山东省郯城县第三中学2019-2020学年九年级中考模拟数学试题(word无答案)

山东省郯城县第三中学2019-2020学年九年级中考模拟数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距
离为4，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.
A．B．C．D．
(★★) 3 . 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆
形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）
A．360B．480C．600D．720
(★) 4 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
(★★) 5 . 按一定规律排列的单项式：a，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，第n个单项式是（）
A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n
(★) 6 . 如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A(-1，2)，B(1，3)，
C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）
A．当x＜1，y随x的增大而增大B．当x＜1，y随x的增大而减小
C．当x＞1，y随x的增大而增大D．当x＞1，y随x的增大而减小
(★★) 7 . 如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S 四边形DEBC=2S △EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
(★★) 8 . 如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
(★★) 9 . 如图，直角中，，点 O是的重心，连接 CO并延长交 AB于点 E，过点 E作交 BC于点 F，连接 AF交 CE于点 M，则的值为( )
A．B．C．D．
(★★) 10 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
(★★) 11 . 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
(★★) 12 . 如图，若二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b 2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
(★) 13 . 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△
ABC中，∠ ACB=90°， AC+ AB=10， BC=3，求 AC的长，如果设 AC= x，则可列方程求出 AC 的长为 ____________ ．
(★★) 14 . 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

(★) 15 . 已知=3，则代数式的值是__________．
(★★) 16 . 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为________．
(★★) 17 . 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，
∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为 _____ ．
(★) 18 . 如图，在△ ABC中， DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC， AC于点 D和 E，∠
B=60°，∠ C=25°，则∠ BAD= ___________ ° .
三、解答题
(★★) 19 . （1）计算：
（2）解方程：=1．
(★★) 20 . 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成
语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，
某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自
己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制
成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
(★★) 21 . 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

(★★) 22 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ CAB＝30°，以线段 AB为边向外作等边△ ABD，点 E是线段 AB的中点，连接 CE并延长交线段 AD于点 F．
（1）求证：四边形 BCFD为平行四边形；
（2）若 AB＝6，求平行四边形 BCFD的面积．
(★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B （点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B 1．若点B 1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
(★★) 24 . 我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ ABC中， AO是 BC边上的中线， AB与 AC的“极化值”就等于 AO 2﹣ BO 2的
值，可记为 AB△ AC= AO 2﹣ BO 2．
（1）在图1中，若∠ BAC=90°， AB=8， AC=6， AO 是 BC 边上的中线，则 AB△ AC=
，
OC△ OA= ；
（2）如图2，在△ ABC 中， AB= AC=4，∠ BAC=120°，求 AB△ AC 、 BA△ BC 的值； （3）如图3，在△ ABC 中， AB= AC ， AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且 ON= AO ．已知 AB△ AC=14， BN△ BA=10，求△ ABC 的面积．
(★★★★) 25 . 如图，抛物线y=ax 2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣
3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC=BC ，过点B 作BD⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM=BN ，连接MN ，AM ，AN ． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；
（3）试求出AM+AN 的最小值．
(★★) 26 . 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对
直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图
说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．
∠A的度数∠B的度数AB的长度
测量数据
38°28°234米
……
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目
（写出一个即可）．
(★★) 27 . 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.。