最新湘教版九年级上数学教案 4.2 正切2

4.2 正切

教学目标

1、理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三

角形有关的简单问题；

2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

教学重点

理解正切的概念；

教学难点

计算一个锐角的正切值的方法

教学过程

一、情景创设

1、观察：如图，是某体育馆， 为了方便不同需求的观众，

该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

二、探索活动

1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？

① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________.

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

1

1

1AC C B ＝_________＝_________＝……

A

2

C

1

B B

C

A 13

1

B

A

C 3 5

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________

（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.

4、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）如图，从点O 出发，点P 沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了约 单位。 P 点的坐标是 ，tan65°≈ 。

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

___________________________________________________________. 三、例题教学

1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

θ θtan 0° 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14 A C 1 C 2C 3 B 1 B 2

B 3

A b C a

B 43.532.521.510.5

1

2

3

4

85︒

80︒75︒

70︒

65︒

60︒

55︒50︒45︒40︒35︒30︒

25︒20︒

15︒

10︒

5︒

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.） 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA

四、拓展延伸 问题1：如图 比较∠AOB 、∠AOC 的正切值的大小。

问题2：如图 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的正切值的大小。

问题3：能归纳出正切值随锐角的大小变化的规律吗？

五、牛刀小试

1、某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切值。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=

3

4 求AB 的值。

、挑战自我 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

B A

C

1.2m

2.5m 1m (单位：米)

A B C O

2、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,

求树的高度是多少？

五、课堂小结：今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________

有不明白的地方吗？_______ 它是:_______

六、随堂练习：补充练习