第2章桁架结构
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结构体系篇--桁架结构讲义PPT(51张)
第二篇 结构体系篇
第六章 桁架结构
第一节 概述
桁架结构是由直杆在端部相互连接而成的以抗弯为主的 格构式结构。 （桁架是由直线形杆件组成三角形区格集合形成的一种 平面结构单元。）
桁架一般由上弦杆、腹杆（竖杆和斜腹杆）组成。 桁架结构受力合理，计算简单，施工方便，适应性强， 对支座没有横向推力，因此在工程中得到广泛的应用。 在房屋建筑中，桁架常用作为为屋盖承重结构，称为 屋架。目前在工业厂房结构中常见的屋架就是典型的 桁架。 如今，桁架结构已经有多种多样的形式，不局限于屋 架，在一些大跨度结构、高层建筑、桥梁中都有非常 广泛的应用。
（一）木屋架
常用的木屋架是方木或原木齿连接的豪式木屋架。分为三角 形和梯形（如上图）。大都在工地手工制作。
豪式木屋架的节间长度2~3m，一般为4~8节间，适用跨度为
12~18m，高跨比宜在1/5~1/4之间。当屋架跨度不大时，上弦可 用整根木料。
三角形屋架适用于跨度在18m以内（取12m）的建筑。坡 度大，适用于屋面材料为粘土瓦，水泥瓦及小青瓦等要求 排水坡度较大的情况。
（斜）腹杆内力全部为零。
二、屋架结构的型式
按材料分：木屋架、钢-木组合屋架、钢屋架、轻型钢屋
架、钢筋混凝土屋架、预应力混凝土屋架、钢筋混凝土—
钢组合屋架等。
按屋架外形分：三角形、梯形、抛物线、折线形、平行弦 等。
第六章 桁架结构
第一节 概述
桁架结构是由直杆在端部相互连接而成的以抗弯为主的 格构式结构。 （桁架是由直线形杆件组成三角形区格集合形成的一种 平面结构单元。）
桁架一般由上弦杆、腹杆（竖杆和斜腹杆）组成。 桁架结构受力合理，计算简单，施工方便，适应性强， 对支座没有横向推力，因此在工程中得到广泛的应用。 在房屋建筑中，桁架常用作为为屋盖承重结构，称为 屋架。目前在工业厂房结构中常见的屋架就是典型的 桁架。 如今，桁架结构已经有多种多样的形式，不局限于屋 架，在一些大跨度结构、高层建筑、桥梁中都有非常 广泛的应用。
（一）木屋架
常用的木屋架是方木或原木齿连接的豪式木屋架。分为三角 形和梯形（如上图）。大都在工地手工制作。
豪式木屋架的节间长度2~3m，一般为4~8节间，适用跨度为
12~18m，高跨比宜在1/5~1/4之间。当屋架跨度不大时，上弦可 用整根木料。
三角形屋架适用于跨度在18m以内（取12m）的建筑。坡 度大，适用于屋面材料为粘土瓦，水泥瓦及小青瓦等要求 排水坡度较大的情况。
（斜）腹杆内力全部为零。
二、屋架结构的型式
按材料分：木屋架、钢-木组合屋架、钢屋架、轻型钢屋
架、钢筋混凝土屋架、预应力混凝土屋架、钢筋混凝土—
钢组合屋架等。
按屋架外形分：三角形、梯形、抛物线、折线形、平行弦 等。
第二章 结构的基本构件桁架
竖杆)均为轴向受拉或轴向受压构件，使材料的强度可以得到充分的
发挥。
3.桁架的理论模型： 直杆 + 铰接 + 集中力
a 整体构成模型
b 实际节点 图2.6 桁架理论模型示意
2.1.2 桁架结构计算的假定
请看，桁架结构通常需要具备的基本条件的详细描述：
1．组成桁架的所有各杆都是直杆，所有各杆的中心线(轴线)都
因桁架高度变化与外荷 载产生的弯矩图完全一 致，因此使上、下弦杆 各节间轴力也完全相等 或者非常接近。
跨中小，支座大
跨中支座全相等
2.9图 三角形和折线形桁架弦杆受力变化
（2）腹杆的内力
腹杆的内力分布与弦杆完全相反，具体如下： 1.矩形桁架
腹杆的轴力与剪力，都是跨中小而支座大，其值变化剧烈。 2.三角形桁架
计算结果表明，桁架的上弦全部都受压，下弦全部受拉， 腹杆有的受压，有的受拉（有的、甚至全部是零杆）。
杆件的力学作用分配方案是：上弦下弦抗弯，腹杆抗剪。
梁在竖向均布荷载作用下，梁上的弯矩和剪力的分布极不均匀，梁截面
内的正应力和剪应力的分布也极不均匀。
在弯矩作用下，截面正应力分布为受压区和受拉区两个三角形，在中和轴
横低纵高坡面屋顶
图2.4 不同坡屋面的屋架布置
图2.5 三角形屋架的常见形式种类
桁架的发明是在克服了梁的受力缺陷后实现的，准确地讲，一是将截 面不均匀受力变为均匀受力，二是将复杂应力分步变为简单应力分布， 三是将等高截面变为变高度截面。
第2章2 静定结构受力分析-桁架
桁架受力分析
20kN 4 20kN
FN13
20kN 6 2 10kN m 8
3 -67.08kN 10kN F1x =0 1 60kN 2 5 4×2m=8m (a) 7
F
图2-10 例题2-1图
40kN FNFD 100kN (d)
所示， 结点F：隔离体如图2-10(d) 所示，列
∑F
y
=0
FN FD sin α + 40 kN − 100 kN× sin α = 0,
得FN FD = 50 kN
FN FG + FN FD cosα + 100kN× cosα = 0,
得FN DH = 25 kN
得FN DE = 75 kN
2. 3
桁架受力分析
F -90kN 50kN 40kN FAx =0 A 60kN C FAy =80kN 40kN 60kN D 60kN 3m×4=12m 75kN E 80kN B FBy =100kN G -90kN H 0 25kN -125kN 4m 80kN -100kN
NAF
由比例关系
X N AF YN AF 3 = ， 得X N AF = − × 80 = −60 kN 3 4 4 FN AF YN AF 5 = ， 得FN AF = − × 80 = −100 kN 5 4 4
桁架结构的受力特点、选型和布置
桁架结构的受力特 点、选型和布置
第二章 桁架结构
第一节 桁架结构的受力特点 第二节 屋架结构的型式 第三节 屋架结构的选型与布置 第四节 立体桁架 第五节 第六节 桁架结构的其他应用型式
教学要求 了解桁架结构的受力特点及其型式，
掌握屋架结构选型与布置
2
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
高度呈抛物线型 的桁架是最理想的 桁架形式。因桁架 高度的变化与外荷 载所产生的弯矩图 完全一致,使上、 下弦杆各节间轴力 也完全相等。
2.1 桁架结构的受力特点
-
11
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
28
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
29
采用瓦类屋面时,屋架上弦坡度应大些,一般不小于1/3, 以利于排水。当采用大型屋面板并做卷材防水时,屋 面坡度可平缓些,一般为1/8~l/12。
第二章 桁架结构
第一节 桁架结构的受力特点 第二节 屋架结构的型式 第三节 屋架结构的选型与布置 第四节 立体桁架 第五节 第六节 桁架结构的其他应用型式
教学要求 了解桁架结构的受力特点及其型式，
掌握屋架结构选型与布置
2
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
高度呈抛物线型 的桁架是最理想的 桁架形式。因桁架 高度的变化与外荷 载所产生的弯矩图 完全一致,使上、 下弦杆各节间轴力 也完全相等。
2.1 桁架结构的受力特点
-
11
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
28
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
29
采用瓦类屋面时,屋架上弦坡度应大些,一般不小于1/3, 以利于排水。当采用大型屋面板并做卷材防水时,屋 面坡度可平缓些,一般为1/8~l/12。
塑性力学第2章-理想弹塑性材料三杆桁架问题
Fx 0 N 1 c o s4 5 N 3c o s4 5 Q 0 FY 0 N 1 c o s 4 5 N 2 N 3 c o s 4 5 F 0
N1 Y A0 N2 Y A0 N3 Y A0
Q 2 YA 0 FYA 0
3 E 3 E x2 l0 0 3 2Y
x4Yl0/E2Y
卸载服从弹性规律。
Y
若加载到 Fe F* FY 后卸载，应力的
变化应该按弹性状态的变化规律.
1
1 2
F * 2 A0
2
2
2
*F 2 A0
2
2 2
* 2
F A0
2 *F
2 2 2 A0
Y
Fe
A
0
1
1 2
2
F Fe
Y
1 2 /2
塑性力学第2章-理想弹塑性材料三
杆桁架问题
Fe Y A0(1
F 2 N 1 N 221 A 02A 0Y
A0
2
1
Ep E
FY A(1 2) Y 0 塑性力学第2章-理想弹塑性材料三 杆桁架问题
外载比较分析： 线性强化弹塑性:
F
Y
A0
21
Ep E
理想弹塑性:
FY YA0(1 2)
F 1 1 Ep
FY
2 1 E
当 E p 0 .1
结构力学第2章习题及参考答案
2-1(c)
解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。
在NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以
FNOG＝－FNOH（a）
同理，G、H结点也为“K”结点，故
FNOG＝－FNGH（b）
FNHG＝－FNOH（c）
，
2-8 (b)
解（1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
（2）求指定杆轴力。对称情况1、2、3杆轴力为零。反对称情况4杆轴力为零。由A结点的平衡条件，得
，
由对称性得
由E结点的平衡条件，得wenku.baidu.com
2-9选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
解Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
， ； ，
，
Ⅱ—Ⅱ截面（图（b））：将 滑移到B点
： ； ：
（2）BC部分(图（c-2）)：
： ； ：
：
（3）可以很方便地画出整个结构的弯矩图。
2-19（d）
解D结点(图(d-1))：
（考虑对称性）：
AD杆(图(d-2))：
（考虑对称性）：
取整体为隔离体
：
这样，ECF部分为一个顶铰作用集中荷载2FP的三铰刚架。整个结构的弯矩图就可以画了。
2-20试作图示结构的弯矩图。
解（1）求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分开始计算。取D结点以左部分为隔离体
解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。
在NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以
FNOG＝－FNOH（a）
同理，G、H结点也为“K”结点，故
FNOG＝－FNGH（b）
FNHG＝－FNOH（c）
，
2-8 (b)
解（1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
（2）求指定杆轴力。对称情况1、2、3杆轴力为零。反对称情况4杆轴力为零。由A结点的平衡条件，得
，
由对称性得
由E结点的平衡条件，得wenku.baidu.com
2-9选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
解Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））
， ； ，
，
Ⅱ—Ⅱ截面（图（b））：将 滑移到B点
： ； ：
（2）BC部分(图（c-2）)：
： ； ：
：
（3）可以很方便地画出整个结构的弯矩图。
2-19（d）
解D结点(图(d-1))：
（考虑对称性）：
AD杆(图(d-2))：
（考虑对称性）：
取整体为隔离体
：
这样，ECF部分为一个顶铰作用集中荷载2FP的三铰刚架。整个结构的弯矩图就可以画了。
2-20试作图示结构的弯矩图。
解（1）求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分开始计算。取D结点以左部分为隔离体
桁架结构
上弦为直线，屋面坡度为1/10~1/12，适用于卷材防水屋面。上弦 节间为3m，下弦节间为6m，矢高与跨度之比为1/6~1/8，屋架端部高 度为1.8~2.2m。梯形屋架自重较大，刚度好。适用于重型、高温及采
用井式或横向天窗的厂房。
2、折线形屋架
外形较合理，结构自重较轻，屋面 坡度为1/3~1/4，适用于非卷材防水屋面
按几何组成方式可以分：简单桁架、联合桁架 （由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规 则联合组成）和复杂桁架（不同于前两种的其他 静定桁架）。
按是否存在水平推力分：无推力的梁式桁架（与相应的实 体梁结构比较，掏空率大，上下弦杆联合抗弯，腹杆主要 抗剪，受力合理，用材经济）和有推力的拱式桁架（拱圈 与拱上结构联为一体，整体性好，便于施工，跨越能力强， 节省钢材）。
包括：屋架之间的垂直支撑、水平系杆、设置在上、下 弦平面内的横向支撑、下弦平面内的纵向水平支撑。
作用：保证屋架在使用和安装时的侧向稳定性，增强屋 盖的整体刚度，增强排架的空间工作性能。
四、桁架结构的其他型式 （一）、立体桁架（空间桁架） 平面屋架在平面内受力性能好，但平面外刚度很小。 为保证结构的整体性，必须要设置各类支撑，支撑结 构的布置要消耗许多材料，且以长细比来控制，材料
月牙形屋架采用无斜腹杆屋架，既可满足建筑对钢屋盖内部纵向交通
的要求，又使杆件总数减少，节点构造简便。受力性能好，具有很大 的抗扭刚度和双向抗弯刚度，整体稳定性墙，可省去大量支撑。
结构力学第2章习题及参考答案
解 Ⅰ-Ⅰ截面（图(a-1)）
F x 0 ， FN1 80 2 kN
Ⅱ-Ⅱ截面（图(a-2)）
M K 0 ， FN2 = 80 kN
2-8 (b)
60 kN
1
N
2
N
3
N 4×2 m
(b) N
3×2 m
30 kN
N 1
N
30 kN N 2
30 kN N
N3
(b-1)对称N荷载组 N
30 kN N
F y 0 ： FN1 FN
2 2
FN 4 y
2
2
0
，
FN1
2.83 kN
2-10 选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
4m 4m
H G 1E D
4kN
4
2
A
3F C B
FAy
1kN 2kN 2kN 2kN 1kN
FBy
K 3m6 18m
习题 2-10 图
H G FN1E D
FN 2
30 kN A 4 B 30 kN
3×2m
N 1
N
D
N
CN 2 E
N3
30 kN N
4×2mN N (b-2)反对称荷载组
30 kN N
N
解 （1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
钢结构 2.1-2屋架结构的形式及布置
H H0
H
i >1/3 L
i =1/16~1/8 L
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
2.1.3 屋盖支撑
主要有五种：上弦横向水平支撑、下弦横向水平支撑、 纵向水平支撑、垂直支撑、系杆。
1—屋架；2—上弦横向水平支撑；3—垂直支撑；4—刚性系杆
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
2.1.2.4 桁架主要尺寸的确定 跨度 L—工艺及使用要求； 高度 H—经济、刚度、运输、坡度等。
各种屋架的高度 三角形屋架： 中部高度H≈(1/6～1/4)L 梯形和人字形屋架 ：中部高度H≈(1/10～1/6)L
端部高度H0≈(1.8～2.5m)
在工业与民用房屋建筑中，当跨度比较大时用梁作屋 盖的承重结构是不经济的，一般都要用桁架。其中用于屋 盖承重结构的梁式桁架叫屋架。
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
2.1.2.2 桁架的外形及腹杆形式
三 角 形 屋 架
芬克式腹杆
人字式腹杆
豪式腹杆(单斜式)
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
《钢结构设计》—— 第2章 中、重型厂房结构设计
2.1.2 屋架外形及腹杆形式
2.1.2.1 桁架的应用 桁架是指由直杆在端部相互连接而组成的格子式结构.
第二章桁架梁问题
（1）建立关键点 命令建立：K,关键点编号，X，Y，Z 该命令在前处理模块中使用，或 菜单建立： Preprocessor—Modeling—Create-Key Point—in active CS
（2）联直线,使用命令L 命令建立：L,关键点1，关键点2
（3）设置物性参数Preprocessor-Material--Modal （4）设置剖分单元Element type---Add 设置截面： PreProcessor（5）设置截面
Y Y Y
SAXL
Axial stress
Y
Y
EPELA XL EPTHA XL EPINA XL
Axial elastic strain
Axial thermal strain Axial initial strain
Y
Y Y 1 1 1 1
Y
Y Y
SEPL Equivalent stress from stress-strain 1 curve SRAT Ratio of trial stress to stress on 1 yield surface EPEQ Equivalent plastic strain 1
计算每个节点合力，合力应为0或外力，比如节点1处。 [( xk x1 ), ( yk y1 ), ( zk z1 )] E1,k A1,k l1,k l1,k k [( x1 xk )(u1 uk ) ( y1 yk )(v1 vk ) ( z1 zk )( w1 wk )] 0或F1外力 其中E1,k，A1,k，l1,k 为杆o1ok的弹性模量，截面积，长度。
(完整版)钢桁梁课件
由于不用鱼形板，连接处将产生很大的附加应力 ，疲劳破坏的危险增大，铁路桥中不允许采用这样 的构造。还应当注意在采用这类构造时，切口的地 方必须设圆口，以防发生裂缝。
（3）横梁与主桁的连接
纵、横梁等高时，将横梁下翼缘与主桁下弦中心平 齐(a)
不等高，应让纵梁下翼缘与主桁下弦中心平齐，使 主桁下平纵联的斜撑得以从纵梁下方通过，此时横梁 下翼缘降至下弦中心平面以下，下平纵联的水平节点 板要被横梁腹板隔开(b)
②节间长度 是指水平弦杆两个节点间的长度。
主桁的节间长度影响到桥面系重量和弦杆拼接 数量，与桁高和斜杆的倾角也有直接的关系。 一般规定：下承式桁梁节间长度为5.5~12m或 为桁高的0.8~1.2倍。 标准设计中采用8m，非标准设计常采用4m、6m、 12m。
③斜杆倾度
与桁高、节间长度有关，斜杆轴线与竖直线的交角 以在30°~50°范围内为宜。 ④两主桁的中心矩
当然，也有其他结构的腹杆体系，如“N”型、“ 米” 型等。
现在钢梁制造上已经摆脱机器样板的约束 ，采用程序控制钻孔，随着计算理论和计算 方法的不断提高，钢桁梁的几何图示也会更 加的丰富。
5 主桁主要尺寸 ①主桁高度
上下弦杆中心距。
考虑因素：刚度要求，桥上净空，经济
一般规定：约为跨长的1/5~1/10（经济高度）。 标准设计中，三角形腹杆体系桁架桥采用的11m（ 单线铁路）；米字形腹杆体系桁架桥采用16m（双 线）。
（3）横梁与主桁的连接
纵、横梁等高时，将横梁下翼缘与主桁下弦中心平 齐(a)
不等高，应让纵梁下翼缘与主桁下弦中心平齐，使 主桁下平纵联的斜撑得以从纵梁下方通过，此时横梁 下翼缘降至下弦中心平面以下，下平纵联的水平节点 板要被横梁腹板隔开(b)
②节间长度 是指水平弦杆两个节点间的长度。
主桁的节间长度影响到桥面系重量和弦杆拼接 数量，与桁高和斜杆的倾角也有直接的关系。 一般规定：下承式桁梁节间长度为5.5~12m或 为桁高的0.8~1.2倍。 标准设计中采用8m，非标准设计常采用4m、6m、 12m。
③斜杆倾度
与桁高、节间长度有关，斜杆轴线与竖直线的交角 以在30°~50°范围内为宜。 ④两主桁的中心矩
当然，也有其他结构的腹杆体系，如“N”型、“ 米” 型等。
现在钢梁制造上已经摆脱机器样板的约束 ，采用程序控制钻孔，随着计算理论和计算 方法的不断提高，钢桁梁的几何图示也会更 加的丰富。
5 主桁主要尺寸 ①主桁高度
上下弦杆中心距。
考虑因素：刚度要求，桥上净空，经济
一般规定：约为跨长的1/5~1/10（经济高度）。 标准设计中，三角形腹杆体系桁架桥采用的11m（ 单线铁路）；米字形腹杆体系桁架桥采用16m（双 线）。
第2章桁架(屋架)结构
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
2.1 桁架结构的受力特点
19
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。 对于 三角形桁架,斜腹 杆外倾受压,内倾 受拉,而竖腹杆则 总是受拉。
屋架结构的型式
按使用材料：木屋架、钢－木组合屋架、钢屋架、 轻型钢屋架、钢筋混凝土屋架、预应力混凝土屋架、 钢筋混凝土－钢组合屋架等
按屋架外形：三角形屋架、梯形屋架、抛物线屋 架、折线型屋架、平行弦屋架等
按受力特点：桥式屋架、无斜腹杆屋架（刚接桁 架、空腹桁架）、立体桁架等
三角形桁架
三角形屋架一般 用于屋面坡度较大 的屋盖结构中。一 般宜用于中小跨度 的轻屋盖结构。
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的主要尺寸
矢高 屋架的矢高直接影响结构的刚度与经济指标。矢高
大、弦杆受力小,但腹杆长、长细比大、易压曲,用料 反而会增多。矢高小,则弦杆受力大、截面大、且屋 架刚度小、变形大。一般矢高可取跨度的 1/10~1/5。
坡度 屋架上弦坡度的确定应与屋面防水构造相适应。当
组合屋架已大量采用，由于制造简单、施工占地小 、自重轻，不需要重型起重设备，因此特别适于山区 中、小型建筑。
第2章 桁架结构
• 常用的型式有豪式、芬克式和三铰拱式。适用跨度≤18m。
❖ 2.2.5 混凝土屋架
• 钢筋混凝土屋架无固定形式，为节点构造简单起见，每个节 点处杆件数不多于5根，且杆件夹角不小于30°。
• 适用跨度为15～24m，预应力混凝土屋架的适用跨度为18～36m或更大。
❖ 2.2.5 混凝土屋架
• 无斜腹杆屋架结构造型简单，便于制作，综合技术经济指标 较好。其力学上的显著特点是节点不能简化为铰接点，该屋 架应按刚架结构或按拱结构计算。
❖ 2.3.1 屋架结构的几何尺寸：矢高、坡度、节间距
• 1、矢高：直接影响结构的刚度与经济指标。一般矢高可取跨 度的1/10-1/5。
• 2、坡度：上弦坡度的确定应与屋面防水构造相适应。瓦类屋面时, 一般不小于1/3。大型屋面板做卷材防水时, 一般为1/8-l/12。
• 3、节间距：屋架节间长度的大小与屋架的结构型式、材料及荷载 有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉,节间长度可大些。
❖ 2.2.6 混凝土屋架
• 为了合理地发挥材料的作用，屋架的上弦和受压腹杆可采用钢 筋混凝土杆件，下弦及受拉腹杆可采用钢拉杆，这种屋架称为 钢筋混凝土-钢组合屋架。
• 常用的组合屋架有折线形屋架（12～18m）、三铰屋架、两铰屋架 等。桥式屋架是将屋面板与屋架合二为一的结构体系。
2.3 屋架结构的选型与布置
❖ 2.2.5 混凝土屋架
• 钢筋混凝土屋架无固定形式，为节点构造简单起见，每个节 点处杆件数不多于5根，且杆件夹角不小于30°。
• 适用跨度为15～24m，预应力混凝土屋架的适用跨度为18～36m或更大。
❖ 2.2.5 混凝土屋架
• 无斜腹杆屋架结构造型简单，便于制作，综合技术经济指标 较好。其力学上的显著特点是节点不能简化为铰接点，该屋 架应按刚架结构或按拱结构计算。
❖ 2.3.1 屋架结构的几何尺寸：矢高、坡度、节间距
• 1、矢高：直接影响结构的刚度与经济指标。一般矢高可取跨 度的1/10-1/5。
• 2、坡度：上弦坡度的确定应与屋面防水构造相适应。瓦类屋面时, 一般不小于1/3。大型屋面板做卷材防水时, 一般为1/8-l/12。
• 3、节间距：屋架节间长度的大小与屋架的结构型式、材料及荷载 有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉,节间长度可大些。
❖ 2.2.6 混凝土屋架
• 为了合理地发挥材料的作用，屋架的上弦和受压腹杆可采用钢 筋混凝土杆件，下弦及受拉腹杆可采用钢拉杆，这种屋架称为 钢筋混凝土-钢组合屋架。
• 常用的组合屋架有折线形屋架（12～18m）、三铰屋架、两铰屋架 等。桥式屋架是将屋面板与屋架合二为一的结构体系。
2.3 屋架结构的选型与布置
结构力学第2章习题及参考答案
`
解(1)AB部分（图（a-1））：
， ； ，
（2）BC部分（（图（a-2））：
， ； ，
，
（3）CA部分的弯矩图可以从C点开始画。
2-19（b）
解(1)取整体结构为隔离体：
(2)AGE部分：(图（b-1）)
： ； ：
：
（4）结构的弯矩图（图（b-2））。
2-19（C）
解（1）AB部分（图（c-1））：
由式（a）、（b）和（c）得
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0
同理，可判断在TRE三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0
D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。
2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。
2-2(a)
解（1）判断零杆
①二杆结点的情况。N、V结点为无结点荷载作用的二杆结点，故NA、NO杆件和VI、VU杆件都是零杆；接着，O、U结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故OP、OJ、UT、UM杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；接着，JC、CK、GM、LG杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。所有零杆如图（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如图（a-2）所示。
2-14试作图示多跨静定梁内力图。
解(1)AB部分（图（a-1））：
， ； ，
（2）BC部分（（图（a-2））：
， ； ，
，
（3）CA部分的弯矩图可以从C点开始画。
2-19（b）
解(1)取整体结构为隔离体：
(2)AGE部分：(图（b-1）)
： ； ：
：
（4）结构的弯矩图（图（b-2））。
2-19（C）
解（1）AB部分（图（c-1））：
由式（a）、（b）和（c）得
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0
同理，可判断在TRE三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0
D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。
2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。
2-2(a)
解（1）判断零杆
①二杆结点的情况。N、V结点为无结点荷载作用的二杆结点，故NA、NO杆件和VI、VU杆件都是零杆；接着，O、U结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故OP、OJ、UT、UM杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；接着，JC、CK、GM、LG杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。所有零杆如图（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如图（a-2）所示。
2-14试作图示多跨静定梁内力图。
第二章2-4静定桁架
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
取结点A
A
P/2 B
YB
M D 0,
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2
N AC YA
l
ly lx
A
X AD N AC
YA
N AD YAD X AD
M C 0,
YAD a (YA P / 2) a 0,YAD 5P / 2
N AD X AD YAD
l
lx
ly
N AD
2a a YAD
5
2P / 2
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P
D
N DF
YDF NDF
3a P / 2 P F
JP
N DE
D
L
P / 2 NDA
B
N DC P
F X DF
XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
作业:
2-1
2-2(a) (b)只求上侧4根杆件
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
第2章 平面桁架
k11 k12 k13 k14 1 k21 k22 k23 k24 2 k k k k 31 32 33 34 3 k41 k42 k43 k44 4
1 0
2
3
1
2
3
4
（a） 图 2 －7
（b） 平面桁架 k 与 K 的关系
图 2－7（a）中[1 0 2 3]代表单元 1 始端和末端的结点位移编号 图 2－7（b）中 [1 2 3 4 ] 代表（任意）单元始端和末端的结点位移编号，称为单元定位向量
2.3 整体分析(9/10)
5．结构刚度矩阵或总刚度矩阵 K 的性质
⑴ 对称性 ② 正定性
Kij K ji
K 的所有特征值均大于 0（ K 0 ， K P 有唯一解）
图 2－6 平面桁架结点平衡
15
2.3 整体分析(4/10)
3．由传统的脱离体平衡方法逐一建立结点平衡方程，最终建立结构刚度方程
X 11 X 14 P 1x 1 2 5 X 2 X 2 X 2 P2 x 1 2 5 Y2 Y2 Y2 P2 y 2 3 4 X X X P3 x 3 3 3 Y 2 Y 3 Y 4 P 3 3 3y 3
3
结构的离散化过程：
1 ( 1) 2 ( 2) 3
1 ( 1)
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采用瓦类屋面时,屋架上弦坡度应大些,一般不小于1/3, 以 利于排水。当采用大型屋面板并做卷材防水时,屋 面坡度可平缓些,一般为1/8~l/12。
25
2.3 屋架结构的选型及布置
梯2.形3.桁1屋架架结构的主要尺寸
15
2.2 屋架结构的型式
按使用材料不同分： 木屋架 钢-木组合屋架 钢屋架 轻型钢屋架 钢筋混凝土屋架 预应力混凝土屋架 钢筋混凝土-钢组合屋架
木屋架： 一般为三角形屋架， 内力支座处大而跨 中小。适用于跨度 在18米以内的建筑 中。 高跨比：不宜小于 1/5~1/4 节间长度：2~3米
16
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
21
2.2 屋wenku.baidu.com结构的型式
混凝土屋架
形式：梯形屋架、折线形屋架、拱式屋架、无腹杆屋架等， 可为普通钢筋混凝土屋架和预应力混凝土屋架
跨度：钢筋混凝土屋架 15~24米，预应力混凝土屋 架18~36米 优缺点：取材宜、价格便宜 用于中大跨度、刚度大、整 体性好、传力简洁、耐高温、 但自重大、施工复杂
三角形屋架一般 用于屋面坡度较大 的屋盖结构中。一 般宜用于中小跨度 的轻屋盖结构。
13
2.2 屋架结构的型式
梯形桁架
梯型屋架一般用 于屋面坡度较小的 屋盖中。其受力性 能比三角形屋架优 越,适用于较大跨 度或荷载的工业厂 房。
14
2.2 屋架结构的型式
梯矩形桁架
矩形屋架也称为 平行弦屋架。其上 下弦平行,腹杆长 度一致,杆件类型 少,易于满足标准 化、工业化生产的 要求。常用于托架 或支撑系统。
4
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
2、桁架的杆件与杆件相连接的节点均为铰接节点。
5
2.1 桁架结构的受力特点
鲁班锁
6
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
3、所有外力 (包括荷载及支座反力)都作用 在桁架的中心平面内,并集中作用于节点上。
7
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
11
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。 对于 三角形桁架,斜腹 杆外倾受压,内倾 受拉,而竖腹杆则 总是受拉。
12
2.2 屋架结构的型式
按屋架外形不同分： 三角形桁架 梯形屋架 抛物线形屋架 折线形屋架 平行弦形屋架
三角形桁架
桥式屋架：是将屋面板和屋架合二为一的结构体系。 屋盖结构传力简捷、整体性好，充分利用了构件的承载能力，省材 施工复杂、须在柱间假设架梁
例：江西某会堂大厅，平面尺寸27mx27m，采用钢筋混凝土桥式桁架扁壳组合屋盖
2.2 屋架结构的型式
钢筋混凝土-钢组合屋架
上弦杆采用刚劲 混凝土，下弦杆采 用型钢。充分利用 两种材料的特性。
9
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
高度呈抛物线型 的桁架是最理想的 桁架形式。因桁架 高度的变化与外荷 载所产生的弯矩图 完全一致,使上、 下弦杆各节间轴力 也完全相等。
10
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
22
2.2 屋架结构的型式
梯形屋架：上弦为直线，屋面坡度为1/12~1/10，适用于卷材防水屋面。 上弦节间距为3米，下弦节间距为6米，矢高与跨度比为1/8~1/6，屋架 端部刚度为1.8~2.2米。 自重大、刚度好，适用于重型、高温及采用井式或横向天窗的厂房
折线形屋架：屋面坡度1/3~1/4，适用于卷材屋面的中大型厂房。 外形较合理，结构自重轻
第二章 桁架结构
第一节 桁架结构的受力特点 第二节 屋架结构的型式 第三节 屋架结构的选型与布置 第四节 立体桁架和张弦结构 第五节 屋架结构的其他型式
教学要求 了解桁架结构的受力特点及其型式，
掌握屋架结构选型与布置
1
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
矩形桁架为等高 度,沿跨度方向各 腹杆的轴力变化与 剪力图一致,跨中 小而支座处大,其 值变化较大。弦杆 跨中节间轴力大、 靠近支座处轴力较 小或为零
8
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
三角形桁架的高 度自跨中最大处向 支座节点最小处呈 线性变化,而弯矩 的变化自跨中向支 座呈抛物线变化, 弯矩的减小速度比 桁架高度的减小速 度慢,故上、下弦 杆内力在跨中节间 最小,而在靠近支 座处最大。
2
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的组成 桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形
单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
桁架结构的受力特点：拉、压杆件
3
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
1、组成桁架的所有各杆都是直杆，所有各杆 的中心线 (轴线)都在同一平面内。（桁架的中 心平面）
钢-木组合屋架
采用钢拉杆作为 屋架的下弦杆，消 除接头的非弹性变 形，从而提高屋架 结构的刚度。
17
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
改善上弦杆受力情况，采用再分式腹杆 的形式。
18
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
改善上弦杆受力情况，采用再分式腹杆 的形式。
19
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
20
2.2 屋架结构的型式
拱式屋架：上弦为曲线形，一般为抛物线形，也可用折线。矢高比一般为1/8~1/6 外形合理、杆件内力均匀、自重轻、经济指标好
无斜腹杆屋架：上弦一般为抛物线拱，屋面板可支承在上弦杆上。 构造简单、制作方便、屋架间可穿行管道、适用跨度可达36m 节点刚接、各杆件内均匀弯矩且在杆端节点处屋架最大，上弦为压 弯杆件、下弦为拉弯杆件，荷载在上弦时，竖腹杆受压，荷载在下 弦时， 竖腹杆受拉
24
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的主要尺寸
矢高 屋架的矢高直接影响结构的刚度与经济指标。矢高
大、弦杆受力小,但腹杆长、长细比大、易压曲,用料 反而会增多。矢高小,则弦杆受力大、截面大、且屋 架刚度小、变形大。一般矢高可取跨度的 1/10~1/5。
坡度 屋架上弦坡度的确定应与屋面防水构造相适应。当
25
2.3 屋架结构的选型及布置
梯2.形3.桁1屋架架结构的主要尺寸
15
2.2 屋架结构的型式
按使用材料不同分： 木屋架 钢-木组合屋架 钢屋架 轻型钢屋架 钢筋混凝土屋架 预应力混凝土屋架 钢筋混凝土-钢组合屋架
木屋架： 一般为三角形屋架， 内力支座处大而跨 中小。适用于跨度 在18米以内的建筑 中。 高跨比：不宜小于 1/5~1/4 节间长度：2~3米
16
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
21
2.2 屋wenku.baidu.com结构的型式
混凝土屋架
形式：梯形屋架、折线形屋架、拱式屋架、无腹杆屋架等， 可为普通钢筋混凝土屋架和预应力混凝土屋架
跨度：钢筋混凝土屋架 15~24米，预应力混凝土屋 架18~36米 优缺点：取材宜、价格便宜 用于中大跨度、刚度大、整 体性好、传力简洁、耐高温、 但自重大、施工复杂
三角形屋架一般 用于屋面坡度较大 的屋盖结构中。一 般宜用于中小跨度 的轻屋盖结构。
13
2.2 屋架结构的型式
梯形桁架
梯型屋架一般用 于屋面坡度较小的 屋盖中。其受力性 能比三角形屋架优 越,适用于较大跨 度或荷载的工业厂 房。
14
2.2 屋架结构的型式
梯矩形桁架
矩形屋架也称为 平行弦屋架。其上 下弦平行,腹杆长 度一致,杆件类型 少,易于满足标准 化、工业化生产的 要求。常用于托架 或支撑系统。
4
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
2、桁架的杆件与杆件相连接的节点均为铰接节点。
5
2.1 桁架结构的受力特点
鲁班锁
6
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
3、所有外力 (包括荷载及支座反力)都作用 在桁架的中心平面内,并集中作用于节点上。
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2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
11
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。 对于 三角形桁架,斜腹 杆外倾受压,内倾 受拉,而竖腹杆则 总是受拉。
12
2.2 屋架结构的型式
按屋架外形不同分： 三角形桁架 梯形屋架 抛物线形屋架 折线形屋架 平行弦形屋架
三角形桁架
桥式屋架：是将屋面板和屋架合二为一的结构体系。 屋盖结构传力简捷、整体性好，充分利用了构件的承载能力，省材 施工复杂、须在柱间假设架梁
例：江西某会堂大厅，平面尺寸27mx27m，采用钢筋混凝土桥式桁架扁壳组合屋盖
2.2 屋架结构的型式
钢筋混凝土-钢组合屋架
上弦杆采用刚劲 混凝土，下弦杆采 用型钢。充分利用 两种材料的特性。
9
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
高度呈抛物线型 的桁架是最理想的 桁架形式。因桁架 高度的变化与外荷 载所产生的弯矩图 完全一致,使上、 下弦杆各节间轴力 也完全相等。
10
2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
22
2.2 屋架结构的型式
梯形屋架：上弦为直线，屋面坡度为1/12~1/10，适用于卷材防水屋面。 上弦节间距为3米，下弦节间距为6米，矢高与跨度比为1/8~1/6，屋架 端部刚度为1.8~2.2米。 自重大、刚度好，适用于重型、高温及采用井式或横向天窗的厂房
折线形屋架：屋面坡度1/3~1/4，适用于卷材屋面的中大型厂房。 外形较合理，结构自重轻
第二章 桁架结构
第一节 桁架结构的受力特点 第二节 屋架结构的型式 第三节 屋架结构的选型与布置 第四节 立体桁架和张弦结构 第五节 屋架结构的其他型式
教学要求 了解桁架结构的受力特点及其型式，
掌握屋架结构选型与布置
1
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
矩形桁架为等高 度,沿跨度方向各 腹杆的轴力变化与 剪力图一致,跨中 小而支座处大,其 值变化较大。弦杆 跨中节间轴力大、 靠近支座处轴力较 小或为零
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2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的内力
三角形桁架的高 度自跨中最大处向 支座节点最小处呈 线性变化,而弯矩 的变化自跨中向支 座呈抛物线变化, 弯矩的减小速度比 桁架高度的减小速 度慢,故上、下弦 杆内力在跨中节间 最小,而在靠近支 座处最大。
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2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构的组成 桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形
单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
桁架结构的受力特点：拉、压杆件
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2.1 桁架结构的受力特点
桁架结构计算的假定
1、组成桁架的所有各杆都是直杆，所有各杆 的中心线 (轴线)都在同一平面内。（桁架的中 心平面）
钢-木组合屋架
采用钢拉杆作为 屋架的下弦杆，消 除接头的非弹性变 形，从而提高屋架 结构的刚度。
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2.2 屋架结构的型式
钢屋架
改善上弦杆受力情况，采用再分式腹杆 的形式。
18
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
改善上弦杆受力情况，采用再分式腹杆 的形式。
19
2.2 屋架结构的型式
钢屋架
20
2.2 屋架结构的型式
拱式屋架：上弦为曲线形，一般为抛物线形，也可用折线。矢高比一般为1/8~1/6 外形合理、杆件内力均匀、自重轻、经济指标好
无斜腹杆屋架：上弦一般为抛物线拱，屋面板可支承在上弦杆上。 构造简单、制作方便、屋架间可穿行管道、适用跨度可达36m 节点刚接、各杆件内均匀弯矩且在杆端节点处屋架最大，上弦为压 弯杆件、下弦为拉弯杆件，荷载在上弦时，竖腹杆受压，荷载在下 弦时， 竖腹杆受拉
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2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的主要尺寸
矢高 屋架的矢高直接影响结构的刚度与经济指标。矢高
大、弦杆受力小,但腹杆长、长细比大、易压曲,用料 反而会增多。矢高小,则弦杆受力大、截面大、且屋 架刚度小、变形大。一般矢高可取跨度的 1/10~1/5。
坡度 屋架上弦坡度的确定应与屋面防水构造相适应。当