第9章-SPSS-线性回归分析课件PPT
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线性回归分析教程ppt
04
线性回归分析的应用
预测与决策
销售预测
通过分析历史销售数据，建立线性回归模型，预测未来销售趋势，为企业的生产和库存管理提供决策 依据。
投资决策
利用线性回归分析评估投资项目的潜在收益和风险，帮助投资者做出明智的决策。
市场细分与定位
市场细分
通过线性回归分析，识别不同消费群体 的特征和需求，将市场细分为不同的子 市场，以便更有针对性地进行营销。
影响预测精度。
数据不平衡
03
在某些情况下，某些类别的样本数量过少，可能导致模型对少
数类别的预测能力不足。
样本选择偏差
过拟合
训练数据集过小或过于特定，导致模型对训练数据过度拟合，而 对新数据预测能力不足。
欠拟合
训练数据集过大或过于复杂，导致模型过于简单，无法捕捉到数 据中的复杂模式。
选择偏差
由于某些原因（如实验设计、数据收集过程等），训练数据可能 存在选择偏差，导致模型预测能力下降。
通过残差分析、决定系数、显著性检 验等统计方法对模型进行检验，评估 模型的拟合效果。
多重共线性问题
多重共线性定义
多重共线性是指线性回归模型中自变量 之间存在高度相关或完全相关的情况。
多重共线性的诊断
通过计算自变量之间的相关系数、条 件指数、方差膨胀因子等方法诊断多
重共线性。
多重共线性的影响
多重共线性会导致模型不稳定、参数 估计不准确、甚至出现完全的多重共 线性。
பைடு நூலகம்
VS
定位策略
基于线性回归分析的结果，确定目标市场 和产品定位，制定有效的市场推广策略。
成本预测与控制
成本预测
通过分析历史成本数据，建立线性回归模型，预测未来的生产成本，为企业制定合理的 价格策略提供依据。
线性回归分析PPT
分析宏观经济因素对微观 经济主体的影响，为企业 决策提供依据。
评估政策变化对经济的影 响，为政策制定提供参考。
市场分析
STEP 02
STEP 03
评估市场趋势和竞争态势， 为企业战略规划提供支持。
STEP 01
分析消费者行为和偏好， 优化产品设计和营销策略。
预测市场需求和销售量， 制定合理的生产和销售计 划。
参数解释
(beta_0) 是截距项，表示当所有自变量值为0时，因变量的值；(beta_1, beta_2, ..., beta_p) 是斜率项，表示自 变量变化一个单位时，因变量变化的单位数量。
线性回归分析的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系， 即它们之间的关系可以用一条直线近 似表示。
01
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它 们之间没有高度的相关性，每个自变 量对因变量的影响是独特的。
03
无异方差性
误差项的方差不随自变量的值变化。
无随机性
误差项是随机的，不包含系统的、可 预测的模式。
05
04
无自相关
误差项之间不存在自相关性，即一个 误差项与另一个误差项不相关。
Part
02
线性回归模型的建立
确定自变量与因变量
01
根据研究目的和数据特征，选择 与因变量相关的自变量，并确定 自变量和因变量的关系。
02
考虑自变量之间的多重共线性问 题，避免选择高度相关的自变量 。
散点图与趋势线
通过绘制散点图，观察自变量与因变 量之间的关系，了解数据的分布和趋 势。
根据散点图的分布情况，选择合适的 线性回归模型，如简单线性回归或多 元线性回归。
第9章 SPSS的线性回归分析 PPT课件
2019/4/17 6
第9章 SPSS的线性回归分析
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
R2 ˆ ( y
n
i 1 i 1 – R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。 – R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和 的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造 成，回归方程对样本数据点拟合得好 – 在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够 比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
( y
i 1 n
i
y)
2
1 y)2
( y ( y
i 1 n
n
i
ˆ )2 y y)2
i
i
2019/4/17
第9章 SPSS的线性回归分析
7
一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示. (2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 ˆi y )2 / k (y F ˆ i )2 /(n k 1) (3)利用F检验,构造F统计量: ( yi y
– F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) – 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断 – p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在 显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
第9章 SPSS的线性回归分析
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
R2 ˆ ( y
n
i 1 i 1 – R2=SSR/SST=1-SSE/SST. – R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。 – R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和 的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造 成，回归方程对样本数据点拟合得好 – 在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够 比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
( y
i 1 n
i
y)
2
1 y)2
( y ( y
i 1 n
n
i
ˆ )2 y y)2
i
i
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第9章 SPSS的线性回归分析
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一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用 线性模型来表示. (2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异 ˆi y )2 / k (y F ˆ i )2 /(n k 1) (3)利用F检验,构造F统计量: ( yi y
– F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1) – 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素 对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著 (4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断 – p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在 显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
第9章 spss的相关分析和线性回归分析PPT课件
t nk2r (1 r2 )
r是相应的偏相关系数。n是观测个数，k是控 制变量的数目，n-k-2是自由度。 在SPSS的偏相关分析过程的输出中只给出偏相 关系数和假设成立的概率p值。
偏相关分析的操作
与简单相关分析操作类似，只不过菜单为
Analyze→Correlate→Partial
实例：利用数据相关回归分析（高校科研研 究）.sav，分析发表立项课题数与论文数之间的 偏相关关系，其中投入高级职称的人数为控制变 量。
Pearson相关系数 Spearman 秩相关系数 Kendall t 相关系数
Pearson 相 关 系 数 （ Pearson’s correlation coefficient）又叫相 关系数或线性相关系数。它一般用
字母r表示。
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
它是由两个变量的样本取值得到，这是一个描 述线性相关强度的量，取值于-1和1之间。当两 个变量有很强的线性相关时，相关系数接近于1 （正相关）或-1（负相关），而当两个变量不 那么线性相关时，相关系数就接近0。
Pearson 相 关 系 数 的 局 限 性 ：
①要求变量服从正态分布 ②只能度量线性相关性，对于曲线相关等更为复杂的 情形，该相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。 如果Pearson系数很低，只能说明两变量之间没有线 性关系，并不能说明两者之间没有相关关系。也就是 说，该指标只能度量线性相关性，而不是相关性。 （线性相关性隐含着相关性，而相关性并不隐含着线 性相关性）
这很难一概而论。但在计算机输出 中都有和这些相关度量相应的检验
和p-值；因此可以根据这些结果来
判断是否相关
简单相关分析菜单
画散点图
Graphs→Scatter 选择散点图的类型 根据所选择的散点图类型，单击Define对散点图作具体定
r是相应的偏相关系数。n是观测个数，k是控 制变量的数目，n-k-2是自由度。 在SPSS的偏相关分析过程的输出中只给出偏相 关系数和假设成立的概率p值。
偏相关分析的操作
与简单相关分析操作类似，只不过菜单为
Analyze→Correlate→Partial
实例：利用数据相关回归分析（高校科研研 究）.sav，分析发表立项课题数与论文数之间的 偏相关关系，其中投入高级职称的人数为控制变 量。
Pearson相关系数 Spearman 秩相关系数 Kendall t 相关系数
Pearson 相 关 系 数 （ Pearson’s correlation coefficient）又叫相 关系数或线性相关系数。它一般用
字母r表示。
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
它是由两个变量的样本取值得到，这是一个描 述线性相关强度的量，取值于-1和1之间。当两 个变量有很强的线性相关时，相关系数接近于1 （正相关）或-1（负相关），而当两个变量不 那么线性相关时，相关系数就接近0。
Pearson 相 关 系 数 的 局 限 性 ：
①要求变量服从正态分布 ②只能度量线性相关性，对于曲线相关等更为复杂的 情形，该相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。 如果Pearson系数很低，只能说明两变量之间没有线 性关系，并不能说明两者之间没有相关关系。也就是 说，该指标只能度量线性相关性，而不是相关性。 （线性相关性隐含着相关性，而相关性并不隐含着线 性相关性）
这很难一概而论。但在计算机输出 中都有和这些相关度量相应的检验
和p-值；因此可以根据这些结果来
判断是否相关
简单相关分析菜单
画散点图
Graphs→Scatter 选择散点图的类型 根据所选择的散点图类型，单击Define对散点图作具体定
第九章SPSS回归分析
第3步：启动分析过程。点击【分析】【 回归】【线性】菜单命令，打开如图所示 的对话框。
第4步：设置分析变量。设置因变量：在左边变量 列表中选“成就动机分数”，选入到“因变量”框 中。设置自变量：在左边变量列表中选“智商分数 ”变量，选入“自变量”框中。如果是多元线性回 归，则可以选择多个自变量。
第八个表：残差统计
第九个：标准化残差的概率图
[分析]：由此图可知，所有的点都比较靠近对角线 ，结合前面第八个表中的标准化残差为0.892，小 于2，因此可以认为残差是正态的。
由于自我效能感、服从领导满意度、同事人际敏感 、工作技能水平、个人信心指数这几个变量的回归 系数所对应的sig值不显著，在回归分析中需要删 除这几个变量，然后再建立回归方程。因此在SPSS 中接着再次进行回归分析。
分析：此例属于一元线性回归，一般先做两个变量 之间的散点图进行简单地观测。若散点图的趋势大 概呈线性关系，可以建立线性方程；若不呈线性分 布，可建立其它方程模型，并比较R2来确定选择其 中一种最佳方程式。
一元线性回归方程的原假设为：所建立的回归方程 无效，回归方程中来自总体自变量的系数为0。
第9步：重复前面SPSS的操作步骤，从第2步至第6 步。在第3步将自我效能感、服从领导满意度、同 事人际敏感、工作技能水平、个人信心指数这几个 变量从自变量移出，由于SPSS软件中还保存了刚才 第4、5、6步的操作内容，此时只需要再点击【确 定】按钮，输出分析结果。其中模型摘要、回归方 程、回归系数表如下：
第4步：设置分析参数。单击【统计】按钮，打开“ 线性回归：统计”对话框，可以选择输出的统计量 如图所示。
在“回归系数”栏，选择“估算值”。
在对话框的右边，有五个复选框：
（1）“模型拟合”是系统默认项，输出复相关系数 R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。 （2）“R方变化量”:增加进入或剔除一个自变量时 ， R2的变化。
用SPSS做回归分析ppt课件
从而用以进行预测或控制，达到指导生产活动的目的。
例1、某医学研究所对30个不同年龄的人的血压（高 压）进行了测量，得到如下数据：
年龄 39 47 45 47 65 45 67 42 67 56 36 50 39 21 44 血压 144 120 138 145 162 142 170 124 158 154 136 142 120 120 116 年龄 64 56 59 34 42 48 45 17 20 19 53 63 29 25 69 血压 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 158 144 130 125 175
初步分析作图察看按statisticsregressionlinear顺序展开对话框将y作为因变量选入dependent框中然后将其他变量选入作为自变量选入independents框中method框中选择stepwise逐渐回归作为分析方式单击statistics按钮进展需求的选择单击continue前往回归模型的建立被引入与被剔除的变量回归方程模型编号引入回归方程的自变量称号从回归方程被剔除的自变量称号回归方程中引入或剔除自变量的根据结果分析由复相关系数r0982阐明该预告模型高度显著可用于该地域大春粮食产量的短期预告常用统计量方差分析表回归方程为
在最优的方程中，所有变量对因变量Y的影响都应 该是显著的，而所有对Y影响不显著的变量都不包含 在方程中。选择方法主要有：
•逐步筛选法(STEPWISE) (最常用) •向前引入法(FORWARD) •向后剔除法(BACKWARD)等
逐步回归的基本思想和步骤：
开始
对不在方程中的变 量考虑能否引入？
能 引入变量
X1 137. 0 148. 0 154. 0 157. 0 153. 0 151. 0 151. 0 154. 0 155. 0 155. 0 156. 0 155. 0 157. 0 156. 0 159. 0 164. 0 164. 0 156. 0
例1、某医学研究所对30个不同年龄的人的血压（高 压）进行了测量，得到如下数据：
年龄 39 47 45 47 65 45 67 42 67 56 36 50 39 21 44 血压 144 120 138 145 162 142 170 124 158 154 136 142 120 120 116 年龄 64 56 59 34 42 48 45 17 20 19 53 63 29 25 69 血压 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 158 144 130 125 175
初步分析作图察看按statisticsregressionlinear顺序展开对话框将y作为因变量选入dependent框中然后将其他变量选入作为自变量选入independents框中method框中选择stepwise逐渐回归作为分析方式单击statistics按钮进展需求的选择单击continue前往回归模型的建立被引入与被剔除的变量回归方程模型编号引入回归方程的自变量称号从回归方程被剔除的自变量称号回归方程中引入或剔除自变量的根据结果分析由复相关系数r0982阐明该预告模型高度显著可用于该地域大春粮食产量的短期预告常用统计量方差分析表回归方程为
在最优的方程中，所有变量对因变量Y的影响都应 该是显著的，而所有对Y影响不显著的变量都不包含 在方程中。选择方法主要有：
•逐步筛选法(STEPWISE) (最常用) •向前引入法(FORWARD) •向后剔除法(BACKWARD)等
逐步回归的基本思想和步骤：
开始
对不在方程中的变 量考虑能否引入？
能 引入变量
X1 137. 0 148. 0 154. 0 157. 0 153. 0 151. 0 151. 0 154. 0 155. 0 155. 0 156. 0 155. 0 157. 0 156. 0 159. 0 164. 0 164. 0 156. 0
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
绘制各自变量与因变量之间的关系散点图,观
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
spss统计分析及应用教程第9章结构方程模型ppt课件
❖ 模型识别
自由参数：未知并需要估计的参数。
固定参数：不自由的并固定于设定值的参数。如在测量模型中，或 者将每个潜在变量标识的因子负荷之一设定为1，或将该潜在变量 的方差设定为1；对于结构方程，一些通径系数应该被设定为0，这 意味着被设定为无影响作用。
限制参数，那些未知的，但被规定相等于另一个或另一项参数值的 参数。
• Estimation标签下提供了模型拟合方法的选项，在AMOS分析中 使用最多的是最大似然法，当然，在这一标签之下也提供了其他 几种拟合方法；
• Numerical标签下提供了模型分析过程中迭代法设定的选项，因 为模型的拟合实际上是用迭代法予以实现的；Bias标签下提供了 采用数据资料协方差矩阵进行模型拟合时的一些设定选项；
实验一 结构方程模型
❖ 实验目的
明确结构方程分析有关的概念 熟练掌握结构方程模型构建的过程 能用SPSS软件中的AMOS插件进行结构方程模拟及检验 培养运用结构方程分析方法解决身边实际问题的能力
❖ 准备知识
结构方程模型中常用概念
测量变量：也叫观察变量或显示变量，是直接可以测量的指标。 潜变量：其测量是通过一个或几个可观察指标来间接完成的。 外生潜在变量：他们的影响因素处于模型之外，也就是常说的自变 量。 内生潜在变量：由模型内变量作用所影响的变量（因变量）。
注意：把路径图文件存储在某一特定位置后，在该文件夹 中将会出现几个名字相同而后缀不同的存储文件，其中， *.amw是所存储的路径图文件；*.bk1和*.bk2是自动生 成的备份文件，可以通过Retrieve Backup打开； *.AmosTNP、*.AmosTN、*.AmosP、*.amp都是 AMOS的文件管理文件，可以双击这些文件打开相应的存 储文件。*.amo是模型拟合之后出现的拟合结果文件。
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E（y）=β0+β1x 1+β2x 2 ….+βpx p
估计多元线性回归方程：
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
9.2.3回归参数的最小二乘估计
（ordinary least square estimation ,OLSE）
11
估计思想：
使每个样本点（xi , yi）与回归线上的对应点（ xi , E （yi ））在垂直方向上偏差距离的二次方总和达 到最小的原则来估计参数 即，∑（ yi - E（yi ））2 =最小
9
一元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x
表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表 述的。
估计的一元线性回归方程：yˆ
=
bˆ
0
+
bˆ c 1
估计方程是平面上的一条直线，即回归直线。 参数分别代表回归直线的截距和斜率。
9.2.2多元线性回归模型
10
多元数学模型：
y=β0+β1x 1+β2x 2 ….+βpx p +ε 多元线性回归方程：
➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的
➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的
➢ 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平方和SSE
图示：
14
Yi
ei =yi yˆi
y y i
y
yˆ i
yˆ y i
yˆ=+bx
yy=y ˆySPSS的线性回归分析
1
9.1 回归分析概述 9.2 线性回归分析和线性回归模型 9.3 回归方程的统计检验 9.4 多元回归分析中的其他问题 9.5 线性回归分析的基本操作 9.6 线性回归分析的应用举例
学习的内容与目标
2
掌握线性回归分析的主要指标，了解最小二乘法 的基本思想
熟练掌握线性回归分析的具体操作，读懂分析结 果；掌握计算结果之间的数量关系，写出回归方 程，对回归方程进行各种统计检验
用于分析事物之间的统计关系，并通过回归方 程的形式描述变量间的数量变化规律，帮助人 们准确把握变量受一个或多个变量的影响程度， 进而为预测提供依据。
回归分析和相关分析
4
1.相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等 分析方法：图表法（散点图）和相关系数 分析目的：判定变量之间相关方向和关系的密切程
7
观察被解释变量y和一个或多个解释变量xi 的散点图，当发现y与xi之间呈现出显著的线性 关系时，应采用线性回归分析的方法，建立y关 于xi的线性回归模型。
线性回归模型可分为：
➢ 一元线性回归模型
➢ 多元线性回归模型
9.2.1一元线性回归模型（只有1个解释变量）
8
数学模型为： y=β0+β1x+ε
素对 y 的影响造成的。
一、一元线性回归方程
16
拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数 R2=SSA/SST=1-SSE/SST.
n
n
(yˆi y)2
(yi yˆ)2
R2
=
i=1 n
=1
i=1 n
(yi y)2
(yi y)2
i=1
i=1
R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的 比例;1-R2体现了回归方程所无法解释的变差 比例。
y y2 = y yˆ+ yˆ y2
= y yˆ2 + yˆ y2 + 2y yˆyˆ y
= y yˆ2 + yˆ y2
Lyy = y y2 为总离差平方和；
U = yˆ y2 为回归平方和，是 x 对 y 的线性影响造成的；
Q = y yˆ2 为剩余平方和，是除了 x 对 y 的线性影响之外的一切因
最后，由于回归参数是在样本数据的基础上得到 的，存在随机性。因此需要进行各种检验。
9.1.3回归分析的一般步骤
6
确定回归方程中的解释变量（父亲身高x）和被 解释变量（儿子身高y）
确定回归模型（线性与非线性） 建立回归方程，并估计出模型中的参数 对回归方程进行各种检验 利用方程进行预测
9.2 线性回归分析和线性回归模型
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由 解释变量x的变化引起的y的线性变化部分，即 y=β0+β1x；第二，由其他随机因素引起的y的变 化部分，即ε。
β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数， β1为y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起 的y的平均变动） 。
ε称为随机误差。且满足：E(ε)=0，Var(ε)=σ2 。
b b b b c ˆ ˆ y ˆ ˆ n
2
一元二乘估计：Q( , ) = min (
)
0
1
b b, 0
1 i=1
i
0
1i
多元二乘估计（略）
9.3回归方程的统计检验
12
拟合优度检验 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差分析
9.3.1回归方程的拟合优度检验
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用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下:
度
2.回归分析
变量性质：自变量（确定型变量）和因变量（随机 变量）的关系且不对等
分析方法：建立回归模型 分析目的：研究变量间数量依存关系
9.1.2如何得到回归线
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函数拟合
首先，通过散点图观察变量之间的统计关系，得 到对回归线的感性认知，并据之确定最简洁的数 学函数（回归模型）；
其次，利用样本数据在一定的拟合准则下，估计 回归模型中各个参数，得到确定的回归方程；
了解多元回归分析中自变量筛选的策略，以及对 应结果的分析
了解SPSS残差分析和多重共线检测的基本操作， 并能分析结果
9.1回归分析概述
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9.1.1什么是回归分析
“回归”一词最初源于英国统计学家F.Galton （高尔顿）描述父亲的身高和其成年儿子身高 之间的关系，发现成年儿子的身高会趋向于子 辈身高的平均值，F.Galton称这种现象为“回 归”。
说明
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R2越接近于1，则说明回归平方和占了绝大部 分比例，因变量y的变差主要由自变量x的取值 造成，回归方程对样本数据点拟合得好
在一元线性回归中，判定系数R2=相关系数r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够比较好 地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性 相关性。
二、多元线性回归方程
估计多元线性回归方程：
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
9.2.3回归参数的最小二乘估计
（ordinary least square estimation ,OLSE）
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估计思想：
使每个样本点（xi , yi）与回归线上的对应点（ xi , E （yi ））在垂直方向上偏差距离的二次方总和达 到最小的原则来估计参数 即，∑（ yi - E（yi ））2 =最小
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一元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x
表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表 述的。
估计的一元线性回归方程：yˆ
=
bˆ
0
+
bˆ c 1
估计方程是平面上的一条直线，即回归直线。 参数分别代表回归直线的截距和斜率。
9.2.2多元线性回归模型
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多元数学模型：
y=β0+β1x 1+β2x 2 ….+βpx p +ε 多元线性回归方程：
➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的
➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的
➢ 即，因变量总离差平方和SST =回归平方和 SSA + 剩余平方和SSE
图示：
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Yi
ei =yi yˆi
y y i
y
yˆ i
yˆ y i
yˆ=+bx
yy=y ˆySPSS的线性回归分析
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9.1 回归分析概述 9.2 线性回归分析和线性回归模型 9.3 回归方程的统计检验 9.4 多元回归分析中的其他问题 9.5 线性回归分析的基本操作 9.6 线性回归分析的应用举例
学习的内容与目标
2
掌握线性回归分析的主要指标，了解最小二乘法 的基本思想
熟练掌握线性回归分析的具体操作，读懂分析结 果；掌握计算结果之间的数量关系，写出回归方 程，对回归方程进行各种统计检验
用于分析事物之间的统计关系，并通过回归方 程的形式描述变量间的数量变化规律，帮助人 们准确把握变量受一个或多个变量的影响程度， 进而为预测提供依据。
回归分析和相关分析
4
1.相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等 分析方法：图表法（散点图）和相关系数 分析目的：判定变量之间相关方向和关系的密切程
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观察被解释变量y和一个或多个解释变量xi 的散点图，当发现y与xi之间呈现出显著的线性 关系时，应采用线性回归分析的方法，建立y关 于xi的线性回归模型。
线性回归模型可分为：
➢ 一元线性回归模型
➢ 多元线性回归模型
9.2.1一元线性回归模型（只有1个解释变量）
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数学模型为： y=β0+β1x+ε
素对 y 的影响造成的。
一、一元线性回归方程
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拟合优度的检验采用R2统计量，称为判定系数 R2=SSA/SST=1-SSE/SST.
n
n
(yˆi y)2
(yi yˆ)2
R2
=
i=1 n
=1
i=1 n
(yi y)2
(yi y)2
i=1
i=1
R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的 比例;1-R2体现了回归方程所无法解释的变差 比例。
y y2 = y yˆ+ yˆ y2
= y yˆ2 + yˆ y2 + 2y yˆyˆ y
= y yˆ2 + yˆ y2
Lyy = y y2 为总离差平方和；
U = yˆ y2 为回归平方和，是 x 对 y 的线性影响造成的；
Q = y yˆ2 为剩余平方和，是除了 x 对 y 的线性影响之外的一切因
最后，由于回归参数是在样本数据的基础上得到 的，存在随机性。因此需要进行各种检验。
9.1.3回归分析的一般步骤
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确定回归方程中的解释变量（父亲身高x）和被 解释变量（儿子身高y）
确定回归模型（线性与非线性） 建立回归方程，并估计出模型中的参数 对回归方程进行各种检验 利用方程进行预测
9.2 线性回归分析和线性回归模型
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由 解释变量x的变化引起的y的线性变化部分，即 y=β0+β1x；第二，由其他随机因素引起的y的变 化部分，即ε。
β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数， β1为y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起 的y的平均变动） 。
ε称为随机误差。且满足：E(ε)=0，Var(ε)=σ2 。
b b b b c ˆ ˆ y ˆ ˆ n
2
一元二乘估计：Q( , ) = min (
)
0
1
b b, 0
1 i=1
i
0
1i
多元二乘估计（略）
9.3回归方程的统计检验
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拟合优度检验 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差分析
9.3.1回归方程的拟合优度检验
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用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下:
度
2.回归分析
变量性质：自变量（确定型变量）和因变量（随机 变量）的关系且不对等
分析方法：建立回归模型 分析目的：研究变量间数量依存关系
9.1.2如何得到回归线
5
函数拟合
首先，通过散点图观察变量之间的统计关系，得 到对回归线的感性认知，并据之确定最简洁的数 学函数（回归模型）；
其次，利用样本数据在一定的拟合准则下，估计 回归模型中各个参数，得到确定的回归方程；
了解多元回归分析中自变量筛选的策略，以及对 应结果的分析
了解SPSS残差分析和多重共线检测的基本操作， 并能分析结果
9.1回归分析概述
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9.1.1什么是回归分析
“回归”一词最初源于英国统计学家F.Galton （高尔顿）描述父亲的身高和其成年儿子身高 之间的关系，发现成年儿子的身高会趋向于子 辈身高的平均值，F.Galton称这种现象为“回 归”。
说明
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R2越接近于1，则说明回归平方和占了绝大部 分比例，因变量y的变差主要由自变量x的取值 造成，回归方程对样本数据点拟合得好
在一元线性回归中，判定系数R2=相关系数r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够比较好 地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性 相关性。
二、多元线性回归方程