高中数学集合知识要点
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。
2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。
例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。
二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。
2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。
3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。
4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。
5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。
三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。
3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。
四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。
2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。
3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。
4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。
高中数学集合知识点
小于 （< ）
能
都是 不都 是
任意 一个 某个
所以 某些
否定 不等于 不大于 不小于 不 （≥ ） 能 P且 q
至多 P 或 n个 q
任意 是 两个
否定 至少 词语 两个
一个也 至少 没有 n+1
非p 且非 q
非p 或非 q
某⇒q，则充分性成立，p 是 q 的充分条件 （3）再考虑从结论推条件，如果 q⇒p，则 p 是 q 的必要条 件，必要性成立 判定复合命题的真假时，可以先确定复合命题的构成形式， 将复合命题的真假判断问题转化为简单命题的真假判断问 题 由于原命题与它的逆否命题等价，具有相同的真假性，在 直接证明原命题困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命 题。。。。否命题与逆命题等价 ①命题的否定不同于否命题，命题的否定只是否定命题的 结论，而否命题则既否定命题的条件，又否定命题的结论 ②全命题的否定是特称命题，特称命题的否定式全称命题 定义域相同、值域相同、对应法则也相同的函数是同一函 数 正面 等于 词语 （=） 词语 （≠） 正面 至多 词语 一个 大于 （<） （≤）
一般地用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论 ① 原命题的为真，它的逆命题不一定为真 ② 原命题的为真，它的否命题不一定为真 ③ 原命题的为真，它的逆否命题一定为真 ④ 逆命题的为真，否命题一定为真 若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件 若 q⇒p,则 p 是 q 的必要条件 若 p⇒q 且 q⇏p,则 p 是 q 的充分不必要条件 若 q⇒p 且 p⇏q,则 p 是 q 的必要不充分条件 若 p⇔q,则 p 是 q 的充分必要条件 若 p⇏q 且 q⇏q,则 p 是 q 的非充分非必要条件 若集合 P⊆Q,则 P 是 Q 的充分条件 若集合 Q⊆P,则 P 是 Q 的必要条件 若集合 P⊊Q,则 P 是 Q 的充分不必要条件 若集合 P⊋Q,则 P 是 Q 的必要不充分条件 若集合 P=Q，则 P 是 Q 的充分必要条件 若集合 P⋢Q 且 Q⋢P，则 P 是 Q 的非充分非必要条件 ⑴先确定条件 p 什么,结论 q 是什么
高中数学集合知识点
高中知识点之集合一、集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集〔或自然数集〕，记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋〞〔太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋〕。
“中国古代四大创造〞〔造纸，印刷，火药，指南针〕可以构成集合，其元素具有确定性；而“比拟大的数〞，“平面点P周围的点〞一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉〞两种)⑴假设a是集合A中的元素，那么称a属于集合A，记作a∈A；⑵假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合A，记作a∉A。
二、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。
此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。
高中集合数学知识点
高中集合数学知识点高中集合数学知识点一集合与函数概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B〞给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性〞,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说,则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.学习数学的方法第一，兴趣。
高中集合知识点总结
高中集合知识点总结一、集合及其基本概念1、定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2、基本概念（1）元素：构成集合的对象称为集合的元素。
（2）集合的表示法：集合可以用描述法、列举法和扩展法表示。
（3）相等集合：集合中的元素相同，则两个集合相等。
（4）互斥集合：两个集合没有共同元素。
（5）空集：一个不包含任何元素的集合称为空集。
二、集合的运算1、交集：两个集合A和B的交集是由所有同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
2、并集：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B。
3、差集：两个集合A和B的差集是由属于A而不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4、补集：集合A相对于集合E中所有不属于A的元素所构成的集合称为集合A的补集，记作A^c。
三、集合的性质1、交换律：集合的交集和并集都满足交换律。
2、结合律：集合的交集和并集都满足结合律。
3、分配律：集合的交集和并集满足分配律。
4、吸收律：集合的交集和并集都满足吸收律。
5、补集性质：集合的并集与补集、交集与补集的关系。
6、对偶律：交换律、结合律、分配律的对偶性质。
7、德摩根定律：集合的补集的交集与并集的关系。
四、集合的应用1、概率论中的集合应用2、集合的基本论证方法3、代数和数论中的集合应用五、集合的数学分析1、集合与代数结构2、集合的表示与运算的性质3、集合的数学证明方法4、集合的应用与拓展六、集合的应用与实践1、生活中的集合应用2、工程中的集合应用3、科学研究中的集合应用总结：集合作为数学的一项基础概念和重要工具，一直在数学的各个领域得到广泛应用。
通过对集合的定义、运算、性质、应用、数学分析和实践等方面的总结，有助于加深对集合概念的理解和提高其在数学中的应用能力。
希望本文可以对高中学生的集合知识学习和应用有所帮助。
高三数学集合知识点总结大全
高三数学集合知识点总结大全集合是数学中非常基础且重要的一个概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
在高三数学中，我们需要深入理解和掌握集合的相关知识点，以应对考试和解决实际问题。
下面是高三数学集合知识点的总结。
1. 集合的基本概念集合是由一些确定的事物组成的，这些事物叫作集合的元素。
通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
集合中的元素可以是数、字母、词语等。
2. 集合的表示方法（1）列举法：将集合的元素一一列举出来。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}（2）描述法：利用一些性质描述集合的元素。
例如：B = {x | x 是自然数，且 0 < x < 6}3. 集合间的关系（1）相等关系：两个集合的元素完全相同。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 2, 1}，则 A = B（2）子集关系：A的所有元素都是B的元素。
例如：A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则 A ⊆ B（3）真子集关系：A是B的子集且A不等于B。
例如：A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则 A ⊂ B4. 集合的运算（1）并集：包含所有属于集合A或集合B的元素。
例如：A = {1, 2}，B = {3, 4}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4}（2）交集：包含同时属于集合A和集合B的元素。
例如：A = {1, 2}，B = {2, 3}，则A ∩ B = {2}（3）差集：属于集合A但不属于集合B的元素。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则 A - B = {1}（4）补集：相对于全集的差集。
例如：A = {1, 2}，全集U = {1, 2, 3, 4}，则 A' = {3, 4} 5. 集合的运算定律（1）交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A（2）结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)（3）分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)（4）德摩根定律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'，(A ∩ B)' = A' ∪ B'6. 集合的应用（1）概率：集合可以用来描述随机试验的样本空间和事件，从而导出概率公式。
高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一集合知识点总结高中数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义:将一些指定的对象集合在一起形成一个集合，每个对象称为一个元素。
2、集合的中元素的三个特性：①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性描述:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是。
(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。
当同一对象包含在一个集合中时，它只是一个元素。
(3)集合中的元素相等，没有顺序。
所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，而不需要考察排列顺序是否相同。
(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。
3、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝4、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法:枚举和描述。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N高考数学一轮复习知识点二轮专题性复习目前所有学校都已结束第一轮，进入第二轮。
第一轮一般以技能技巧逐点扫描梳理为主，综合运用为辅，第二轮以专题复习为主。
这个阶段涉及的问题大多是综合题，提高综合题是提高数学成绩的根本保证。
解决好综合题，对于那些想考一等，对数学成绩期望很高的学生来说，是一条救命稻草，而他们在小何那里往往是不及格的。
对于那些二流的人来说，这是一个尝试的好地方。
一、综合题在高考中的位置与作用数学综合往往是大卷中的重点和最后一道题。
它在高考中起着重要的作用，高考的分类等级和选拔任务主要依靠这类题型来完成预设的目标。
现在的高考综合题，已经从单纯的知识叠加，转变为知识、方法、能力，尤其是创新能力的综合。
综合题是NMET数学的精华，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高等特点，突出数学思维方法的应用，要求考生具有一定的创新意识和创新能力。
高中数学必修一第一章集合知识点总结
高中数学必修一第一章集合一、集合的概念1、集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
注意：在集合中，通常用小写字母表示点（元素），用大写字母表示点（元素）的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别。
2、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。
3、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。
集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。
例{0，1，2}有其它{0，2，1}、{1，0，2}、{1，2，0}、{2，0，1}、{2，1，0}等共六种表示方法。
4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集：不含任何元素的集合。
6、常见的特殊集合：；（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）；（2）正整数集N*或N+（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）；（4）实数集R（包括所有有理数和无理数）；（5）有理数集Q（包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数）；（6）复数集C，虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。
在数学中，虚数就是形如a+b*i 的数，其中a，b是任意实数，且b≠0，i²=-1。
二、集合的表示方式1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳集合是高中数学中的一个基础概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
下面我们来对集合的相关知识点进行归纳。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{x ｜P(x)｝，其中 x 是集合中的元素，P(x)是元素 x 所满足的条件。
例如，所有小于 5 的正整数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn diagram），用封闭曲线直观地表示集合及其关系。
三、集合中元素的性质1、确定性对于一个给定的集合，其元素是确定的。
也就是说，任何一个对象要么是这个集合的元素，要么不是，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素是互不相同的。
例如，集合{1，2，2，3}不符合集合的定义，应该写成{1，2，3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序是无关紧要的。
例如，｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合。
2、无限集含有无限个元素的集合。
3、空集不含任何元素的集合，记为∅。
五、常见的数集1、自然数集 N包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N ＋不包括 0 的自然数集。
3、整数集 Z包括正整数、负整数和 0。
4、有理数集 Q包括整数和分数。
5、实数集 R包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A ⊆ B。
特别地，空集是任何集合的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A ⊂ B。
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合是高中数学学习的基础，以下是对集合相关知识点进行的整理：
一、集合的基本概念
1.集合：由具有某种特定性质的对象的全体组成的一个整体。
2.元素：构成集合的每个个体。
3.集合的表示方法：列举法和描述法。
二、集合的运算
1.交集：属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
2.并集：由属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
3.补集：属于一个集合的元素中，不属于另一个集合的元素组成的集合。
三、集合的关系
1.子集：一个集合是另一个集合的子集，则称它们之间存在包含关系。
2.真子集：如果一个集合是另一个集合的真子集，那么称它们之间存在真包含
关系。
3.空集：没有任何元素的集合称为空集。
空集是任何集合的子集，是任何非空
集合的真子集。
四、集合的运算律
1.交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3.分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的特性
1.无序性：集合中的元素没有固定的顺序，可以根据需要调整。
2.确定性：每个元素都属于某个集合，没有不确定性。
3.互异性：集合中的元素互不相同，没有重复。
4.独立性：集合的元素不会因为集合的改变而改变，即集合的元素与集合本身
是独立的。
高中集合知识点
高中集合知识点一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由一组确定的元素所组成的整体。
集合中的元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号，甚至是其他集合。
集合的表示通常用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。
二、集合的运算1. 交集：如果两个集合有共同的元素，则它们的交集就是包含这些共同元素的新集合。
2. 并集：两个集合的并集是指包含这两个集合中所有元素的新集合。
3. 差集：差集是指从一个集合中去掉另一个集合中共有的元素后剩下的元素组成的集合。
4. 互斥集：两个集合的交集为空集时，它们被称为互斥集。
5. 补集：对于给定的集合A，所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集。
三、集合的性质1. 互相包含关系：如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，那么集合A被称为集合B的子集，记作A⊆B。
2. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
3. 幂集：对于一个集合A，它的幂集是指包含A的所有子集的集合。
四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的所有元素一一列举出来。
2. 描述法：通过给出满足某种条件的元素的特征描述来表示集合。
五、集合的应用1. 概率论：集合论是概率论的基础，通过集合论可以描述随机事件的样本空间和事件的关系。
2. 几何学：集合论可以用来描述几何图形的集合关系，如点、线、平面等。
3. 逻辑学：集合论可以用来描述命题、命题关系和命题的逻辑推理。
4. 数据分析：集合论可以用来描述数据的集合关系、交集和并集的运算。
六、集合的扩展1. 有限集合：集合中元素的个数是有限的。
2. 无限集合：集合中元素的个数是无限的。
3. 数学集合：指数学中研究的集合。
4. 离散集合：集合中的元素是离散的，没有连续性。
5. 连续集合：集合中的元素是连续的，存在无限多个元素。
总结：集合是数学中的基本概念，它可以用来描述事物的整体性质和元素之间的关系。
集合的运算包括交集、并集、差集等，而集合的性质包括包含关系、空集、幂集等。
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概念特点
关系
表示方法
高教社
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第一章 集 合
1.2 集合之间的关系
高教社
复习知识
揭示课题
问题1 什么是集合？什么是元素？ 问题2 常用的数集有哪些？用什么字母表示？ 问题3 集合的表示方法有哪些？
问题4 元素与集合有什么关系？
高教社
复习知识
揭示课题
用适当的符号 “ ”或“ ”填空： (1) 0 (4) 0.5 (7)2 ； (2) 0 N； (3)
如果 A
B
，同时 B
A ，那么集合 A
=B
高教社
巩固知识 典型例题
例4 例 4 判断集合 A x x 2 与集合 B x x 4 0 的关系
2
分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集 合之间的关系. 集合A含有的元素是： 集合B含有的元素是：
.
. .
0
的解集；
1 x x„ 2
（2）所有奇数组成的集合；
x
x 2 k 1, k Z
（3）由第一象限所有的点组成的集合． x , y x 0, y 0
.
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质． （1）解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质； （2）特征性质是“元素都能写成 2 k 1( k Z ) 的形式” ． （3）特征性质是“为第一象限的点” ，即横坐标与纵坐标都为正数．
⑶ {2} Ü { x| |x|=2 }； ⑸ a
N
{ a }；
.
⑹ {0} Ý ；
2
⑺ { 1,1} Ý
{ x | x 1 0} .
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归纳小结 强化思想
集合关系
子集
真子集
相等
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第一章 集 合
1.3.1
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集合的运算
创设情景
兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高
A包 含 B
； B A
B包 含 于 A
A
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B
A A
A
巩固知识 典型例题
例 1 用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”填空： 、 、 (1) a , b , c , d a , b ；(2) 1 , 2 , 3 ； (3) N Q ； (5) d a , b , c ；
.
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巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集；
解 {-5}
解 {x|x>4}
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合； 解 {4,6,8,10} .
（4）不大于5的所有实数组成的集合；解 {x|x≤5}
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归纳小结 强化思想
列举法{0，1，2，3，4，5}
元素是可以一一列举的
描述法 { x | x 5, x R }
元素无法一一列举但特征明显
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巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数; ⑵ 方程 x 5 x 6 0 的解集．
2
用列举法表示集合时，不必考虑
分析
x 2 y 2
.
(4) 0
R
；
6 (6) x | 3 x 5 x | 0„ x ．
“ ” 与“ ”用来表示集合与集合之间关系的符号
“ ”与“ ”用来表示元素与集合之间关系的符号
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运用知识 强化练习
教材练习1.2.1
用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”填空： 、 、 （1） N （3） a （5） 0
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.Hale Waihona Puke 操作一般采用大写英文字母A，B，C„表示集合， 小写英文字母a，b，c„ 表示集合的元素.
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动脑思考
集合的类型
探索新知
解集 A
空集 E
B 有限集、无限集
集合 关注
数集 D C
平面点集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
数集
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字母
N
Z
Q
R
动脑思考
运用知识 强化练习
教材练习1.2.2
1.设集合 A c , d ，试写出 A 的所有子集， 并指出其中的真子集． 2.设集合 A { x | x 6} ，集合 B { x | x 0} ，
.
指出集合 A 与集合 B 之间的关系．
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创设情景
兴趣导入
问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={−1,1}，这两个集合有什么关系？
比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班都
有
哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
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理论升华 整体建构
元素与集合
属于 不属于
.
关系
集合与集合
包含 真包含 Ü 相等=
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
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巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} Ü {1，2，3，4，5，6}； ⑵
{x | x
2
9}
= {3，-3}；
⑷ 2
元素a是集合A的元素，
a∈A，属于
a
A，不属于
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运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用 或 填空： （1）－3 （2）1.5 （3）－0.2 . （4）1.5
R
N
Z
，0.5 ，－5
Q
N
，3 ，3 ，7.21
R
N
Z
； ；
Q
Z
，π
R
Q
；
，－1.2
，π
．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程 x 2
3
R； {x|x<1}；
Z； (5) 1 {−3,2}； (8)2
{1,2,3}； (6) 2
{x|x=2k+1, k Z}．
元素a不是集合A的元素，
a
元素a是集合A的元素，
a∈A，属于
A，不属于
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创设情景
兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N.
于是，集合A与集合B
.
集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同
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运用知识 强化练习
练 习
判断集合 A 与 B 是否相等？ (1) A={0}，B= ； (2) A={„,-5,-3,-1,1,3,5,„}，B={x| x=2m+1 ,m Z} ；
.
(3) A={x| x=2m-1 ,m Z}，B={x| x=2m+1 ,m Z}．
这两个集合都是有限集． 元素的排列顺序, 但是列举的元素
.
{-2,0,2,4,6,8,10}； 不能出现重复． （1）题的元素可以直接列举出来；
（2）题的元素需要解方程 x 2
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5x 6 0
{-1,6}. 得到．
巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2 x 1 „
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1 0
的解集；
（2）方程 x
2 2
的解集
创设情景
兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的
元素有无穷多个，特征： (1) 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5.
元素无法一一列举但特征明显
A 蒈B
A真 包 含 B
； B
A
B真 包 含 于 A
Ü A A非 空 ） （
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巩固知识 典型例题
例 2 选用适当的符号“ Ü ”或“ Ý ”填空：
(1) 1, 3, 5
Ü 1, 2, 3, 4, 5 ；
(2 ) 2
(3) 1
Ü
x
；
x 2 ；
Ý
分析集合中元素的关系
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动脑思考
探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法．大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合
.
2
的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.
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动脑思考
探索新知
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
.
Q
； （2） 0
；
（4） 2, 3 a , b , c ；
2 ；
x |
1 x 4 ．
； （6） x | 1 x „ 2
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动脑思考
集合之间的真包含关系
探索新知
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元 素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.