2019春九年级数学下册 1.1 锐角三角函数.ppt
初中数学 九年级下册 28-1 锐角三角函数(教学课件)
∵ ∠C=90°，∠A=45°∴ BC=AC=2
由勾股定理得AB=
+ =2 ∴cos A=
=
=
变式2-2 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．
在 △ 中，∵ =
∴
，
=
A．
B．
C．
D．
【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO= AB 2 + BO2 = 42 + 32 =5，
B
AB 4
= .故选C.
AO 5
∴sinα =
变式1-2 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变
B．缩小为原来的
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
′′
与
’
′′
01
锐角三角函数-正弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
即 sin A=
∠所对的边
斜边
=
B
斜边
c
a 对边
∠所邻的边
斜边
B
=
斜边
c
A
正弦和余弦的注意事项：
b
邻边
a 对边
C
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。
【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切
是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件
学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
课件
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北师大版数学九年级下册 第1章 1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数(二)教学目标及制定依据：课标依据：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学情分析：1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.教材分析：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学方法探索——交流法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.创设情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?Ⅱ.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?(2) 2112AC AC B A B A 和有什么关系? 221112B C B C B A B A和呢? (3)如果改变B 2在梯子AB 1上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请同学们讨论后回答.[生]∵AC 1⊥B 1C 1，AC 2⊥B 2C 2，∴B 1C 1//B 2C 2.∴Rt △B 1AC 1∽Rt △B 2AC 2.2211=AC AC B A B A221112=B C B C B A B A(相似三角形对应边成比例). 由于B 2是梯子AB 1上的任意—点，所以，如果改变B 2在梯子AB 1上的位置，上述结论仍成立.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.[生]如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变.[师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?[生]函数关系.[师]很好!上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA 、cosA 、tanA 都是之A 的三角函数”呢?[生]我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A 确定时.∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<A<90°；三个比值是因变量.当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系[师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?[生]如图所示，AB ＝A 1B 1，在Rt △ABC 中，sinA=ABBC ，在Rt △A 1B 1C 中，sinA 1=111B A C B . ∵AB BC ＜111B A C B , 即sinA<sinA 1，而梯子A 1B 1比梯子AB 陡，所以梯子的倾斜程度与sinA 有关系.sinA 的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.[生]同样道理cosA=ABAC cosA 1＝111B A C A , ∵AB=A 1B 1 ABAC ＞111B A C A 即cosA>cosA 1， 所以梯子的倾斜程度与cosA 也有关系.cosA 的值越小，梯子越陡.[师]同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉!从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切.3.例题讲解多媒体演示.[例1]如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.分析：sinA 不是“sin”与“A”的乘积，sinA 表示∠A 所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA ＝0.6，ACBC ＝0.6. 解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，即ACBC =0.6，BC ＝AC×0.6＝200×0.6=120. 思考：(1)cosA ＝?(2)sinC ＝？ cosC ＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?解：根据勾股定理，得AB＝2222120200-=-BCAC=160.在Rt△ABC中，CB＝90°.cosA＝54200160==ACAB＝0.8，sinC=54200160==ACAB=0.8，cosC＝53200120==ACBC＝0.6，由上面的计算可知sinA＝cosC＝O.6，cosA＝sinC＝0.8.因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.[例2]做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90°-A)＝cosA，cos(90°-A)=sinA.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝1312，cosA＝ABAC,∴AB=1013651012cos12613ACA==⨯=,sinB＝12cos13ACAAB==根据勾股定理，得BC2＝AB2-AC2＝(665)2-102=2222625366065=-∴BC ＝625. ∴cosB ＝1356525665625===AB BC , sinA ＝135=AB BC 可以得出同例1一样的结论.∵∠A+∠B=90°，∴sinA ：cosB=cos(90-A)，即sinA ＝cos(90°-A)；cosA ＝sinB ＝sin(90°-A)，即cosA ＝sin(90°-A).Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.分析：要求sinB ，cosB ，tanB ，先要构造∠B 所在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可过A 作AD ⊥BC ，D 为垂足.解：过A 作AD ⊥BC ，D 为垂足.∴AB=AC ，∴BD=DC=21BC=3. 在Rt △ABD 中，AB ＝5，BD=3，∴AD ＝4.sinB ＝54=AB AD cosB ＝53=AB BD , tanB=34=BD AD . 2.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积. 解：sinA=AB BC ，∵sinA=54，BC ＝20，∴AB ＝5420sin =A BC ＝＝25. 在Rt △BC 中，AC ＝222025-=15，∴ABC 的周长＝AB+AC+BC ＝25+15+20＝60，△ABC 的面积：21AC×BC=21×15×20＝150. 3. (补充练习)在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21， 则sinA= .解：如图，tanA=AC BC =21. 设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理，得 AB=x x x 5)2(22=+.∴sinA=55515===x x AB BC . Ⅳ.课时小结本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A 的三角函数概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°；三个比值是因变量.当∠A 确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.Ⅴ.课后作业习题1.2第1、3、4、5题Ⅵ.活动与探究已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)A[过程]根据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值(或余弦值)就相等，不必只局限于某一个直角三角形中，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB.所以图中含有三个直角三角形.例如∠B 既在Rt △BDC 中，又在Rt △ABC 中，涉及线段BC 、BD 、AB ，由正弦、余弦的定义得cosB ＝AB BC ，cosB= BCBD . [结果]在Rt △ABC 中，cosB ＝AB BC 又∵CD ⊥AB.∴在Rt △CDB 中，cosB ＝BC BD ∴AB BC =BCBD BC 2＝AB·BD. 板书设计1.1 锐角三角函数(二)1.正弦、余弦的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定.sinA ＝斜边的对边A ∠ cosA ＝斜边的对边A ∠ 2.梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关吗?sinA 的值越大，梯子越陡cosA 的值越小，梯子越陡3.例题讲解4.随堂练习。
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共18张PPT)
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
人教版九年级下册数学教学课件锐角三角函数第一课时
导入新课
意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶 中心点偏离垂直中心点2.1 m．1972年比萨地区发生 地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹 立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2 m，而且还在 继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行 维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中 心的距离减少了43.8 cm．
28.1 锐角三角函数（1） ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）．
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系 ． 2．锐角三角函数的定义 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和tan A的值． 1 锐角三角函数（1）
13
巩固练习
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和
tan A的值．
解：在Rt△ABC中，∵a=3，c=5，
∴ b c2 a2 52 32 4 ．
∴sin A= a 3 ，tan A= a 3 ．
c5
b4
课堂小结
1．正弦、余弦、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
1．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cos B=（ ）．
解：在理Rt△）ABC，中，∵还a=3，可c=5以， 研究边与角之间的关系．
导入新课
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我 们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学 内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关 系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节 课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、 余弦、正切．
304560度角的三角函数值北师大版九年级下册数学ppt课件
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
浙教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
九年级数学人教版下册第二十八章锐角三角函数 解直角三角形及其应用 解直角三角形课件
＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．
解： A ＝ 9 0 º － B ＝ 9 0 º － 3 5 º ＝ 5 5 º ，A
∵ tanB＝b ,
c
b
a
20
∴ a ＝ tan bB ＝ tan 20 35°≈ 28. 6 ． C
35° a
B
二、探究新知
∵ sinB＝b , c
A． b＝a·tan A
B． b＝c·sin A
C． b＝c·cos A
D． a＝c·cos A
四、课堂训练
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝4， sin B＝ 4 ，则菱形的周长是( C )．
5 A．10 B．20 C．40 D．28
A
D
B
EC
四、课堂训练
4．如图，已知 AC＝4，求 AB 和 BC 的长．
一般地，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形．
二、探究新知
(1)在直角三角形中，除直角外还有哪几个元素？ (2)结合右图说一说这几个元素之间有哪些关系？ (3)知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解：(1)在 Rt△ABC 中除直角外还有五个元素，三边： AB，AC，BC 或 a，b，c 两锐角：∠A ，∠B．
∴ c＝ sin bB ＝ sin 23 05°≈ 34. 9． 注意：选取函数关系求值时尽可能用原始数据，减少因 为近似产生的累积误差．
二º，∠B＝72º，c＝14，解这个
直角三角形． A
解： A ＝ 9 0 º － 7 2 º ＝ 1 8 º ，
， B
二、探究新知
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，a＝30，b＝20．解这个直 角三角形． 在 Rt△ACD 中，
1.1 锐角三角函数第2课时(课件)九年级数学下册(北师大版)
锐角三角函数
锐角三角函数
梯子的倾斜程度与
sinA和cosA的关系
正弦、余弦和正切
的相互转化
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
五、当堂达标检测
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100
B
倍,sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1
锐角三角函数
第2课时
学习目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——
正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
（重点）
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，
能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）
上述结论还成立吗？
仍然成立，
=
，
B2
=
B3
.
A
C3
C2
思考：由此能得到什么结论？
在Rt∆AB1C1中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定．
C1
二、自主合作，探究新知
知识要点
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦.
tanA=
= ÷ =
.
sin A
tan A
cos A
二、自主合作，探究新知
典型例题
例3：在Rt△ABC中,∠C=90°, =
A.
《 锐角三角函数》 (第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.
典例精析
《自动扶梯》
典例精析
例 下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
4m α
8m （甲）
13 m 5m
β
（乙）
解：甲梯中，tanα= 4 1 ． 82
乙梯中，tanβ= 5 5 ．
132 52 12
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．
议一议 在下图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？
答：tan A的值越大，梯子越陡．
探究新知
正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与 水平宽度的比称为坡度（或坡比））．
60 m
例如，有一山坡在水平方向上
每前进100 m就升高60 m
α
那么山坡的坡度就是tan α= 60 3
100 m
100 5
探究新知
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切 （tangent），记作tan A，即tan A= ∠A的对边．
∠A的邻边
B
∠A的对边
A ∠A的邻边 C 说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”．
探究新知
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数 第 1 课时
学习目标
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明. 3．能够运用tan A表示直角三角形中两边的比. 4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
解：在Rt△ABC中， AC= AB2 BC2 2002 552 5 1479 (m)． 所以tan A= BC 55 ≈0.286
1.1锐角三角函数(第一课时)课件(共17张PPT)浙教版数学九年级下册
cosA=
=
∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值 叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边
∠BAC的正弦表示为sin∠BAC
，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=
概念运用
①BC=8，AC=6
概念
cosA=
= ，
tanA=
4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，
新浙教版九年级数学下册第一章《利用计算器求锐角三角函数值》公开课课件
ACB＝
AB BC
，∴BC＝
AB tan∠ACB
＝
500 tan30°
＝
500 3(m)
答：该军舰行驶的路程为500 3米．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:29:48 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
1.279 9. 解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM
＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm) (2)AD＝2×36cos52°＝2×36×0.615 7≈44(cm)
16．(12分)如图，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡
角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
1．2 锐角三角函数的计算
第1课时 利用计算器求锐角三角函数值
1．(4分)利用计算器求sin30°时，依次按键 sin 3 0 ＝ ，则计