冀教版数学七年级下册第七章小结与复习练习教师版.docx
冀教版 七年级数学下册第7章 回顾与反思
2.解：直线b与直线c平行。
因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°，因此∠1＝∠2，由“同位角相等，两直线平行”得b∥c，（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）
3.答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，可保证AD∥BC。
理由都是：同旁内角互补，两直线平行。
活动二：
大家说出平移的性质是什么呢？
平移的性质
（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
活动三：
接下来我们分组讨论，交流交流各自在本章学习中的体会，然后建立一个知识体系。
学生讨论、思考，教师指导
教师对上面活动的总结:本章从丰富的现实情境中，抽象出平行线、相交线等几何模型；通过讨论角之间的关系，进一步认识平行线、相交线；利用平行线和相交线的有关事实解决一些问题，接着探索了直线平行的条件和平行线的特征，在这中间我们学会了简单的推理过程。会用自己的语言来表达理由。通过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进行简单的应用了。
2．如图2—78，直线b与直线c平行吗?说说你的理由。
3．如图2—79所示，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行?∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC?
4．如图2—80，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。这两对对顶角相等。所以，两条直线相交，至少有两对角相等。
[生丙]判断两条直线平行的途径有：
冀教版七年级下册数学第7章第7章综合复习训练习题课件
全章整合考点
(3)说明这个命题是真命题．
解：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF＝ 12∠AEF，∠EFH＝ 12∠EFD. ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD. ∴∠GEF＝∠EFH.∴EG∥FH. ∴该命题是真命题．
全章整合考点
4．【2021·河北邢台模拟】如图，有两种说法：①线段AB 的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1，l2 之间的距离．关于这两种说法，正确的是( B ) A．①正确，②错误 B．①正确，②正确 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
(2)若AB＝3，则AE＝____5____；
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数． 解：由平移的性质得BC∥EF，AE∥CF，∴∠E＝∠ABC
＝75°，∠CFE＋∠E＝180°，∴∠CFE＝105°.
全章整合考点 14．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将
三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′.根 据下列条件，利用网格点和直尺画图：
A．70° B．65° C．35° D．5°
全章整合考点
【点拨】如图，作CF∥AB，∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝∠BCF＋∠FCE＝65°. 故选B.
【答案】B
全章整合考点
全章整合考点
5．如图所示，直线AB与CD相交于O点． (1)∠BOC的对顶角是_∠__A__O_D__； (2)若∠1＝∠2，∠BOC＝88°20′，则∠AOE＝
_1_3_4_°__1_0_′．
全章整合考点
6．如图，下列说法正确的是_①__②__④___．(填序号) ①∠C没有同位角；②∠B有3个同旁内角；③∠B和
冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc
最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作 用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形 的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被 截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的 位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是 ；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内 角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同 旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。
冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习
七年级数学下册教案第七章 ：小结(2)
第七章 ：小结（2）
第Байду номын сангаас
周第
课时（总第
课时）
1.通过练习掌握、巩固本章知识 2.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用所学知识解决实际问题 教学 目标 教 材 分 析 教学 重难 点 考点 与 措施 环节 教 学 内 容 与 师 生 活 动 一、学生练习 （一）选择题 1.已知点 A（－3，0） ，则 A 点在（ ） A.x 轴的正半轴上 B.x 轴的负半轴上 C.y 轴的正半轴上 D.y 轴的负半轴上。 2.已知点 B（0，－5）则 B 点在（ ） A.x 轴的正半轴上 B.x 轴的负半轴上 C.y 轴的正半轴上 D.y 轴的负半轴上。 3.已知点 P（4，－3） ，则点 P 到 x 轴的距离为（ ） 。 A.4 B.－4 C.3 D.－3 4.已知点 P（2，－5） ，则点 P 到两坐标轴的距离之和为（ ） 。 A.2 B.5 C.3 D.7 5.已知点 A（x，y） ，且 xy=0，则点 A 在 （ ） 。 A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或 y 轴上。 6.已知点 P（x，y） ，且 x y 0 ，则点 B 在 （ ） 。 A.原点 C.y 轴的正半轴或负半轴上 B.x 轴的正半轴或负半轴 D.在坐标轴上，但不在原 设计意图和 关注的学生 分析题意及实际应用 平面直角坐标系知识的实际应用
教 学 过 程
点。 7.已知点 A（－3，2m－1）在 x 轴上，点 B（n＋1，4）在 y 轴上， 则点 C（m，n）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点 A（a，b） ，则过 A 且与 y 轴平行的直线上的点（ ） A.横坐标是 a B.纵坐标是 a C. 横坐标是 b D. 纵 1 坐标是 b
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；XY点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则nm =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文
∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
解析：相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题 审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 验：检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答：写出答案．
考点讲练
考点一 二元一次方程（组）的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方 程，则a=___52___，b=_－__54___.
专题二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
初一数学第7章总结知识点
初一数学第7章总结知识点初一数学第7章主要包括以下内容：1. 分数2. 分数的加减3. 分数的乘法4. 分数的除法5. 分数的混合运算6. 分数和整数的运算7. 分数的化简8. 分数的比较大小9. 分数的小数表示及相互转化10. 分数的应用接下来，我们将对上述内容进行详细介绍。
一、分数分数是用来表示一个整体被分成若干等分之一部分的数。
分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示整体被分的份数。
如1/2，1就是分子，2就是分母。
二、分数的加减分数的加减需要找到它们的公共分母，然后将分子相加或相减，分母保持不变。
三、分数的乘法分数的乘法是将分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
四、分数的除法分数的除法是将两个分数相乘的倒数，即将第一个分数的分子作为第二个分数的分母，第一个分数的分母作为第二个分数的分子。
五、分数的混合运算混合运算是指在一个算式中同时出现加法、减法、乘法和除法的运算。
六、分数和整数的运算分数和整数的加减乘除运算，是先将整数化为分数，然后再进行分数的加减乘除运算。
七、分数的化简分数的化简是指将分数的分子与分母的公因数都除尽，使分数的分子与分母互质。
八、分数的比较大小比较分数大小可比较它们的大小，通过通分、约分或者化为小数进行比较。
九、分数的小数表示及相互转化分数和小数是可以相互转化的。
分数可以直接化为小数，小数也可以化为分数形式。
十、分数的应用分数是数学应用中的重要工具，常用于表示比率、比例、百分比、平均数、混合物问题等。
以上是初一数学第7章的主要内容总结，希望对您有所帮助。
如果有其他问题，欢迎再次咨询。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结(超全)
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结(超全)单选题1、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．2、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．5、已知点M(3a−2,a+6)．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4B．−6C．−1或4D．−6或23答案：C分析：由点M到两坐标轴的距离相等可得出|3a−2|=|a+6|，求出a的值即可．解：∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|∴3a−2=a+6，3a−2=-(a+6)∴a=4或a=-1.故选C．小提示：本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|3a−2|=|a+6|，注意不要漏解．6、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m )，∴S △OA 2A 2018＝12×A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2)． 故选：A ．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.8、若点A(a,a−1)在x轴上，则点B(a+1,a−2)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四答案：D分析：由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．解：∵点A(a,a−1)在x轴上，∴a−1=0，即a=1，则点B坐标为(2,−1)，∴点B在第四象限，故选：D．小提示：本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．9、△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣6，6）B．（0，2）C．（0，6）D．（﹣6，2）答案：B分析：根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．小提示：本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．10、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．|a|>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>0答案：B分析：观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.∵−4<a<−3，∴3<|a|<4，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故Ｃ选项错误；∵a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，故D选项错误．故选：B.小提示：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.填空题11、若点P(m,2m−4)在y轴上，则点P的坐标是________．答案：（0，－4）分析：利用在y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，即可求解．解：∵点P(m,2m−4)在y轴上，∴m＝0，∴2m−4=−4，∴点P的坐标是(0,−4)，所以答案是：(0,−4)小提示：本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．12、点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．答案：（3，2）（﹣5，1）分析：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答．点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是（3，2），点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是（﹣5，1），所以答案是：（3，2）；（﹣5，1）．小提示：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．13、若已知点P（a﹣2，2a＋3）在y轴上，则点P到原点的距离是______．答案：7分析：让横坐标为0求得a的值，进而根据到原点的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可．解：∵点P（a﹣2，2a+3）在y轴上，∴a﹣2＝0，a＝2，∴点P的坐标为（0，7），∴点P到原点的距离是7，故答案为7．小提示：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0；在y轴上的点到原点的距离为点的纵坐标的绝对值．14、当a=______时，点P（3a+1，a+4）在x轴上．答案：-4分析：利用点P在x轴上,列方程求解即可∵P（3a+1，a+4）在x轴上∴a+4=0解得：a=-4所以答案是：-4小提示：本题考查点的位置关系，理解点与坐标的对应关系是解题关键．15、如图，O为坐标原点，O1(1,3)、O2(2,2)、O3(3,5)，…，按照这样的规律下去，点O2023的坐标为_________．答案：(2023,2025)分析：根据2023为奇数找到点O2023的位置，利用坐标规律写出答案即可．解：∵2023为奇数，∴点O2023的位置就像O1、O3、O5•••的位置一样，且当n为奇数时候，点On的坐标为（n，n＋2），当n＝2023时，O2023的坐标为（2023，2025）．所以答案是：（2023，2025）．小提示：考查了点的坐标变化规律，根据2023为奇数找到点O2023的位置是解决本题的关键，难度不大．解答题16、如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2,−4)和(−2,2)．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)在y轴上有点D．满足S△DBC=20，则点D的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点M(m−4,n)，N(m,n−3)．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．答案：(1)答案见解析(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）分析：（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x 轴上，N′在y轴上．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系；（2）解：点C的坐标为（3，2）．所以答案是：（3，2）；（3）解：设D到BC的距离为h，∵S△DBC＝20，∴1×5h＝20，2解得：h＝8，∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）．所以答案是：（0，﹣6）或（0，10）；（4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′．分两种情况：①M′在y轴上，N′在x轴上，则M′横坐标为0，N′纵坐标为0，把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′，∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）；②M′在x轴上，N′在y轴上，则M′纵坐标为0，N′横坐标为0，∵m﹣4﹣m＝﹣4，∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）．综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．所以答案是：（0，3）或（﹣4，0）．小提示：本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上.（1）画出ΔABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；(2)将ΔA1B1C1，沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到ΔA2B2C2，写出A2，B2，C2顶点的坐标.答案：（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．分析：(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）小提示：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18、如图，长方形OABC的顶点O为平面直角坐标系的原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(a,b)，且|a−b+2|+√3a+2b−19=0．(1)求点B的坐标；(2)点D是线段AB的中点，求△OAD的面积；答案：(1)B(3,5)(2)S△OAD=154分析：（1）由绝对值和算术平方根的非负性质得{a−b+2=03a+2b−19=0，即可得出结论；（2）由矩形的性质得到∠OAB=90°，OA=3AB=5，再求出AD的长，即可解决问题．（1）解：∵|a−b+2|+√3a+2b−19=0，∴{a−b+2=0 3a+2b−19=0解得{a=3b=5，∴B(3,5)；（2）解：∵B(3,5)，四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，OA=3，AB=5，∵点D是线段AB的中点，∴AD=12AB=52，∴S△OAD=12×3×52=154．小提示：本题主要考查矩形的性质，绝对值和算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．。
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AFDECB G 第7章相交线与平行线一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等B 、相等的角是对顶角C 、对顶角的平分线在一条直线上。
D 、有公共顶点，且有一条公共边的角是邻补角2、下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A 、∠2=∠6B 、∠BAD+∠ABC=180°C 、∠ABC=∠ADCD 、∠8=∠4 3、如图，同位角有（ ）对A 、2B 、3C 、4D 、54、∠α和∠β是直线L 1、L 2被直线L 所截的同位角。
那么∠α和∠β的大小关系是（ ）A 、∠α=∠βB 、∠α＞∠βC 、∠α＜∠βD 、无法确定5、如图，AB ∥CD ，∠B=120°，∠C=25°则∠BED 的大小是（ ）A 、50°B 、80°C 、85°D 、95°6. 如下图,直线AB,CD 被EF,EG 所截,出现的内错角共有( )组.A 、6B 、8C 、10D 、127. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（ ）.A 、第一次向右拐40o ，第二次向左拐140oB 、第一次向左拐40o ，第二次向右拐40oC 、第一次向左拐40o ，第二次向左拐140oD 、第一次向右拐40o ，第二次向右拐140o 8. 若A ∠与B ∠是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）.（A ）互相垂直 （B ）互相平行 （C ）既不垂直也不平行 （D ）不能确定 9. 如图，能推断AB//CD 的是（ ）.（A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠CABDOEA BE1 （C ）24∠=∠ （D ）45180C ∠+∠+∠=o10. 如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（ ）.（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）重合 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）1、已知三条直线l 1l 2l 3相交于一点O ，则构成了__________对对顶角。
【冀教版】七年级数学下册《第7章 全章热门考点整合》课件
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则
∠1与∠2( C )
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，
∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数． 解：根据对顶角的性质，
得∠AOC＝∠BOD＝60°.
∵OE平分∠AOC， 1 1 ∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×60°＝30°， 2 2 ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.
∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线
平行，同旁内角互补)． ∴∠A＝∠C(同角的补角相等)． 同理得∠B＝∠D.
考点
方法1
4
两种方法
作辅助线构造“三线八角”
17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的 位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD. 理由如下： 如图，过点E作EF∥AB，所以∠B＝∠BEF. 又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠BED＝∠BEF＋∠D，
即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D， ∴∠DEF＝∠D， ∴EF∥CD，∴AB∥CD.
方法2
作辅助线构造“三线平行”
18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋
∠BED＝360°.
方法1：如图①，过点E作EF∥AB. 解：
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°. ∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.
所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么
EG∥FH.
解：(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， 1 1 ∴∠GEF＝ ∠AEF，∠EFH＝ ∠EFD. 2 2 又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD， ∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.
冀教版数学七年级下册第七章小结与复习练习教师版
第7章相交线与平行线一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.下列各商标图案是利用平移来设计的有 ()A.2个B.3个C.5个D.6个2.如图所示,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长3.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线4.如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.360°B.180°C.120°D.90°5.如图所示,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角6.如图所示,∠1=20°,AO⊥CO,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为 ()A.70°B.20°C.110°D.160°7.如图所示,下列说法错误的是()A.∠A与∠C是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠3是内错角D.∠3与∠B是同旁内角8.直线a∥b,点A是直线a上的一个动点,若该点从如图所示的A点出发向右运动,那么△ABC的面积()A.变大B.变小C.不变D.不确定9.下列命题中真命题是 ()A.同位角相等B.两点之间,线段最短C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角10.点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且P A=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为()A.6B.8C.小于6的数D.不大于6的数11.在俄罗斯方块游戏中,已拼成的图案如图所示,现又出现一小方块拼图向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图案,使其自动消失()A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.413.如图所示,从A地到B地有①,②,③三条路可以走,这三条路长分别为l,m,n,则下列各式正确的是()A.l>m>nB.l<m<nC.m<n=lD.l>m=n14.(2016·陕西中考)如图所示,AB∥CD,直线AE平分∠CAB交直线CD于点E,若∠C=50°,则∠AED等于()A.65°B.115°C.125°D.130°15.如图所示,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是()A.①②B.②④C.①③④D.①②③④二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你开动脑筋,再写出两个具有平移变换现象的汉字.18.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.这其中的道理是.19.(泰州中考)如图所示,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.21.(9分)如图所示,张三打算在院落种上蔬菜.已知院落为东西长为32米,南北宽为20米的长方形,为了行走方便,要修筑同样宽度的三条小路,东西两条,南北一条,余下的部分种上各类蔬菜.若每条小路的宽均为1米.(1)求蔬菜的种植面积;(2)若每平方米的每季蔬菜的产值为3元,成本为1元,这个院落每季的产值是多少?22.(9分)如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等,你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为∠BCA=∠EAC,所以BD∥AE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,说说你的理由.23.(9分)如图所示,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.24.(10分)如图所示,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α,∠D,∠B的大小.25.(10分)如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.(1)若∠BOD=28°,求∠AOE的度数.(2)若OF平分∠AOC,小明经探究发现,当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半,请你判断他的发现是否正确,并说明理由.26.(12分)有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②③④所示的图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.【答案与解析】1.B(解析:第2,4,6个图形可以由一个“基本图案”平移得到,故一共有3个是利用平移来设计的.)2.B(解析:根据点到直线的距离的定义,结合图形即可判断线段CD的长是点C到直线AB的距离.)3.D(解析:根据命题的定义知只有D选项不是命题.)4.B(解析:根据对顶角相等可知:∠1=∠BOD,∠2=∠COE,∠3=∠AOF,因为∠1+∠BOD+∠2+∠COE+∠3+∠AOF=360°,所以∠1+∠2+∠3=180°.)5.C (解析:两拇指所在直线被两个食指所在的直线所截,因而构成的一对角可看成是内错角.)6.C(解析:因为AO⊥CO,所以∠AOC=90°,所以∠BOC=90°-20°=70°,所以∠2=180°-70°=110°.)7.B(解析:∠1与∠3在直线同旁,在两直线AC,AB的内部,是同旁内角.)8.C(解析:因为a∥b,所以a,b之间的距离是固定的,而△ABC的高和这个距离相等,所以△ABC的高、底边都是固定的,所以它的面积不变.)9.B(解析:A.两直线平行,同位角相等,所以A选项错误;B.两点之间,线段最短,所以B选项正确;C.相等的角不一定是对顶角,所以C选项错误;D.有一条边共线且互补的两个角是邻补角,所以D选项错误.)10.D (解析:在P A,PB,PC中PC最小,若PC垂直于l,则PC是垂线段,P到l的距离就是PC=6,若PC不垂直于l,则PC长大于垂线段长,P到l的距离小于PC的长.)11.C12.D(解析:因为纸条两边互相平行,根据两直线平行,同位角相等得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等得∠3=∠4,根据两直线平行同旁内角互补得∠4+∠5=180°,故(1)(2)(4)都正确,因为直角三角板的直角是90°,所以∠2+∠4=180°-90°=90°,故(3)正确.)13.C(解析:根据两点之间,线段最短,所以m最小,根据平移性质路③和路①相等,所以m<n=l.)14.B15.B(解析:根据两平行直线之间的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等,找出与△ABD等底等高的三角形即可.因为AB∥DC,所以△ABC与△ABD的面积相等,因为AE∥BD,所以△BED与△ABD的面积相等,因为ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形,所以和△ABD的面积相等的三角形有△ABC,△BDE,共2个.)16.D (解析:因为∠1=∠2,所以a∥b(同位角相等,两直线平行).因为∠3=∠6,所以a∥b(内错角相等,两直线平行).因为∠4=∠6,∠4+∠7=180°,所以∠6+∠7=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).因为∠5=∠3,∠8=∠2,∠5+∠8=180°,所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).所以①②③④都正确.)17.答案不唯一,如羽,圭,品,晶18.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(解析:若AE⊥BD,AB⊥BD,则AB与AE重合,因为过点A只能作一条直线垂直于已知直线BD.)19.140(解析:如图,延长AB,与直线l2相交于点C,因为直线l1∥l2,所以∠3=∠1=40°,因为∠α=∠β,所以AC∥DE,所以∠3+∠2=180°,所以∠2=140°.)20.解:如图所示.(1)沿AB走最近,因为两点之间线段最短.(2)沿BD走最近,因为垂线段最短.(3)沿AC走最近,因为垂线段最短.21.解:(1)由题意可得蔬菜的种植面积为(32-1)×(20-2)=558(平方米).(2)根据题意可得这个院落每季的产值是558×(3-1)=1116(元).答:这个院落每季的产值是1116元.22.解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的.小明是根据内错角相等,两直线平行来判断BD ∥AE的.还可以由∠ACE=∠CAB得到CE∥AB.23.解:(1)BF∥DE.理由如下:因为∠AGF=∠ABC,所以GF∥BC,所以∠1=∠CBF,因为∠1+∠2=180°,所以∠CBF+∠2=180°,所以BF∥DE.(2)因为BF⊥AC,所以∠AFB=90°,因为∠1+∠2=180°,∠2=150°,所以∠1=30°,所以∠AFG=90°-30°=60°.24.解:设∠α=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,因为FC∥AB∥DE,所以∠2=180°-∠B=180°-4x°,∠1=180°-∠D=180°-3x°.又因为∠1+∠2+∠α=180°,所以有(180-3x)+(180-4x)+2x=180,解得x=36,所以∠α=2x°=72°,∠D=3x°=108°,∠B=4x°=144°.25.解:(1)因为∠BOD=28°,所以∠AOC=∠BOD=28°,因为OE⊥CD,所以∠EOC=90°,所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°.(2)正确,设∠BOD=x,则∠AOC=∠BOD=x,∠BOC=180°-x,因为OF平分∠AOC,所以∠FOC=x,所以∠EOF=90°-∠FOC=90°-x,所以∠EOF=∠BOC.26.解:(1)图①:∠BED=∠B+∠D;图②:∠B+∠BED+∠D=360°;图③:∠BED=∠D-∠B;图④:∠BED=∠B-∠D.(2)选图③进行说明.如图,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以∠BED=∠D-∠B.初中数学试卷。
七年级数学下册丨第7章小结与复习【2019版】
（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进 价.
例3. 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含 盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？
解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水 x千克，需含盐8%的盐水y千克. 相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300.
两种盐水中的含盐量之和=300×15%.
二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达 式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法 叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个 未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
五、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转 化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其 解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
解：设 x y z k. 得
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x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程②
中，得2k+3k+4k=45.即k=5.
所以，原方程组的解为
x 4 , 3 y 3.
x 2k 10,
y
3k
15,
z 4k 20.
考点三 实际问题与一次方程（组）
三、用一次方程组解决实际问题 1.列方程组的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
完整版冀教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线含答案
冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称2、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A.轴对称B.平移C.旋转D.变形3、如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n 上，则∠1+∠2等于（）A.30°B.40°C.45°D.60°4、若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是A.2cmB.不超过2cmC.3cmD.大于4cm5、下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一个角的补角必是钝角C.同位角相等 D.一个角的补角比它的余角大90°6、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )A.22B.20C.22或20D.187、有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能证明两条直线互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④8、如图，在图形M到图形N的变化过程中．下列描述正确的是( )A.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位B.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位 D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位9、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线的长10、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A.2B.4C.5D.611、如图，AB∥CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=（）A.74°B.48°C.22°D.30°12、下列命题中是真命题的是（）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然条件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件13、如图所示，AB∥CD，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点G，∠1=100°，则∠2的度数是（）A.15°B.20°C.30°D.40°14、点M（﹣2，﹣5）向上平移4个单位后得到的点M′的坐标为（）A.（﹣6，﹣5）B.（2，﹣5）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣9）15、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，﹣3）D.（﹣5，5）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=________°．17、如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为________.18、如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是________.19、如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为________．20、在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.21、两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 ________度.22、如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点、点之间的距离为5，，则的长为________．23、把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为________.24、如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．25、如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.27、如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．28、如图，将沿方向平移距离得到，已知=5，=8，=3，求图中阴影部分面积。
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第7章相交线与平行线一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.下列各商标图案是利用平移来设计的有 ()A.2个B.3个C.5个D.6个2.如图所示,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长3.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线4.如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.360°B.180°C.120°D.90°5.如图所示,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角6.如图所示,∠1=20°,AO⊥CO,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为 ()A.70°B.20°C.110°D.160°7.如图所示,下列说法错误的是()A.∠A与∠C是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠3是内错角D.∠3与∠B是同旁内角8.直线a∥b,点A是直线a上的一个动点,若该点从如图所示的A点出发向右运动,那么△ABC的面积()A.变大B.变小C.不变D.不确定9.下列命题中真命题是 ()A.同位角相等B.两点之间,线段最短C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角10.点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且P A=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为()A.6B.8C.小于6的数D.不大于6的数11.在俄罗斯方块游戏中,已拼成的图案如图所示,现又出现一小方块拼图向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图案,使其自动消失()A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.413.如图所示,从A地到B地有①,②,③三条路可以走,这三条路长分别为l,m,n,则下列各式正确的是()A.l>m>nB.l<m<nC.m<n=lD.l>m=n14.(2016·陕西中考)如图所示,AB∥CD,直线AE平分∠CAB交直线CD于点E,若∠C=50°,则∠AED等于()A.65°B.115°C.125°D.130°15.如图所示,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是()A.①②B.②④C.①③④D.①②③④二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你开动脑筋,再写出两个具有平移变换现象的汉字.18.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.这其中的道理是.19.(泰州中考)如图所示,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.21.(9分)如图所示,张三打算在院落种上蔬菜.已知院落为东西长为32米,南北宽为20米的长方形,为了行走方便,要修筑同样宽度的三条小路,东西两条,南北一条,余下的部分种上各类蔬菜.若每条小路的宽均为1米.(1)求蔬菜的种植面积;(2)若每平方米的每季蔬菜的产值为3元,成本为1元,这个院落每季的产值是多少?22.(9分)如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等,你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为∠BCA=∠EAC,所以BD∥AE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,说说你的理由.23.(9分)如图所示,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.24.(10分)如图所示,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α,∠D,∠B的大小.25.(10分)如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.(1)若∠BOD=28°,求∠AOE的度数.(2)若OF平分∠AOC,小明经探究发现,当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半,请你判断他的发现是否正确,并说明理由.26.(12分)有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②③④所示的图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.【答案与解析】1.B(解析:第2,4,6个图形可以由一个“基本图案”平移得到,故一共有3个是利用平移来设计的.)2.B(解析:根据点到直线的距离的定义,结合图形即可判断线段CD的长是点C到直线AB的距离.)3.D(解析:根据命题的定义知只有D选项不是命题.)4.B(解析:根据对顶角相等可知:∠1=∠BOD,∠2=∠COE,∠3=∠AOF,因为∠1+∠BOD+∠2+∠COE+∠3+∠AOF=360°,所以∠1+∠2+∠3=180°.)5.C (解析:两拇指所在直线被两个食指所在的直线所截,因而构成的一对角可看成是内错角.)6.C(解析:因为AO⊥CO,所以∠AOC=90°,所以∠BOC=90°-20°=70°,所以∠2=180°-70°=110°.)7.B(解析:∠1与∠3在直线同旁,在两直线AC,AB的内部,是同旁内角.)8.C(解析:因为a∥b,所以a,b之间的距离是固定的,而△ABC的高和这个距离相等,所以△ABC的高、底边都是固定的,所以它的面积不变.)9.B(解析:A.两直线平行,同位角相等,所以A选项错误;B.两点之间,线段最短,所以B选项正确;C.相等的角不一定是对顶角,所以C选项错误;D.有一条边共线且互补的两个角是邻补角,所以D选项错误.)10.D (解析:在P A,PB,PC中PC最小,若PC垂直于l,则PC是垂线段,P到l的距离就是PC=6,若PC不垂直于l,则PC长大于垂线段长,P到l的距离小于PC的长.)11.C12.D(解析:因为纸条两边互相平行,根据两直线平行,同位角相等得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等得∠3=∠4,根据两直线平行同旁内角互补得∠4+∠5=180°,故(1)(2)(4)都正确,因为直角三角板的直角是90°,所以∠2+∠4=180°-90°=90°,故(3)正确.)13.C(解析:根据两点之间,线段最短,所以m最小,根据平移性质路③和路①相等,所以m<n=l.)14.B15.B(解析:根据两平行直线之间的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等,找出与△ABD等底等高的三角形即可.因为AB∥DC,所以△ABC与△ABD的面积相等,因为AE∥BD,所以△BED与△ABD的面积相等,因为ED ∥BC 找不到与△ABD 等底等高的三角形,所以和△ABD 的面积相等的三角形有△ABC ,△BDE ,共2个.)16.D (解析:因为∠1=∠2,所以a ∥b (同位角相等,两直线平行).因为∠3=∠6,所以a ∥b (内错角相等,两直线平行).因为∠4=∠6,∠4+∠7=180°,所以∠6+∠7=180°,所以a ∥b (同旁内角互补,两直线平行).因为∠5=∠3,∠8=∠2,∠5+∠8=180°,所以∠2+∠3=180°,所以a ∥b (同旁内角互补,两直线平行).所以①②③④都正确.) 17.答案不唯一,如羽,圭,品,晶18.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(解析:若AE ⊥BD ,AB ⊥BD ,则AB 与AE 重合,因为过点A 只能作一条直线垂直于已知直线BD.)19.140(解析:如图,延长AB ,与直线l 2相交于点C ,因为直线l 1∥l 2,所以∠3=∠1=40°,因为∠α=∠β,所以AC ∥DE ,所以∠3+∠2=180°,所以∠2=140°.)20.解:如图所示. (1)沿AB 走最近,因为两点之间线段最短.(2)沿BD 走最近,因为垂线段最短. (3)沿AC 走最近,因为垂线段最短.21.解:(1)由题意可得蔬菜的种植面积为(32-1)×(20-2)=558(平方米). (2)根据题意可得这个院落每季的产值是558×(3-1)=1116(元).答:这个院落每季的产值是1116元.22.解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC ∥DE 的.小明是根据内错角相等,两直线平行来判断BD∥AE 的.还可以由∠ACE =∠CAB 得到CE ∥AB.23.解:(1)BF ∥DE.理由如下:因为∠AGF =∠ABC ,所以GF ∥BC ,所以∠1=∠CBF ,因为∠1+∠2=180°,所以∠CBF +∠2=180°,所以BF ∥DE. (2)因为BF ⊥AC ,所以∠AFB =90°,因为∠1+∠2=180°,∠2=150°,所以∠1=30°,所以∠AFG =90°-30°=60°.24.解:设∠α=2x °,∠D =3x °,∠B =4x °,因为FC ∥AB ∥DE ,所以∠2=180°-∠B =180°-4x °,∠1=180°-∠D =180°-3x °.又因为∠1+∠2+∠α =180°,所以有(180-3x )+(180-4x )+2x =180,解得x =36,所以∠α=2x °=72°,∠D =3x °=108°,∠B =4x °=144°.25.解:(1)因为∠BOD =28°,所以∠AOC =∠BOD =28°,因为OE ⊥CD ,所以∠EOC =90°,所以∠AOE =∠EOC -∠AOC =62°. (2)正确,设∠BOD =x ,则∠AOC =∠BOD =x ,∠BOC =180°-x ,因为OF 平分∠AOC ,所以∠FOC =12x ,所以∠EOF =90°-∠FOC =90°-12x ,所以∠EOF =12∠BOC.26.解:(1)图①:∠BED=∠B+∠D;图②:∠B+∠BED+∠D=360°;图③:∠BED=∠D-∠B;图④:∠BED=∠B-∠D.(2)选图③进行说明.如图,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以∠BED=∠D-∠B.初中数学试卷桑水出品。