平方差公式教学设计(1)
人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1
人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《平方差公式解方程》是本册教材中的一个重要内容。
平方差公式是代数学习中的一个基本公式，能够帮助学生解决一些实际问题，为后续学习更复杂的方程打下基础。
本节课通过讲解平方差公式，让学生能够理解并熟练运用该公式解一元二次方程。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式，并能运用公式解一元二次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的掌握和运用。
2.难点：如何将实际问题转化为平方差公式的形式，并熟练解方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作探讨法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式解方程的相关课件。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如停车场收费问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式，并用PPT展示公式推导过程。
让学生初步了解平方差公式的来源和应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试运用平方差公式解一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对每组学生解题过程中出现的问题，进行讲解和总结。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计教学设计：平方差公式一、教学目标：1.知识与技能目标：a.了解平方差公式的概念和作用；b.掌握平方差公式的推导方法；c.能够通过平方差公式求解相关问题。
2.过程与方法目标：a.通过引导学生探究的方式学习平方差公式；b.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；c.引导学生进行小组合作学习，培养团队意识和合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：a.培养学生的数学兴趣与创造性思维；b.培养学生以合作为主的学习态度；c.强调数学在生活中的应用价值。
二、教学重点和难点：1.教学重点：平方差公式的概念和推导方法；2.教学难点：引导学生探究和理解平方差公式的推导过程。
三、教学过程：1.导入（10分钟）：a.引入学生思考：你们了解什么是平方差公式吗？它有什么作用？b.学生回答后，教师进一步解释平方差公式的概念和应用领域。
2.探究（30分钟）：a.将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。
b.每个小组选择一个代表，代表在黑板上做出(a+b)(a-b)的乘法展开。
c.学生自由探究并总结如何得到平方差公式。
d.代表向全班汇报小组的探索结果，并进行讨论。
3.抽象（20分钟）：a.教师利用学生的探索结果，引导学生总结平方差公式的形式。
b.通过示例演示如何运用平方差公式解决实际问题。
4.训练（30分钟）：a.学生根据所学知识，完成一些相关的练习题，巩固平方差公式的应用。
b.学生在小组中相互讨论，共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
5.拓展（20分钟）：a.引导学生思考更多的应用情景，如何在现实生活中应用平方差公式。
b.学生自由发挥，以小组为单位，设计一个实际问题，并用平方差公式进行求解。
c.学生之间进行展示和讨论，分享自己的发现和理解。
6.归纳总结（10分钟）：a.教师引导学生总结平方差公式的推导方法和应用技巧；b.学生复述并提问，教师对学生的回答进行评价和点评。
四、教学手段：1.教师黑板、白板、幻灯片等。
14.2.2完全平方差公式(1)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2.2 完全平方差公式（1）教学设计一、教学目标1.理解完全平方差公式的含义和意义；2.掌握完全平方差公式的运用，能够化简和拆分含平方项的代数式；3.能够解决实际生活中与完全平方差公式相关的问题。
二、教学内容1.完全平方差公式的定义和表达式；2.完全平方差公式的运用。
三、教学重难点1.重点：理解完全平方差公式的意义和运用；2.难点：能够熟练地运用完全平方差公式进行化简和拆分。
四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）•引入完全平方概念：什么是完全平方数？•引导学生思考：有没有一种方法能够求得一个数的平方？如何得到一个数的平方？•引用一个实际例子：举例说明完全平方概念在生活中的应用。
2. 引入完全平方差公式（10分钟）•引入完全平方差公式的定义：a2−b2=(a+b)(a−b)；•通过简单的代数式计算演示，解释完全平方差公式的推导过程。
3. 完全平方差公式的应用（30分钟）•示例问题：将x2−4x+4化简成完全平方形式；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，引导学生体会应用完全平方差公式化简代数式的方法和逻辑。
4. 完全平方差公式的运用（30分钟）•练习题目：给定代数式x2−5x+6，要求学生将其拆分；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，体会拆分代数式的思路和方法。
5. 实际问题的运用（15分钟）•引导学生从实际问题中寻找与完全平方差公式相关的例子；•引导学生在小组中讨论，解决一个具体实际问题，并向全班展示；•总结实际问题解决过程中完全平方差公式的应用。
6. 总结与展望（5分钟）•对于学生学习的内容进行总结，强调完全平方差公式的重要性；•展望下节课的内容，引导学生预习。
五、教学评价•教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；•分组小组讨论和展示时的参与度和表现；•练习题和实际问题的解答准确性与完成度。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考并写出一个与完全平方差公式相关的实际问题，并解决。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式是解决两个平方差的因式分解问题的重要公式。
对于形如a²-b²的平方差，平方差公式可以将其分解为(a+b)(a-b)的乘积。
这个公式在代数中应用广泛，因此必须在高中数学的教学中得到充分的重视。
接下来，我将设计一节关于平方差公式的教学。
一、教学目标：1.理解平方差公式的概念和意义；2.掌握用平方差公式进行因式分解的方法；3.掌握用平方差公式解决具体问题的能力；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教学用具：黑板、彩色粉笔、教学稿；2.教学资源：相关课本、练习册、课堂练习题。
三、教学过程：1.导入(5分钟)：引导学生回顾平方差概念，即两个数相乘得到的结果是一个平方数，再引入平方差公式的概念。
2.探索(25分钟)：提供一个简单的例子让学生观察并从中找出规律，例如：13²-7²=169-49=120，然后逐步引导学生总结出平方差公式，并通过一些具体的例子进行论证。
3.讲解(15分钟)：在黑板上介绍平方差公式的推导过程，并通过具体的代数推算过程来讲解该公式的合理性和正确性。
4.练习(20分钟)：提供一些基础习题，让学生通过练习巩固所学内容。
例如，要求学生在短时间内快速解答如下问题：a)16²-4²b)25²-15²c)20²-10²d)37²-3²5.拓展(10分钟)：提出一些拓展问题，让学生运用平方差公式解决更复杂的问题，培养学生的问题解决能力。
6.总结归纳(5分钟)：回顾并总结所学内容，强调平方差公式的重要性以及其在解决代数问题中的应用。
四、教学反思：此次教学设计通过导入、探索、讲解、练习、拓展和总结归纳的过程，循序渐进地引导学生理解和掌握平方差公式。
通过观察、归纳和练习等活动，培养学生的逻辑思维、问题解决能力和自主学习能力。
通过反复练习和拓展问题的引导，帮助学生深入理解并掌握平方差公式的应用。
《平方差公式(1)》教学设计
《平方差公式(1)》教学设计教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
二、过程与方法１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。
培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：公式的简单运用教学难点：公式的推导教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：投影仪、幻灯片教学设计教师活动学生活动说明指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分幻灯片打出教科书Ｐ29的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算让学生观察算式及结果，发现其中规律请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。
板书Ｐ29例１板书P30例２组织学生巩固新与邻座讨论，口答学生得出(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(y+3z)(y-3z)=y2-向学生强调这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的.鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法.板书出公式,教师分析公式的结构,引导学生结合前出演算思考公式中a,b可表示什么讲解时可提问，具体计算中a,b代表什么？运算中应注意哪些常见错误完成例２后，可请同学对上讲台的３位的运算进行讲评。
课，完成随堂练习小结、复习公式、布置作业9z2学生与邻座为一小组进行交流,发现其中规律,说出规律表达出公式内容仔细听教师分析、讲解请３名学生上讲台演算，其余同学分组讨论会独立演算强调用公式运算要会“套”。
平方差公式（２）教学目标：一、知识与技能1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
《平方差公式》教学设计
第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）一、教学内容分析学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.二、学生情况分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.三、教学目标（1）知识与技能经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（2）过程与方法1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。
2、培养学生观察、归纳、概括的能力。
（3）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.四、教学重点、难点重点：平方差公式的推导和应用。
平方差公式教学设计(学力发展型概念课)
平方差公式教学设计（第一课时）一、背景与意义分析本课安排在《数学八年级上册》第十五章第一节整式乘法之后，是第二节乘法公式第一课时，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的数与式的领域。
在数与代数中，平方差公式的本质无非是特殊的两个多项式相乘的结果。
就公式的前提来讲我们要注意它的特殊性，即公式的特殊性；就公式的应用来讲我们要强调它的普遍性，即公式中字母具有普遍的含义，它可以是数、也可以是式子（包括单项式、多项式）。
二、学习与导学目标使学生会推导乘法公式(22))(b a b a b a -=-+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
1、知识积累与疏导：通过特殊的两个多项式相乘，领悟平方差公式的来历。
2、技能掌握与指导：遇到二项式乘以二项式，养成预判能否运用平方差公式的习惯。
3、智能的提高与训导：积极创设问题情景，认识到运用平方差公式计算多项式乘法的优越性。
4、情感修炼与开导：自主学习是合作学习的前提，合作学习能不断拓展和完善自我认识，学生要学会参与，学会倾听，学会尊重他人。
5、观念确认与引导，通过经历“平方差公式”这一数学概念的形成于应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，让学生把研究学习中获得的这种体验变成一种学习的动力，成为一种思考习惯和生活方式。
教学过程中要培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合的思想。
三、障碍与生成关注平方差公式的几何背景的导学难度较大，为此要充分引导学生动手剪卡纸，动脑拼图，动口多交流，促使学生有初步的数形结合的思想。
四、学程与导程活动（一）发现平方差公式：计算题：（教师用投影仪出示）<1>(1+3x)(1-3x) <2>(4a+5)(4a-5)<3>(10a+2)(10a-2) <4>(2x+3)(3x-2)师：这四道题大家会不会做？用什么方法做？生：用多项式与多项式相乘的法则做。
北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《平方差公式》（第1课时）是学生在学习了完全平方公式的基础上进行学习的，本节课的主要内容是平方差公式的探究和运用。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅在数学学习中有着广泛的应用，而且在日常生活和工作中也有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对公式有一定的理解，同时学生的思维能力和探究能力也有了一定的发展。
但学生对平方差公式的理解和运用还需要进一步的提高。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过探究、实践，加深对平方差公式的理解，提高运用公式解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握公式的运用。
2.培养学生的思维能力和探究能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探究，提高对平方差公式的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示平方差公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的推导方法。
3.操练（10分钟）教师通过出示一些例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固对公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固对平方差公式的理解和运用。
5.拓展（5分钟）教师通过一些生活中的实际问题，让学生运用平方差公式进行解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，总结平方差公式的理解和运用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家进行练习，巩固所学知识。
平方差公式教案教学设计(优秀7篇)
平方差公式教案教学设计（优秀7篇）《平方差公式》教学反思篇一教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。
因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。
故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）平方差公式的教学设计篇二学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
14.2 .1平方差公式教学设计姜洪
14.2 乘法公式(第1课时)一、内容和内容解析1．内容平方差公式．2．内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．二、目标和目标解析1．目标(1)理解平方差公式，能运用公式进行计算．(2)在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析由于公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中的a ，b 本身可能为负数，而且a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b ，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来．本节课的教学难点：平方差公式的变式运用．四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形(图1)．图1长方形AMHG 的面积＝(a ＋b )(a －b )，割下长方形EFGH 添补到长方形MBCD 处，形成多边形ABCDEF ，而多边形ABCDEF 的面积＝a 2－b 2，由此得出(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．五、教学过程设计1．单元导入，明确目标展示本节课的学习目标及学习重点.学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊的数学思想，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．学习重点：平方差公式的应用．B C b bE H GD a - bM b a F A a2.复习回顾，铺垫新知问题1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x＋1)(x－1)＝；(2)(m＋2)(m－2)＝；(3)(2x＋1)(2x－1)＝．师生活动：学生完成在导学卷上，师生共同分析结果．设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础．3.问题引领，合作探究问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问1：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问2：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问3：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式．设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”．问题3 前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解．问题4 你能根据图2中图形的面积说明平方差公式吗？图2(1)长方形AMHG 的长和宽分别是什么? 怎样求面积？(2)如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEGH 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？(3)上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．4.小组交流，应用新知例1 填表： ()()b a b a -+a b 22b a - ()()22-+x x()()2323+---a a()()m n n m 3223---()[]()[]c b a c b a +-++师生活动：师生共同分析解答，教师分析(1)，学生完成导学卷上的其它题．在解答的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a ，b ，然后依照公式，BC b bE H GD a - bM b a F A a写出平方差，再化简得出结果；练习 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）()()()()()()()().D. ;2C.;3443B. ;3232A.b a b a b a b a a b b a b a b a --++---+-+--例2运用平方差公式计算：(1)(3x ＋2)(3x －2)； (2)(－x ＋2y )(－x －2y )．在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法．解：(1)(3x ＋2)(3x －2)＝(3x )2－22＝9x 2－4；(a ＋b )(a －b ) ＝ a 2 －b 2(2)(－x ＋2y )(－x －2y )＝(－x )2－(2y )2＝x 2－4y 2．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b ，并运用公式进行计算．5.巩固练习，拓展提高例3 计算：(1)( y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)； (2)102×98．师生活动：师生共同分析，得出：(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；(2)是两个数乘积的简便计算，这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．问题(2)对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数．设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算；第(2)题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简便计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力．问题5 从例1和练习中，你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充．可以总结出以下经验：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；(4)公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；(5)不能忘记写公式右边的“平方”．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b．通过此过程，突破本节课的难点．练习:1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(2x＋3a)(2x－3b)＝(2x)2－(3a)2；(2)(2a－3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－2；(4)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4．师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．2.运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)51×49；(4)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)．师生活动：学生在导学卷上完成，教师巡视、指导，师生交流．设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．6．课堂小结，分层作业（1）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验．（2）布置作业必做题：教科书 P112 第1题；选做题：运用平方差公式计算.;201320152014)1(2⨯- ()()()()11112322++-+x x x x ）（ 六、目标检测设计1．下列各式中，不能运用平方差公式的是( ).A ．(m －n )(－m －n )B ．(x ³－y ³)(y ³＋x ³)C ．(－m ＋n )(m －n )D ．(2x －3)(2x ＋3) 设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解．2．计算：(1)(mn ＋9)(9－mn )； (2)2x (x －1)－(2x ＋1)(1－2x )．设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用．3．计算：1998×2002．设计意图：考查学生对平方差公式的应用——两个数乘积的简便计算的掌握．。
2022—2023学年人教版数学八年级上册14
14.3.2公式法（1）平方差公式教学设计一、教学目标：1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．5．在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，增强观察能力和归纳总结的能力. 二、重点难点：重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式．难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解．三、教学过程：(一).复习巩固：知识回顾：1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.2. 分解因式⑴ 3ab2－3a2b⑵ 12x2+18x+6⑶ 6p(p+q)－4q(p+q)引出问题：如果一个多项式没有公因式，还能分解因式吗？例如：⑷x2 – 4=首先我们来计算(x+2)(x-2)=x2–4因此根据因式分解定义可以得到⑷x2 – 4= (x+2)(x–2）从而引出今天的课题：因式分解—公式法（1）平方差公式.设计意图：回顾因式分解的概念，强调因式分解是把一个多项式转换成几个整式乘积的形式，并且复习提取公因式法因式分解的关键，然后引出新的问题，当没有公因式时如何进行因式分解.着对因式分解的方法提出了新的要求，激发学生的学习兴趣，引发学生思考，从而引出今天的可以，让学生带着问题去学习，提高课堂效率.(二).过程探究1.新课导入：由平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2 （乘法公式）可以得出a2-b2 =(a+b)(a-b) （因式分解）从而总结出：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.表示为：a2 － b2 = (a+b) (a－b)这就是用平方差公式进行因式分解.设计意图：从上面的引例进一步探索平方差公式与因式分解的联系，开门见山，以填空的形式让学生给出a2 － b2 =？？让学生很自然的理解平方差公式的逆运算也是因式分解的形式，进而引出今天的学习重点.2.根据以上计算题思考：（1）观察上面的公式，思考具有什么样形式的多项式才能借助平方差公式进行因式分解呢？（2）因式分解的结果有什么样的形式特征？（3）试试用文字语言描述能用平方差公式分解因式的多项式特点：一个二项式，每项都可以化成整式的平方，两个平方项异号.设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的公式特点，允许学生之间互相补充，教师不急于概括，对表现好的同学进行鼓励，引导学生往正确的方向走.让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.三、探究提升，学以致用练习1:下列多项式能用平方差公式因式分解吗？为什么？①x2+y2 ②x2 － y2③ －x2+y2 ④－x2 － y2例3 分解因式:(1) 4x2–9y²解：a² - b² = ( a + b)( a - b )4x² - 9y²=(2x)²-(3y)² =(2x+3y)(2x-3y)注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式.设计意图：让学生在交流中归纳能用平方差公式分解因式的多项式特点,强化认知，教师引导归纳，判断是否能用平方差公式的依据是首先必须得是一个二项式并且符号相反，还能写成平方的形式，观察，抓住公式的特点，使得运算达到事半功倍的效果.练习2: 分解因式(1) a2 －b2 (2) 9a2-4b2例3 分解因式:⑵ (x+p)2 – (x+q)2解：原式=【(x+p)+(x+q)】【 (x+p)– (x+q)】= (x+p+ x + q) (x+p–x–q)= (2x+p+ q) (p–q)注意：公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式、多项式.设计意图：培养学生的学会用整体法的意识，深化对平方差公式在因式分解中的应用.凡是能满足公式特点的都能用公式求解，进一步强调公式字母 a , b可以是具体数，也可以是单项式、多项式，加深学生的印象.练习3. 把下列各式因式分解1)( x + z )²- ( y + z )²2)4( a + b)² - 25(a - c)²设计意图：一讲一练，让学生有充分的时间去体会平方差公式在因式分解中的应用.在这里学生容易把题目跟整式乘法中完全平方公式混淆，教师要及时发现并纠正学生潜意识的错误，并且不断让学生重复运用平方差公式进行因式分解的关键点.第二题中要将系数一起写成平方的形式，让学生对用平方差公式进行因式分解有更进一步的了解.例4 分解因式(1) x4 －y4 (2) a3b–ab小结：1.因式分解的步骤:①提取公因式②公式法.2.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止.练习4: 分解因式(3) x2y– 4y(4) –a4 +16设计意图：结合上节课提取公因式的内容，将两个内容衔接到一起，引导学生在解决问题的时候要先观察是否能有公因式，总结因式分解的步骤是先提取公因式再套用公式.一道题进行因式分解要分到不能再分为止，例如例题4的（2）.一边讲题一边和学生总结做题注意点，然后立即练习巩固，强化认知.四、课堂小结：1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤:①提取公因式②公式法.3.因式分解要彻底，应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验，交流在探索过程中的心得和体会，也不断积累数学活动经验．拓展训练：1. 分解因式：（1） m3– 4m（2）47.52 –42.52（3）a (a+b)2－a2. 对于任意的自然数n,(n+7)2 －(n － 5)2 能被24整除吗? 为什么?设计意图：随着问题难度的层层递进，对公式的应用要求更高，通过拓展练习，让不同层次的学生都有提高，教师更深入了解学生对本节知识的掌握情况．5.作业布置：课本相应习题。
平方差公式(1)教学设计
PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．
（2）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）=（2）（5+x）（5-x）=（3）（2x+1）（2x-1）=
学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．结论是一个平方减去另一个平方的形式
PPt动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
七、教学评价设计
1、学生的自主探究学习意识
2、学生的合作探究、交流、表达与展示意识
3、学习效果检测，学生的反思意识
四、教学策略选择与设计
本课运用了信息技术辅助教学，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；激发学生学习兴趣；找准并突破难点；整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，提高课堂学习效率．
五、教学重点及难点
重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快。
平方差公式教学设计【精选8篇】
平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析教学目标：1.了解平方差公式及其应用场景；2.熟练掌握平方差公式的计算方法；3.能够通过平方差公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
教学内容：1.平方差公式的基本概念和定义；2.平方差公式的证明过程；3.平方差公式的应用案例。
教学过程：第一步：导入新知识（10分钟）教师通过提问的方式，激发学生的学习兴趣。
比如：“有一组数，它们的平方相减的结果是多少？”提供一组数：3,5,7,9，让学生小组合作计算并给出答案。
然后让学生讨论并找出规律。
最后教师引出平方差公式的定义。
第二步：平方差公式的证明（20分钟）教师通过多种方法对平方差公式进行证明，可以通过几何方法、代数方法或者直接展开式的比较等多种方式进行证明。
这个环节可以以小组合作的方式进行，引导学生自主发现、探索并总结出平方差公式的证明过程。
通过自主发现，学生对公式的理解更加深入。
第三步：平方差公式的应用（30分钟）教师提供一些实际问题，让学生运用平方差公式进行解答。
比如：“一些矩形的长和宽之差是5cm，而长和宽之和是13cm，求该矩形的长和宽。
”这个问题的解答可以通过设置方程并运用平方差公式来解决。
可以让学生自行思考和解答，然后再进行讲解和总结。
通过实际问题的应用，学生能够更好地理解公式的真正用途。
第四步：归纳总结（10分钟）第五步：拓展练习（10分钟）教师出示一些拓展练习题，要求学生独立完成并及时检查。
这些练习题的目的是巩固和加深学生对平方差公式的理解和运用。
教学分析：这份教学设计通过问题导入的方式引入平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。
接下来，通过多种方法的证明，培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
然后通过实际问题的应用，让学生将公式从抽象的数学概念转化为实际解决问题的工具。
最后，通过总结和拓展练习，巩固和加深学生对平方差公式的理解和运用。
这个教学过程既符合学生的认知规律，又能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。
冀教版数学七年级下册《平方差公式》教学设计
冀教版数学七年级下册《平方差公式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《平方差公式》是初中学段数学教学的重要组成部分，平方差公式是代数学习的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过学习，学生能够掌握平方差公式的构成，并能运用公式解决实际问题。
二. 学情分析初中学段的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的代数运算和方程求解有一定的掌握。
但是，对于平方差公式的推导和理解还比较困难，需要通过实例和练习来逐步引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和构成；2.能够运用平方差公式解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解；2.运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生直观地理解平方差公式的含义和应用；2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用平方差公式解决；3.分组讨论：学生进行分组讨论，促进学生之间的交流和合作；4.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固对平方差公式的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学；2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，用于教学过程中的演示和巩固；3.分组讨论的材料：准备相关的讨论材料，用于学生进行分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出平方差公式的问题，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握公式的构成。
3.操练（20分钟）分组讨论：学生进行分组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题；练习巩固：让学生进行相关的练习题，巩固对平方差公式的理解和掌握。
4.拓展（15分钟）提出一些拓展问题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题，提高学生的解决问题的能力。
5.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，让学生明确学习的重点和难点。
平方差公式(教学设计)定稿
《平方差公式》教学设计教学目标：1.理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算；2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中.感知数形结合思想.教学重点：平方差公式的推导和运用.教学难点：平方差公式的变式运用.教学关键：认清公式结构，找准公式中的,a b.教学过程：一、创设情境，激发兴趣在一次速算抢答中，主持人提供了这样一道题：102×98，话音刚落，小明就立刻脱口而出：等于9996，其速度之快，令人惊讶！同学们，你们知道是如何计算的吗？二、自主探究，归纳公式（一）算一算：1、根据所学知识计算：（1）（x＋1）（x－1）= ；（2）（m＋2）（m－2）= ；（3）（2x＋y）（2x－y）= ；2、思考：①观察左边相乘的两个多项式，它们有什么共同特征？②运算出结果后，你发现什么规律？③你能将你发现的规律用字母表示出来吗？【设计意图：一是巩固多项式乘法法则，二是通过观察、分析相乘的多项式及积的特点，由特殊到一般的方法归纳出平方差公式的模型】（二）代数方法验证，总结规律3、你能对所发现的结论进行验证吗？4、你能用文字语言表述平方差公式吗？【设计意图：一是用代数推导的方法验证平方差公式；二是让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力.】（三）几何方法验证规律：从长为(a+b),宽为(a-b)的长方形纸板上剪去长为(a-b),宽为b的小长方形,然后将小长方形按如图粘贴，请计算前后图形的面积，可以验证公式__________________. 【设计意图：让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想】三、运用公式，解决问题1、填一填：2、运用平方差公式计算：(1)(2+3x)(3x–2) (2)(–x+2y)(–x–2y) (3)(-b-2a)(b-2a)【设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“a”，哪个数或式子相当于公式中的“b”，并运用公式进行计算．】四、巧用公式，巩固提升：计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4) (3)（y+3)(y-3)-(y-1)(y+5)【设计意图：让学生领悟平方差公式可以使有理数乘法更简便、“只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化计算】五、课堂小结，形成评价1.谈谈你本节课有哪些收获？2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2 （） (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2- 4 （）3.运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)(3)5.1×4.9 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)【设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算.】六、拓展延伸，深化提高若 x2-y2 =12，x+y=6，求x，y的值.。
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平方差公式教学设计
一．目标
1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
二、教学问题诊断分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引出课题
问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）= ；
（2）（m+2）（m-2）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= ．
（二）探索新知，尝试发现
问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理
问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（四）总结归纳，发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
（六）巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；（4）；
（5）．
问题6：判断下列计算是否正确：
（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）
（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）
3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）
（4）（）
问题7：计算：
（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9
（2）（b+2a）（2a－b）
=（2a）2－b2
=4a2－b2
（七）拓展深化，发展思维
问题8：计算：
（1）98×（－102）；（2）．（八）小试牛刀，挑战自我
1．在下列括号中填上合适的多项式：
2．看谁算得快：
（九）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【
（十）课后作业
必做题：P156习题15.2 1。