整式乘法1
整式的乘法(1)
(3)
（5）
7.能力提升：
（1）
（2）若单项式 xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值。
四、【我的收获】
4.经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则：
归纳：单项式乘单项式的运算法则：
探究二：做一做
例1.利用乘法交换 律、结合律以及前面所学的幂Hale Waihona Puke 运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2xy2· xy(2)(-2a2b3)·（-3a）
解：原式=()()()解：原式=()()() ()
= =
（3）7xy2·（2xyz）2
A.4a3bcB.36a3bcC.－4a3bcD.－36a3bc
4.下列各题的计算中正确的是（）
A.（－7a）·（－5a）2=35a3B.7a2·8a3=15a5
C.3x3·5x3=15x9D.（－3x4）·（－4x3）=12x7
5.(－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b2
里辛一中“分层互助”导学案
初一数学 课题:整式的乘法（1）备课时间:2013-04-07
课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。”
学习
目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
（2）(2ab3)·(－4ab)＝－2a2b4（ ）
（3）(xy)3(－x2y)＝－x3y3（ ）
（4）－3a2b(－3ab)＝9a3b2（ ）
2.下列运算正确的是()
整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件
第32课时
整式的乘法（1）——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为am·an=a m+n（m，n都是正整数）.
1. 计算下列各式，结果用幂的形式
表示：
3
4
________+___________
2
3
4
（1）2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
（2）a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算，结果用幂的形式表示：
（1）32·35=____________；
37
105
（2）103·102=____________；
（1）y2m·ym+1；
（2）（a-b）·（a-b）4；
（3）x4·x6+x5·x5；
（4）-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算，结果用幂的形式表示：
（1）（x-y）5·（x-y）3·（x-y）；
（2）-a2·a5+a·a3·a3；
（3）x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11，求m的值.
A．x3+x2
B．x3·x2
C．x·x3
D．x7-x2
（ C ）
( B )
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x6·x2=____________；
整式的乘除法
整式的乘除法整式是指由数字、字母和运算符号（加减乘除和括号）组成的代数式。
在数学中，整式的乘除法是学习代数运算的重要一环。
本文将介绍整式的乘法和除法，并提供相应的解题方法和技巧。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法时，需要注意以下几点：1. 符号相乘：当两个整式相乘时，需要根据乘法法则对各项进行符号相乘。
同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 同类项合并：在得到乘积后，需要对乘积中的同类项进行合并。
即将相同指数的字母项合并，并将系数相加。
下面通过一个示例来展示整式的乘法：例题：计算乘积 $(3x-4y)(2x+5)$。
解答：按照乘法法则，我们将每一项进行符号相乘，得到乘积：$$6x^2+15x-8xy-20y$$然后，我们将乘积中的同类项进行合并：$$6x^2+15x-8xy-20y$$至此，我们得到了乘积的最简形式。
二、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的过程。
在进行整式的除法时，需要遵循以下几个步骤：1. 确定除数和被除数：将要除以的整式称为除数，被除的整式称为被除数。
2. 用除法定律进行整式的除法：将整式的除法转化为有理数的除法。
3. 化简商式：对除法得到的商式进行化简，即将商式中的同类项合并。
4. 找到余式：将化简后的商式与被除数相乘，得到乘积后减去除数，得到余式。
下面通过一个示例来展示整式的除法：例题：计算商和余数 $\frac{4x^3-7x^2+10}{x-2}$。
解答：按照除法的步骤，我们首先确定除数为 $x-2$，被除数为$4x^3-7x^2+10$。
然后，我们用除法定律进行整式的除法：```4x^2 -5x___________________x-2 | 4x^3 -7x^2 +10- (4x^3 -8x^2)_______________x^2 +10- (x^2 -2x)____________12x +10- (12x -24)__________34```化简商式得到商 $4x^2-5x+1$，余数为 $34$。
1.4整式的乘法(1)(2)(3)
=2x•x−2x• y + y•x y•y
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
解:(1) (x+y)(x–y)
运用多项式乘法法则，要有序地逐项 相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
2
2.(2a b )(3a) [(2) (3)](a a) b
2 3
2
3
6a b
3 3
3.(4 10 ) (5 10 ) (4 5) (10 10 )
5 4
5 4
20 10
9
2 10 6 3 2 2 3 2 4.( x y) (4 xy ) ( x y ) (4 xy )
）
2、单项式乘法法则对于三个以上的单项
式相乘能否同样适用呢？ 适用
做一做
1 1 2 1.(2 xy ) ( xy)(3xyz ) (2 3) ( xxx)( y yy) z 3 3
2
2x y z
3 4
1 2 1 2 2 2.(2 x )( xy z )(6 yz ) [2 (6)] ( x x) ( y y) ( zz) 3 3 3 3 2
x 2 a 2 ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6 ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？
6.5.1整式的乘法1
1 xm 8
xm 1.2xm
1 xm 8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
自学指导
• 学生认真看书自学课本第36页的内容并解决一下 问题： • 1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z又等于什么？你是怎 样计算的？ • 2、如何进行单项式乘单项式的运算？ • 3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用 了哪些运算律和运算法则？ • 4、认真自学课本例1，不会的请教你的小组长。 • 5分钟后，检测同学们的自学效果。
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
自学检测：
计算：
1 (1)2 xy ( xy ) 3 (2) 2a 2b3 (3a)
2
(3)7 xy 2 z (2 xyz ) 2 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
整式的乘法1 （单项式与单项式相乘）
学习目标
1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则， 能够熟练地进行单项式的乘法计算。 2、经历单项式与单项式相乘的法则的探究过 程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证 等能力． 3、在单项式与单项式相乘的计算过程中培养 学生认真细心的作风．
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
巩固练习
完成课本37页：随堂练习
完成课本37页：习题1、2题
延伸拓展：
一家住房的结构如图 示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺 上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某 种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地 砖至少需要多少元？
八年级数学整式的乘法1
(1)各单项式的系数相乘;
2+3x-1的项和各项系数 说出多项式 2x 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
算 一 算 3 4 1
6
1 1 1 6 ( ) 2 3 6 1 2 1 6 6 6 2 3 6
m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)
看 图 说 明
2 (-2a)•(2a -3a+1)
=(-2a)•2a2 +(-2a)•(-3a)+(-2a)•1
（乘法分配律）
3 2 =-4a +6a -2a
（单项式与单项式相乘法则）
怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
m
①
ma
② ③
mb mc
a c b a+b+c ． (1)大长方形的长是________ (2)①、②、③三个小长方形的 ma 、 mb 、 mc 面积分别是_____________． (3)由(1)、(2)得出等式 =ma+mb+mc m(a+b+c) _______________________．
例2
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
6.5.1 整式的乘法(一)
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？ 2、如何进行单项式乘单项式的运算？ 3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
解：
(3 5)( x 2 x ) 15 x .
3
(2) 4 y (-2 xy )
2
(3) 8a 2b (ab2 ) 2b 2
(8) (1) 2(a a)(b b b )
2 2 2
16 a 3b 5 .
(4) (3 x 2 y ) 3 (4 x)
反馈延伸
• 反馈练习： 计算
(1) (－y)3÷(－y)2 ； (2) x12÷x－4 ；
(3) m÷m0 ； (5) －kn÷kn+2 ； (4) (－r)5÷r 4 ； (6) (mn)5÷(mn) ；
第六章
整式的乘除
5 整式的乘法（第1课时）
知识储备箱
幂的三个运算性质 1.同底数幂的乘法： aman= 2.幂的乘方： 3.积的乘方： m n (a ) = n (ab) =
、
单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 . 、
议一议
代数式：
1 mn 、 3 x 、 2 a h、 2 5
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的 次数。
单项式概念中的字母具有可任 意取值的含义。
y
卫生间 卧室
整式的乘法教案1
⑵法则实质给出我们运算的方法和步骤. 尝试运用，巩固知识 例 1 计算：
2 3 ⑴ 5a b 3a
⑵ 2 x 5 x y
3 2
要求：紧扣法则，准确计算. 例 2 计算： ⑴ 4 10
5
5 10 3 10
6 4
2 3 ⑵ x3 y 2 xy 2 3 2
8. (1.2 103 )(2.5 1011 )(4 109 ) __________ _____. 三、解答题 1.计算下列各题 （1） 4 xy (
2
3 2 3 x yz ) 8
（2） ( a b )( 2 a b c)
3 2 3 3
3 7
1 3
（3） 3.2mn (0.125m n )
2
（三）课堂训练 尝试反馈，解决疑难 练习一 ⑴计算： ① 3x 5 x
5 3
3 ② 4 y 2 xy
2 ③ 2.5 x 4 x
④
2 2 3 5 x y xyz 5 16
⑵计算：① 3x y
2
4 xy
3 2
② xy z
2 3 4
x y
（一）导入新课 复习： （1）叙述单项式乘法法则； （2）说出多项式 2 x 3x 1 的项和各项系数。
2
（二）讲授新课 简便计算： 36
5 3 1 5 3 1 36 36 36 1 9 4 6 9 4 6
引申：计算 m a b c ，其中 m 、 a 、 b 、 c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式 也适用，则 m a b c ma mb mc 引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为 m ，长分别是 a 、 b 、 c 的三个小长方形拼成大长方 形，研究图形面积的整体与部分关系。 由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
整式的乘法(一)
整式的乘法（一）（1）n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
（5）底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
（2）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
（3）此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
（1）积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
（2）积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
（3）此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
专项训练（口答）：1.计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅⋅32m m m （3）=⋅+q q n 1 （4）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算(1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅ (3) ()1032x x x =⋅⋅(4) ()73)()b b -=⋅-（ (5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅ 3．计算（23a ）3=______；（－3x 2y 3）2=_______．（0.1a 2b 3）2=_______；（12a 2b 5）4=_______；599×0.2100=________； 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）6327777=⨯⨯； （8）32n n n =+ 练习题（能力提高一、填空题1、23[(2)]__________,-=___________)2(32=-；（－19）7×814=________． 2、a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______；(-a 2b)3·(-ab 2)=______；(2x)2·x 4=( )2．3、24a 2b 3=6a 2·______；[(a m )n ]p =______；(-mn)2(-m 2n)3=______．4、当n 为奇数时，=∙2n n 2a -a-）（）（ 5、已知m 84216=，则m=________． 6．－{－[（－a 2）3] 4}2=_________． 7、若 3=n x ， 则=n x 3________. 8．若a 2n-1·a 2n+1=a 12，则n=______．二、选择题9、22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a10、下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=11、下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a=⋅ B ．844a a a =+ C.4442a a a =+ D ．1644a a a =⋅ 12、221()n x --等于（ ）A 、41n x- B 、41n x -- C 、42n x - D 、42n x -- 13、()2233y x -的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x - C ．469γχ D ．646y x - 14、计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅15、已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 16、当m 为偶数时，n m a -b b -a ）（）（∙与n m b -a +）（的关系是（ ）． A ．相等 B ．互为相反数 C ．大于 D ．无法确定17、1010可以写成（ ）．A ．521010⨯ B ．521010+ C ．5210）（ D ．5510）（ 18、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 19、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅20、下列计算错误的个数是（ ）①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y y x x =A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21、若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a 22、若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3 23、()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-24、下列计算中错误的是（ ）A ．[(a+b)2]3=(a+b)6；B ．[(x+y)2n ]5=(x+y)2n+5；C ．[(x+y)m ]n =(x+y)mn ；D ．[(x+y)m+1]n =(x+y)mn+n ． 三、解答题25、（1）已知a m =3，a n =2，求am+2n 的值;（2）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．26、已知n 为正整数，且x 2n =3，求9（x 3n ）2的值．27、若│a －2b │+（b －2）2=0，求a 5b 10的值．28、如图是两个相同的矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，求阴影面积.29、若162273==y x ，，求：y x +的值。
整式的乘法乘法公式
先算乘方，再算乘除，最后算 加减；
运用分配律
将括号内的代数式展开，并运用 分配律进行计算；
合并同类项
将同类项进行合并，得到最简结果 。
整式乘法公式的计算技巧
熟记公式
熟练掌握整式乘法公式，如平 方差公式、完全平方公式等；
化简代数式
在计算过程中，尽量化简代数 式，减少计算量；
灵活运用运算法则
整式乘法公式是一种简化的运算方法，适用于任何两个整式 的乘法运算。
整式乘法公式的特点
1
整式乘法公式具有普遍适用性，适用于任何两 个整式的乘法运算。
2
整式乘法公式可以简化复杂的计算过程，提高 运算效率。
3
整式乘法公式有助于培养学生的数学思维能力 和符号意识。
整式乘法公式的历史与发展
01
整式乘法公式是数学运算中的基本工具，有着悠久的历史和广 泛的应用。
2023
《整式的乘法乘法公式》
contents
目录
• 整式乘法公式概述 • 整式乘法公式的形式与证明 • 整式乘法公式的计算方法与技巧 • 整式乘法公式的应用实例
01
整式乘法公式概述
整式乘法公式的定义
整式乘法公式定义：整式乘法公式是单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式的运算。
交换律公式
$(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)$
整式乘法公式的证明方法
分配律公式的证明
根据乘法分配律，可以得出$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
结合律公式的证明
根据乘法结合律，可以得出$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$。
整式的乘除
整式的乘除整式是指由常数、变量及它们的乘、除运算符号经有限次组合而成的代数表达式。
整式是代数学中一个重要的概念，掌握整式的乘除运算是解决代数问题的关键。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，我们需要遵循如下规则：1.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：am* an = am+n2.乘法满足交换律和结合律。
3.不同底数幂相乘时，可以将其视为两个不同的因数。
例如：am * bn = abn下面是一个整式乘法的示例：假设有整式 a = 2ab2，b = 3a2b，c = 4a2b2。
要求计算整式 d = a * (b + c) 的值。
根据乘法分配律，我们可以将乘法转化为加法运算，即：d = a * b + a * c。
将 a、b、c 的值代入计算，有：d = 2ab2 * 3a2b + 2ab2 * 4a2b2化简上式，将幂相加，并化简系数，得到：d = 6a3b3 + 8a3b4因此，整式 d 的值为 6a3b3 + 8a3b4。
二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要遵循如下规则：1.除法满足结合律，但不满足交换律。
2.同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：am/ an = am-n3.除法中，除数不为零。
下面是一个整式除法的示例：假设有整式 p = 5a3b2c 和 q = 10a2c2。
要求计算整式 r = p / q 的值。
根据整式除法的规则，我们需要将p 和q 化简到最简形式，然后进行除法运算。
首先，我们将 p 和 q 化简，并将指数按照从大到小的顺序排列：p = 5a3b2c，q = 10a2c2进行除法运算，将 p 中每一项除以 q 中的对应项，并将指数进行相减：r = (5a3b2c) / (10a2c2)再化简这个分式，我们可以将分子和分母都除以其最大公因式 5ac，得到最简形式：r = (a2b2) / (2c)因此，整式 r 的值为 (a2b2) / (2c)。
《整式的乘法》第一课时教案
《整式的乘法》第一课时教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx【精品文档】整式的乘法——单项式乘以单项式 潘光松 一.三维目标 1.知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则. 2.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
二.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。
三.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解。
四.教学用具：多媒体课件五.教学方法：问题探究、讨论、练习 六.教学过程：师生活动设计意图 （一）复习导入利用以前所学知识计算下列式子： （1） （2） （3）（4）复习回顾导入新课，让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫.（二）新知探究问题：光的速度约为 ，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是 ，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？由简入难引出单项式乘以单项式的探究过5102（）（）；--⨯⨯23101010；⨯⨯53b b ； ⋅232ab （-） .5310km s ⨯52310510（）（）⨯⨯⨯2510s⨯(1)根据物理所学知识，列出式子，如何进行运算?(2)若把上式中的3和5分别改成a和b，再把10改成c，又如何计算?（3）计算4a2x5 ·(-3a3bx)让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这个单项式乘以单项式问题.4a2x5 ·(-3a3bx) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数、=[4×(-3)](a2·a3)· b·(x5·x) 相同字母分别结合，有理数的乘法= -12a5bx6．同底数幂的乘法，字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 程，让学生通过观察、讨论阐述出单项式乘以单项式的法则。
整式的乘法
整式的乘法包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m.a n=a m+n（其中m、n为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m）n=a mn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab）n=a n b n（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
整式小结(1)
整式小结（1）一、 整式乘法：1、同底数幂乘法语言叙述：字母表示：公式逆用：练习3：（1）778⨯= （2）、87(2)(2)-⨯-=（3）35x x -⋅= （3）()()2a b a b --=2、幂的乘方语言叙述：字母表示：公式逆用：练习4：23(10)= ()55b = ()2mx -= 23()y y ⋅= 26342()()a a -= 3积的乘方语言叙述：字母表示：公式逆用：练习5：()33x = ()52b -= ()42xy -= ()23na = 1、 单项式⨯单项式单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 练习6:(1) ()()253a b a --= (2) ()()3225x xy -=2、 单项式⨯多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把得的积 字母表示：m(a+b+c)=练习7：（1）222(53)ab ab a b + （2）2212()2a ab b -+3、 多项式⨯多项式字母表示：（a+b ）(m+n)=练习8：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-二、 乘法公式：1、平方差公式：语言叙述： 字母表示：练习9：（1）(32)(32)x x +-= （2）(2)(2)b a a b +-=（3）(2)(2)x y x y -+--=2、完全平方公式:语言叙述：字母表示：练习10：2(6)x += 2(5)y -=2(25)x -+=三、因式分解：因式分解方法：（1）（2）1．332-x 2．2542-a3．2225204n mn m +-4．)()(y x b y x a --- 5．122-y x6．224129b ab a -+-7．y x y x ---228．32232ab b a b a +- 9．49622-++y xy x10、)2)(4)(222y x y x y x +--（ 11、2)2331(2y x --)21)(312y x y x --、（)53()10951(1323243ax x a x a -÷--、四、 先化简，再求值：，)2)(1()1)(2(22a a a a a --+++- 其中18=a 。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
第32课时 整式的乘法(1)——同底数幂的乘法
（3）a3·a5=____a_8_____； n都是正整数）.
（4）ym·y2m=_____y_3m____.
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典型例题
知识点1：同底数幂的乘法运算
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单 乘除法 项式，再把所得的商相加．
乘法公 式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2. 平方差公式特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个 二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是 相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是 具体数，也可以是单项式或多项式.
解：原式=2a9-a6.
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10. 已知a+b+c=3，求22a-3·23b-2·2a+3c的值． 解：22a-3·23b-2·2a+3c =22a-3+3b-2+a+3c=23（a+b+c）-5， ∵a+b+c=3，∴原式=23×3-5=24=16．
11. 已知a3·am·a2m+1=a25，求m的值. 解：∵a3·am·a2m+1=a3m+4=a25， ∴3m+4=25，即m=7.
因式分 提公因式法：字母表示为ma+mb+mc=m（a+b+c）. 解
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运用平方差公式法：公式为a2-b2=（a+b）（a-b）. 因式分
解 运用完全平方公式法：公式为a2±2ab+b2=（a±b）2
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助学案
个案补充 各环节处理方式 小班运用 及评价
一、创设情境，导入新课 神州六号宇宙飞船载人航天飞行是我国航天 事业的伟大壮举。它飞行的速度约为 104 米/秒， 每天飞行时间约为 105 秒。它每天约飞行了多少 米? 思考：104 表示的意义是什么？其中 10、4、104 分别叫做什么?an 表示的意义是什么？其中 a、 n、 an 分别叫做什么? 二、合作学习，探索新知 1、 请同学们根据乘方的意义理解， 完成下列填空. 5 2 （ ） （1）2 ×2 =（）×（）=——=2 3 2 （ ） （2）a ×a =（）×（）=——=a （ ） （3）5m×5n=（）×（）=——=5 猜想: am ·an= am+n (当 m、n 都是正整数) 证明：am ·an =（aa…a） （aa…a）
（1）23×22=26（ ） （2）3×32=32（ ） （3）4m+4n=4mn( ) (4)a·a2=a3 （ ） B、计算。 (1)23×24 (2)x2 · x5 (3)(-3)2×(-3)4 (4)(m+n)3·(m+n)2 (5)a·a3·a5 (6)32×32×32 三、自主探究，能力提升 1、32×32×32=32+2+2=36 如果把 32 看成整体，写 成乘方的形式是什么？ 2、根据以上方法，你能解决以下问题吗？ （1）(a2)3=a2·a2·a2 =( ) m 3 （2）(a ) =( )·( )·( )=( ) (m 是正整数） ． m n （3) (a ) =( ) =( ) =( ) (m、n 是正整数） ． 3、幂的乘方的性质： （am）n=amn(m,n 是正整数） ． 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4、例题解析 （1） （103）5 （2） （a4）4(3)(am)2(4)-(x4)3 四、知识拓展，提高升华 1、已知 4x=8,4y=2,求 x+y 的值 2、若[(x3)m]=x12,求 m 的值。 五、学有所思 感悟新知 通过这节课的学习，你最大的收获是什么？
n个a
= aa…a=a (m+n)个a 同底数幂的乘法公式： am ·an= am+n (当 m、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、例题解析 （1）32×35（2）a3 ×a2（3）yn ·y2n+1 （4） （-2）×（-2）2×（-2）3 3、反馈练习，巩固新知 A、 下面的计算对不对？如果不对， 怎样改正？
学生回顾并总结。 课堂检测: 1、下面的计算对不对？ （1）a ·a2= a2 （ ） （2）x +x2 = x3 ( ) （3）m3·m3 = m9 () (6)(5m)2=52m ( ) 2、计算 (1) x2×x3 (2) (a-b)2×(a-b)(3 (-3)2×(-3)3 (8) a · a3 · a5 3、计算 （1）(102)4 (2)(x 3)2 (3) –(xm)5 (4) (a3)x 作业设计：银牌作业：--金牌作业: --板书设计： 整式的乘法 1、同底数幂的乘法公式： am ·an= am+n (当 m、n 都是正整数) 教学反思： 2、 幂的乘方的性质： （am）n=amn(m,n 是正整数） ．
八 年级 数学 学科集体备课
课 题 整式的乘法 （第 1 课时） 课 新 型 授 总课 时 主备人 主讲人 审核人 授课日期
课标研读：经历探索同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质，会运用法则进行有关计算。 教学目标： 知识技能：经历探索同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质，会运用法则进行有关计算。 过程方法：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会 具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感态度：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。 教学重点难点： 重点：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则的生成及应用。 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。
学生独立完成此练习题， 让学生说出做题依据。 出示活动要求及活动规则，小 组合作探究。 活动要求： 1、先独立完成（1） （2） （3） 2、观察原式、结果，你发现底数、 指数有什么关系？ 3、小组交流答案和你的发现。 评价规则： 1、填对 1 题加 1 分 2、发现关系加 2 分 3、在倾听中发现问题加 3 分 学生选择喜欢的卡片，来一起闯 关，调动学生的学习积极性。 先让学生独立思考，可小：你能解决此问题吗？ 生：104×105 师：你能猜出它的结果吗？ 预设出学生的几种猜测。 借助此题，教师对学生进行爱 国教育。 出示活动要求及活动规则，小 组合作探究。 活动要求： 1、先独立完成（1） （2） （3） 2、观察原式、结果，你发现底数、 指数有什么关系？ 3、小组交流答案和你的发现。 评价规则： 1、填对 1 题加 1 分 2、发现关系加 2 分 3、在倾听中发现问题加 3 分 互动游戏： 请六位同学主动上黑板自编题 目，由其他同学主动解答。