2017-2018年广东省佛山一中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2017-2018学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知直线的方程为x+2y﹣6=0，则该直线的斜率为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2

2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2

3．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．（5分）已知点A的坐标为（﹣4，4），直线l的方程为x+y﹣2=0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（）

A．B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（1，6）

5．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．

正确的命题是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

6．（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交

7．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（）A．B．C．7 D．

8．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面

积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π

9．（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）

A． B．C．D．

10．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为（）

A．12πB．12πC．8πD．4π

11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（）

A．B． C． D．

12．（5分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，点E、F分别为A'D'、DC的中点，则线段EF的长度等于．

14．（5分）如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α

分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′：AA′=3：4，则S

△A′B′C′：S

△ABC

=．

15．（5分）已知直线经过点P（1，2），且与直线y=2x+3平行，则该直线方程为．

16．（5分）设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q满足条件，则|PQ|的最大值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；

（Ⅱ）证明：BD⊥CE．

18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0

（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；

（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值．

19．（12分）如图，已知面AA1B1B垂直于圆柱底面，AB为底面直径，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．求证：

（1）平面AA1C⊥平面BA1C；

（2）求几何体A1﹣ABC的最大体积V．

20．（12分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），D 为BC的中点．求：

（1）BC所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD所在直线的方程；

（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

21．（12分）已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF的体积f（x）的函数式．

22．（12分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

2017-2018学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知直线的方程为x+2y﹣6=0，则该直线的斜率为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2

【解答】解：直线l方程为：x+2y﹣6=0，化为斜截式y=﹣x﹣3，

∴斜率为﹣，

故选：B．

2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

3．（5分）已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2，则实数a的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【解答】解：已知直线l1：2x+y+1=0，和l2：x+ay+3=0，

若l1⊥l2，由A1A2+B1B2=0得：2+a=0，

∴a=﹣2．

故选：C．