，真命题的是____.（请填上正确的序号）①40能被3或5整除；②不存在实数x,使012<++x x ;③方程0322=+-x x 有两个不等的实根; ④对任意实数x ，均有x+1>x ；⑤平行四边形是菱形.三、解答题（共70分）17.)5(;026)1(2分解不等式<--x x )5.(0)1)((,10)2(分的不等式解关于已知<--<<ax a x x a18.(12分)写出命题“22bc ac b a >>，则若”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.19. (12分)已知椭圆的焦点是F 1（－3，0），F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，求椭圆的标准方程.20. （12分）求与双曲线1222=-y x 有共同的渐近线，且过点M （2，-2）的双曲线的标准方程.21.（12分）已知命题p ：方程 11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p ，q 有且只有一个为真，求m 的取值范围.22.（12分）已知双曲线)0.0(1:2222>>=-b a by a x C 与椭圆1141822=+y x 有共同的焦点，点)7,3(A 在双曲线C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）以P （1，2）为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.（3）求弦AB的长.高二年级数学考试答案三、解答题 17. }1|){2(};232|){1(ax a x x x x <<>-<，或 18.原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假 19. 1273622=+y x 20.14x 2y 22=- 21解：由方程11222=-+my m x 得，当,021>>-m m 即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于310<<m ；因为双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，所以0>m ，且1455<+<m ，解得150<<m ，所以命题q 等价于150<<m ；若p 真q 假，则∅∈m ；若p 假q 真，则1531<≤m 综上：m 的取值范围为1531<≤m 22.解：（1）由已知双曲线C 的焦点为)0,2(),0,2(21F F - 由双曲线定义a a AF AF 271725,2||||||21=+-+∴=- 2,4,222=∴==∴b c a∴所求双曲线为12222=-y x （2）设),(),,(2211y x B y x A ，因为A 、B 在双曲线上。

2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．（5分）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣37．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．519．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1110．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．（5分）A，B两人射击10次，命中环数如下：A：869510747 95；B：7658696887，则A，B两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定．15．（5分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．16．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填．三．解答题（17题10分，18-22每题12分）17．（10分）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）至多6个人排队的概率．（2）至少8个人排队的概率．18．（12分）为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171 159、168、166、170、158、169、166、165、162168 163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布的直方图中，估计这些灯泡的使用寿命．19．（12分）如图是一个算法步骤，根据要求解答问题．（1）指出其功能（用算式表示）；（2）结合该算法画出程序框图．20．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．21．（12分）5个学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理y与数学x之间的线性回归方程．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中b=，a=﹣b，是与x i对应的回归估计值．i22．（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，...x2011，y1，y2， (2011)（1）求出数列{x n}，{y n}，的通项公式；（2）求数列{x n+y n}的前n项的和S n．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．2．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选：A．3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选：B．4．（5分）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能时间5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．7．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选：A．8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．9．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选：D．10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．11．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故选：D．12．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：=4×4=16；其中正方形的面积S正方形满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S=16﹣4π，阴影故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；故选：A．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．14．（5分）A，B两人射击10次，命中环数如下：A：869510747 95；B：7658696887，则A，B两人的方差分别为3.6，、 1.4，由以上计算可得B的射击成绩较稳定．【解答】解：（1）A、B的平均数分别是A=（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7，=（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7，BA、B的方差分别是S2A=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（5﹣7）2]=3.6，S2B=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.4；（2）∵S2A＞S2B，∴B的射击成绩较稳定．故答案为：3.6，1.4；B．15．（5分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．【解答】解：从甲袋中取一个球，得到红球的概率是，从乙袋中取一个球，得到红球的概率是，从甲袋中取一个红球、从乙袋中取一个黄球的概率等于×（1﹣）=，从甲袋中取一个黄球、从乙袋中取一个红球的概率也等于×（1﹣）=，故所求事件的概率为2××（1﹣）=，故答案为：．16．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填y=2.6x+2.8．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故答案为y=2.6x+2.8．三．解答题（17题10分，18-22每题12分）17．（10分）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）至多6个人排队的概率．（2）至少8个人排队的概率．【解答】解：设排队人数在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人及以上等分别对应事件A、B、C、D、E、F，并且它们之间是两两互斥的．则（1）设排队人数至多6个人排队为事件G，包含事件A和B，∵P（A）=0.1，P（B）=0.16∴P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26（2）设排队人数至少8个人排队为事件H，并且H=D+E+F∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44答：排队人数至多6个人排队的概率为0.26；至少8个人排队概率为0.4418．（12分）为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171 159、168、166、170、158、169、166、165、162168 163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布的直方图中，估计这些灯泡的使用寿命．【解答】解：（1）由题意组距为5小时，作出样本频率分布表：（2）频率分布直方图为：（3）这些灯泡的使用寿命160.5×0.25+165.5×0.45+170.5×0.3=165.75．19．（12分）如图是一个算法步骤，根据要求解答问题．（1）指出其功能（用算式表示）；（2）结合该算法画出程序框图．【解答】（1）算法的功能是求下面函数的函数值y=（2）程序框图为：20．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．【解答】解：（1）甲先转，甲得分超过（7分）为事件A，记事件A1：甲得（8分），记事件A2：甲得（9分），记事件A3：甲得（10分），记事件A4：甲得（11分），记事件A5：甲得（12分），由几何概型求法，以上事件发生的概率均为，甲得分超过（7分）为事件A，A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P（A）=P（A1∪A2∪A3∪A4∪A5）=（2）记事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得（7分），乙得（10分）为（7，10）共1个，P（C）=（3）甲先转，得（5分），且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）=21．（12分）5个学生的数学和物理成绩如表：（1）画出散点图；（2）求物理y与数学x之间的线性回归方程．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中b=，a=﹣b，是与x i对应的回归估计值．i【解答】解：（1）把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点（x i，y i）（i=1，2，…，5），作出散点图如图．（2）==70，==66，=23200，=24750，则b==，a=﹣b=38，故y=x+38．22．（12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，...x2011，y1，y2， (2011)（1）求出数列{x n}，{y n}，的通项公式；（2）求数列{x n+y n}的前n项的和S n．【解答】解：（1）由题意，x1=2，x n﹣x n﹣1=2（n≥2）∴数列{x n}是以2为首项，2为公差的等差数列∴x n=2+2（n﹣1）=2n；由题意y1=2，y n=2y n﹣1+1（n≥2），∴y n+1=2（y n﹣1+1）∴数列{y n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列∴y n+1=3•2n﹣1，y n=3•2n﹣1﹣1；（2）数列{x n+y n}的前n项的和S n=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2n﹣1）﹣n=3•2n+n2﹣3．。

(整理版)永昌县高二数学上学期期中考试试题文新

省永昌县- 高二数学上学期期中考试试题文新人教A 版第一卷一、选择题〔本大题共12小题,每题5分，共60分〕1．在ABC ∆中，一定成立的是〔〕 A ．sinsin a A b B = B ．cos cos a A b B =C ．sin sin a B b A =D ．cos cos a B b A =2．数列{}n a 的通项公式为()nn a n n 111+⋅-=+，那么=7a 〔〕A ．8B ．78-C ．78D ．73． {}n a 是等比数列，41252==a a ，，那么公比q =〔〕A ．21-B ．2-C ．2D ．214．在等差数列{}n a 中，假设686=+a a ，那么数列{}n a 的前13项之和为〔〕A ．239 B ． 39 C ．2117 D ．78 5．在ABC ∆中“30=A 〞是“21=SinA 〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为〔〕A ．1B ．2C ．3D ． 97．设ba <，d c <，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A. a c b d ->-B. ac bd > C ．a c b d +>+ D. a d b c +>+8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1181183,3,a a S S -=-=那么使0n a >的最小正整数n 的值是〔〕 A ．8 B ．9 C. 11 D ．109．假设数列{}n a 的前n 项的和32n n s =-，那么这个数列的通项公式为〔〕13()2A.n n a -= 113( B ).2n n n a a -==⨯2.3C n a n =- 11,12 .2D 3n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ A ．1a <或24a > B ．7a =或24a = C ．724a -<< D ．247a -<<10．点(3,1)和(4,6)-在直线320x y a -+=的两侧，那么a 的取值范围是〔〕 11．2222x x a +--≤恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．(),4-∞-B ． [)4,+∞C ． [)4,-+∞D ．()4,-+∞12．某工厂去年产值为a ，方案今后5年内每年比上年产值增加10%，那么从今年起到第5年，这个厂的总产值为〔〕A ．4a B ．5－1)a C ． 5aD ．6－1)a 第二卷二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕“2,240x R x x ∀∈-+≤〞的否认为 14．△ABC 中B=120°,AC=23,AB=2,那么△ABC 的面积为_________15．6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，那么a b c d +++的值为16．设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> 三、解答题：〔本大题分6小题共70分〕 17.〔本小题总分值10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,,53a b c C b π==，ABC ∆的面积为103.〔1〕求,a c ，的值；〔2〕求sin()6A π+的值.18．〔本小题12分〕成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数19. 〔本小题12分〕不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B, 〔1〕求A∪B；〔2〕假设不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b＜0的解集20．〔本小题12分〕等差数列{}n a 中，12,341==a a ，〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设42,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .21．〔本小题12分〕画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x 所表示的平面区域(用阴影表示).假设目标函数23z x y =+，求z 的最大值.22. 〔本小题12分〕数列{}n a 满足21123333n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=〔1〕求n a 〔2〕设n n b na =求数列{}n b 的前n 项和n S高二文科数学参考答案一、选择题：[。

高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

甘肃省金昌市高二上学期)期中数学试卷

甘肃省金昌市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）A .B .C . 2D .2. （2分）数4557、1953、5115的最大公约数应该是（）A . 651B . 217C . 93D . 313. （2分） (2016高二上·秀山期中) 某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A . 8B . 10C . 12D . 154. （2分） (2015高二下·会宁期中) 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.87B . 模型2的相关指数R2为0.97C . 模型3的相关指数R2为0.50D . 模型4的相关指数R2为0.255. （2分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 7B . 9C . 10D . 156. （2分）随机抽取某产品件，测得其长度分别为a1,a2,...an ，如图所示的程序框图输出样本的平均值，则在处理框①中应填入的式子是（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）（）A .B .C .D .7. （2分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）B . m＜或m＞1C . m＜D . m＞18. （2分）(2020·湖南模拟) 若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则（）A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（）A . 15πB .C .D . 7π10. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A .C .D .11. （2分）设点A（3，﹣1），B（﹣1，﹣4），直线过P（2，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A . ﹣3≤k≤2B . k≥2或k≤﹣3C . ﹣2≤k≤3D . k≥3或k≤﹣212. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________．14. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为________．15. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．16. （1分）当三条直线l1：3x+my﹣1=0，l2：3x﹣2y﹣5=0，l3：6x+y﹣5=0不能围成三角形时，实数m的取值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·南京期末) 已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．18. （10分）甲乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，；（2）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在这次模拟考试中发挥比较稳定；（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s= ，其中为样本平均数）19. （10分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.20. （10分）(2018·河北模拟) 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.21. （10分）给出如下程序(其中x满足：0<x<12)程序：INPUT xIF x>0AND x<=4 THENy=2*xELSEIF 4<x AND x<=8 THENy=8ELSEy=24-2*xEND IFEND IFPRINT yEND（1）该程序用函数关系式怎样表达?（2）画出这个程序的程序框图.22. （10分）设直线和圆相交于点。

甘肃省永昌县第一中学高二数学上学期期中试题理

永昌县第一高级中学2014—2015—1期中考试卷高二数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分。

请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

一、选择题（每小题5分，共60分）1.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是()A．30,30,30 B．30,45,15C．20,30,10 D．30,50,102. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A．588 B．480C．450 D．1203.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.11 B．08 C．07 D．024.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.165.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524 C.34 D.1112 6.下列各数中最小的数为( ) A.111111(2) B.210(6)C.1000(4)D.71(8)7.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－38.在2014年3月15日那天，金昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865通过散点图，可知销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y ^＝－3.2x ＋a ^，则a ^等于( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．409. 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.510. 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）A.7B. 9C. 10D.1512.春节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34 D .78 二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．14.一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16.已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是__________．永昌县第一高级中学2014—2015—1期中考试卷高二数学 (理科)三、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17.变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1.(1)设z ＝yx，求z 的最小值； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围.18.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25， 0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)少于7环的概率。

甘肃省永昌县第一中学高二数学下学期期中试题文

永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（文科）第I 卷（选择题）(参考公式：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数．b ^=∑n i ＝1x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x 2=∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i－n x2， a ^=y －b ^x )一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．44)1()1(i i --+的值为（）A.0 B .8 C.－8 D.i 8-2．已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于03．复数534+i 的共轭复数是：（） A ．3545+i B ．3545-iC ．34+iD ．34-i4、设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（） A .增加2．5 个单位 B.增加2个单位C .减少2．5个单位D .减少2个单位5．样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（） A.在直线上 B .在直线左上方C. 在直线右下方 D .在直线外6．确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（）A.大于828.10 B .小于829.7C.小于635.6D.大于706.27．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线8．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)9．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos 2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x 2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝14D ．x 2＋y 2＝110．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 3 11．已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分12．设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知i a ii 31)1(3+=+-，则__________=a 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。