广东省佛山市高明一中2013届高三暑假第一次月考数学(文)试题
高明一中高三数学(文科)两周一练测试题(6)
高明一中高三数学（文科）两周一练测试题（6）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}2,4,8M =的真子集的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．不等式2320x x -+<的解集是A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x <<3．函数cos y x =的一个单调递增区间为A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 4．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =A ．342n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．243n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =A ．1B ．2C ．3D ．4 6．设复数z 满足i 2i z =-，则z =A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i + 7．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+= a b a b ， 则n =A ．3-B ．1-C ．1D ．3 8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年 9．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下 列命题①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． ②若α⊂m ，α⊂n ，m β ，n β ， 则αβ ．③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线， 那么α与n 相交．④若m αβ= ，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，图1则n ∥α且n ∥β． 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 10．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 A ．35 B ．23 C ．45 D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 。
广东省佛山市第一中学高三数学上学期第一次月考试题理
广东省佛山市第一中学高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U = R ，集合{1,2,3,4,5}A =，{∈=x B R│x ≥}3，下图中阴影部分所表示的集合为（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2} （2）若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（A ）12 （B ）102 （C ）2 （D ）22（3）下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；3121:(0,),log 2xp x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭； 41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭.其中的真命题是（A ）13,p p （B ）14,p p （C ）24,p p （D ）23,p p （4） 函数22x y x -=的图象大致是(A) (B) (C) (D)UBA（5）已知实数,x y 满足条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且2z x y =-+则z 的最小值是（ ）（A ）5 （B ）2- （C ）2 （D ）5-（6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（A ）1008 （B ）1008- （C ）1007 （D ）1007- (7)已知点P 在曲线y=41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ（8）已知函数()|lg |f x x =．若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是(A)(22)+∞， (B)[22)+∞， (C)(3)+∞，(D)[3)+∞， （9）已知O 为坐标原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1， 则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）3 （C ）2 （D ）233（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12（11）四面体ABCD 的四个顶点都在某个球O 的表面上，BCD ∆是边长为33的等边三角形，当A 在球O 表面上运动时，四面体ABCD 所，则四面体OBCD 的体积为（A ）8 （B ）4（C ） （D ）2（12）已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（A ）(-∞ （B ）( （C ）( （D ）(-∞第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学第一次月考试题(附答案)
高三数学第一次月考试题（注意:答案一律写在答题纸上）一、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. 已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q =2. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M = 3. 设A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B=A ∩C ”是“B=C ”的 条件。
4. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)= 。
5. 设函数 f (x )在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数(1) y =－|f (x )|; (2) y = x f (x 2); (3) y =－f (－x ); (4) y =f (x )－f (－x ) 中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。
6．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程()1(12)f x x x +=-的各个解之和为7．已知函数y ＝f (x )是奇函数，周期T ＝5，若f (－2)＝2a －1则f (7)＝ 8．函数 )0(12≤-=x x y 反函数是9．某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 (结果用分数表示)． 10．若不等式|2|6ax +<的解集为(－1，2)，则实数a = 。
11．当不等式61022≤++≤px x 恰有一个解时，实数p 的值是____。
12. 已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ． 二、选择题(本大题共4小题，共16分)13．若函数y ＝f (x ) (f (x )不恒为零)的图象与函数y ＝－f (x )的图象关于原点对称，则函数y ＝f (x ) （ ）（A ）是奇函数而不是偶函数 （B ）是偶函数而不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数设函数14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有 ( ) （A ） 6种 （B ） 8种 （C ） 10种 （D ）16种 15、已知关于x 的方程：2x =x 2解的个数为 （ ） (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 16. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值.。
2013佛山一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】
2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于（ ） A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<RB ．2,11x x ∃∈+≤RC ．2,11x x ∃∈+<RD ．2,11x x ∃∈+≥R 3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s 的值是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．304．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =（ ） A ．2 B ． 2- C ．8 D ．8-5．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．12C ．5D ．66．已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b =,则a b +=（A ．4B ．5C ．6D ．7 7．函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ．12 C D ．29．一长方体被一平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则侧视图可以为（ ）10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为（ ） A ．3 B ．92C ．5D ．7 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题)11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ． 12．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭ 的最小正周期为 ，最大值是 ． 13．1<<<；…则第5个不等式为 ．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =.记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α；（2）求BC 边上高的值．17．（本题满分12分）城市公交车数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取5组，如下表所示（单位：min ）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（本题满分14分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．F A B C D E MlB D A（1）求证：CD ⊥平面PAB ； （2）求点D 到平面PBC 的距离． 19．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列．（1）求123,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （3）求证：3121235nnb b b b a a a a ++++<．20．（本题满分14分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，(,)Cm n ． （1）若1m =，n =ABC ∆的外接圆的方程；（2）若以线段AB 为直径的圆O 过点C （异于点,A B ），直线2x =交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ，试判断直线CD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准二、填空题：本大共11．2 12．2π（2分）（3分） 13++< 14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=、cos sin 1ρθθ=） 15．1:4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解析：（1）∵27cos 22cos 125αα=-=-，∴29cos 25α=，∵(0,)2πα∈，∴3cos 5α=． ----------5分 （2）方法一、由（1）得4sin 5α==，∵45CAD ADB C α∠=∠-∠=-，∴sin sin()sin coscos sin44410CAD πππααα∠=-=-=， -----------------9分 在ACD ∆中，由正弦定理得：sin sin CD ADCAD C =∠∠，∴1sin 5sin CD C AD CAD⋅∠===∠， ------------11分 则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=． ---------12分 方法二、如图，作BC 边上的高为AH 在直角△ADH 中，由（1）可得3cos 5DB AD α==，则不妨设5,AD m = 则3,4DH m AH m ==-------8分 注意到=45C ∠，则AHC ∆为等腰直角三角形，所以CD DH AH +=，则134m m +=---------10分 所以1m =，即4AH = ----------12分17．解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．-----------------3分 （2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=，---4分，故候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人．--6分 （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， -----------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． ------------12分 18．解：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点， 又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥BC =知，60CAB ∠=， ∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-------------3分∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，∵在Rt ABC ∆中，4AB =， ∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽，∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分，由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，∵4AB =，由3AD D B =得，3DB =，BC =由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．----------3分，∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥，-----------------5分 由PD AO D =得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分 （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD ，3PD DB ==，--------7分∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=--------10分又PB =PC =BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=．--------12分 设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =．--------14分 法2：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，过点D 作DE CB ⊥，垂足为连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．-----------------8分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ，∴PD CB ⊥，又PD DE D =， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ，∴CB DF ⊥，又CBPE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．--------10分在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，PE ==，在Rt PDE ∆中，33PD DE DF PE ⨯⋅===D 到平面PBC 的距离为519．解：（1）∵22n n S a =-，∴当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n =时，212222S a a a =+=-，解得24a =；当3n =时，3123322S a a a a =++=-，解得38a =． -----------------3分 （2）当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， -----------------5分 得12n n a a -=又11122a S a ==-，12a =，∴数列{n a }是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{n a }的通项公式为2nn a =． -------7分，112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+， ------8分，解得0d =（舍去）或3d =， ---------9分所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =-．-----------------10分P（3）令312123nn n b b b b T a a a a =++++123258312222n n -=++++，121583122222nn n T --=++++，-------11分 两式式相减得12133********n n n n T --=++++-， ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--， ----13分又3502nn +>，故5n T <．-----------------14分 20．解：（1）法1：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得420420130D F D F D F ⎧-+=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得0,4D E F ===-，∴ABC ∆的外接圆方程为2240x y +-=，即224x y +=．-----------------6分法2：线段AC 的中点为1(2-，直线AC的斜率为1k =， ∴线段AC 的中垂线的方程为1)22y x -=+，线段AB 的中垂线方程为0x =， ∴ABC ∆的外接圆圆心为(0,0)，半径为2r =，∴ABC∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分法3：||2OC ==，而||||2OA OB ==，∴ABC ∆的外接圆是以O 为圆心，2为半径的圆， ∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．------6分法4：直线AC 的斜率为1k =BC 的斜率为2k =121k k ⋅=-，即AC BC ⊥， ∴ABC ∆的外接圆是以线段AB 为直径的圆，∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分 （2）由题意可知以线段AB 为直径的圆的方程为224x y +=，设点R 的坐标为(2,)t ，∵,,A C R 三点共线，∴//AC AR ，----------------8分，而(2,)AC m n =+，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+， ∴42n t m =+，∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +，-----------------10分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---，而224m n +=，∴224m n -=-， ∴2mn mk n n==--，-----------------12分，∴直线CD 的方程为()m y n x m n -=--，化简得40mx ny +-=，∴圆心O 到直线CD 的距离2d r ====，所以直线CD 与圆O 相切． ------------14分 21．解：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x---+'==， ------------2分 令()(1)1x h x x e =-+，则()(1)x x x h x e e x xe '=+-=，当0x >时，()0x h x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数，∴()(0)0h x h >=， 故2()()0h x f x x'=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． --------------6分 （2）11()11x x e e x f x x x----=-=，当0x >时，令()1x g x e x =--，则()10x g x e '=->，------8分 故()(0)0g x g >=，∴1()1x e x f x x ---=，原不等式化为1x e x a x--<，即(1)10x e a x -+-<， ----10分 令()(1)1x x e a x ϕ=-+-，则()(1)x x e a ϕ'=-+，由()0x ϕ'=得：1xe a =+，解得ln(1)x a =+， 当0ln(1)x a <<+时，()0x ϕ'<；当ln(1)x a >+时，()0x ϕ'>．故当ln(1)x a =+时，()x ϕ取最小值[ln(1)](1)ln(1)a a a a ϕ+=-++，-----------------12分令()ln(1),01a s a a a a =-+>+，则2211()0(1)1(1)as a a a a '=-=-<+++． 故()(0)0s a s <=，即[ln(1)](1)ln(1)0a a a a ϕ+=-++<． 因此，存在正数ln(1)x a =+，使原不等式成立．----------------14分。
广东省佛山市2013届高三教学质量检测(一)数学文试题(WORD解析版)
2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥1考点：V enn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．解答：解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选C．点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．3．（5分）（2013•佛山一模）程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a b i循环前/4 2 1第一圈是2 1 2第二圈是1 3第三圈是 4第四圈是 5…第9圈是10第10圈是11第11圈是12第12圈是13第13圈否该程序运行后输出的i的值是13，故选D．点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．属于基础题．4．（5分）（2013•佛山一模）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2B．﹣2 C．8D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．5．（5分）（2013•潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，。
(新)2013届高三第一次大考数学试卷(文科)20120827
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷文科数学注意事项：1、不准使用计算器；2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。
5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。
一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中） 1．已知i 为虚数单位，则()()133i i +-=A ．0B ．3C ．6iD ．6 2.已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N = A. {}10x x x <≠且 B. {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤3．首项为1，公比为2的等比数列的前10项和10S =A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025 4．已知向量(),1a x =，()3,6b =，a b ⊥ ，则实数x 的值为A ．2-B ．21-C ．2D ．125．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4 6．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是A ．4B ．3C ．2D ．17．要得到函数sin(21)y x =+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A ． 向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ． 向左平移12个单位 D ． 向右平移12个单位 8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．16 B ．13 C ．12 D9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件二、填空题（满分20分；把答案填在答题卡中相应的空格中）11.在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,A B b ∠=∠==则c =***************.12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果 是***************.13．曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为***************.★（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是***************.主视图侧视图俯视图15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=***************.三、解答题（本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. (本小题满分12分)已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2π，其中0ω>． （Ⅰ）求()0f 、ω； （Ⅱ）若24()42413f απ-=，α是第二象限的角，求sin 2α． 17．（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （I ）两数之和为5的概率；（II ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y 在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率． 18．（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，,1,PA CD PA PD ⊥== （Ⅰ）求证:PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积.（III ）设平面PBC 和平面PAD 的交线为直线l ，试判定直线l 与平面ABCD 的位置关系，并证明你的结论。
广东省佛山市高明区高三数学上学期第一次大考试题
2017-2018学年第一学期高一年级第一次大考数学试卷一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项的代号填到答题卷上）．1. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}2. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 53.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A 、[0，＋∞）B 、(]0,∞-C 、（－∞，0）D 、（－∞，＋∞） 4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋e xB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝1＋x 25.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()A f x x g x ．＝， ()()2B f x g x ．＝()()2111x C f x g x x x --．＝，＝＋()()D f x g x ．6.设函数()223,1,22 1.x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝ 若()01f x ＝， 则0=x （ ）A ．－1或3B ．－1或2C ． 2或3D ．－1或2或37. 函数26y x x =-的单调递增区间是（ ）A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. [3, +∞) D. (-∞,3]8. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如下图的曲线ABC ，其中()1,3A ，()2,1B ，()3,2C ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ． 29.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ( ).A ．b<a<cB ．a<b<cC ．a<c<bD ．b<c<a10．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是增函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2，2）D ． ),2()2,(+∞--∞11. 设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b|a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 12.若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2b](b 1),>则（ ） .2Ab = .2B b ≥ C.(1,2)b ∈ .(2,)D b ∈+∞二． 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、 已知指数函数f （x ）= a x的图像经过点（3，8），则)1(-f 的值为____________ 14．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于15. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________.16.已知y ＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值为________．高明一中2017-2018学年第一学期高一年级第一次大考数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13．1/2 14．－10 15．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16．1三.解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)计算：3231641833)1(416-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛---π18.（１2分）已知全集为U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}．(1)求A∩(∁U B)；(2)若(A∪B)⊆M，求实数a的取值范围．19 （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的产量； （Ⅰ）将利润)(x f 表示为产量x 的函数（利润=总收益－总成本）； （Ⅱ）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？20. (12分) 已知函数1()21xf x a =-+. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21. （本题满分12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得00()f x x =，则点00(,)x x 称为函数的不动点. （Ⅰ）若函数2()f x ax bx b =+-有两个不动点(1,1),(3,3)，求,a b 的值；（Ⅱ）对于任意的实数b ,2()f x ax bx b =+-都有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）设函数y ＝f(x)的定义域为R ，并且满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，当x>0时， f(x)>0. (1)求f(0)的值； (2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x 的取值范围．。
广东省佛山一中2013年10月高三月考数学试题及答案(理科)
2013年佛山一中高三理科10月段考试卷一、选择题: (本大共8小题 ,每小题5分，满分40分）1．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则有 （ ） A ．N M = B ．Φ=)(N C M R C ．Φ=)(M C N R D ．M N ⊆2．已知命题p ：在△ABC 中，“C B >”是“sin sin C B >”的充分不必要条件；命题q ：“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p q ∨”为假D ．“p q ∧”为真 3．已知向量)3,4(=,)2,1(-=，若向量k +与-垂直，则k 的值为( ) A ．323 B ．7C ．115-D ．233-4 ( )B ．),1(+∞C ．)1,0( D ．),1()1,0(+∞5．函数())4f x x π=+，给出下列四个命题，其中命题正确的有：（ ） ①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可以由函数2y x =的图象向左平移4π而得到。
A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．①②③6．化简三角式=-5cos 5sin 355cos 2（ ）A .23B .1C .2D . 3 7．在平行四边形ABCD 中，ED BD 3=，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ）A ．b a 2141+ B ．b a 4143+ C ．b a 4121+ D ．b a 4341+ 8.已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）A．[8,4--+ B．(44---+ C ．(48]-+ D ．(48]--- 二、填空题(本大共6小题 ,每小题5分，满分30分）9．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为____________ 10．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)3()21(>->f f ，则方程()0f x =的根的个数为_________CB 11.已知{}R m m A ∈+==),0,1()1,3(|，{}R n n B ∈+-==),3,2()1,1(|，则__________=B A12．已知)4tan(,41)tan(,542)tan(παπββα+=-=+那么的值是__________ 13.计算dx x x )4222-2+-⎰（的值为________________.14.在四边形ABCD=+===10512，在方向上的投影为8,求BAD ∠的正弦值为________三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，（1）求向量→b ；（2）若)2cos 2,(cos ,)0,1(2CA c t b t =⊥=→→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→b +→c |的取值范围.16．（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．17．（本小题满分14分）已知函数sin 2cos 21()2cos x x f x x++=.（1）求函数)(x f 的定义域； （2）若523)4(=+παf ，求αcos 的值. （3）在（2）条件下，若α是第四象限角，求cos(π-2α)+cos(2α-2π)的值。
数学高三第一次月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。
广东省佛山一中2013-2014学年高一上学期段考数学试题 Word版含答案
2013学年度上学期第一次段考高一级数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ） A ．{4} B ．{4,5} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3} 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-3．如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞ D ．[3,)+∞5．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ）A ．)2()2(f f <-B ．)23()1(-<-f fC ． )2()23(f f <-D ． )23()2(-<f f6．若一元二次不等式20x bx a +-<的解集为{}|23x x -<<，则a b +=（ ）A ．-6B ．1C ．5D ．67．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ). A.-1 B. 0 C. 2 D. π8．下列集合M 到P 的对应f 是映射的是（ ）A ．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f ：M 中数的平方B ．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f ：M 中数的平方根C ．M = Z ，P = Q ，f ：M 中数的倒数D ．M = R ，P ={ x | x > 0}，f ：M 中数的平方 9．已知函数2(1), 0()(3)2, 0b x b x f x b x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数b 的范围为（ ）A ．[2,3）B ．(1,3)C ．(2,3)D ．[1,3] 10.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．函数y =的定义域为 ． 12．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝212x x x+-，则当x ＞0时，f （x ）＝ ．13．已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x )的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 .14．我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。
高明一中高三数学(文科)两周一练测试题(5)
高明一中高三数学（文科）两周一练测试题（5）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=2{|21},{|ln(1)}x x B x y x -<==-，则A B 为A ．{|2}x x <B ．{|12}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|1}x x ≤2．若cos isin z θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是A ．0B ．πC ．2π D ．2π3．下列函数中，在区间02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是 A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =- 4．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3210x x -+> 5.设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个 6．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a = A ．3 B ．13C ．3或13D ．3-或13- 7．圆224450x y x y +--+=上的点到直线90x y +-=的最大距离与最小距离的差为B.C. D.6 8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条A.4i <B.5i <C. 5i ≥D.6i < 9．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3S的概率是频率A ．32 B ．13C ．43 D ．41 10．正方形的四个顶点分别为A(1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,1)--，动点P 在正方形ABCD 边界上运动，定点Q(6,0)与P 连线的中点为M ，则M 的轨迹构成的图形的面积为 A ．1 B ．2C ．12 D ．14二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ****** ； 优秀率为******；12．在△ABC 中，∠C=90°，(1,),(2,1),AB k AC ==则k 的值是******；13．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是******（写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝******；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为******。
广东省佛山市高明一中高三第一次模拟考试数学（文）
广东省佛山市高明一中高三第一次模拟考试数学试卷（文科）注意事项1、不准使用计算器；2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整，不准随意涂画。
一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A 0.5log y x =()0≠xB x xy +=1 ()0≠x C x x y --=3 D xy 9.0=3．函数()1f x ax a =+-在[]1,2上有最大值5，则实数a = A 2或3 B 3 C 2或3- D 24．已知向量(1,2),(2,),1a b x a b ==⋅=-且，则x 的值等于 A 21 B 1- C 23 D 23- 5．函数223y x x =-+A {}13x x -≤≤，{}2y y ≥B {}13x x -≤≤，{}0y y ≥ C {}x x R ∈，{}2y y ≥D {}1,3x x x ≤-≥或，{}0y y ≥6．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A 042,2≥+-∈∀x x R xB 042,2>+-∈∃x x R xC 042,2≤+-∉∀x x R xD 042,2>+-∉∃x x R x7．将函数222y x x =++的图象沿直线0x y +=2个单位，得到函数()y f x =的图象，则()y f x =的表达式为A 2y x =或246y x x =++ B 222y x x =++2222y x x =++C 22222y x x +222y x x =+8．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）9．已知a >0且a ≠1, 函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象只能是：yyy yA B C D10．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A 、C A D B **, B 、D A D B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **, 二．填空题（每题5分，共4题，满分20分）11．已知集合{}{}20,3,21,3,A m B m =-=，若B A ⊆，则实数m =***；12．在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,22A B b ∠=∠== 则c =***；13．在极坐标系中，圆4=ρ上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最大值是**********；14．对于函数()y f x =，定义域为D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ****** ；①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数； ③若(2)0f '=，则()y f x =在2x =处一定有极大值或极小值；④若x D ∀∈，都有(1)(3)f x f x +=-+成立，则()y f x =的图象关于直线2x =对称。
高明一中高三级第一学期第一次考试数学试卷
高明一中高三级第一学期第一次考试数学试卷一．选择题（每题5分，共10题，满分50分）1 设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于A ．{1，2}B {3，4}C {1}D {-2，-1，0，1，2} 2 设函数f ( x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f ( x )，则g ( x )的表达式是 A ．2x ＋1 B 2x －1 C 2x －3 D 2x ＋73 函数y =的定义域是：A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是A B C D 5 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是A 1+=x y )1(-≥x B y = -1+x )1(-≥xC y =1+x )0(≥xD y =-1+x )0(≥x6 命题“方程1=x 的解集是1±=x ”中，使用逻辑连结词的情况是A 没有使用逻辑连结词B 使用了逻辑连结词“或”C 使用了逻辑连结词“且”D 使用了逻辑连结词“非”7 与函数y=x 有相同图象的一个函数是8 函数2xx e e y --=的反函数是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数 B 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数C 是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数D 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数9 已知y=()f x （[,]0,0x a b a b ∈<>）的图象如右图所示，则y=(||)f x 的图象为10 函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过A 第一象限 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题（每题5分，共4题，满分20分）11 奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t12 函数242-+-=x x y 在区间[0,3]上的最大值是 最小值 是13 设函数f (x )的反函数是f－1(x )＝22-+x x ，则f (4)= 14 函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是三．解答题（共6题，满分80分）15 （12分）已知函数f (x )＝2425x - （⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,0x ），求出它的反函数A B C D16 （12分）设函数5412--=x x y 的定义域为A ，B={x }4<-a x ,且A B=R ，求实数a 的取值范围17．（14分）已知函数)(x f 是偶函数，而且在(0，)∞+ 是减函数⑴ 判断)(x f 在(∞-，)0上是增函数还是减函数，并证明你的判断⑵ 写出符合上述条件的一个函数18 （14分）以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如图已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?最大面积是多少?19 （14分）已知f (x )=log a )11(2x xx +-+(a >0，a ≠1)． (Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)判断f (x )的奇偶性并予以证明；20 （14分）设()f x 为定义在R 上的偶函数，当1x ≤-时，()y f x =的图象是经过点()2,0-，斜率为1的射线，又在()y f x =的图象中有一部分是顶点在()0,2，且过点()1,1-的一段抛物线 试求函数()f x 的表达式，并作出其图象．参考答案1 A2 B3 D A B 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A11 -1 ； 12 最大值是2,最小值是-2； 13310； 14 (2,+∞) 15 由 y ＝2425x -得22425x y -=42522y x -= ——4分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,0x ∴ 4252y x -= ——8分∴函数f (x )＝2425x - （⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,0x ）的反函数是 f－1(x )＝22521x - ，[]50∈x ——12分 16 要使函数5412--=x x y 有意义则0542>--x x∴ 15-<>x x 或∴ A={x 15-<>x x 或} ——3分B={x }4<-a x={x 44+<<-a x a } ——3分又因为A B=R ， 所以a 应满足 ⎩⎨⎧-<->+1454a a ——10分即 31<<a ——12分17 ⑴ )(x f 在(∞-，)0上是增函数 ——1分证明：设021<<x x ∵ )(x f 是偶函数∴ )()(11x f x f =-，)()(22x f x f =- ① ——3分 由假设可知，01>-x ，02>-x ，并且21x x ->-又已知)(x f 在(0，)∞+ 是减函数∴ )()(21x f x f -<- ② ——7分 将①代入②得 )()(21x f x f < ——9分由此可知，当1x ，2x )(0，∞-∈，且21x x <时，有)()(21x f x f < 即函数)(x f 在(∞-，)0上是增函数 ——11分⑵ 符合上述条件的一个函数是 2x y -= R x ∈ ——14分 18 解法一:设长方形场地的宽为x,则长为L-3x ——１分长方形场地的面积为 y=x(L-3x)=-3x 2+Lx———7分其中⎩⎨⎧<-<<<Lx L L x 300 即30Lx << ——８分————————————１０分―――――13分————————１４分19 (Ⅰ)由对数函数的定义知0112>+-+x xx 即011>-+xx． ——2分 如果⎩⎨⎧>->+0101x x ，则－1<x <1；如果⎩⎨⎧<-<+0101x x ，则不等式组无解．故f (x )的定义域为(－1，1) ——7分 (Ⅱ) f (x )的定义域为(－1，1) ∵ ()()x f xxx x x f a a-=-+-=+-=-11log 11log ， ∴ f (x )为奇函数． ——14分20 当1-≤x 时,设b x x f +=)(, ——1分则由b +-=20,即2=b ,得2)(+=x x f ； ——3分 当11<<-x 时,设2)(2+=ax x f , ——4分 则由2)1(12+-=a ,即1-=a ,得2)(2+-=x x f ; ——6分 当1≥x 时,2)(+-=x x f —— 8分故:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<---≤+=1,211,21,2)(2x x x x x x x f ——１０分作图：4分。
广东省佛山一中高三上学期第一次段考数学文试题.pdf
佛山一中2013届高三第一次段考数学文试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列图象中，不可能是函数图象的是( )，集合，则（ ）A.B.C.D. 3. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( ) A．0 B．1 C． D．9 4. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( ) A．3 B C．2 D． 5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 中，，前三项和，则公比的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．－1或 7. 已知（其中为正数）,若,则的最小值是（ ）A.2B.C.D.8 8．已知函数f (x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2 f (n) (nN*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是. A．?3 B．0 C．?5 D．?2 9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是( ) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 ．1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ） A． B． C． D． ．设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是__________． ．对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______． 13．如图所示，△A′O′B′ 表示水平放置的△AOB的直观图，B′ 在x′ 轴上，A′O′ 和x′ 轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为 14．中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为 ． 学。
科。
网] 三、解答题（共80分） 15．(本题满分12分)已知集合，B＝{x|x2?m}，“x∈A”是x∈B”的条件，求实数m的取值范围． ．各项为正数的数列，满足 （）. （1）求数列的通项公式； （2）的前项和. 17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （）∥平面； （），求证：； （3）求四面体体积的最大值． 18. （本小题满分14分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。
广东省佛山市第一中学高三数学上学期第一次月考试题
2014级高三上学期第一次月考试题文科数学一．选择题 1. 设全集}5,4,3,2,1{=U，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( )A.{5}B.{1,2,5}C.}5,4,3,2,1{D.∅ 2．已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>，且0a b c ++=，则它的图象可以是()3．已知命题200040p x x ax ∃∈：，＋－＜R ，命题q ：23x x x ∀∈R ，＜，则下列命题是真命题的是( ) A.p q ∧B.()?p q ∧⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧4．左图是谈校长某日晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示谈校长家的位置，则谈校长散步行走的路线可能是()5．给出下列函数：①()sin f x x =； ② ()tan f x x =；③ 2(1)()(11)2(1)x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩④2,0()2,0x x x f x x -⎧>=⎨-<⎩则它们共同具有的性质是 ( )A ．周期性B ．偶函数C ．奇函数D ．无最大值6.设函数()f x 定义在[],a b 上，则“()()0f a f b <”是“()f x 在(,)a b 上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件. B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.设,αβ都是锐角，则下列各式中成立的是 （ ）A.sin()sin sin αβαβ+>+ B. cos()cos cos αβαβ+>+C.()sin()sin αβαβ+>-D. ()cos()cos αβαβ+>-8．已知函数()931x x f x m m =-⋅++在x ∈(0，＋∞)上的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．(2-+ B ．(),2-∞C ．(,2-∞+D ．)2⎡++∞⎣9．函数()ln f x x x a =--有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A ．(],1-∞- B (),1-∞- C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞10. 已知锐角A 是三角形ABC 的一个内角，,,a b c 是各内角所对的边,若221sin cos 2A A -=，则下列各式正确的是 （ ） A. 2b c a +≤ B. 2a c b +≤ C. 2a b c +≤ D. 2a bc ≤11.若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是A ．13,34⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1313,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,3- D ．133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ （ ）12．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+ 成立，且(6)2f -=-，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．则给出下列命题：①(2016)2f =-； ②6-=x 为函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在()9,6--上为减函数； ④方程0)(=x f 在[]9,9-上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 二. 填空题 13．函数3()sin 1f x x x =++的图像关于点 对称．14．已知2(1cos )sin f x x -=，则()f x ＝ ．15.关于θ的方程()cos lnsin (0,)θθθπ=∈的解的个数为 ．16．已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值为________． 三. 解答题17．设集合12432xA x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}012322<--+-=m m mx x x B .(1)当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； (2)若B =φ，求m 的取值范围； (3)若B A ⊇，求m 的取值范围.18. 在ABC ∆中，角A,B,C ，的对边分别是,,a b c(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ) 若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积．19. 已知函数R x x x x x f ∈-=,sin 2cos sin 32)(2.（1）求函数)(x f 的最小正周期与单调增区间；（2）求函数)(x f 在[0,]4π上的最大值与最小值．20．已知二次函数()f x 有两个零点0和－2，且()f x 最小值是－1，函数()g x 与 ()f x 的图象关于原点对称．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)若()()()h x f x g x λ=-在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21.已知函数()2(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，满足(0)1,(1)0f f ==，且()1f x +是偶函数． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设()()1(2)1f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式2()()h x t h x +≤恒成立，求实数t 的取值范围．22.设函数（1）求曲线()yf x =在点()0,(0)f 处的切线方程；（2）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（3）求证：230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.()32.f x x ax bx c =+++2014级高三上学期第一次月考文科数学答案一．选择题 B D B D C D C C B A A D2．D 解析：由a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，因而图象开口向上，又f (0)＝c <0，故D 项符合要求．3. B 【解析】由方程x 2＋ax －4＝0得，Δ＝a 2－4×(－4)＝a 2＋16＞0，所以命题p 为真命题.当x ＝0时，20＝30＝1，所以命题q 为假命题，所以 p q ∧为假命题，()?p q ∧⌝为真命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题，()p q ⌝∧为假命题.8．C 解析：(方法一)令t ＝3x ，则问题转化为函数g (t )＝t 2－mt ＋m ＋1在t ∈(1，＋∞)上的图象恒在x 轴的上方，即Δ＝(－m )2－4(m ＋1)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，m2≤1，1－m ＋1＋m ≥0，解得m ＜2＋2 2.(方法二)令t ＝3x，问题转化为m ＜t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)，即m 比函数y ＝t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)的最小值还小，又y ＝t 2＋1t －1＝t －1＋2t －1＋2≥2(t －1)2t －1＋2＝2＋22， 所以m ＜2＋2 2.9. B 解析 函数f(x)＝lnx －x －a 的零点，即关于x 的方程lnx －x －a ＝0的实根，将方程lnx －x －a ＝0化为方程lnx ＝x ＋a ，令y 1＝lnx ，y 2＝x ＋a ，由导数知识可知，直线y 2＝x ＋a 与曲线y 1＝lnx 相切时有a ＝－1，若关于x 的方程lnx －x －a ＝0有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是(－∞，－1)．故选B. 11.【解析】关于x的不等式23||x a x -->，即23x a x -<-，且230x->，在同一坐标系中，画出23y x =-和函数y x a =-的图象，当函数y x a=-的图象则左支经过点(0,3)时，求得3a =，当函数y x a=-的图象则右支和23y x =-图象相切时，方程组23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一的解，即220x x a +--=有唯一的解，故14(3)0a ∆=---=，解得134a =-，∴实数a 的取值范围是13(,3)4-． 12.试题分析：令3x =-，由)3()()6(f x f x f +=+得(3)0f -=，又函数)(x f y =是R 上的偶函数，所以(3)(3)0f f =-=.(6)()f x f x +=.即函数)(x f y =是以6为周期的周期函数.所以(2016)(3366)(0)f f f =⨯=.又(6)2f -=-，所以(0)2f =-，从而(2016)2f =-；又函数关于y 轴对称.周期为6，所以函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；又当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ，设12x x <，则12()()f x f x <.故易知函数)(x f y =在[0,3]上是增函数.根据对称性，易知函数)(x f y =在[3,0]-上是减函数，又根据周期性，函数)(x f y =在()9,6--上为减函数；因为(3)(3)0f f =-=，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有(3)(3)(9)(9)0f f f f =-==-=， 即方程0)(=x f 在[9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.二、填空题13. (0，1) 14. －x 2＋2x(0≤x≤2) 15. 2 16. 714. 解析 令1－cosx ＝t(0≤t≤2)，则cosx ＝1－t.∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x≤2)．16.解析 由已知得log 2(m －2)＋log 2(2n －2)＝3， 即log 2[(m －2)(2n －2)]＝3，因此⎩⎪⎨⎪⎧m>2，n>1，（m －2）（2n －2）＝8，于是n ＝4m －2＋1.所以m ＋n ＝m ＋4m －2＋1＝m －2＋4m －2＋3≥2（m －2）·4m －2＋3＝7.当且仅当m －2＝4m －2，即m ＝4时等号成立，此时m ＋n 取得最小值7. 三、解答题17. 解：化简集合A={}52≤≤-x x ， ………………………………１分集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B ……………………２分(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.………………………………3分(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=φ .…………………………………5分(3)当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ； ………………………………………6分当Bφ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；…………………8分 （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . ………………………………………9分 综合，知m 的取值范围是{}[1,2]2-- ……………10分18.0A <<π，sin sin a cA C=，分得cos 3A =． 由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-，得22150bb --=．解得 5b =或 3b =-（舍去）．所以1sin 2ABCS bc A ∆==．…………………………………12分19. 解：()2cos 21f x x x =+-12(2cos2)122x x =+-π2sin(2)16x =+-. …………2分 （Ⅰ）()f x 的最小正周期为2ππ.2T == …………………4分令222,262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得36k x k ππππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z . ……6分 （Ⅱ）因为04x π≤≤，所以22663x πππ≤+≤，所以1sin(2x )126π≤+≤ ， 于是 12sin(2)26x π≤+≤ ，所以0()1f x ≤≤. …………………8分当且仅当0x =时，()f x 取最小值min ()(0)0f x f ==.…………10分当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max()()16f x f π==……12分20．解析：(1)依题意，设f(x)＝ax(x ＋2)＝ax 2＋2ax(a>0)． ∵f(x)图象的对称轴是x ＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1.∴f(x)＝x 2＋2x. …………………………………………2分 又∵函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－x 2＋2x. …………………………………………4分 (2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x ) ＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x . ① 当1λ=-时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数； ② 当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． ……………………………12分21.解（1）(0)11(1)02112f c a f a b c b b c a⎧⎪===⎧⎪⎪=++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪-=⎩ 2()21f x x x ∴=-+-…………3分 （2） 22(1) 1()(1) 1x x h x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ ，易知()h x 在R 上单调递增， 22()()h x t h x x t x ∴+≤⇒+≤，即2tx x ≤-对任意[,2]x t t ∈+恒成立， ……………………………………5分令2()x x x ϕ=-得① 当12t >时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增，2min ()()0x t t t t t ϕϕ==-≥⇒≤或2t ≥，2t ∴≥；…………………7分②当122t +≤即32t ≤-时，()x ϕ在[],2t t +上单调递增减，22min ()(2)(2)(2)220x t t t t t t ϕϕ=+=+-+≥⇒++≥，此式恒成立，32t ∴≤-………………………………………………………………9分 ③当3122t -<≤时，2min 1111()()2224x t t ϕϕ⎛⎫==-≥⇒≤- ⎪⎝⎭ 3124t ∴-<≤-． ………………………………………………………………11分综上，实数t 的取值范围的取值范围为[]1,2,4⎛⎤-∞-+∞⎥⎝⎦．………12分2()32f x x ax b '=++．22.（Ⅰ）由，得因为(0),(0)f c f b '==，()32.f x x ax bx c =+++所以曲线()yf x =在点()0,(0)f 处的切线方程为y bx c =+．………2分（Ⅱ）当4a b ==时，， 所以2()384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-．()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且32027c -<时， 存在 使得， 由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数32()44f x x x x c =+++有三个不同零点．…………………………………7分（Ⅲ）当24120a b ∆=-<时，2()320f x x ax b '=++>，(),x ∈-∞+∞，此时函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，所以()f x 不可能有三个不同零点．当24120a b =-=∆时，2()32f x x ax b '=++只有一个零点，记作0x ．当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x -∞上单调递增； 当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增．所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述，若函数()f x 有三个不同零点，则必有24120ab ∆=->．故230ab ->是()f x 有三个不同零点的必要条件．()3244.f x x x x c =+++()()()1230f x f x f x ===当4,0a b c ===，时，230a b ->，322()44(2)f x x x x x x =++=+只有两个不同零点， 所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件．因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．……………12分。
广东省佛山一中高三数学10月月考试题 文 新人教A版
2013年10月段考数学（文）试题1．已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N =I ( ) A ．{}1,2,3 B ．{}2,3,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,4 2．函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的 解析式为 （ ） A.1)42sin(+-=πx y B. x y 2sin 2= C. x y 2cos -= D. x y 2cos 2=3．已知数列{}n a 的通项公式是3122n n n a n n +⎧=⎨-⎩（奇数）（为偶数），则23a a ＝ ( )A ． 70B ． 28C ． 20D ． 84. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A.11a b b a +>+ B. 11a b a b +>+ C. 11b b a a +>+ D. 11b a b a->- 5．在平面直角坐标系中，O 为原点，已知两点)3,1(),1,3(-B A ，若C 满足OB OA OC βα+=其中R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程是 ( )A ．052=-+y xB ．5)2()1(22=-+-y xC ．02=-y xD ． 01123=-+y x6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137．已知两命题:p []0,1,xx a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，均是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．曲线y ＝212x x +在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A ．1B ．2C ．43D ．2310．已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩,若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．{|20}a a -<< B ． {|20}a a -<≤ C ．{|20a a -<<或12}a << D ．{02<<-a a 或1}a = 11．方程cos 0x x =在区间[]3,6-上解的个数为 12．已知锐角三角形的边长分别为2,4,x ，则x 的取值范围为 . 13. 已知α，β∈),43(ππ，sn(α＋β)＝－35，sin )4(πβ-＝1213，则cos )4(πα+＝________.14．设→→b a ,为不共线的两个向量，且2+与-2垂直，→→→-a b a 与垂直，则与的夹角的余弦值为____________．15．(12分) 已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[,]22x ∈-, （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]22x ∈-上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．16．(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ (1）求角A 的大小；(2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.17．(14分)已知向量a r ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b r＝(3，－1)(1)若a b ⊥r r，求θ的值；(2)若2a b m -<r r恒成立，求实数m 的取值范围。
高明一中高三数学(文科)两周一练测试题(1)
高明一中高三数学（文科）两周一练测试题（1）一、选择题：每小题5分，共50分。
1．若sin cos 0θθ>，则θ在A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 2． “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则)B C (A U ⋂=A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）4．若点(3,4)(0)P m m m ->在角α的终边上，则sin α的值是 A 、34 B 、34- C 、35- D 、45- 5．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中元素x 3－x ＋2，则在映射f 下，象2的原象所成的集合是A ．{1}B ．{0，1，－1}C ．{0 }D ．{0，－1，－2} 6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a 3+a 7+a 11=6，则S 13=A ．24B ．25C ．26D ．277．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将2cos xy =的图象A ．向左平移2πB ．向右平移2πC ．向左平移4πD ．向右平移4π8．.函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是A ．37[,]88ππB ． 3[,]88ππ-C ．35[,]44ππD ．[,]44ππ-9．下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在ABC ∆中，必有=++；（3）若，均为非零向量，则||+与||||+一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上；（5）若向量与同向，且||||b a >，则>．其中假．命题的个数为 A ．2B ． 3C ．4D ．510已知4log )tan(32=β+α，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4tan(πβA ．51B ．41C ．1813D ．2213 二．填空题：每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷文科数学注意事项：1、不准使用计算器；2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。
5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。
一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中） 1．已知i 为虚数单位，则()()133i i +-=A ．0B ．3C ．6iD ．6 2.已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N = A. {}10x x x <≠且 B. {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤3．首项为1，公比为2的等比数列的前10项和10S =A ．1022B ．1023C ．1024D ．10254．已知向量(),1a x = ，()3,6b = ，a b ⊥，则实数x 的值为A ．2-B ．21-C ．2D ．125．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4 6．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是A ．4B ．3C ．2D ．17．要得到函数sin(21)y x =+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A ． 向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ． 向左平移12个单位 D ． 向右平移12个单位 8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．16 B ．13 C ．12 D ．229. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210．若实数a ，b 满足0,0a b≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件二、填空题（满分20分；把答案填在答题卡中相应的空格中）11.在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,22A B b ∠=∠==则c =***************.12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果 是***************.13．曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为***************.★（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是***************.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ， 则DAC ∠=***************.111主视图侧视图112俯视图ADCBl三、解答题（本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. (本小题满分12分)已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2π，其中0ω>． （Ⅰ）求()0f 、ω；（Ⅱ）若24()42413f απ-=，α是第二象限的角，求sin 2α． 17．（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I ）两数之和为5的概率；（II ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y 在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．18．（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，,1, 2.PA CD PA PD ⊥== （Ⅰ）求证:PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积.（III ）设平面PBC 和平面PAD 的交线为直线l ，试判定直线l 与平面ABCD 的位置关系，并证明你的结论。
19．（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为48003m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为xm ()0x >，该水池的总造价为y 元.（Ⅰ）写出y 关于x 的函数表达式；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？20．（本小题满分14分）_ D _ C _ B _ A _ P已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1015a =，且3a 、4a 、7a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：*71()4n T n -≤<-∈N .21. (本小题满分14分)设椭圆E: )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点P 是椭圆上的一点,且点P 到椭圆E 两焦点的距离之和为42.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷文科数学答题卡一、选择题（10×5分＝50分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（4×5分＝20分）：11、 ； 12、 ；13、__ ； 选做第（．．．． ）题，答案为．．．．．．： __ 。
三、 解答题（共80分） 级 考号16．解：17．解：18．解：_P_D_A19．解：20．解：21．解：高明一中高三年级第一学期第一次大考文科数学答案D A B A B D C C D C11. 2 ； 12. 34 13．22e 14．cos 2ρθ= 15．30︒16. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）()0f =2sin 02sin 166ππω⎛⎫⨯+== ⎪⎝⎭-------3分 由已知得：22T ππω==所以4ω=--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴24()2sin 42sin 424424613f απαππα⎡⎤⎛⎫-=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴12sin 13α= --------------8分又α是第二象限的角∴5cos 13α=---------------10分 ∴sin 2α1251202sin cos 21313169αα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭--------------12分17．（本小题满分14分）解：（I ）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()4,6、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()5,6、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6共36个等可能基本事件 -------3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有()1,4、()2,3、()3,2、()4,1 4个基本事件，-------6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II ）问按此标准给分）所以P （A ）=41369=； -------8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分） （II ）记“点（x ，y ）在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内”为事件B ，则B 包含 ()4,1、()5,1、()5,2、()6,1、()6,2、()6,3共6个基本事件 -------11分（基本事件不全最多给2分） 所以P （B ）=61366=． -------13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分） 答：两数之和为5的概率为19．点(x,y)在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率为16． ------14分18．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，2,1==PD PA 所以222AD PA PD +=，所以AD PA ⊥ ------- 3分 又CD PA ⊥，D CD AD =所以PA ⊥平面ABCD --------------6分 （Ⅱ）四棱锥P ABCD -的底面积为1，因为PA ⊥平面ABCD ，所以四棱锥P ABCD -的高为1， 所以四棱锥P ABCD -的体积为31. ---------------10分 （III ）l //平面ABCD -----------11分//BC AD BC ⊄平面PAD AD ⊂平面PAD∴BC //平面PAD -----------12分 又 BC ⊂平面PBC 且平面PBC 平面PAD =l 由线面平行的性质定理得：BC //l -----------13分 又 BC ⊂平面ABCD ，l ⊄平面ABCD∴l //平面ABCD -----------14分 19．（本题满分12分）_ D_ C_ B_ A_ P解：（Ⅰ）因水池底面一边的长度为x m ，则另一边的长度为48003xm ，--1分 根据题意，得y ＝150×48003＋120（2×3x ＋2×3×48003x） ---------5分 ＝240000＋720（x ＋1600x）∴所求的函数表达式为：y =720（x ＋1600x）＋240000 -----------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得y =720（x ＋1600x ）＋240000≥720×21600x x⋅＋240000 -----------9分＝720×2×40＋240000＝297600. -----------10分当且仅当x ＝1600x ，即x ＝40时， y 有最小值297600. 此时另一边的长度为48003x=40m （---11分）因此，当水池的底面是边长为40 m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. -----------12分20. (本小题满分14分)（Ⅰ） 解：设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），由已知得：10243715a a a a =⎧⎨=⎩即：()()()12111915326a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩------2分 解之得：132a d =-⎧⎨=⎩ ---------------------4分n a 52-=n ，（1n ≥） -------------------------6分（Ⅱ）证明: ∵25,122n n n na nb n -==≥.23311252222n n n T ---=++++ , ① 234113112725222222n n n n n T +----=+++++ . ② ①－②得:23113111252()222222n n n n T +--=++++- 111222n n+-=-+得211(1)2n nn T n -=--≥， ----------10分∵*210()2n n n ->∈Ν， ∴1n T <-. ------------------12分111212123(1)(1)222n n n n n n n n T T ++++---=-----=， ∴1n n T T +<. ()2n ≥ -----------13分而12T T >，所以2T 最小 又274T =-，所以74n T ≥- 综上所述，*71()4n T n -≤<-∈N ． ----------14分 21. (本小题满分14分)解: （I ）依题意知,242,2 2.a a =∴= ----------1分∵22==a c e ,∴222,2c b a c ==-=. ---------------3分 ∴所求椭圆E 的方程为22184x y +=. ----------4分 （II ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ ,设该圆的切线方程为y kx m =+ ----------5分 解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩ 得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,----------------6分则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,-------------------7分 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++,-------------------9分所以223880m k --=,所以223808m k -=≥-------------------10分 又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,即存在263m ≥或263m ≤-,（不写此条件的扣1分）因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mr k =+, 即：222228381318m m r m k ===-++,∴263r =, ∴所求的圆的方程为：2283x y +=, -----------------12分 而当切线的斜率不存在时切线为263x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为2626(,)33±或2626(,)33-±满足OA OB ⊥ .-----------------13分 综上所述, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ .----------------14分。